辅助角公式专题训练.pptx

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2
称中心坐标.
10. 已知函数 f (x) cos(2x ) 2sin(x ) sin(x ) .（1）求函数 f (x) 的最小正周期和图像
3
4
4
的对称轴方程；（2）求函数 f (x) 在区间 12,2 上的值域.
11. 已知函数 f (x) cos( x) cos( x), g(x) 1 sin 2x 1 .（1）求 f (x) 的最小正周期；（2）
13. 已知函数 f (x) 2 cos 2x sin2 x 4 cos x .（1）求 f ( ) 的值；（2）求函数 f (x) 的最值.
3
14. 已知向量m (sin A,cos A) ， n ( 3, 1) ， m n 1，且 A 为锐角. （1）求角A 的大小；（2）求函数 f (x) cos 2x 4cos xsin A(x R) 的值域.
（3） 3 sin cos
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例 3、若 sin(x 50 ) cos(x 20 ) 3 ，且 0 x 360 ，求角x 的值.
例 4、若 3 sin(x ) cos(x ) 2 ，且 x 0 ，求 sin x cos x 的值.
12
12 3
2
四、小结思考 （1）公式asin b cos a2 b2 sin 中角 如何确定?
3
3
2
4
求函数h(x) f (x) g(x) 的最大值，并求使h(x) 取得最大值的 x 的集合.
12.
设函数
f (x) sin(
x ) cos 2
x 1 ，若函数 y
g(x) 与 y
f (x) 的图像关于直线
x=1
46
8
对称，求当 x 0, 43时，函数 y g(x) 的最大值.
a sin b cos a2 b2 ( a sin b cos ) a 2 b2 sin( )
a2 b2
a2 b2
cos
其中辅助角
由
sin
a
a2 b2 确定，即辅助角 （通常0 2 ）的终边经过点(a,b) ，我们称上
b a2 b2
述公式为辅助角公式，其中角 为辅助角.
6. 已知函数 f (x) 1 sin 2x sin cos2 x cos 1 sin( ) (0 )，其图像过点( ,1 )
2
22
62
（1）求的 值；（2）将函数 y f (x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 ，纵坐标不变，得到
2
函数
y
g(x)
的图像，求函数
y
g(x)
三、例题反馈
例１、试将以下各式化为 Asin( ) A 0 的形式.
（1） 3 sin 1 cos
2
2
（2）sin cos
（3） 2 sin 6 cos
（4）3sin来自百度文库 4cos
例 2、试将以下各式化为 Asin( )（ A 0, [, )）的形式.
（1） sin cos
（2）cos sin
3
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辅助角公式专题训练
教学目标 1、会将asin b cos （ a 、 b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式 2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式
教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选 取 教学过程
一、复习引入 （1）两角和与差的正弦公式
sin =
； sin =
.
（2）利用公式展开sin
4
=
； 反之， 2 sin 2 cos =
.
2
2
尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为 Asin( ) A 0 的形式
（1） 3 sin 1 cos
2
2
二、辅助角公式的推导
（2）sin 3 cos
对于一般形式a sin b cos（ a 、b 不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？
4m
4. 利用辅助角公式化简： sin80 1 3 tan10 cos 50
5. 已知函数 f (x)
3 4
sin
x
1 4
cos
x
.（1）若
cos
x
5 13
，x
2
,
，求
f
(x)
的值；（2）将
函数 f (x) 的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0 m ，求 m 的值.
（2）能否会将asin b cos（ a 、b 不全为零）化为只含有余弦的一个三角比的形式？
五、作业布置
1. 把
3
sin
6
3cos
6
化为
Asin(
)
A
0
的形式
=
.
2. 关于 x 的方程2sin x 5 cos x 1 有解，求实数 k 的取值范围.
k
3. 已知sin x 3 cos x 4m 6 ，求实数 m 的取值范围.
3 ，且 f (0)
3
，
f
( )
1
.（1）求函数
f (x) 的
2
2
42
单调递减区间；（2）函数 f (x) 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？
9. 设函数 f (x) cos(x 2 ) 2 cos2 x , x R .（1）求 f (x) 的值域；（2）求函数 f (x) 图像的对
在区间
0,
4
上的最值.
7. 已知函数 f (x) 2 cos x sin(x ) 3 .（1）求函数 f (x) 的最小正周期及取得最大值时 x 的取
32 值集合；（2）求函数 f (x) 图像的对称轴方程.
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8. 已知函数 f (x) 2a cos 2x b sin x cos x