垂径定理 (2)

教学设计内容要求

教学案例基本信息

对应信息技术主题多媒体教学课件的制作交互多媒体环境下的学科教学开始时间1分钟结束时间45分钟学科数学学段初中年级九案例名称垂径定理

教材书名：九年级数学上册

出版社：北京出版社

出版日期：2014 年 6 月

课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：

借助多媒体手段，进行动画演示和投影展示，把教学重点放在借助表格分析提炼数学信息，寻找相等关系。

信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况

让课程的学习更加生动和多样，促使学生发挥学习的主动性与积极性，提高课堂效果。

教学背景分析

（一）本课时教学内容的功能和地位

本课时是学了圆的概念之后第一个重要性质。

（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）

1.学生已经系统的学习了圆的相关概念。

2.学生已经学会了有关勾股定理的计算，和用勾股定理列方程的方法。

教学目标

教学目标：

知识与能力：1.使学生理解圆的轴对称性；

2.掌握垂径定理；

3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。

过程与方法：1.通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；

2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。

情感、态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

教学重点：垂径定理及应用

教学难点：垂径定理的理解及其应用

教学过程

教学阶段教师活动学生活动

设置意

图

技术

应用

时间

安排

引入新课1、运用教具与学具（学生自制

的圆形纸片）演示，让每个学生

都动手实验，把圆形纸片沿直径

对折，观察两部分是否重合，

2、再请同学们在自己作的圆中

作图：

(1)任意作一条弦AB；

(2)作直径CD垂直弦AB垂足为

E。

设问：垂直于弦的直径它除

了互相垂直外，是否有其他相等

的量？

学生得出结论：

(1)圆是轴对称图形

(2)经过圆心的每一条直

线都是它的对称轴

(3)圆的对称轴有无数条

(4)圆也是中心对称图形.

学生得出结论：

（1）直径CD垂直AB

（2）AE=BE

（3）平分AB所分的两

条弧。

培养学

生观察

归纳能

力

几何

画板

演示

翻折

过程

6分

讲解新课一、引导学生得出猜想；

二、证明猜想的正确性

1、已知：如图CD⊥AB

求证：AE=BE，

弧AD=弧BD

弧AC=弧BC

D

E

C

O

B

A

证明：连接OA，OB

∵OA=OB，OE⊥AB

∴AE=BE，∠AOD=∠BOD

∠AOC=∠BOC

∴弧AD=弧BD，弧AC=弧BC

得出垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并

且平分弦所对的两条弧。

学生提出猜想：

1、垂直于弦的直径平分

弦，并且平分弦所对的

两条弧。

2、平分弦（不是直径）

的直径垂直于弦，并且

平分弦所对的两条弧。

学生仿照第1个的

证明自己证明第2个。

让学生

会仿照

例题证

明定理

的正确

性，学

会迁移

能力。

几何

画板

演示

辅助

线的

添加

25

分

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

定理应用例：如图，在圆O中，直径CD

⊥弦AB

（1）若半径为5，AB为8，求

OE；

（2）若半径为10，DE为4，求

AB；

（3）若AB=24，DE为7，求半

径。

D

E

C

O

B

A

学生完成例题的证明

（1）3

（2）16

（3）13

掌握连

半径，

用勾股

定理解

决问题

的方

法。

展台

展示

学生

的讲

解过

程。

10

分

小结反思小结：

1、你学习了哪些内容？

2、你有哪些收获？

3、你掌握了哪些思想方法？

4、你还有什么问题？

学生通过问题谈本

节课的收获。

4分

作业教科书第118页练习1、2、3

学习效果评价

评价方式：课上教师及时对学生的表现进行评价

课后小题对知识内容进行评价：

题目：

1、AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1,则弦AB 的长是___________

2、在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.则四边形ADOE是__________.

本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数) 本节课第一个环节通过几何画板的翻折演示，可以吸引学生的注意力，直观的展示了图中线段、弧的等量关系，从而提出猜想，与传统教学比是一个突破。在讲解例题时通过展台展示学生的做法，可以提醒学生在书写上要注意，能增强学生的自信心，有条理的进行展示；比传统的学生说教师写更能调动学生的积极性，满足学生的成就感。

数学教学；信息技术；多媒体课件；我们正在经历一个科学技术高速发展的时代，只有