实 验 报 告-信号与控制综合实验报告 (1)

（2）扰动信号在相同输入点时，对于不同的系统的稳态误差不一样，k值对稳态误差的影响也不一样，稳态误差有的随着k值的增大而增大，有的随着k值的增大而减小，有的一直为零。（实验结果3、4、5可得）
（3）参考输入与扰动输入同时作用时，不同的系统的稳态误差不一样，k值的影响也不同，总体上k越大稳态误差越小。（实验结果6可知）
简单判别方法：若反馈环路中总的运算放大器为奇数个，则很有可能是负反馈；若反馈环路中的放大器为偶数个，则很有可能是正反馈。
实验小结：
本次试验比较简单，按照步骤进行，清晰明了。我们了解了无阻尼、欠阻尼、过阻尼波形的动态性能，了解了实验电路的连接，为后面的实验做好了准备。
实验十
一、实验原理
为系统建模时，需要考虑各个环节的时间常数，应远小于输入正负方波的周期，只有在响应已经非常近稳定的时候才能将此时的值认为是稳态值。
实验名称/内容
实验分值
评分
线性控制系统的设计与校正
20
控制系统状态反馈控制器设计
20
创新性实验
实验名称/内容
实验分值
评分
教师评价意见
总分
实验十一
一、实验原理
二阶系统可用图1所示的模拟电路图来模拟：
二阶系统模拟电路图系统框图为
简化得：
由此得传递函数表达式
若ζ=0，
若ζ=1，
若要使ζ<1，需要将R短路，将 调整至Ω
5、试求下列二种情况下输出C(t)与比例环节K的关系。当K增加时C(t)应如何变化？
(a)
当K增加时C(t)减小
(b)
当K增加时C(t)增大
6、为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？
答：零型系统没有积分环节，闭环传递函数中，分母上没有s，对于斜坡响应，分母上有一个s无法被约掉，随着时间的增长，误差越来越大，无法跟踪斜坡输入。
如图所示的波形中，y2通道的波形尚未稳定，无法准确判断其稳态值，只能粗略估计，调出示波器的光标，使它们都为幅度，将一光标与y1重合，另一光标与y2幅值的末端重合，读出光标之差就是稳态误差。
3、当r(t)＝0时，实验线路中扰动引起的误差 应如何观察？
答：当输入为零时，输出的稳态值即为稳态误差。
当r(t)＝1 (t)、f(t)＝1 (t)时，试计算以下三种情况下的稳态误差
2、了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。
3、研究减小直至消除稳态误差的措施。
三、实验设备
面包板、运算放大器、电阻电容等、函数信号发生器一台、数字示波器一台、万用表一支
四、实验步骤
1、阶跃响应的稳态误差：
（1）当r(t)=1(t)、n(t)=0时， ， 为惯性环节， 为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差 ，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
系统模拟电路
系统方框图
整体考虑扰动g和f还有输入r，得到系统的传递函数：
E=R-C=
分解开来即：
当r(t)=1(t)、n(t)=0时，单位阶跃响应的误差为：
随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。
当r(t)=0、n(t)=1(t)时，单位阶跃响应的误差为：
随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。
当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动位于开环增益之前的时候，单位阶跃响应的误差为：
6.惯性环节中的时间常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？σp、ts、tr、tp各值将如何改变？
答：T= ，如果T增大，ξωn减小，σp将变小，ts变大，tr变大，tp变大。
7.典型二阶系统在什么情况下不稳定？用本实验装置能实现吗？为什么？
答：二阶系统在ζ＜0时不稳定；将A4所在支路短接接可以实现（相当于出现了正反馈），此时，系统就有极点在右半平面。
当C1=C2=μF时得闭环传递函数为：
此处的R2等效于图中的R2+10k：
R+R2
20
28
40
50
102
120
180
220
ζ
3.用实验线路如何实现ζ＝0？当把A4运放所形成的内环打开时，系统主通道由二个积分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，主反馈仍为1，此时的ζ＝？
答：将实验中的内环打开时，系统框图为：
2、分别设置ζ＝0；0＜ζ＜1；ζ＞1，观察并记录r(t)为正负方波信号时的输出波形C(t),分析此时相对应的各σp、ts，并加以定性的讨论。
3、改变运放A1的电容C，再重复以上实验内容
4、设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。
五、实验结果分析
=μF，ζ＝0（ ） =μF，0＜ζ＜1（ ）
闭环传递函数的特征方程s的一次项将不存在，所以此时ζ＝0
4.如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
答：由于运放的供电电压为 ，若阶跃输入信号幅值过大，会使运放进入饱和区而非线性放大区，造成失真现象。
5.在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？
答：若此时信号与输入信号反向，将输出通过一个与输入相同的电阻引入到输入端即可。若此时信号与输入信号同相，则需要一个增益为1的反向放大器实现单位负反馈。
（5）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时
为积分环节 为积分环节
由以上实验结果，反馈通道的积分会使系统阶跃响应稳态值为零。反馈通道含惯性环节的系统，前向通道的积分无法完全消除系统的稳态误差。
（6）r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时
， 为惯性环节 为积分环节， 为惯性环节 为惯性环节， 为积分环节
由以上实验结果，加在输入之后，扰动之前的积分环节可以使系统有较好的稳态特性。
六、实验思考题
1、系统开环放大系数Ｋ的变化对其动态性能( 、 、 )的影响是什么？对其稳态性能（ ）的影响是什么？从中可得到什么结论？
答：由开环增益在传递函数表达式中的位置，K的增大会使得 增大、 不变、 减小，稳态性能 减小，所以要改变稳态性能可以增大开环放大系数K，但同时得考虑K对动态性能的影响。
（5）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，观察并记录当 ， 分别为积分环节时系统的稳态误差 的变化。
（6）当r(t)=1(t)、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差
a. ， 为惯性环节；
b. 为积分环节， 为惯性环节；
c. 为惯性环节， 为积分环节。
（2）将 改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。
（3）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点， ， 为惯性环节， 为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差 ，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
（4）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，将扰动点从f点移动到g点， ， 为惯性环节， 为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差 ，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。
7、为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？
答：对于0型系统，其节约响应的稳态误差表达式为 ，受实际器件的影响，开环增益K的值不可能无限大，因此误差毕然存在。
8、为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？
答：因为开环增益的表达式出现在稳态误差表达式的分母上，当开环增益增大的时候，稳态误差减小。
（3）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点， ， 为惯性环节， 为比例环节
R=ΩR=0kΩ
由以上实验结果，当开环增益在扰动之前的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应减小。
（4）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在g点， ， 为惯性环节， 为比例环节
R=0kΩR=Ω
由以上实验结果，当开环增益在扰动之后的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应增大。
结果分析：
1.由实验结果波形对比可知，对于阶跃响应的参考输入引起的稳态误差：
（1）0型系统有误差，而且k值越大，误差越小
（2）1型系统没有误差（实验结果1、2可得，）
2.由实验结果的波形可知，对于阶跃响应的干扰输入引起的稳态误差：
（1）对于同一个系统，扰动信号在不同输入点时，稳态误差不一样，如输入在g点出的稳态误差比f点小，k值变化对稳态误差的影响规律也不一致，在f点k值越大稳态误差越小，在f点k值越大稳态误差越大。（实验结果3与4可得）
9、本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的。矛盾的关键在哪里？在控制工程中如何解决这对矛盾？
答：开环增益出现在特征方程的常数项中，对无阻尼自然震荡频率和阻尼比都有影响。
矛盾的关键在于要减小系统的稳态误差就必须增大开环增益，而增大开环增益就会使得系统振荡，超调量加大；控制工程中常常做折中处理，即在允许超调量的前提下，尽量增大开环增益或者在不引起系统振荡的情况下增加系统的型别。
随开环增益பைடு நூலகம்增大，稳态误差渐渐增大。
当r(t)=u(t)、n(t)=0， 为积分环节时，单位阶跃响应的误差为：
二、
1、进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：
（1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；
（2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；
（3）研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。
3. C=μF，ζ＞1（ ）4. C=μF，ζ＞1（ ）
1. C=μF，ζ＝0（ ） 2. C=μF，0＜ζ＜1（ ）
3. C=μF，ζ＞1（ ）
结果分析：
阻尼比ζ与超调量和稳定性的关系明显，当ζ＝0时，振荡很剧烈，理论上是振幅振荡，在实验中由于干扰因素的存在，振幅会略有衰减；当0＜ζ＜1时，系统欠阻尼，响应快且存在超调量；ζ＞1时，系统过阻尼，响应慢且无超调。
五、实验结果分析