2018-2019学年上海市华东师范大学第二附属中学高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市华东师范大学第二附属中学高一下学

期期末数学试题

一、单选题

1．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等

于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A

B

C

． D

．

【答案】D

【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为

所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =

，则7781a a q f === 故选D.

点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：

（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1

n

n a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数

列{}n a 是等比数列；

（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*

3,n n N ≥∈），则

数列{}n a 是等比数列.

2．已知函数()2

2

2cos sin 2f x x x =-+，则

A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3

B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4

C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3

D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】B

【解析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为

()35

cos222

f x x =

+，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 【详解】

根据题意有()1cos2x 35

cos212cos2222

f x x x -=+-

+=+， 所以函数()f x 的最小正周期为22

T π

π==， 且最大值为()max 35

422

f x =+=，故选B. 【点睛】

该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.

3．将函数sin(2)5y x π

=+的图象向右平移10

π个单位长度，所得图象对应的函数

A ．在区间35[,]44

ππ

上单调递增 B ．在区间3[

,]4

π

π上单调递减 C ．在区间53[,]42

ππ

上单调递增 D ．在区间3[

,2]2

π

π上单调递减 【答案】A

【解析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 【详解】

由函数图象平移变换的性质可知：

将sin 25y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为：

sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤

⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

.

则函数的单调递增区间满足：()2222

2

k x k k Z π

π

ππ-≤≤+

∈，

即()4

4

k x k k Z π

π

ππ-

≤≤+

∈，

令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦. 函数的单调递减区间满足：3222k x k k Z π

π

+

≤≤+

∈，

即()34

4

k x k k Z π

π

ππ+

≤≤+

∈， 令1k =可得一个单调递减区间为：57,44ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，本题选择A 选项. 【点睛】

本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．已知函数21

5cos 36k y x ππ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭

（其中k ∈N ），对任意实数a ，在区间[],3a a +上要使函数值5

4

出现的次数不少于4次且不多于8次，则k 值为（ ） A ．2或3 B ．4或3

C ．5或6

D ．8或7

【答案】A

【解析】根据题意先表示出函数的周期，然后根据函数值

5

4

出现的次数不少于4次且不多于8次，得到周期的范围，从而得到关于k 的不等式，从而得到k 的范围，结合k ∈N ，得到答案. 【详解】 函数21

5cos 3

6k y x ππ+⎛⎫=-

⎪⎝⎭，

所以可得2621213

T k k ππ=

=

++，

因为在区间[],3a a +上，函数值5

4

出现的次数不少于4次且不多于8次，

所以

5215cos 436k x ππ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭得121cos 43

6k x ππ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 即21

cos 3

6k y x ππ+⎛⎫=-

⎪⎝⎭与14y =的图像在区间[],3a a +上的交点个数大于等于4，

小于等于8， 而21

cos 3

6k y x ππ+⎛⎫=-

⎪⎝⎭与14y =的图像在一个周期T 内有2个，

所以2343T T ≤⎧⎨≥⎩，即62321

64321k k ⎧⨯≤⎪⎪+⎨

⎪⨯≥⎪+⎩