2007年高考数学(理科)试卷及答案(安徽卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。在试题卷上作答无．．．．．．．．效．

。 4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=PA ．+PB ． S=4лR 2

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=PA ．+PB ． 球的体积公式 1+2+…+n

2)1(+n n V=3

3

4R π 12+22+…+n 2=

6

)

12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径

13

+23

++n 3

=4

)1(2

2+n n

第Ⅰ卷（选择题 共55分）

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，反函数是其自身的函数为

A ．[)+∞∈=,0,)(3x x x f

B ．[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f

C ．),(,)(+∞-∞∈=x e x f x

D ．),0(,1

)(+∞∈=

x x

x f 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是

A ．a ＜-1

B ．a ≤1

C ． a ＜1

D ．a ≥1 4．若a 为实数，

i

ai 212++＝-2i ，则a 等于

A ．2

B ．—2

C ．22

D ．—22

5．若}{

82

22<≤Z ∈=-x

x A ，{}1log R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ⋂的元素个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．函数)3

π

2sin(3)(-

=x x f 的图象为C ， ①图象C 关于直线π12

11

=x 对称； ②函灶)(x f 在区间)12

π

5,12π(-

内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移

3

π

个单位长度可以得到图象C . 以上三个论断中，正确论断的个数是 A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

7．如果点P 在平面区域⎪⎩

⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(2

2=++y x 上，那么Q P 的

最小值为

A ．15-

B ．

15

4-

C ．122-

D ．12-

8．半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为

A ．)33

arccos(-

B ．)36arccos(-

C ．)3

1arccos(- D ．)4

1

arccos(-

9．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

r a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为

圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为

A ．3

B ．5

C ．

2

5

D ．31+

10．以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分

布),(2

σμN ，则概率)(σμξ<-P 等于

A ．)(σμφ+-)(σμφ-

B ．)1()1(--φφ

C ．)1(

σ

μ

φ-

D ．)(2σμφ+

11．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程

0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为

A ．0

B ．1

C ．3

D ．5

第Ⅱ卷（非选择题 共95分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡．．．上书写作答,在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

12．若（2x 3+

x

1）n 的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于 。

13．在四面体O-ABC 中，D c b a ,,,===为BC 的中点，E 为AD 的中点，则= （用a ，b ，c 表示）。

14．如图，抛物线y=--x 2+1与x 轴的正半轴交于点A ，将线段OA 的n 等分点从左至右依次记为P 1，P 2，…，P n-1，过这些分点分别作x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q 1，Q 2，…，Q n-1，从而得到n-1个直角三角形△Q 1OP 1， △Q 2P 1P 2，…， △Q n-1P n-1P n-1，当n →∞时，这些三角形的面积之和的极限为 。