2015新人教版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》公开课课件
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人教版六年级数学上册《第八单元 数学广角——数与形》全单元教学课件PPT优秀公开课课件
答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段； 对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段…… 依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子 被剪成了33段。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律 方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律 方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
人教版六年级数学上册第八单元数学广角-数与形PPT课件
3. 1 、4 、9 、（ 16 ） 、（ 25 ）
第8单元 数学广角
课程结束
人教版部编版六年级数学上册 授课老师：XX
小兰 爸爸 妈妈
课堂练习 1 . 下面每个图中最外圈各有多少个？
3² - 1 = 8（个） 5² - 3² = 16（个）
7² - 5² = 24（个）
课堂练习
这样下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？为什么？ （7+2+2）² -（7+2）²= 121 - 81 = 40（个）
【解析】由图得知，每增加一圈小正方形，每排正方形就增加2个，正方形的总个数就是 （n+2）²，除了圈的正方形，里面的正方形个数就为n²。第3个图形中一排正方形的个数 是7，第五个图形中依次加两圈，正方形的数量为（7+2+2）²，除外圈的正方形的个数为 （7+2）²。用正方形的总数量减去里面的正方形数量，就等于外圈的正方形数量。
课堂练习
填一填 。（在括号里填上合适的数）
1 . 1 、3 、5 、7 、（ 9 ）、11 ……
2.
1 2
+
1 4
=
1 -（
1 4
）
3.
1 2
+
1 4
+
1 8
= 1 -（
1 8
Байду номын сангаас
）
课堂练习
1.
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
= 1 -（
1 32
）
2. 1 、3 、6 、（ 10 ） 、（ 15 ）
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共15张PPT)
红色 １
：
８
蓝色 ：
２ １０
３ １２
４ １４
照这样接着画下去，第６个图形有多少个红色
小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×2 +６
照这样接着画下去，第６个图形有（ ）红6 色小正方形，（
） 形个，蓝（18色小正）方个形蓝0正方
81
个数（奇数） 和 算法
1
1
12
2
4
22
3
9
32
4
16
42
5
25
52
6
36
62
7
49
72
8
64
82
9
81
92
从1开始n个连续奇数的和是多少？
从1开始n个连续奇数的和是n2
1 1
1=12
2
2
1+3=22
4
4 5
3 3
１+３+５＝３２
5
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
下面每个图中各有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？
4. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧! 6. 现实生活中，人人都有梦想，都渴望成功，都想找到一条成功的捷径。其实，捷径就在你的身边，那就是勤于积累，脚踏实地，积极肯干 。
22. 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 74. 旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 21. 世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。
26
华罗庚
中国现代数学之父
数学六年级上人教版8数学广角——数与形课件(共19张)
知识要点2：利用画图来找规律。（难点）
某些抽象的数学加法，可以转化成图形 来计算，通过画图更容易发现其中的规律。
【例1】（教材P107）
（1）视察一下，上面的图和下边的算
式有什么关系？把算式补充完整。 1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2
（2）请你利用上面发现的规律写一写，
算一算。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2
【技能归纳】解决“鸡兔同笼”问题的方法有很多，如 列表法、假设法、方程法等，同学们可以选择自己喜欢 的方法去做。如果是用方程来解决这个问题，那么一般 设其中的一种动物有x只，另一种动物有(总只数-x)只， 再根据脚的数量列方程求解。
☆动脑练一练
长XXX举行环保知识比赛，一共有20道题。 比赛规则是每答对一道题得5分，不答不扣 分，答错一道题倒扣3分。赵放回答了所有 题目，结果得了84分。他答对了多少道题？
【例2】（教材P107）
计算 1 1 1 1 1 1 你能发现什么规
律？
2 4 8 16 32 64
【解题点拨】（1）通过视察算式可以发现加数的规律： 从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
（2）规律探索。 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16…
笼”的解题策略求出两轮摩托车和小轿车的辆数呢? 一是列表法。根据题中提供的数据，按顺序列表分析：
从表中可以看出，当两轮摩托车有8辆，小轿车有10辆时， 车轮刚好是56个，符合题意。
二是假设法。假设停车场停的都是两轮摩托车，则有轮子 18×2=36(个)，与题中56个轮子相比较，少了20个轮子。 一辆小轿车比一辆两轮摩托车多2个轮子，所以小轿车有 20÷2=10(辆)，由此求出摩托车有8辆。假设停车场停的都 是小轿车，又应该怎样分析?怎样推算呢?请同学们想一想， 试一试。
某些抽象的数学加法，可以转化成图形 来计算，通过画图更容易发现其中的规律。
【例1】（教材P107）
（1）视察一下，上面的图和下边的算
式有什么关系？把算式补充完整。 1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2
（2）请你利用上面发现的规律写一写，
算一算。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2
【技能归纳】解决“鸡兔同笼”问题的方法有很多，如 列表法、假设法、方程法等，同学们可以选择自己喜欢 的方法去做。如果是用方程来解决这个问题，那么一般 设其中的一种动物有x只，另一种动物有(总只数-x)只， 再根据脚的数量列方程求解。
☆动脑练一练
长XXX举行环保知识比赛，一共有20道题。 比赛规则是每答对一道题得5分，不答不扣 分，答错一道题倒扣3分。赵放回答了所有 题目，结果得了84分。他答对了多少道题？
【例2】（教材P107）
计算 1 1 1 1 1 1 你能发现什么规
律？
2 4 8 16 32 64
【解题点拨】（1）通过视察算式可以发现加数的规律： 从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
（2）规律探索。 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16…
笼”的解题策略求出两轮摩托车和小轿车的辆数呢? 一是列表法。根据题中提供的数据，按顺序列表分析：
从表中可以看出，当两轮摩托车有8辆，小轿车有10辆时， 车轮刚好是56个，符合题意。
二是假设法。假设停车场停的都是两轮摩托车，则有轮子 18×2=36(个)，与题中56个轮子相比较，少了20个轮子。 一辆小轿车比一辆两轮摩托车多2个轮子，所以小轿车有 20÷2=10(辆)，由此求出摩托车有8辆。假设停车场停的都 是小轿车，又应该怎样分析?怎样推算呢?请同学们想一想， 试一试。
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探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
1 =1
2
1＋3 = 4= 2
2
1＋3+5 = 9= 3
2Hale Waihona Puke 再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和 算式讨论，它们有什么关系？
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
10
15
21
1 2 3 4
5
6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15„„相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ „„。 2 4 8 16 32 64 1 1 ＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 16 32 „
2 n 1+3+5+7+9+…=( )
2
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果 吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 ） 。
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 ——华罗庚
复习
1、口算 10²＝ 100 8²＝ 64 7²＝ 49 （4 ）²＝16 3²＝ 9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
2 2
7
6
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
3 － 1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40）个 小正方形。
2
2
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
9 －7 ＝ 32
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8
16
24
32
40
8n
1 4
9 16 25
由于数量为1、4、9、16、25„„的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
运用知识
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
（ 9）²＝81
（ 5 ）²＝25
（ 1）²＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有 哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 1次 1次
1＝ （1）
2
1＋3＝ （2 ）
2
（3 ） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =4
2
1+3+5+7+ 9 =5
2
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ） 2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
我一个一个加下去看看， 你能发现什么规律？ 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
从第二个数开始，每个数 1 是前一个数的 。 2
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ „ „。 ＝ 1 2 4 8 16 32 64
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段来表示“1”。
从图上可以看出，这 些分数不断加下去， 总和就是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋„„。 ＝ 1 2 4 8 16 1 32 64
32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 16 31 42 „
1 1 ＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 8 4 8 7 15 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 32 16 „
26 ）个蓝 2n+6 ）个
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行„„直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 1次 1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
三角形的两条斜边上都是数字1，而其 余的数都等于它肩上的两个数字相加 。
杨辉三角
《 详 解 九 章 算 法 》 里 记 载 过 的 表
人教版小学数学六年级上册第八单元
数学广角— 数与形
禄劝民族小学 李学平
复习
1、口算 10² ＝ 100 8² ＝ 64 7² ＝ 49 3² ＝ 9
（ 9 ）² ＝81
（ 5 ）² ＝25
（ 4 ）² ＝16
（ 1 ）² ＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
起点 狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
数形结合
数形结合
a
b
c
(a+b)c=ac+bc
总结：
这节课我们学习了什么？我们一 起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
数缺形时少直观， 形少数时难入微，
数形结合百般好， 割裂分家万事休。
红色： 蓝色：
4 14
5 16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍还多6个。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 色小正方形。 照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 蓝色小正方形。
小强
小芳 小刚
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色：
蓝色：
1 8
2 10
3 12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
杨辉
我国北宋数学家贾宪 （约公元11世纪）已经用 过“杨辉三角”，这表明 我国发现这个表不晚于11 世纪。在欧洲，这个表被 认为是法国数学家物理学 家帕斯卡首先发现的,他 们把这个表叫做帕斯卡三 角。杨辉三角的发现要比 欧洲早500年左右。
中国古代数学史曾经有自己光辉灿 烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分 精彩的一页。这样一个三角在我们的数 学学习中最简单的就是叫找规律。以后 我们要学的二项式定理与杨辉三角形是 一对天然的数形趣遇，它把数形结合带 进了计算数学。
1 8 7 81
4
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法 试试。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛， 每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘， 小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？ 小林