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简单的三角恒等变换第二课时辅助角公式课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.5.2简单的三角恒等变换（2）
辅助角公式
学习目标：通过两角和与差的正弦、余弦公式的变形，会把形如
= + 的三角函数转化成一个角的一个
三角函数的形式，并能解决有关周期、最值等题。
重点：通过两角和与差的正弦、余弦公式的变形，会把形如
= + 的三角函数转化为 = ( + )
2
a
2
b
b
其中：
cos =
，
sin =
（tan = )。
2
2
2
2
a
a b
a b
注意点：(1)该函数的最大值为 a2＋b2，最小值为－ a2＋b2；
(2)y＝asin x＋bcos x＝ a2＋b2cos(x－θ).
例1.求 = + 的周期，最大值和最小值
练习1：求 = + 的周期，最大值和最小值。
, =
其中 =

+

+
得到 a2＋b2(cos φsin x＋sin φcos x)；
第三步：逆用公式化简得： asin x＋bcos x=

+ ( + )

知识点
a sin x b cos x a b sin( x )
解：原式=
=
=

（ + ）

（ + ）

( + )

= =

最大值为，最小值为-
例2.求 = 3 − 的单调递增区间
解：方法一
原式=2（

二倍角公式及辅助角公式综合应用PPT课件

1.利用下列公式，将y化成y=asin2x+bcos2x+k的形式
sin cos 1 sin 2
2
sin2 1 cos 2
2
cos2 1 cos 2
2
2.再利用辅助角公式将y化成
形式
3. 再利用
的知识解决题中的问题，
如：周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等
-
21
（2）y 2sin2 x
-
9
3.将下列各式化为 A sin(x ) B
的形式.
（1）.2sin x cos x 2cos2 x
（2）.1 sin 2x 3sin2 x 2
-
10
例2、当0 x 时，求函数y 3sin x 4cos x的最值
2 及最小正周期.
例3、求函数y 3sin2x +4cos2x的最值及最小正周期.
从而： cos2 1 cos 2
2 -
4
同 1 2sin 2 cos 2
样
： 2sin 2 1 cos 2
sin2 1 (1 cos 2 )
2
-
5
2sin cos sin 2
sin cos 1 sin 2
降
2
幂
2cos2 1 cos 2
升
cos2 1（1 cos2）
4
（1）f (5) 2sin 11 1
4
4
2sin 1 Βιβλιοθήκη 2.4(2)T= 2=π.由
2k 2x 2k , k Z,
2
2
4
2
得 k 3 x k , k Z.
8
8
所以f(x)的单调递增区间为 [k 3 , k ], k Z.

必修四第三章辅助角公式PPT优秀课件

式子，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。
6
课堂练习：化简：（1） 2sin 2 cos
（2） 2sinx - 6 cos x
（3）sin 2x cos 2x
7
延伸拓展：
化简： 2 3 sin x cos x 2 cos2 x 1
解：原式 3 sin 2x cos 2x
（ 2 3 sin 2x 1 cos 2x）
2
2
（ 2 sin2x cos cos 2x sin ）
6
6
2sin 2x
6
8
作业：必修四教材第137页第13题
(1) (2) (3) (4)
9
10
个人观点供参考，欢迎讨论
利用辅助角公式可以将形如式子转化为一个角的一种三角函数形式
1
复习： (1)正余弦和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
对于形如 a sin x b cos x 如何化简呢
5
辅助角公式
a sin x b cos x a2 b2 sin(x )
其中 cos a ,sin b .
a2 b2
a2 b2
(其中 tan = b ) 一般地，0
a
2
说明：
利用辅助角公式可以将形如 a sin x b cos x 的
2
探究：
1.公式的逆用
sin cos cos sin sin( ) sin 3
12 4
12 4

3.1辅助角公式及应用的公开课比赛课件

三角函数形式，无需化简，故有ab≠0.
②从三角函数的定义出发进行推导
2019/10/10
小池中学方国华

公式推导
在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点 P(a,b)如图1所示,则总有一
个角 ,它的终边经过点P.设
的终边
y
P(a,b)
r
OP=r,r= a2 b2 ,由三角函数的定义知
小池中学方国华
辅助角公式
a sin x bcos x a2 b2 sin( x )
(其中tan = b )
a
因为上述公式引入了辅助角，所以把上述公式叫做辅助角公式
2019/10/10
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注意问题
①由点P(a,b)的位置可知,终边过点P(a,b)的角可能有四种情况(第一象限、第二象限、第三
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小池中学方国华
课后作业
P.132 练习6
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小池中学方国华
谢谢指导！
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小池中学方国华
可见， 3 sin x cos x 可以化为一个角的三角函数形式
思考：一般地，asin x bcos x 是否可以化为一个角的三角函数形式呢?
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小池中学方国华
公式推导
例2：将 asin x bcos x 化为一个角的三角函数形式
解：①若a=0或b=0时，asin x bcos x已经是一个角的
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经
过怎样的平移和伸缩变换得到?
2019/10/10

辅助角公式精品PPT课件

6 （1）求函数的最小正周期；
（2）当0 x 时，求函数的最大值与最小值；
（3)求函数的对称轴.
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
练习把下列各式化为一个角的三角函数形式
(1) 2 sin cos
(2) 3 sin 1 cos
2
2
(3)cos
x
cos
x
3
例:已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点（3 ，0）和（，1）。
2 （1）求实数a和b的值；
（2）当x为何值时，f（x）取得最大值？
已知函数y= sin（x+ ）+ cos x。
C C
S S
引例把下列各式化为一个角的三角函数形式
(1) 3 sin 1 cos
2
2
(2)sin cos
(3)a sin x b cos x
化 a sin x b cos x 为一个角的三角函数形式
2
a
sin x
a2 b2
两角和与差的三角函数
我们的目标掌握“合一变形”的技巧及其应
用
1、两角和、差角的余弦公式
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
2、两角和、差角的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行

精品-辅助角公式及应用省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

辅助角公式旳推导及简朴应用
a sin x b cos x a2 b2 sin( x )
认定目的
1、了解辅助角公式 a sin x b cos x a2 b2 sin( x )旳推导过程
2、会将 a sin x b cos x（a、b不全为零）化为只具有一种正弦旳三角形式
6
sin cos 5 cos s sin
6
6
3 sin 1 cos
2
2
3 sin 1 cos
2
2
3 sin 1 cos
2
2
3 sin 1 cos
2
2
思索：经过前面四个题目我们发觉，是不是任
何一种同角旳异名函数能够转换成一种角旳三角函数值呢？假如能，那么又是怎么转化旳呢?那么这节课我们就来研究一下这个问题。
学前测评
1.两角和与差旳正弦公式
sin sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
2.两角和与差旳正弦公式旳应用
sin
6
sin
5
6
sin cos cos sin
6
6
sin cos 5 cos sin 5
6
6
sin
5
6
sin
3、会利用辅助角公式处理三角函数问题
导学达标
引例例1:求证： 3 sin x cos x 2sin(x )
6
分析：其证法是从右往左展开证明,也能够从左往右
“凑”, 使等式得到证明,并得出结论:
可见， 3 sin x cos x 能够化为一种角旳三角函数形式
思索：一般地，a sin x b cos x 是否能够化为一种角旳三角函数形式呢?

辅助角公式》专题(更新版)

辅助角公式》专题(更新版)XXX高一数学组辅助角公式》专题2017年（日期未知）班级姓名XXX从磨砺出，梅花香自苦寒来。

我们知道sin(π/6+x)，那么sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx=13(cosx-sinx)(cosx-3sinx)/(2sinx+cosxsin(π/12)-3cos(π/12))，这就是辅助角公式asinx+bcosx=a^2+b^2sin(x+φ)。

接下来，我们来看如何将asinx+bcosx化为Asin(ωx+φ)的形式。

问题请写出把asinx+bcosx化成Asin(ωx+φ)形式的过程。

asinx+bcosx=a+b(sin x+cos x)/(a^2+b^2)a^2+b^2(sin x+cos x)/(a(a^2+b^2)+b(a^2+b^2))a^2+b^2(sin x+cosx)/(a^2+b^2)^0.5(a/(a^2+b^2)^0.5+b/(a^2+b^2)^0.5)a^2+b^2(sin x+cos x)/(a^2+b^2)^0.5(sin φ+cos φ)a^2+b^2sin(x+φ)，其中sinφ=b/(a^2+b^2)，cosφ=a/(a^2+b^2)。

辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用。

接下来，我们来试一试将下列各式化成Asin(ωx+φ)的形式，其中A>0，ω>0，|φ|<π。

1)sinx+cosx2^0.5/2)sin(x+π/4)+ (2^0.5/2)cos(x+π/4)A sin(x+φ)，其中A=2^0.5/2，ω=1，φ=π/4.2)sinx-cosx2^0.5/2)sin(x-π/4)- (2^0.5/2)cos(x-π/4)A sin(x+φ)，其中A=2^0.5/2，ω=1，φ=-π/4.3)3sinx+cosx10/2sin(x+0.197)-√10/2cos(x+0.197)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=0.197.4)3sinx-cosx10/2sin(x-0.197)+√10/2cos(x-0.197)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=-0.197.5)sinx+3cosx10/2sin(x+1.373)-√10/2cos(x+1.373)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=1.373.6)sinx-3cosx10/2sin(x-1.373)+√10/2cos(x-1.373)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=-1.373.接下来，我们来求函数的周期。

辅助角公式专题练习

精品文档辅助角公式专题训练•知识点回顾as in x b cosx~b 2 ( a- sin xyf a b 2 b 2 sin(x )二.训练1. 化下列代数式为一个角的三角函数2、如果函数 y=s in 2x+acos2x的图象关于直线x= 对称，那么a=8()(A ) -.2 ! (B)2 (C ) 1 (D ) -13、已知函数 f(x) 2、.3si nx 2cos x. x [0,],求 f (x)的值域其中辅助角由cossinab确定，即辅助角ba 2b 2的终边经过点（a,b ）=b —cosx) .a 2 b 2..a (1) 1 .sin 2cos ；(2) •. 3 sincos(3) sincos (4)O O线线O O号考订订级O班O名装姓装校O学O 外内O O4、函数y 2COS(2X ), x [,]的值域6 6 45、求5sin 12COS的最值6.求函数ny= COS X + cos X + 3 的最大值7.已知函数f(x) 3 sin X COS X( 0) , y f (X)的图像与直线两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是( )A. [k5丁穆k ZB. 5 11[k ,k ],k Z1212C. [k护評ZD.[k 6'k勺,kZ(果过程y 2的(过程O O 线线O O号考订订级O班O名装姓装校O学O 外内O O精品文档2. ［答案］Cnn［解析］y = 2sin 3- x — cos §+ xn i n i=2cos 6 + x — cos 6+ x n=cos x + 6 (x € R).nx € R , • • • x + 6 € R, y min = — 1.3. 答案：B 解析因为 f(x) (1 ,3 tan x)cosx = cosx 、3sinx = 2cos(x —)3当x是，函数取得最大值为 2•故选B3参考答案 asi nx bcosx1. (6) sin x cosx)、a 2 b 2 sin(x)cos其中辅助角由sina a 2b 2b确定，即辅助角的终边经过点（a,b ）精品文档时，y 取得最值± 1 a 2，即83.n n . =cos x + 3 cos 3 + sin=|cos x + n +*sin x + 二 =书乎cos x + n + 如 n x + n = 3cos x -= 3cos x + ； w 3nn法二: y = cos x + cos x cos 3 — sin x s in 3 =2cos x — 23sin x = 3 23cos x — ；sin x =3cos x +,4.答案C 解析f (X ) 2si n( x ) 6由题设 f(x)的周期为T ,由2k2x — 2k66，k Z，故选C5.解: 可化为 y 1 a 2 sin(2x7.［答案］［解析］法一：y = cos n nx + 3 — 3 + cos1 n . nx 十 3 sin 3 +cosrn r当 cos x + 6 = 1 时， y max =寸 3.10.解：f(x) cos(2k2x) cos(2k32x) 2.3si n(— 2x)32 cos(—32x) 2.3si n(— 2x)3精品文档2x)cos 石cos(§ 2x)s in 石］4si n(2x所以函数f(x)的值域是［-4 , 4］。

辅助角公式专题训练

辅助角公式专项训练5(1)若 COSX 石，X i ，，求 f (X )的值;求m 的值。

(1 )求函数f (X)的最小正周期及取得最大值时X 的取值集合; (2)求函数f (X)图像的对称轴方程。

4.已知函数 f (x) 2acos 2 x bsinxcosx 3，且 f (0) 3， f(-)-。

2 2 4 2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f (X)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？1.已知函数f(x)73 . in x 41 COS X 。

4 (2)将函数f (X)的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称, 2.已知函数 f(X )sin 2XS in 2 2 COS XCOS 」si n(— )(0 2 2 )，其图像过点1(6,2)。

(1)求的值; ⑵ 将y f (X )的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 一，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数 y g(x)在区间0,— 上的最值。

43.已知函数f (x)2cos xsin(x ——。

4对称，求当x 0, 时，y g(x)的最大值。

329.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。

(1 )求f(§)的值；(2)求f (x)的最值。

10.已知向量 mn (si nA,cosA)，n (、_3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。

(1)求角A 的大小；(2)求函数f(x) cos2x 4cos xsin A(x R)的值域。

5.设 f (x) COS (X 2cos 2 X, x 2 (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。

6.已知f(x) COS (2x 扌 2S "(x 4)S "(x (1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间一，一上的值域。

12 27.已知函数 f (x) cos(- x)cos( x), g(x) 3 3 1sin2x 〕。

辅助角公式专题训练

辅助角公式训练一．知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下：y=asinx+bcosx=++++a b x a a b x b a b222222(sin cos )··。

记a a b22+=cos θ，b a b22+=sin θ，则2222(sin cos cos sin )sin()y a b x x a b x θθθ=++=++由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（*）其中θ由22cos ,a a bθ=+22sin b a bθ=+来确定。

通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式。

二．训练1.化下列代数式为一个角的三角函数（1）13sin cos 22αα+；（2）3sin cos αα+；（3）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 3cos 3sin ππ（4）26sin()cos()6363ππαα-+-．（5）5sin 12cos αα+ （6）2cos 6sin x x - 三、升级训练 1．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x (x ∈R)的最小值等于( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．－ 52.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为( )A ．1B ．2C ．31+D ．32+ 3.（2009安徽卷理）已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈D.2[,],63k k k Z ππππ++∈4. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8对称，那么a=( )（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 5．函数y ＝cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的最大值是________．6.若23sin()cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。

辅助角公式PPT课件

——高斯请结合本堂课的学习过程谈一下你对于以上红字部分的认识。
13
2020/1/16
14
2
2
sin(30o x) 4
(3) 3 sin x cos x
我们发现，式中sinx和cosx的两个系数和 3 和 1 不可以作为某个角的正余弦值
但同时我们发现，如果我们对式子提取2
后，sinx和cosx的系数变成了 3 和 1
就可以看做特殊角30o的正余弦值2
2
(3) 3 sin x cos x 2( 3 sin x 1 cos x)
已知化简sin2cos2cossinsincosmaxmin由图像知10巩固练习11一个人在无结果地深思一个真理后能够用迂回的方法证明它并且最后找到了它的最简明而又最自然的证法那是极其令人高兴的
专题：辅助角公式的应用
1
学习目标
1、理解并记住辅助角公式；
2、会用辅助角公式进行化简（将asin x b cos x 化为 Asin(x ) 的形式
2
62
k x 2 k , k Z
6
3
f (x)的单调减区间为[ k , 2 k ], k Z
6
3
(3) x
4
3
2x 5
3
66
由图像知f (x)max 2
2 sin 2
2
2,

3
f (x)min 2
2
回顾练习
求值：(1)sin347 cos148 sin 77 cos 58 ； (2)sin164 sin 224 sin 254 sin 314 ;
(3)sin( ) cos( ) cos( ) sin( )

2023届高考数学复习微难点6 辅助角公式(共13张PPT)

＋
sin2
x＋π4
＝
1－cos2x＋6π 2
＋
1－cos2x＋2π 2
＝
1
－
1 2
23cos2x－32sin2x ＝ 1 －
3 2
cos
2x＋π3
.
因
此
，
该
函
数
的
值
域
是
1－ 23，1＋ 23.
与解三角形有关的辅助角公式 1
设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosC－2c＝b. (1) 求角 A 的大小；【解答】由 acosC－12c＝b 得 sinAcosC－12sinC＝sinB.又 sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC ＋cosAsinC，所以12sinC＝－cosAsinC.因为 sinC≠0，所以 cosA＝－12.又因为 0<A<π，所以 A＝23π.
与三角变换有关的辅助角公式
π 已知 f(x)＝4tanxcosxcosx－3－ 3.
(1) 求 f(x)的定义域与最小正周期；【解答】 f(x) 的定义域为 x|x≠π2＋kπ，k∈Z .f(x) ＝ 4tanxcosxcos x－π3 － 3 ＝
4sinxcos
x－π 3
－
3＝4sinx 12cosx＋ 23sinx －
主题二函数第四章三角函数与解三角形
微难点6 辅助角公式
与向量有关的辅助角公式
已知向量 a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数 f(x)＝a·b，且 y＝f(x)的图象
π
2π
过点12， 3和点 3 ，－2.
(1) 求 m，n 的值；【解答】已知 f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x.因为 y＝f(x)过点1π2， 3，23π，－2，所

辅助角公式专题训练

辅助角公式专项训练已知函数31()sin cos 44f x x x =-。

对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下：y=asinx+bcosx =++++a b x aa b x b a b 222222(sin cos )··。

由于上式中的aa b 22+与b a b22+的平方和为1，故可记a a b 22+=cos θ，ba b 22+=sin θ，则。

)x sin(b a )sin x cos cos x (sin b a y 2222θ++=θ+θ+=由此我们得到结论： asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（*）其中θ由a a b ba b 2222+=+=cos ,sin θθ来确定。

通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式。

1、（1）若5cos 13x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值；（2）将函数()f x 的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0m π<<，求m 的值。

2.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222f x x x πϕϕϕ=+-+(0)ϕπ<<，其图像过点1(,)62π。

(1)求的ϕ值；(2)将()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值。

3.已知函数3()2cos sin()32f x x x π=+-。

（1）求函数()f x 的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合；（2）求函数()f x 图像的对称轴方程。

4.已知函数23()2cos sin cos 2f x a x b x x =+-，且3(0)2f =，1()42f π=。

辅助角公式专题练习

辅助角公式专题训练2013.3一．知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx =++++a b x a a bx b a b222222(sin cos )··。

记a a b22+=cos θ，b a b22+=sin θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ=+=+距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈5.如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8对称，那么a=() （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-16．函数y ＝cos x ＋cos 的最大值是________． 7.2)cos()12123x x ππ+++=，且02x π-<<，求sin cos x x -的值。

8.求函数f x k x k x x ()cos()cos()sin()=+++--++613261322332πππ (,)x R k Z ∈∈的值域。

6.（2006年天津）已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)3(x f y -=π是（） A C 6.D9.若sin(50)cos(20)3x ++=，且0360x ≤<，求角x 的值。

11.π),0)3c π=+,求函数=2a b b c ⋅-⋅+的最大值及相应的,sin cos 2a α=参考答案1.（62.[答案] C [解析] y ＝2sin －cos ＝2cos －cos ＝cos(x ∈R )．∵x ∈R ，∴x ＋∈R ，∴y min ＝－1. 3.答案：B解析因为()(1)cos f x x x =+=cos x x =2cos(3x π-当3x π=是，函数取得最大值为2.故选B4.答案C解析()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=，由222262k x k πππππ-≤+≤+得，,36k x k k z ππππ-≤≤+∈，故选C5.知x =7.[答案][＝＝＝＝＝＝当10.。

辅助角公式通用课件

数的问题。
随着数学与其他学科的交叉融合，辅助角公式将会在更多领域发
挥其重要的作用。
未来研究的方向与展望
对于辅助角公式的深入研究，可以进一步探索其与其他数学知识的联系和区别，促进数学知识的系统化。
可以尝试推广辅助角公式，将其应用于更广泛的数学问题中，以拓展数学的应用领域。
可以结合现代数学技术和方法，研究辅助角公式的计算方法和算法，提高其计算效率和精度。
角）的三角函数值。
辅助角公式在解决三角函数问题时具有广泛的应用，可以简化计
算过程，提高解题效率。Fra bibliotek辅助角公式的推导过程涉及到三角函数的诱导公式和和差公式等基础知识，需要学生熟练掌握。
辅助角公式的应用前景展望
随着数学教育的普及和提高，辅助角公式将会被更广泛地应用于
解决实际问题中。
在物理、工程、经济等领域，辅助角公式也有着广泛的应用前景，可以用于解决各种涉及三角函
实际应用案例
通过实际应用案例，可以深入理解辅助角公式的应用场景和优势，如物理、工程、经济等领域的问题解决。
05 辅助角公式的习题与解答
辅助角公式的常见习题
习题1
01
已知角α的终边在第二象限，求α的集合。
习题2
02
已知sinα=-√3/2，求α在哪个象限。
习题3
03
已知cosα=1/2，求α的值。
02 辅助角公式的推导与证明
三角函数的和差化积公式
三角函数的和差化积公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个三角函数的和差形式转化为积的形式，从而简化计算。
这个公式在解决三角函数问题时非常有用，可以大大简化计算过程。
具体来说，对于任意两个角度α和β，三角函数的和差化积公式为： sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。

辅助角公式专题练习

辅助角公式专题训练一．知识点回顾sin cos ))a xb x x x x ϕ+=+=+其中辅助角ϕ由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，即辅助角ϕ的终边经过点(,)a b二．训练1.化下列代数式为一个角的三角函数（1）1sin cos 22αα+；（2cos αα+；（3）sin cos αα- （4sin()cos()6363ππαα-+-．2、如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8对称，那么a= ( )（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-13、已知函数()2cos .f x x x =-[0,],()x f x π∈求的值域。

4、函数2cos(2), [,]664y x x πππ=+∈-的值域5、求5sin 12cos αα+ 的最值6．求函数y ＝cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的最大值7.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（过程( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C.[,36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈ （果过程。

参考答案1.（6）sin cos ))a xb x x x x ϕ+==+其中辅助角ϕ由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，即辅助角ϕ的终边经过点(,)a b2.[答案] C[解析] y＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3－x －cos ⎝⎛⎭⎫π6＋x＝2cos ⎝⎛⎭⎫π6＋x －cos ⎝⎛⎭⎫π6＋x＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6(x ∈R )．∵x ∈R ，∴x ＋π6∈R ，∴y min ＝－1.3.答案：B解析因为()(1)cos f x x x ==cos x x +=2cos()3x π-当3x π=是，函数取得最大值为2. 故选B4.答案 C解析 ()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=，由222262k x k πππππ-≤+≤+得，,36k x k k z ππππ-≤≤+∈，故选C5.解：可化为y a x =++122sin()θ。