高中数学_《指数函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
高中校本课程_4.2指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《指数函数》教学设计以表中的每一组x , y 的值为坐标，描出对应的点（x , y ）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =2x和y =1()2x 的图像，如上图所示观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点； 3．函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x的图像自左至右呈下降趋势．展示二：一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =；(3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数． 展示三：例1 、比较下列各题中两个值的大小:小结：1.先观察底数，明确底数 与1的大小关系;2.如果底数大于1，则指数大者数值大；相反，如果底数小于教师提出的问题，并完成列表．师：描点之前我们要建立直角坐标系，观察你所列表格，如何建立直角坐标系？学生尝试回答，教师点评后，让学生建立直角坐标系并完成描点．教师巡视指导． 师：描点后请同学们用平滑的曲线将点连起来． 学生完成作图．教师展示课件中两个函数的图象． 教师引导学生观察两个函数的图象，分析归纳图象的特征．教师引导学生总结归纳函数的性教师展示课件中解题步骤并进行总结解题步骤生完成 引导学生观察函数图象的特点结合图形归纳 通过例题进一步理解指数函数的应用35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(--《指数函数》学情分析中职学生所处的年龄段对新知识接受能力较快，逻辑思维能力较强，但学生生源复杂，文化基础和素质参差不齐，心理表现多样化和复杂化，部分同学在对数学学习中的积极性不高，甚至有些已经完全放弃学习数学。
高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计【教材分析】本节课教材主要强调，从实际生活中抽取出数量关系，并用一定的数学式子表达这种数量关系。
在分析数学式子特征的基础上，归纳概括，得到指数函数的定义。
这个过程强调指数函数概念的抽象概括。
在研究指数函数性质的过程中，主要强调数形结合的方法与运用，利用指数函数的图象研究指数函数性质并用得到的性质进一步理解指数函数的图象。
【课程目标与核心素养】数学抽象理解指数函数的概念 , 掌握指数函数的图象性质及其简单应用。
数据分析通过合作探究 , 培养学生观察分析、归纳总结、抽象概括等思维能力。
渗透数形结合、分类讨论等数学思想数学建模使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系, 激发学习兴趣 ,培养应用意识。
【教学重点】指数函数的定义、图象与性质。
【教学难点】指数函数性质的理解。
【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合。
【教学手段】投影和计算机辅助教学。
【教学流程】考察生活实例指数函数概念概括图象指数函数的图象性质应用【教学过程】一、创设情境，体会指数函数1．展示实例1：通过新冠肺炎的发展，展示指数函数的变化，并形成相应函数解析式。
2．展示思想家庄子的名言，通过动手操作体会函数的变化，并形成新的函数解析式。
设计意图 通过视频与动手实验展示，从学生感兴趣的生活实例引入，激发学生的听课热情，让学生体会学习指数函数的原因和必要性.二、归纳共性，形成指数函数的概念 观察两个函数关系式，有什么共同的特征？函数(0,1)xy a a a =>≠且 叫做指数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是R.设计意图 有了前面的基础，此时学生能够概括解析式的共性．在提问时明确思考的角度，避免不必要的发散．从而引出课题，明确本节课的学习目标。
小试牛刀 找出下面的指数函数()；）（；；）；（）（；）（；）（xx xxx y y -y y x y y -1446 3）5（444-32 41======-设计意图 加深学生对指数函数的认识，为下面研究指数函数打好基础。
高中数学_指数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教法分析(一)教学方式：直接讲授与启发探究相结合(二)教学手段：借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像。
二、教学基本思路：(一)创设情境，揭示课题1．创设情境（建立一个关于折纸层数和折纸面积的指数函数数学模型）2．引入指数函数概念(二)探究新知1研究指数函数的图象2归纳总结指数函数的性质(三)巩固深化，发展思维根据一般到特殊的思想，让学生做几个指数函数的草图。
展示学生做图做错的，指出误区，暴露问题对于图像的剖析还欠缺，对于研究函数的一般方法——研究定义域、值域、单调性、奇偶性等，没有给出足够的强调与归纳。
以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。
(四)归纳整理，提高认识给出表格，引导学生根据图象填写.让学生充分感受以图象为基础研究函数的性质这一重要的数学思想.表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰.这一环节由观察图像特点到函数性质的建构培养了学生数形结合、分类讨论和化归转化的能力。
(五)巩固练习与作业：检验课堂掌握，巩固练习三、教学过程究新知且具有单调性.（1）假设a=0,那么当x>0时，a x=0，当x≤0时，a x无意义；(2) 假设a<0,那么a x对某些x值可能没有意义，如a=-2 时，（-2）x对于x=,x=,...无意义；（3）假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。
为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。
2指数函数的定义：一般地，函数y=a x(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。
练习1、指出下列函数哪些是指数函数（1）4xy=（2）4y x=（3）y24x=⨯（4）(4)xy=-（5）4xy-=（6）14xy+=练习2、若函数2(22)(2)xy a a a=--+是指数函数，a应该满足什么条件？由学生抽象出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进行讨论得出。
高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《指数函数》教学设计一、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。
２．过程与方法目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。
因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点： 1、对于1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
因此，弄清楚底数a 对函数图象的影响是本节的难点之一。
2、底数相同的两个函数图象间的关系。
五、教法准备 七、教学过程２．新课引入观看视频解答下面两个问题：问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y 与x 的函数关系式为：y=2x（x ∈N *）提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。
（若用a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……） ３．探索新知 〈一〉指数函数的定义一般地，函数y=a x(a>0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
4 定义的形式（对应法则） y=a x进一步提问：为什么规定定义中10≠>a a 且？将a 如数轴所示分为：0<a ,0=a ，10<<a ,1=a 和1>a 五部分进行讨论：(1)如果0<a , 比如x y )4(-=，这时对于21,41==x x 等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果0=a ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≡>无意义时当时当xxa x a x ,00,0 (3)如果1=a ，11==x y ，是个常值函数，没有研究的必要； (4)如果10<<a 或1>a 即10≠>a a 且，x 可以是任意实数。
高中数学_3.1.2 指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《指数函数》教学设计一． 情景引入引例1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？y = 2x引例2. 一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩余量随时间（单位：年）变化的函数关系. xy 84.0=问题 1. 观察这两个函数，他们的共同特征是什么？你能写出这类函数解析式的一般形式吗？1.等式特点：解析式是指数式的形式2.自变量位置: 自变量 x 位于指数的位置3.底数情况：底数是正实数通过两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征—底数是常数而指数是自变量，进而引出指数函数定义。
对于这一类函数来说，自变量是x 且自变量出现在指数位置上，底数是a 为了使更具有代表性，应用更广泛，自变量x 可以取全体实数，这时，以上两个例子的不同之处就在于底数不同，那么你认为底数a 可以取哪些值？ 问题2.举例分析当a0,a=0,a=1时函数的意义。
当a<0时，a x 有些会没有意义，如3321-=-)(当a=0时，a x 有些会没有意义，如22010=-当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要练一练: 下列函数是否是指数函数（学生口答）学生板演（规范学生做题步骤）二．指数函数图像与性质问题3.1.我们一般从哪些方面去研究函数？定义、图象、性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）2.如何研究指数函数的图象和性质？从具体的函数入手（特殊→一般）作出图象观察特征得出性质（数形结合）3.描点法作图象的基本步骤：列表、描点、连线【设计意图】1.引导学生讨论研究指数函数性质的方法，需要研究函数的那些性质，强调数形结合，进而突出函数图像在研究性之中所起到的直观作用。
2.指数函数的图象是讨论他的性质的重要载体，借助图形编辑器的画图功能，可以直观的观察、归纳指数函数的性质。
高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
高一年级数学指数函数教学设计一、教学目标:知识与技能目标：能借助计算机课件，使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质初步学会运用指数函数解决问题过程与方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。
二、教学重点：指数函数的定义，掌握指数函数的图像及性质教学难点：如何利用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括出指数函数的性质。
难在这种由具体到一般地概括出指数函数的图像，难在如何使学生深刻理解画图像时对底数要分情况讨论，进而研究指数函数的性质也要对底数分情况讨论；关键是在理解概念的基础上充分结合图像，利用数形结合扫清障碍。
围绕以上两个难点，在本节课的处理上，充分利用几何画板的作用，对不同范围的底数做出多个指数函数，并且循循善诱让同学们自己观察总结指数函数的图像，另一方面重视学生的发现过程。
三、学情分析：通过前面的教学，学生对函数及其图象性质的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的概念及其基本性质；研究了部分简单的初等函数如一次函数、二次函数等基本初等函数，对函数模型有了一定的了解；另外还学习了简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法；通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想，有了数学建模的意识；作为高中生也具有一定的探究问题和总结的能力。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.四、教学内容分析：《指数函数》是人教B 版高中数学必修一第三章“函数”的第一节内容，是在学习了指数及其运算一节内容之后编排的。
高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：指数函数（3）利用指数函数的单调性比较两个数的大小并总结一般步骤.【自主学习】①.为什么指数函数的底数a＞0且a≠1 ？②.指数函数的概念中有几个特征？请标序号说明。
③.如何判断一个函数是不是指数函数？④.指数函数和幂函数的根本区别是什么？【合作探究】①.指数函数的单调性与什么有关，具体来说是如何影响单调性的？②.底数互为倒数的两个指数函数的图象有什么关系？③.如何利用指数函数的单调性，来比较两个数的大小？【成果展示】1.指数函数的概念（1）指数函数概念的特点（2）为什么要求底数a＞0且a≠1（2）指数函数与幂函数的区别注.2．结合自主思考题目，总结指数函数的结构特征及底数要求。
给出几个问题，引领学生去思考，自己解决不了的，可以记录下来，合作探究时小组成员一起解决。
让学生基础生活中符合指数函数的例子。
引领学生去思考指数函数概念的特点，类比幂函数的的结构特点。
学生观察不出来，可以适当引领。
学生根据上节课学到的实数指数幂的运算去思考，指数函数对底数的要求。
四个自主学习活动，对指数函数的概念一个初步的思考.借助小组的力量一起思考本节课的核心，指数函数的概念、图象及性质注意学生在举例时，要说出里面包含的对应关系。
从生活中实例抽象出数学概念，培养了学生数学学抽象的核心素养。
学情分析1.知识层面：学生学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，在学习集合与函数概念的后具备了数形结合的思想。
学生已经学过了幂函数，掌握了幂函数的研究方法。
2.能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
掌握了研究函数的过程为：形成概念，作出图像，借助图象研究性质。
有特殊到一般，再有一般到特殊的研究思路。
3.情感层面：学生对数学新的容的学习有相当兴趣，尤其对指数爆炸式增长感兴趣，但探究问题的能力及合作交流等发展不均衡。
效果分析本节课属于新教材人教A版第四单元的第二节内容，本节课类比第三章幂函数的学习方式去探究指数函数，学生比较容易接受。
高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
必修一第三章基本初等函数
第二节指数函数（第一课时）
课型：新授课
课题指数函数图象及其性质
科目数学教学对象高一学生版本人教B版一、教材分析
创设情境
激发兴趣
教师利用多媒体课件展示党的十
九大报告，播放十九大视频。
学生观看图片、视
频，大声说出大家
对祖国的美好祝
愿，说出自己多美
好生活的向往！
通过本环节，对学生进
行爱国主义教育，让学
生为生活在这么一个伟
大的祖国而自豪！同时
对学生进行德育教育！
探求新知
新课讲解
例题讲解
实战演练
师：现在我们共同总结函数
)1
,0
(≠
>
=a
a
a
y x的性质
共同完成一下表格，
教师引导学生思考，并用多媒体
课件一步一步显示结果
并就同学们的问题进行解答
在教师的引导下，
积极思考讨论，小
组合作，争取自主
得出结论
及时的发现问题与
提出问题
学生思考，讨论
学生积极讨论回答
学生亲自出题，回
答，体验学习的快
乐
1.本节课的重点和难
点，引导学生积极主动
的思考，小组讨论，由
同学们自己归纳总结出
函数的性质，以便更好
的记忆和使用
2.内容表格化，更清晰
明了
锻炼学生的口头表
达能力以及文字语言与
数学语言的转化能力．。
高中数学_指数函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
采用多种教学方法，如讲解、 讨论、示范、练习等，以激发 学生的学习兴趣和积极性。
注重数学与实际生活的联系， 通过实例引入概念，让学生感 受数学的应用价值。
教学过程与步骤
01
02
03
04
引入新课
通过实例或问题引入指数函数 的概念，激发学生的学习兴趣
。
讲解新课
详细讲解指数函数的定义、图 象和性质，引导学生理解和掌
19世纪经济学家阿尔弗雷德·马歇尔将指数函数引入到经 济学中，用来描述复利、折旧等问题，为现代经济学的发 展奠定了基础。
指数函数在其他领域的应用举例
化学中的应用
在化学动力学中，指数函数可 以用来描述化学反应的速率与 反应物浓度的关系。
经济学中的应用
指数函数在经济学中用来描述 复利、折旧、经济增长等问题 。
教材使用建议
01
02
03
突出重点
在教学过程中，应突出指 数函数的基本概念和性质 ，帮助学生打好基础。
加强实践
通过具体的实例和练习， 加强学生对指数函数的应 用能力。
引导探究
鼓励学生进行探究性学习 ，如探究指数函数的图象 变换规律等，提高学生的 自主学习能力。
04
教学设计
教学理念与方法
以学生为中心，注重学生的主 体性和主动性，引导学生通过 自主探究、合作交流等方式学 习。
学生对于数学在实际生活中的应用和 意义认识不足，需要加强数学应用意 识的培养。
部分学生对数学学科的兴趣不高，缺 乏主动学习和探索的动力，需要通过 丰富的教学手段和实践活动来激发其 学习兴趣。
学生思维特点与认知风格
高中生的思维已经由形象思维向 抽象思维过渡，具备了一定的逻
辑推理和归纳分类能力。
高中数学_3.1.2 指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
指数函数学情分析本节课的授课对象是我校高一学生，通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：1.智力因素:⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算。
对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题，由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。
2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。
3. 学生的困难本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。
测评结果及分析一、测试题情况检测共四个问题，其中三个填空（每个5分），一个解答（15分），共30分。
二、答题情况前两个选择题全对，第三个85%以上做对，第四个思路方法正确，没有考虑符合函数的定义域，不会利用二次函数图象求值域，基本题型遗忘。
三、结果总评从学生答题情况来看，课堂效果比较好，学生能够掌握所讲的题型题路，学生的运算方面还有较大的问题。
会而做不对，对而不全是当前面临的大问题。
指数函数教材分析一、在高中数学中的地位与作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
高中数学_指数函数综合应用教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教学目标（一）知识技能目标1能利用指数函数的单调性比较大小，2能利用指数函数的图象及变换解决综合问题3能解决指数型复合函数的单调性问题。
（二）过程和方法1通过对函数图象变化观察总结变化规律2通过对复合函数单调性研究总结外层内层单调性规律“同增异减”3体会运用数形结合的思想方法，分类讨论的方法解决问题（三）情感价值观1让学生自主探究体验从特殊到一般再到特殊认知规律2通过学生动手操作，合作学习激发学习兴趣。
二、教学重点和难点教学重点：指数函数的图象及变换，复合函数单调性教学难点：图像的综合应用，对底数的分类讨论三、教学过程1，新课引入一指数函数的图象及四句话引入，既是对上节课的复习也是本节课开启左右无限上冲天,永与横轴不沾边.大一增，小一减，图象恒过(0,1)点.2课堂探究分为三部分，第一不同底数不同指数的大小比较，底数不同的讨论底数。
第二函数图形变换和应用，在复习平移变换和对称变换的基础上探究翻折变换。
及函数图象的应用，数形结合。
第三部分复合函数的单调性问题，总结内外层函数的单调性规律通过题目进一步总结做题步骤，规范答题题3,课堂练习每一部分紧跟两个巩固练习加强学习效果。
4课后探究进一步提升学生分析问题解决问题的能力5课堂小结从知识层面，指数函数的图象变化解决问题。
复合函数的单调性问题数学思想方法，数形结合和分类讨论。
学情分析学生基础比较好，对同底和通指数会比较大小，故这节课重点研究底数不定和底数指数都不同大小比较。
学生已经掌握了图像的平移变换和对称变换，这节课重点研究翻折变换。
教学效果分析新课程提倡自主、合作、探究的学习方式。
教师着力构建自主的课堂提高学生主动的参与，积极合作，使学生主体处于活跃兴奋状态，使学习成为学生自己活动。
我在课堂上让学生自主练习，动手作图展示函数图象，合作研究解决问题的思路和方法，但要自主完成具体的过程和最后结果。
总之这节课基本完成了预期的任务，达到了预期的效果。
高中数学_指数函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
第四章 指数函数与对数函数4.2.2 指数函数的图像和性质教学设计一、教学目标1、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质2、掌握指数函数的图象和性质，并灵活应用二、教学重难点1.教学重点指数形式的函数的图象、性质的应用.2.教学难点指数函数性质的归纳、概括及其实际应用.三、教学过程（一）新课导入复习指数函数的概念.一般的，函数( 0,1)x a a >≠且y=a 叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域为R . 思考：指数函数对于底数的要求是什么?为什么要这样要求?0﹤a <1和a ＞1时的性质有什么不同呢?学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数a 的限制条件.下面我们进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.教师引导学生画出2xy =的图像，请同学们完成x ,y 的对应值表4.2-2，并用描点法画出函数2x y =的图像（图4.2-4）.为了得到指数函数(0,1)x a a>≠且y=a的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图像进行观察.（二）探索新知探究一：指数函数的图像教师提问：画出函数1()2xy=的图象，并与函数2xy=的图象进行比较，它们有什么关系?能否利用函数2xy=的图象，画出函数1()2xy=的图象?学生思考，教师引导学生画出图像.由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数2xy=的图象，画出1()2xy=的图象（图4.2-5）.探究二：指数函数的图像的性质教师提问：选取底数a （a >0，且a ≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出指数函数( 0,1)x a a >≠且y=a 的值域和性质吗?教师总结，如图4.2-6，选取底数a 的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y =a x的图象按底数a 的取值，可分为0<a <1和a >1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0<a <1和a >1两种情况进行研究.一般地，指数函数的图象和性质如表4.2-3所示.探究三：指数函数的性质应用.例1：比较下列各题中两个值的大小.(1) 2.531.7,1.7;(2) 230.8--; (3) 0.3 3.11.7,0.9.教师让学生完成例题，要求尽可能使用多种方法求解，看看哪种方法最简便，实用性最强.学生思考讨论教师总结方法：分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），0.31.7和 3.10.9不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数y=1.7x 和y=0.9x 的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来. 解：（1） 2.51.7和31.7可以看作函数 1.7xy =当x 分别取2.5和3时所对应的两个函数值，因为底数1.7大于1，所以指数函数 1.7x y =为增函数，又因为2.5小于3，所以 2.531.7<1.7；（2）同理，因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数0.8x y =是减函数.因为—2<3-，所以230.8<0.8--.（3）由指数函数的性质可知，0.303.101.7>1.71,0.9<0.91==，所以0.3 3.11.7<0.9. 例2..函数y=ax-3+3(a>0,且a ≠1)的图像恒过定点（三）课堂练习1 函数y ＝ax －3＋3(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点______．.2.比较下列各题中两个值的大小.（1）226,7；（2） 3.5 2.30.3,0.3--；（3）0.5 1.21.2,0.5.3.如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx 的图像,则a,b,c,d 与1的大小关系是( )A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.指数函数的图像和性质；2.指数函数图像性质的应用.四、板书设计1.复习指数函数的概念；2.指数函数的图像与性质；3.指数型函数的应用.高一11 班学情分析高一11班学生共有49人，对于数学学习吸收能力从这学期学习上看，总体上较好。
高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教课内容教材分析学情分析教学目标教课要点教课难点教课方法《指数函数》教课方案高中数学人教 B 版必修 1 第三章第一节《指数函数》本节课是高中数学必修一第三章第一节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基础观点、法、性质，掌握了实数指数幂及其运算的基础上引入的. 指数函数是高中阶段接触的第一类重要的等函数，本节课将从“折纸” “截取木锤”的实质问题引入，引出指数函数的观点，接着研究指数图像及其性质，恪守由特别到一般的研究规律，要修业生自己作出特别的较为简单的指数函数的图后推行到一般状况，类比地获得指数函数的图象，并察看图象，总结出指数函数的性质，并且与情况 . 在此基础上启迪学生依据指数函数的形式特色及指数函数的图象性质来解决同底数幂的大小形式的函数问题，进而深入学生对指数函数的理解，并且认识较为全面的研究函数的方法，为此后对数函数、幂函数等其余函数打下基础.学生对函数的图象、性质的关系已经建立了必定的认知构造，对正比率函数、反比率函数、一次二次函数等最简单的函数观点和性质有了初步的认识，学会解决一些简单函数问题的方法. 在必定已经领会过由察看到抽象的数学活动，已经认识了数形联合的思想，有一些研究函数问题方法的基解决一些数学识题有必定的能力 . 同时指数函数为基本初等函数的第一类函数，图象和性质的研究对数函数、幂函数等做铺垫，启着承前启后的作用.知识与1.认识指数函数模型的实质背景；技术 2.理解指数函数的观点和意义；3.理解指数函数的单一性与特别点，掌握指数函数单一性的简单应用.过程与 1.能画出详细特别指数函数的图象，类比得一般指数函数图象与性质；方法 2.合作研究，研究指数函数单一性的简单应用.感情态在解决简单实质问题的过程中，领会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数度价值趣，努力培育学生的创新意识，百折不挠的毅力！观指数函数的观点和性质.指数函数的性质及应用.启迪引诱与自主学习相联合教课环节教课内容师生互动设计提出问题：你以为一张纸最多能对折多少次？学生回答，并由实着手实践引入问题 1：将一张纸对折后的层数y 与对折次数x 的函数关学生系式是什么？趣，问题 2：《庄子· 天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，生解万世不停 . ”问题能请你写出截取x 次后，木棰节余量y 对于 x 的函数关系式？学生思虑回答一、情境引入教学过程得出这两个函数问题 3: 以上两个函数有何共同特色？二、培育学生站立，小新课解说主解组议论能力定义：问题 4：为何规定底数 a ＞０且 a ≠１呢？教课环节教课内容师生互动设计练一练：1.判断以下函数是否是指数函数，为何？学生独立思考，教师发问学生察看并培育自我总结察看、归纳的教学教师启迪引导，学生列通二、表、描点、作表、过图学生新课解说程感觉教师动画演数图示化趋过描图培的动能力学生小组讨论，察看、归纳、总结，教使师引诱、评论会从一般体到思维培育归纳力.小结：指数函数的形式2.若函数是指数函数，求 a 的值 .问题 5：获得函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线在同向来角坐标系画出的图象，小组议论，两个函数的图象有什么关系？指数函数图象与性质三、例 1. 利用指数函数的性质，比较以下各题中两个值的大小例题解说教师启迪引指数导，学生独立调性解决，教师黑规范板板演骤学生思虑、解稳固答容练一练：教课环节教课内容师生互动设计小结：同底数幂比较大小学生自我总培育①明确指数函数；结纳、教②判断函数单一性；力③利用单一性比较大小 .学想想：学生独立解查验三、比较下边两个数的大小：决，学生爬黑本节过板状况例题解说程教师启迪引导，学生自主解决（分类议论）学生口答，检测四、PPT展现答本节当堂检测案情11是指数函数的有.2.比较大小（分类议论）本节课你收获了什么？增强的记维导五、 学生自我总结，讲堂小结结，师生共同对本回想学知有一的六、 课本 P92-93 练习 A 练习 B.部署作业指数实质联合七、响应学生思虑，老数学世界学们师启迪延长数函活中在学情剖析学生对函数的图象、性质的关系已经建立了必定的认知构造，对正比率函数、反比率函数、一次函数、二次函数等最简单的函数观点和性质有了初步的认识，学会解决一些简单函数问题的方法。
高中数学_指数函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《指数函数的图象和性质》教学设计一、学习目标1.能画出具体指数函数的图象；2.观察指数函数图象，归纳出指数函数的性质，培养解决问题的能力3.通过观察图象、归纳总结指数函数性质的活动，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。
二、数学学科素养1.数学抽象：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.三、教学重难点教学重点：指数函数的概念和性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.四、教法与学法教学策略：小组合作讨论策略;讲练有效结合策略;自主探究式学习策略教学手段：多媒体化课件；几何画板3、借助几何画板画出xx x x x x y y y y y y ）（）（41,31,)21(,4,3,2====== 的图象，通过图象不同的变化趋势， 可以将底数分为哪两类？ 底数分为a>1和0<a<14、观察图中的函数图象的位置，公共点，变化趋势，总结共同特征，小组分工分别讨论a>1和0<a<1的图象，汇报小组讨论结果，师生一起画出指数函数图象：)10(<<=a a y x )1(>=a a y x4、请同学们对照x a y =的图象，得出性质归纳：指数函数图象和性质图象，独立思考后回答。
观察图象，做出分类类比、探究，独立思考后由小组讨论，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律。
由图象总结性质数两种不同的变化趋势，对指数函数分类研究做铺垫。
充分利用信息技术作图，学生对图象认识更加准确直观。
自然的将指数函数分为a>1和0<a<1两类。
让学生经历观察图象、发现规律的过程，目的是让学生通过对函数图象的观察与比较，归纳出指数函数中a 对图象的影响，同时培养学生数形结合地观察、思考5、课件出示：指数函数图象的性质6、完善学案上指数函数的图象与性质 10<<a1 a图象定义域 值域性质学生一起回答问题的意识与能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、【课程分析】指数函数是学生升入高中后，在学习了一般函数的相关知识后，新接触的一个重要初等函数，是必修一第三章的（一）单元第2节的内容。
学习指数函数既是对第二章函数知识的巩固，也为后面学习对数函数奠定良好的基础。
“指数函数”这节教材所蕴含的数形结合，分类讨论等数学思想，也是高考的必考内容。
结合新课标及教材内容，我确定本节的的重点是掌握指数函数的图像和性质；难点是对于底数a>1与0<a<1时，指数函数的不同性质。
二、【学情分析】初中对函数要求较低，升入高中后更觉抽象，尤其是对函数性质的掌握，所以本节将通过学生动手画图和观看演示，探究出指数函数的性质，进而从感性层面上升到理性认知。
教材的内容与学生心理决定了本课时学生的学习方法必须以交流合作为主，在观察——归纳——应用的学习过程中，自主参与知识的发生，发展形成的过程。
从而掌握知识体会方法的本质与应用。
自主建构相应的方法体系和知识体系。
学生通过对函数图象的直观认知，遵循由一般到特殊的准则归纳概括出本节课中指数函数的性质，并配合习题加深印象，达到新知识的学习目的。
三、【设计思路】本节课采用诱思探究、自主学习的互动式教学方法。
运用“启发—探索—讨论”的教学模式。
利用多媒体辅助教学，提高课堂效率。
四、【学习目标】(1)知识目标：掌握指数函数的概念、图像和性质及其初步应用；(2)能力目标：渗透数形结合、分类讨论等数学思想，培养观察归纳逻辑思维能力。
(3)情感目标:通过合作探究，调动学生学习数学的积极性，培养学生的合作意识。
五、【教学流程】(一)、创设情境，引入课题让学生看杰米和韦伯签订的千万合同：引出课题。
[设计意图 ：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，不妨从学生自己的生活经历入手”。
本环节围绕既定的数学知识点，通过一个实例，精简明快，让学生感知指数函数来源于生活，激发了学生的学习兴趣。
]（二）自主学习，形成概念1、自学：指导学生结合情境中具体函数的特征，自学课本第91页上半部分内容，体会指数函数的概念。
2、重点点拨：指数函数是形式定义，注意辨别（右图）；3、设置辨析题：判断下列函数是否是指数函数，如判断不是，请说明理由：(1)4,(2)(4)x x y y =-=-。
让学生先独立思考，思考后举手说出自己的意见。
[设计意图：通过情境例子和自主阅读教材，让学生进一步明确指数函数的一般概念，体会定义从特殊到一般的形成；辨析练习深化了学生对指数函数概念的理解。
]（三）合作探究，突破难点学生活动（1）、动手尝试画图像：画2xy=，1()2xy=13,()3x xy y==，的图像。
要求用列表描点连线的方法，发挥班级14个学习小组的重要作用，每小组4个成员（包括小组长）小组内分配好准备好的坐标纸，每人作一个函数图像。
这个过程教师巡视，检查学生作图情况。
作完图像后组内进行对比讨论，探究：问题（1）从图像的上升（或下降）趋势看，哪两个图像分为一类？问题（2）你能将a的取值范围与图像的形状联系起来么？讨论完成后，有条件可选一个小组的图像作代表进行投影展示，让他们有成功感。
为了让学生能对自己探究图像的过程有个检验（图像是否完美或出错？），从而能以正确的图像为突破点对本节难点即性质进行探究，教师动画演示四个图像的形成过程，同时用图像动画回答上面2个探究问题，激发了探究性质的热情和积极性，进而顺利进入下面的探究活动。
[设计意图：让学生亲自动手作图并进行小组内对比，一方面熟悉列表描点的绘图方法，另一方面来讨论了出了这两个图象特点，为下面大胆探究性质做好铺垫。
]学生活动（2）、合作探究得性质：看着指数函数的两种图像，联系第二章的函数知识，大胆探究指数函数的性质？要求小组间小组内的学生全员参与探讨，交流，鼓励学生别怕出错，都积极参与到活动中来。
鼓励学生联系前面刚学过的第二章知识，想到的函数性质越多越好；针对指数函数的所具有的性质，讨论的越具体越好。
几分钟后小组代表发言，其他组予以完善。
[设计意图：温故知新，从而激发了学生的求知欲望，体现了学生的主体地位。
] 完成讨论后教师进行知识建构即指数函数的性质表格。
要求学生通过刚才的讨论须分a>1和0<a<1两种情况分类讨论！ [设计意图：学生通过对图像的观察，以表格的形式作性质总结，清晰明了。
实践表明：当学生对指数函数的图像已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成，突破了本节的难点。
]（四）应用举例，练习巩固1、课本例题研究：利用指数函数的性质比较大小：（1）11.7 1.7a a +与，(2)0.10.20.80.8--与，(3)已知44()()77a b >，比较a,b 的大小。
参照课本，要求在学案上独立自主进行解决例题，完成题后更重要的是总结解决这一类问题的通法，可以互相交流一下，尽可能做到总结准确、简明。
完成后让学生主动发言，简要说出自己的解题过程，并归纳通法。
如有错，其他同学予以纠错改错。
变式训练：① 3.11()23.21()2，②已知88()()77a b >，比较a,b 的大小。
学生活动：独立完成后，主动举手说出自己的答案，肯定学生的表现并加以表扬。
[设计意图：变式能强化学生对例题的掌握，加深对指数函数单调性的理解。
]2、当堂检测：以学案形式，学生在规定时间内独立完成。
做完后小组内对照答案，并交流一下意见，然后小组代表发言，说出答案。
其中（1）教师可重点点拨待定系数法）。
（1）、指数函数的图像过点P(2，9),则此指数函数的解析式为 ；（2）、已知函数(31)x y m =-为减函数，则m 的取值范围是（ ）A 、（23，+∞）B 、[23，+∞）C 、[13， 23]D 、（13， 23）（3）、比较下列各组数的大小： 1()3b 11()3b -。
[设计意图:习题是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识掌握的情况，并能及时予以纠正，做到当堂问题当堂解决。
]（五）归纳小结，布置作业小结：给学生几分钟时间讨论总结：想一想本节你学到了什么知识？体会到了哪那些数学思想？作业：必做题：练习B —2，比较大小（1）3 2.11.731 1.731与 (2) 1.9 1.80.6180.618与（3）0.10.90.9a a -与 （4）2 2.11.1 1.1a a --与 选做题：0.81()4 1.81()2，0.32 0.41()3。
学情分析初中对函数要求较低，升入高中后更觉抽象，尤其是对函数性质的掌握，所以本节将通过学生动手画图和观看演示，探究出指数函数的性质，进而从感性层面上升到理性认知。
教材的内容与学生心理决定了本课时学生的学习方法必须以交流合作为主，在观察——归纳——应用的学习过程中，自主参与知识的发生，发展形成的过程。
从而掌握知识体会方法的本质与应用。
自主建构相应的方法体系和知识体系。
学生通过对函数图象的直观认知，遵循由一般到特殊的准则归纳概括出本节课中指数函数的性质，并配合习题加深印象，达到新知识的学习目的。
效果分析学生活动较多主体作用体现很好。
如何将多媒体教学与传统教学方式进行整合从而使课堂教学效果更优化,这将是以后重点研究的课题。
就本节课而言,无论板书还是投影,均充分调动学生的积极性。
而且在作图教学时更大激发学生的热情,给他们更多的自主权。
学生做到了动手动脑，总体掌握不错圆满完成了教学任务。
指数函数是学生升入高中后，在学习了一般函数的相关知识后，新接触的一个重要初等函数，是人教B版必修一第三章的第2节的内容。
根据实际情况，将“指数函数及其性质”划分为三节课，这是第一课时。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应作为研究的重点。
本课时起着承上启下的作用，既是指数的深化，又是对数函数的基础；指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛；它是在本章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数；同时它与后面要学习的对数函数有密切的联系。
对数概念是在指数概念的基础上定义的。
函数图象是研究函数性质的直观图形 指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律。
指数函数（一）授课人：王林鹏 2018-11-10【学习目标】1、掌握指数函数的概念、图像和性质及其初步应用；2、渗透数形结合、分类讨论等数学思想，培养观察归纳逻辑思维能力。
3、通过合作探究，调动学生学习数学的积极性，培养学生的合作意识。
【课内探究】（一）自主学习指数函数定义，并完成下面填空：函数 (01a a >≠且)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 。
注意特征：辨析：下列函数是否为指数函数？如果不是，说明理由？（1）4x y =- （2）(4)x y =-（二）合作探究，研究指数函数的图像与性质活动一：动手尝试画图像：要求用列表描点连线的方法，小组内分工在坐标纸上分别画2xy =，1()2x y =，13,()3x x y y ==的图像。
作完图像后组内进行对比讨论，探究：问题（1）从图像的上升（或下降）趋势看，哪2个图像分为一类？问题（2）你能将a 的取值范围与图像的形状联系起来么？活动二：合作探究得性质：看着指数函数的两种图像，联系第二章的函数知识，大胆探究指数函数的性质？探究完成后认真独立完成表格，总结指数函数(01)x y a a a =>≠且的性质：（三）、应用举例：利用指数函数的性质比较大小：（1）11.7 1.7a a +与，(2)0.10.20.80.8--与，(3)已知44()()77a b >，比较a,b 的大小。
总结一下：如何进行这类同底数幂的比较大小？方法：变式训练：① 3.11()23.21()2，②已知88()()77a b >，比较a,b 的大小。
当堂检测：（1）、指数函数的图像过点P(2，9),则此指数函数的解析式为；（2）、已知函数(31)xy m=-为减函数，则m的取值范围是（）A、（23，+∞） B、[23，+∞） C、[13，23] D、（13，23）（3）、比较下列各组数的大小： 1.32 1.22，1()3b11()3b-。
（四）、归纳小结：从知识上和思想方法上学到了？课后反思1.指数函数概念部分的教学时间稍多,后面教学过程函数单调性的应用教学时(比较大小)稍显仓促,学生自主探究的时间不够多。
2.课堂教学中,对学生回答的问题, 我总是想方设法使之不出一点差错,即使是一些容易产生典型错误的稍难问题。
而且发现学生没有按着自己预想的方向回答时,有点沉不住气。
不过我稍稍平静后能及时调整过来, 再想办法使学生能够理解。
课标分析1、分析考纲;理解指数函数的概念2、根据本节的知识体系对考纲进行一级分解;知道指数函数的定义,参数a的取值范围3、根据教材以及近5年高考试题对考纲进行二级分解;(1) 了解指数函数中的自变量x为什可以取任意实数,能解释为什么.(2) 指数函数xy a=中,必须规定底数a要满足a>0且a≠1两个条件,并能熟记这两个条件.4、根据我们学校学生的学习情况(学情)进行三级分解,并对利下的目标进行重现归类,进而确定重难点;通过分析近5年的高考动态,我们原认为“体会数函数的概念中底数a为什么要规定a>0且a≠1”可以不做为一个讲点,不少学生都问了这样的一个问题:“为什么底数要满足a>0且a≠1的条件? ”于是有了微体验一题,可以对指数函数的形式有更清楚的认识,也可以就此解释底数要满足a>0且a≠1的条件)5、对确定的学习目标进行打磨,使得目标可测,依据学习目标设计测评目标;(1) 能准确表述出指数函数的定义形式;(2)说明指数函数中自变量x的取值范围以及底数需满足什么条件:(3)体会指数函数的概念中底数a为什么要规定a>0且a≠1。