围岩正应力计算公式
第二章矿山岩体内应力及其重新分布
第三节 围岩的极限平衡与支承压力分布
本节介绍：围岩极限平衡区及其应力分布、支承压力形成及其分布
一、围岩内应力状态及“三区”的形成：
1、孔周围岩体的力学状态： 切向应力分布： （大——小） 受力状态： （单向——三向） 抗压强度： （低——高） 破坏顺序： （外——里）
极限平衡区
32
2、围岩三区的形成：
5） Hmax Hmin Z
构造应力目前尚难以计算，只能实测。
5
3、构造应力（最大主应力）的现场判断： 1）水平巷道，破坏具有明显的方向性，且两帮破坏程度较 顶底破坏程度大时； 2）垂直巷道，巷帮发生对称性破坏时，沿破坏连线方向； 3）与褶皱脊线（褶曲轴）、逆断层走向垂直； 4）沿X形节理（断裂）锐角平分线方向； 5）与纵张节理走向一致。
未开采前，地下空间已形成原岩应力场 在较大范围内，原岩应力场分布不均 不均衡应力场随围岩变形及时间推移将趋于平衡
2
二、自重应力： 由地心引力引起的应力场叫自重应力
铅直应力：z H
水平应力：x yz
其中： ——侧压系数
海 姆： 1 （静水压力理论）
金尼克：
（ 弹性侧压理论）
1
一般 0.2—0.3 则 0.2— 50.43
深度
H max 1
RT
9
第二节 “孔”周围的应力分布
本节介绍：园孔等压、园孔不等压、椭圆、矩形等孔周围应力分布。
一、应力集中概念：
应力集中——受力体内，孔周围局部区域应力高于其 它区域应力的现象。
应力集中特点： 集中应力大小与所受应力有关； 与孔的曲率有关，曲率大，集中程度大； 集中是局部的； 影响范围与孔径有关。
1）平衡微分方程： （极坐标系）
7.矿山压力及其控制(第七章)
巷道的稳定性和周边位移主要取决于岩层原岩 应力p，反映岩石强度性质的内摩擦角和粘聚力等。 他们之间的关系为：
①巷道的周边位移随巷道所在位置原岩应力的
增大，呈执教函数关系迅速增长；指数的大小取 决于的变化，值越小，指数越大，u值增长愈迅速。
②巷道的塑性区半径R和周边位移u随内摩擦角
和粘聚力c的减小，即围岩强度降低，显著增大。
(3) 采动引起的地板岩层应力分布
煤层开采引起回采空间周围岩层应力重新分布， 不仅在回采空间周围煤体上造成应力集中，还会 向底板深部传递，在底板岩层一定范围内重新分 布应力，成为影响底板巷道布置和维护的重要因 素。 按着在集中载荷、均布载荷、三角形载荷作用下 计算半无限平面体内应力的有关公式，计算在三 种典型的载荷作用下底板岩层的应力分布（图7－ 5）。
式中
R-大圆形巷道半根据巷道断面形状进行 具体计算。一般情况下可借鉴上述公式近似计算。
如围岩局部的应力超过岩体强度，巷道周边向岩体学部 扩展到一定范围形成塑性变形区，在塑性区与弹性区交界处 围岩应力集中。确定相邻巷道间距时，相邻巷道的应力影响 带不宜超过巷道塑性变形区与弹性变形区的交界。各向等压 条件下，圆形巷道塑性区、弹性区内围岩应力分布和塑性区 半径可解析计算。对于非圆形巷道的弹塑性围岩体，其应力 分布和塑性区半径可采用数值计算方法，根据岩体基本质量 级别按表7-1选用岩体物理力学参数 .
如相邻巷道的应力影响带彼此重叠，但没有到达相邻 巷道，可进行巷道围岩应力值的叠加。各向同性弹性岩体 中单一圆形巷道围岩内应力分布计算表明，在静水压应力 场中，巷道的应力影响区形状为半径等于6a的圆（a为巷 道断面径）。在非静水压应力场中，巷道的应力影响区形 状不再是圆形，一般为长轴不大于12a的椭圆。 因此，断面相同的两圆形巷道的间距D为 6r<D<12r 半径不同的两圆形巷道的间距D为 6R<D<6(r+R)
地下洞室围岩应力与围岩压力计算
第六章地下洞室围岩应力与围岩压力计算第一节概述一、地下洞室的定义与分类1、定义: 地下洞室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的地下空间。
2、地下洞室的分类按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平洞室、斜洞、垂直洞室（井）按介质类型：岩石洞室、土洞二、洞室围岩的力学问题（1）围岩应力重分布问题——计算重分布应力1）天然应力:人类工程活动之前存在于岩体中的应力。
又称地应力、初始应力、一次应力等。
2）重分布应力:由于工程活动改变了的岩体中的应力。
又称二次分布应力等。
地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力状态，称为重分布应力状态。
（2）围岩变形与破坏问题——计算位移、确定破坏范围在重分布应力作用下，洞室围岩将向洞内变形位移。
如果围岩重分布应力超过了岩体的承受能力，围岩将产生破坏。
（3）围岩压力问题——计算围岩压力围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害，因而，需对围岩进行支护、衬砌，变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载，称为围岩压力(或称山岩压力、地压等)。
（4）有压洞室围岩抗力问题——计算围岩抗力在有压洞室中，作用有很高的内水压力，并通过衬砌或洞壁传递给围岩，这时围岩将产生一个反力，称为围岩抗力。
天然应力，没有工程活动 开挖洞室后的应立场，为重分布应力，与天然应力有所改变在附近开挖第二个洞室，则视前一个洞室开挖后的应力场为天然应力，第二个洞室开挖后的应力场为重分布应力第二节围岩重分布应力计算一、围岩重分布应力的概念围岩：洞室开挖后，应力重分布影响范围内的岩体。
围岩（重分布）应力：应力重分布影响范围内岩体的应力。
围岩应力与围岩性质、洞形、洞室受外力状态有关。
第10章岩体原位应力测试
钻孔设备
◦ 钻机及相应配套的岩芯管、钻杆等;φ36mm钻头， φ110mm或φ130mm钻头;孔底磨平钻头和锥形钻头
（3）用f36mm钻头钻 一深约300-400mm的 同心孔，并将钻孔冲洗 干净；
(4)测试要点 1)清除试面上松动岩块并把它整平，其范围不小于解除 岩芯直径的2倍。岩面起伏差不超过0.5cm，要做好试面 的现场描述; 2)在已处理的试验面上，埋设应变计丛(或贴应变片丛)。 每组应变丛不得少于三只应变计(片)。应变计(片)埋好后， 应加保护罩，以防损坏; 3)把应变计(片)与应变仪接通，读出并记录各应变计(片) 的初始值; 4)用钻机分级掏槽，并记录其应变读数。每级掏深一般 为2cm，掏槽的最终深度一般要求达到应变读数稳定时为 止，并不得小于解除岩芯直径的0.5倍。
(1)测试原理 应力解除法是在岩体表面和地下洞室壁上预先埋设应变计 (或贴电阻片)，然后在其周围掏环形槽(图)，并同时测量岩体 应力解除后的应变值。根据岩体应力解除前后的应变变化和 岩体的弹性模量，计算岩体的表面应力。
(2)应用范围 应力解除法常用于岩体表面和地下洞室围岩表面的应 力测量。每次试验只能确定平面上两个方向的最大、最 小主应力。如果要确定该处的三向应力，至少要在三个 不同方向的面上进行三次测量。 (3)主要仪器设备 1)钢弦应变计和钢弦应变仪或电阻应变片和电阻应变 仪。 2)应变计保护罩。 3)钻机及相应配套的器材，用于掏槽。
(4)测试要点 1)把试验面上的松动岩石清除，并使之基本平整，并做好现 场描述; 2)在已处理好的岩面上安装应变计，应变计的方向应与解除 槽长轴垂直，应变计的中心点与解除槽长轴中心的距离应 为槽长的1 /3。应变计安装好后应加盖保护罩，然后进行 多次读数，以确定应变计的初值。也可在解除槽两侧预埋 测点，用可拆卸的位移计量测; 3)用钻机或切割机进行分级掏槽，每级掏槽深度为2cm，同 时记录相应的应变计读数。槽的深度一般要求大于扁千斤 顶的尺寸，并使加载的扁千斤顶外缘埋入岩面25mm，以 防止加载过程中岩石局部破坏; 4)用清水将槽内的岩粉等冲洗干净，并把调制好的水泥砂浆 灌入槽内，再把扁千斤顶推入并捣实砂浆。必须严防浆体 中夹入气泡，否则将损坏扁千斤顶或使试验结果不可靠; 5)待砂浆凝固后，接通扁千斤顶和油泵，即可加压进行应力 恢复试验，一般采用分级加压并同时记录应变计读数。最 大一级压力应大于解除结束时应变计测读的相应压力。
岩体力学计算题
计算题四、岩石的强度特征(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kN，试求其抗拉强度。
解：由公式σt=2P t/πa2=2×P t×103/3.14×52×10-4=0.255P t(MPa)σt1=0.255×16.7=4.2585σt2=0.255×17.2=4.386σt3=0.255×17.0=4.335则所求抗拉强度：σt==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa。
(2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度，得到一组数据如下：试计算其抗拉强度。
(K=0.96)解：因为K=0.96，P t、D为上表数据，由公式σt=KI s=KP t/D2代入上述数据依次得：σt=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。
求平均值有σt=9.4MPa。
(3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。
解：如上图所示：根据平衡条件有：Σx=0τ-P sinα/A-P f cosα/A=0τ=P (sinα- f cosα)/AΣy=0σ-P cosα-P f sinα=0σ=P (cosα+ f sinα)式中：P为压力机的总垂直力。
σ为作用在试件剪切面上的法向总压力。
τ为作用在试件剪切面上的切向总剪力。
f为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。
α为剪切面与水平面所成的角度。
则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为:σ=P(cosα+ f sinα)/Aτ=P(sinα- f cosα)/A(4) 倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α分别为30º、40º、50º、和60º，如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c=15kPa，φ=31º，试估计各级破坏荷载值。
围岩压力计算
1围岩压力计算深埋和浅埋情况下围岩压力的计算方式不同，深埋和浅埋的分界按荷载等效高度值，并结合地质条件、施工方法等因素综合判断。
按等效荷载高度计算公式如下：HP =（~）qh式中: Hp——隧道深浅埋的分界高度；hq ——等效荷载高度，qh=qγ；q——垂直均布压力(kN/m2)；γ——围岩垂直重度（kN/m3)。
二次衬砌承受围岩压力的百分比按下表取值：表复合式衬砌初期支护与二次衬砌的支护承载比例浅埋隧道围岩压力的计算方法隧道的埋深H大于hq而小于Hp时，垂直压力QB Bt tqH==γH(1-λθ)浅浅tan。
表各级围岩的θ值及φ值2(tan 1)tan tan tan c cc ϕ+ϕβϕ+ϕ-θc tan =tan侧压力系数()tan tan tan tan tan tan tan tan cc c β-ϕλ=β1+βϕ-θ+ϕθ⎡⎤⎣⎦作用在支护结构两侧的水平侧压力为：e 1=γh λ ； e 2=γ(h+Ht)λ 侧压力视为均布压力时：Ⅴ级围岩的等效荷载高度hq=×24×[1+×(10-5)]= Hp==27m,H<Hq,故为浅埋。
取φ0=45°，θ=φ0=27°，h=20m ，tan β=,λ=,tan θ=, 计算简图：()212+1e =e e垂直压力q=19×20×20×10)=mPg=πdγ=π××25=m地基反力P=me1=γhλ=19×20×=e2=γ(h+Ht)λ=19×(20+×=水平均布松动压力e=(e1+e2)/2=mⅤ级围岩二衬按承受50%围岩压力进行计算，则垂直压力为q×50%=m地基反力为P×50%=m水平压力为e×50%=m2衬砌结构内力计算表等效节点荷载表轴力、剪力、弯矩详细数据50+0557********51+05409972930652+05240502556953+052115954+0517015内力图分析（1）轴力：由ANSYS建模分析围岩衬砌内力得出轴力图如图，最大轴力出现在仰拱段，其值为。
岩石力学第四章 巷道围岩应力分布及其稳定性分析
pi
Cct g
1 1
sin sin
r a
1sin
Cctg
由厚壁筒公式：
r
p1
R2 0
r2
R
R02 r2
p1
R2 0
r2
R
R02 r2
r 2p
塑性区半径的确定：
1sin
R0
a
p pi
Cctg Cctg
1
sin
2sin
塑性区围岩应力分布规律：
当λ=1时，根据围岩变形状态，可将巷道周围岩体从周边开始 向深部分为4个区域：
λ不同时切向应力随角度变化的对应值
θ
0°
15°
30°
45°
60°
90°
λ
1
2p
2p
2p
2p
2p
2p
1/2
2.5p 2.36p 2p 1.5p
p
0.5p
1/3
2.66p 2.49p 2p 1.33p 0.66p 0
1/4
2.75p 2.55p 2p 0.8p 0.5p -0.25p
2、椭圆形巷道次生应力分布
③、弹性变形区：区内岩体处于弹性状态，区内各点应力高于原 岩应力，应力接触后能恢复到原岩应力状态。
④、原岩状态区：不受开挖影响，仍处于原岩状态。
当λ≠1时，塑性区的形状随测压系数λ不同而改变，此外塑性 区的形状还受巷道形状、围岩强度和原岩应力大小的影响。
影响塑性区半径的因素：
①、巷道所在处的原岩应力越大，巷道埋深越深，则塑性区范围 越大。
u
ua
u0
1
2E
pa1
1
3
4 cos
围岩变形弹塑性分析
精心整理§2.1隧道围岩重分布应力的计算隧道开挖前，岩体中每个质点均受到天然应力的作用而处于相对平衡状态；隧洞开挖后，洞壁岩体因失去了原有岩体的支撑，破坏了原有的平衡状态，从而产生向洞内空间的膨胀变形，其结果又改变了相邻质点的相对平衡关系，引起应力、应变和能量的重新调整，达到新的平衡关系，形成新的应力状态。
2.1.1弹性围岩重分布应力对于那些坚硬致密的块状岩体，当天然应力大约等于或小于其单轴抗压强度的一般时，隧道开挖后的围岩将呈弹性变形状态。
这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩应力重分布可用弹性力学的基本理论来分析，隧洞半径相对于洞长很小时，可按平面应变问题考虑，围岩重分布应力可用柯西（Kirsh ）课题求解。
图2-1是柯西课题的简化模型。
设无限大弹性薄板，在边界上受沿X 方向的外力P 作用，薄板中有一半径为R 0的圆形小孔。
取如图极坐标，薄板中任一点（，）的应力及方向如图所示，按平面问题考虑，不计体力，则点的各应力分量，即径向应力、环向应力和剪应力与应力函数间的关系，根据弹性理论可表示为：22222221111r r r r r r r r r θθθθφφσθφσφφτ∂∂=+∂∂∂=∂∂∂⎫⎪⎪⎪⎪=⎬⎪⎪⎪⎪⎭-∂∂∂（2-1） 上式的边界条件为：()()()()000cos 222sin 22r r br r b r r r br bp p bR p b R b R σθτθστ====⎫=+⎪⎪⎪=-⎬⎪⎪==⎪⎭（2-2）设满足该方程的应力函数φ是：()222ln cos 2A r Br Cr Dr F φθ-=++++（2-3）带入上式并考虑边界条件，可求得应力函数为：22220022200ln 1cos 22222pR R r r r R R r φθ⎡⎤=-----⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2-4） 代入可得各应力分量：2400244200423(1)(1)cos 2232(122r R R r r R R rprp θθσθτθ⎪⎡⎤⎪=+-+⎢⎥⎬⎢⎥⎪⎣⎦⎪⎪=--+⎪⎭（2-5） 式中，x σ,θσ,r θτ分别为M 点的径向应力、环向应力和剪应力，以压应力为正，拉应力为负;θ为M 点的极角，自水平轴(x 轴)起始，反时针方向为正；r 为径向半径。
隧道塌落拱的计算
隧道塌落拱的计算支护结构物在控制围岩的变形、松散或防止岩块坍塌的过程中，自身将受到由于围岩的变形或岩块坍塌所产生的力的作用。
我们把这种来自围岩的，作用在支护结构物上的力称做“山体压力”。
当山体压力作用于支护结构物时，支护结构物对图岩也产生了反作用力。
因此，这个概念反映了围岩与支护结构物之间的相互关系。
在地下工程的长期实践中人们发现，在一般随况下，围岩的这种坍塌是有一定限度的。
当坍塌致使洞室形状改变到一定程度时，将不再发展，即使不加支护，围岩自身亦可建立起新的平衡。
这也就是说，如果不加支护，洞空开挖前后围岩力学形态将经历“相对平衡——变形、破坏、坍塌——相对平衡”的过程，这种过程的最终产物就是“坍落拱”。
对此，有不少技术工作者总结了这种规律，并建立了一些简单的数学公式来描述不加支护情况下围岩最终坍塌的范围即坍落拱的形状。
主要有以下五种方法：1. 三角形公式如图a 示：（注：以下所有图示均以单线铁路隧道Ⅴ级围岩为例） 侧壁稳定时其高度为：ϕtg b h = 侧壁不稳定时其高度为：ϕϕtg b tg h +-︒⨯=)2/45(H h －坍落洪高；b －洞室跨度之半；H －隧道开挖高度；φ－岩体内摩擦角。
图a(单位：mm)2. 轴变论公式20世纪50年代末。
我国学者于学馥教授提出了轴变论，他提出了在二维应力场中，使围岩保持稳定的最佳洞形是具有一定轴比的椭圆。
1978年瑞合兹（） 和贝觉克门（）又从理论计算方面解决了这一问题。
从围岩稳定的观点选择最佳洞形，就是要找具有最小应力集中的洞形，这种洞形称为“谐洞”。
形成“谐洞”的条件为：如图b 所示。
λ1=qq －椭圆轴比；λ－围岩侧压力系数，据有关资料，当埋深小于500m 时，λ=～，松散软弱地层中，λ=～。
图b(单位：mm)塌落拱高度即为椭圆长轴，即：λab =a －椭圆短轴长，等于隧道开挖半径；b －椭圆长轴长。
3. 梯形公式包里索夫等人从层状岩体坍落后出现的块体平衡出发，认为在层状围岩中坍落拱的形状为一梯形，如图c 所示，其高度为：()a a L h h cos sin 1⨯+=式中：h －塌落拱高度，m ；L －洞室跨度,m ；a －层面倾角；图c （单位：mm ）δδζtg a nr h a L h i i n 2cos 04.0cos 1-=其中：ζ－压缩蠕变系数，可取ζ=～；h i －层厚，即层面间距,m ；n －承载能力安全系数，可取n =4；δn －抗压强度,N/cm 2；γi －岩体容重,t/m 3；δ－冒落边界与层面间的交角，根据试验资料，对坚硬裂隙性岩石当沉积深度不大和中等时，这个倾角δ等于60°～80°。
地下洞室围岩稳定性分析
第一节概述1．地下洞室（underground cavity）：指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。
2．我国古代的采矿巷道，埋深60m，距今约3000年左右（西周）。
目前，地下洞室的最大埋深已达2500m，跨度已过50m，同时还出现有群洞。
3．分类：按作用分类：交通隧洞（道）、水工隧洞、矿山巷道、地下厂房仓库、地铁等等；按内壁有无水压力：有压洞室和无压洞室；按断面形状为：圆形、矩形或门洞形和马蹄形洞室等；按洞轴线与水平面间的关系分为：水平洞室、竖井和倾斜洞室三类；按介质，土洞和岩洞。
4．地下洞室→引发的岩体力学问题过程：地下开挖→天然应力失衡，应力重分布→洞室围岩变形和破坏→洞室的稳定性问题→初砌支护：围岩压力、围岩抗力（有内压时）（洞室的稳定性问题主要研究围岩重分布应力与围岩强度间的相对关系）第二节围岩重分布应力计算1．围岩：指由于人工开挖使岩体的应力状态发生了变化，而这部分被改变了应力状态的岩体。
2．地下洞室围岩应力计算问题可归纳的三个方面：①开挖前岩体天然应力状态（一次应力、初始应力和地应力）的确定；②开挖后围岩重分布应力（二次应力）的计算；③支护衬砌后围岩应力状态的改善。
3．围岩的重分布应力状态（二次应力状态）：指经开挖后岩体在无支护条件下，岩体经应力调整后的应力状态。
一、无压洞室围岩重分布应力计算1．弹性围岩重分布应力坚硬致密的块状岩体，当天然应力，地下洞室开挖后围岩将呈弹性变形状态。
这类围岩可近似视为各向同性、连续、均质的线弹性体，其围岩重分布应力可用弹性力学方法计算。
重点讨论圆形洞室。
（1）圆形洞室深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室，可以用柯西求解，看作平面应变问题处理。
无限大弹性薄板，沿X方向的外力为P，半径为R0的小圆孔，如图8.1所示。
任取一点M（r,θ）按平面问题处理，不计体力。
则：图8.1柯西课题分析示意图……………………①式中为应力函数，它是和的函数，也是和的函数。
5.1围岩的应力场与支护结构
s
2P0
sr
r0
P0 r
（图中P0=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc）
王丽琴主讲
从上面的曲线得出规律：
1. 随着向岩体内部的深入，应力变化幅度减小，最后接近 于初始应力状态。如r=6r0处，其变化只有3%左右，因此 可以大致认为在此范围以外的岩体不受工程的影响；
2. 孔壁部位变化最大，法向正应力 sr 从 Hc 变到 0 ，而切向 正应力s从Hc变到2Hc ，而且呈单向受压状态。当该值 大于岩体的单轴抗压强度Rc，就可能出现破坏。 Hc/ Rc 就成为反映岩体状态的一个指标。
f
2 1 2 2
式中的R1、R2是根据围岩的物理力学特性所确定的某些特定指标。
王丽琴主讲
4
设置支护结构后围岩的应力状态，亦称围岩的三次应力状
态{s}3和位移场{u}3 ，以及支护结构的内力{M}和位移{d}。 5 判断支护结构安全度的准则，一般可写成：
f1 M , K1 0 F2 d , K2 0
王丽琴主讲
三、无支护坑道的稳定性及其破坏
坑道稳定性是指隧道围岩在开挖过程中， 在不设任何支护情况下所具有的稳定程度。
无支护坑道围岩的失稳破坏有三种形式：
王丽琴主讲
①局部崩坍
原因：破碎岩体的自重超过了岩体阻力。
发生部位：多数发生在顶部，少数在侧壁处。
②拱形崩坍 原因：岩体强度不足，即强度破坏（脆性破坏） 发生在脆性岩体中，侧壁先开始出现破坏（压裂、剪切 破坏）。 ③变形崩坍：发生在塑性岩体中 原因：变形过度而导致崩坍。
式中的K1、K2是支护结构材料的物理力学参数。
王丽琴主讲
第二节
围岩的二次应力场和位移场
在隧道开挖以前，围岩处于初始应力状态，也称为初始应 力场{s}0，它通常总是稳定的。与其相适应的位移场{u}0 。 隧道开挖后，地应力自我调整，出现相应位移，称为二 次应力场及位移场（ {s}2 及 {u}2 ），如果围岩的一部分出现 塑性以至松弛，就在适时修筑支护，给围岩以反力并约束其 自由位移，这样两者结合成一个体系，应力再次调整，围岩 出现三次应力场及位移场（{s}3及{u}3）。
围岩应力应变计算公式
围岩应力应变计算公式引言。
在岩石工程中，围岩的应力应变计算是非常重要的一部分。
通过对围岩的应力应变进行准确的计算，可以帮助工程师更好地了解围岩的稳定性，从而有效地设计和施工工程项目。
本文将探讨围岩的应力应变计算公式，以及如何应用这些公式来进行工程实践。
围岩的应力应变计算公式。
围岩的应力应变计算公式可以通过岩石力学理论来推导和建立。
在岩石力学中，通常使用弹性模型来描述岩石的应力应变关系。
弹性模型假设岩石在受力作用下会产生弹性变形，即在去除外力后能够完全恢复到原来的形状。
基于弹性模型，可以得到围岩的应力应变计算公式如下：ε = σ / E。
其中，ε表示围岩的应变，σ表示围岩的应力，E表示围岩的弹性模量。
这个公式表明了围岩的应变与应力之间的线性关系，弹性模量E越大，围岩的应变就越小。
应力应变计算公式的应用。
围岩的应力应变计算公式可以应用于岩石工程的各个方面，包括岩石的稳定性分析、隧道和坑道的支护设计、岩石爆破工程等。
下面将分别介绍这些方面的应用。
1. 岩石的稳定性分析。
在岩石工程中，经常需要对围岩的稳定性进行分析，以确保工程项目的安全性。
围岩的应力应变计算公式可以帮助工程师计算出围岩在受力作用下的变形情况，从而评估围岩的稳定性。
通过对围岩的应力应变进行分析，工程师可以确定围岩的变形情况，为工程项目的设计和施工提供重要的参考依据。
2. 隧道和坑道的支护设计。
在隧道和坑道工程中，围岩的应力应变计算公式可以用于支护结构的设计。
通过计算围岩的应力应变，工程师可以确定支护结构的尺寸和材料，以确保支护结构能够有效地抵抗围岩的变形和破坏。
应力应变计算公式还可以用于评估支护结构的稳定性，为支护设计提供科学依据。
3. 岩石爆破工程。
在岩石爆破工程中，围岩的应力应变计算公式可以用于评估爆破后围岩的变形情况。
通过计算围岩的应力应变，工程师可以确定爆破参数，以减小围岩的应力集中，降低围岩的破坏程度，从而提高爆破效果和保证工程安全。
岩石力学-岩石地下工程围岩应力解析法分析
2）基本方程：
平衡方程：
d r r 0
dr
r
本构方程（平面应变）：
r
1
E
2
( r
1
)
1 2
E
(
1
r)
几何方程：
r
du dr
u r
3）边界条件
r R0 , r 0 r , r p0
4）结果
u (1 ) p0R02 p0R02
Er
1 2
(1
)
p0
(1
2
R02 r2
3
R04 r4
)
sin
2
（6－28）
3）讨论
① 1 时，式（6-28）变为
p0 (1
R02 r2
)
r
p0 (1
R02 ) r2
②周边应力情况 r R0 时，r r 0有
r 0
(1 ) p0 2(1 ) p0 cos 2 （6－29）
由 d 0 d
得
m 1
（6-31）
将此m值代入（6-30）得到
p0 p0 （6-32）
4、矩形和其他形状巷道周边弹性应力 常见的非圆巷主要有梯形、拱顶直墙、椭圆、
拱顶直墙反拱等。
1）基本解题方法 原则上，地下工程比较常用的单孔非圆巷围岩
的平面问题弹性应力分布，都可用弹性力学的复 变函数方法解决。
③径向位移常用计算式
轴对称圆巷：
u 1
E
p0
R02 r
第六节 松散岩体的围岩压力计算
第六节围岩的松动压力计算浅埋：应力传递法，岩柱重量计算法。
深埋：自然冒落拱内岩体的自重或裂隙围内松动岩体的压力。
一、浅埋洞室围岩松动压力计算(2种方法)（一）岩柱法1、基本假设（1）松散岩体的C= 0 ；（2）围岩压力=岩柱的自重－柱侧面摩擦力；（3）破坏模式与受力状态如下图7-15 考虑摩擦力的计算简图l dllγnd σdT1σ3σ245ϕ+o245ϕ-o微元条滑动岩柱2、洞室顶压力的计算式中：γl —垂直应力；tg 2（45°–φ/2）—侧应力系数。
式中：d σn dl —侧面上的正压力；tg φ—摩擦系数。
微元条上的侧压力：d σn =γl tg 2（45°–φ/2）微元条上的摩擦力：dT =d σn dl tg φϕϕγϕϕγϕσtg tg H dltg tg l dl tg d dT F Hon HoHo)245( )245(222222-=⋅-⋅===⎰⎰⎰岩柱两侧面的总摩擦力为：洞顶岩柱自重：Q =2a 1γH a 1=a + h tg （45°–φ/2）根据假设求出洞顶压力集度（强度）：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=11212a HK H a F Q q γ式中：K =tg 2（45°–φ/2）tg φ根据假设求出洞侧壁顶、底点压力强度：e 1= q tg 2（45°–φ/2）e 2= ( q +γh )tg 2（45°–φ/2）洞室断面衬砌受力图3、适用条件⎪⎭⎫⎝⎛=→=<KaHKaHm ax110dHdqe2e1e2e1q()0F-Q30><保证ϕ（二）泰沙基的围岩压力计算方法由微单元体的平衡条件推出围岩压力1、基本假设（1）认为岩体是松散体，但存在一定的粘聚力，且服从库仑准则：τ= c + σn tg φ（2）围岩的滑移模式和外力情况如图所示()02222111=-+-+dz a dz a a d s v v v γτσσσ2、围岩压力计算微元体的静力平衡条件：图7-16 垂直地层压力计算图()11111111111111111)ln()1())()]([)]([0)(02222A z a tg c tg a a dztg c tg a c tg a d a dzc tg ad a d dz c tg a dz a dz c tg a d dz a dz a d dz a dz a a d v v v v v v v v v s v s v v v +-=--=-⋅----=+-=+-=-++=-+=-+-+ϕλϕλσγϕλϕλσγϕλσγϕλσγσσϕλσγγϕλσσγτσγτσσσq,z ==v 0σ边界条件：za tg A A z a tg Aec tg a eA ec tg a 1111v 1)(v 1 - -ϕλϕλϕσλγϕσλγ-+-=-==-得：令)727()1(111-+--===⋅-⋅- H a tg H a tg v v v qe e tg c a p p H z ϕλϕλϕλγσ为：围岩压力的太沙基公式则，并令在洞顶处za tg z a tg qe e a tg a c ctg a A ⋅-⋅-+--=-=111)1(// -1v v 1ϕλϕλϕλγσϕσλγ任意深度的竖向应力为λ-岩体应力的侧压力系数())737()245()245(2221-⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-=ϕγϕtg h p e tg p e v v 3、适用条件主要用于松散岩体松动围岩压力的计算。
普氏理论
普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
1e 2图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：tan c f σφτσ==+但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即10c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推xOT图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
第四章__围岩分级与围岩压力
充填物厚度大
层状结构、 块石碎石
结构
碎石角砾 状结构
散体状结 构
0.55～ 0.75
0.35～ 0.55
0.15～ 0.35
≤0.15
22
铁路隧道围岩分级
2.围岩基本分级及其修正
(1)基本分级 《公(铁)路隧道设计规范》隧道围岩划分为六级。 (2)隧道级别的修正
在这类分级法中，比较完善的是1974年挪威地质 学家巴顿(N.Barton)等人所提出的“岩体质量—Q”分级法。 Q与六个表明岩体质量的地质参数有关，表达如下：
Q RQD J r J w J h J a SRF
组合了6个参数： 岩石质量指标、节理组数目、节理粗糙度、 节理蚀变值、节理含水折减系数、应力折减系数。
隧道工程施工技术
1
第4章
围岩分级及围岩压力
第二节 围岩分级
一、概述
4.4.1 概述 ■研究隧道地质环境需要解决的两个问题（最佳的施工方 法和支护结构）。 ■可采用的方法有（经验方法和理论方法）。 ■我国目前的隧道工程处在（经验设计和经验施工）的阶 段。 ■经验法的依据就是隧道围岩稳定性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分级。 ■隧道围岩分级的基础条件是坑道开挖后的稳定性
与岩性有关的要素 地质构造有关的要素 与地下水有关的要素
6
与岩性有关的要素： 例如分为硬岩，软岩，膨胀岩。其分级指标是岩石强度和
变形性质等；例如掩饰的单轴抗压强度、岩石的变形模量或弹 性波速等 与地质构造有关的要素：
例如软弱结构面的分布与性态，风化程度等。其分级指标 采用岩石质量指标，地质因素评分法等。实际上就是对岩石完 整性和结构状态的评价。它是占有重要地位的！
隧道塌落拱的计算
塌落拱的计算
2007-4-1
中铁十二局集团第四工程有限公司
剧仲林
隧道塌落拱的计算
支护结构物在控制围岩的变形、松散或防止岩块坍塌的过程中，自身将受到由于围岩的变形或岩块坍塌所产生的力的作用。我们把这种来自围岩的，作用在支护结构物上的力称做“山体压力”。当山体压力作用于支护结构物时，支护结构物对图岩也产生了反作用力。因此，这个概念反映了围岩与支护结构物之间的相互关系。
1．任一截面上没有弯矩作用；
2．拱脚能保持稳定而不致滑动。
由第一个条件，在拱上任一点A处，取矩ΣMA＝0:
图d
由此得出：
式中：
T—拱顶推力；
p—垂直匀布压力；
x、y—质点拱上任一点A的坐标。
由上式可见，平衡拱的外缘曲线为二次抛物线。
令x=b,y=h代入上式可得：
式中：
b—平衡拱半跨度；
h—平衡拱高度；
在地下工程的长期实践中人们发现，在一般随况下，围岩的这种坍塌是有一定限度的。当坍塌致使洞室形状改变到一定程度时，将不再发展，即使不加支护，围岩自身亦可建立起新的平衡。这也就是说，如果不加支护，洞空开挖前后围岩力学形态将经历“相对平衡——变形、破坏、坍塌——相对平衡”的过程，这种过程的最终产物就是“坍落拱”。对此，有不少技术工作者总结了这种规律，并建立了一些简单的数学公式来描述不加支护情况下围岩最终坍塌的范围即坍落拱的形状。主要有以下五种方法：
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先说Kv值的计算，Kv值指围岩的完整性系数，是表现围岩完整性的定量指标之一。
Kv=(Vpm/Vpr)^2，其中Vpm是岩体内的弹性波速，Vpr是岩石的弹性波速。
围岩越完整，岩体内裂隙越少，其比值约接近1。
这个值还真得要通过对代表性的点或段进行声波测试才能得出。
就目前国内计算围岩压力的方法，是将坑道开挖的松弛围岩质量作为荷载加在支护结构上。
但松弛荷载的几种计算方法，一种是经验公式，是根据单线铁路施工塌方的统计资料得到的经验公式，目前铁路、公路的隧道设计规范仍沿用了这个公式。
另外是基于太沙基或普氏理论的出的公式。
具体可以查阅《公路隧道设计规范》《铁路隧道设计规范》。
由于围岩压力计算跟具体的洞室形状、施工方法、时间效应等相关度太大，规范中的计算参数过于经验化，应该来说客观性比较缺乏。
比如根据塌方的到的经验公式，其针对的情况是跨度5-10m的马蹄形断面，就目前动辄15m以上的跨度，扁平率较大的隧道而言，取值是不甚合理的。
而通过有限元的方法计算，还有一些计算公式，但计算的前提大部分是假定围岩是理想弹塑性介质，与实际的岩土材料应力-应变性质不尽相同。
尤其对于破裂的岩体而言，问题更为突出。
而就大多数需要计算的地下结构而言，往往是处于软岩或破碎岩体之中。
比较能反应实际隧道压力情况情况的办法当然是通过直接测定，但无论是通过压力盒直接测定或形变间接推算或通过监控信息进行反演计算，都还比较困难。
对于围岩松动圈的具体测定我个人比较认可通过钻孔进行超声波探测。
就个人经验而已，双车道隧道的松弛半径大概在1.5倍的开挖洞径，围岩荷载按0.5-1倍洞径计算比较合适。