对顶角与邻补角练习题(可编辑修改word版)
知识点246 对顶角、邻补角(填空题)
246 对顶角、邻补角（填空题）1、（2011•）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= _________ 度．2、（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1= _________ °．3、（2010•湘西州）如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2= _________ ．4、（2010•）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE= _________ 度．5、（2006•）用剪刀剪东西时，剪刀开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= _________ 度．6、（2002•）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF= _________ 度．7、（2002•）如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于_________ 度．8、（2002•）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_________ 度．9、（1998•）如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD=120°，则∠COB的补角是_________ 度．10、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于_________ 度．11、如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大_________ 度．12、如图，已知AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠AOE=30°，则∠BOD= _________ 度．13、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE= _________ 度．14、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1= _________ ．15、如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3= _________ ．16、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=54°，∠1比∠2大10°，则∠1= _________ 度；∠2= _________ 度．17、如图，a、b直线相交，∠1=36°，则∠3= _________ 度，∠2= _________ 度．18、如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= _________ 度．19、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为_________ ．20、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4= _________ 度．21、如图，直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，∠2= _________ ．22、如图直线AB，CD，EF相交于点O，图中∠AOE的对顶角是_________ ，∠COF的邻补角是_________ ．23、如图，三条直线相交于O点，则图中相等的角（平角除外）有_________ 对．24、下列说法：①射线OA和射线AO是同一条射线；②两直线相交，只有一个交点；③相等的两个角的余角相等；④相等的两个角是对顶角．其中错误的是_________ ．25、图中有_________ 对对顶角．26、如图所示，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE= _________ 度．26、如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，且∠AOC=40°，则∠BOD=_________，∠AOD=_________ ．28、如图直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=∠AOD，那么∠FOC= _________ 度．29、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_________ ，∠AOC的邻补角是_________ ；若∠AOC=50°，则∠BOD= _________ ，∠COB= _________ ．30、如图，若∠3+∠6=190°，则∠1+∠5= _________ ；若∠3+∠4=130°，则∠2+∠5= _________ ．31、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠DOF=30°，∠AOE=20°，则∠BOC= _________ ．32、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD=140°，∠DOE=70°，则∠AOF=_________ °．33、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播向改变了_________ 度．34、如图，两条直线MN、PQ相交于点O，OG平分∠NOQ，∠1：∠2=2：5，则∠1= _________ 度，∠2= _________ 度．34、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，则∠3= _________ 度，∠5= _________ 度．36、三条直线两两相交于3个交点，共有_________ 对对顶角，_________ 对邻补角．37、如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为_________ 度．38、已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，已知∠BOE=65°，则∠AOC= _________ ．39、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2= _________ 度．40、如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=80°，则∠BOE= _________ °．41、如图，直线AB、CD相交于O，∠1=30°，∠2=75°，则∠EOB= _________ ．42、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是_________ ．43、如图对顶角有_________ 对．44、如图，AB、CD相交于点O，∠AOD+∠COB=278°，则∠AOD= _________ °，∠DOB= _________ °，若OE 平分∠AOC，则∠AOE= _________ °．45、已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD= _________ 度；若OF平分∠DOB，则∠EOF 的度数是_________ 度．46、如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为_________ ．47、已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD=150°，那么直线AB与直线CD的夹角为_________ 度．48、如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4= _________ ．49、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OP是∠BOD的平分线，已知∠AOC=100°，那么∠BOP= _________ ．答案与评分标准1、（2011•）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= 90 度．考点：对顶角、邻补角；余角和补角。
七下数学每日一练：对顶角、邻补角练习题及答案_2020年压轴题版
七下数学每日一练：对顶角、邻补角练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_对顶角、邻补角练习题~~第1题~~(2019端州.七下期中) 如下图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE 、∠AOG 的度数．考点： 角的平分线;对顶角、邻补角;垂线;~~第2题~~(2019成都.七下期中) 已知，如图，把直角三角形的直角顶点放在直线 上，射线平分.（1） 如图，若 ，求的度数.（2） 若 ，则的度数为.（3） 由（1）和（2），我们发现和 之间有什么样的数量关系？（4） 若将三角形 绕点 旋转到如图所示的位置，试问 和 之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.考点： 角的平分线;对顶角、邻补角;~~第3题~~(2019江苏.七下期中) 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 是△ABC的角平分线，P 是射线AC 上任意一点 (不与A 、D 、C 三点重合)，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交线段BD 于E.（1） 如图①，当点P 在线段AC 上时，说明∠PDE ＝∠PED.（2） 画出∠CPQ 的角平分线交线段AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.考点： 角的平分线;对顶角、邻补角;垂线;平行线的判定;~~第4题~~(2019长兴.七下期末) 如图1，直线MN 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠1与∠2互补答案（1） 试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由（2） 如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH（3） 如图3，在(2)的条件下，连结PH ，在GH 上取一点K ，使得∠PKG=2∠HPK ，过点P 作PQ 平分∠EPK 交EF 于点Q ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．)考点： 对顶角、邻补角;垂线;平行线的判定与性质;~~第5题~~(2017江阴.七下期中) 如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1） 试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2） 如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3） 如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK=∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．考点：角的平分线;对顶角、邻补角;平行线的判定与性质;三角形内角和定理;答案2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_对顶角、邻补角练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角战补角战对于顶角之阳早格格创做余角：如果二个角的战是一个曲角,那么称那二个角互为余角,简称互余,也不妨道其中一个角是另一个角的余角.∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：如果二个角的战是一个仄角，那么那二个角喊互为补角．其中一个角喊干另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A对于顶角：一个角的二边分别是另一个角的反背延少线，那二个角是对于顶角.二条曲线相接后所得的惟有一个大众顶面且二个角的二边互为反背延少线，那样的二个角喊干互为对于顶角.二条曲线相接,形成二对于对于顶角.对于顶角相等.对于顶角与对于顶角相等.对于顶角是对于二个具备特殊位子的角的称呼;对于顶角相等反映的是二个角间的大小闭系.补角的本量：共角的补角相等.比圆：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B.等角的补角相等.比圆：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D 则：∠C=∠B.余角的本量：共角的余角相等.比圆：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B.等角的余角相等.比圆：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B.注意：①钝角不余角；②互为余角、补角是二个角之间的闭系.如∠A+∠B+∠C=90°，不克不迭道∠A、∠B、∠C互余；共样：如∠A+∠B+∠C=180°，不克不迭道∠A、∠B、∠C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相闭，与角的位子无闭.只消它们的度数之战等于90°或者180°，便一定互为余角或者补角.余角与补角观念认识提示：（1）定义中的“互为”一词汇怎么样明白？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，共样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，共样∠2的补角是∠1.（2）互余、互补的二角是可一定有大众顶面或者大众边？二角互余或者互补，只与角的度数有闭，与位子无闭.（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能道∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？不克不迭，互余或者互补是二个角之间的数量闭系.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是[ D ] A．40°B．50°C．130°D．140°如果∠A的补角是它的余角的4倍，则∠A=______度．设∠A 为x ，则∠A 的余角为90°-x ，补角为180°-x ，根据题意得，180°-x=4（90°-x ），解得x=60°．故问案为：60． 已知∠ α=50°17'，则∠α的余角战补角分别是[ B ]A ．49°43'，129°43'B ．39°43'，129°43'C ．39°83'，129°83'D ．129°43′，39°43′二个角的比是6：4，它们的好为36°，则那二个角的闭系是（ ）A ．互余B ．相等C ．互补D ．以上皆分歧过失设一个角为6x ，则另一个角为4x ， 则有6x-4x=36°，∴x=18°，则那二个角分别为108°，72°， 而108°+72°=180°∴那二个角的闭系为互补． 故选C ．如果∠A=35°18′，那么∠A 的余角等于______．如果∠A=35°18′，那么∠A 的余角等于90°-35°18′=54°42′． 故挖54°42′．已知∠1战∠2互补，∠3战∠2互余，供证：∠3= =21（∠1-∠2）． 道明：由题意得：∠2+∠3=90°，∠1+∠2=180°，∴2（∠2+∠3）=∠1+∠2，故可得：∠3=21（∠1-∠2） 如图，∠1的邻补角是[ ]A.∠BOCB.∠BOC 战∠AOFC.∠AOFD.∠BOE 战∠AOF二个角互为补角，那么那二个角大小 [ D ]如果二个角互为补角,那么那二个角一定互为邻补角，道明此命题真——加本果如果二个角互为补角,那么那二个角一定互为邻补角,那是假命题. 如果二个角互为收补角,那么那二个角一定互为补角,那是真命题. 譬如道,二曲线仄止,共旁内角互补,然而互为共旁内角的二个角一定不互为收补角.如果二个角互补,那它们是邻补角”——————为什么道那个是假命题? 二条仄止线切出的共旁内角也互补,然而是它们不是邻补角.所以道：“如果二个角互补,那它们是邻补角”是假命题!果为邻补角是相邻的二个角互补，那么那二个角是互为邻补角，而互补的二个角有不相邻的，比圆四边形的二个对于角互补，则那四面共圆如果一个角是36°，那么[ D ]．它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144°D．它的补角是144°下列道法中：①共位角相等；②二面之间，线段最短；③如果二个角互补，那么它们是邻补角；④二个钝角的战是钝角；⑤共角或者等角的补角相等．精确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个①共位角相等，道法过失；②二面之间，线段最短，道法精确；③如果二个角互补，那么它们是邻补角，道法过失；④二个钝角的战是钝角，道法过失；⑤共角或者等角的补角相等，道法精确；道法精确的公有2个，故选：A．下列道法精确的是（）A．小于仄角的角是钝角B．相等的角是对于顶角C．邻补角的战等于180°D．共位角相A、小于仄角的角有：钝角、曲角、钝角，故本选项过失；B、对于顶角相等，相等的角纷歧定是对于顶角，故本选项过失；C、邻补角的战等于180°精确，故本选项精确；D、惟有二曲线仄止，才有共位角相等，故本选项过失．故选C．下列道法精确的是（）A．相等的角是对于顶角B．对于顶角相等C．共位角相等D．钝角大于它的余角A、相等的角是对于顶角，道法过失；B、对于顶角相等，道法精确；C、共位角相等，道法过失；D、钝角大于它的余角，道法过失；故选：B．下列道法中，精确的是（）A．对于顶角相等B．内错角相等C．钝角相等D．共位角相等A、对于顶角相等，道法精确；B、内错角相等，道法过失，惟有二曲线仄止时，内错角才相等；C、钝角相等，道法过失，比圆30°角战20°角；D、共位角相等，道法过失，惟有二曲线仄止时，共位角才相等；故选：A．三条曲线相接于一面不妨形成几对于对于顶角？二条曲线出现2*（2-1）=2对于对于顶角三条曲线出现3*（3-1）=6对于对于顶角四条曲线出现4*（4-1）=12对于对于顶角依次类推，n 条曲线相接于一面有n*(n-1)对于对于顶角三条曲线相接于一面，共可组成______对于对于顶角．如图，单个的角是对于顶角的有3对于，二个角的复合角是对于顶角的有3对于，所以，公有对于顶角3+3=6对于．故问案为：6．三条曲线相接与一面，能形成几对于对于顶角？四条呢？五条呢？N条呢？尔要要收战问案！三条曲线相接与一面,6对于；四条曲线相接与一面，12对于；五条曲线相接与一面，20对于；N条曲线相接与一面，N(N-1)对于；如果有n条曲线相接于一面，有几对于对于顶角？n的仄圆减去2条数个数2 2=2x13 6=3x24 12=4x35 20=5x4…………n n(n-1)三条曲线相接于一面，对于顶角最多有______对于．把三条曲线相接于一面，拆成三种二条曲线接于一面的情况，果为二条曲线相接于一面，产生二对于对于顶角，所以三条曲线相接于一面，有3个二对于对于顶角，共6对于对于顶角二条曲线相接，有一个接面.三条曲线相接，最多有几个接面？四条曲线呢？您能创造什么顺序吗？那个本去便是拉拢问题.果为二条线形成一个接面，所以三条线时，从三条线中与二条线，有3*2/2=3种与法，所以有3个接面.四条线中与二条，有4*3/2=6种与法，所以有6个接面.n条线中与二条，有n(n-1)/2种与法，所以有n(n-1)/2个接面.邻补角是互补的角是真命题吗天然是,邻补角相加等于180度便是互补啊互补的角是邻补角是真命题仍旧假命题假如真命题,请举反例二个角有一条大众边,它们的另一条边互为反背延少线,具备那种闭系的二个角称为互为邻补角.不妨随便绘二个不大众边的角,比圆1个60度,另一个120度,隐然它们是互补的,然而是本去不是邻补角所以互补的角是邻补角那是一个假命题该当道邻补角是互补的角,那才是真命题既相邻又互补的二个角是邻补角吗二条仄止线切出的共旁内角也互补，然而是它们不是邻补角.所以道：“如果二个角互补，那它们是邻补角”是假命题！成互补闭系的二个角互为邻补角是对于仍旧错分歧过失相邻的二个角互补称之为邻补角像二曲线仄止,共旁内角互补（那二个互补的角不相邻）、互补的二个角是邻补角用果为所以问果为二个角是邻补角所以二个角互补反过去不可坐。
131邻补角对顶角(分层练习)-2022-2023学年七年级数学下册(原卷版)2
13.1邻补角、对顶角（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2021春·上海徐汇·七年级校考期末）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2020春·七年级校考课时练习）下列说法中：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．不正确的有（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．④③二、填空题3．（2022春·七年级单元测试）如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，OE 平分∠BOD ，那么∠BOE ＝_____度．4．（2023春·七年级单元测试）如图，直线a 、b 相交，若1231∠∠=::，则直线a 、b 的夹角为______°．5．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）如图，直线CD EF 、相交于点O ，若95COF ∠=︒，那么直线CD与EF 的夹角大小为_____________．6．（2022春·上海·七年级校考期末）如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 平分AOC ∠，已知∠100AOD =︒，那么EOB ∠=__度．7．（2023春·七年级单元测试）如图，AB 、CD 交于点O ，若170=︒∠，射线OE 平分∠AOC ，那么∠EOD =__________度．8．（2023春·七年级单元测试）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOD ＝150°，则∠BOC ＝_____度．9．（2023春·七年级单元测试）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠BOE ＝90°，∠DOE ＝130°，则∠AOC ＝______．10．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）互为邻补角的两个角的大小相差60︒，这两个角的大小分别为_____________11．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠COE=44°，则∠AOD=______．三、解答题12．（2020春·七年级校考课时练习）如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOE=30°，求∠BOD 和∠BOC 的度数．【能力提升】一、单选题1．（2023春·七年级单元测试）如图AB ，CD 交于点O ，OE AB ⊥，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，则下列结论：①图中DOE ∠的余角有四个；②∠AOF 的补角有2个；③OD 为EOG ∠的平分线；④COG AOD EOF ∠=∠-∠．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①④D ．②③④2．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB C F ''的位置，若100EFC '∠=，则DFC '∠的度数为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．503．（2022春·七年级单元测试）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是( )A ．37.5°B ．75°C ．50°D ．65°4．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2023春·七年级单元测试）9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有______对．6．（2021春·上海宝山·七年级统考期末）如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，50AOC ∠=︒，OE 平分BOD ∠，那么BOE ∠=_______度．7．（2022春·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）如图，直线AB CD 、相交于点O ．已知75,BOD OE ∠=︒把AOC ∠分成两个角，且23AOE EOC ∠=∠，将射线OE 绕点O 逆时针旋转()0360αα︒︒<<︒到OF ，若120AOF ∠=︒时，α的度数是___________．8．（2022春·上海·七年级专题练习）如图直线AB ，CD 相交于O ，直线FE ⊥AB 于O ，∠BOD ＝75°，则∠COF 的度数为_____度．9．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有_____个．10．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BO C ．如果∠BOE ＝65°，那么∠AOC ＝___度．三、解答题11．（2021秋·上海·七年级校考期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，求∠BON的度数；(2)在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．12．（2022春·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，请你把空缺之处填完整：题目如下：如图，直线AB EF 、交于O ，90,COB OA ∠=︒平分,58DOE COF ∠∠=︒，求DOE ∠的度数．小徐的解答如下：解：∵90COB ∠=︒，58COF ∠=︒（已知）∴________32COB COF =∠-∠=︒（等式性质）∵AOE FOB ∠=∠（ ）∴__________________（等量代换）∵OA 平分DOE ∠（已知）∴AOE ∠=____________（角平分线的意义）∴64DOE ∠=︒（ ）。
对顶角、邻补角概念性质考察
邻补角、对顶角概念性质考察邻补角、对顶角的概念 【典型例题】1、下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】 对顶角、邻补角 【解析】根据对顶角的定义进行解答即可．难度：2【解答】解：A ．不是两条直线相交组成的角，故A 错误； B ．是对顶角而不是邻补角；C ．不是两条直线相交组成的角，故C 错误；D ．符合题意，故D 正确． 故选：D ．2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A.B. C.D.【答案】 B 【考点】 对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A 、∠1与∠2不是对顶角，故A 选项错误； B 、∠1与∠2是对顶角，故B 选项正确； C 、∠1与∠2不是对顶角，故C 选项错误； D 、∠1与∠2不是对顶角，故D 选项错误． 故选：B ．【巩固练习】1. 下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选D ．2、下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】 对顶角、邻补角难度：3【解析】根据邻补角的定义作出判断即可． 【解答】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是．3、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义作出判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．4、如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 A 【考点】 对顶角、邻补角难度：3【解析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可． 【解答】解：只有丙图中的两个角是对顶角， 故选：A ．5、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A.B.C.D.【答案】 C 【考点】 对顶角、邻补角【解析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．6、下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】D对顶角、邻补角难度：2【解析】一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．依据定义即可判断．【解答】解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．故选D．7、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2根据对顶角的定义进行判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C8、下列说法中正确的有（）个．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角的定义和性质判断．【解答】解：②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角；④例如30∘与30∘的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故②④错误；正确的有①③两个．故选：B．【课后作业】1、如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A 选项错误；B 、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B 选项错误；C 、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C 选项正确；D 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D 选项错误．故选：C ．2、在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（ ）A.B.C.D.【答案】C【考点】对顶角、邻补角难度：2【解析】此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选C．3、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】A【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．邻补角、对顶角的性质【典型例题】1、如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40∘，则∠2等于（）A.50∘B.60∘C.140∘D.160∘【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40∘，由邻补角的定义可得∠2= 180∘−∠1=180∘−40∘=140∘．难度：1【解答】解：∵∠1+∠2=180∘又∠1=40∘∴∠2=140∘．故选C．2、如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50∘，则∠2=________．【答案】50∘【考点】对顶角、邻补角难度：1【解析】根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50∘．故答案为50∘．3、如图，∠1=∠2是对顶角，∠1=180∘−α，∠2=35∘，则α的度数是（）A. 155∘B. 35∘C. 135∘D. 145∘[答案]D[知识点]对顶角、邻补角难度：2[解答]解：∵∠1与∠2是对顶角，∠2=35∘，∴∠1=∠2=35∘，∵∠1=180∘−α，∴35∘=180∘−α，∴α=145∘．故选D．4、如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28∘，则∠AOD=________度．[答案]62[知识点]角的计算对顶角、邻补角[解答]难度：3解：∵OE⊥AB，∠EOC=28∘，∴∠COB=90∘−∠EOC=62∘，∴∠AOD=62∘（对顶角相等）．故答案为：62．【巩固练习】1、如图，图中∠α的度数等于（）A.135∘B.125∘C.115∘D.105∘【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】根据邻补角互补解答即可．难度：2【解答】解：∠α的度数=180∘−45∘=135∘．故选A．2、如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100∘，则∠1=________度．【答案】80【考点】对顶角、邻补角难度：1【解析】根据邻补角互补，可得答案．【解答】解：由邻补角互补，得∠1=180∘−∠AOC=180∘−100∘=80∘，故答案为：80．3、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=________度．【答案】180【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1=∠2，∠1+∠3=180∘，则∠2+∠3=∠1+∠3=180∘．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180∘，等角代换得∠2+∠3=180∘．4、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45∘，则∠1的度数为________．【答案】135∘【考点】对顶角、邻补角难度：3【解析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45∘，∴∠2=180∘−∠3=135∘．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135∘．5、如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44∘，则β=( )A.56∘B.46∘C.45∘D.44∘【答案】B【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】由题意可得α+β=90∘，把α=44∘代入求解即可．【解答】解：∵OM⊥l1，∴β+90∘+α=180∘，把α=44∘代入，得β=46∘．故选：B．6、如图，∠1=15∘，∠AOC=90∘，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.75∘B.15∘C.105∘D.165∘【答案】C【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=15∘，∠AOC=90∘，∴∠BOC=75∘，∵∠2+∠BOC=180∘，∴∠2=105∘．故选：C．7、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70∘，则∠BOD的度数等于（）A.40∘B.35∘C.30∘D.20∘【答案】B【考点】对顶角、邻补角角平分线的定义难度：3【解析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70∘，∴∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘，∴∠BOD=∠AOC=35∘．故选B．8、如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130∘，则∠2=________度．【答案】40【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．【解答】解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，∴∠1=∠ACE=130∘，即∠ACD+∠2=130∘，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90∘，∴130∘=90∘+∠2，解得∠2=40∘．9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20∘，则∠COE等于________度．【答案】70【考点】垂线对顶角、邻补角难度：2【解析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．【解答】解：∵∠BOD=20∘，∴∠AOC=∠BOD=20∘，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90∘，∴∠COE=90∘−20∘=70∘，故答案为：70．【课后作业】1、. 若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠1=________，∠2=________.考点：对顶角难度：2分析：题目已知∠1+∠2=130°，要求∠1和∠2的度数，首先需要确定∠1与∠2之间的大小关系；通过回想对顶角的定义，根据∠1与∠2是对顶角可得∠1=∠2，想想看接下来该怎么做？接下来根据∠1+∠2=130°以及∠1=∠2，即可求出∠1和∠2的大小.解答：答案：65°，65°.因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.又因为∠1+∠2=130°，所以∠1=∠2=65°.故答案为65°，65°.2、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠COF的邻补角是，若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°，则∠BOC= 。
邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角经典习题-一对一专用
邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角一、学习目标1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质；2、理解并掌握垂线的概念和性质；3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别二、主要内容1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。
注意：1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
习题巩固1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3121212122、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3、下列语句正确的是（）.A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等4、下列语句错误的有（）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（3）如果两个角相等，那么这两个角互补（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A、1B、2C、3D、45、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角6、下列说法正确的是（）.A、有公共顶点的两个角是对顶角B、两条直线相交所成的两个角是对顶角C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角7、已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角8、下列判断正确的个数是_____个。
相交线与平行线练习题(附答案)
相交线与平行线练习题（附答案）【知识积累】一、相交线1、邻补角：如下图，∠1和∠2（或∠3和∠4、或∠5和∠6、或∠7和∠8、或∠1和∠3、或∠2和∠4、或∠5和∠7、或∠6和∠8）有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2、对顶角：如上图，∠1和∠4（或∠2和∠3、或∠5和∠8、或∠6和∠7）有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠4的两边的反向延长线（∠1和∠4相等），具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
3、同位角：如上图，∠1和∠5（或∠3和∠7、或∠2和∠6、或∠4和∠8），这两个角分别在直线的同一侧，即左侧（或左侧、或右侧、或右侧），并且在另外两条直线的同一方，即上方（或下方、或上方、或下方），具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
4、内错角：如上图，∠3和∠6（或∠4和∠5），这两个角都在两条直线之间，并且分别在中间直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
5、同旁内角：如上图，∠3和∠5（或∠4和∠6），这两个角都在两条直线之间，并且分别在中间直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
二、垂直1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O。
垂直定义的两层含义：（1）∵∵AOC=90°（已知），∵AB∵CD（垂直的定义）（2）∵AB∵CD（已知），∵∵AOC＝90°（垂直的定义）2、性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
三、平行1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∵b。
余角、补角、对顶角(基础训练)(原卷版)
6.3 余角、补角、对顶角【基础训练】一、单选题1．如图，1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，∠1、∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各图中，1∠和2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图中，∠1和∠2属于对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（） A ． B ．C ．D ．11．设两个互余的锐角分别为α∠和β∠，（ ）A ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠B ．若30αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠C ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠>∠D ．若40αβ∠-∠=︒，则2βα∠<∠12．若54A ∠=︒，则A ∠的余角为（ ）A ．36°B ．46°C ．126°D ．146° 13．如图是一副三角板摆放在一起的示意图，若1∠比2∠大20︒，则1∠等于（ ）度．A ．35B ．55C ．60D ．7014．下列说法错误的是（ ）A ．两个互余的角都是锐角B ．锐角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．锐角大于它的余角15．如图，直线m 和n 相交于点O ，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150°16．已知50.5α︒∠=，则α∠的余角等于（ ）A ．3930︒'B ．3950︒'C ．4930︒'D ．12930︒'17．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，如果104AOD ∠=︒，那么MOC ∠等于（ ）A ．38°B ．37°C ．36°D ．52°18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：∠∠1和∠2互为对顶角；∠∠1和∠2互为邻补角；∠∠1＝∠2，∠13∠=∠，其中正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠19．下面四个图形中，12∠=∠一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数21．下面1∠与2∠不是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．22．如图，射线,AB DC 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若80BOD ∠=︒，则COM ∠的度数为（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°23．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分BOD ∠，若42BOD ∠=︒，则AOM ∠等于（）A ．138︒B ．148︒C ．159︒D ．169︒24．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（）A ．70︒B ．50︒C ．40︒D ．35︒25．如图，直线a 、b 被直线c 所截，则下列说法错误的是（ ）A ．1∠与2∠是邻补角B ．1∠与3∠是对顶角C ．2∠与4∠是同位角D ．3∠与4∠是内错角26．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （ ）A ．B ．C ．D ．27．下列说法正确的是（ ）A ．如果∠1+∠2+∠3=90º，那么∠1、∠2、∠3三个互余B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．不相等的两个角一定不是对顶角D ．若两条直线被第三条所截，则同位角相等28．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．29．如图，125∠=︒，90AOC ∠=︒，点B 、O 、D 在同一直线上，则2∠的度数为（ ）A ．115°B ．105°C ．65°D ．25°30．若45n α∠=︒-︒，45n β∠=︒+︒，则α∠与β∠的关系是（ ）A ．互补B ．互余C ．和为钝角D ．和为周角31．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ）A ．B ．C ．D ．32．下列说法不正确的是（ ）∠3a b 的系数是3，次数是3；∠平角是一条直线；∠多项式2561x x -+-是二次三项式；∠射线MN 与射线NM 是同一条射线；∠一个角的补角不是锐角就是钝角．A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠33．已知A 、B 两地的位置如图所示，且∠BAC ＝60°，那么下列语句正确的是（）A ．A 地在B 地的北偏东60°方向 B ．A 地在B 地的北偏东30°方向C ．B 地在A 地的北偏东60°方向D ．B 地在A 地的北偏东30°方向34．如图，三条直线相交于点O ，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（ ）A ．210°B ．180°C ．150°D ．120°35．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题36．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角______，图中共有______对互补的角．37．如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是________；38．如图所示：直线AB 与CD 相交于O ，已知130∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线，则2∠的度数为________．39．如图，AB 、CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠．若30AOC ∠=︒，则DOE ∠的度数是________．40．如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得COD ∠的度数就是AOB ∠的度数．其中的数学原理是__________．三、解答题41．如图所示，AB 和CD 相交于点O ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，试说明OM 和ON 成一条直线．42．（1）如图（1），已知直线a 、b 相交于点 O ，则（1）图中共有几对对顶角?几对邻补角？（2）如图（2），已知直线a 、b 、c 、d 是经过点O 的四条直线，则图（2）中共有几对对顶角（不含平角）?几对邻补角？43．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．44．如图，点O 在直线AB 上，∠AOC =∠DOE =90°（1）图中除∠AOC ，∠DOE 外还有哪个角是直角？请写出计算过程．（2）若OE 是∠BOC 的角平分线，求∠BOE ，∠AOD 的度数45．一个角的补角比它的余角的2倍大40º，求这个角的度数．46．如图，点M ，O ，N 顺次在同一条直线上，射线OB 平分AOM ∠，射线OC 平分AON ∠． （1）填空：BOC ∠= °；（2）在BOM ∠内部引一条射线OD ，使得90AOD ∠=°，若27BOD ∠=°，求MOD ∠的度数．47．如图，点O 是直线AB 上一点，120BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．求COD ∠的度数．48．如图，直线,AB CD 相交于点,O OB 平分,100EOD COE ∠∠=︒，求：（1）AOD ∠的度数．（2）AOC ∠的度数．49．如图，COE ∠与EOD ∠互余，OE 平分AOD ∠，已知140AOB ∠=︒．（1）若40COE ∠=︒，则DOE ∠=___________，BOD ∠=____________．（2）设COE α∠=，BOD β∠=，请探究α与β之间的数量关系．50．如图，直线,AB CD 相交于点,O OE 平分,90,365AOD FOC ∠∠=︒∠=︒，求 1∠和2∠的度数．51．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOD ＝40°，按下列要求画图并解答问题：（1）利用三角尺，在直线AB 上方画射线OE ，使∠BOE ＝90°；（2）利用量角器，画∠AOD 的平分线OF ；（3）在你所画的图形中，求∠AOD 与∠EOF 的度数．52．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒．（1）如果20AOC ∠=︒，求COE ∠和BOD ∠的度数．（2）如果2COE BOD ∠=∠，求BOC ∠的度数．53．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90AOE COF ∠=∠=︒．（1）DOE ∠的余角是______（填写所有符合要求的角）；（2）若71DOE ∠=︒，求BOF ∠的度数．54．已知，如图直线AB 与CD 相交于点O ，OE AB ⊥，过点O 作射线OF ，30AOD ∠=︒，FOB EOC ∠=∠．（1）求EOC ∠度数；（2）求DOF ∠的度数；（3）直接写出图中所有与AOD ∠互补的角．55．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，30AOD BOD ∠-∠=︒，试求AOE ∠的度数．56．如图1，点A 、O 、B 在同一条直线上，∠BOC=40°，OD 平分∠AOC ．从点O 出发画一条射线OE ，使得∠COE=90°．请画出满足条件的射线OE ，并求出∠DOE 的度数．（1）如图2，已画出射线OE 的第一种位置，请将解题过程补充完整：（解析）解：因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，所以∠AOC=∠________−∠________=________°．因为OD 平分∠AOC ，所以∠COD=12∠________=________°． 因为∠COE=90°，所以∠DOE=∠________−∠________=________°．（2）请在图3中画出射线OE 的第二种位置，并直接写出此种情况下∠DOE 的度数．57．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF∠OC ，（1）图中∠AOF 的余角是________ (把符合条件的角都填出来)；（2）如果∠AOC=140°，那么根据________，可得∠BOD=________；（3）如果∠1=31°，求∠2和∠3的度数．58．如图，O 是直线CE 上一点，以O 为顶点作90AOB ∠=︒，且OA ，OB 位于直线CE 两侧，OB 平分COD ∠．（1）当50AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；（2）通过（1）的计算，请你猜想AOC ∠和DOE ∠的数量关系，并说明理由．59．如图1，已知OB 平分AOC ∠．（1）若AOC ∠的余角比BOC ∠小30．∠求COB ∠的度数﹔∠过点О作射线OD ，使得∠AOC =4∠AOD ，求BOD ∠的度数．（2）如图2，COE ∠与AOC ∠互为补角，在COE ∠的内部作射线OD ，使得∠COE =4∠COD ，请探究BOD ∠与DOE ∠之间的数量关系，写出你的结论并说明理由．60．已知：如图，O 是直线AB 上的一点，∠COD ＝90°，OC 平分∠AOE ，∠BOD ＝30°，求∠DOE 的度数．61．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠．若100AOD ∠=︒， 求：（1）EOD ∠的度数；（2）AOF ∠的度数．62．如图，点O是直线AB上一点，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数．。
(完整word版)邻补角、对顶角(1)
O 4321D CB AO 4321D C B A 邻补角、对顶角 姓名：一、探究新知，讲授新课1、邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做互为邻补角。
图中，∠AOC 有两个邻补角：∠AOD 和∠COB 。
（注：补角只注重数量关系两角之和是180°，即无论是否有公共边均可，但邻补角还要注重位置上的关系)。
2、邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和等于180°。
3、对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
如图，两条直线相交，构成两对对顶角。
∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶 注意：1。
对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。
2．.对顶角必须有共同顶点。
3．对顶角是成对出现的。
4、对顶角的性质：对顶角相等。
∵直线AB,CD 相交于点O ， ∴∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)。
4、证明对顶角性质：对顶角相等。
因为∠1＋∠_____＝180°（ ）∠2＋∠_____＝180°（ ） 所以∠1＝∠3 （ ） 二、基础练习：1、判断下列图中是否存在对顶角.2、作图题：请画出∠ABC 的对顶角3、一个角的邻补角最多有_______个，一个角的补角可以有_______个。
4、作图题：请画出∠ABC 的邻补角212121CA BCA B三、例题讲解例一：如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数. 解：例二：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知 ∠BOE=65°,求∠AOD 、∠AOC 的度数. 解：四、巩固练习1、图中是对顶角的是( )．2如图，∠1的邻补角是( )． 2题图 (A)∠BOC(B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF(D)∠BOE 和∠AOF3.下列说法中，正确的个数为 （ ）⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；⑵相等的两个角是对顶角； ⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角； ⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4.下列四个说法中，正确的说法有 （ ）⑴相等且互补的两个角都是直角； ⑷一个角的两个邻补角是对顶角； ⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角； ⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角； A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个50︒OADCBE65︒O ADCBF 134A BCDOE5265、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.A 、7B 、6C 、5D 、46、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.A 、对顶角B 、相等但不是对顶角C 、邻补角D 、互补但不是邻补角 7、如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．∠1和∠2互为______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角； 8、邻补角的平分线构成 ° 角，对顶角的平分线构成 °角。
5.1 对顶角、邻补角 考点训练(含答案解析)
【考点训练】对顶角、邻补角－1一、选择题（共6小题）1．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）38°B．104°C．142°D．144°A．(第1题) (第2题) (第3题)2．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）36°B．72°C．108°D．120°A．3．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°A．4．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）50°B．55°C．60°D．65°A．(第4题) (第6题)(第7题)5．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）.AB．C．D．．6．（2012•柳州）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A60°B．50°C．40°D．30°．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=_________°．8．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O ，∠1=50°，则∠2_________．(第8题) (第9题)9．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2011•泉州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=_________．(第10题) (第11题)11．（2012•泉州）（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=_________°．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：常规题型．分析：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选C．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．2．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）A．36°B．72°C．108°D．120°考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．解答：解：如图，设∠DOE=x，∵∠DOE=∠BOD，∴∠BOE=2x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；∴2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，∴∠BOE=2x=2×36°=72°．故选B．点评：本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，是基础知识比较简单．3．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质．分析：根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出∠AOB+∠4+∠6=180°，即可得出答案．解答：解：∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，∵∠1=∠AOB，∵∠AOB+∠4+∠6=180°，∴∠1+∠4+∠6=180°．故选C．点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）A．50°B．55°C．60°D．65°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠AOC=125°，∴∠AOD=180°﹣125°=55°．故选B．点评：本题考查了邻补角的两个角的和等于180°的性质，是基础题．5．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．（2012•柳州）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∠1=180°﹣150°=30°．故选D．点评：本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=80°．考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据对顶角相等求出∠1的度数即可．解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠1=∠ACB=80°．故答案为：80．点评：本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是180°．8．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为=50°．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．9．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=40°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2011•泉州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=30°．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题；压轴题．分析：直接根据对顶角相等得到∠2的度数．解答：解：∵直线a、b相交于点O，∴∠1=∠2，而∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．11．（2012•泉州）（1）方程x﹣5=0的解是5．（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=130°．考点：对顶角、邻补角；解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）观察或直接移项可得方程的解；（2）根据邻补角互补直接求出∠AOC的值．解答：解：（1）移项得，x=5；（2）∵∠BOC=50°，∴∠A0C=180°﹣50°=130°．点评：（1）本题考查了一元一次方程的解法，熟悉等式的性质是解题的关键；（2）本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180°是解题的关键．。
(完整版)邻补角-对顶角-垂线练习
邻补角，对顶角,垂线习题1.若点O是直线AB上的一点，AB⊥OD,OC⊥OE，则图中互余的角有 ( ）A。
3对 B.4对 C。
5对 D.6对2.下列说法中错误的个数是（ )（1）一个角的邻补角只有一个（2）一个角的邻补角一定大于这个角(3）如果两个角互为邻补角，则两个角必定一个是锐角,一个是钝角（4）钝角的邻补角一定为锐角A.1个B.2个 C。
3个 D。
4个3.下列说法中正确的是（）A.因为对顶角相等，所以相等的角是对顶角B.互为对顶角的两个角度数之和不会超过1800C.有着公共顶点的两个角不一定是对顶角D.有一条公共边的两个角是邻补角4.画一条线段的垂线，垂足在（）A.线段上 B。
线段的端点 C.线段的延长线上 D。
以上都有可能5.点到直线的距离是指这点到这条直线的 ( ）A。
垂线段 B。
垂线的长 C。
长度 D.垂线段的长6.下列语句正确的是（ )A.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离B.直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中,垂线最短C.平分线段的直线只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7.下列作图语句正确的是（）A.作直线MN的中垂线B.过点P作线段AB的垂直平分线C.过点O 作OC⊥直线AB,点C为垂足D.过点P作直线PQ，使它平分线段AB8。
若点A在直线l外，点B在直线l上，AB两点之间的距离记作a, 点A到直线l的距离记作b，则a和b之间大小关系是（ )A. a＜bB. a＞b C。
a≤b D。
a≥b9.若点P到直线l的距离为3，则直线l上到点P 距离为4的点的个数为（）A。
0个 B。
1个 C.2个 D.3个10。
若点A,B分别位于直线l的两侧,点A到直线l的距离为5cm，点B到直线l的距离为8cm，则AB两点间的距离（）A.等于13cmB.大于13cmC.不小于13cmD.小于13cm11。
两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是（）A。
沪教版七年级(下)数学第十三章相交线-平行线课课练及单元测试卷一和参考答案
数学七年级下第十三章相交线平行线13.1 邻补角、对顶角（1）一、选择题1、图中是对顶角的是( )A B C D2 如图，∠AOC的邻补角是( )A. ∠AODB. ∠BOCC. ∠AOD和∠BOCD. ∠AOE和∠COF第2题第4题3.下列说法中，正确的是（）A、有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；B、相等的两个角是对顶角；C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；D、有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角。
4. 如图，三条直线l1、l2、l3相交于点O，则∠1+∠2+∠3= （）A、270°B、180°C、120°D、90°5、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）A、6B、8C、10D、46、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）A、相等但不是对顶角B、邻补角C、互补但不是邻补角D、对顶角7. 三条直线相交于同一点时，对顶角有m对，相交于不同三点时，对顶角为n对，则m与n的关系是（）A、m=nB、m>nC、m<nD、m+n=10二、填空题8. 平面内两条直线相交有个交点，三条直线相交可能有个交点，四条直线相交可能有个交点，五条直线相交最多有个交点。
9、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°。
∠1和∠2互为______角；∠2和∠4互为______角，∠1和∠3互为_______角。
10、如图，∠2=∠3，∠1=65°，则∠4= ，∠5= 。
11、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=62°，∠2=50°，则∠COE= ，∠DOE= , ∠AOE= 。
第9题第10题第11题第12题12．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=3：5：2，则∠4=___ ______．三、简答题13、如图，直线ABCDEF都经过O点，∠AOC =38°，∠COE=54°，求∠EOB、∠BOC、∠DOF、∠COF和∠FOA的度数。
5-1邻补角、对顶角
对顶角性质：对顶角相等。
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1 2 （1） 1 2 （2）
12（3）12（4）1 2
（5）
1
2
（6）
练习：下列各图中∠1、∠2是对 顶角吗？为什么？
1 2
1 2
1
2
说一说：下列各图中∠1、∠2 是对顶角吗？为什么？
1 3 2
∠1与∠3的关系是
。
例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O， ∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。
D A 50 B O
C
例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数。
A
C
O 65 E B D
例三、如图，直线 AB、CD 相交于O，且 BOC 是 AOC的3倍，求 的度数。
BOC 、BOD、AOD
C O A
B D
例题
已知：直线a，b相交，∠1=400 求∠2、∠3、∠4的度数？
解：∠3=∠1=400 （对顶角相等）
∠2=1800-∠1=1800-400=1400
a 1
2
4
3
（补角的定义） ∠4=∠2=1400（对顶角相等）
b
变式练习
a 2 4
1
b
3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
邻补角性质：互为邻补角的两个角和为180
。
互为邻补角和互为补角有什么区别和联系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补， 位置上特殊，两个角是邻补角，一定互补，两 角之和一定为180°，但两个互补，或两角之和 为180度，不一定是邻补角 且一个角的邻补角只有一个，但补角可以很多 邻补角和补角都是针对两个角而言，两角之和 都是180°
对顶角与邻补角练习
一、选择题1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221个 个 个 个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )° ° ° °OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. |个 个 个 个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) ° ° ° °5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.34D CBA 12OFED CB A OE D CBA(4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 》3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.5.对顶角的性质是______________________.6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.ODC BA 12OE D CBA OE DCBA(7) (8) (9)7.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________. 8.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、训练平台1. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.&OFEDCBA122. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.34l 3l 2l 112四、提高训练1. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.OE CBA2. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.ODCBA3. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.cba3412【答案:一、二、1.∠2和∠4 ∠3 ° 25° 155° ° 5.对顶角相等 •6 .125° 55° ° 三、1.∠2=60° 2.∠4=36°四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=° :五、条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n 条不同的直线相交于一点,图中共有(n 2-n)对对顶角(平角除外). 条直线最多可以把平面分成22个部分,n 条直线最多可以把平面分成(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦个部分.六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的一侧 时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的两侧时,是对顶角.(1)D C BA21(2)O CBA七、140°.。
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• 2. 三条相交直线交于一点得
6 个角，每隔 1 个角的 3 个角的和是 度．
• 3. 如图：
在下列括号中填写推理理由
∵∠1=135°( )
∴∠3=∠135°( )
又∵∠2=45°( )
∴∠2+∠3=45°+135°=180°
∴a∥b( )
• 1. 观察下列图形，并解答问题：
(1) 图①中，有 条直线， 对对顶角； (2)图②
中，有 条直线， 对对顶角； (3)图③中，有
条直线， 对对顶角；
(4)猜想：n 条直线交于一点时，可形成 对对顶角； (5) 若有 2004 条直线交于一点，可形成 对对顶角．
• 5.
如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
• 6. 如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE 的度数是()
A.125°
B.135°
• 4. 如图，已知直线 AB 和CD 相交于 O 点，∠DOE是直角，OF 平分∠AOE，∠BOD=22°，求∠COF 的度数．
•
7. 下列图形∠1 与∠2 不是邻补角的是()
A. B.
C. D. • 8. 如图，直线 a 与 b 相交于点 O ，∠1+∠2=100°，则∠3 的度数为() A.80°
B.100°
C.120°
D.130°
C.145°
D.155°
•9. 顶点相同、大小相等的两个角是对顶角．．(判断对错) •10. 如图，直线AB 与CD 相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=°．。