电磁场导论2
电磁场导论 场量复习
目前认为自然界中一共有四种力：分别是电场力，万 有引力、强相互作用力、弱相互作用力。 茫茫宇宙，有物质存在的空间是极少数，绝大多数都 是空空的，就连有物质存在的地方也是稀疏的分布着 一些原子核、电子。原子核与电子之间的空旷也比他 本身占的空间大得多。 这里所说的空是什么？当然不是真空，更不是空气。 它是指什么都没有。什么都没有，什么都没有的两个 东西之间（原子核与电子）有一个引力。这是一个十 分奇妙的物理现象。
电场是一切物理、工业、化学、能源、电子、信息、 生物等学科研究的本质对象
1、压力、推力、弹力、摩擦力的本质是电场；
2、分子之间的力由电场力组成；
3：生化反映的动源泉是电场； 4：电流，电压由电场力引起； 5：光、电磁波由电场引起； 6：信息技术也是研究电场的特性。
电场的本质
电 磁 场
学习内容
场 论 复 习
0.1 标量场和矢量场
场是一个标量或一个矢量的位置函数, 即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量.
例如,在直角坐标下,
标量场 如温度场,电位场,高度场等;
矢量场 如流速场,电场,涡流场等.
形象描绘场分布的工具--场线
标量场--等值线(面). 其方程为
h ( x, y, z ) const
中国是磁的故乡
ห้องสมุดไป่ตู้
中华民族很早就认识到 了磁现象，磁学是一个 历史悠久的研究领域。 指南针是中国古代四大 发明之一，古代中国在 磁的发现、发明和应用 上还有许多都居于世界 首位，可以说中国是磁 的故乡。
公元前 3 世纪，战国时期，《韩非子》中这样记载： “ 先王立司南以端朝夕 ” 。《鬼谷子》中记载： “ 郑人取玉，必载司南，为其不惑也 ” 。公元 1 世 纪，东汉王充在《论衡》中写道： “ 司南之杓，投 之于地，其柢指南 ”
电磁场导论
q1q2 e12 2 4 0 R
其中：q1、q2分别是两带电体的电荷量。R是两带电体
之间的距离，e21和e12是沿两带电体之间的连线方向的 单位矢量，F的下标中第一个数是力的受体编号，第二 个数是力的施体编号，例如F12表示第1个带电体受到 第2个带电体的作用力。如图1-1所示。
ε0=10－9/36π=8.85×10－12F/m (法/米)
第一章
§1-1电场强度· 电位
静电场
近代物理学的发展告诉我们：凡有电荷的地方，四周就存 在着一种特殊形式的物质，称为电场。即任何电荷都在自己周
围的空间激发电场。相对于观测者静止，且其电量不随时间而
变化地电荷，在其周围空间产生的电场，即为静电场。
1.1.1 电场强度
表征电场基本特性的场矢量是电场强度，简称场强，用Ｅ 表示，它被定义为：
1 1 球 er e e r r r sin 1 p cos E (e r e ) 2 r r 4 0 r
p cos 2 p e e r （r ） （cos ） 2 4 0 r 4 0 r r
q1 e12 F12 q1 图1-1 q2 e21 q2 F21
F 21
q1q2 e12 2 4 0 R
F 12
q1q2 e 21 2 4 0 R
以后，为了分析问题和计算上的方便，作如下记法约定： 在场的问题中，必须经常地区分两类“点”：一类是表明 场源所在的点，简称源点，记为（x’,y’,z’）；另一类是需要 确 (x’,y’, 定场量的点，简称场点， z z’) r-r’ 记为（x,y,z）。同时，我 (x,y,z) r’ 们规定用r’表示从坐标原 点到源点的矢量，用r表示 从坐标原点到场点的矢量。 因此，矢量差r-r’就表示由 源点到场点的距离矢量（见 图1-2），通常用R表示之。
工程电磁场导论
q
(r)
4π 0 r r'
(r)
q
C
4π 0 r r '
点电荷群
(r) 1 N qi C
4π 0 i1 r ri '
连续分布电荷 (r) 1
dq C
4π 0 V ' r r'
式中dq dV , dS , dl相应的积分原域 V ', S ', l '。
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(2 cos er
sin
e
)
将 E 和 Er 代入 E 线方程
图1.1.9 电偶极子的等位线和电力线
r D sin 2
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第一章
电力线与等位线（面）的性质：
E 线不能相交,
静电场
等 线不能相交；
E 线起始于正电荷，终 止于负电荷;
图1.1.10 点电荷与接地导体的电场
E 线愈密处，场强愈大;
第一章
2. E 的通量
EdV 1 dV
V
0 V
散度定理
静电场
E dS 1
S
0
n
qi
i 1
E 的通量等于 闭合面 S 包围的 净电荷。
图1.2.1 闭合曲面的电通量
S 面上的 E 是 由系统中全部电 荷产生的。
图1.2.2 闭合面外的电荷对场的影响
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第一章
静电场
1.2.2. 电介质中的高斯定律 (Gauss’s Theorem in Dielectric)
第一章
1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity )
静电场
定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
电磁场导论总复习
C1
U ln R2
R1
U C 2 ln R2 ln R2
R1
U ln R2
ln r
U ln R2
ln R2
U ln R2
ln
R2 r
R1
R1
R1
E
r
er
U r ln 2
er
R1
We lU 2 ln R2
R1
外导体所受的电场力
f We R2
l H dl SJ ds
表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度J
B = 0
SB dS 0
表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的
二. B和H的衔接条件
H1 t H2t= K
B1 n = B2 n
4.2 标量磁位
H =J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域 H =0，可有条件地定义标量磁位。
lU 2
c
(ln
R2 R1
)2 R2
外导体单位面积所受的电场力
f ' f U 2
s
(ln
R2 R1
)2
R22
二.本书内容概要：
基本框架：一般→特殊→一般
一般：基础知识+Maxwell方程积分形式（第1章） ↓
特殊： 稳态场 （静电场、恒定电场、恒定磁场。第2、3、4章） ↓
环路定理的微分形式，表明静电场是无旋场。
三.电场量E和D的衔接条件
E1 t = E2 t
D2n D1n
静电场折射定律
tg1 1 tg 2 2
2-2 电位与电位梯度
一.电位定义
第二章恒定电场-工程电磁场导论-冯慈章课件
一、电源电动势与局外场强
电源是一种将其它能量转换成电能的装置； 局外力： f e
局外场强：Ee
方向由电源负极指向正 极
电源电动势： Ee dl
l
库仑场强：E
方向由电源正极指向负 极
Engineering electrical magnetic field
二、恒定电场
导电媒质中的恒定电场； 通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的 恒定电场。
J1 J 2 J I / S E1 E2 J / p1 p2 P p1Sd , P2 p2 S 2d 1 P2 2 P 1
图2-4 平行板电容器的电场 功率的一个计算例子
2.2电源电动势与局外场强
Engineering electrical magnetic field
。 返 回 上 页 下 页
4. 元电流段的概念 元电流是元电荷dq以速度 v 运动形成的电流
C m s A m
νdV (体电流元) JdV
dq
νdS (面电流元） KdS νdl (线电流元） Idl
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
dq I dt
2.1.2 电流密度（Current Density)
1. 电流面密度 J 体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 电流
J v
I J dS
S
J的大小 垂直于电流方向的平面 里，单位面积上通过 的电流强度。
A m2 J的方向与电流方向相同 ；
J2
en 2
2
1
1 J1
【优】电磁场导论之静电场优选PPT文档
位，然后再由电位梯度求得 E 矢量。
直角坐标系中
xex yeyzez
在圆柱坐标系和球坐标系中的展开式见附录。
*
第二章静电场
25
•
例2-4：电偶极子：一对相距 z
很近的等量异号电荷组成的 整体。其特性用电偶极距
r1
p=ql 表示 设电偶极子位于球坐标原点，l
P
rP40r2
40 rP rQ
*
第二章静电场
19
参考点Q选在无限远处rQ时，表达式最简单
q 4 0 r
分布在有限范围内的任意电荷产生的电位可由 叠加原理计算
410Vdr V410Srds410ldr l410kn1qrkk
参考点原则上可以任意选择，应使其表达简式单且 有意义。实际工程中，常选大地或机壳为电位参考点。 理论计算时，如果电荷分布在无限长或无穷大区域， 不能选无限远处为电位参考点。
r •+q r2
y
电位参考点在无限远处。 x •q
由叠加原理可求得电偶极子产生的电位
4q0(r 1 1r 1 2)q 4 (r20 r1 r r 1 2 )
*
第二章静电场
26
•
两电荷相距很近 r1r2 r2
z
场点P离q很远 r1r2lcos
r1
q4 lc0 ro 2s4p0 r2er l
1 E 1可 能D 是 静 电（ 场0 ，E ） 其 体 电（ 3 x 荷x 密) 度 ( 为 2 y y ) ( 0 z ) 3 2 1
E 2 2yex3xey
ex ey ez
E2 x
y
z
x(3x)ez y( 2y)ez5 ez0
电磁场导论第二章
若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一
个有限的线段内，那么可以类推获知此时电位及电场
强度与电荷的面密度 S 及线密度l 的关系分别为:
S (r ) 1 (r ) S | r r | dS 4π 0
1 (r ) 4π 0
S (r )( r r ) 1 E (r ) S | r r |3 dS 4π 0
上式又称为介质中的高斯定律的积分形式，利用
散度定理不难推出其微分形式为
D
该式表明，某点电通密度的散度等于该点自由电 荷的体密度。
已知各向同性介质的极化强度 P ε0 e E ， 求得
D ε0 E ε0 e E 0 (1 e ) E
令 则
0 (1 e )
j i
qi q j R ij
3 4 0 Rij
2. 电场强度 电场对某点单位正试验电荷的作用力称为该点的
电场强度，以E 表示。
E F q
z
q1
r r
r
r
F12 y
q2
式中，q 为试验电荷的电荷量；
F 为电荷 q 受到的作用力。 x q' R q' r r ' E (r ) 4 0 R 3 4 0 r r ' 3
z S1
选取圆柱坐标系，由于场量与
L
z 坐标无关，且上下对称，因此电 场强度一定垂直于 z 轴。再考虑到
y
x a
圆柱结构具有旋转对称的特点，场
强一定与角度 无关。 因此，可以利用高斯定律求解。
z
S1
L
取半径为 r ，长度为 L 的圆 柱面与其上下端面构成高斯面。
电磁场导论孟昭敦【电磁场导论】
电磁场导论孟昭敦【电磁场导论】练习1：两点电荷之间的距离R的计算 Example 1.1 已知点电荷q1位于坐标原点，点电荷q2位于点（3，4，0）m处，计算两点电荷之间的距离R。
解答 R2 =（x2）2 +（y2）2 +（z2）2 =（3）2 +（4）2 +（0）2 = 25 R= 5 m 第二种情况点电荷q1位于坐（x1，y1，z1）标原点，点电荷q2位于点（x2，y2，z2）讨论画图求解距离R Example 1.2 已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，计算两点电荷之间的距离R 讨论画图求解解答 R2 =（x1-x2）2 +（y1-y2）2 +（z1-z2）2 R2 =（0-2）2 +（1-0）2 +（2-0）2 = 22+12+22 = 9 R=3 m 练习2：表示作用力F的方向的e21 和e12 方法1 作用力F的方向的直接确定法：优点：简单、有效。
适用：两个点电荷之间的库仑力计算。
1). 同号点电荷之间的库仑力是排斥力，因此 F12的方向由q2指向q1; F21的方向由q1 指向q2 。
2). 异号点电荷之间的库仑力是吸引力，因此 F12的方向由q1指向q2; F21的方向由q2指向q1 。
方法2 矢量表示法 e12 = R12 / R e21 = R21 / R 式中 R12为由q1 指向q2的距离矢量；R21为由q2指向q1的距离矢量。
R为两个点电荷之间的距离关键 * 距离矢量R12、R21 距离R R12=（x1-x2）ex+（y1-y2）ey+（z1-z2）ez R21 =（x2- x1）ex+（y2- y1）ey+（z2- z1）ez = - R12 Example 1.3 已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，计算e12 与e21。
讨论画图求解解答 q1位置 R1 = 0 ex + 1ey+ 2ez q2位置 R2 = 2 ex + 0ey+ 0ez R12 = R2 - R1 = （2 ex + 0ey+ 0ez）-（0 ex + 1ey+ 2ez） =（x2-x1）ex+（y2-y1）ey+（z2-z1）ez = 2 ex- 1 ey- 2 ez R2 =（x1-x2）2 +（y1-y2）2 +（z1-z2）2 =（0-2）2 +（1-0）2 +（2-0）2 = 22+12+22 = 9 R=3 m e12 = R12 / R = (2 ex- 1 ey- 2 ez )/ 3 R21= - R12 = -2 ex+ 1 ey+ 2 ez e21 = -e12 Example 1.4 已知已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，讨论库仑力F12与 F21。
山东大学网络教育期末考试试题及答案-电磁场导论2
一、单选题1.一不带电导体球壳中放置一同心带电导体球，若用导线将导体球与此导体球壳相联，则导体球的电位（）A.会降低B.会升高C.保护不变D.变为零2.在理想的导体表面，电力线与导体表面成（）关系。
A.垂直B.平行C.为零D.不确定3.一个标量场中某个曲面上梯度为常数时，则有()A.其旋度必不为零B.其散度为零C.该面为等值面D.其梯度也为零4.一个标量场中某个曲面上梯度为零时()A.其旋度也等于零B.其散度为零C.其散度不为零D.该面为等值面5.与“自然界不存在单独的磁荷”相关的是（）A.B.C.D.6.根据亥姆霍兹定理，一个矢量位由它的()唯一确定。
A.旋度和散度B.旋度和梯度C.梯度和散度D.旋度7.散度方程 B=0表明（）A.自然界尚未发现独立的磁荷，磁力线无头无尾B.磁力线不能自行闭合C.磁力线围绕电流自行闭合D.磁力线围绕电力线自行闭合8.磁感应强度B穿过任意闭曲面的通量为()A.常数B.零C.不为零D.不确定9.两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定磁场满足的衔接条件是()A.磁场强度的切向分量总是相等B.磁感应强度的切向分量相等C.分界面两侧磁场强度切向分量的差值等于面电流密度D.分界面两侧磁感应强度切向分量的差值等于面电流密度10.对于介电常数为ε的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为ρ，则电位φ满足（）A.B.C.D.11.下面关于磁路的磁阻，哪些说法是正确的()A.与介质无关B.与磁路的的长度成反比C.与磁路的的横截面积成正比D.与磁路的的横截面积成反比12.时变电场和静电场分别是()A.有旋场；有旋场B.有旋场；无旋场C.无旋场；无旋场D.无旋场；有旋场13.下面关于电流密度的描述正确的是()A.电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。
B.电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。
C.电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。
工程电磁场导论课件
sin2
2 r2 （z l）2
l 2
2
无限长载流直导线周围磁感应强度：
即： l 1 π / 2 2 π / 2
于是得：
aˆR
该面电荷在空间产生的电场强度：
E 1
4π 0
S
S dS
R2
aˆR
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
c.体电荷分布: 电荷在某空间体积内连续分布 。
体电荷密度定义：单位体积内的电荷量。
P
V
lim q V 0 V
dq dV
R
dV
dV 上所带的电荷量： dq V dV
在此要求实验电荷足够小，以使该电荷产生的电场不致
使原电场发生畸变。
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
3. 库仑定律
F21
q1q2
4π 0 R212
aˆR21
其中： 0为真空中介电常数。
0
1 36π
109
8.85 1012
4. 电场强度的计算
E
qqt
4π0qt R2
aˆR
q
4π 0 R 2
aˆR
q1
F/m
其中：aˆR 是源电荷指向场点的方向。
(1) 点电荷周围电场强度的计算公式：
E
q
4π 0 R 2
aˆR
R21 q2
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
例1：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点 P(3, 2, 2)，
计算空间点 P(5,3, 4)的电场强度。
dq 产生的电场强度为： dE
电磁场(周希朗)第2章.
为
F = ∫V J × B dV
（2.30）
这是安培力定律的一般形式。若在上式中用 JS d S 代替
J dV ，则可得分布于曲面 S 上的面电流在外磁场中所
受磁力的表达式。
若运动速度为 v （<< c ， c 为真空中的光速），电荷
密度为 ρ 的体电荷在磁通量密度为 B 的磁场中运动，则
电荷微元 d Q 所受的磁力为
高斯定理叙述为：穿过真空或自由空间中任意封闭面
的电通量等于此封闭面所包围的自由电荷总电量，即
∫S D•d S = Q
或
∫ E•dS = Q
S
ε0
（2-23）
这是由德国的高斯（K. F. Gauss）于 1839 年导出的高斯
定理的积分形式
若体电荷分布于封闭面所包围的体积内，则式（2-23）
可写成
∫S D • d S = ∫V ρ dV
2）高斯定理与电通量密度
除电场强度 E 外，通常还引出另外一个场矢量 D ，
场矢量 D 称为电通量密度（或电位移矢量）。
真空中，电通量密度 D 可由电场强度 E 定义为
D = ε0E
C m2
（2-22）
应指出，到目前为止，我们仅限于讨论真空或自由空
间的情况（由后续内容可知，对简单媒质， D = ε E ）。
这样，若空间中任一点 p 处的电场强度为 E ，则 作用于该点处点电荷 Q 的作用力为
F = QE
（2-16）
由式（2-15），可写出真空中距点电荷 Q 的距离为 R 处
的 p 点的电场强度为
E
=
QR
4πε 0 R3
（2-17）
一般地，若真空中有 n 个点电荷，则空间中任意
电磁场课件第2章 电场、磁场与麦克斯韦方程
S
I l'
24
计算 B 在回路 l上的闭合线积分有
B d l
l
[ 0I l 4
d l' R l' R3 ]d l
0I
4
[
l l'
R R3
(dl
dl
')]
因此，由上式可得
B dl 0I d 4
为角
d
dS 所 张
'
的 积 分
立
体
根据势函数与有势场的对应关系，可得到空间一点P处的
ic s Jcds
36
运流电流
电荷在无阻力空间作有规则运动而形成
形成运流电流的电荷在运动时并不受到碰撞阻滞作用， 即使存在与其它粒子发生碰撞的机率，其作用也微乎其微， 可忽略不计，因此运流电流不服从于欧姆定律。
假设存在一个电荷体密度为 的区域，在电场作用下，
电荷以平均速度v 运动，在dt 时间内，电荷运动的距离为dl 则
q
4 0
(d
cos
r2
)
pe r
4 0r3
23
2.5 磁偶极子
在定义磁偶极子之前，首先来分析一个闭合电流回路在空间 所产生的磁场。正如电偶极子是常见的电场源的存在形式一样， 闭合电流回路是磁场源的最常见形式。
B
0
4
Id l' eR
R l '
2
0I
4
d l' R
R l '
3
M
d
dl P
n
l
R
法拉第电磁感应定律 感应电动势
闭合路径所包围的磁通
e dm dt
e l E d l
工程电磁场导论 第二章矢量分析
A B = Ax B x + A y B y + Az B z
ex A × B = Ax Bx ey Ay By ez Az Bz
A B = AB cos θ
A × B = en AB sin θ
在电磁场理论中，Gauss公式和 Stockes公式是两个非常重要的公式。
补充内容： 无源场、无旋场、调和场 拉普拉斯算子 球坐标、柱坐标下各种算子表达式 已知 已知
H= I 2πρ e
求 求
× H
Hale Waihona Puke D=q e 2 r 4πr
D
2.5 亥姆霍茨定理
亥姆霍茨定理： 在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。 矢量A的通量源密度 已知 矢量A的旋度源密度 场域边界条件 例：判断矢量场的性质 在电磁场中 电荷密度ρ 电流密度J （矢量A唯一地确定） 场域边界条件
单位矢量点乘与叉乘
ex e y =
ez ez =
ez × ez =
计算题 1.已知一半径为 ρ 0 ，载电流为I的无限长直导线产生的磁场强度 已知一半径为 载电流为 的无限长直导线产生的磁场强度 H的分布为 的分布为
ρ ≥ ρ 0 时，
试求： 试求：
H=
I 2πρ
e
∫ H dl
长度元
面积元
体积元
球坐标系的体积元
矢量运算
1.矢量加减运算 矢量加减运算
设
A = Ax e x + A y e y + Az e z
B = Bx ex + B y e y + Bz ez
电磁场导论 第2章 静电场
>> d ) 。
在球坐标系中：
r1 r2
1 1 q r2 − r1 ϕp = ( − )= 4πε 0 r1 r2 4πε 0 r1 r2 q
1 1 d2 d2 r1 = ( r 2 + − rd cos θ ) 2 ，r2 = ( r 2 + + rd cos θ ) 2 4 4
图1.2.2
电偶极子
第二章
静电场
第二章 静 电 场
• 静电场： 相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。
电荷与观察者相对静止电量不随时间而变化
• 本章任务： 阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解 电场的各种计算方法，或者反之。
•
静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一
定条件下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。
2 2 2 2 2 2 2 2
即
a3
a + b = h2
2 2
y
a1 a2 a4
b •+τ h +τ 1 h2 h3 h4
b
a3 a1 •−τ −τ a2 a4 x
h1 h2 h3 h4
2.2.2 真空中的高斯定律
1. 静电场的散度———高斯定律的微分形式
E( r ) =
• •
1 4 πε 0
∫
r − r' r − r'
ϕ(r ) =
q +C 4 πε 0 r − r '
dq :
ρ dV ,
σ dS ,
τ dl
3) E与 ϕ的微分关系
E = −∇ ϕ
在静电场中，任意一点的电场强度E的方向总是沿着电位减少的最快 方向，其大小等于电位的最大变化率。 在直角坐标系中：
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一、单选题
1.一不带电导体球壳中放置一同心带电导体球，若用导线将导体球与此导体球壳相联，则导体球的电位（）
A.会降低
B.会升高
C.保护不变
D.变为零
2.在理想的导体表面，电力线与导体表面成（A）关系。
A.垂直
B.平行
C.为零
D.不确定
3.一个标量场中某个曲面上梯度为常数时，则有(C)
A.其旋度必不为零
B.其散度为零
C.该面为等值面
D.其梯度也为零
4.一个标量场中某个曲面上梯度为零时(D)
A.其旋度也等于零
B.其散度为零
C.其散度不为零
D.该面为等值面
5.与“自然界不存在单独的磁荷”相关的是（ C ）
A.
B.
C.
D.
6.根据亥姆霍兹定理，一个矢量位由它的(A)唯一确定。
A.旋度和散度
B.旋度和梯度
C.梯度和散度
D.旋度
7.散度方程 B=0表明（A）
A.自然界尚未发现独立的磁荷，磁力线无头无尾
B.磁力线不能自行闭合
C.磁力线围绕电流自行闭合
D.磁力线围绕电力线自行闭合
8.磁感应强度B穿过任意闭曲面的通量为(B)
A.常数
B.零
C.不为零
D.不确定
9.两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定磁场满足的衔接条件是(C)
A.磁场强度的切向分量总是相等
B.磁感应强度的切向分量相等
C.分界面两侧磁场强度切向分量的差值等于面电流密度
D.分界面两侧磁感应强度切向分量的差值等于面电流密度
10.对于介电常数为ε的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为ρ，则电位φ满足（B）
A.
B.
C.
D.
11.下面关于磁路的磁阻，哪些说法是正确的(D)
A.与介质无关
B.与磁路的的长度成反比
C.与磁路的的横截面积成正比
D.与磁路的的横截面积成反比
12.时变电场和静电场分别是(B)
A.有旋场；有旋场
B.有旋场；无旋场
C.无旋场；无旋场
D.无旋场；有旋场
13.下面关于电流密度的描述正确的是(A)
A.电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。
B.电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。
C.电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。
D.流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。
14.恒定磁场中某点磁场强度的旋度为零，意味着该点(B)
A.磁场强度为零
B.电流密度为零
C.磁位为零
D.磁感应强度为零
15.在介质的分界面两侧，电场强度E(A)
A.法线方向的导数相等
B.切线分量是否相等与面电荷有关
C.切线分量总是相等
D.切线分量是否相等与介质有关
二、简答题
1.写出恒定磁场基本方程并由此总结恒定磁场的特点。
参考答案：
恒定磁场基本方程的积分形式:⎰⎰⋅
=
⋅
l S
d
d s
J
l
H⎰=
⋅
S
d0
s
B
恒定磁场是有旋场，是无源场。
2.什么是电磁辐射？
参考答案：
电磁波从波源出发，以有限速度ν在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射
3.静电场的电力线会闭合的吗？为什么？
参考答案：
静电场的电力线不会闭合的。
因为静电场是保守场，没有旋度源，电力线由正电荷发出，到负电荷终止。
4.时变电磁场场中的矢量磁位A如何定义？
参考答案：
满足B=∇⨯A的矢量函数A定义为磁场B的矢量磁位，在时变电磁场中，规定
三、综合题
1.在均匀外磁场B中，有一平面线圈，面积为S，通电流为I，线圈的法线方向与外磁场B夹角为α，求线圈所受的力矩。
参考答案：
由于这一系统的相互作用能为:
11cos mM M W I I BS ψα==
选取线圈法线与外磁场的夹角α为广义坐标，则对应的广义力为力矩：
1sin mM I W T I BS αα=∂==-∂常量
式中的负号表示力矩企图使广义坐标减小
2. 如图所示，面积为A 的平行圆形极板电容器，板间距离为d ，外加直流电压U ，板间介质分为上下两层，上层的介质厚度为a ，上下两层介质电导率分别为γ1和γ2，介电常数分别为ε1和ε2,分别求解两种介质中的电场分布及介质分界面上的自由电荷总量。
参考答案：
根据分界面条件，在分界面两侧：J 1n = J 2n , 即 1122E E γγ=
电场强度只有法向分量：12()=E a E d -a U +
求解，得两种介质中的电场分别为：
2121()U E a d a γγγ=+-，1221()
U E a d a γγγ=+- 根据分界面条件，分界面上的面电荷密度 σ= D 2n - D 1n
则2112221121-=()
U E E a d a εγεγσεεγγ-=+-（）。