凸轮轮廓曲线的设计[精]
机械设计-凸轮轮廓曲线的设计
4.对心直动尖端从动件盘形凸轮轮廓设计 -ω 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r0，角速
度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 9’
ω
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
12345678 9 11 13 15
凸轮轮廓线的设计
凸轮轮廓曲线的设计
1 凸轮轮廓曲线的设计 2 凸轮机构设计中的几个问题
一、凸轮轮廓曲线的设计
1.设计方法 (1)图解法：直观，简单；但误差大，效率低，适用于不重要
的凸轮。 (2)解析法：精确，高效，可直接用于数控加工编程，适用于
高速和高精度凸轮。
2.反转法作图的原理 假设在整个机构上加上一个与凸轮角速度大小相等、 方向相反
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
ω ω
压力角许用值
αmax≤[α]
推程： 移动从动件 [α] ＝30°， （当载荷小时 [α]=45°）； 摆动从动件 [α] ＝ 45°。 回程： 通常取[α] ≤ 70°～80°。
最大压力角可测量或计算确定。
用角度尺测量压力角
3、凸轮基圆半径的确定
➢ 基圆半径越小，凸轮的外廓尺寸越小。 ➢ 基圆半径越小，凸轮理论廓线的最小曲率半径越小，滚子凸轮的实际轮廓容易变
凸轮轮廓曲线设计
凸轮轮廓曲线设计标题：深入探索凸轮轮廓曲线设计的重要性与方法导言：在机械工程领域，凸轮轮廓曲线设计是一项至关重要的任务。
凸轮作为动力传递装置的一部分，其轮廓曲线的设计直接影响到设备的运行效果和性能。
本文将深入探讨凸轮轮廓曲线设计的重要性，并介绍一些常用的设计方法和技巧。
通过阅读本文，您将能够更全面、深入地理解凸轮轮廓曲线设计的原理和应用。
第一部分：凸轮轮廓曲线设计的重要性1.1 凸轮在机械设备中的作用1.2 轮廓曲线对机械设备性能的影响1.3 凸轮轮廓曲线设计的挑战和需求第二部分：凸轮轮廓曲线设计的方法与原理2.1 数学模型与凸轮轮廓曲线的关系2.2 基于凸轮运动学的设计方法2.3 凸轮轮廓曲线的参数化设计2.4 其他常用的凸轮轮廓设计方法和工具第三部分：凸轮轮廓曲线设计的案例研究与实践3.1 凸轮轮廓曲线设计在发动机气门控制系统中的应用3.2 某机械设备凸轮轮廓曲线设计的实践经验分享3.3 其他领域中凸轮轮廓曲线设计的创新案例第四部分：凸轮轮廓曲线设计的未来发展趋势与展望4.1 自动化与智能化在凸轮轮廓曲线设计中的应用4.2 数据驱动设计方法的兴起与应用4.3 新材料与制造工艺对凸轮轮廓曲线设计的影响总结与回顾：通过本文的阐述，我们可以看出凸轮轮廓曲线设计在机械工程领域的重要性。
凸轮轮廓曲线的设计直接关系到机械设备的运行效果和性能。
在设计过程中，我们可以使用数学模型和基于运动学的方法，结合参数化设计和实践经验，来完成凸轮轮廓曲线的设计。
未来，随着自动化和智能化技术的发展，凸轮轮廓曲线设计将变得更加高效和精确，同时新材料和制造工艺的应用也将对设计提出新的要求和挑战。
对凸轮轮廓曲线设计的观点与理解：凸轮轮廓曲线设计是一项综合性的任务，要求工程师有深厚的理论基础和实践经验。
在设计过程中，我认为深度和广度的思考是至关重要的。
我们需要考虑到凸轮在机械设备中的作用和轮廓曲线对性能的影响，同时要面对挑战和需求，以确保设计出高质量的凸轮轮廓曲线。
凸轮曲线设计
凸轮曲线设计当根据使用要求确定了凸轮机构的类型、基本参数以及从动件运动规律后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。
设计方法有几何法和解析法，两者所依据的设计原理基本相同。
几何法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐标，所以按几何法所得轮廓数据加工的凸轮只能应用于低速或不重要的场合。
对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，必须建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线以及加工刀具中心轨迹的坐标方程，并精确地计算出凸轮轮廓曲线或刀具运动轨迹上各点的坐标值，以适合在数控机床上加工。
圆柱凸轮的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面，所以也可以借用平面盘形凸轮轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮的展开轮廓。
本节分别介绍用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤。
1 几何法反转法设计原理：以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例：凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。
为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线，应当使凸轮与图纸平面相对静止，为此，可采用如下的反转法：使整个机构以角速度(-w)绕O转动，其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变，但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度(-w)绕O转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。
根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。
由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。
1). 直动从动件盘形凸轮机构尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构：已知从动件位移线图，凸轮以等角速w顺时针回转，其基圆半径为r0，从动件导路偏距为e，要求绘出此凸轮的轮廓曲线。
运用反转法绘制尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的方法和步骤如下：1) 以r0为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，点K为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B0(C0)便是从动件尖底的初始位置。
2) 将位移线图s-f的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。
3) 自OC0开始，沿w的相反方向取推程运动角(1800)、远休止角(300)、回程运动角(1900)、近休止角(600)，在基圆上得C4、C5、C9诸点。
凸轮轮廓曲线的设计
图9-22
y=(r0 + s)cosδ -(ds/dδ )sinδ
3、摆动滚子推杆盘形凸轮机构 如图9-23所示建立Oxy坐标系。 B0点为凸轮推程段廓线的起始点， 当凸轮转过（即推杆反转）δ 角 度时，推杆处于图示AB位置，其 角位移为ψ 。
图9-21
式中e为偏距，s0 =
r02 e2 。
∵ 工作廓线与理论廓线在法线方 向的距离处处相等，且等于滚子
半径 rr 。 ∴ 当已知理论廓线上任意一点B （x ，y）时，则可得到工作廓 线上相应点B′( x ′，y ′)。 由高等数学知识，理论廓线B点处法线的斜率（与切 线斜率互为负倒数）为：
作图步骤： 1）按尖顶设计方法定出点A在推 杆复合运动中依次占据的位 置1′、2′、3′、……； 2）过点1′、2′、3′、……作 一系列代表推杆平底的直线， 得直线族； 3）作此直线族的内包络线β ，即为所求的凸轮廓线。 注意： 1）β 0与β 是非等距曲线，也不是相似曲线。 2）为了保证在所有位置平底都能与轮廓相切，平底左右 两侧的宽度必须大于导路至最远切点的距离Lmax（图 9-20），取整个平底长度 L=2Lmax+（5~7）mm。
3）作偏距圆（以凸轮中心O为圆心，以偏距e为半径作圆），与导 路相切；
4）从OA开始，沿－ω 方向依次取角度 δ 0、δ 01、δ 0′、δ 02，并将角δ 0、 δ 0′等分成与s线图对应的等分，与 基圆相交得点1、2、3、……； 5）过1、2、3、……等点作偏距圆切线（注意切向）。此切线代表 反转后推杆导路占据的位置线； 6）在各条切线上，由基圆开始向外量取S线图上的对应长度11′、 22′、33′、……，得点1′、2′、3′、……。此即代表推杆 的尖顶在复合运动中依次占据的位置；
机械原理-凸轮轮廓曲线设计图解法
-ω
3’ 2’ 1’ ω O 1 2
1
2
3
3
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从 动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
4’ 5’ 6’
-ω ω
3’ 2’ 1’
7’
8’ 5 6 7 8
1 2 3 4
设计步骤: ①作基圆r0。
②反向等分各运动角，得到一系列与基圆的交点。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
e
-ω
ω 15’ 15 14’14
k12 k11 k10 k9 k15 k14 k13
A
13’
12’
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
O
注意：与前不同的是——过 各等分点作偏距圆的一系列 切线，即是从动件导路在反 转过程中的一系列位置线。
11’
10’ 9’
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
③过各交点作从动件导路线，确定反转后从动件尖顶在各等分点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
2.对心直动滚子从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径 rT ，角速度ω 和从动件的运动规 律，设计该凸轮轮廓曲线。
3’ 2’ 1’ 7’ 8’ 1 2 3 4 5 6 7 8 4’
-ω
理论轮廓
ω
5’ 6’
机械原理凸轮轮廓曲线设计
3
4
5
6
7
8
1
8
7
6
5
4
3
2
10
11
9
12
13
14
14
13
12
11
10
9
15
③ 确定反转后从动件尖顶在各等分点占据的位置。
设计步骤
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
0
l
d
δ
1
2
3
4
5
6
7
8
6 小结
应用反转法时应注意： 要能正确理解凸轮实际廓线和理论廓线的关系 要正确确定推杆的反转方向 正确确定推杆在反转运动中占据的位置 直动推杆：推杆在反转前后两位置线的夹角应等于凸轮的转角 摆动推杆：反转前后推杆摆动中心和凸轮轴心的两连线之间的夹角应等于凸轮的转角 正确确定推杆的位移或摆角 直动推杆：位移等于推杆所在位置与理论廓线的交点和与基圆交点之间的距离。 摆动推杆：角位移等于推杆所在位置与推杆起始位置之间的夹角。
O
s
1
3
5
7
8
60º
120º
90º
90º
60º
120º
1
2
90º
A
90º
9
11
13
151357 89
11
13
12
14
10
二、 用作图法设计凸轮廓线 1. 对心尖顶移动从动件盘形凸轮廓线的设计
已知凸轮的基圆半径r0，凸轮角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
凸轮轮廓曲线的绘制(精)
1.尖顶对心式移动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计
0′ 1
－1
B2 B3
B1
B′ 2 B3 ′ 0 B′ 4 B1 ′
B0
s′
s2பைடு நூலகம்4′ 5′ 6′ 9 7′ 8′ 9′
1 0′
4
h
O
B10 ′
′) B11(B11 B10 B9 B8
2′ 1′ 0 1
3′
4 1 11
B4 B5
B′ 5
s
B6 ′ B7 ′
学习目标
1.掌握用“反转法”原理设计盘形凸轮轮廓曲线的方法。 2.能够绘制盘形凸轮轮廓曲线。
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
一、凸轮机构从动件运动过程
凸轮基圆：基圆半径，rb。 凸轮转角：推程角、远停程角、回程角、近停程角。 从动件位移：S 。
哈尔滨职业技术学院机械设计与应用学习情境1机构的设计与选用任务4凸轮机构的设计与选用1011尖顶对心式移动从动件盘形凸轮作图法设计哈尔滨职业技术学院机械设计与应用学习情境1机构的设计与选用任务4凸轮机构的设计与选用1
凸轮轮廓曲线的绘制
所属课程：机械设计与应用
所属专业：机械制造与自动化 数控技术
模具设计与制造等
O
B11 B10
0
B4
B9 B8 B5 B6 B7
滚子对心式移动从动件盘形凸轮作图法设计
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
掌握用“反转法”原理设计盘形凸轮轮
任务总结
廓曲线的方法。 能够绘制典型的盘形凸轮轮廓曲线。
凸轮轮廓曲线的设计
凸轮轮廓曲线的设计1. 引言凸轮是一种机械传动装置，常用于将圆周运动转换为直线或曲线运动。
凸轮的轮廓曲线设计是指根据特定要求和功能，确定凸轮的形状和尺寸的过程。
本文将详细介绍凸轮轮廓曲线的设计原理、方法和注意事项。
2. 凸轮轮廓曲线的基本原理凸轮的基本原理是通过其特定形状的外边缘，使其在旋转时能够驱动其他机械部件做直线或曲线运动。
凸轮的外形通常由一条或多条连续光滑的曲线构成，这些曲线被称为凸轮的轮廓曲线。
3. 凸轮轮廓曲线设计方法3.1 几何法几何法是最常用的凸轮轮廓曲线设计方法之一。
其基本步骤如下：1.确定所需运动类型：直线运动、往复运动、旋转运动等。
2.根据所需运动类型选择合适的基本函数：例如直线函数、正弦函数等。
3.根据基本函数的特点和要求，确定凸轮的参数：例如振幅、周期等。
4.利用基本函数和凸轮参数，绘制凸轮的轮廓曲线。
5.对绘制得到的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
3.2 数值法数值法是利用计算机辅助设计软件进行凸轮轮廓曲线设计的方法。
其基本步骤如下：1.确定凸轮的运动类型和要求。
2.利用计算机辅助设计软件创建凸轮模型。
3.在软件中选择合适的曲线函数和参数，并进行凸轮参数设置。
4.根据所选曲线函数和参数，生成凸轮的轮廓曲线。
5.对生成的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
3.3 实验法实验法是通过制作实物模型来进行凸轮轮廓曲线设计的方法。
其基本步骤如下：1.根据设计要求和实际情况，选择合适的材料和加工工艺制作凸轮模型。
2.在模型上标记出所需运动类型对应的参考点。
3.利用传感器等设备记录参考点在运动过程中的位置。
4.根据记录的数据，绘制凸轮的轮廓曲线。
5.对绘制得到的曲线进行优化和调整，以满足设计要求。
4. 凸轮轮廓曲线设计的注意事项在进行凸轮轮廓曲线设计时，需要注意以下几点：•凸轮的形状和尺寸应符合机械传动要求和设计规范。
•轮廓曲线应光滑、连续，避免出现尖锐转角和突变点。
•曲线参数的选择应合理，以确保凸轮能够正常运动并满足设计要求。
解析法设计凸轮轮廓曲线
由方程
x y
= =
(s0 (s0
+ +
s) sin d s) cosd
+ ecosd - e sin d
ü ý þ
可得
dx / dd = (ds / dd - e) sin d + (s0 + s) cosd ü
dy / dd
= (ds / dd
- e) cosd
- (s0
+
s)
sin
d
ý þ
sinq = (dx / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïü
ý
cosq = -(dy / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïþ
式中e为代数值： （1）当凸轮逆时针转动，推杆在O点右侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点左侧时，负偏置，取“”号； （2）当凸轮顺时针转动，推杆在O点左侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点右侧时，负偏置，取“”号；
2.对心平底推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、s=s(d)、凸轮转动角 速度w。 建立图示坐标系，当凸轮转过d角， 推杆产生位移s，平底与凸轮在B点 相切，P为凸轮与推杆的相对瞬心。
n =n P = OPw
OP =n / w = ds / dd
B点的坐标为：
x y
= =
(r0 (r0
+ +
s) s)
解析法设计凸轮轮廓曲线
1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、偏心距e、s=s(d)、凸 轮转动角速度w、滚子半径rr。
建立图示坐标系，当凸轮转过d角，推 杆产生位移s，采用反转法，确定滚子 中心在B点的坐标。
8盘型凸轮轮廓曲线设计
“反转法”原理
凸轮转动、从动件 在导路中移动
对整个系统施 加-运动
凸轮保持不动 推杆：复合运动=
反转运动(-) + 预期运动(s)
机
械
基
-
础
A
AA
AA
AAAA
r0
r
0
对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓的设计
已设知计：：r凸0，轮推廓杆线运动规律，凸轮逆s 时针方向转动
简单直观，可直接得出凸轮的轮廓，但作图有一定误差，设计精度不高。
机
工程上应用较多。
械
基
础
解析法
精度较高，但设计计算量大，
多用于精密或高速凸轮机构的设计中
凸轮轮廓的设计方法 图解法
依据“反转法” 对整个系统施加-w运动
机 械 基 础上面的图，在图片中 是动画，帮录下来凸轮轮廓的设计方法
1、偏置尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓的设计
凸轮轮廓的设计方法
2、滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的设计
已知：r0，推杆运动规
机 械
律，滚子半径r1, 凸 轮逆时针方 向转
基
动
础
设计：凸轮廓线
h
s
0
120 600
900
900
理论轮廓 实际轮廓
凸轮轮廓的设计方法
总结
1、偏置尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计
机
械
2、滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的设计
h
机
解：
械
基
1. 定比例尺l
φ
0
120 1800
2700 3600
础
2. 初始位置及推杆位移曲线
3. 确定推杆反转运动占据的各 角度位置
第九章3 凸轮轮廓曲线的设计
式中“ 式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。 对应于内等距线， 对应于外等距线。
3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮 建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为S， 推杆移动距离为S 建立坐标系如图： P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω 点为相对瞬心， 推杆移动速度为： =OPω
-V
φ
A
2rr φ
A A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ ’ A A 8 A
1 2 1’ 3
4” A A
4
5”
6”
7”
A
5
2”
6
3” A A A A
7 8 9 0
中线
8” 9” 0”
9’ 0’ 0”
1”
R
V=ωR
JM
返回
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 由图可知： 由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
9-3 凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 反转原理： 给整个凸轮机构施以给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓 曲线。 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线， 设计凸轮的轮廓曲线，
θ (x, y)
可得： 可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 实际轮廓为B’点的坐标 点的坐标： x’=x - rrcosθ 实际轮廓为B’点的坐标： y’= y - rrsinθ
凸轮轮廓曲线的设计
2）过辅助圆上B0点作该辅助圆的切线，该切线即为 从动件导路中心线的位置线。该位置线与基圆相交于 A0点，点A0即是从动件的初始位置，如图7-15（a）。
3）连接O A0。从O A0开始，沿（-ω）方向在基圆 上依次量取凸轮各转角δ0、δs、δ’0、δ’s，再将 推程角δ0、回程角δ’0分成与位移线图相同的等份， 得到A1、A2、A3、…等各点。
（7-6）
3．压力角与传力性能
在设计凸轮机构时，应使最大压力角αmax不超过某 一许用值[α]，即
αmax≤[α]
（7-7）
工程上，一般推程阶段许用压力角[α]的推荐值分别为
移动从动件 [α]=30°～40°
摆动从动件 [α]=40°～50°
机械设计基础
Machine Design Foundation
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-13对心滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-14平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
4．基圆半径 rb的确定
在选取基圆半径时，应综合考虑下述几个方面：
（1）在保证αmax≤[α]的前提下，应尽可能选用较 小的基圆半径，以满足结构紧凑的要求。
（2）为了满足凸轮结构及制造的要求，基圆半径rb 必须大于凸轮轴的半径rs，即rb> rs。
（3）为了避免从动件运动失真，必须使凸轮实际轮 廓曲线的最小曲率半径ρ’min大于零，通常规定ρ’min> 1～5 mm 。
凸轮轮廓曲线的绘制(精)
任务引入
如何用反转法 原理绘制凸轮轮廓 曲线？
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
学习目标
1.掌握用“反转法”原理设计盘形凸轮轮廓曲线的方法。 2.能够绘制盘形凸轮轮廓曲线。
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
一、凸轮机构从动件运动过程
凸轮基圆：基圆半径，rb。 凸轮转角：推程角、远停程角、回程角、近停程角。 从动件位移：S 。
B′ A
s2
s
B
D
h
0
s′ h
r 0
0
s
2
h
s′
1
C (a)
(b)
从动件运动过程
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
1 0′
4
h
O
B10 ′
′) B11(B11 B10 B9 B8
2′ 1′ 0 1
3′
4 1 11
B4 B5
B′ 5
s
B6 ′ B7 ′
h B′ 8
B9 ′
0
2
3
4
5
6 7 8 9 10
s
h
s ′
2
B6 (a)
B7
(b)
尖顶对心式移动从动件盘形凸轮作图法设计
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境1 机构的设计与选用 任务4 凸轮机构的设计与选用
廓曲线的方法。 能够绘制典型的盘形凸轮轮廓曲线。
二、盘形凸轮轮廓设计
南京理工大学机械设计基础上——解析法设计凸轮的轮廓曲线
§4—4 用解析法设计凸轮的轮廓曲线一、滚子从动件盘形凸轮1．理论轮廓曲线方程（1）直动从动件盘形凸轮机构图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。
求凸轮理论廓线的方程，反转法给整个机构一个绕凸轮轴心O 的公共角速度-ω，这时凸轮将固定不动，而从动件将沿-ω方向转过角度ϕ，滚子中心将位于B 点。
B 点的坐标，亦即理论廓线的方程为：⎭⎬⎫++=-+=ϕϕϕϕsin )(cos sin cos )(00s s e y e s s x （4-15） 220e r s a -=，r a 为理论廓线的基圆半径，对于对心从动件凸轮机构，因e=0，所以s 0=r a ⎭⎬⎫+=+=ϕϕs i n )(c o s )(s r y s r x a a （4-16） （2）摆动从动件盘形凸轮机构图所示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构。
仍用反转法使凸轮固定不动，而从动件沿-ω方向转过角度ϕ，滚子中心将位于B 点。
B 点的坐标，亦即理论廓线的方程为：⎭⎬⎫-+-=-+-=)sin(sin )cos(cos 00ϕψψϕϕψψϕl a y l a x （4-17） ψ0为从动件的起始位置与轴心连线OA 0之间的夹角。
alr r l a T 2)(arccos 20220+-+=ψ （4-18） 在设计凸轮廓线时，通常e 、r 0、r T 、a 、l 等是已知的尺寸，而s 和ψ是ϕ的函数，它们分别由已选定的位移方程s =s (ϕ)和角位移方程ψ=ψ（ϕ）确定。
2．实际廓线方程滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子圆的包络线。
由微分几何可知，包络线的方程为：⎪⎭⎪⎬⎫=∂∂=0),,(0),,(1111ϕϕϕy x f y x f （4-20） 式中x 1、y 1为凸轮实际廓线上点的直角坐标。
对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由式（4-15）~（4-17）确定，所以由（4-20）有：0)()(),,(2212111=--+-=T r y y x x y x f ϕ0)(2)(2),,(1111=----=∂∂ϕϕϕϕd dy y y d dx x x y x f式（a ）和（b ）联立求解x 1和y 1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程： ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=221221//ϕϕϕϕϕϕd dy d dx d dx r y y d dy d dx d dy r x x T T （4-21） 上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号表示另一根内包络廓线。
实验二盘形凸轮轮廓曲线设计
湖南安全技术职业学院课程设计说明书设计题目：盘形凸轮轮廓曲线的设计专业班级：安全技术管理0704设计人：_______________指导人：_______________ 二○○八年十一月二十六日一、设计题目：盘形凸轮轮廓曲线设计二、设计内容：设计盘形凸轮轮廓曲线。
凸轮基圆半径r b=20mm，滚子半径r T=8mm，凸轮等角速度逆时针回转，从动件的运动规律为：1．绘制当从动件为尖顶直动从动件时，盘形凸轮轮廓曲线；2．绘制当从动件为滚子直动从动件时，盘形凸轮轮廓曲线。
三、设计原理用图解法设计盘形凸轮轮廓采用的方法是反转法。
即给整个凸轮机构加上一个公共角速度（-ω），这时凸轮与从动件之间的相对运动并未改变，但凸轮变为相对静止，而从动件与机架连同导路一方面以角速度（-ω）绕轴心O回转，另一方面从动件又相对于机架导路作往复移动。
由于从动件的尖顶始终与凸轮轮廓保持接触，所以，反转后尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。
四、设计步骤：1．选取适当比例尺作位移曲线，选比例尺μl=0.5mm/mm，角度比例尺μδ=3°/mm。
2．作基圆取分点任取一点O为圆心；以点A0为从动件尖顶的最低点，由比例尺取r b=40mm 作基圆。
从B点始，按（－ ）方向取推程角、回程角和近停程角，并分成与位移线图对应的相同等分，得分点B1、B2、…、B11与B点重合。
3．画凸轮轮廓曲线（1）对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓曲线（2）滚子移动从动件盘形凸轮轮廓曲线。
把滚子中心看做对心尖顶移动从动件的尖顶，按给定的运动规律绘制出曲线为凸轮的理论轮廓。
（3）从动件为滚子时，把尖顶看作是滚子中心，以理论轮廓曲线上的各点为圆心，以滚子半径8mm为半径，作一系列滚子圆，滚子的内包络线，为滚子凸轮的实际轮廓线`。
凸轮的基圆指的是理论轮廓线上的。
凸轮轮廓曲线设计
已知: 凸轮逆时针转动,
求 : 凸轮的基圆半径, 转动 90之后的压力角
• 解：
理论轮 廓
基圆 基圆
习题
25
第6章 凸轮机构
例题2
已知: 凸轮逆时针转动, 求 : 凸轮的基圆半径, 转 动90之后的压力角
• 解：
理论轮廓
基圆
基圆
习题
？ 速度方向
26
6－4 图解法设计凸轮轮廓
已知从动件的运动规律[s =s(δ1)、v=v(δ1)、a=a(δ1)]及凸轮 机构的基本尺寸（如rmin、e）及转向，作出凸轮的轮廓曲线。
一、反转法原理
-w
s
-
B1
s
rb
B0
B
w
e
o
S
2
27
叉， 运动失真。
rT
min= rT ’= min-rT=0
rT
min < rT ’= min-rT<0
11
§6-3 图解法设计凸轮轮廓
结论: 内凹凸轮廓线： • 滚子半径无限制 外凸凸轮廓线： 运动失真原因：min<rT 避免方法
(1)减小滚子半径rT
(2)通过增大基圆半径rmin来加大理论轮廓曲线的min
件上力作用点的速度方向之间
所夹的锐角。
F'' F'tg
n F ' F cos F '' F sin
α ↑ 有害分力F" ↑有用分力 F' ↓
fF" ≥F'?
机构发生自锁现象，所以设计时要控制压力角不宜过大 17
§6-4 凸轮机构基本参数的确定
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④作平底直线族的内包络线。
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4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮
偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸 轮的基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律
e
和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15ωAΒιβλιοθήκη 15’13’ 12’
12 3 4 5 67 8
－V
4’
3’
5’
v
2’
6’
β 1’
7’β '
s
12
34
5
6
7β " 8
2π R
V=ω R R
JM 返回
7)摆动推杆圆柱凸轮机构
φ
已知：圆柱凸轮的半径R，滚子 半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮 机构。
φ
A
δ
0 1 2 3 4 5 67890
ω
2πR 2πR
-V
2rr
4’,5’,6’
y O
φA
φ0
δ
a
x
asinδ
acosδ
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JM 返回
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮
对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律，设计该
凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
7’
11’
ω
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤：
①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
一、凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理： 给整个凸轮机构施以-ω 时，不影响各
构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓
曲线。
依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如：
尖顶凸轮绘制动画 滚子凸轮绘制动画
2、用作图法设计凸轮廓线
③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。
④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
理论轮廓 实际轮廓
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3)对心直动平底推杆盘形凸轮
对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸 轮的基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律， 设计该凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
OP= v/ω =(ds/dt)/(dδ /dt) = ds/dδ
x= (r0+s)sinδ +(ds/dδ )cosδ
y= (r0+s)cosδ －ds/dδ )sinδ
y
δ
-ω
s0 ω
B0
r0 O
δ
ds/dδ
P
v
δ
B (x, y)
x
s s0
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3.3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构
理论廓线方程：
-ω
δ
由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ + ecosδ
y= (s0+s)cosδ - esinδ
(1)
实际轮廓线－为理论轮廓的等距线。
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：
rr
B0
x
sr00 y
r0
δ δn
n
θ x
s
e
ω
s0
tgθ= -dx/dy =(dx/dδ)/(- dy/dδ) =sinθ/cosθ
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
1’ 2’ 3’
12 3 4
5
4’ 5’
15 14’
14
13’ 13
12
12’
11 10 9
6
6’
7
8
7’
8’
设计步骤：
①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
11’ 10’ 9’
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
(1)求导得：dx/dδ＝(ds/dδ - e)sinδ +(s0+s)cosδ dy/dδ＝(ds/dδ - e)cosδ -(s0+s)sinδ
可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2
x= asinδ －l sin (δ +φ+φ0 ) y= acosδ －l cos (δ +φ+φ0 )
式中：a－中心距， l－摆杆长度
实际轮廓方程的求法同前。
对应点B’ 的坐标为：
x’=x rrcosθ y’=y rrsinθ
l sin (δ +φ+φ0 )
y A0
δ -ω
l B0
r0 ω
φ0 xB
实际轮廓为B’点的坐标： x’=x - rrcosθ y’= y - rrsinθ
式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。
(x’,y’)n rr θ
(x, y) θ n (x’,y’)
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3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮
建立坐标系如图：反转δ 后，推杆移动距离为S， P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω
15 14’ 14
13 12
11 10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
9
11’
10’ 9’
-ω
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6)直动推杆圆柱凸轮机构 已知：圆柱凸轮的半径R ，从动
件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。
ω
s
3’ 4’ 5’
2’
6’
1’
7’
δ
4” 5” 6”
A
φ
A0
7’ 3’ A A2’ 8’ A
1 12’
3
AA
45
A 3” 6 AAA A 2” 7 8 9 0
7”
中线
8” 9”
9’ 0’
1” 0”
0”
R
V=ω R
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3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
y
原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
e
-ω ω
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1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮
对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的
基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律，设计该 凸轮轮廓曲线。
-ω
8’ 9’
ω
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计步骤小结： ①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。