有理数的乘法运用和例题解析

有理数的乘法运用和例题解析

1. 体会有理数乘法的实际意义；

2•掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；

3•经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.

1•有理数加法法则内容是什么?

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数.

2. 计算：

(1) 2+2+2= 6 ; (2) (-2 ) + (-2 ) + (-2 ) =

- 6

3. 将上面两个算式写成乘法算式.

2X 3=6，(-2 )X 3=-6

【例1】计算(-4) X [—(-丄)]的结果是(

2

A.- 8 B . 8

总结： 无论是两个有理数相乘，

C . 2

D . - 2对于含多重符号或绝对值

符号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号.

2. 乘积符号和因数符号之间的关系

【例2】如果ab < 0,且a > b ,那么一定有(

三、新知讲解 1. 有理数乘法法则

两数相乘，

同号得正，异号得负

任何数同0相乘，都得

2. 有理数乘法步骤

两个有理数相乘，先确定积的 符号 ，再确定积的 四、典例探究

，并把绝对值相

乘.

有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样 .第一步： 确定符号

即

符号法则

确定积的符号

有理数乘法

确定积的绝对值

算术乘法

绝对值 ____ .

;第二步:

积

3.倒数

乘积是1

为倒数，即若a • b=1，贝U a 与b 互为倒数；反之，若 a 与b 互为倒数，则a • b=1.

1.两个有理数的乘法运算

确定绝对值

的两个数互

一、学习目标

二、知识回顾

还是多个不等于0的有理数相乘，都要先确定积的符号，再确定积的绝对值.

练1. 练2.

A. 5

.2

T —

（-¥）X （ _¥）

5 9

计算3X | - 2|的结果是（

）

B . - 5

C . 6

D . - 6

计算:

A. a > 0, b > 0 B . a > 0, b < 0 C . a < 0, 总结：

“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的 无论是“ + ”还是

“-”，

积的符号一定为“ + ”； 为“-”；0与任何有理数相乘，结果都等于

0.

反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；积为正数说明它们同号；积为 练

3.如果ab=0，那么一定有( ) A. a=b=0

B

. a=0

C. a , b 至少有一个为 0 D . a , b 最多有一个为 0

练 4.如果 a >b >0,则 b ( a -b ) __________ 0 (填写“>”，“<”，“=”)

3.有理数乘法的实际应用

五、课后小测

b > 0 D . a< 0, bv 0

.其中“同号得正”是指两数的符号只要相同，

“异号得负”是指两数的符号相反， 其积的符号

0说明至少有一个为 0.

【例3】某校体育器材室共有 60个篮球.一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的

1

-，请你算一算，这 60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？

4

总结：此类问题一般比较简单，关键是要理清题意，然后根据题意列式并计算， 结论.

练5.某同学和他的家人在一座有 5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电 梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高

4.2m ，当他们的家人由顶层下降

到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？

再结合实际意义得出

4.倒数和负倒数

【例4】(1)

的倒数为-令-岭的倒数为

(2)若两数之积是-1时，我们称这两数互为负倒数，那么

是 _____ . 总结：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数•即：若 若两个数的乘积是-1,我们就称这两个数互为负倒数•即：若 需要注意的是：

(1) 零没有倒数，也没有负倒数.

a 、 (3) (4) (5) 练6. 练7.

aM0时,a 的倒数为a

，负倒数为

求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可 正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数. 倒数等于它本身的数是± 1. -1.5的倒数是 _______ . 一个数的相反数的负倒数是 点，则这个数等于

13

一、选择题

1•计算-4X( - 2)的结果是(

中勺负倒数是

,0.25的负倒数

b 互为倒数，则ab=1;

a 、

b 互为负倒数，则 ab=-1.

A. 8 B . - 8 C . 6 D . - 2 2. 3. A. C. 4. A. C.

4. A.

6.

(

A.

7. 0.3 x （ -13）.

若有理数a 、b 满足ab ＞ 0, a , b 可能一正一负 B a , b 都是负数 D . 如果有3xy=0，那么一定有（ 且a+bv 0,则下列说法正确的是

（ .a , b 都是正数 a , b 中可能有一个为0 ） x=y=0 B . y=0 x 、y 中至少有一个为 0 D . x 、y 中最多有一个为 两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）

正数 B .负数 C .零 D 假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2滴水，每滴水约0.05 ） 144 毫升 B . 1.44 X 10 3

毫升 C . 0.14 X 104

毫升 D . 14X 102

毫升 国庆节期间，小欣到智慧迷宫

去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字

.负数或零

毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是

按钮，此时传来了一个机器人的声音： “按出两个数字，积等于-8”请问小欣有多少种按法？ （

） A. 2 B . 3 C . 4 D . 6 & （2014?秀屿区模拟） 2014的负倒数是（ ） A. 1 B — 1 C .2014 D

2014

2014

9 .

-| - 3|的相反数的负倒数是（ )

A. -丄B . 1

C . - 3

D . 3

3 3

.-2014

二、填空题

10 .若有理数 11 .若 av bv 0, 1^x 11=

13 13 ---------

0X(- 3) = ________ . y 互为倒数，则(xy ) 2013

12.计算: a 、

b 同时满足（1） 则ab

abv 0, 0, a - b

（2） a （b+1）＞ 0,那么b 的范围

是

0.（用“＜或＞”填空）

13 .计算： 14 .若 x ,

三、解答题

3

15 .已知a , b 互为相反数，c , d 互为负倒数，x 的绝对值等于它的相反数的 2倍，求x +abcdx+a -

bcd 的值.

例题详解:

【例1】计算（-4）乂 [-（-丄）]的结果是（

A. - 8 B . 8 C . 2 D . - 2 分析：先去括号，然后

再进行有理数的乘法运算即可. 解答：解：原式=-4X 扌

=-2 .