凸轮轮廓曲线的设计[精]
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y O
φA
φ0
δ
a
x
asinδ
acosδ
JM 返回
实际轮廓为B’点的坐标： x’=x - rrcosθ y’= y - rrsinθ
式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。
(x’,y’)n rr θ
(x, y) θ n (x’,y’)
JM 返回
3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮
建立坐标系如图：反转δ 后，推杆移动距离为S， P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
Leabharlann Baidu
1’ 2’ 3’
12 3 4
5
4’ 5’
15 14’
14
13’ 13
12
12’
11 10 9
6
6’
7
8
7’
8’
设计步骤：
①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
11’ 10’ 9’
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
15 14’ 14
13 12
11 10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
9
11’
10’ 9’
-ω
JM 返回
JM 返回
JM 返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构 已知：圆柱凸轮的半径R ，从动
件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。
ω
s
3’ 4’ 5’
2’
6’
1’
7’
δ
12 3 4 5 67 8
－V
4’
3’
5’
v
2’
6’
β 1’
7’β '
s
12
34
5
6
7β " 8
2π R
V=ω R R
JM 返回
7)摆动推杆圆柱凸轮机构
φ
已知：圆柱凸轮的半径R，滚子 半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮 机构。
φ
A
δ
0 1 2 3 4 5 67890
ω
2πR 2πR
-V
2rr
4’,5’,6’
JM 返回
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮
对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律，设计该
凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
7’
11’
ω
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤：
①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
④作平底直线族的内包络线。
JM 返回
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸 轮的基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律
e
和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
ωA
15’
13’ 12’
③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
理论轮廓 实际轮廓
JM 返回
3)对心直动平底推杆盘形凸轮
对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸 轮的基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律， 设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
4” 5” 6”
A
φ
A0
7’ 3’ A A2’ 8’ A
1 12’
3
AA
45
A 3” 6 AAA A 2” 7 8 9 0
7”
中线
8” 9”
9’ 0’
1” 0”
0”
R
V=ω R
JM 返回
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
y
原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
e
-ω ω
JM 返回
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮
对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律，设计该 凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
ω
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
(1)求导得：dx/dδ＝(ds/dδ - e)sinδ +(s0+s)cosδ dy/dδ＝(ds/dδ - e)cosδ -(s0+s)sinδ
可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2
一、凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理： 给整个凸轮机构施以-ω 时，不影响各
构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓
曲线。
依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如：
尖顶凸轮绘制动画 滚子凸轮绘制动画
2、用作图法设计凸轮廓线
x= asinδ －l sin (δ +φ+φ0 ) y= acosδ －l cos (δ +φ+φ0 )
式中：a－中心距， l－摆杆长度
实际轮廓方程的求法同前。
对应点B’ 的坐标为：
x’=x rrcosθ y’=y rrsinθ
l sin (δ +φ+φ0 )
y A0
δ -ω
l B0
r0 ω
φ0 xB
OP= v/ω =(ds/dt)/(dδ /dt) = ds/dδ
x= (r0+s)sinδ +(ds/dδ )cosδ
y= (r0+s)cosδ －ds/dδ )sinδ
y
δ
-ω
s0 ω
B0
r0 O
δ
ds/dδ
P
v
δ
B (x, y)
x
s s0
JM 返回
3.3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构
理论廓线方程：
-ω
δ
由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ + ecosδ
y= (s0+s)cosδ - esinδ
(1)
实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：
rr
B0
x
sr00 y
r0
δ δn
n
θ x
s
e
ω
s0
tgθ= -dx/dy =(dx/dδ)/(- dy/dδ) =sinθ/cosθ
φA
φ0
δ
a
x
asinδ
acosδ
JM 返回
实际轮廓为B’点的坐标： x’=x - rrcosθ y’= y - rrsinθ
式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。
(x’,y’)n rr θ
(x, y) θ n (x’,y’)
JM 返回
3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮
建立坐标系如图：反转δ 后，推杆移动距离为S， P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
Leabharlann Baidu
1’ 2’ 3’
12 3 4
5
4’ 5’
15 14’
14
13’ 13
12
12’
11 10 9
6
6’
7
8
7’
8’
设计步骤：
①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
11’ 10’ 9’
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
15 14’ 14
13 12
11 10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
9
11’
10’ 9’
-ω
JM 返回
JM 返回
JM 返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构 已知：圆柱凸轮的半径R ，从动
件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。
ω
s
3’ 4’ 5’
2’
6’
1’
7’
δ
12 3 4 5 67 8
－V
4’
3’
5’
v
2’
6’
β 1’
7’β '
s
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34
5
6
7β " 8
2π R
V=ω R R
JM 返回
7)摆动推杆圆柱凸轮机构
φ
已知：圆柱凸轮的半径R，滚子 半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮 机构。
φ
A
δ
0 1 2 3 4 5 67890
ω
2πR 2πR
-V
2rr
4’,5’,6’
JM 返回
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮
对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律，设计该
凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
7’
11’
ω
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤：
①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
④作平底直线族的内包络线。
JM 返回
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸 轮的基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律
e
和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
ωA
15’
13’ 12’
③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
理论轮廓 实际轮廓
JM 返回
3)对心直动平底推杆盘形凸轮
对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸 轮的基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律， 设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
4” 5” 6”
A
φ
A0
7’ 3’ A A2’ 8’ A
1 12’
3
AA
45
A 3” 6 AAA A 2” 7 8 9 0
7”
中线
8” 9”
9’ 0’
1” 0”
0”
R
V=ω R
JM 返回
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
y
原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
e
-ω ω
JM 返回
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮
对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律，设计该 凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
ω
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
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设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
(1)求导得：dx/dδ＝(ds/dδ - e)sinδ +(s0+s)cosδ dy/dδ＝(ds/dδ - e)cosδ -(s0+s)sinδ
可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2
一、凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理： 给整个凸轮机构施以-ω 时，不影响各
构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓
曲线。
依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如：
尖顶凸轮绘制动画 滚子凸轮绘制动画
2、用作图法设计凸轮廓线
x= asinδ －l sin (δ +φ+φ0 ) y= acosδ －l cos (δ +φ+φ0 )
式中：a－中心距， l－摆杆长度
实际轮廓方程的求法同前。
对应点B’ 的坐标为：
x’=x rrcosθ y’=y rrsinθ
l sin (δ +φ+φ0 )
y A0
δ -ω
l B0
r0 ω
φ0 xB
OP= v/ω =(ds/dt)/(dδ /dt) = ds/dδ
x= (r0+s)sinδ +(ds/dδ )cosδ
y= (r0+s)cosδ －ds/dδ )sinδ
y
δ
-ω
s0 ω
B0
r0 O
δ
ds/dδ
P
v
δ
B (x, y)
x
s s0
JM 返回
3.3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构
理论廓线方程：
-ω
δ
由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ + ecosδ
y= (s0+s)cosδ - esinδ
(1)
实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：
rr
B0
x
sr00 y
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δ δn
n
θ x
s
e
ω
s0
tgθ= -dx/dy =(dx/dδ)/(- dy/dδ) =sinθ/cosθ