第十讲悬移质运动与水流挟沙力
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悬移质水流挟沙能力与输沙特性
悬移质水流挟沙能力与输沙特性费祥俊( 清华大学 )摘要：悬移质水流挟沙能力与输沙特性对于冲积河流泥沙冲淤、河床演变影响很大。
作者在对我国广泛应用的悬移质挟沙力半经验性公式进行分析基础上，指出了这类公式应用的局限性，并通过试验研究提出了悬移质水流挟沙能力的新关系式，同时对输沙平衡时的临界不淤流速及临界坡降等表达式进行了探讨，文中结论的应用限于S＝２～４０kg/m3中低含沙量的情况。
关键词：悬移质；挟沙能力；不淤流速；临界坡降1 引言悬移质单宽的垂线平均悬移质输沙率一般表达式应是（1）式(1)中h为水深，a为离床面距离，s y，u y分别是垂线上y处的含沙量及流速。
含沙量垂线分布的确定已有扩散理论及重力理论，还有最新的倪晋仁等［１］的研究成果，流速垂线分布也有不同的观点，主要是对数流速分布规律在主流区是否也有效及对数分布式中的卡门常数与含沙量关系等问题。
前人在这方面作了大量研究，这里不赘。
由于按式(1)来计算悬移质输沙率存在上述复杂问题，为避开上述含沙量及流速分布细节，人们采用另一途径，即能量平衡原理来推求悬移质输沙能力，认为悬移质输沙消耗的是水流的紊动动能中的一小部分，其他大部分的动能通过沿程阻力转化为热能而消耗掉，而水流紊动动能又是水流势能扣除当地粘性消耗后取得的。
如在水流中含沙量较小时，水流能量表示为E1=γU J（2）消耗于悬浮泥沙运动作功的能量表示为E s=(γs-γ)S vω（3）式(2)、(3)中，γsγ分别为泥沙及清水的容重，S v为含沙量浓度的体积百分比计，U，ω，分别为水流速度及颗粒沉速。
J为能坡，这样根据能量平衡原理有E s=e s k t E1 （4）式中k t为动能的转换系数，e s为泥沙悬浮能量占水流动能之比值，又称悬移效率系数。
这样由以上关系式可得悬移质输沙浓度为（5）或（6）这里困难问题是系数e s,k t如何取值，尤其是e s，其绝对值很小，对于S v的相对误差必然很大。
第三章、悬移质运动
定义
床沙质：悬沙中的粗颗粒，本河段大量
存在，经常处于饱和状态，水沙关系灵 敏，造床作用密切。
冲泻质：悬沙中较细，本河段很少，主
要靠上游携带，经常处于不饱和状态， 水沙关系不灵敏，造床作用不密切。
§3—1 床沙质与冲泻质
床沙质和冲泻质中，都可以同时包 含有推移质和悬移质，反之，在推移质 与悬移质中也可以同时包含床沙质和冲 泻质。
dU m dy
dU m l dy
2
εm 为紊动运动粘滞系数（与 ν流体运动 粘滞系数的因次相同），l是紊动混合长度。
一、扩散理论
同样地，当存在含沙量梯度时，由 于紊动扩散作用，也会引起泥沙从高浓 度向低浓度传递（扩散）。在二元恒定 均匀流中，任取一单位水平截面，设该 截面重心处离床面的垂直距离为y时均含 沙量为 S，泥沙沉速为ω，则在重力作用 下单位时间通过该截面下沉的泥沙数量 为g1，则显然有
指数z决定了悬移质含沙量沿水深分 布的均匀程度，z越小，悬移质分布越均 匀；反之，z越大则分布越不均匀。 z是一无因次数，有称为“悬浮指 标”。它反映了重力作用与紊动扩散作 用的相对大小，其中重力作用通过ω来 表示，紊动作用通过kU*表示。
一、扩散理论
z越大，则重力作用相对较强，紊动作 用难以把泥沙扩散到水体表面，悬移质将聚集 在离床面不远处。于是在相对平衡情况下，含 沙量垂线分布就越不均匀；反之，z越小，紊 动作用相对越强，在相对平衡状态下，含沙量 垂线分布就越均匀。由图3-4可见，当z≥5，以 悬移形式运动的泥沙已为数很少。从实用的观 点来说，可将ω/kU* =5作为泥沙是否将进入悬 浮状态的临界判别值。
再如，在水库回水区，由于流速降 低，河床组成变细，就会使原来属于冲 泻质的一部分泥沙转为床沙质，而在坝 下游冲刷地区，床面的细颗粒被冲起， 床沙组成逐渐变粗，也会使原来属于床 沙质的一部分泥沙成为冲泻质，或同一 河段在汛期与枯水期不一样。
第三章、悬移质运动
g1 S
一、扩散理论
单位时间内因紊动扩散通过该截面 上浮的泥沙数量为g2，则有
dS g 2 y dy
εy 为悬移质扩散系数，与紊动强度有关， 负号表示扩散向含沙量减小的方向进行（递 减，所以 d S 是负值，g2表示扩散的泥沙量应
dy
该是正值，所以方程右边必须加一负号，与 水流流速梯度正好相反）。
dS y S 0 （另外从流 dy
体力学普朗特混合长度概念建立微分方程 式，同样可以得出完全相同的微分方程式）
一、扩散理论
2. 解微分方程（求含沙量沿水深分布的计算式） 解此方程的关键问题是怎样确定悬移质 扩散系数εy和沉速ω，一般ω可视为常数，而 对εy，有三种观点： ① 认为二元均匀流中，从水面到河底的紊动是 均匀分布的，则扩散系数是常数， εy=C。
悬移质和河床质的级配曲线
另外，根据输沙率与流量关系点绘 成图，可以发现当泥沙颗粒较粗时，相
关较好，图形呈直线关系。而当泥沙颗
粒逐渐变细时，点据也就逐渐分散，相
关越来越差，以至很难找出它们之间的
关系。
上一页
悬移质和河床质的级配曲线
③ 悬移质中较细颗粒的泥沙在床沙中很少 或根本没有，这些较细颗粒的泥沙从流 域面上冲刷外移以后，在来到本河段以 前，沿程很少在河槽上停留，基本上都 是一泻千里，保持原来的面目，上游来 的多时通过本河段也多，上游来的少时 通过本河段也少。很少参与造床作用， 称为“冲泻质”。
1 1 kU 1 h ds dy y h y dy s yh y
一、扩散理论
则有
kU h y ln S ln y ln h y ln C y
其中C为积分常数。 给定一条件，设参考点y=a处的含沙 量已知为Sa，则有
12 第11次课(第6章：水流挟沙力)
18
6、张瑞瑾水流挟沙力公式
(2) 公式推导 从悬移质具有“制紊作用”的观点出发，即挟沙水流单 位时间的能量损失应该比相同水流条件下清水能量损失 小. 设E0、Es分别为相同条件或相近情况下，均匀流清水和
浑水在单位流程、单位时间内的能量损失，
△E为二者的差值，由悬移质的制紊作用而产生，称为制紊功。 列出能量平衡方程
3、水流挟沙力概念的说明 (1)指的是河床不冲不淤、水流处于饱和状态的临界情况； (2)除特别说明，一般悬移质输沙率均指悬移质中床沙
质部分。 (3)在水文测验中，将单位时间内通过河段实际下泄的
悬移质数量也称为悬移质输沙率，它由实测得到，河 床不一定处于冲淤平衡状态，水流也不一定达到饱和
状态，与悬移质输沙率的定义、或悬移质输沙率公式
Sv
U U2 f fs C1 s 8 gR
即
Sv
U3 f fs 8C1 s gR
（6-28）
(2) 公式推导
e、f-fs的表达式
Sv
U3 f fs 8C1 s gR
因此又称非造床质。
6.3.1 床沙质与冲泻质
3、泥沙输沙率与流量的关系
一般而言，流量较大 时，输沙率应该较大； 反之，较小的流量对 应的输沙率也应较小。 但实测资料表明，上 述概念只对较粗的泥 沙才是正确的，对细 颗粒泥沙上述概念不 正确。
同一河流中不同粒径的泥沙输沙率与流量的关系
5
6.3.1 床沙质与冲泻质 3、泥沙输沙率与流量的关系 靠近河床附近，各种泥沙不断发生交换。床沙质既然 大量在床沙中存在，就有充分的机会和床沙进行交换。 当上游进入本河段的床沙质数量较少，水流携带床沙
6、张瑞瑾水流挟沙力公式
(2) 公式推导 从悬移质具有“制紊作用”的观点出发，即挟沙水流单 位时间的能量损失应该比相同水流条件下清水能量损失 小. 设E0、Es分别为相同条件或相近情况下，均匀流清水和
浑水在单位流程、单位时间内的能量损失，
△E为二者的差值，由悬移质的制紊作用而产生，称为制紊功。 列出能量平衡方程
3、水流挟沙力概念的说明 (1)指的是河床不冲不淤、水流处于饱和状态的临界情况； (2)除特别说明，一般悬移质输沙率均指悬移质中床沙
质部分。 (3)在水文测验中，将单位时间内通过河段实际下泄的
悬移质数量也称为悬移质输沙率，它由实测得到，河 床不一定处于冲淤平衡状态，水流也不一定达到饱和
状态，与悬移质输沙率的定义、或悬移质输沙率公式
Sv
U U2 f fs C1 s 8 gR
即
Sv
U3 f fs 8C1 s gR
（6-28）
(2) 公式推导
e、f-fs的表达式
Sv
U3 f fs 8C1 s gR
因此又称非造床质。
6.3.1 床沙质与冲泻质
3、泥沙输沙率与流量的关系
一般而言，流量较大 时，输沙率应该较大； 反之，较小的流量对 应的输沙率也应较小。 但实测资料表明，上 述概念只对较粗的泥 沙才是正确的，对细 颗粒泥沙上述概念不 正确。
同一河流中不同粒径的泥沙输沙率与流量的关系
5
6.3.1 床沙质与冲泻质 3、泥沙输沙率与流量的关系 靠近河床附近，各种泥沙不断发生交换。床沙质既然 大量在床沙中存在，就有充分的机会和床沙进行交换。 当上游进入本河段的床沙质数量较少，水流携带床沙
[讲义]《河流动力学》大学教材课件-悬移质运动和水流挟沙力
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紊动扩散作用：由于紊动扩散将悬移质从高浓 度区向低浓度区扩散的作用。
重力＞紊扩作用，泥沙下沉，表现为淤积； 重力＜紊扩作用，泥沙悬移，表现为冲刷； 重力＝紊扩作用，平衡（S↑），不冲不淤。 悬移质运动过程——重力与紊动扩散作用抗衡
的过程。
§5-1 悬移质概述
★ 影响悬浮的因子？ ⑴ 泥沙粒径、重率、ω 重力作用 ⑵ 水流的紊动强度υ′
§5-1 悬移质概述
※ 说明：推移质是河床组成中大量存在的，即在河
床组成中大量存在的这一部分悬移质（床沙质）和整 个推移质的运动状态与河床变化发展息息相关。在考 虑河道演变过程时常把二者作为重要分析对象。
§5-2 悬移质含沙量的垂线分布
﹡ 泥沙的重力沉降使得含沙水流中沿垂线形 成上清下浑的浓度分布。紊流中沿水深不同高 度处各层水体之间存在水团的紊动交换，同时 引起各水层间泥沙的交换，但上清下浑的浓度 分布使得向上运动的水团所挟带的泥沙量大于 向下运动水团所挟带的沙量，故紊动交换的结 果使泥沙向上运动；又因泥沙比水重而势必往 下沉降。当因紊动作用而上移的沙量恰好等于 因重力作用而下沉的沙量时，含沙量沿垂线分 布达到平衡状态。本节讲述平衡后的含沙量垂 线分布规律。
本质上归结于这两种作用的矛盾统一关系。
§5-1 悬移质概述
★ 紊动作用如何抗拒重力作用托起泥沙？
在挟带悬移质的水流中，含沙量沿垂线分 布不均匀：愈接近底部含沙量愈大，愈接近表 面含沙量↓，即沿垂线向存在含沙量的梯度。
在一个较长时段中，由于紊动作用上浮的 泥沙量多于由于紊动作用下沉的泥沙总量，即 在垂向上紊动起着上托泥沙的作用。故含沙量 沿垂线的梯度是重力作用与垂向上的紊动作用 的产物。
§5-1 悬移质概述
二、床沙质和冲泻质﹤仅限于悬移质﹥ 3、联系 ⑴ 同属于悬移质，二者在悬浮运动的过程中，对水
重力＞紊扩作用，泥沙下沉，表现为淤积； 重力＜紊扩作用，泥沙悬移，表现为冲刷； 重力＝紊扩作用，平衡（S↑），不冲不淤。 悬移质运动过程——重力与紊动扩散作用抗衡
的过程。
§5-1 悬移质概述
★ 影响悬浮的因子？ ⑴ 泥沙粒径、重率、ω 重力作用 ⑵ 水流的紊动强度υ′
§5-1 悬移质概述
※ 说明：推移质是河床组成中大量存在的，即在河
床组成中大量存在的这一部分悬移质（床沙质）和整 个推移质的运动状态与河床变化发展息息相关。在考 虑河道演变过程时常把二者作为重要分析对象。
§5-2 悬移质含沙量的垂线分布
﹡ 泥沙的重力沉降使得含沙水流中沿垂线形 成上清下浑的浓度分布。紊流中沿水深不同高 度处各层水体之间存在水团的紊动交换，同时 引起各水层间泥沙的交换，但上清下浑的浓度 分布使得向上运动的水团所挟带的泥沙量大于 向下运动水团所挟带的沙量，故紊动交换的结 果使泥沙向上运动；又因泥沙比水重而势必往 下沉降。当因紊动作用而上移的沙量恰好等于 因重力作用而下沉的沙量时，含沙量沿垂线分 布达到平衡状态。本节讲述平衡后的含沙量垂 线分布规律。
本质上归结于这两种作用的矛盾统一关系。
§5-1 悬移质概述
★ 紊动作用如何抗拒重力作用托起泥沙？
在挟带悬移质的水流中，含沙量沿垂线分 布不均匀：愈接近底部含沙量愈大，愈接近表 面含沙量↓，即沿垂线向存在含沙量的梯度。
在一个较长时段中，由于紊动作用上浮的 泥沙量多于由于紊动作用下沉的泥沙总量，即 在垂向上紊动起着上托泥沙的作用。故含沙量 沿垂线的梯度是重力作用与垂向上的紊动作用 的产物。
§5-1 悬移质概述
二、床沙质和冲泻质﹤仅限于悬移质﹥ 3、联系 ⑴ 同属于悬移质，二者在悬浮运动的过程中，对水
清华大学河流动力学概论第5章课件2
[例5-2]某河流的平均水深为h=1.5 m，断面平均流速为U=1.1 m/s，水力坡 解：这个例题的第一种方法是用Einstein法计算。
1) 首先计算基本水力要素：
床面剪切应力：τ0=γhJ = 9800×1.5×0.0003 = 4.41 N/m2 = 4.41 Pa， 剪切流速：U* = (τ0 /ρ)1/2 = (4.41/1000)1/2 = 0.066m/s， 故
h h
Z
U(y)·1 y
1
U·1·Δy·Sv·γs
Δy U Sv
清华大学水利系河流动力学概论
悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
垂线积分型公式: Einstein悬移质重量输沙率理论
积分得到重量单宽输沙率： 其中的积分函数 I1, I2为：
⎫ ⎧ ⎡ 30.2 Hχ ⎤ ′aS va ⎨2.303lg ⎢ g s = 11.6γ sU * I I 1 + 2 ⎬ ⎥ K s ⎣ ⎦ ⎭ ⎩
A Z −1 I 1 = 0 . 216 (1 − A ) Z ⎡1 − ζ ⎤ ∫ ⎢ ζ ⎥ dζ ⎦ A⎣
1 Z
U(y)·1 y
1
A Z −1 I 2 = 0 . 216 (1 − A ) Z
清华大学水利系河流动力学概论
（这个式子后面将有另外的用途）
13
悬移质单宽输沙率的概念 – 垂线积分型:均匀沙的Einstein公式 –
垂线平均型:维利卡诺夫公式 和 Bagnold公式
均匀沙的Einstein悬移质输沙率公式: 例题
降为J=3 0/000 ，均匀床沙粒径为D=0.6 mm，试求其悬移床沙质的输沙率。
第三章 悬移质运动
一、扩散理论
8、a的确定
S Sa h y a y ha
z1
Sa—临底含沙量
Einstein：a=2D (床面层厚度)
二、重力理论(推导含沙量沿水深分布曲线)
1、基本思路
⑴悬浮功—泥沙比水重，为维持泥沙在水中悬浮而不下沉，
需要水流对泥沙作功将其托起，这部分功称为悬浮功。 ⑵维利卡诺夫认为： 水流的能耗消耗在两部分： ①克服阻力损失 ②提供悬浮功
差距也越大。
Fig3-7
一、扩散理论
6、对公式的检验
⑶ z与z1差异的原因
因为引入了三个假定：
a、
y
m 从对数分布，取 K 0 .4
b 、挟沙水流流速分布遵 c 、 const
a、 假定一： y
m
b 、 0 .4 •≥D的漩涡对泥沙扩散作用不大，但可进行水流动量交换； c 、 const •泥沙的惯性，引起泥沙与水流不完全同步运动；
y
dy
0，如 、 y 知道后即可求解，一般
情况 ＝ f ( S ),
但影响小，可认为
const ；目前只求
y ，前面已经导出
y ～ m ，而
＝
du
m
y 0 1 dy h
y
m
y y 2 0 1 U * 1 h h du du
3
)
②体积比含沙量
泥沙所占体积 浑水体积 泥沙所占重量 浑水重量
③重量比含沙量
④ S ~ S V ~ S W 间的关系 S S SV SW
S SV ( S ) S V
S S 1 S
(完整版)河流动力学三基试题参考答案
河流动力学三基试题参考答案一、基本概念1.泥沙输移比：某流域出口控制站实测的河流泥沙总量St与该流域的地表物质侵蚀总量Se之比，称为泥沙输移比。
2.推移质：泥沙以群体形式运动时，以滚动（包括层移）、跃移形式运动的颗粒统称为推移质。
3.悬移质：把悬浮在水流中，基本上与水流以相同速度作悬移运动的泥沙统称为悬移质。
4.高含沙水流：是指水流挟带的泥沙颗粒非常多，含沙量很大，以至于该挟沙水流在物理特性、运动特性和输沙特性等方面基本上不再像一般挟沙水流那样用牛顿流体描述。
5.异重流运动：两种或两种以上的流体相互接触，而流体间有一定的但是较小的重度差异，如果其中一种流体沿着交界面方向流动，在流动过程中不与其它流体发生全局性掺混现象的运动。
6.泥沙的水下休止角：将静水中的泥沙颗粒堆积起来，其堆积体边坡形成的稳定倾斜面与水平面的夹角称为泥沙的水下休止角。
7.含沙量：单位体积浑水中固体泥沙颗粒所占的比例，一般有重量含沙量和体积比含沙量。
8.等容粒径：与泥沙颗粒体积相同的球体直径。
9.中值粒径D50：累计频率曲线上纵坐标取值为50%时所对应的粒径值。
10.算术平均粒径D m：各粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值。
11.风化作用：岩石和矿物在地表环境中，受物力、化学和生物作用，发生体积破坏和化学成分变化的过程，称为风化作用。
12.泥沙的沉速：泥沙在静止清水中沉降速度达到恒定极限速度时，对应的沉速叫做泥沙的沉速。
13.泥沙的干容重：一般把单位体积沙样干燥后的重量称为干容重。
14.泥沙的容重：泥沙颗粒的实有重量于实有体积的比值（即排出空隙率在外）。
15.推移质输沙率：在一定水力、泥沙条件下，单位时间内通过过水断面的推移质数量称为推移质输沙率，用G b表示，单位一般用kg／s或者t／s。
16.泥沙的起动：设想在具有一定泥沙组成的床面上，使水流的速度由小到大逐渐增加，直到使床面泥沙(简称床沙)由静止转入运动，这种现象称为泥沙的起动。
第十章-泥沙运动
§10— 3 海洋平台基础的底部淘刷
一、沙粒运动的几个阶段 a.层流,颗粒静止； b.流速↑→紊流，个别颗粒发生周期性震动； c.流速↑↑→紊流↑→泥沙颗粒与底部失去接触，发生前后移动
二、海底最大流速公式
vmax
nH sh 4h g
n=1.38；H-波高；h-水深； -波长；
vmax -海底的最大流速。
• 风沙
一、海岸泥沙来源
二、海岸工程中的泥沙问题
海岸工程中涉及的泥沙问题，概括起来是 两个方面：防淤减淤和防冲促淤。不论是前者 或是后者，都与泥沙运动相关连，也即与不同 泥沙组成和不同海岸类型有关。因此，涉及工 程泥沙问题时，需对工程所在场所的海岸类别 进行调查研究。
二、海岸工程中的泥沙问题
◆半悬移质泥沙 泥沙沿底部向前移动。
◆推移质泥沙 受水流的推动而滚动或滑动。
◆流移质泥沙
流动性很大，与液体一样，不能停留在坡面
上，称之为流移质。
二、海浪浅水变形
◆平均水位以上半波振幅增加 ◆水质点向岸最大流速增加 ◆波峰历时减少（水质点向岸流的时间减少） ◆波谷历时增加（水质点离岸流的时间增加） ◆产生海底回流
最高点（亦即滩肩边缘）之间的区域，相当于潮间带。 （3）后滩（backshore）：位于前滩和海岸线之间的区域，属于潮上带
海滩剖面变化
※沙坝剖面（风暴剖面） ※滩肩剖面（常浪剖面）
3.泥沙的纵向运动 （1）在非平衡剖面上
（2）在岸边
海岸的自然形态，主要受制于海岸 泥沙运动，而海岸泥沙运动又受制于三 大要素，即海岸动力（浪、潮、流等）， 泥沙因素（包括泥沙来源和泥沙特性） 和工程环境。
二、海岸工程中的泥沙问题
研究海岸工程中的泥沙问题，首先要掌握 海岸在自然条件下的变化规律。一般情况下，无 论是淤泥质海岸还是沙质海岸，它们基本属于下 述三种状态：即相对稳定平衡（或准稳定平衡） 海岸、侵蚀性海岸和淤涨型海岸。对于要求防淤 减淤的工程，场所不易选在淤涨型海岸。侵蚀性 海岸是否合适？也需具体分析。
第5章悬移质运动和水流挟沙力
第六章 悬移质运动和水流挟沙力 多沙河流中的泥沙输运大部分是以悬移运动的形式进行的。
例如，在三峡水库蓄水前，长江宜昌站多年平均的卵石推移质(D>10mm)年输沙量约为76万t ，沙质推移质(D 50＝0.21mm)年输沙量约为862万t ，而悬移质(D 50＝0．031mm)年输沙量则达到5.26亿t 。
因此了解悬移质的运动机理、准确地计算悬移床沙质的输运量是河流动力学的一项重要内容。
6.1泥沙扩散方程悬移运动的泥沙颗粒具有较细的粒径，可以跟随水流的紊动在水体中随机运动。
在垂向上，泥沙颗粒的运动可以看成是两种运动的叠加，即重力驱动下的沉降运动和水流紊动驱动下的随机运动。
当颗粒的数量很大时，将形成泥沙垂向运动的宏观动态平衡，此时泥沙浓度在垂向上有一个稳定的分布。
基于泥沙颗粒在紊流中的随机运动来求解泥沙浓度垂向分布，称为扩散理论。
这一理论的基础是液体的紊动扩散理论，它是通过把泥沙颗粒或液体微团的运动与分子热运动相比拟而得出的，其基本方法都是用梯度型扩散(如Fick 扩散定律)来描述颗粒随机运动的宏观结果。
德国生物学家Fick 认为热在导体中的传导规律可用于解释盐分在溶液中的扩散现象，从而提出了经验性的Fick 第一定律：dndS D vt n n ε-= (5-1) 即单位时间内通过单位面积的溶解物质D n 与溶质浓度S vt 在该面积的法线(n)方向的梯度成正比。
式(5-1)中，n ε为n 方向的扩散系数；对于泥沙扩散的情况，S vt 即代表瞬时含沙浓度；负号表示溶解物质总是从浓度高的地方向低的地方扩散。
考虑二维水流的情况，令U t 、V t 分别代表纵向、垂向的瞬时流速。
将染色剂注入水体中，在水流的扩散作用下，染色剂在随着水流向前运动的时候，将不断向周围扩散，染色的水体范围不断扩大。
由于垂向上的时均流速为零，所以至少垂向上的染色水体范围扩大与时均运动无关，完全是由纯粹的扩散作用引起(纵向上的染色水体扩大与扩散作用和时均剪切离散作用都有关)。
河流海岸工程地貌第3章_悬移质泥沙运动
y
2.3 含沙量沿水深分布
一、扩散理论
含沙量沿水深分布公式 (Rouse方程)
假定参考点水深y=a处的含沙量Sa已知:
U*
ln
Sa
ln
ha a
C
C
U*
ln
Sa
ln
h
a
a
悬浮指标
z
S h y a U* h y a
Sa
y
h
a
维利卡诺夫根据能量平衡的原理，首创了悬移质垂线分布 的重力理论。该理论与扩散理论的不同之处在于，是从能 量平衡的观点来分析问题。
其基本观点是：挟带悬移质的水流在运动过程中要消耗能 量。所消耗能量分为两部分，一部分用于克服边界的阻力； 另一部分用于维持悬移质的悬浮。重力理论的观点认为， 悬移质的比重一般比水大得多，要使它在水里不下沉，水 流必须对它做功以维持悬浮，即水流必须为此而消耗能量。
对对于于某某粒粒径径组组：：
对
于悬 推床床 悬 推所移 移沙沙 移 移有质 质质质 质 质粒挟 挟挟挟 挟 挟径沙 沙沙沙 沙 沙组力 力力力 力 力：： ：：： ： ：iiggiibsbsTTgggigisbsbiibbiigbgbggbb ((bb11((
P P
IIPP11 II11
采用单宽悬移质输沙率定义、对数流速分布公式:
h
gs
uSdy
a
z＝
U*
z
S hy a
Sa
y
h
a
Δ KS
u U*
5.75
第5章 悬疑质运动和水流挟沙力(5.3-5.4)
-1-
5.3 悬移质输沙率
基本概念
1、悬移质输沙率GS*
➢一定的水流与河床组成条件下，水流在单位时间内所能挟带并通过 河段下泄的悬移质中床沙质的数量。
➢一般是指河床处于不冲不淤、水流含沙量处于饱和情况下，单位时 间内通过河段下泄的悬移质悬移质中床沙质量。
2、 悬移质实际输沙率GS ➢单位时间内实际通过河段下泄的悬移质泥沙量。 GS* ≡GS
US指：河道过水断面中高程y处，
4、垂线平均含沙量Sm
单位时间、单位断面面积上通过的 悬移质沙量。
h
Sdy
Sm
a
h
注意Sm则为以水深为权的加权平均；
-4-
5.3 悬移质输沙率
基本概念
5、上节得出了，悬移质垂线的相对含沙量
SV SV
的分布，
运用这些公式来计算某点的绝对含沙量（或称为实
际含沙量），就必须事先测量垂线上某参考点y=a处
可认为是从流域表面冲刷后一泻千里而来,沿程几乎不交换、不沉 淀；与河床冲淤变化基本无关系，所以又称非造床质。
➢悬沙含有床沙质和冲泄质，只是冲泄质多，床沙质 少；
-3-
5.3 悬移质输沙率
基本概念
3、悬移质单宽输沙率gS 单位宽度内的悬移质输沙率：
h
h
gs a USdy s a USvdy
lg
骣ççç桫30.2
ks /
h ÷÷÷÷?
骣ççç桫1-
z
÷÷÷
d
-8-
5.3.1 Einstein公式
二、公式推导
ò gs
=
5.75hU
*¢
s
Sva
(A 1- A
)
Z
1 A
河流动力学2015 第7章 悬移质运动及含沙量沿垂线20150512
床沙
澄清几个概念： 悬移质、推移质、
不同点一：消耗能量的方式不同 推移质：直接消耗水流的时均能量，增加水流阻力 悬移质：消耗水流的紊动动能以维持运动
澄清几个概念： 悬移质、推移质、
不同点二：对河床的作用不同
推移质：通过粒间离散力直接与河床发生作用。推 移质运动与床面形态的形成密切相关。 悬移质：通过增加水的容重用静水压力作用于河床
根据粘性流体的非滑移条件，考虑了泥沙颗粒周围
有部分流体随泥沙一起运动的特点，得出了一个新
的悬沙浓度分布方程。
y
dSv dy
Sv (1
m0Sv )
0
Z
Sv
ya y
Sva
1
m0 Sv
m0Sv (
ya y
)Z
其中m0是系数
关于悬浮指标 Z 的讨论——存在问题
一些学者的改进
曹志先等 (1995) 从固液两相的连续方程和运动 方程出发，考虑两相混合体的质量通量，在垂向上 有一个向下的时均速度，得出相应的扩散方程为:
第七章 悬移质运动及含沙量沿垂线分布
第七章 悬移质运动及含沙量沿垂线分布
1 悬移质及其运动基本状态 2 悬移质运动的质量平衡及泥沙扩散方程 3 悬移质含沙量沿垂线分布
一 澄清几个概念： 悬移质、推移质、床沙、床沙质、冲泻质
水流中的泥沙运动方式：
悬移质－悬沙
悬移质：以悬浮形式运动的这部分泥沙 推移质：以跃移、滚动、滑动形式运动的泥沙 床 沙：停留推在移河质床－上底基沙本保持静止的泥沙
y
dSv dy
Sv (1
s
Sv )
0
（4）应用举例
例题：某宽浅河道h＝10m，B＝500m，Q＝4000m³/s，
澄清几个概念： 悬移质、推移质、
不同点一：消耗能量的方式不同 推移质：直接消耗水流的时均能量，增加水流阻力 悬移质：消耗水流的紊动动能以维持运动
澄清几个概念： 悬移质、推移质、
不同点二：对河床的作用不同
推移质：通过粒间离散力直接与河床发生作用。推 移质运动与床面形态的形成密切相关。 悬移质：通过增加水的容重用静水压力作用于河床
根据粘性流体的非滑移条件，考虑了泥沙颗粒周围
有部分流体随泥沙一起运动的特点，得出了一个新
的悬沙浓度分布方程。
y
dSv dy
Sv (1
m0Sv )
0
Z
Sv
ya y
Sva
1
m0 Sv
m0Sv (
ya y
)Z
其中m0是系数
关于悬浮指标 Z 的讨论——存在问题
一些学者的改进
曹志先等 (1995) 从固液两相的连续方程和运动 方程出发，考虑两相混合体的质量通量，在垂向上 有一个向下的时均速度，得出相应的扩散方程为:
第七章 悬移质运动及含沙量沿垂线分布
第七章 悬移质运动及含沙量沿垂线分布
1 悬移质及其运动基本状态 2 悬移质运动的质量平衡及泥沙扩散方程 3 悬移质含沙量沿垂线分布
一 澄清几个概念： 悬移质、推移质、床沙、床沙质、冲泻质
水流中的泥沙运动方式：
悬移质－悬沙
悬移质：以悬浮形式运动的这部分泥沙 推移质：以跃移、滚动、滑动形式运动的泥沙 床 沙：停留推在移河质床－上底基沙本保持静止的泥沙
y
dSv dy
Sv (1
s
Sv )
0
（4）应用举例
例题：某宽浅河道h＝10m，B＝500m，Q＝4000m³/s，
10 第10次课(第6章：悬移质运动基本方程)
（1）、二维恒定均匀流不冲不淤平衡情况下 悬移质运动方程的简化 二维
0 z
（6-7）
平衡情况下，含沙量不因时间而改变 将右边第一、第二项展开
S 0 t
S u v S S S 0 u v S S sx sy x y x y y x x y y
积分，εsy改写为εs
S s
19
6.1.2
悬移质运动基本方程Fra bibliotek3、方程简化
S uS vS w S S S S S sx sy sz t x y z y x x y y z z
6
6.1.1
悬移质的运动状态
（5）扩散理论-Fick第一定律
当空间不同部位存在某种物质浓度差异时，此种物质将 从浓度大的方向向浓度小的方向扩散; 扩散强度，即单位时间穿过单位截面的扩散量，与浓度 梯度成正比，等于浓度梯度与扩散系数的乘积，扩散系
数的大小决定于产生扩散的原动力。
Dn n Svt n
①运动区域方面： 推移质以滑动、滚动、跳跃，甚至层移的形式运动，靠近河床， 运动区域相对较小；悬移质则是在整个水深中浮游前进的。
②运移速度方面： 推移质一般是“走走停停”，运行速度远较水流速度小； 悬移质运移速度与水流速度接近。 ③数量方面： 河流中输送的泥沙，推移质的数量远小于悬移质，河流中泥 沙的主体部分是悬移质。
E
△z
△t时段内，X方向由于水流流动，经过平面ABCD进入六面体 的悬移质的质量为 us Syzt 同时，经过平面EFGH离开六面体的悬移质质量为
第6章_悬移质泥沙运动2014
悬浮指标的数值越大，表明重力作用在与 紊动扩散作用的对比中越强，悬移质含沙 量在垂线上的分布越不均匀；反之，Ｚ值
越小，悬移质分布越均匀。 Z＝5，判断河床床面泥沙是否起悬的指标（
推移质与悬移质划分标准）；
Z＝0.01，床沙质与冲泻质的区分临界。
Fig3-4
Z
0.01 U *
Z
5.0 U *
• （1）河流蚀山造原的过程中，悬移质至少在数量上起着更 为重要的作用。
例：寸滩站年均悬沙输沙量4.6亿吨，底沙600万吨，悬沙占98.7%；
嘉陵江北碚站年均悬沙量1.18亿吨，底沙5~8万吨，悬沙>99.3%
• （2）天然河流中床沙、推移质和悬移质泥沙中，悬移质泥 沙最细，非均匀性最大。 • （3）与推移质泥沙运动规律不同，悬移质泥沙在水中悬浮 前进，时而上浮，时而下沉，留下只有统计学机遇性质而 无力学必然规律的迹线。 • （4）推移质泥沙运动的间断性强，而悬移质泥沙运动的持 续性一般是相当大的，作为连续介质。
z> 5后(图3-4) ，悬沙较少，可将z＝5作为推、悬的临界判别值。
§6-3
含沙量垂线分布律
3.2.1.9
一、扩散理论
㈨对公式的检验
⑴检验内容：
• 公式的结构是否合理？ • 悬浮指标
？ z＝ U *
⑵检验结果： • 公式结构合理、正确(图3-5)。 • z的理论值与实测值z1有一定差异：z 较小时，实测值与理论值相 差不大；z 较大时，实测值小于理论值，且随z的增大，差距也越 大(图3-7)。
S S S S 又SS v ＝ , u S ＝ , 代入上式得 v 又 ＝ , u S ＝ x x , 代入上式得 y y y y x x
Chap_3 悬移质运动
③ 重量比含沙量S ：无量纲。 W ④ S~S ~S 间的关系： V W
S = r S SV S = W WS g S S V = = W g + (g S - g ) V S S
SW =
r + ç 1 è
æ
r ö ÷S r S ø
ZhChC
Chap_2 推移质运动
讨论二：描述静水沉淀池中泥沙的沉淀过程
¶S ¶S ¶ æ d ö S ¶S u = 0 Þ = ç e y ÷ + w ¶x ¶t ¶y è d ø y ¶y
讨论三：近似描述恒定渐变流的悬移质泥沙运动过程
¶S ¶S ¶ æ d ö S ¶S = 0 Þ u = ç e y ÷ + w ¶t ¶x ¶y è d ø y ¶y
（2）ε ~ε 的关系 y m
S、S 、S ¢ 分别表示含沙量的瞬时值、时均值与脉动值；
v、v、v¢ 分别表示该处流速垂向分量的瞬时值、时均值与脉动值。
则单位时间内因紊动作用穿过单位水平截面上浮的悬移质数量也可写成 g 2 = Sv
S = S + S ¢ü S ¢ = 0 ï ¢ ® ý ¾¾¾ g 2 = Sv = ( S + S ¢)(v + v¢) = Sv + Sv¢ + S ¢v + S ¢v Þ v ¢ = 0 ¢ þ v = v + v ï ¢ Sv + S v¢ + S ¢v + S ¢v¢ = S ¢v ü d S ï ¢ ý Þ S ¢v = -e y d S d y g = -e y 2 ï d y þ 其中 v¢ > 0，S ¢ > 0 ü ¢ ý Þ S ¢v > 0 ¢ < 0， ¢ < 0 þ v S
河流动力学第五章
水流紊动引 起的扩散项
对流项
vsv y
dSv dy
usv x
dSv dx
沉降项
Sv Sv Sv Sv Sv U ( ) ( ) t x x x x y y y y
同样可推导出三维水流中悬移质泥沙的扩散方程：
Sv Sv Sv Sv Sv Sv U ( ) ( y ) ( z ) t x x x x y y z z y
一是与 Fick 定律直接类比，即假定泥沙的扩散输移 率与泥沙的浓度梯度成正比：
usv x dS v dx
vsv y dS v dy
对流项
水流紊动引 起的扩散项
重力 沉降项
分子运动引 起的扩散项
由于紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子 热运动的规模，即第四项与第二项相比要小得多，故一 般可以忽略分子扩散项的影响，则上式可化简为：
( g Svt Svt S vt S vt xt ) [ g ( g )y ]xt ( g )xyt y y y y y y
对于紊动水流，流速和浓度均具有脉动，可将流速 和含沙浓度的瞬时值分43;u，Vt=V+v , Ｓvt=Sv+sv
泥沙的重力沉降使得含沙水流中沿垂线形成上清下浑的 浓度分布。 紊流中沿水深不同高度处各层水体之间存在水团的紊动 交换，其结果是形成一个向上运动的泥沙通量qs1。 另一方面，由于泥沙比水重，往下沉降形成一个向下运 动的泥沙净通量qs2。 如果悬移质含沙量沿垂线出现稳定的时均泥沙浓度分布， 说明qs1与qs2达到了动平衡状态，即悬移质含沙量沿垂线分布 达到平衡状态。 研究悬移质含沙量沿垂线分布的有关理论：扩散理论和 重力理论。
(Vt Svt ) y ]xt S y [ S v vt y ] x t y
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z
z U *
其中z为悬浮指标，代表了重力作用与紊动 扩散作用的对比关系。Z值越大，重力作用 越强，含沙量约不均匀。 Z等于5可以作为泥沙进入悬浮状态的临界 值。
不同悬浮指标下的相对含沙量
存在问题
泥沙交换系数不等于动量交换系数。 水面为0，河底为无穷大。可通过选用不同 的流速分布公式改进。 只解决了相对含沙量问题，要求真实含沙 量必须知道y=a处的临底含沙量。
物理意义：含沙量沿程变化与沉降速度，偏离饱和程度成 正比，与单宽流量成反比。系数α称恢复饱和系数，取值 越大，含沙量向挟沙能力恢复也就快。 渐变流（水深及挟沙力线性变化）下解析解：
S i S i* ( S oi S oi* ) e
a i L q
( S oi* S i* )
基于泥沙颗粒在紊流中的随机运动来解释 泥沙浓度垂线分布，称为扩散理论。 扩散理论是将泥沙颗粒的运动与分子热运 动相比拟，用梯度型扩散来表述随机运动 的宏观结果。
三维扩散方程
对于水体中的微分六面体，应 用质量守恒定律，可得悬移质 泥沙的三维扩散方程：
S u S v S w S S S S S x y z t x y z y x x y y z z
国外较为公认的公式
恩格隆-汉森公式
g t 0.05 sU
2
0 s s d 50 g 1 d 50
3/ 2
阿克斯-怀特公式等
10.5 悬移质不平衡输沙
河道水流中含沙量与挟沙力不相适应，河 道发生冲淤变化的状态，称为不平衡输沙 。如果相等，称为平衡输沙。 也可称为不饱和输沙
泥沙为什么能悬浮
由于泥沙密度大于水，静水中总会下沉。 由于运动水流中的紊动掺混，悬移质能保 持悬浮状态。 水流紊动的作用是把泥沙从高浓度区域带 向底浓度区域，称为“紊动扩散作用”。 泥沙之所以悬浮，是含沙量上稀下浓的垂 线分布分不开的。只有这样，紊动扩散才 能与重力作用相平衡。
10.2 悬移质扩散方程
第十讲 悬移质运动 与水流挟沙力
黄尔 2012年5月
10 悬移质运动与水流挟沙力
概述 10.2 悬移质扩散方程 10.3 含沙量垂线分布 10.4 水流挟沙力 10.5 悬移质不平衡输沙
10.1
10.1概述
悬移质在整个水深中悬浮前进 悬移质运动速度与水流接近 在平原河流中悬移质的数量远大于推移质， 在山区河流总，推移质比重稍大，但一般仍 小于悬移质。例如：三峡水库入库年沙量： 卵石推移质76万t，沙质推移质862万t，悬 移质沙量5.26亿t。 悬移质主要与推移质进行交换，而不是与床 沙交换。
时 变 项
对流项 重力沉 降项 紊动扩散项
二维恒定流中的简化形式
可以看成单位面积泥沙上下通量的平衡
S
dS S 0 dy
dS dy
10.3 含沙量垂线分布
罗斯公式 假定泥沙交换系数与紊流理论中动量交换 系数相等则：
y m
du dy
对于二维水流，剪切力成线性分布：
q a i L
(1 e
awi L q
)
恢复饱和系数α的取值问题
韩其为：淤积时取值0.25，冲刷时取1.0 林秉南： α为临底含沙量与垂线平均含沙量的比 值，应该大于1。 实测资料反算多数在0.01～5之间。 恢复饱和系数α的取值在有资料情况下应进行 率定，在缺乏资料率定时，建议采用2001年7月 发布的《水利水电工程沉沙池设计规范》(SL2692001)中推荐的公式：
细沙(d<0.
i 25mm) i 6.644 105 J 0.61 u*
0.62
粗沙
i K i u*
0.25
结束！
10.4 水流挟沙力
水流挟沙力：在一定的水流及边界条件下， 水流能挟带并通过河段下泄的包括推移质和 悬移质在内的全部床沙质。 如果水流实际输沙大于挟沙力（超饱和）， 河流将沿程淤积，反之（不饱和），水流将 向床面寻求补给，河床可能冲刷。 水流挟沙力是反映的水流不冲不淤、刚好饱 和的临界状态。 由于冲泻质与水流条件相关关系不大，通常 公式只包含床沙质部分。
张瑞瑾公式
张瑞瑾基于能量平 衡及“制紊假说” ，采用大量实测平 原河流资料分析， 得出悬移质挟沙力 公式：
U S* K gR
3 m
注意问题
适用含沙量范围：0.1~100kg/m3。 K、m的取值很重要，最好有实测资料。 由于难以辨识实测资料的平衡状态，图中 绘有上下虚线，在分别代表淤积过程和冲 刷过程中的平均情况。分析淤积状态可采 用上虚线，冲刷时，可采用下虚线。
y 0 1 h
流速采用对数 * y0
则：
du U * 1 dy y
代入二维扩散方程，得：
h y dS U * y S 0 y dy
解得： S
h y a Sa y h a
悬移质不平衡输沙基本方程
质量守恒：
S (QS ) BHdx dx ( g 0 g s ) Bdx dt x
假定：
g s S g 0 S*
不平衡输沙方程：
a dS S S U ( S S* ) dt t x H
恒定流简化模型：
a dS (S S* ) dx q