第18届希望杯全国数学竞赛初二决赛试题与答案

合集下载

历届1-24“希望杯”全国数学邀请赛八年级-真题及答案

第二届（1991 年）初中二年级第一试试题
一、选择题:（每题1分，共15分）
1．如图1，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP的长是[ ] A．2; B．3; C．4; D．5
2．方程x2-5x+6=0的两个根是[ ] A．1，6 ; B．2，3; C．2，3; D．1，6
A
O
P
B
(1)
3．已知△ABC是等腰三角形，则[ ]
8x
2y 5
z
6x 3
z
x
2
y
x y z
3
x 1 5
y 1 3
3x 4 y 5z 1
则1989x-y+25z=______． 10．已知3x2+4x-7=0，则6x4+11x3-7x2-3x-7=______．
一、选择题
答案与提示
提示： 1．因为所求角α=5(90°-α),解得α=75°．故选(B)． 2．因为2的平方是4，4的平方根有2个，就是±2．故选(C)． 3．以x=1代入，得a0-a1+a0-a1-a1+a1-a0+a1-a0+a1=2a0-3a1+3a1-2a0=0．故选(A)．
1． △ABC中，∠CAB ∠B=90°，∠C的平分线与AB交于L，∠C的外角平分线与BA
的延长线交于N．已知CL=3，则CN=______．
2．若 a 1 (ab 2)2 0 ,那么
1
1
ab (a 1)(b 1)
1
的值是_____.
(a 1990)(b 1990)
3．已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则c的取值范围是______．

历届希望杯初二试题及答案

历届希望杯初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？- A. 16- B. 8- C. 4- D. 2答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 25π- B. 50π- C. 100π- D. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：82. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5，-53. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：44. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：55. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______度。

答案：90三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，求这个长方形的面积。

答案：首先，我们知道长方形的宽是长的一半，即5厘米。

长方形的面积是长乘以宽，所以面积是10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。

2. 一个数列的前三项是2，4，8。

如果这个数列是一个等比数列，求第四项。

答案：等比数列的每一项都是前一项的固定倍数。

这里，每一项都是前一项的2倍。

所以，第四项是8乘以2，等于16。

3. 一个水池的容积是100立方米，如果每小时流入水池的水是5立方米，求需要多少小时才能填满水池。

答案：要填满100立方米的水池，每小时流入5立方米，需要的时间是100除以5，等于20小时。

结束语希望杯数学竞赛不仅考查学生的数学知识，更注重考查学生的逻辑思维和解决问题的能力。

通过这样的竞赛，学生能够更好地理解数学知识，提高自己的数学素养。

希望杯试题及答案初二

希望杯试题及答案初二希望杯数学竞赛是一项面向中学生的数学竞赛活动，旨在激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

以下是一份初二希望杯试题及答案的样例，供参考。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0C. -1D. 以上都是答案：A4. 一个数的相反数是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：D6. 一个数的倒数是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是答案：A和B7. 一个数的立方是它本身，这个数是？B. 1C. -1D. 以上都是答案：D8. 一个数的平方是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A和B9. 一个数的绝对值是它的相反数，这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：B和C10. 一个数的平方根是它的相反数，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A和C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。

答案：±52. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-23. 一个数的绝对值是5，这个数是______。

答案：±54. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。

答案：35. 一个数的相反数是-3，这个数是______。

答案：36. 一个数的平方根是3，这个数是______。

答案：97. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：88. 一个数的平方是-4，这个数是______。

2023希望杯八年级数学思维训练题(含答案)

2023希望数学——8年级培训80题1.计算111 ________．2.的值是________．3.．4.( )A.B.12C.21E.25. 化简，得（）．A. B.C.D.6. 若x 2 – 13x + 1 = 0，则44x x ________．4322(2)2(2)n n n 8121n 12n 87477. 设，则代数式的值为（）．A. –6B.24C.D.8. 用[x ]表示不超过x 的最大整数，用x – [x ]表示x 的小数部分．已知a 是t 的小数部分，b 是 – t 的小数部分，则________．9. 已知x + y + z = 13，xy + yz + zx =102， xyz = 333，那么222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z y z x z x y ________．10. 已知实数a ，b ，c 满足613675a b c ，99260a b c ，则3232b ca b=_______．11. 若2(23)|23|0x y x y z ，则y z x =________．12. 如果221,4x y x y ，则33x y _________．1a 2212a a 1012t112b a13. 实数x ，y 满足，，x y ，则的值为________．14. 已知1113a b c d，1115b a c d ，1117c a b d ，1119d a b c ，则3579a b c d=________．15. 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，那么a +b +c +d的最大值是________．16. 已知12m x x ，222n y y 则m – n 的最小值为_______．17. 记12()12nf n n n n n（其中n 为大于1的整数），则f (n )的最小值是_________．18. 在实数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝12a b，则x ☆(x +1)=0的解为x =________．24x24y x yy x19. 设1232016,,,,a a a a 是不为零的实数，那么20152016121220152016||||||||a a a a a a a a 的值有_______种情况． 20. 方程34xx x x有________个实数根．21. 满足 2211x x x 的整数x 有________个．22. 对于实数a ，[a ]表示不大于a 的最大整数．则关于x 的方程51830337x x的整数解是x=________．23. 方程33225x y x y xy 的正整数解（x ，y ）的个数是________．24. 求方程x 3＋x 2y ＋xy 2＋y 3＝8（x 2＋xy ＋y 2＋1）的全部整数解x 、y ．25. 不定方程的整数解(x ，y )共有________组．26.2 ，得x =________．27. 不等式1248163264x x x x x xx的解集是_________．28.满足不等式32 的最大质数x =_________．29. 在实数范围内定义运算：(1)x y y x ，若不等式()()1a x x a 对任意实数x 都成立，则正整数a =_________．30. 已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为 – 1和4，那么23b ca=_________．2222x y xy x y31.△ABC的三边长a、b、c均为实数且满足b+c=8，bc=a2 –12a+52，则△ABC的周长等于_________．32.关于x的四次方程x4 – 18x3 + kx2 + 200x – 1984 = 0的四个根中有两个根乘积为–32，则k的值是________．33.直角坐标系中有两个点A（– 1，– 1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB – M A最大，则M的横坐标是________．34.如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x的图象分别交x轴、y轴于点A、B，把直线AB绕点O逆时针旋转90°，交y轴于点A'，交直线AB 于点C，则△A'BC的面积为_________．35. 一次函数11y k x b 的图像经过（1，6）和（– 3，– 2）两点，它与x 轴、与轴的交点分别为B 、A ，一次函数22y k x b 的图像经过点（2，–2），在y 轴上的截距为 – 3，它与x 轴、与y 轴的交点分别为D 、C ．若直线AB 、CD 交于E ，则△BCE 和△ADE 的面积比是_________．36. 已知，并且，那么直线一定通过第（）象限． A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四37. 从– 2，– 1，1，2，3中取出两个作为一次函数y = kx + b 中的k 和b ，得到的一次函数不经过第二象限的概率是_________．38. 对于每个x ，函数y 是12332,2,122y x y x y x 这三个函数中的最小值．则函数y 的最大值是________．39. 点(2,)P a 在反比例函数ky x的图象上，它关于原点的对称点在一次函数23y x 的图象上，则k 的值为_______．0 abc p bac a c b c b a p px y40. 由方程111x y 确定的曲线所围成图形的面积是________．41. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且AB =1，OB ，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c 过点A 、E 、D ．在x 轴的上方有点P 、点Q ，使以点O 、B 、P 、Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，求出点P 坐标．42. 对任意的实数x ，函数f （x ）有性质f （x ）＋f （x – 1）= x 2．如果f （19）= 94，那么f （94）除以1000的余数是________．43.密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．李老师设计了四种正多边形瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）．A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)44.一个凸n边形，它的每个内角的度数都是整数，且任意两个内角的度数都不相同，则n的最大值是_______．45.已知等腰三角形的三边长分别是2x–2，3x–6，4x–10，则x的值是________．46.正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，则PD+PE的最小值为________．47.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠MON的两边分别是射线y=x(x≥0)与x轴正半轴．点A(6，5)，B(10，2)是∠MON内的两个定点，点P、Q分别是∠MON 两边上的动点，则四边形ABPQ周长的最小值是________．48.在平面直角坐标系内，已知4个定点A(– 3，0)，B(1，– 1)，C(0，3)，的最小值为________．D(– 1，3)及一个动点P，则PA PB PC PD49.已知点P的坐标为（0，1），O为原点，Q为第一象限内一点，若∠QPO = 150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为（____，____）．50.如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR、△BOP、△CRQ的面积分别是S1=1，S2=3，S3=1，那么正方形OPQR的边长是________．51.在△ABC中，若AC ，BC ，AB 则△ABC的面积为_______．52.如图，D是△ABC三条中线的交点，若AD=3，BD=4，CD=5，△ABC的面积是________．53.如图，等腰△ABC中，∠ACB = 90°，M，N为斜边AB上两点，且∠MCN =45°，已知AM = 3BN = 5，则MN =________．54.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为________．（结果保留π）55. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ，30CAB ，BC =1，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°，得到△A'BC'，旋转过程中，线段DE 扫过的面积为_________．（结果保留π）56. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，CD ⊥AB 于D ，∠A 的平分线交CD 于E ，交BC于F ，过E 作EG ∥AB 交BC 于G ，若CE = 5，则BG =________．57. 如图，P 是△ABC 内的一点，连结AP 、BP 、CP 并延长，分别与BC 、AC 、AB 交于D 、E 、F ，已知AP = 6，BP = 9，PD = 6，PE = 3，CF = 20．那么△ABC 的面积是________．58. 如图，等边△AFG 被线段BC ，DE 分割成周长相等的三部分：等边△ACB 、梯形BCED 、梯形DEGF ，其面积分别为S 1，S 2，S 3，若263S ，则13S S =________．59. 如下图，在正方形的两个顶点之间依次连接了五条相互垂直的线段，长度分别为2，2，2，1，3，则阴影部分的面积为________．60. 已知正方形ABCD 的边长为1，P 1，P 2，P 3，P 4是正方形内部的4个点，使得△ABP 1，△BCP 2，△CDP 3和△DAP 4都是正三角形，则四边形P 1P 2P 3P 4的面积等于________．61. 在等腰梯形ABCD 中，上底AB = 500，下底CD = 650，两腰AD = BC = 333，∠A 和∠D 的平分线交于P 点，∠B 和∠C 的平分线交于Q ．则PQ 的长为________．62.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OM⊥DE于点M，N为OM的中点．若S△F AN=10，则正六边形ABCDEF的面积为________．63.三边长均为整数且周长不超过30的直角三角形有_________个．（平移或旋转后可以重合的三角形视为同一个）64.恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同的整数最小是________．65.从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出________个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除．66.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数是________．67.一个三位数被11整除后的商等于这个三位数各位数字的平方和，那么这个三位数可能是_________．（求出所有结果）68.若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是一定是某个整数n的倍数．那么n的最大值是________．69.一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球若干个，这些玻璃球除颜色外其余都相同．其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为25，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为________．70.一项“过关游戏”规定：在第n关，要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷骰子上底面所出现的点数之和大于2n，就算过关．则连过前3关的概率是_________．71.为了防止信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种密码加密系统，其加密、解密原理为：发送方由明文x → 密文y（加密），接收方由密文y → 明文x（解密）．现在密匙为y=kx3，若明文“4”通过加密后得到的密文是“2”，则密文“1256”，解密后得到的明文是________．72.将1~20这20个正整数分成A、B两组，使得A组所有数的和等于N，而B组所有数的乘积也等于N，则N的所有可能取值有________．73.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，边长为1的小正方形MNPQ从如图的位置开始沿A→B→C→D→A的方向，在矩形内翻滚，翻滚1次后点P来到P1的位置，那么翻滚________次后，小正方形第一次回到初始位置，这个过程中点P经过的路径长为________．（结果保留π）74.如图所示，两个全等菱形的边长均为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在_________点．75.观察如下一列数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……则第2023个数对是( )．A. (6，58)B. (6，59)C. (7，58)D. (58，7)E. (59，6)76. B 船在A 船的北偏西45°处，两船相距km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是________km ．77. 已知实数a > 0，且2和 –1至少有一个不满足关于x 的不等式250ax x a，则a 的最小值是________．78. 设a 1，a 2，a 3，…，a 13是13个两两不同的正整数，a 1+a 2+a 3+…+a 13=488．设a 是其中任意3个数相加之和的最小值，则a 最大可以是________．79. a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i 是1~9中的不同数字，则a b c d e fg h i的最小值是________．80. 一玩具工厂用于生产一批小熊、小猫的全部劳动力为273个工时，原料为243个单位．生产一个小熊要使用9个工时、12个单位原料，利润为144元；生产一个小猫要使用6个工时、3个单位原料，利润为81元．在劳动力和原料的限制下，要使生产小熊和小猫的总利润最高，应该生产小熊________个、小猫________个．2023希望数学——8年级培训80题答案1.计算111 ________．答案：– 22.的值是________．答案：23.．答案：2022 4.( )A.B.12C.21E.2 答案：D5. 化简，得（）．A. B.C.D.答案：C6. 若x 2 – 13x + 1 = 0，则44x x ________．答案：278874322(2)2(2)n n n 8121n 12 n 87477. 设，则代数式的值为（）．A. –6B.24C.D.答案：A8. 用[x ]表示不超过x 的最大整数，用x – [x ]表示x 的小数部分．已知a 是t 的小数部分，b 是 – t 的小数部分，则________．答案：9. 已知x + y+ z = 13，xy + yz + zx =102，xyz = 333，那么222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z y z x z x y ________．答案：3365210. 已知实数a ，b ，c 满足613675a b c ，99260a b c ，则3232b ca b=_______．答案：111. 若2(23)|23|0x y x y z ，则y z x =________．答案：2512. 如果221,4x y x y ，则33x y _________．答案：11213. 实数x ，y 满足，，x y ，则的值为________．答案：11a 2212a a 1012t112b a1224x 24y x yy x14. 已知1113a b c d，1115b a c d ，1117c a b d ，1119d a b c ，则3579a b c d=________．答案：315. 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，那么a +b +c +d的最大值是________．答案：– 516. 已知12m x x ，222n y y 则m – n 的最小值为_______．答案：4 17. 记12()12nf n n n n n（其中n 为大于1的整数），则f (n )的最小值是_________．答案：5618. 在实数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝12a b，则x ☆(x +1)=0的解为x =________．答案：119. 设1232016,,,,a a a a 是不为零的实数，那么20152016121220152016||||||||a a a a a a a a 的值有_______种情况．答案：2017 20. 方程34xx x x有________个实数根．答案：121. 满足 2211x x x 的整数x 有________个．答案：322. 对于实数a ，[a ]表示不大于a 的最大整数．则关于x 的方程51830337x x的整数解是x=________．答案：– 1523. 方程33225x y x y xy 的正整数解（x ，y ）的个数是________．答案：124. 求方程x 3＋x 2y ＋xy 2＋y 3＝8（x 2＋xy ＋y 2＋1）的全部整数解x 、y ．答案：8228x x y y 或25. 不定方程的整数解(x ，y )共有________组．答案：626.2 ，得x =________．答案：±36 27. 不等式1248163264x x x x x x x的解集是_________．答案：x ＜6428.满足不等式32 的最大质数x =_________．答案：3972222x y xy x y29. 在实数范围内定义运算：(1)x y y x ，若不等式()()1a x x a 对任意实数x 都成立，则正整数a =_________．答案：130. 已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为 – 1和4，那么23b ca=_________．答案：– 631. △ABC 的三边长a 、b 、c 均为实数且满足b +c =8，bc =a 2 –12a +52，则△ABC的周长等于_________．答案：1432. 关于x 的四次方程x 4 – 18x 3 + kx 2 + 200x – 1984 = 0的四个根中有两个根乘积为 –32，则k 的值是________．答案：8633. 直角坐标系中有两个点A （– 1，– 1），B （2，3），若M 为x 轴上一点，且使MB – M A 最大，则M 的横坐标是________．答案：– 2.534. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x 的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，把直线AB 绕点O 逆时针旋转90°，交y 轴于点A '，交直线AB 于点C ，则△A'BC 的面积为_________．答案：62535. 一次函数11y k x b 的图像经过（1，6）和（– 3，– 2）两点，它与x 轴、与轴的交点分别为B 、A ，一次函数22y k x b 的图像经过点（2，–2），在y 轴上的截距为 – 3，它与x 轴、与y 轴的交点分别为D 、C ．若直线AB 、CD 交于E ，则△BCE 和△ADE 的面积比是_________．答案：1∶436. 已知，并且，那么直线一定通过第（）象限． A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四答案：B37. 从– 2，– 1，1，2，3中取出两个作为一次函数y = kx + b 中的k 和b ，得到的一次函数不经过第二象限的概率是_________．答案：31038. 对于每个x ，函数y 是12332,2,122y x y x y x 这三个函数中的最小值．则函数y 的最大值是________．答案：60 abc p bac a c b c b a p px y39. 点(2,)P a 在反比例函数ky x的图象上，它关于原点的对称点在一次函数23y x 的图象上，则k 的值为_______．答案：240. 由方程111x y 确定的曲线所围成图形的面积是________．答案：241. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且AB =1，OB ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c 过点A 、E 、D ．在x 轴的上方有点P 、点Q ，使以点O 、B 、P 、Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，求出点P 坐标．答案： 120,22P P,42. 对任意的实数x ，函数f （x ）有性质f （x ）＋f （x – 1）= x 2．如果f （19）= 94，那么f （94）除以1000的余数是________．答案：56143.密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．李老师设计了四种正多边形瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）．A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)答案：D44.一个凸n边形，它的每个内角的度数都是整数，且任意两个内角的度数都不相同，则n的最大值是_______．答案：2645.已知等腰三角形的三边长分别是2x–2，3x–6，4x–10，则x的值是________．答案：1646.正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，则PD+PE的最小值为________．答案：47.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠MON的两边分别是射线y=x(x≥0)与x轴正半轴．点A(6，5)，B(10，2)是∠MON内的两个定点，点P、Q分别是∠MON 两边上的动点，则四边形ABPQ周长的最小值是________．答案：548.在平面直角坐标系内，已知4个定点A(– 3，0)，B(1，– 1)，C(0，3)，D(– 1，的最小值为________．3)及一个动点P，则PA PB PC PD答案：49.已知点P的坐标为（0，1），O为原点，Q为第一象限内一点，若∠QPO = 150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为（____，____）．答案：11，　50.如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR、△BOP、△CRQ的面积分别是S1=1，S2=3，S3=1，那么正方形OPQR的边长是________．答案：251.在△ABC中，若AC ，BC ，AB ，则△ABC的面积为_______．答案：5.552.如图，D是△ABC三条中线的交点，若AD=3，BD=4，CD=5，△ABC的面积是________．答案：1853.如图，等腰△ABC中，∠ACB = 90°，M，N为斜边AB上两点，且∠MCN =45°，已知AM = 3BN = 5，则MN =________．54.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为________．（结果保留π）答案：π55. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ，30CAB ，BC =1，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°，得到△A'BC'，旋转过程中，线段DE 扫过的面积为_________．（结果保留π）答案：456. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，CD ⊥AB 于D ，∠A 的平分线交CD 于E ，交BC于F ，过E 作EG ∥AB 交BC 于G ，若CE = 5，则BG =________．答案：557. 如图，P 是△ABC 内的一点，连结AP 、BP 、CP 并延长，分别与BC 、AC 、AB 交于D 、E 、F ，已知AP = 6，BP = 9，PD = 6，PE = 3，CF = 20．那么△ABC 的面积是________．答案：10858. 如图，等边△AFG 被线段BC ，DE 分割成周长相等的三部分：等边△ACB 、梯形BCED 、梯形DEGF ，其面积分别为S 1，S 2，S 3，若263S ，则13S S =________．答案：5659. 如下图，在正方形的两个顶点之间依次连接了五条相互垂直的线段，长度分别为2，2，2，1，3，则阴影部分的面积为________．答案：960.已知正方形ABCD的边长为1，P1，P2，P3，P4是正方形内部的4个点，使得△ABP1，△BCP2，△CDP3和△DAP4都是正三角形，则四边形P1P2P3P4的面积等于________．答案：261.在等腰梯形ABCD中，上底AB = 500，下底CD = 650，两腰AD = BC = 333，∠A和∠D的平分线交于P点，∠B和∠C的平分线交于Q．则PQ的长为________．答案：24262.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OM⊥DE于点M，N为OM的中点．若S△F AN=10，则正六边形ABCDEF的面积为________．答案：4863.三边长均为整数且周长不超过30的直角三角形有_________个．（平移或旋转后可以重合的三角形视为同一个）答案：364.恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同的整数最小是________．答案：1765.从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出________个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除．答案：6166.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数是________．答案：867.一个三位数被11整除后的商等于这个三位数各位数字的平方和，那么这个三位数可能是_________．（求出所有结果）答案：550，80368.若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是一定是某个整数n的倍数．那么n的最大值是________．答案：969.一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球若干个，这些玻璃球除颜色外其余都相同．其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为25，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为________．答案：6 2570.一项“过关游戏”规定：在第n关，要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷骰子上底面所出现的点数之和大于2n，就算过关．则连过前3关的概率是_________．答案：100 24371.为了防止信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种密码加密系统，其加密、解密原理为：发送方由明文x → 密文y（加密），接收方由密文y → 明文x（解密）．现在密匙为y=kx3，若明文“4”通过加密后得到的密文是“2”，则密文“1256”，解密后得到的明文是________．答案：1 272.将1~20这20个正整数分成A、B两组，使得A组所有数的和等于N，而B组所有数的乘积也等于N，则N的所有可能取值有________．答案：180，182，19273.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，边长为1的小正方形MNPQ从如图的位置开始沿A→B→C→D→A的方向，在矩形内翻滚，翻滚1次后点P来到P1的位置，那么翻滚________次后，小正方形第一次回到初始位置，这个过程中点P经过的路径长为________．（结果保留π）答案：12， 374.如图所示，两个全等菱形的边长均为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在_________点．答案：A75. 观察如下一列数对：(1,1)，(1,2)， (2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…… 则第2023个数对是( )．A. (6，58)B. (6，59)C. (7，58)D. (58，7)E. (59，6) 答案：C76. B 船在A 船的北偏西45°处，两船相距km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是________km ．答案：77. 已知实数a > 0，且2和 –1至少有一个不满足关于x 的不等式250ax x a，则a 的最小值是________．答案：178. 设a 1，a 2，a 3，…，a 13是13个两两不同的正整数，a 1+a 2+a 3+…+a 13=488．设a 是其中任意3个数相加之和的最小值，则a 最大可以是________．答案：9679.a，b，c，d，e，f，g，h，i是1~9中的不同数字，则a b c d e fg h i的最小值是________．答案：1 28880.一玩具工厂用于生产一批小熊、小猫的全部劳动力为273个工时，原料为243个单位．生产一个小熊要使用9个工时、12个单位原料，利润为144元；生产一个小猫要使用6个工时、3个单位原料，利润为81元．在劳动力和原料的限制下，要使生产小熊和小猫的总利润最高，应该生产小熊________个、小猫________个．答案：13，26。

历届1-24“希望杯”全国数学邀请赛八年级-真题及答案

而选(A)． 4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB
5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的四部分面积相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于 1的正三角形．故选(D)．二、填空题
12.如果 2x 3x 1, 那么 3 (x 2)3 (x 3)2 等于[ ]
A．2x+5 B．2x-5; C．1 D．1
9.已知 x2 2xy 2y 1
y2 1
y 1 等于一个固定的值，
x2 1
2y2 xy y x 1 x 1
则这个值是( ) A．0. B．1.
C．2.
D．4.
把f1990化简后，等于 ( )
A． x . B.1-x. C. 1 . D.x.
x 1
x
二、填空题（每题1分，共10分）
1. 1302 662 ________.
9．方程x2+|x|+1=0有[ ]个实数根．
A．4; B．2; C．1; D．0 10．一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两
位数是[ ] A．26; B．28; C．36; D．38 11．若11个连续奇数的和是1991，把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是[ ] A．179; B．181; C．183; D．185
∠A＇BE=∠A＇CF=45°．又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，
∴SA＇EBF=S△A＇BC．
∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值． 3．可能的四位数有9种：

希望杯八年级数学竞赛试题及答案

3x+2y=64．已知a是正整数，方程组⎨的解满足x>0，y<0，则a的值是（）12．如果实数a≠b，且10a+b全国数学邀请赛初二第一试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1．下列运动属于平移的是（）（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．（C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动．2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（）（A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数．3．如图△1，将APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A'P'B'，若BP=2，那么PP'的长为()（A）22．（B）2．（C）2．（D）3．⎧ax+4y=8⎩（A）4．（B）5．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数．5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2k；④2k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（）（A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④．(C)①<③<②<④．(D)③<②<①<④．6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10,那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（）（A）40．（B）202．（C）20．（D）102．7．Let a be the length of a diagonal of a square,b and c be the length of two diagonals of a rhombu s respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhomb us is()（A）1：1．（B）2：3．（C）1：2．（D）1：2．(英汉词典：length长度；diagonal对角线；squar e正方形；r h o mbus菱形；respectively分别地；ratio比；ar ea面积)8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111．9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18．10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致．（C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”．二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是．a+1=，那么a+b的值等于．10b+a b+121．解分式方程 213．已知 x = a +b M 是 M 的立方根， y = 3 b - 6 是 x 的相反数，且 M =3 a -7，那么 x 的平方根是．14．如图 4，圆柱体饮料瓶的高是 12 厘米，上、下底面的直径是6 厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心 2 厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米．15．小杨在商店购买了a 件甲种商品，b 件乙种商品，共用 213 元，已知甲种商品每件 7 元，乙种商品每件 19 元，那么 a + b 的最大值是．16． ABC 是边长为 2 3 的等边三角形。

下学期八年级数学竞赛试题

八年级数学竞赛试题一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．16的算术平方根是（）A ． 2B ． ±2C ．4D ． ±42．在实数23-，0，34，π，9中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（）4．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，那么3y x +的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是（） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A CA ′B ′′ （第4题） 50o30ol 第7题图12C AE DA ．211 B ．1.4 C ．3 D ．29．如图，在直角坐标系xoy 中，△ABC 关于直线y =1成轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是（）A ．（4，－4）B ．（4，－2）C ．（－2，4）D ．（－4，2）10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在（） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是．12．若25x 2=36，则x ＝；若23-=y ，则y ＝．13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是．14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：n ＝（用含三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分） 17．（8分）计算 ()32281442⨯+--）（第16题DO CBA第14题图18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222)(b a b a -+-19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，求四边形ABCD 的周长．四．解答题（本大题有3个小题，共26分） 20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ]（A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+. 7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。

9.已知 1112111222222--÷-+++-⨯--++x y x y xy y y x y xy x 等于一个固定的值，则这个值是( ) A ．0.B ．1.C ．2.D ．4.把f 1990化简后，等于 ( ) A ．1-x x . B.1-x. C.x1. D.x.二、填空题（每题1分，共10分） 1..________6613022=-2.().__________125162590196.012133=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷- 3.89850-+=________.4．如图2，∠A=60°，∠1=∠2，则∠ABC 的度数是______．5．如图3,O 是直线AB 上一点,∠AOD=117°,∠BOC=123°,则∠COD 的度数是____度． 6．△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线与∠B 的平分线交于O 点，则∠AOB 的度数是______度．7．计算下面的图形的面积（长度单位都是厘米）（见图4）.答：______． 8．方程x 2+px+q=0，当p ＞0，q ＜0时，它的正根的个数是______个． 9．x ，y ，z 适合方程组826532113533451x y z x z x yx y z x y x y z -+++⎧=-⎪⎪++-+⎪+=⎨⎪+=-⎪⎪⎩则1989x-y+25z=______．10．已知3x 2+4x-7=0，则6x 4+11x 3-7x 2-3x-7=______．答案与提示一、选择题提示：1．因为所求角α=5(90°-α),解得α=75°．故选(B)．2．因为2的平方是4，4的平方根有2个，就是±2．故选(C)．3．以x=1代入，得a0-a1+a0-a1-a1+a1-a0+a1-a0+a1=2a0-3a1+3a1-2a0=0．故选(A)．＜3，根据大边对大角，有∠C＞∠B＞∠A．5．如图5，数一数即得．又因原式中有一个负号．所以也不可能是(D)，只能选(A)．7．∵a＜0，故选(C)．8．有△ABE，△ABM，△ADP，△ABF，△AMF等五种类型．选(D)．9．题目说是一个固定的值，就是说：不论x，y取何值，原式的值不变．于是以x=y=0代入，得：故选(B)．故选(A)．二、填空题提示：4．∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=180°--∠A=120° 所以∠ADC 的度数是120度． 5．∠COD 度数的一半是30度．8．∵Δ=p 2-4q ＞p 2．9．方程组可化简为：解得： x=1，y=-1，z=0． ∴1989x-y+25z=1990．10．∵6x 4+11x 3-7x 2-3x-7=(3x 2+4x-7)(2x 2+x+1)而3x 2+4x-7=0．希望杯第一届（1990）第二试试题一、选择题:（每题1分，共5分）1.等腰三角形周长是24cm ，一腰中线将周长分成5∶3的两部分，那么这个三角形的底边长是[ ] A ．7.5B ．12.C ．4.D ．12或42.已知P=2)1989(11991199019891988-++⨯⨯⨯，那么P 的值是[ ] A ．1987B ．1988.C ．1989D ．19903．a ＞b ＞c ，x ＞y ＞z ，M=ax+by+cz ，N=az+by+cx ，P=ay+bz+cx ，Q=az+bx+cy ，则[ ] A ．M ＞P ＞N 且M ＞Q ＞N. B ．N ＞P ＞M 且N ＞Q ＞MC ．P ＞M ＞Q 且P ＞N ＞Q.D ．Q ＞M ＞P 且Q ＞N ＞P4．凸四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA ∶∠ABC=2∶1,AD ∶CB=1∶3,则∠BDA=[ ] A ．30°B ．45°.C ．60°.D ．不能确定5．把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割[ ]A ．是不存在的.B ．恰有一种.C ．有有限多种，但不只是一种.D ．有无穷多种二、填空题:（每题1分，共5分）1． △ABC 中，∠CAB ∠B=90°，∠C 的平分线与AB 交于L ，∠C 的外角平分线与BA的延长线交于N ．已知CL=3，则CN=______． 2． 21(2)0a ab -+-=,那么111(1)(1)(1990)(1990)ab a b a b ++++++的值是_____.3．已知a ，b ，c 满足a+b+c=0，abc=8，则c 的取值范围是______．4． ΔABC 中, ∠B=30053三个两两互相外切的圆全在△ABC 中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是______．5．设a,b,c 是非零整数,那么a b c ab ac bc abc a b c ab ac bc abc++++++的值等于_________.三、解答题:（每题5分，共15分）1．从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．2．平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和A ＇B ＇C ＇D ＇，且正方形A ＇B ＇C ＇D ＇的顶点A ＇在正方形ABCD 的中心．当正方形A ＇B ＇C ＇D ＇绕A ＇转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值．这个结论对吗？证明你的判断．3．用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n由小到大排成一列n1＜n2＜n3＜n4……，试求：n1·n2之值．答案与提示一、选择题提示：1．若底边长为12．则其他二边之和也是12，矛盾．故不可能是(B)或(D)．又：底为4时，腰长是10．符合题意．故选(C)．=19882+3×1988+1-19892=(1988+1)2+1988-19892=19883．只需选a=1，b=0，c=-1，x=1，y=0，z=-1代入，由于这时M=2，N=-2，P=-1，Q=-1．从而选(A)．4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的四部分面积相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于1的正三角形．故选(D)．二、填空题提示：1．如图8：∠NLC=∠B+∠1=∠CAB-90°+∠1=∠CAB-∠3 =∠N．∴NC=LC=3．5．当a，b，c均为正时，值为7．当a，b，c不均为正时，值为-1．三、解答题1．证法一把1到354的自然数分成177个组：(1，178)，(2，179)，(3，180)，…，(177，354)．这样的组中，任一组内的两个数之差为177．从1~354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组．也即至少有两个数之差是177．从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．证法二从1到354的自然数中，任取178个数．由于任何数被177除，余数只能是0，1，2，…，176这177种之一．因而178个数中，至少有两个数a，b的余数相同，也即至少有两个数a，b之差是177的倍数，即a b=k×177．又因1~354中，任两数之差小于2×177=354．所以两个不相等的数a，b之差必为177．即a b=177．∴从自然数1，2，3，…，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．2．如图9，重合部分面积S A＇EBF是一个定值．证明：连A＇B，A＇C，由A＇为正方形ABCD的中心，知∠A＇BE=∠A＇CF=45°．又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，∴S A＇EBF=S△A＇BC．∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值．3．可能的四位数有9种：1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190．其中 1990=7×284+2，1909=7×272+5．1099=7×157,9091=7×1298+5,9109=7×1301+2,9910=7×1415+5，9901=7×1414+3，9019=7×1288+3，9190=7×1312+6．即它们被7除的余数分别为2，5，0，5，2，5，3，3，6．即余数只有0，2，3，5，6五种．它们加1，2，3都可能有余1的情形出现．如0+1≡1，6+2≡1，5+3≡(mod7)．而加4之后成为：4，6，7，9，10，没有一个被7除余1，所以4是最小的n．又：加5，6有：5+3≡1，6+2≡1．(mod7)而加7之后成为7，9，10，12，13．没有一个被7除余1．所以7是次小的n．即 n1=4，n2=7∴ n1×n2=4×7=28．第二届（1991年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共15分）1．如图1，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP的长是[ ]A．2; B．3; C．4; D．52．方程x2-5x+6=0的两个根是[ ]A．1，6 ; B．2，3; C．2，3; D．1，63．已知△ABC是等腰三角形，则[ ]A．AB=AC;B．AB=BC;C．AB=AC或AB=BC;D．AB=AC或AB=BC或AC=BC344134b c-==+,则a,b,c的大小关系是[ ]A．a＞b＞c B．a=b=c C．a=c＞b D．a=b＞c5.若a≠b,则[ ]6．已知x，y都是正整数，那么三边是x，y和10的三角形有[ ]A．3个B．4个; C．5个D．无数多个7．两条直线相交所成的各角中，[ ]A．必有一个钝角;B．必有一个锐角;C．必有一个不是钝角;D．必有两个锐角8．已知两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补，则这两个角 [ ]A．一个是锐角另一个是钝角;B．都是钝角;C．都是直角;D．必有一个角是直角9．方程x2+|x|+1=0有[ ]个实数根．A．4; B．2; C．1; D．010．一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是[ ]A．26; B．28; C．36; D．3811．若11个连续奇数的和是1991，把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是[ ] A．179; B．181; C．183; D．18512.1,>+等于[ ]A．2x+5 B．2x-5; C．1 D．113．方程2x5+x4-20x3-10x2+2x+1=0有一个实数根是[ ]14．当a＜-1时，方程(a3+1)x2+(a2+1)x-(a+1)=0的根的情况是 [ ]A．两负根;B．一正根、一负根且负根的绝对值大(1)BOC ．一正根、一负根且负根的绝对值小;D ．没有实数根15．甲乙二人，从M 地同时出发去N 地．甲用一半时间以每小时a 公里的速度行走，另一半时间以每小时b 公里的速度行走；乙以每小时a 公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b 公里的速度行走．若a ≠b 时，则[ ]到达N 地． A ．二人同时; B ．甲先;C ．乙先;D ．若a ＞b 时，甲先到达，若a ＜b 时，乙先二、填空题:（每题1分，共15分）1．一个角的补角减去这个角的余角，所得的角等于______度． 2.有理化分母=______________.3.0x =的解是x=________. 4．分解因式：x 3+2x 2y+2xy 2+y 3=______．5．若方程x 2+(k 2-9)x+k+2=0的两个实数根互为相反数，则k 的值是______．6．如果2x 2-3x-1与a(x-1)2+b(x-1)+c 是同一个多项式的不同形式,那么a bc+=__.7．方程x 2-y 2=1991有______个整数解．8．当m______时，方程(m-1)x 2+2mx+m-3=0有两个实数根．9．如图2，在直角△ABC 中，AD 平分∠A ，且BD ∶DC=2∶1，则∠B 等于______度．CBAFFEDCBA(2) (3) (4)10．如图3，在圆上有7个点，A ，B ，C ，D ，E ，F ，和G ，连结每两个点的线段共可作出__条． 11．D ，E 分别是等边△ABC 两边AB ，AC 上的点，且AD=CE ，BE 与CD 交于F ，则∠BFC 等于__度． 12．如图4，△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 延长线于F ，则DF 的长为______．13．在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______．14．等腰三角形的一腰上的高为10cm ，这条高与底边的夹角为45°，则这个三角形的面积是______．15．已知方程x 2+px+q=0有两个不相等的整数根，p ，q 是自然数，且是质数，这个方程的根是______．答案与提示一、选择题提示：1．∵OP=OB-PB=OB-(AB-AP)=6-(8-5)=3．∴选(B)．2．∵以2，3代入方程，适合．故选(B)．3．∵有两条边相等的三角形是等腰三角形．∴选(D)．4．∵a=1，b=-1，c=1．∴选(C)．6．∵x=y＞5的任何正整数，都可以和10作为三角形的三条边．∴选(D)．7．两直线相交所成角可以是直角，故而(A)，(D)均不能成立．∴选(C)．8．设两个角为α,β.则(α+β)+(α-β)=180°,即α=90°．故选(D)．9．∵不论x为何实数，x2+|x|+1总是大于零的．∴选(D)．即7a=2b+2，可见a只能为偶数，b+1是7的倍数．故取(A)．11．设这11个连续奇数为：2n+1，2n+3，2n+5，…，2n+21．则(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+…+(2n+21)=1991．即 11(2n+11)=1991．解得n=85．∴第六个数是2×85+11=181．故选(B)．∴选(A)．13．原方程可化为(2x5-20x3+2x)+(x4-10x2+1)=0．即 (2x+1)(x4-10x2+1)=0．即 x4-10x2+1=0．故取(C)．14．a＜-1时，a3+1＜0，a2+1＞0，a+1＜0．而若方程的两根为x1，x2，则有15．设M，N两地距离为S，甲需时间t1，乙需时间t2，则有∴t1＜t2，即甲先．另外：设a=1，b=2，则甲走6小时，共走了9公里，这时乙走的时间为从这个计算中，可以看到，a，b的值互换，不影响结果．故取(B)．二、填空题提示：1．设所求角为α，则有(180°-α)-(90°-α)=90°．4．x3+2x2y+2xy3+y3=(x3+y3)+(2x2y+2xy2)=(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+y)=(x+y)(x2+xy+y2)5．设二根为x1，-x1，则x1+(-x1)=-(k2-9)．即k2-9=0．即k=±3．又，要有实数根，必须有△≥0．即 (k2-9)2-4(k+2)＞0．显然 k=3不适合上面的不等式，∴k=-3．6．由2x2-3x-1=a(x+1)2+b(x-1)+c是恒等式，故由x=1代入，得c=-2；x2项的系数相等，有a=2，这时再以x=0代入，得-1=a-b+c．即b=1．7．x2-y2=1991，(x-y)(y+x)=11×181可以是9．BD∶DC=2∶1，故有AB∶AC=2∶1，直角三角形斜边与直角边之比为2∶1，则有∠B=30°．10．从A出发可连6条，从B出发可连5条，（因为BA就是AB），从C出发可连4条，…，从F出发可连一条．共计1+2+3+4+5+6=21（条）．另法：每个点出发均可连6条，共有42条．但每条都重复过一次，11．如图28．∠F=∠1+∠A+∠2．又：△ADC≌△CEB．∴∠1=∠3．∴∠F=∠3+∠A+∠2=∠B+∠A=120°．12．△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，故AD又是垂线，又是分角线，故∠BAD=60°，∠ADB=90°．又：AE是分角线，故∠DAE=∠EAB=30°．又：DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．在△ADF中，∠DAF=∠F=30°．∴AD=DF．而在△ADB中，AB=9，∠B=30°．13．∵4＜BC＜14．∴当BC为4时，BD=CD=2，AD＜7．当BC=14时，BC=CD=7，有AD＞2．∴2＜AD＜7．14．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则顶角是90°，高就是腰，其长为10cm．15．设两根为x1，x2．则x1+x2=-p① x1x2=q②由题设及①，②可知，x1，x2均为负整数．q为质数，若q为奇数，则x1，x2均为奇数．从而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不可能的．若q为偶数（只能是2），两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2．∴方程的根是-1和-2．希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．如图29，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN∶PQ等于( )A．1 ; B．2; C．3; D．42．两个正数m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为( )A.ts; Bs-ts; C.1tss+; D.1st+.3.y>0时,3x y-等于( )4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a ，b ，c 的关系可以写成( ) A ．a ＜b ＜c. B ．(a-b)2+(b-c)2=0. C ．c ＜a ＜b. D ．a=b ≠c 5．如图30，AC=CD=DA=BC=DE ．则∠BAE 是∠BAC 的 ( ) A ．4倍.B ．3倍.C ．2倍.D ．1倍6．D 是等腰锐角三角形ABC 的底边BC 上一点，则AD ，BD ，CD 满足关系式( ) A.AD 2=BD 2+CD 2. B ．AD 2＞BD 2+CD 2. C ．2AD 2=BD 2+CD 2. D ．2AD 2＞BD 2+CD 2 7.方程2191()1010x x -=+的实根个数为( ) A ．4 B ．3. C ．2 D ．18.能使分式33x y y x-的值为x 2、y 2的值是( )A.x 2，y 22y 2;C. x 2，y 2; D. x 2y 2.9．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，合数的个数为u ．则x+y+z+u 的值为 ( ) A ．17B ．15.C ．13D ．1110．两个质数a ，b ，恰好是x 的整系数方程x 2-21x+t=0的两个根,则b aa b+等于( ) A.2213; B.5821; C.240249; D.36538.二、填空题（每题1分，共10分）1.1989×19911991-1991×19891988=______．2.分解因式:a 2+2b 2+3c 2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a 2+ba+bc+ac):[(b 2+bc+ca+ab):(c 2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．边数为a ，b ，c 的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么111a b c++=_________. 5.方程组51x ay y x +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则正整数a=_______.6.从一升酒精中倒出13升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒出13升混合液,并加入等量的水, 搅匀后,再倒出13升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有______升酒精.7．如图31，在四边形ABCD 中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是______． 8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______． 9.2243x x +++的最小值的整数部分是______.10．已知两数积ab ≠1．且2a 2+1234567890a+3=0,3b 2+1234567890b+2=0,则ab=______. 三、解答题:（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1. 已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．2．一块四边形的地（如图33）(EO ∥FK ，OH ∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF 改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF 的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．答案与提示一、选择题提示：3．由y＞0，可知x＜0．故选(C)．4．容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式．故选(B)．5．△ACD是等边三角形,△BCA和△ADE均为等腰三角形.故知∠BAC=30°,而∠BAE=120°,所以选(A)．6．以等边三角形为例，当D为BC边上的中点时，有AD2＞BD2+CD2，当D为BC边的端点时，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2＞BD2+CD2．故选(D)．故选(C)．∴选(C)．9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴选(A)．10．由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数．二、填空题提示：1．1989×19911991-1991×19891988=1989(1991×104+1991)-1991(1989×104+1988)=1989×1991-1991×1988=1991．2．原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)．3．原式=(a+c)(a+b)∶[(b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]∴平方根为±(a+c)．4．正多边形中，最小内角为60°，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为180°．5．两式相加有(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．∴a=1或2．7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC为直角三角形．从而有面积为8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5为3个内角的四边形的4个内角之和．∴和为360°．10．由已知条件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0的一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一个根，后者还可以看成：三、解答题1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b≤2．证明（反证法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b≤1，→a＞2b，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．→a3＞8-12b+6b2-b3．→a3+b3＞8-12b+6b2．→6b2-12b+6＜0．→b2-2b+1＜0．→(b-1)2＜0．矛盾．∴a+b≤2．即本题的结论是正确的．2．本题以图33为准．由图34知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠．这时，HG=GM（都等于OK），且OK ∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM这么大的一块地．我们再看另一种方法，如图35．作法：①连结EH，FG．②过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M．③连结EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线．又：EH∥ON∴△EOH面积=△FNH面积．从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．故应选第一种方法。

初二数学希望杯试题及答案

初二数学希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2 = 5B. 7 - 5 = 2C. 4 × 2 = 8D. 6 ÷ 2 = 3二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

7. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是_________。

8. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。

9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是_________。

10. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求这个长方体的体积。

12. 已知一个圆的半径是7cm，求这个圆的面积。

13. 已知一个等腰三角形的底边长是6cm，两腰长是5cm，求这个等腰三角形的面积。

初二数学希望杯试题答案一、选择题答案1. B2. C3. A4. C5. D二、填空题答案6. 167. -38. 1/29. 310. ±3三、解答题答案11. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= 3cm × 4cm × 5cm =60cm³。

12. 圆的面积= π × 半径² = 3.14 × 7cm × 7cm = 153.86cm²。

13. 等腰三角形的面积 = (底× 高) / 2。

2019-2020学年八年级数学第18届“希望杯”第1试试题.docx

2019-2020 学年八年级数学第18 届“希望杯”第1 试试题一、（每小 4 分，共 40 分）以下每的四个中，有一个是正确的，将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1．下列运属于平移的是（）（ A）球比中球的运．（ B）推拉窗的活窗扇在滑道上的滑行．（ C）空中放的筝的运．（ D）球运投出的球的运．2．若x =1 足 2 m x2- m2x - m =0， m 的是（）（A）0．（ B）1．（C）0 或 1．（ D）任意数．3．如 1，将△ APB点 B 按逆方向旋90 后得到△ A P B ，若BP=2，那么 PP 的( )（A）2 2．（B）2．（ C）2 ．（D） 3．4．已知a是正整数，方程ax 4 y8）3x 2 y的解足 x >0，y<0， a 的是（6（A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D） 4， 5，6 以外的其它正整数．5． k 依次取1，2， 3, ⋯等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：① k+2 ；② k2；③ 2 k ；④ 2 k 就排成一个不的大小序，个序是（）（ A）① <②<③ <④．（ B）② <① <③ <④．(C)① <③ <② <④．(D)③<② <①<④．6．已知 1 个四形的角互相垂直，且两条角的度分是8和 10,那么次接个四形的四中点所得的四形的面是（）（A）40 ．（B）20 2．（ C） 20．（D）10 2．7． Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of arhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )（A）1：1．（ B）2： 3 ．（C）1： 2 ．（D）1：2．( 英典： length度；diagonal角；square正方形；rhombus菱形；respectively比； area 面 )8．直角三角形有一条11，另外两的是自然数，那么它的周等于（）．（ A） 132．（B）121．（C）120．（D）111．2（A）9 或 18．（B）12或15．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18．分地； ratio10．如 2， A、B、 C、D 是四面互相垂直放的子，面向内，在面D上放了写有字母“某人站在M可以看到面 D 上的字母G在面 A、 B、 C中的影像，下列判断中正确的是（（ A）面 A 与 B 中的影像一致．（B）面B与C中的影像一致．（ C）面 A 与 C 中的影像一致．（D）在面 B 中的影像是“ G”．G”的片，）二、 A 填空（每小 4 分，共40 分）11．如 3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分在MB、BN、MN上，且四形ABCD是平行四形，NDC=MDA，ABCD的周是．12．如果数a b，且10a b a 1，那么 a b的等于．10b a b113．已知x = a b M是M的立方根，y3 b 6 是 x 的相反数，且M=3 a -7，那么 x 的平方根是．14．如 4，柱体料瓶的高是 12 厘米，上、下底面的直径是 6 厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面心 2 厘米，那么吸管在料瓶中的度最多是厘米．15．小在商店了 a 件甲种商品，b件乙种商品，共用213 元，已知甲种商品每件7 元，乙种商品每件19 元，那么a b 的最大是．16．ABC是 2 3 的等三角形。

初中数学山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第18届“希望杯”第2试考试题.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）（A）正方形（B）矩形 C）菱形（D）梯形试题2:设a、b、C是不为零的实数，那么的值有（）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种试题3:的边长分别是，，，则是（）（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形试题4:古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A）是2019年，（B）是2031年，（C）是2043年，（D）没有对应的年号试题5:实数 a、b、m、n满足a<b, -1<n<m,若，，则M与N的大小关系是（）（A）M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。

试题6:若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（）（A）（B）（C）（D）试题7:已知关于的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）（A）≤≤ (B)≤≤ (C)＜≤ (D)≤＜试题8:The number of intersection point of the graphs of functionand function is( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.试题9:某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A）16小时（B）小时（C）小时（D）17小时试题10:某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A）48人（B）45人（C）44人（D）42人试题11:已知o 为三边的长，则化简||+的结果是＿＿＿试题12:自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。

2018年全国初中数学联合竞赛初二组试题第二试(A)(解析版)

1 EX ，且 M 1M 1 ' // EX 2
再连接 FM 1 ' , AM 1 ，设其交于 G . 则
AG FG AF 2 ，即 G 为公共重心.（引理证毕） GM 1 GM 1 ' M 1 ' M 1
………………………………………………………………………………………………（20 分）回到原题：
2018 年全国初中数学联合竞赛初二组试题
第二试（A）
第 4页（共 4页）
2018 年全国初中数学联合竞赛初二组试题第二试（A）第 1页（共 4页）
（1）
d 2a 1 1 , 解得 a 504, 所以 n 2 504 2 2 504 1 509041. d 2 a 1 2019 d 2a 1 3 , 解得 a 167, 所以 n 2 167 2 2 167 1 56113. d 2a 1 673
2 2 2 2 2 2 2 2 2
故而可知 4n 2 2a 1 2 8a 8a 4, 化简得 n 2a 2a 1.
2 2 2
………………………………………………………………………………………………（10 分）因为 d 2n 2018 为完全平方数，所以
2
d 2 2n 2018
2
2 2a 2 2a 1 2018 2a 1 2019.
即 2019 d 2 a 1 d 2 a 1 d 2 a 1 ，
2 2
………………………………………………………………………………………………（15 分）由于 d 2a 1 d 2a 1, 且二者均为正整数，所以分类讨论得：

2018年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题(含答案)

第十八届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会（未署名的题，均为命题委员会命题）初中二年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1．有下面的四个叙述：①整式加整式还是整式；②整式减整式还是整式；③整式乘整式还是整式；④整式除整式还是整式．其中正确叙述的个数为（）．（A）4 （B）3 （C）2 （D）12．若x是有理数，分式1||2x-的值为正整数，则x的个数为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）无数个3．将分式2aa b+中的a扩大2倍，6扩大4倍，而分式的值不变，则（）（A）a=0 （B）b=0 （C）a=0，且b=0 （D）a=0或b=04．已知x与y+2成反比例，当x=1时，y=4，那么y=1时，x的值是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）45．若实数a，b，c满足a2+b2≠0，a3+a2c-ab c+b2c+b3=0，则a+b+c的值是（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）26．若实数a，b，c满足1a+1b+1c=1a b c++，则a+b，b+c，c+a中等于零的（）（A）有且只有1个（B）至少有1个（C）最多有1个（D）不可能有2个7．设f=2x-3x-2，g=x-2，考察下面四个叙述：①f+g是整式；②f-g是整式；③f×g是整式；④当x≠2时，f÷g是整式．其中正确叙述的个数为（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）18．如果≠0成立，那么下列各式中正确的是（）（A）a+b≥0 （B）a+b>0 （C）a+b≤0 （D）a+b<09．甲、乙两人从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，•有下列叙述：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象的叙述有（）个．（A）2 （B）3 （C）4 （D）5(第9题) (第10题) (第15题)10．已知直线y=2x+a与y=2a-x的图象的交点在如图所示的阴影长方形区域内（•含长方形边界），则a的取值范围是（）（A）0≤a≤32（B）65≤a≤95（C）65≤a≤32（D）0≤a≤9511．甲车追超过前方的乙车，经过时间t后在A处追上，若甲、乙各提速a%，则（）（A）甲车追上乙车所用的时间增加了a%; （B）甲车追上乙车所用的时间减少了a% （C）甲车仍在A处追上乙车; （D）甲车驶过A处后才追上乙车12．某人用1000元钱购进一批货物，第二天售出，获利10%，•过几天后又以上次售出的价格的90%购进一批同样的货物，由于卖不出去，•两天后他将其按第二次购进价的九价再出售，这样他在两次交易中（）（A）刚好盈亏平衡（B）盈利1元（C）盈利9元（D）亏损1．1元13．某足球赛，记分规律如下：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，A队经过12场比赛后，积19分，若队员出赛一场的出场费为500元/人，胜一场奖金1000元/人，•平一场奖金500元/人，那么A队队员在12场比赛后的最高收益可能是（）（A）13500元/人（B）14000元/人（C）13000元/人（D）12500元/人14．小明和小刚用掷两枚骰子的方法来确定点P（x，y）在坐标系上的位置，他们规定：小明掷得的点数为x，小刚掷得的点数为y，•那么他们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（）（注：骰子是骨制的一个白色小正方体，它的六个面上分别刻有1个，2个，3个，4个，5个，6个红色小圆点，将其随意掷放于一个平面上，骰子必有一面向上，•这个面上红色圆点的个数就叫做点数）．（A）16（B）112（C）118（D）1915．如图，晴朗的夏天，太阳当空，•一只小鸟以不变的速度水平地飞过一个斜坡上空，则小鸟在斜坡上的影子移动的速度（）（A）越来越大（B）越来越小（C）不变（D）一定和小鸟的飞行速度一样大16．当5个整数从小到大排列时，中位数是4，如果这5个整数的惟一众数是6，则这5个整数的和最大是（）．（A）20 （B）21 （C）22 （D）2317．某市出租车的起步价为12元（行程在3公里以内），行程到达3公里之后，•每增加1公里需加付m元（不足1公里亦按1公里计价），•张老师坐这种出租车从学校到离学校n 公里的教育局开会，沿途未遇红灯，下车时付车费28元，则m与n的关系是m=（）（注：[n]表示不大于n的最大整数，如[3，2]=3，[4]=4．）（A ）16162828()()3()3[]3[]2[]3[]2B C D n n n n ------ 18．用200元钱买A 、B 、C 、D 四种商品共10件，若A 、B 、C 、D 的单价依次是13元，17元，22元，35元，则（）（A ）A 、B 、C 、D 各买了2，3，4，1件（B ）A 、B 、C 、D 各买了4，2，2，2件（C ）以上两种情况都可能（D ）以上三种情况都不可能19．如图，直线AE ∥BF ，点P 在AE 上方，点M 、N 分别在AE 、BF 上，若PC 平分∠MPN 交AE 、BF 于C 、D 两点，∠PCE=α，则∠1=∠2的大小为（）（A ）α （B ）2α （C ）3α （D ）4α(第19题) (第22题) (第25题)20．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形的个数为（）（A ）11 （B ）12 （C ）7 （D ）821．如果△ABC 的垂心G （三条高的交点）在△ABC 的内部，并且在BC 边的中线AD 上，那么△ABC 一定是（）（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）等腰直角三角形22．如图5，△ABC 中，∠A=60°，AC=16，S △ABC AB=（）（A ）554（B ）55 （C ）45 （D ）23．有下面四个判断性语句：①平行四边形的四个内角之和为360°；②有两个内角相等的四边形是平行四边形；③平行四边形的四个内角中有两对是相等的；④四个内角中有两对相等的四边形是平行四边形．（A）4 （B）3 （C）2 （D）124．对凸四边形ABCD，给出下列4个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB．现从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD•为平行四边形的概率是（）（A）13（B）12（C）23（D）5625．如图，以Rt△ABC的两直角边AB、BC为边，•在△ABC•外部作等边△ABE•和△BCF，EA、FC的延长线交于M点，则点B一定是△EMF的（（A）垂心（B）重心（C）内心（D）外心26．Assume that in Fig． 7 ABCD is a square，and •point •E •is •on •theline BC，CE=AC．we connect A and E，AE intersects CD at point •F，•then •thedegree of ∠AFC is（）（A）150°（B）125°（C）135°（D）112.5°（英汉词典：Fig．是figure（图、图形）的缩写；to cormect连接；to intersect…at相交于；degree度、度数）(第26题) (第27题) (第28题) (第30题)27．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）（A）80°（B）70°（C）65°（D）60°28．如图，顺次连接凸四边形ABCD的中点，得到四边形EFGH．要使四边形EFGH•是正方形，应补充的条件是（）（A）四边形ABCD是等腰梯形（B）四边形ABCD是平行四边形（C）四边形ABCD是菱形（D）AC=BD，且AC⊥BD29．将一把折扇逐渐打开，会发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，•那么能正确描述这种变化的函数是（）（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数y=kx+b（b≠0）（D）以上都不是30．如图是一间卧室地面瓷砖的图案，在这间卧室地下藏有一宝物，•则藏在白色瓷砖和灰色瓷砖下的可能性是（）（A）藏在白色瓷砖下的可能性大（B）藏在灰色瓷砖下的可能性大（C）藏在两种瓷砖下的可能性一样大（D）藏在灰色瓷砖下与藏在白色瓷砖下的可能性之比是3：2二、填空题31．计算：20082+20072+20062-2008×2007-2007×2006-2006×2008=________．32．已知则x2007=2，则（x2006+x2005+x2004+…+x+1）（x-1）=__________．33．设a，b，c是实数，则能使（a+b+c）（1a+1b+1c）=1成立的条件是______或_______．（•写出两个满足条件即可）34．Ifm and n are positive integers satisfying m2+27mn+n2=729 and m+•n>mn，then the value of m+n is_________．（英汉词典：positive integer正整数；to satisfy满足；value值、数值）35．计算：（+2=________．36．已知A=20072007×20082008×20092009，B=（2007×2008×2009）2007200820093++，则A•与B•的大小关系是A_____B．（填“>”、“<”或“＝”）37．设B =，则A_______B ．（填“>”、“<”或“＝”）38．39．If a and •b •are •constant ．•and •the •set •of •solutions •of •theinequality ax+b>0 is x<13，then the set of solutions of the inequalityba<0 is________．（英汉词典：constant 常数；set 集合；solution 解、解答；inequality 不等式）40．一次智力测试有25道题，答对一题得4分，不答扣2分，答错扣4分，小明要想在这次智力测试中的得分不低于60分，他至少要答对________道题．41．设正数a ，b ，c ，x ，y 满足：a ≠c ，22222222221,x xy y x xy y a b c c b a++=++=1，则代数式222111a b c++的值为________． 42．若以x 为未知数的方程42ax x -+=3无解，则a=_______． 43．已知m 与n 使m m m n m n ++-的值等于-14，则n m的值是_________． 44．当x=2时，多项式75312a b c d x x x x ++++的值是3，那么当x=-2时，多项式的值是_______． 45．若实数a ，b 满足1a -1b -1a b +=0，则2222b a a b-的值等于________．（拟题：夏建平江苏省江阴市要塞中学214432）46．如果以x ，y 为元的二元一次方程12ax y x ay +=⎧⎨+=⎩有解，那么a 不等于________．52．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=4x（x>0）的图象上，•斜边OA，AA都在x轴上，则点A的坐标是________．(第52题) (第53题) (第55题) 53．In the following traffic marks，the number of marks whose•figuresaxially-symmetric is___________．（英汉词典：traffic交通；•mark•标志；•number•个数；•figure•图形；•axially-symmetric（轴对称）54．仅将两个全等的非等腰的直角三角形的一条边重合，拼接成新的图形，•拼成的图形可能是下列各种图形中的一种或几种：①矩形；②菱形；③直角梯形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．则正确结论的序号是_______．（把所有正确的图形的序号都填上）55．如图所示，平行四边形ABCD中，过BD的中点O的直线交AB、CD于M、N，•交DA、BC 延长线于E、F，则图中有全等三角形________对．56．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，•阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是_______；周长的比是________．(第56题) (第58题) (第59题) (第60题)57．在平面直角坐标系内点A 、B 的坐标分别为（-3，-2），（3，a ），点B 在第一象限，•且A 、B 两点间的距离为10，那么a 等于______．58．在建筑工地上，工人用如图所示的装置能将重物运往高处：•绳子绕过定滑轮，一端系着重物，在地面的工人手拿绳子的另一端，沿着垂直于滑轮轴的方向，向前走一段距离，重物便上升到定滑轮外，被高处的工人卸下，已知重物上升的距离是5米，则地面上的工人向前行走的距离为________米．59．图中的两个滑块A 、B 由一个连杆连接，可以在竖直和水平的滑道内滑动，•开始时，滑块A 距0点15厘米，滑块B 距0点20厘米，A 、B 的距离为25厘米，那么滑块B 滑到C 点时，滑块A 共滑动了_________厘米．60．如图，△ABC 的边AB 长为2，AB 边上的中线CD 长为1，AC 、BC，则△ABC 的面积为_________．61．a 、b 、c 是三角形的三边，它们满足ac 2+b 2c-b 3=abc ，若三角形的一个内角是120°，那么a ：b ：c=_______．62．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，满足c a b a b c b c a c a b <<+-+-+-，则三边中最长的边是________．63．如图，0是△ABC 外部一点，AO 交BC 于A 点，BO ，CO 的延长线分别交AC ，AB•的延长线于点B ，C ，则111AO BO CO AA BB CC ++的值为_________．(第63题) (第64题) (第65题) (第66题)64．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点，BE=132，梯形ABCD•的面积为30，则AB+BC+DA的值为________．65．如图，边长为2的正方形ABCD中，若∠PAQ=45°，则△PCQ的周长是_____．66．如图，A，B两个平行四边形草坪有公共部分（阴影处），A，B•草坪面积之和为160m2，A的面积为120m2，B的面积为74m，则重叠部分的面积是_______m2．67．若凸4n+2边形AA…A（A为正整数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A=∠A=∠A=90°，则n的值是________．？68．服装店进了某款式的时装，开始按比进价提高30%的价格销售，但是无人问津，•于是决定打折降价销售．•如果要使利润率不低于10%，••那么打折的幅度不能低于_________．（保留两位有效数字）69．红光中学去年有120人参加“希望杯”全国数学邀请赛，•今年的参赛人数增加了50%，考场数比去年多了3个，而且平均每个考场安排的考生增加了2人，今年安排的考场有_________个．70．直角三角形三边长均为整数，其中一条直角边长为35，•则它的周长的最大值是________，最小值是_______．（拟题：刘朝晖广东省中山市第一中学初中部528400）71．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，•若现在所需要的时间为b小时，则_______<b<______．（用关于a的表达式表示）72．1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，……从中找出一般规律是________．73．一种商品的进价为90元，原售价定为m 元，售出一半之后，剩余的一半按8折出售，全部售出后共获利10%，则原售价定为m=________元．74．某学校八年级的数学竞赛小组进行了一次数学测验，如图所示是反映这次测验情况的频率分布直方图，那么该小组共有______人；70.5～90.5这一分数段的频率是______．(第74题) (第76题) (第77题) 75．用[a ，b]表示自然数a ，b 的最小公倍数，（a ，b ）表示□，b 的最大公约数，若[•a ，b]=1085-（a ，b ），那么当a>b 时，a-b 的最小值是________． 76．如图,△ABC 中，∠C=90°，EC=13AC ，CD=13BC ，BE=8，AD=EC+CD=6，则S △BCD =______．（拟题：刘朝晖广东省中山市第一中学初中部528400）77．如图，E 是平行四边形ABCD 的边CD 上任一点，AE 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结BE 、DF ，则S △BCE _______S △DEF ．（填“>”、“<”或“＝”）（拟题：李廷江贵州省修文县第二中学550200）78．若4x 2+1+kx 是关于x 的完全平方式，则k 2-2k+2的值为________．（拟题：窦桐生吉林省磐石市明城中学 132301） 79．解方程：20052007200820042004200620072003x x x x x x x x +++++=+++++得x=_________．（拟题：钟金子福建省安溪恒兴中学362400）三、解答题80．某班有语文、数学两个课外兴趣小组，•其中参加语文组的人数是全班人数的23，既参加语文组又参加数学组的人数是参加数学组人数的23，另外有4•位同学既不参加语文组，也不参加数学组，如果这4位同学参加语文组，•那么参加数学组与参加语文组的人数恰好相等，问全班有多少同学？既参加语文组又参加数学组的人数是多少？81．某工厂计划生产A、B两种产品，为取得最大生产利润，事先做了市场调查，根据厂内实际情况和市场需要得到有关数据如下表：现在工厂可以筹集到的资金用于原料及消耗的是300000元/月，用于工资支出的是110000元/月，问如何确定两种产品的月产量，可以使工厂得到的总利润达到最大？并求这个最大利润值．82．如图，从直线COD上一点O引两条射线OE，OF，使∠GOF=∠FOE=∠EOD=60°，•在射线OF，OG，OE上各取一点A，B，C，使∠CAB=60°，若OA=m，求△ABC面积的最大值．83．从2006年元旦起，公民的月工资、薪金个人所得税的起征点由原来的800•元调整为1600元，如果公民的月工资、薪金超过1600元，则税款按下表累加计算：根据上表，请：（1）写出所纳款税y（元）与该月收入x（元）之间的函数关系式；（2）作出所纳款税y（元）与该月收入x（元）之间的函数图象；（3）若李先生月薪金4000元，他应交纳的个人所得税是多少元？84．用红色刻度线将一根木棍分成135等份，•再用黑色刻度线将这根木棍分成40等份，沿两种刻度线将这一木棍锯成短木棍．问共有多少种不同长度的短木棍？85．100条线段的长度分别为1，2，3，…，99，100，从中取出一些线段，•要使取出的线段中的任意三条都能构成一个三角形，问最多能取出多少条线段？第十八届（2007年）“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题（1～85题）答案．解析一、选择题1．①②③正确，④错误，如整式（x+2）除以整式（2x+1），得到21x +，它不是整式，故选（B ）． 2．原分式即12||x -，要使该式的值为正整数，只须2-│x │的值为1，12，13，…，1n （n是正整数）即可，•所以x 的值有无数个，故选（D ） 3．将分式2a a b+中的a 扩大2倍，b 扩大4倍，得到424a a b +，由题意知424a a b +=2aa b +，所以a=0，或2a+2b=2a+4b ，•解得b=0，故选（D ）． 4．由已知得x=2ky +，因为x=1时，y=4，所以1=42k +，解得k=6，则当y=1时，x=612+=2．故选（C ）． 5．a 3+a 2c -a bc+b 2c+b 3=（a 3+b 3）+a 2c-a bc+b 2c=（a+6）（a 2-ab+b 2）+c （a 2-a b+b 2）=（a 2-ab+b 2）（•a+b+c ）=0．因为a 2-a b+b 2=a 2-ab+b 2+24b -24b =（a -2b ）2+34b 2≥0，因为题设a2+b2≠0，即a，b不同时为零，所以a2-ab+b2>0，从而只能是a+b+c=0，•故选（B）．6．由已知1a+1b=1a b c++-1c=()(),()()a b a b a bc a b c ab c a b c-++-+=++++即，所以a+b=0或ab=-c（a+b+c）．由ab=-c（a+b+c），得c2+c（a+b）+ab=0，即（c+a）（c+b）=0，所以c+a=0或c+b=0．因此，a+b=0或c+a=0或c+b=0，即三个式子中至少有1个成立，故选（B）．另解验证法．当a+c=0且b+c=0时，得a=-c，b=-c，代入到原式左侧，得1a+1b+1c=1a．代入原式右侧得1a b c++=1a，所以a+b，b+c，c+a中有可能有2个式子同时为零，排除（A），（C），（D），故选（B）．7．①②③正确．因式分解f，得f=2x2-3x-2=（2x+1）（x-2），f÷g=2x+1，即f÷g是整式，④正确，故选（A）．8．令a=b=-1，则成立，所以排除（A）和（B）．令a=-1，b=1，则D）．当a<0，b<0时，a+b<0．当a<0，b>0时，因为≥0，所以a+b≤0．当a>0，b>0时，当a>0，b<0时，≠故选（C）．9．①，②，③，④正确，⑤错误，故选（C）．10．先求直线y=2x+a与y=2a-x的图象的交点．解方程组2,3253a x y x a y a xa y ⎧=⎪=+⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩得因为，交点在长方形区域范围内，所以10325233a a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩解得65≤a ≤32，故选（C ）． 11．设开始时甲、乙的速度分别为v 1、v 2，它们相距s ，则t=12sv v -，A 处到乙车出发点的距离为S=v 2t ．若甲、乙各提速a%，则甲车追上乙车的时间为 t ′=12(1%)(1%)1%s ta v a v a =+-++ 此时乙车行驶的距离为S ′=（1+a%）v 2t′=v 2t =s ．故选（C ）．12．以1000元购货，售出后获利10%，即获利100•元；•第二次以上次售出的价格的90%购进一批同样的货物，即花费1100元的90%，即990元购货，这次售出是按990•元的九折出售，亏损990元的10%，即亏损99元，两次交易合计盈利1元，故选（B ）．13．设A 队胜x 场，平y 场，负z 场，则12319x y z x y ++=⎧⎨+=⎩由y=19-3x 代入①，得x+19-3x+z=12，7=2x-z ，所以z 是奇数．当z=1，x=4，y=7时，收益为12×500+4×1000+7×500=13500（元）；当z=3，x=5，y=4时，收益为12×500+5×1000+4×500=13000（元）；当z=5，x=6，y=1时，收益为12×500+6×1000+1×500=12500（元）．所以当A 队胜4场，平7场，负1场时，队员收益最高为13500元/人，故选（A ）．14．两枚骰子确定的点P （x ，y ）共有36种，能落在直线y=2x+6上的有2种，即x=1，y=4；x=2，y=2．所以P 能落在直线y=2x+6上的概率为213618=，故选（C ）． 15．太阳光是平行光，如图所示，假设小鸟从A →B 和从B →C 的时间相同，•则AB=BC ，由平行线截线段成比例如A ′B ′=B ′C ′，所以小鸟在斜坡上的影子移动的速度不变．若=A ′B ′=AB ，则影子移动的速度将等于小鸟飞行的速度，•但这与太阳光照射角度有关，故选（C ）．16．设这5个整数从小到大排列依次是a ，b ，c ，d ，e ，已知中位数是4，则c=4，•又这5个数的惟一众数是6，则d=e=6，a ≠b ，所以a<b<4．要使5个整数的和最大，则应取a=•2，b=3．所以这5个整数可能的最大和是2+3+4+6+6=21．故选（B ）． 17．由题意知 28-12=m （[n]+1-3），所以m=16[]2n -，故选（B ）．18．设A 买了x 件，B 买了y 件，c 买了z 件，D 买了w 件，依题意有10,131********.x y z w x y z w +++=⎧⎨+++=⎩由②得13（x+y+z+w ）+4y+9z+22w=200．将①代入上式，得4+9+22w ≤4y+9z+22w=70，所以22w ≤57，于是w ≤2，当w=1时，4y+9z=48．显然y 是3的倍数，z 是4的倍数，令y=3y ′，z=4z ′，则12y ′+36z ′=48，所以y•′+3z ′=4，y ′=z ′=1，y=3，z=4，于是得到一组答案：x=2，y=3，z=4，w=1，当w=2时，4y+9z=26，显然，z 是偶数．令z=2z ′，则4y+18z ′=26，即2y+9z ′=13，显然z ′是整数，所以z ′=1，y=2，于是得到另一组答案：x=4，y=2，z=2，w=2，故选（C ）．19．如图，由AE ∥BF ，角平分线性质及三角形外角的性质知道:∠1+∠2=∠1+•∠3=∠1+（a+β）=（∠1+β）+a=a+a=2a ．故选（B ）．20．不妨设a<b<c ，则由a+b+c=30，知a+b=30-c ，又由三角形边的性质知a+b>c ，•于是30-c>c ，得c<15．又c>3033a b c ++==10，所以10<c<15，又因为c 为整数，所以c=11，12，13，14．当c=11时，b=10，a=9．当c=12时，b=11，a=7；b=10，a=8．当c=13时，B=12，a=5，b=11，a=6；•B=10，a=7；b=9，a=8．当c=14时，b=13，a=3；b=12，a=4；b=11，a=5；b=10，a=6；b=9，a=7．满足条件的三角形共有12个，故选（B ）．21．已知点G 在△ABC 内部，所以△ABC 不是直角三角形．由于G 点是△ABC 的垂心，•所以AB ⊥BC ，又G 点在BC 的中线AD 上，所以AD ⊥BC ，即BC 边的中线与高重合，△ABC 是等腰三角形．故选（B ）．22．从C 作CH ⊥AB ，H 为垂足，在Rt △ACH 中，∠A=60°，∠1=30°，AC=16，•所以AH=12AC=8．所以ABC 的面积S △ABC所以12·AB · 解得AB=55，故选（B ）．23．①和③是正确的，②和④是错误的，故选（C）．24．从4个条件中任选2个条件，共有6种选法，其中①②，①③，①④，②④这4种组合都可以推出四边形ABCD是平行四边形，而选②③，③④，四边形ABCD•不一定是平行四边形，所以概率P=46=23．故选（C）．25．连结EC、AF，如图?所示，由于△ABE，△BCF是等边三角形，并且∠ABC=90°，易证△EFB≌△ECB≌△AFB，于是CE=AF=EF，所以△CEF和△FAE是等腰三角形，•且EB平分∠FEC，FB平分∠AFE，所以FB⊥AE，EB⊥CF，所以B是△EMF的垂心，故选（A）．26．译文：如图7所示，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，且CE=AC，连结A，E交CD 于点F，则∠AFC的度数是（）（A）150°（B）125°（C）135°（D）112.5°因为ABCD为正方形，AC是对角线，则∠1=45°，∠2=135°，•因为CE=•CA，•所以△ACE 是等腰三角形，∠E=22.5°，所以∠3=∠FCE+∠E=112.5°，故选（D）．27．连结FB，如图，因为EF垂直平分AB，ABCD是菱形，•所以AF=•FB=•FD．•在菱形ABCD中，∠1=∠2=∠3=12∠BAD=40°，又因为AB∥CD，所以∠CDA=180°-80°=100°，所以∠CDF=100°-40°=60°，故选（D）．28．连结AC，BD，如图所示，由E，F，G，H是所在边的中点，得EH∥FG•∥BD，•且EH=FG=12 BD，及EF∥HG∥AC，且EF=HG=12AC，•可知四边形EFGH•是平行四边形．•要使四边形EFGH是正方形，则必须：①EF=EH，即AC=BD；②EF⊥EH，即AC⊥BD．故选（D）．29．扇形面积S随圆心角的增大而增大，且扇形面积是圆的一部分，设扇形的圆心角为x°，则扇形面积S=22360260x R R x ππ=，其中，变量x 前面的2360R π是常数，故选（A ）． 30．因为白色瓷砖和灰色瓷砖面积相同，所以宝物藏在两种瓷砖下的可能性一样大，故选（D ）．二、填空题31．3 32．1 33．答案不惟一 34．9 35．14 36．> 37．> 38．0 39．x<-340．20 41．1200742．-3 43．±3 44．-2 45．±1 47．1000048．5 49．．±．252．（0） 53．354．①④⑤ 55．5 56．5；8 4 57．6 58．．35 60611；1 62．b 63．2 64．17 65．4 66．34 67．1 68．8.5折 69．18或15 70．1260；84 71．0.85a ；0.92a72．n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2(n 是正整数) 73．110 74．25;0.64 75．216.5 76．6.5 77． 78．10或26 79．-2005解析:31．令a=2008，b=2007，c=2006，则原式=a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2]=3 32．根据：当n 是正整数时，（x n +x n-1+…+x 2+x+1）（x-1）=x n+1-1，知原式=x 2007-1=1． 33．a+b ，b+c ，c+a 中有一个或两个是0即可，如：a=-b ；或a=c=1，b=-1．34．译文：如果m ，n 是正整数，满足m 3+27mn+n 3=729，m+n>mn ，则m+n 的值是_____．因为m+n>mn ，所以m+n-mn-1>-1，即（m-1）（n-1）<1，而m ，n 是正整数，所以（m-1）（n-1）=0，m=1或n=1，若m=n=1，不符合题意，舍去．所以m ，n 中有且只有一个是1，不妨设n=1，则m 3+27m+1=729，得m 2+27m-728=0，即（m-512）+（27m-216）=0，（m-8）（m+8m+64）+•27（m-8）=0，（m-8）（m 2+8m+91）=0，所以m=8或m 2+8m+91=0，而m 2+8m+91=0无实根，故只能m=8，于是m+n=9． 35则原式+22-2+2（）+2=1436．可以构造商式比较大小，由于A>0，B>0，所以20072008200920092007200820092009(200720082009)2007A B ⨯⨯==⨯⨯>1，所以A>B ．37.20082008011A A B =+=+==-=<<<即又A>0，B>0，所以A>B 38．原式=0 39．译文：如果a ，b 为常数，且不等式ax+b>0的解集是x<13，则不等式bx-a<0•的解集为不等式ax+b>0，即ax>-b 题设它的解是：x<13，所以a<0，且-b a =13即a=-3b ，所以b>0 则不等式bx-a<0的解集为x<ab=-3，即x<-3 40．考虑极端情况，假设小明答题只有答对和答错两种情况，且他答对x 道题，•由题设条件可得4x-4（25-x ）≥60，解得x ≥20，所以他至少要答对20道题． 41．由题设的22222222221,1x xy y x xy y a b c c b a++=++=，两式相减，得222222x y y x a c --+=0．所以（x 2-y 2）（2211a c-）=0 因为a ≠c ，且a ，c 为正数所以2211a c -≠0，所以x 2-y 2=0．由x ，y 均为正数，且将222111a b c ++=12007． 42．若方程42axx -+=3有解，则应有x ≠-2，于是有4-ax=3x+6， x=-23a+．显然，必须a ≠-3．因此，当a=-3时，方程无解． 43．题设，m m m n m n ++-=-14，即2222m m n-=-14，也即222m n m -=-8，即1-（n m ）2=-8，（n m ）2=9，nm=±3．44．当x=2时，753753113222222a b c d a b c d x x x x ++++=++++=所以7532222a b c d +++=52，753753753121(2)(2)(2)(2)21()2222a b c d x x x x a b c d a b c d ++++=++++----=++++当x=2时, =-2． 45．在1a -1b =1a b+的两边同乘以（a+b ），得a b a ba b ++-=1，即（1+b a ）-（a b +1）=1，也即b a -ab=1．又b a +a b =4a b=2222b a a b -=（b a -a b ）（ba +ab ）=46．由ax+y=1得y=1-ax ，代入x+ay=2，得x+a （1-ax ）=2，（1-a 2）x=2-a ，因为方程组有解，所以此方程有解，所以1-a 2≠0，这时，方程组有解x=22212,11a a y a a--=--，又，•若a 2=1时，如果方程组有解，则在ax+y=1两边同乘以a ，得到a 2x+ay=a ，即x+ay=a ，所以a=2，与a 2=1矛盾，综上，知：仅当a ≠±1时，原方程组有解 47．由（n-2）a n-2-（n-1）a n-1+1=0，（2≤n ≤100）得a 1=1，a 3-2a 2=-1，2a 4-3a 3=-1，3a 5-4a 4=-1，……98100-9999=-1．以上各式相加，得98a 100-2（a 2+a 3+…+a 99）=98，以a 100=199代入，得a 2+a 3+…+a 99=9800，•于是a 1+a 2+…+a 100=1+9800+199=10000． 48．由题可知xy=1，x=1y，代入到题设的等式，得 19x 2+145+219x =2007， 19（x 2+21x ）=1862， x 2+21x =98， x 2+21x +2=100，（x+1x ）2=100，所以x+1x=±10，2()10,a ba b -+=±-也即=±10，±5（a-b ）=a+b ，取正数5a-5b=a+b ，则2a=3b ，最小，a=3，b=2，a=b=5；取负数-5a+5b=a+b ，则3a=2b ，最小，a=2，b=3，a+b=5． 49．由x 3+y 3+z 3=3xyz 得 x 3+y 3+z 3-3xyz=0，（x+y ）3+z 3-3x 2y-3xy 2=0．[（x+y ）+z]3-3（x+y ）2-3（x+y ）z 2-3x 2y-3x y 2-3xyz=0，（x+y+z ）3-3（x+y ）z （x+y+z ）-3xy （x+y+z ）=0，（x+y+z ）3-（x+y+z ）（3x+3xz+3yz ）=0，（x+y+z ）（x 2+y 2+z 2-xy-xz-yz ）=0，（x+y+z ）（2x+2y+2z-2xy-2xz-2yz ）=0．（x+y+z ）[（x-y ）2+（y-z ）2+（z-x ）2]=0．因为x ，y ，z 互不相等，所以x+y+z=0 ①又因为②①+②得①-②得所以（2x+z ）2（2y+z ）2=（2+（250．由条件得ab=2，则（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=8，所以a+b=±51=2x，则=2x，则若比例式为1x ，则． 52．依题意，设P 1（m ，4m ），P 2（n ，4n ），则m=4m，m 2=4．所以m=2（m>0），所以OA 1=4，所以4+4n=n ，n 2-4n=4，（n-2）2=8．所以，所以，所以OA 2=n+4n所以点A 的坐标是（0）．53．译文：在下列交通标志中，是轴对称图形的标志有_______个．只有第三个不是轴对称图形，所以轴对称图形有3个． 54．如图，可得矩形、平行四边形和等腰三角形，填①④⑤．55．因为ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，则△AEM ≌△CFN ，△DEO ≌△BFO ，△BMO ≌△DNO ，△ABD ≌△CDB ，△EDN ≌△FBM ，• 共有5对全等三角形．56．设小正方形的边长为1，则正方形ABCD 的面积为16，周长为16， •阴影部分的面积是16-4×12×3×1=10，周长是所以，面积比=5：8，4．57．由条件得（a+2）2+62=102，所以（a+2）2=46，a+2=8，a=6． 58．如图所示，已知AC=2AB=10米，∠ABC=90°，•所以地面上的工人行走的距离是．59（厘米）．当滑块B 滑到0点时，滑块A 距0点25厘米，故滑块A 向上滑动了10厘米．当滑块B 由0点滑到C 点时，滑块A 由最高点滑到0点，即向下滑动了25厘米，所以滑块A 共滑动了35厘米． 60．设AC=b ，BC=a ，AB=c ，由AB=2，CD=1，知∠ACB=90°，于是a 2+b 2=c 2 所以（a+b ）2-2ab =c 2而，c=2所以2-2ab=22，得因此，S △ABC =12 61．由题设条件可知a c 2+bc 2-b 3-abc=b 2（c-b ）+ac （c-b ）=（c-b ）（b 2+ac ）=0 所以c=b ．因此三角形为等腰三角形，又一个内角是120°，所以其底角是30°，则a ：b ：2：1：1．62．因为a ，b ，c 是三角形的三条边，所以a ，b ，c 及a+b-c ，b+c-a ，c+a-b 均为正数，所以111a b c b c a c a bc a b a b b c a cc a ba b b c a cc a ba b c a b c a b cc a b+++-+->>+++->->-+++>>++++++>>c<a<b ．即，三边中最长的边是b ． 63．可转化为面积求解．设△AA 2B ，△BOA 2，△BC 2O ，△B 2CO ，△OA 2C ，△AA 2C 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，S 6，△ABC 的面积为S ，如图33所示，并利用以下三个结论：（1）等高三角形面积的比等于对应底边的比（如图34）．11212,S S AD ADS DB S S AB==+ （2）合比定理，若,a c a c a c b d b d b d+===+则（3）分比定理．若,a c a c a cb d b d b d-===-则？则（见扫描卷）将上面三式相加，得1112AO BO CO SAA BB CC S++==2 64．延长BE 交AD 的延长线于F ，如图所示，因为AD ∥BC ，E•为CD•的中点，•所以△DFE ≌△CBE，于是BC=DF，BE=EF．？ S=S因为BE=132，所以BF=13，在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2=132？12AB·AF=S=30于是（AB+AF）2=AB2+AF2+2AB·AF=132+120=289=172 所以AB+BC+DA=AB+AF=1765．如图36，延长CB到M，使BM=DQ，连AM，因为AD=AB，∠D=∠ABM=90°，所以△ADQ≌△ABM，AM=AQ，∠MAB=∠DAQ，因为∠BAP+∠DAQ=45°，所以∠MAB+∠BAP=45°，所以∠MAP=∠PAQ又因为AP=AP所以△MAP≌△QAP，MP=PQ，所以△POQ周长=PC+CQ+PQ=PC+BP+CQ+DQ=4．66．设重叠部分的面积是xm2，则120+（74-x）=160，所以x=34．？ 67．由n是正整数，知道凸4n+2边形的边数至少是6．因为∠A，∠A，∠A都是90°，•所以此多边形的外角和是270°．因此，除了∠A ，∠A ，∠A 外，若存在某一角∠A ≤90°（i=4， 5，…，4n+2），则此多边形外角和大于360°，与“凸多边形外角和等于360•°”矛盾，又题设该多边形的内角都是30°的整数倍，所以除了∠A ，∠A 和∠A 外，•其余角只能是120°或150°．设∠A ，∠A ，…，∠A 中有k 个120°，t 个150°（k ，t 为非负整数），那么 k+t=（4n+2）-3=4n-1，t=4n-k-1，因为[（4n+2）-2]·180°=3×90°+k ·120°+（4n-k-1）·150°．整理得4n=4-k ，由于n 是正整数，k 非负，所以只能是k=0，n=1．68．设该时装的进价是a ，则原售价是（1+30%）a ，设后来打x 折销售，根据题意有 (130%)10x a a a+⨯-×100%≥10%解得x ≥11013≈8.5 所以打折的幅度不能低于8.5折．69．设今年安排考场x 个，则120120(150%)23x x++=- 解得x=18或x=15．经检验，x=18和x=15都是原方程的根，所以，今年安排的考场有18个或15个．70．设另一直角边和斜边长分别为y ，z ，则352+y 2=z2 即（z+y ）（z-y ）=52·72，设周长为1，则1=35+z+y，又z+y>35，所以z+y最大为52·72，最小为72．？所以1．5．7+35=1260，1=49+35=84．71．由题意，得（1-15%）a<b<（1-8%）a，即0.85a<b<0.92a．72．由于1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，……所以第n个式子从n开始，且有2n-1个连续自然数相加，即第n个式子为 n+（n+1）+…+（n+2n-2）=(32)(21)2n n n+--=（2n-1）2（n是正整数）．即一般规律为n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n是正整数）．73．设商品共有a件，售出一半后，收入为12am元，其余的一半按m元的8折出售，即售价为0.8m元，收入为0.4am元，总收入为0.9am元，依题意有0.9am=1.1a×90，所以m=110．74．总人数是 4+6+10+5=25（人）．在70.5～90.5这一分数段的人数是16人，占25人的64%，所以频率为0.64．75．设a=（a，b）a，b=（a，b）b，（a，b）=1，则[a，b]=（a，b）ab，即（a，b）ab=1085-（a，b）．1085=5×7×31是（a，b）的倍数，所以（a，b）的可能值是1，5，7，31，35，•155，•217，1085．（1）当（a，b）=1时，?? a=a，b=b，ab=1085=271×4，a-b=267．（2）当（a，b）=5时，5ab=1085-5，ab=216=2×3，所以a=3，b=2，a-b=5（3-2）=95．（3）当（a，b）=7时，ab=154=11×7×2，当a=14，b=11时，a-b最小，a-b=21．由于a-b=（a，b）（a-b）≥（a，b），所以当（a，b）≥31时，a-b的值一定大于21，所以a-b的最小值为21．76．设EC=x，CD=y，则有AC=3x，BC=3y．在Rt△ACD中，有（3x）2+y2=62，①在Rt△BCE中，有（3y）2+x2=82．②①+②得10（x2+y2）=100，x 2+y 2=10，又x+y=6，所以xy=222()()361022x y x y +-+-==13 所以S △BCD =12xy=6.5 ? 77．连AC ，如图37所示，在梯形ABCE 中，S=S ，? 在梯形ACFD 中，S=S? 而S-S=S-S? 即S=S? 所以S=S78．因为4x 2+1+kx=（2x ）2+kx+1是关于x 的完全平方式，所以 ±2·2x ·1=kx ，解得 k=±4．当k=4时，k-2k+2=10；当k=-4时，k-2k+2=26．79．原方程可化为1111200420062007200311112006200720032004(2007)(2006)(2004)(2003)(2006)(2007)(2003)(2004)11(2006)(2007)(2003)(2004)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=+++++-=-+++++-++-+=++++=++++ =（x+2006）（x+2007）=（x+2003）（x+2004）x 2+4013x+4026042=x 2+4007x+40140126x=-12030x=-2005经检验，x=-2005是原方程的根．三、解答题80．设全班共有x 人，有y 人既参加语文组又参加数学组，则有23x 人参加语文组，•有32y 人参加数学组，依题意得 23()448322324432x y y xx y x y⎧+-+=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩解得即全班有48人，既参加语文组又参加数学组的人数是24人．81．设A 和B 两种产品的月产量分别为x ，y 件，则最大利润z=600x+800y ，且x ，y 满足条件0300020003000005001000110000x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩由z=600x+800y=a （3000x+2000y ）+b （500x+1000y ）解得 a=110，b=35所以 z=110（3000x+2000y ）+35（500x+1000y ）≤96000此时3000200030000040500100011000090x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得即 A 产品每月生产40件，B产品每月生产90件．每月可获得的最大利润是96000元．82．在射线OE上取一点M，使AO=AM，如图38所示，则△OAM为等边三角形，过C作CN∥AM，则∠NCO=∠NCB+∠2=60°，又因为∠1+∠NCB=60°，所以∠1=∠2，在△ACN和△BCO中，因为∠1=∠2，∠ANC=∠BOC=120°，NC=CO，所以△ACN≌△BCO．所以BC=AC，所以△ABC是等边三角形．当B、C点各在OG、OE射线上运动时，欲保证△ABC是等边三角形，只有AC或AB•与AO 重合时面积最大（△AOC中，∠ACO>∠AOC，AO>AC）．所以△ABC面积的最大值是△AOM m2．83．（1）当0≤x<1600时，y=0；当1600≤x<2100时，y=（x-1600）×5%；当2100≤x<3600时，y=（x-2100）×10%+500×5%；当3600≤x<6600时，y=（x-3600）×15%+1500×10%+500×5%；……（2）如图39所示．（3）当x=4000时，y=（4000-3600）×15%+1500×10%+500×5%=235（元）．84．（135，40）=5（最大公约数）．135=27×5，40=8×5．将木棍分成5个相等的截段，则每一截段上的红刻度线将它（截段）分成27等份，•黑刻度线将它分成8等份，且5个截段中的红、黑刻度线的分布完全相同，因此只需要考虑一个截段即可，不妨假定一个截段的长度为27×8，则相邻两红线的长度为8，•相邻两黑线的长度为27，注意到27=3×8+3，2×27=6×8+63×27=10×8+1，4×27=13×8+4，5×27=16×8+7，6×27=20×8+2，7×27=23×8+5，8×27=27×8+0．这8个等式表明，对于任意正整数k，0≤k≤7，我们可以找到两个正整数p，q，使得1≤p≤8，1≤q≤27，p×27=q×8=k．上式说明，在一个截段中锯下来的短木棍的长度有1，2，3，4，5，6，7，8共8种，而不可能有比8更长的短木棍（两红段间距为8），其它四个截段也一样．85．设取出一组线段，其中的任意三条都能构成一个三角形，•记这组线段中最短的两条长为x，y，最长的一条长为z，则1≤x<y<z≤100，由于x，y，z构成三角形，故z+y>z．。

新希望杯八年级数学试题及答案

八年级试题（A 卷）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题4分，共32分） 1.若()422015+=mA ，则A 的算术平方根是（）A.(m 2+2015)4B.(m 2+2015)2C.m 2+2015D.m+20152.已知等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且0243163=-++-+b a b a ，则此三角形的周长是（）A.13B.17C.13或17D.14或163.将一副三角板如下图叠放在一起，则∠1的度数是（）A.105°B.110°C.115°D.120°4.如图，在3×4的正方形网格中，已有3个方格涂色，若再选择一个方格涂色，且使得4个涂色的方格组成轴对称图形，可选择的方格共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知201531+n 是整数，若n 是正整数，则n 的最小值是（）A.31B.59C.65D.1246.某超市购进50千克的散装糖果，决定包装后出售，方式一：1.5千克/盒，包装成本1.2元/个；方式二：1千克/盒，包装盒成本1元/个.根据需要1千克装的糖果数量不能少于1.5千克装的一半，且糖果全部包装完，那么包装盒的总成本最低是（）A.43.4元B.43.1元C.42.8元D.42.5元7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且BO=DO ，点P 在△BCD 内部，下列说法：①S △AOD=S △AOB ；②BC ＋CD ＞PB ＋PD ；③AC ＋BD ＞AB ＋CD ；④AC ＋BD ＞AD ＞CD ，其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，等边三角形ABC 边长为6，点P 从B 点开始在BC 上向点C 运动，运动到点C 停止，以AP 为边在直线BC 的同侧作等边三角形APQ ，得到点Q ，则点Q 的运动路径长（） A.6 B.33 C.24 D.23π二、填空题：（每小题5分，共40分）9.化简：.________________)2015(201522=+--x x ）（10.已知正n 边形的一个内角是一个外角的5倍，则n=____________.11.如图，△ABC 是格点三角形，点D 是异于点A 的一个格点，则使△DBC 和△ABC 全等的D 点共有__________个.12.方程3100820151210071=+-+-xx x 的解是___________________.13.如图，等边三角形的边长为1，现将其各边n(n ＞2)等分，并以相邻分点为顶点向外作小等边三角形，再将相邻分点之间的线段去掉，得到一个锯齿图形，当n=k 时，锯齿图形的周长为___________.(用含k 的代数式表示).14.将1、2、3、4、5这五个数排成一列，要求第一个数和最后一个数都是偶数，且其中任意三个相邻的数之和都能被这三个数中的第一个数整除，这样的排列方法共有_____________种.15.对于实数m 、n ，定义运算m ※n=m(1-n)，下面是关于这种运算的几个结论：①2※3=-4；②若m ※n=0，则n=0；③m ※n=（1-n ）※(1-m)；④若m+n=1，则（m ※n ）-(n ※n)=0.其中正确的是___________. 16.如图，已知点A(1，1)，点B （7,3），点P 为x 轴上一个动点，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_______________.三、解答题（10+12+12+14=48分）17..)32(32,2,29的值）求（若+--==-y x xy y x18.如图，△ABC 为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，且CD ＜BC ，BD 的垂直平分线交AC 于E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于F.（1）求证：△AEF 为等边三角形；（2）若BC=3CD ，求ECAE的值.19.某数学俱乐部组织60名会员租车进行自驾游，共有两种车型可供选择，A 型车共有8个座位，B 型车有4个座位，要求租用的车不能空座，也不能超载. （1）共有多少种不同的租车方案？（2）若A 型车的租金是400元/天，B 型车的租金是260元/天，请设计最划算的租车方案，并说明理由.20.已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，如图1，在△ABC 中，∠CAB=90°，D 是BC 的中点，连接AD ，则AD=CD=BD.（1）如图2，过点D作DE⊥AB于E，以E为边作等边三角形AEF，以DF为边作等边三角形DFG，连接AG，求证：AG平分∠FAB.（2）如图3，过点C作CH⊥AF于H，连接DH，求证：DH=FG.1 2 3 4 5 6 7 8C B AD B C D A9 10 11 12 13 14 15 1610 1/2-8060X12 3 1008KK 66-6 ①③④⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25。

第18届希望杯全国数学竞赛初二决赛试题与答案--WORD

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试年4月15日上午8：30至10：30一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。

）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）（A ）正方形（B ）矩形 C ）菱形（D ）梯形2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么||||||a b c x a b c =+-的值有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种3、ABC ∆的边长分别是21a m =-，21b m =+，()20c m m =>，则ABC ∆是（）（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A ）是，（B ）是2031年，（C ）是2043年，（D ）没有对应的年号5、实数 a 、b 、m 、n 满足a<b, -1<n<m, 若1a mb M m +=+，1a nb N n+=+，则M 与N 的大小关系是（）（A ）M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是（）（A ）214cm （B ）242cm （C ）249cm （D ）264cm7cmDC B A7、已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）（A ）23≤a ≤32 (B)43≤a ≤32 (C)43＜a ≤32 (D)43≤a ＜328 、The number of intersection point of the graphs of function||k y x= and function (0)y kx k =≠ is( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A ）16小时（B ）7158小时（C ）151516小时（D ）17小时图3y=m/ty=ktO t （小时)y(毫克)4321110、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ）48人（B ）45人（C ）44人（D ）42人二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知a b c ⋅⋅o 为ABC ∆三边的长，则化简|a b c -+|+2()a b c -+的结果是＿＿＿12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。

希望杯数学八年级竞赛真题及答案(1-23届)

1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。

希望杯初中数学竞赛培训试题(含答案)

希望杯初中数学竞赛培训试题(含答案)一、选择题:（以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的.）（5分每题） 1．已知x 1,x 2, x 3的平均数为5,y l ,y 2,y 3的平均数为7,则2x l +3y l ,2x z +3y 2,2x 3+3y 3的平均数为 ( ) (A) 31 (B) 331 (C) 593(D) 172．如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置 ( )(A) 3个球 (B) 4个球 (C) 5个球 (D) 6个球3．当x 分别取值20071,20061,20051,…,21,1,2,…,2005,2006,2007时,计算代数式2211xx +-的值,将所得的结果相加,其和等于（）（A ）－1. （B ）1. （C ）0. （D ）2007.4、当5个整数从小到大排列后,其中位数为4,如果这组数据的惟一众数是6,那么这5个数最大的和可能是（）A 、21B 、22C 、23D 、245．已知一列数a l ,a 2,a 3,…,a n ,…中,a 1=0,a 2=2a l +1,a 3=2a 2+1,···,a n+l =2a n +l,···．则a 2004－a 2003的个位数字是( )(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86．如图是正方形方格,将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如左图中就视为同一种图案,则不同的涂法有 ( ) (A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种二、填空题:（5分每题）7．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍, 则这个多边形是___________边形.8．a,b,c 为△ABC 的三边3a 3+6a 2b-3a 2c-6abc=O, 则△ABC 的形状为_____________________. 9．如图,四边形ABCD 为正方形,AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ．CE 与DB 相交于点F, 则∠AFD=____________度.10．若有理数x 、y(y≠0)的积、商、差相等, 即xy=yx=x-y,则x=_________,y=____________. 11.有3堆硬币,每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆,这样每堆有16枚硬币,则原来第1堆有硬币________枚,第2堆有硬币__________枚,第3堆有硬币___________枚.12．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动,规定:第一个问题由乙提出,由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题,就可提6个问题,乙答对1题就可提5个问题,丙答对1题就可提4个问题,供另两人抢答．抢答结束后,总共有16个问题没有任何人答对,则甲、乙、丙答对的题数分别是___________________.三、解答题:13．已知a,b,c为实数,且a+b+│c-1 -1│=4a-2 +2b+1 -4,求:a+2b-3c的值.……………10分题14．如图,横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1.若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上,且面积为6,画出三个形状不同的这样的六边形. …………10分题15．如图,△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C.求证:DC=BD+AB ……10分题A16．如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,BC+CD=10, （1）求四边形ABCD的面积；（2）若∠ADC=60°,求四边形ABCD的周长. (10)分题CABD参考答案一、选择题: 1、A 2、C 3、C 4、A 5、B 6、C 二、填空题:7.十三 8．等腰三角形 9．60 10．一21,一l 11．22,14,12 12．(1,1,2)或(0,3,1) 注:填对1个只给2分．三、解答题:13．把a+b+│c-1 －1│=4a-2 +2b+1 －4变形得: [（a-2）-4a-2 +4]+[(b+1)-2b+1 +1]+ │c-1 －1│=0 即（a-2 －2）2＋（b+1 －1）2＋│c-1 －1│=0∴a-2 －2＝0,b+1 －1＝0,c-1 －1＝0 ∴a=6,b=0,c=2 ∴a+2b-3c ＝014．注:符合条件的六边形有许多． 15．连BD(1)四边形ABCD 的面积＝S △ABD +S △BCD =12 AB ·AD+12 BC ·CD=12 AB 2+12 BC ·CD=14 BD 2+12 BC ·CD=14 ( BD 2+2BC ·CD) =14 ( BC 2+CD 2+2BC ·CD)= 14 (BC+CD)2=14 ×102=25(2)延长AB 和DC 交于点E. 设AB=AD=x,∵∠ADC=60°,∴DE=2x,AE= 3 x C BE∴BE=( 3 -1)x 在Rt △BCE 中,∵∠E=30° ∴BC=3-12x, EC= 3 BC=3－32 x ∴CD=DE-EC=2x-3－32 x=3+12 x∵BC+CD=10, ∴3-12 x+3+12 x=10,即 3 x=10 ∴x=1033 ∴四边形ABCD 的周长=2x+10=203 3 +1016、(1)证明:在BC 上取点E,使BD=DE,∵AD ⊥BC,∴AB=AE,∴∠AEB=∠ABC=2∠C ∴∠C=∠∴EC=EA=AB, ∴CD=DE+EC=BD+AB（2）由（1）得:∵a 2-4bc=(b+c)2-4bc=（b-c ）2又c>b,即c ≠b,∴（b-c ）2>0,∴方程x 2-ax+bc=0有两个不相等的实数根 (3)设方程的两根为k,2k,代入得k 2-ak+bc=0①及4k 2-2ak+bc=0②,由②－4×①得k=3bc 2a ,代入①得（3bc 2a ）2－a ·3bc 2a +bc=0,化简得9bc=2a 2,又∵a 2=(b+c)2代入得2b 2-5bc+2c 2=0,(2b-c)(b-2c)=0∵b<c ∴c=2b∵AD ⊥BC ∴∠B=60°∴∠C=30°,∴∠BAC=90°∴△ABC 为直角三角形.。

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

历年初中希望杯数学竞赛试题大全][ 真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 ·2009 年第20 届“次·161 ·[4-30]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第·200920 次·153 ·[4-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛数学大赛初赛试卷（扫描版）届5“希望杯”年湖北省黄冈市第·2009 ·76 次·[4-17]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1·2009 年第20 届“希望杯次·133 ·[4-7]对不起，尚无简介☆]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第 1 届“希望杯”20 ·2009年第·122 次·[4-7]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次·44 ·[9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19 ·2008年第届次·203 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 ”“19 ·2008 年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次·169 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第219 年第届“希望杯”·2008 次·156 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·2008 年第19 届·146 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18 ·2007年第·101 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “18 ·2007 年第届希望杯次·95 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题”全国数学邀请赛初二第2·2006 年第17 届“希望杯次·76 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2006年第17 ·76 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 2 希望杯·2005 年第16 届“”次·65 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题全国数学邀请赛初二第届·2005 年第16“希望杯”次·52 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2·2004 年第15 届“次·47 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第115 届“希望杯”年第·2004 次·38 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2003 年第14 “次·30 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第·200314 ·26 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第·200213 “”·31 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 1 ”年第13 届“希望杯·2002 次·23 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第·2001 年第12 届·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“·2000 年第11 届希望杯次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第210 届“希望杯”·1999年第次·13 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1999 年第10 届“次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9 ·1998年第届次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·试题[ 竞赛 1 ”“9·1998 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第112 年第届“希望杯”·2001 ·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11 ·2000 年第次·15 ·[9-1]★详细简介请参考下载页次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第28 年第届“希望杯”·1997 次·13 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·1997 年第8 届·10 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7·1996年第·11 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “7·1996 年第届希望杯次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2·1995 年第6 届“次·14 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第16 届“希望杯”·1995年第次·14 ·[8-29]★详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5·1994 年第届“次·12 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第·1994年第5 ·12 次·[8-29]（每一、选择题: 年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题[] Ax 1.303 小题分，共分）使等式成立的的值是．是]·[ 竞赛试试题初二第 2 ”年第4 届“希望杯全国数学邀请赛·1993 次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第14 届“希望杯”·1993年第次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题2 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1992 年第3 届“次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第 3 ·1992年第届次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 ”“2·1991 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题·14 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 年第·19912 届“希望杯次·12 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第21 届“希望杯”·1990年第·13 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 希望杯·1990 年第1 届“次·11 ·[8-28]分，（每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题: “1990 年第一届希望杯() 倍，那么这个角是 1 ．一个角等于它的余角的 5 分）共10]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第·200718 “”·94 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第118 届“希望杯”·2007年第次·42 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2·2006 年第17 届“次·41 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初一第“·2006 年第17 届次·43 ·[8-28]试第1 全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006 “”中考资源网，竞赛试题任你选！更多数学竞赛试题请点击。

希望杯试题及答案初二

希望杯试题及答案初二一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么这个三角形的周长是多少？A. 15B. 20C. 25D. 30答案：C3. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 64答案：A7. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B8. 一个等差数列的前三项分别是1、3、5，那么它的第五项是多少？A. 7B. 9C. 11D. 13答案：C9. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°答案：A10. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 正三角形D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是______或______。

答案：7或-713. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的面积是______。

答案：1214. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根是______和______。

答案：2和315. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。