长沙一中2023届高三月考试卷五数学

长沙一中2023届高三月考试卷五数学

2023届长沙一中高三月考数学试卷：

一、选择题（每小题2分，共50分）

1.在等腰直角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则该三角形的周长是( )

A. a+b+c

B.2(a+b)

C.2(a+c)

D.2(b+c)

2.已知不等式组{x＞2或x≤2}的解集是[-∞，3]，则不等式组{x＞1或x≤1}的解集是（）

A.[-∞，2]

B.[-∞，3]

C.[-∞，1]

D.[1，3]

3.已知函数f(x)=|2x+1|,则f(-4)的值是（）

A.7

B.-5

C.-1

D.5

4.设a,b,c>0,且a≠c,则下列不等式正确的是（）

A.ac＞b²

B.bc＞a²

C.ac＞b³

D.bc＞a³

二、填空题（每小题2分，共20分）

5.若z∈C不是共轭复数，则z的共轭复数为_______

6.下列命题中，为真命题的是________

A. 若x＞0，则x²＞x；

B. x＞0，x²＜x；

C. 若x＞0，则x²＞0；

D. x＞0，x²＜0.

三、解答题（每小题15分，共90分）

7. 已知平面向量a=(3,4)，b=(2,3),求a+b的模和a-b的夹角。

解：a+b=(3+2,4+3)=(5,7)，所以|a+b|=√(5²+7²)=√74；

由余弦定理，

|a-b|²=|a|²+|b|²-2|a||b|cos

=25+9-2×5×3cos

所以|a-b|=√[25+9-30cos]

又有cos= a ·b/|a||b|

即cos= (3×2+4×3)/√(25+9)=2/√34

所以|a-b|=√[25+9-60/√34]=√31

因此，a+b的模等于√74，a-b的夹角等于arccos(2/√34)，即a-b的夹角等于arccos(0.589)＝67.05°