2015新人教版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形》公开课课件

人教版小学数学六年级上册第八单元
数学广角— 数与形
禄劝民族小学 李学平
复习
1、口算 10² ＝ 100 8² ＝ 64 7² ＝ 49 3² ＝ 9
（ 9 ）² ＝81
（ 5 ）² ＝25
（ 4 ）² ＝16
（ 1 ）² ＝1
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2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
26 ）个蓝 2n+6 ）个
三、运用知识
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行„„直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 1次 1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
三角形的两条斜边上都是数字1，而其 余的数都等于它肩上的两个数字相加 。
杨辉三角
《 详 解 九 章 算 法 》 里 记 载 过 的 表
（ 9）²＝81
（ 5 ）²＝25
（ 1）²＝1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有 哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
复习
4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 1次 1次
10
15
21
1 2 3 4
5
6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15„„相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ „„。 2 4 8 16 32 64 1 1 ＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 16 32 „
1 8 7 81
4
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法 试试。
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛， 每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘， 小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？ 小林
红色： 蓝色：
4 14
5 16
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍还多6个。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 色小正方形。 照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 蓝色小正方形。
2 n 1+3+5+7+9+…=( )
2
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果 吗？ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（ 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 ） 。
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 ——华罗庚
复习
1、口算 10²＝ 100 8²＝ 64 7²＝ 49 （4 ）²＝16 3²＝ 9
小强
小芳 小刚
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
做一做
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色：
蓝色：
1 8
2 10
3 12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
1＝ （1）
2
1＋3＝ （2 ）
2
（3 ） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+ 7 =4
2
1+3+5+7+ 9 =5
2
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ） 2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
我一个一个加下去看看， 你能发现什么规律？ 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
从第二个数开始，每个数 1 是前一个数的 。 2
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ „ „。 ＝ 1 2 4 8 16 32 64
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段来表示“1”。
9 －7 ＝ 32
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8
16
24
32
40
8n
1 4
9 16 25
由于数量为1、4、9、16、25„„的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
运用知识
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
起点 狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
数形结合
数形结合
a
b
c
(a+b)c=ac+bc
总结：
这节课我们学习了什么？我们一 起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
数缺形时少直观， 形少数时难入微，
数形结合百般好， 割裂分家万事休。
从图上可以看出，这 些分数不断加下去， 总和就是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
二、探究新知
计算。
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋„„。 ＝ 1 2 4 8 16 1 32 64
32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 16 31 42 „
1 1 ＝3 ＋ 2 4 4 3 1 ＝7 ＋ 8 4 8 7 15 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 32 32 16 „
探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
1 =1
2
1＋3 = 4= 2
2
1＋3+5 = 9= 3
2
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了 多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和 算式讨论，它们有什么关系？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
2 2
7
6
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
3 － 1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40）个 小正方形。
2
2
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
杨辉
我国北宋数学家贾宪 （约公元11世纪）已经用 过“杨辉三角”，这表明 我国发现这个表不晚于11 世纪。在欧洲，这个表被 认为是法国数学家物理学 家帕斯卡首先发现的,他 们把这个表叫做帕斯卡三 角。杨辉三角的发现要比 欧洲早500年左右。
中国古代数学史曾经有自己光辉灿 烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分 精彩的一页。这样一个三角在我们的数 学学习中最简单的就是叫找规律。以后 我们要学的二项式定理与杨辉三角形是 一对天然的数形趣遇，它把数形结合带 进了计算数学。