人教版八年级上12月月考数学试卷

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2022-2023学年新人教版八年级上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：117 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为（）A.B.C.D.2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.B.C.D.3. 如图，五角星的顶点为、、、、，的度数为( )A.B.C.D.4. 三角形的重心是三角形的（）201320112015201420165cm,6cm,11cm1cm,3cm,5cm2cm,3cm,6cm3cm,4cm,5cmA B C D E ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 90∘180∘270∘360∘A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点5. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为 A.B.C.D.6. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有( )A.个B.个C.个D.个7. 有以下几个命题：等边三角形的三个内角相等；等腰三角形的两个底角相等；若是有理数，是无理数，则是无理数；若，则．以上命题中有逆定理的个数是（）A.个B.个C.个D.个8. 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有个正三角形、个正六边形，则，满足的关系式是（）O x M y N M N MN 12P P (2a,b +1)a b ()a =b2a +b =−12a −b =12a +b =1∠A +∠B =∠C ∠A :∠B :∠C =1:2:3∠A =−∠B 90∘2∠A =∠B −∠C △ABC 4321a b a +b a =b −=0a 2b 21234m n m nA.B.C.D.9. 如图，，和，和是对应顶点，若，，，则的长为( )A.B.C.D.不能确定10. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知，求作：，使．作法：以________为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；作射线，并以点为圆心，________长为半径画弧交于点；以点为圆心，________长为半径画弧交前弧于点；作________，则即为所求作的角．则下列回答正确的是( )A.表示点B.表示C.表示D.表示射线卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 1 小题，共计15分）11. （15分）学生用的一副三角板如图放置，，点在2m +3n =12m +n =82m +n =6m +2n =6△AOB ≅△COD A C B D BO =6AO =3AB =5CD 1085∠AOB ∠DEF ∠DEF =∠AOB (1)△OA OB P Q (2)EG E ◯EG D (3)D ∗F (4)⊕∠DEF △E◯PQ∗ED⊕EF∠ABC =∠EDF =,∠A =,∠E =90∘60∘45∘D AC AC//FE ∠DBC上，点在的延长线上，，则的度数为________.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）12. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．13. 如图，在中，，为延长线上一点，点在上，且．（1）求证；（2）若，求的度数． 14. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段和在网格线上．画出向右平移三个单位长度后的（点分别为、、的对应点）；若绕点旋转一定角度得到，通过作图确定点的位置（点分别为、、的对应点）．15. 如图所示，，点在上，过点作于点，延长交于点，且，求证．AC B ED AC//FE ∠DBC 3180∘△ABC AB =CB ，∠ABC =90∘F AB E BC AE =CF Rt △ABE ≅Rt △CBF ∠CAE =30∘∠ACF 1△ABC AB AC (1)△ABC ΔA 1B 1C 1,,A 1B 1C 1A B C (2)△ABC O △A ′B ′C ′O ,,A ′B ′C ′A B C ∠ACB =∠CBD =90∘E BC C CF ⊥AE F CF BD D CD =AE AC =BC16. 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．由条件可知：与的大小关系是________，与的大小关系是________；如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，则________，________；在中，若，则________；由请你猜想：当________时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的？请说明理由．17. 如图，已知与线段，用尺规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）．作；在的两边分别作；连接.18. 如图，求证： 1AB DE ∠1=∠2∠3=∠4(1)∠1∠3∠2∠4(2)2m a a b b b n m ∠1=35∘∠2=∠3=(3)(2)∠1=40∘∠3=(4)(1)(2)∠3=a m a b m n ∠1a (1)∠A =∠1(2)∠A AM =AN =a (3)MN AB =AD ，CB =CD∠B =∠D.19. 一个多边形截去一个角后，所得的新多边形的内角和为，则原多边形有几条边？参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．【解答】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到个三角形，则这个多边形的边数为．故选．2.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边是解题关键，根据两边之和大于第三边，逐一判断，即可求得答案.【解答】解：.，不能组成三角形；. ，不能组成三角形；.，不能组成三角形；.，能组成三角形.故选.3.【答案】20032013+1=2014C A 5+6=11B 1+3<5C 2+3<6D 3+4>5DB【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，，，∵，∴．故选.4.【答案】A【考点】三角形的重心【解析】根据三角形的重心的画法矩形判断．【解答】解：、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．故选．5.【答案】B∠1=∠A +∠C ∠2=∠B +∠D ∠1=∠A +∠C ∠2=∠B +∠D ∠1+∠2+∠E =180∘∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180∘B A B C D A【考点】坐标与图形性质角平分线的性质作图—基本作图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得点在第二象限角平分线上，则点横纵坐标的和为，故，整理得：.故选．6.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理得出，再根据已知的条件逐个求出的度数，即可得出答案．【解答】解：①，，，是直角三角形，∴①正确；②，，是直角三角形，∴②正确；③，，，是直角三角形，∴③正确；④由，可得：,根据三角形的内角和是，可得：，P P 02a +b +1=02a +b =−1B ∠A +∠B +∠C =180∘∠C ∵∠A +∠B =∠C,∠A +∠B +∠C =180∘2∠C =180∘∠C =90∘△ABC ∵∠A :∠B :∠C =1:2:3，∠A +∠B +∠C =180∘∠C =×=31+2+3180∘90∘∵△ABC ∠A =−∠B,90∘∠A +∠B =90∘∠A +∠B +∠C =180∘∠C =90∘△ABC 2∠A =∠B −∠C ∠C =∠B −2∠A 180∘∠A +∠B +∠B −2∠A =180∘2∠B −∠A =180∘则，可得：，故无法确定三角形的形状，故④不正确.故选 . 7.【答案】B【考点】命题与定理【解析】分别写出各个命题的逆命题，判断即可．【解答】等边三角形的三个内角相等的逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，有逆定理；等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，有逆定理；若是有理数，是无理数，则是无理数的逆命题是若是无理数，则是有理数，是无理数，错误，没有逆定理；若，则的逆命题是若，则，错误，没有逆定理；8.【答案】D【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为度，而正三角形和正六边形内角分别为、，根据题意可知，化简得到．故选．9.【答案】C 2∠B −∠A =180∘∠B −∠A =1290∘B A B a b a +b a +b a b C a =b −=0a 2b 2−=0a 2b 2a =b D 360∘36060∘120∘×m +×n =60∘120∘360∘m +2n =6D【考点】全等三角形的性质【解析】由，和，和是对应顶点可得到：、、，已知即可得的长．【解答】解：∵，和，和是对应顶点，∴、、，∵，∴．即的长为．故选.10.【答案】D【考点】作图—基本作图作一个角等于已知角【解析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【解答】解：作法：以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；作射线，并以点为圆心，为半径画弧交于点；以点为圆心，长为半径画弧交第步中所画弧于点；作射线，即为所求作的角．故选．二、填空题（本题共计 1 小题，共计15分）11.【答案】【考点】平行线的性质三角形内角和定理△AOB ≅△COD A C B D AB =CD AO =CO BO =DO AB =5CD △AOB ≅△COD A C B D AB =CD AO =CO BO =DO AB =5CD =5CD 5C (1)O OA OB P Q (2)EG E OP EG D (3)D PQ (2)F (4)EF ∠DEF D 15∘【解析】利用平行线的性质，以及三角形内角即可求解【解答】解：，，（两直线平行．同位角相等），，，，∵，.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题9 分，共计72分）12.【答案】解：设这个多边形的边数是，依题意得，，．答：这个多边形的边数是．【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形的边数是，依题意得，，．答：这个多边形的边数是．13.【答案】（1）证明：∵，∴．在和中，∵∠E =45∘EF//AC ∴∠E =∠ADB =45∘∵∠A =60∘∴∠ABD =−∠A −∠ADB 180∘=−−=180∘60∘45∘75∘∠ABC =90∘∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =−=90∘75∘15∘15∘n (n −2)×=3×−180∘360∘180∘(n −2)=6−1n =77n (n −2)×=3×−180∘360∘180∘(n −2)=6−1n =77∠ABC =90∘∠CBF =∠ABE =90∘Rt △ABE Rt △CBF {AE =CFAB =CBRt △ABE ≅Rt △CBF (HL)∴．（2）解：∵，∴．∵，∴．∴．【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：∵，∴．在和中，∴．（2）解：∵，∴．∵，∴．∴．14.【答案】解：如图，即为所求.如图，点即为所求【考点】Rt △ABE ≅Rt △CBF (HL)AB =BC,∠ABC =90∘∠CAB =∠ACB =45∘∠BAE =∠CAB −∠CAE=−=45∘30∘15∘∠BCF =∠BAE =15∘∠ACF =∠BCF +∠ACB=+=15∘45∘60∘∠ABC =90∘∠CBF =∠ABE =90∘Rt △ABE Rt △CBF {AE =CFAB =CBRt △ABE ≅Rt △CBF (HL)AB =BC,∠ABC =90∘∠CAB =∠ACB =45∘∠BAE =∠CAB −∠CAE=−=45∘30∘15∘∠BCF =∠BAE =15∘∠ACF =∠BCF +∠ACB=+=15∘45∘60∘(1)△A 1B 1C 1(2)O作图-平移变换作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.如图，点即为所求15.【答案】证明：∵，于点，∴∴，在和中，，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，于点，∴∴，在和中，，(1)△A 1B 1C 1(2)O ∠ACB =90∘CF ⊥AE F ∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =.90∘∠CAE =∠BCD △ACE △CBD∠ACE =∠CBD∠CAE =∠BCD AE =CD,△ACE ≅△CBD (AAS)AC =BC ∠ACB =90∘CF ⊥AE F ∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =.90∘∠CAE =∠BCD △ACE △CBD ∠ACE =∠CBD∠CAE =∠BCD AE =CD,△ACE ≅△CBD (AAS)∴，∴．16.【答案】相等,相等,【考点】三角形内角和定理平行线的性质平行线的判定【解析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解；（2）①根据入射角等于反射角得出，，求出，根据平行线性质即可求出，求出，根据三角形内角和求出即可；②与①同理；③求出，求出，即可求出，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：∵光束，∴(两直线平行，同位角相等)，又∵∴.故答案为：相等；相等.①如图，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴.故答案为：.在中，若，则，∴，△ACE ≅△CBD (AAS)AC =BC 70∘90∘90∘90∘∠1=∠4∠5=∠7∠6∠2∠5∠3∠4+∠5∠1+∠4+∠5+∠7∠2+∠6(1)AB//DE ∠1=∠3∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠4(2)∠1=35∘∠4=∠1=35∘∠6=−−=180∘35∘35∘110∘m//n ∠2+∠6=180∘∠2=70∘∠5=∠7=55∘∠3=−−=180∘55∘35∘90∘；70∘90∘(3)(2)∠1=40∘∠4=∠1=40∘∠6=−−=180∘40∘40∘100∘m//n∴，∴，∴，∴故答案为：.猜想：当时，总平行于，理由：∵三角形的内角和为，又，∴∵，，∴，∴，∵，∴∴（同旁内角互补，而直线平行）.故答案为：.17.【答案】解：如图，设为，作法如下：①作射线；②以为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；③以为圆心，以的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；③过点作射线，则就是所要作的角.以点为圆心，以的长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，则，就是所∠2+∠6=180∘∠2=80∘∠5=∠7=50∘∠3=−−=.180∘50∘40∘90∘90∘(4)∠3=90∘m n 180∘∠3=90∘∠4+∠5=.90∘∠4=∠1∠5=∠7∠1+∠7=90∘∠1+∠4+∠5+∠7=+=90∘90∘180∘∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=+=180∘180∘360∘∠6+∠2=.180∘m//n 90∘(1)∠1∠POQ AG O OP D OQ E A OD AG B B DE C C AH ∠HAG (2)A a AG M AH N AM AN连接题中的点和点即可得.【考点】作一个角等于已知角作一条线段等于已知线段作图—尺规作图的定义【解析】设为，作法如下：①作射线；②以为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；③以为圆心，以的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；③过点作射线，则就是所要作的角；如图（见解析），以点为圆心，以的长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，则、就是所求作的线段；连接题中的点和点即可得．【解答】解：如图，设为，作法如下：①作射线；②以为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；③以为圆心，以的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；③过点作射线，则就是所要作的角.以点为圆心，以的长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，则，就是所求作的线段.连接题中的点和点即可得.18.【答案】证明：在和中，∴∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】(3)(2)M N (1)∠1∠POQ AG O OP D OQ E A OD AG B B DE C C AH ∠HAG (2)A a AG M AH N AM AN (3)(2)M N (1)∠1∠POQ AG O OP D OQ E A OD AG B B DE C C AH ∠HAG (2)A a AG M AH N AM AN (3)(2)M N △ABC △ADC AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC (SSS).∠B =∠D此题暂无解析【解答】证明：在和中，∴∴．19.【答案】或或【考点】多边形的内角和多边形【解析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为，则，解得，①若截去一个角后边数增加，则原多边形边数为，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为，③若截去一个角后边数减少，则原多边形边数为，故原多边形的边数可以为，或．故答案为：或或．△ABC △ADC AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC (SSS).∠B =∠D 151617n (n −2)⋅=180∘2520∘n =1611516117151617151617。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）1．下列计算结果正确的是（）A．a4+a3＝a7B．a2•a3＝a6C．（a2b）3＝a2b3D．（﹣a2）4＝a82．如图，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若3m•3n＝35，（x m）2＝x4，则m n的值是（）A．6B．7C．8D．94．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AB于D，则AB的长为（）A．8B．10C．15D．185．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为（）A．8B．±8C．﹣4D．±46．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣1C．x2+2x＝x（x+2）D．x2+6x﹣9＝（x+3）27．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若∠ABE＝24°（）A．66°B．60°C．57°D．55°8．计算的结果为（）A．B．C．1.5D．﹣1.59．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为8，则这个等腰三角形的面积为（）A．8B．16C．24D．3210．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个内角是60°的三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．若（x﹣2）0＝1，则x满足的条件是．12．分解因式mx2﹣4mx+4m＝．13．点A（a，3）与点B（﹣2，b）关于y轴对称．14．如果x m＝3，x n＝2，那么x2m+n的值为．15．利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0，就可以求出多项式x2+bx+c的最小值为n．例如：求多项式x2﹣2x+2的最小值，解：x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1，∴当（x﹣1）2＝0时，（x﹣1）2+1的最小值为1，∴多项式x2﹣2x+2的最小值为1．根据上述方法，多项式x2+6x+15的最小值为．16．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，点E为AC边的中点，点P为AD上一个动点，线段AP的长为．17．△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DM交直线BC于点M，若CA＝CM，则∠ABC 的度数为．18．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝AE，DC＝10，EC的长度为．三、解答题（19-23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共66分）19．计算：（1）x•x5+（﹣2x2）3+4x2•x4；（2）（12a4b5﹣8a3b3+4a2b2）÷（2ab）2．20．先化简，再求：4（x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）的值，其中x＝221．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BE于E，交BC于点D，求∠DAC的度数为多少．22．在如图所示的方格纸中，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（2，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A、B、C分别和A1，B1，C1对应）；（2）将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2（其中A、B、C分别和A2B2C2对应）（3）试在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，不用画图23．实践探究题某数学兴趣小组利用“等面积法”分别构造了以下两种图形验证“平方差公式”．（1）探究：以下两种图形能够验证平方差公式的是（填序号）；（2）应用：利用“平方差公式”计算19492﹣1948×1950；（3）拓展：运用平方差公式计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21012+1）+1．24．如图，已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC＝DB．（1）如图1，求证：EB＝EC；（2）如图2，当BD＝2AB时，作CF∥BD交AB的延长线于F，在不添加字母和辅助线的条件下直接写出图中与△ABC面积相等的所有三角形．（△ABC除外）25．在中俄贸易博览会前，哈市某展览馆为更好地适应会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造，宽30米的长方形，现计划将其分成两个展览区，设通道的宽度为x米．（1）求两个展览区的总面积为多少平方米？（请用含x的式子表示）（2）工程负责人准备用A、B两种彩砖铺设展览区的地面，用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，若用B种彩砖每平方米需要60元，当x＝4时，求最多购买多少平方米A种彩砖？26．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，且顶点A重合，现将等边△ADE绕顶点A转动得到下列图形．（1）初步探究：如图1，连接BD、CE，当G、E、D三点在同一直线上时；（2）大胆尝试：如图2，连接BD、CE，当B、D、E三点在同一直线上时，猜想HE、AD 与BE的数量关系并证明你猜想的结论．（3）拓展延伸：如图3，连接BD、CE，当∠ADB＝90°时，过点D作DP⊥AB于P，DP ＝4，求CF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，OA＝OC＝6（1）求点B的坐标；（2）动点P从点O出发沿射线OB向右运动，动点Q从点C出发沿射线CO向下运动，P、Q同时出发，若动点P、Q运动的时间为t秒，连接PQ、AQ，请用含t的式子表示S，并直接写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，作OE⊥PQ于E，连接QF，当△OQF的面积等于2时2024-2025学年度上学期八年级第三次月考试题数学试卷参考答案一．选择题题号12345678910答案DDCCBCCDBB二．填空题题号1112131415161718答案x ≠2m(x-2)25186436°或72°8三．解答题19.解：（1）-----3分（2） -----3分20.解：=-----1分=---1分 =----1分 =----1分当，时，原式===29----2分21.解：∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE---1分∵BE ⊥AD ∴∠BEA=∠BED=90°----1分∵∠BAE+∠ABE=90°，∠BDE+∠DBE=90°∴∠BAE=∠BDE=72°----1分∵∠ABD+∠BAE+∠BDE=180°∴∠ABD=36°---1分∵AB=AC ∴∠ABD=∠C=36°----1分∵∠ADE=∠C+∠DAC ∴∠DAC=36°----1分22.（1）画图正确----2分；（2）画图正确------2分；（3）（3,0）----2分23.（1）①----2分（2）解：====----2分（3）原式=====63x -12332+-ab b a )32)(32()(42y x y x y x -+--)94()2(42222y x y xy x --+-222294484y x y xy x +-+-xy y x 8)94()44(22-++-xy y 8132-2=x 1-=y xy y 8132-)1(28)1(132-⨯⨯--⨯1950194819492⨯-)11949()11949(19492+⨯--)11949(1949222--11949194922+-1)12(-1)12()12)(12)(12)(12(1012842++++++ 1)12()12)(12)(12)(12(10128422+++++- 1)12()12)(12)(12(1012844++++- 1)12)(12(10121012++-1)12(2024+-24题图1EDCBA21题图E D CB A=------2分24.（1）证明：∵AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C ∴∠ABC=∠DCB=90°----1分在Rt △ABC 和Rt △DCB 中-----1分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）∴∠ACB=∠DBC---1分 ∴EB=EC---1分（2）△DCB ，△CBF ，△AFE，△CFE-----4分25.（1）解：（40-2x ）（30-3x ）=1200-180x+6x 2,-------3分答：两个展览区的总面积为（1200-180x+6x 2）平方米。

2024年山东省青岛市崂山实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)+答案解析

2023-2024学年山东省青岛市崂山实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在实数、0、、、、、中，无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，点M 坐标为()A. B.C.或D.或3.两个一次函数与为常数，且，它们在同一个坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.已知是关于x 、y 的二元一次方程组的解，则的立方根是()A.1B.C.D.5.点和都在直线上，则与的关系是() A.B.C. D.6.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是()A.B.C.D.7.某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是()A.，B.，C.，D.，8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为()A. B. C. D.9.如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是()A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点，，……都在x轴上，点，，……都在直线上，，，，……都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.已知，，，若，则整数n的值为______.12.已知一平面直角坐标系内有点，点，点，若在该坐标系内存在一点D，使轴，且，点D的坐标为______.13.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚得______元．14.如图．点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______.15.A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发______小时后与乙相遇．三、解答题：本题共7小题，共70分。

江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是（）A ．()2,0B ．()1,1-C ．()2,0-D ．()1,1--二、填空题13．将函数22y x =+的图象向下平移式是．14．如图，ABC 中，AB AC =，于点E ，分别以A 、D 为圆心，大于线FG 恰好经过点E ，则BEG ∠17．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用34y x x =-的图像如图所示．则关于18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数A ，B 两点，若点(),1P m m -在三、解答题19．计算：(1)()231685---；22．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(1)请画出ABC 向左平移5个单位长度后得到的(2)ABC 与222A B C △与关于x 轴对称，点(3)在x 轴上有一点P ，能使PAB 23．如图，已知20AOB ∠=︒，点40CFO ∠=︒．（尺规作图，保留作图痕迹，不写出作法）24．如图，直线1l ：4y mx =+与与y kx b =+经过点C ，且与1l 交于点(1)求直线1l 与2l 的解析式；(2)记直线2l 与y 轴的交点为D ，记直线1l 与y 轴的交点为E ，求ADE V 的面积；(3)根据图象，直接写出04mx kx b ≤+<+的解集．25．甲、乙两人从A 地前往B 地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s 后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y （单位：m ）、2y （单位：m ），都是甲出发时间x （单位：s ）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m /s ，乙的速度为2v m /s ．(1)12:v v =______，=a ______；(2)求2y 与x 之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲出发时间x （单位：s ）之间的函数图象．26．建立模型如图1，等腰Rt ABC △中，90,ACB CB CA ∠=︒=，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，可证明得到BEC CDA≌模型应用(1)如图2，直线1:24l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，经过点B 和第一象限点C 的直线2l ，且12,l l BA BC ⊥=，求点C 的坐标；(2)在（1）的条件下，求直线2l 的表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点(3,1)P -，连接OP ，在第二象限内是否存在一点Q ，使得OPQ △是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．。

浙江省杭州市西湖区之江实验中学2023-2024年八年级上学期12月第三次月考数学试题

浙江省杭州市西湖区之江实验中学2023-2024年八年级上学期12月第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．若x y >，则下列不等式成立的是（）A ．22x y ->-B ．66x y -<-C ．0x y -<D ．55x y > 3．在平面直角坐标系中，将点A （－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．一次函数32y x =-+的图像经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限5．根据下列已知条件，能唯一画出ABC V 的是（）A ．3AB =，4BC =，8CA =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =， 6．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A 商品的定价为x 元，并列出关系式为0.8(2100)1000x -<，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（） A ．买两件A 商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元B ．买两件A 商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元C ．买两件A 商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元D ．买两件A 商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元7．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，根据尺规作图的痕迹作射线AE ，交BD 于点I ，连接CI ，则下列说法错误的是（）A ．点I 到边AB AC 、的距离相等B ．CI 平分ACB ∠C ．1902DIE ACB ︒∠=+∠D ．点I 到A 、B 、C 三点的距离相等8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA 、OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D 、E 可在槽中滑动，若ODE α∠=，则CDE ∠的度数是（）A ．603α︒- B ．21203α︒- C ．23α D ．4603α-︒ 9．已知点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．将一个等腰三角形ABC 纸板沿垂线段AD ，DE 进行剪切，得到三角形①②③，其中EC 与BD 共线．若6BD =，则AB 的长为（）A ．223B ．7CD ．152二、填空题11．不等式412x -≥-的解集为．12．将直线21y x =-的图象向下平移2个单位长度，得到的直线的解析式为． 13．如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线分别交AC BC 、于E D 、两点，4CE ABC =V ，的周长是25，则ABD △的周长为．14．某种气体的体积y （L ）与气体的温度x （℃）对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于℃．15．如图，已知AB CD ∥，BC CD ⊥，AD 与BC 交点为E ，点F 是ED 中点，若2CAD DAB ∠=∠，8ED =，1AB =，则BC 的长为．16．图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，已知两支脚0.7==AB AC 米，0.84=BC 米，O 为AC 上固定连接点，靠背0.7OD =米．档位为Ⅰ档时，OD AB ∥，档位为Ⅱ档时，'OD AC ⊥．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D 向后靠的水平距离（即EF ）为米．三、解答题17．以下是圆圆解不等式组()()21213x x ⎧+>-⎪⎨-->⎪⎩①②的解答过程：解：由①，得22x +>-，所以4x >-．由②，得13x ->-，所以2x ->-，所以2x >．所以原不等式组的解是2x >．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．18．如图，已知ABC V 中，AB AC =，D 为BC 的中点，DE AC DF AB ⊥⊥，，垂足分别是点E 、F ，求证：DF DE =．19．公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的形如图①图形，得出如下结论：“两个月牙形的面积之和，等于ABC V 的面积，即123S S S +=”，随即他试图将结论推广并提出了两个猜想：(1)以正方形的边为直径作半圆，和以对角线为直径的圆形成如图②所示的4个月牙形，则4个月牙形的面积之和等于正方形的面积，即1243ABCD S S S S S +++=正方形．(2)以正六边形的边AB ，BC ，CD 为直径作半圆，和与对角线AD 为直径的圆围成的6个月牙形，则6个月牙形的面积之和等于正六边形的面积135624ABCDEF S S S S S S S +++++=六边形，请你判断两个猜想是否正确，并说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，()3,3A -，()4,4B --，()0,1C -．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并写出111A B C △顶点的坐标；(2)求ABC V 的周长；(3)在y 轴上找一点P ，使PB PA +最小，点P 的坐标为______．21．如图，直线1l 的函数表达式为22y x =-，直线1l 与x 轴交于点D ，直线2l ：y kx b =+与x 轴交于点A ，且经过点B ，如图所示，直线1l ，2l 交于点(),2C m ．(1)求点C 的坐标和直线2l 的函数表达式；(2)利用函数图象直接写出关于x 的不等式22x kx b -≤+的解集．22．如图，等边三角形ABC 中，点D 是边BC 上的点．以AD 为边，构造等边三角形ADE ，连结EC ．(1)求证：ABD ACE ≌△△．(2)若AC DE ⊥，4AB =，求AD 的长．23．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x 件，两种服装全部售完，商场获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （a 020＜＜）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b 元，售价不变，且4a b -=，若最大利润为4950元，求a 的值．24．如图，B 为A ∠边上一点，5AB =，BC AC ⊥，P 为线段AC 上一点，点Q ，P 关于直线BC 对称，QD AB ⊥于点D ，直线DQ ，BC 交于点E ，连结DP ，设AP m =．(1)若4BC =，求用含m 的代数式表示PQ 的长；(2)在（1）的条件下时，若AP PD =，求CP 的长；(3)连接PE ，若60A ∠=︒，PCE V 与PDE △的面积之比为1：2，求m 的值．。

八年级上12月月考数学试卷

1八年级数学练习题一、精心选一选.(本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算中，正确的是（）. A ．22a a a =⋅ B ．422)(a a = C ．632a a a =⋅ D ．3232)(b a b a ⋅=3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）.A. 2)1(3222++=++x x xB.22))((y x y x y x -=-+ C. x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2D. )(222y x y x -=- 5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）.A ．14B ．23C ．19D ．19或236.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（） A 、三条中线的交点； B、三边垂直平分线的交点； C 、三条高的交战； D 、三条角平分线的交点；7. 如图，△ABC ≌△A ’B ’C ，∠ACB=90°，∠A ’C B=20°，则∠BCB ’的度数为（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．908、如果把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )．A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 9.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC于D ，DE⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长是（） A 、6cm B 、4cm C 、10cm D 、以上都不对 10.如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（）A 、30B 、±30C 、15D ±15二、耐心填一填.（本大题共10小题，每小题2分，满分20分) 11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为． 12．计算 ()3245)(a a-∙-=_______。

2022-2023学年山西省太原市八年级第一学期12月月考数学试卷及参考答案

2022-2023学年山西省太原市八年级（上）月考数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.()02-等于（） A.2-B.0C.1D.22.下列图标形象地表示了“二十四节气”中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（） A.1234a a a ÷=B.()236aa -= C.2510a a a ⋅=D.()2236a a -=4.在ABC △中，B C ∠=∠，2AB =，则AC 的长为（） A.1B.2C.3D.45.现需要在某条街道l 上修建一个核酸检测点P ，向居住在A ，B 小区的居民提供核酸检测服务，要使P 到A ，B 的距离之和最短，则核酸检测点P 符合题意的是（）A. B. C . D.6.下列各式从左到右的变形是因式分解，并因式分解正确的是（） A.()2222m n mn m n -+=-B.()()21454x x x x ++=++C.()()22444x y x y x y -=-+D.()()()()21a b a b a b a b -+-=--+7.如图，在33⨯的正方形网格中，12∠+∠等于（）A.60°B.75°C.90°D.105°8.若225x mx ++是完全平方式，则m 的值是（） A.10±B.5±C.10D.59.如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A.()2222a b a ab b +=++ B.()2222a b a ab b -=-+ C.()()22a b a b a b -=+-D.()()2222a b a b a ab b +-=+-10.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BH 平分ABC ∠，6BH =，P 是边AB 上一动点，则H ，P 之间的最小距离为（）A.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：225x -=______.12.若点A 位于第三象限，则点A 关于y 轴的对称点落在第______象限. 13.已知45m =，49n =，则4m n +的值为______.14.如图，在ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，若ABC △与EBC △的周长分别是15，9，则BC =______.15.如图，某山的山顶E 处有一个观光塔EF ，已知该山的山坡面与水平面的夹角EAB ∠为30°，山高EB 为120米，点C 距山脚A 处180米，CD AB ∥，交EB 于点D ，在点C 处测得观光塔顶端F 的仰角FCD ∠为60°，则观光塔EF 的高度是______米.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）()3232a a a -⋅+.（2）()()()2a b a b b a b +---.先化简，再求值：()()22x xy y x y ++-，其中1x =，2y =-.18.（本题8分）课本再现：（1）如图，ABC △是等边三角形，DE BC ∥，分别交AB ，AC 于点D ，E .求证：ADE △是等边三角形.（2）如图，等边三角形ABC 的两条角平分线相交于点D ，延长BD 至点E ，使得AE AD =，求证：ADE △是等边三角形.19.（本题8分）观察以下等式：第1个等式：223181-=⨯；第2个等式：225382-=⨯；第3个等式：227583-=⨯；第4个等式：229784-=⨯；…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：______.（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明.下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤.请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了______. A.提公因式法B.平方差公式法C.两数和的完全平方公式法D.两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由. （3）请对多项式()()22262425x x xx +++-+进行因式分解.21.（本题8分）为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）.图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图.ME ，EF ，FN 是门轴的滑动轨道，90E F ∠=∠=︒，两门AB ，CD 的门轴A ，B ，C ，D 都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A ，D分别在点E ，F 处，门缝忽略不计（B ，C 重合），两门同时开启时，点A ，D 分别沿E M →，F N →的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B 到达点E 处时，点C 恰好到达点F 处，此时两门完全开启，若1EF =米，AB CD =，在两门开启的过程中，当60ABE ∠=︒时，求BC 的长度.22.（本题13分）综合与探究【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题.【直接应用】（1）若3x y +=，225x y +=，求xy 的值. 【类比应用】（2）若()32x x -=，则()223x x +-=______.【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（90AOB COD ∠=∠=︒）按如图所示的方式放置，其中点A ，O ，D 在同一直线上，点B ，O ，C 也在同一直线上，连接AC ，BD .若14AD =，50AOC BOD S S +=△△，求一块直角三角板的面积.23.（本题13分）综合与实践课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，他想到了作AC 的垂直平分线ED ，交AC 于点E ，交AB 于点D .他和同桌开始探讨线段AD 与BD 的大小关系.（1）尝试探究：当30A ∠=︒时，直接写出线段AD 与BD 的大小关系：AD ______BD .（填“>”、“<”或“=”）（2）得出结论：若A ∠为任意锐角，则线段AD 与BD 的大小关系是AD ______BD ，请说明理由.（填“>”、“<”或“=”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图，P 是FHG △的边HG 上的一个动点，PM FH ⊥于点M ，PN FG ⊥于点N ，FP 与MN 交于点K .当点P 运动到某处时，MN 与FP 正好互相垂直，此时FP 平分HFG ∠吗？请说明理由.数学参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.A9.C 10.B 11.()()55x x +- 12.四 13.45 14.3 15.6016.（1）解：原式3338a a =-+……3分35a =.……5分（2）解：原式2222a b ab b =--+……3分22a ab =-.……5分 17.解：原式322223x x y xy x y xy y =++---……3分33x y =-.……5分当1x =，2y =-时，原式()33129=--=.……7分18.解：（1）①AED ∠；……1分②ADE ∠； ③AED ∠；……3分④等角对等边.……4分（2）证明：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ABC ∠=∠=︒.……5分 ∵BE 和AD 分别为ABC ∠和BAC ∠的平分线，∴1302ABD ABC ∠=∠=︒，1302BAD BAC ∠=∠=︒. ∵ADE ∠为ABD △的外角，∴60ADE ABD BAD ∠=∠+∠=︒.……7分∵AE AD =，∴ADE △是等边三角形.……8分 19.解：（1）2211985-=⨯.……3分（2）第n 个等式：()()2221218n n n +--=.……5分证明：∵等式左边()()212121218n n n n n =++-+-+==等式右边，∴等式成立.……8分 20.解：（1）C.……2分（2）能，分解因式的结果为()42x +.……4分（3）设22y x x =+.原式()()6425y y =+-+……5分()22211y y y =++=+……6分()()2222211x x x ⎡⎤=++=+⎣⎦……7分()41x =+.……8分21.解：由题意，得BE CF =，1EF AB CD =+=米.∵AB CD =，∴12AB CD ==米.……2分在Rt AEB △中，∵90E ∠=︒，60ABE ∠=︒，∴30EAB ∠=︒，∴1124BE AB ==米，∴14CF BE ==米，……6分∴12BC EF BE CF =--=米. 答：BC 的长度为12米.……8分 22.解：（1）∵()2222x y x xy y +=++，又∵3x y +=，225x y +=，∴952xy =+，∴2xy =.……4分（2）5.……7分提示：设3y x =-，则()33x y x x +=+-=.∵()32x x -=，即2xy =，∴()()222222323225x x x y x y xy +-=+=+-=-⨯=.（3）∵两块直角三角板全等，∴AO CO =，BO DO =，90AOB COD ∠=∠=︒.……8分 ∵点A ，O ，D 在同一直线上，点B ，O ，C 也在同一直线上， ∴18090AOC COD ∠=︒-∠=︒，90BOD AOC ∠=∠=︒. 设AO CO x ==，BO DO y ==.∵14AD AO OD x y =+=+=，又∵22115022AOC BOD S S x y +=+=△△，∴22100x y +=，解得48xy =，……11分 ∴112422AOBS OA OB xy =⋅==△.答：一块直角三角板的面积为24.……13分 23.解：（1）=.……2分（2）=.……4分理由：∵ED 垂直平分AC ，∴AD CD =，∴A ACD ∠=∠.……5分 ∵90ACB ∠=︒，∴90A B ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴B BCD ∠=∠，∴BD CD =，∴AD BD =.……7分（3）FP 平分HFG ∠.……8分理由：如图，作MF 的垂直平分线交FP 于点O ，连接OM ，ON .∵PM FH ⊥，PN FG ⊥，∴MPF △和NPF △都是直角三角形. 由（2）中所证可知OF OP OM ==.作线段FN 的垂直平分线也必经过FP 的中点O ，……10分 ∴OM OP OF ON ===.又∵MN FP ⊥，∴90OKM OKN ∠=∠=︒.∵OK OK =，∴Rt Rt OKM OKN ≌△△，∴MK NK =，∴FKM FKN ≌△△，∴MFK NFK ∠=∠，即FP 平分HFG ∠.……13分。

2022-2023学年新人教版八年级上数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：665 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25∘，则顶角的度数为（）A.50∘B.50∘或115∘C.65∘D.65∘或115∘3. 若a=3−√10，则式子a2−6a−2的值是（）A.0B.1C.−1D.√104. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A.10B.8D.45. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A.7.6×10−8B.0.76×10−9C.7.6×108D.0.76×1096. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF 的大小等于( )A.50∘B.60∘C.75∘D.85∘7. 下列计算结果正确的有（）①3xx 2⋅x3x =1x ；②8a 2b 2⋅(−3a4b 2)=−6a 3；③aa 2−1÷a 2a 2+a =1a −1；④a ÷b ⋅1b =a ；⑤(−a 2b )⋅(−b 2a )÷(a 2b 2)=1ab ．A.1个B.2个C.3个D.4个8. 某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则下列方程正确的是（）A.10x =104x +12B.10x =104x −30C.10x =104x −12D.10x =104x +309. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点F ，若∠F =30∘,DE =1，则EF 的长是( )A.3B.2C.√3D.110. 如图，从边长为(a +4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1)cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )A.(2a 2+5a)cm 2B.(6a +15)cm 2C.(6a +9)cm 2D.(3a +15)cm 2卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 1 小题，共计141分）11. （141分）如图一串有黑有白、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 28 分，共计224分）12. 计算：115(a +b)4[−5(a +b)3]2.13. 因式分解：2(x −y)2−x +y ．14. 解方程：x 2−1x(x +1)−12x =3x +32x 2+2x ．15. 先化简，再求值：(x+2x−2−x−2x+2)÷4xx−2，其中x=2√3−2．16. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(−1,3)，B(2,0)，C(−3,−1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法），点C1的坐标为________；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是________．17. 阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数________，它________（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M−N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？18. 如图：P为∠AOB平分线上的一点， PE⊥OA,PF⊥OB,点E、F分别为垂足，连接EF．求证：EF．(1)∠PEF=∠PFE(2)OP是EF的垂直平分线．(3)若∠AOB=60∘， OE=√3，则四边形EOFP的面积．19. 哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．(1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90∘+25∘=115∘；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90∘−25∘=65∘．故选D.3.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式整理，然后把a 的值代入计算即可．【解答】解：a 2−6a −2，=a 2−6a +9−9−2，=(a −3)2−11，当a =3−√10时，原式=(3−√10−3)2−11，=10−11，=−1．故选C ．4.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．【解答】设这个多边形的边数为n ，(n −2)⋅180∘＝4×360∘，解得n ＝10，5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C ．6.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠DAC =∠DFE +∠C =60∘+45∘=105∘，∴∠CAF =180∘−∠DAC =75∘.故选C.7.【答案】D【考点】分式的乘除运算【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】①原式=3x 23x 3=1x ，正确；②原式＝−6a 3，正确；③原式=a(a +1)(a −1)⋅a(a +1)a 2=1a −1，正确；④原式＝a ⋅1b ⋅1b =ab 2，错误；⑤原式=1ab ，正确．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设骑自行车学生的速度为xkm/h ，用含x 的代数式表示出汽车的速度，然后根据骑自行车行驶的时间=汽车行驶的时间+12列方程即可．【解答】解：设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为4xkm/h ，由题意得，10x =104x +12．故选A ．9.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AF，{∵AB}的垂直平分线{DE}交于{BD}的延长线于{F}，{\begin{array}{l}{\therefore A F=B F} ， \\ {\because F D \perp A B}，\end{array}}{\therefore \angle A F D=\angle B F D=30^{\circ}，}{\angle B=\angle F A B=90°-30°=60°},{\begin{array}{l}{\because \angle A C B=90^{\circ},} \\ {\therefore \angle B A C=30^{\circ},} \\ {\because D E=1} \\ {\therefore A E=2 D E=2} \\ {\therefore \angle F A E=\angle A F D=30^{\circ}} \\ {\therefore E F=A E=2.}\end{array}}故选{\rm B.}10.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：{(a+ 4)^{2}-(a+ 1)^{2}}{=(a+ 4+ a+ 1)(a+ 4-a-1)}{=3(2a+ 5)}{=6a+ 15(\rm cm^{2})}．故选{\rm B}.二、填空题（本题共计 1 小题，共计141分）11.【答案】{27}【考点】规律型：图形的变化类【解析】首先发现黑白珠子排列的规律：白的都是一个，黑的个数是连续的自然数，露在盒子外面完整的黑珠子前面有{4}个，后面有{9}个，被盒子遮住的部分有黑色珠子{\left( 5+7+8+1+8-2\right) =27}【解答】解：黑白珠子排列的规律：{1}白{1}黑，{1}白{2}黑，{1}白{3}黑，{1}白{4}黑，{\cdots}，这串珠子被盒子遮住的部分有：{5}黑，{1}白{6}黑，{1}白{7}黑，{1}白{\left(8-2\right)}黑，所以黑色珠子有{\left(5+7+8+1+8-2\right)=27}（个）．故答案为：{27}．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 28 分，共计224分）12.【答案】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方整式的混合运算【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法运算即可．【解答】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.13.【答案】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．【考点】因式分解-提公因式法【解析】把后两项看整体，添上括号和负号，再提公因式{x-y}即可．【解答】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．14.【答案】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】【解答】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．15.【答案】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．16.【答案】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{9}【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】（1）根据关于{y}轴对称的点的坐标特点画出{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{(2)}{S_{\triangle ABC}}{=}{4\times 5 - \dfrac{1}{2} \times 2\times 4 - \dfrac{1}{2} \times 3\times 3 - \dfrac{1}{2} \times 1\times 5} {=}{20-4 - \dfrac{9}{2} - \dfrac{5}{2}}{=}{9}．故答案为：{9}．17.【答案】{123123},能（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．【考点】因式分解的应用【解析】（1）根据六位连接数的定义可知{123123}为六位连接数，再将{123123}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（2）设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，将{\overline{abc}\overline{abc}}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，用含{x}、{y}的代数式表示{M}与{N}，再计算{M-N}，然后将{\dfrac{M-N}{13}}表示为{77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，根据{M-N}的结果能被{13}整除以及{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，求得{x}与{y}的值，即可求解．【解答】解：（1）{123123}为六位连接数；∵{123123= 123\times 1001= 123\times 13\times 77}，∴{123123}能被{13}整除；（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．18.【答案】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定函数的综合性问题线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．19.【答案】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种君子兰每株成本为{x}元，乙种君子兰每株成本为{y}元．此问中的等量关系：①购进甲种{2}株，乙种{3}株，则共需要成本{1700}元；②购进甲种{3}株，乙种{1}株，则共需要成本{1500}元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过{30000}元；列不等式进行分析．【解答】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．。

人教版八年级上册数学月考考试卷【含答案】

人教版八年级上册数学月考考试卷【含答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．107．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°9．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2002x y z --=_______．3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。

2022-2023学年初中八年级上数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 在△ABC中， AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD 的高C.DE是△ABE 的高D.AD是△ACD 的高2. 如图，AB=CD，BC=DA，点E，F在AC上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DAE≅△BCF 的是( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠DEC=∠BFA3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.4，4，10B.6，8，9C.5，6，11D.3，4，84. 如图的三个矩形中相似的是（）A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形5. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A−∠B=∠CC.∠A=∠B=3∠CD.∠A:∠B:∠C=1:2:36. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC的度数为( )A.45∘B.55∘C.135∘D.150∘7. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≅△AED的条件是( )A.AB=AEC.∠C=∠DD.∠B=∠E8. 如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.49. 使两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜边及一条直角边对应相等10. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形有一个内角的度数是（）A.20∘B.40∘C.90∘D.120∘11. 已知一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABC的面积是( )A.25B.30C.35D.40卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知△ABC≅△DEF，且∠A=90∘,AB=6,AC=8,BC=10,△EFF中最长边的长是________，最大角的度数是________．14. 如果三角形的两个内角α与β满足3α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=45∘．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为________．15. 如图，边长为10米的正方形ABCD中， EF⊥BC，GH⊥CD，点P，Q分别在BC，CD上，若PF=2米， HQ=3米，则图中阴影部分EGPQ的面积为________平方米．16. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①AF ＝DE ； ②∠ADP ＝15∘；③； ④PD 2＝PH ⋅PB ，其中正确的是________．（填写正确结论的序号）三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17. 两根木棒分别长5cm 、7cm ，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm ），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？18. 如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘，求∠BGD 的度数．19. 已知，如图，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，且AF =CE ，BE =DF.求证：AB =CD ，AB//CD.20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF//BC 交AB 于点F ．(1)若∠C =36∘，求∠BAD 的度数；(2)试说明：FB=FE．21. 如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E， DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE.(1)求证：BE=DH；(2)CE与HE相等吗？请说明理由，并求当EC=1时矩形的面积；(3)判断BC，CF，HE三者的数量关系，并证明你的结论.22. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB， AC=BD，AF=BE，求证： AC//BD.23. 矩形ABCD中，已知AB=kBC，点E是BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．′.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B(1)如图1，若点B′恰好落在对角线AC上，求BECE的值；(2)如图2，若点E为线段BC的中点，延长AB′交CD于点M，求∠DAB′的正切值．24. 如图所示，∠ACB=∠CBD=90∘，点E在BC上，过点C作CF⊥AE 于点F，延长CF交BD于点D，且 CD=AE，求证AC=BC．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义判断即可．【解答】解：如图，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，则DE不是△ABE 的高.故选C．2.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】由AB=CD，BC=DA，可得▱ABCD，再根据平行四边形性质可得AD∥BC，则∠DAE=∠BCF，所以补充一个条件即可，A选项用SSA不能证明△DAE≅△BCF，B选项用SAS可以证明△DAE≅△BCF，C选项通过ASA可以证明△DAE≅△BCF，D选项可以推理出∠ADE=∠CBF，与C选项思路一样用ASA证明△DAE≅△BCF.【解答】解：∵AB=CD，BC=DA，AC=AC，∴△ADC≅△CBA,∴∠DAE=∠BCF.A，当DE=BF时，不能用SSA证明△DAE≅△BCF，故本选项内容错误，符合题意；B，当AE=CF时，用SAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；C，当∠ADE=∠CBF时，用ASA可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；D，当∠DEC=∠BFA时，则∠AED=∠CFB，用AAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意．故选B．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：4+4<10，故4，4，10不能组成三角形；6+8>9，故6，8，9能够构成三角形；5+6=11，故5，6，11不能组成三角形；3+4<8，故3，4，8不能组成三角形.故选B.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】由直角三角形内角和为180∘求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A，∠A+∠B=∠C，即2∠C=180∘，∠C=90∘，为直角三角形；B，∠A−∠B=∠C，即2∠A=180∘，∠A=90∘，为直角三角形；C，∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180∘，三个角没有90∘角，故不是直角三角形. D，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠C=90∘，为直角三角形.故选C.6.【答案】C【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−∠A−∠1−∠2=180∘−80∘−15∘−40∘=45∘，∵∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘，∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−45∘=135∘．故选C.7.【答案】B全等三角形的判定【解析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，A，加AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；B，加BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，故该选项符合题意；C，加∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；D，加∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意.故选B．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时，根据SAS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出AB=A′B′；当①②④为条件，③为结论时：由SSS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出∠A′CB′=∠ACB，从而得出∠A′CA=∠B′CB．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A ′CA=∠B′CB，∴∠A ′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，即∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B ′C，AC=A′C，∴△A ′CB′≅△ACB(SAS)，∴AB=A ′B′；当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B ′C，AC=A′C，AB=A′B′，∴△A ′CB′≅△ACB(SSS)，∴∠A ′CB′=∠ACB，∴∠A ′CB′−∠ACB′=∠ACB−∠ACB′，即∠A′CA=∠B′CB．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选B．9.D【考点】直角三角形全等的判定【解析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D10.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】一个三角形中，三个内角的度数比是1:2:3，则这个三角形中最大的内角度数为180∘×36=90∘．【解答】解，设最小角为x度，则另外两个依次为2x、3x．因为x+2x+3x=180∘，所以x=30∘，则3x=90∘．故选C.11.【答案】C【考点】多边形的内角和设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则(n−2)⋅180∘=900∘，解得：n=7，所以这个多边形为七边形．故选C.12.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【解答】解：在△BDG和△GDC中，BD=2DC，这两个三角形在BC边上的高线相等，那么S△BDG=2S△GDC，所以S△GDC=4.同理S△GEC=S△AGE=3，S△BEC=S△BDG+S△GDC+S△GEC=8+4+3=15，S△ABC=2S△BEC=30.故选B．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】10,90∘【考点】全等三角形的性质此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】15∘或22.5∘或120∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质来解答即可.【解答】解：①当∠ABC是△ABP的内角时，∵∠ABC=45∘，∴∠A+∠APB=135∘，∴∠ABC+3∠APB=90∘或∠ABC+3∠A=90∘，解得∠APB=15∘或∠APB=120∘；②当∠ABC是△ABP的外角时，∵∠APB+∠PAB=∠ABC=45∘，∴∠APB+3∠PAB=90∘或3∠APB+∠PAB=90∘，解得∠APB=22.5∘.综上所述，∠APB的所在可能的度数为15∘或22.5∘或120∘.故答案为：15∘或22.5∘或120∘.15.【答案】53【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：采用割补法，如图所示，则S四边形EGPQ=S正方形ABCD−2×32+2×3=53.故答案为：53.16.【答案】①②④【考点】正方形的性质等边三角形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】先判断出BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，再判断出AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，进而得出∠ABE＝∠DCF＝30∘，即可判断出△ABE≅△DCF(ASA)，即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC＝75∘，则可得出答案；证明△FPE∽△CPB，得出，设PF＝x，PC＝y，则DC＝y，得出y＝(x+y)，则可求出答案；先判断出∠DPH＝∠DPC，进而判断出△DPH∽△CPD，即可得出结论．【解答】∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，∴∠ABE＝∠DCF＝30∘，∴△ABE≅△DCF(ASA)，∴AE＝DF，∴AE−EF＝DF−EF，∴AF＝DE；故①正确；∵PC ＝CD ，∠PCD ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∴∠ADP ＝∠ADC −∠PDC ＝90∘−75∘＝15∘．故②正确；∵∠FPE ＝∠PFE ＝60∘，∴△FEP 是等边三角形，∴△FPE ∽△CPB ，∴，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，∵∠FCD ＝30∘，∴y ＝(x +y)，整理得：(1−）y ＝x ，解得：，则，故③错误；∵PC ＝CD ，∠DCF ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∵∠BDC ＝45∘，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30∘，∵∠DPH ＝∠DPC ，∴△DPH ∽△CPD ，∴，∴PD 2＝PH ⋅CP ，∵PB ＝PC ，∴PD 2＝PH ⋅PB ；故④正确．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17.【答案】∵两根木棒分别长5cm 、7cm ，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm 而小于12cm ．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．【解答】∵两根木棒分别长5cm、7cm，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．18.【答案】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．【考点】多边形的内角和【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．19.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】证明：∵BE⊥AC DF⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90∘∵AF=CE，∴EA=FC在△BEA和△DFC中，{BE=DF∠AEB=∠CFDAE=CF∴△BEA≅△DFC （SAS）∴∠BEA=∠DFC , AB=CD∴AB//CD.【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．【考点】等腰三角形的性质：三线合一三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质平行线的性质【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90∘，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．21.【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定四边形综合题【解析】暂无【解答】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.22.【答案】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90∘，∵AF=BE，∴AF−EF=BE−EF，即AE=BF.在Rt△ACE与Rt△BDF中，{AC=BD,AE=BF,∴Rt△ACE≅Rt△BDF(HL)，∴∠CAE=∠DBF.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定【解析】暂无【解答】证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠CEA =∠DFB =90∘，∵AF =BE ，∴AF −EF =BE −EF ，即AE =BF.在Rt △ACE 与Rt △BDF 中，{AC =BD,AE =BF,∴Rt △ACE ≅Rt △BDF(HL)，∴∠CAE =∠DBF.23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】.【解答】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .24.【答案】证明：∵∠ACB =90∘，CF ⊥AE 于点F ，∴∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =90∘.∴∠CAE =∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中，{∠ACE =∠CBD ∠CAE =∠BCDAE =CD,，∴△ACE ≅△CBD(AAS)，∴AC =BC ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠ACB=90∘，CF⊥AE于点F，∴∠ACF+∠CAF=∠ACF+∠BCD=90∘.∴∠CAE=∠BCD，{∠ACE=∠CBD∠CAE=∠BCDAE=CD,，在△ACE和△CBD中，∴△ACE≅△CBD(AAS)，∴AC=BC．。

河南省南阳市社旗县2023_2024学年八年级上册12月月考数学模拟测试卷(附答案)

河南省南阳市社旗县2023_2024学年八年级上册12月月考数学模拟测试卷注意事项：1. 本试卷共 4页, 满分 100分, 考试时间90 分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、单选题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上.每小题3分, 共30 分.)451. 在下列各数中一0.333…, , , 3π, 3.141 5,2.010 101…(相邻两个1之间有1个0)，76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成)，是无理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 下列运算中，正确的是A.x².x³=x⁶B.3x²÷2x=xC.(x²)³=x⁶D.(x+y)²=x²+y²3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定A. SASB. SSSC. ASAD. AAS4. 如图△ABC 的面积为8cm²,AP 垂直∠ABC 的平分线 BP于 P,则△PBC 的面积为A.3cm²D.6cm²B. 4cm²C. 5cm²5.如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,BF 平分∠ABC,交 AD 于点 F,CE 平分∠BCD,交 AD 于点E, AB=8, CD=6, EF=2, 则AD 长为A. 8B. 10C. 12D. 146. 如图,AB=AC, ∠A=36°, AB的垂直平分线交 AC于点 D, 有下列结论: ①∠C=72°; ②BD是∠ABC的平分线;③△ABD是等腰三角形;④△BCD是等腰三角形. 其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个7. 等腰三角形有一个是 50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是A. 25°B. 40°C. 25°或40°D. 50°8. 如图, 在等边△ABC中, M, N 分别在 BC, AC上移动, 且BM=CN, AM 与BN相交于点Q,则∠BAM+∠ABN的度数是A. 60°B. 55°C. 45°D. 不能确定9. 下面的两个三角形一定全等的是A. 腰相等的两个等腰三角形B. 一个角对应相等的两个等腰三角形C. 斜边对应相等的两个直角三角形D. 底边相等的两个等腰直角三角形10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个二、填空题(每小题3分, 共 15 分)1111. 比较大小: 3 (填“>”、 “=”、 “<”) .12. 请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： .13. 多项式4a-a³分解因式为 .14.如图,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,若∠FAC=60°,则∠B=.15. 如图, △ABC中, AB= AC, ∠BAC=56°, ∠BAC的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O, 将∠C沿 EF( E在 BC上, F在 AC上)折叠,点 C 与点 O恰好重合,则∠ OEC 为度.三、解答题(共 6 小题; 共 55 分)16.(8分)如图,C 为线段 AB 上一点, AD∥EB,AC=BE,AD=BC. CF 平分∠DCE.(1) 求证:△ACD≌△BEC;(2) 问: CF 与 DE 的位置关系并证明.17. (9分)在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=70°(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线 BD交 AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法.)(2) 在(1) 的条件下,求∠BDC.18. (9分)已知: 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 的中点, 点 E 在 AD 上,求证: ∠1=∠2.19.(9 分)如图,在四边形 ABCD 中, ,M 为CB 的中点,且DM 平分. ∠C =∠B =90°,∠ADC,(1) AM 平分吗?为什么?∠DAB (2)线段 AD,AB, DC 有怎样的数量关系, 并说明理由.20.(10 分)阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到( 请解答下列(a +2b )(a +b )=a²+3ab +2b².问题：(1)写出图2中所表示的数学等式;(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题: 已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38, 求: 的值；a²+b²+c²(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a 、b 的长方形纸片，2人①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，要求所拼出的几何图形的面积为2a²+5ab+2b²,②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式分解因式 . 即2a²+5ab+2b²2a2+5ab+2b 2.=________21. (10 分)如图已知△CAB 和△CDE 中,CA=CB, CD=CE, ∠BCA=∠DCE=α.连 BE, BD.(1)如图1,若∠BCA=60°, BD与AE 交于点F, 求∠AFB 的度数;(2) 如图2, 请探究∠EBD,∠AEB 与α之间的关系;(3)如图3, 直接写出∠EBD, ∠AEB 与α之间的关系.八年级数学测答案1. A2. C3. C4. B5. C 5. D 7. C 8. A 9. D 10. C11.>12.两个角相等三角形是等腰三角形13. a(2+a) ( 2a )14.60°15.112.16.证明: (1) ∵ . AD ∥BE,∴∠A=∠B,在△ACD 和△BEC 中,{AD =BC ∠A =∠BAC =CE∴△ACD ≌△BEC(SAS) ;……5分(2) ∵△ACD ≌△BEC,∴CD=CE,又∵CF 平分∠DCE, ……8分∴CF ⊥DE.17. 解: (1) 如图所示, BD 即为所求; (5分)(2) ∵在△ ABC 中, AB= AC, ∠ ABC=70° ,∴∠ A=180° -2∠ ABC=180° -140° =40° ,∵ BD 是∠ ABC 的平分线,∴∠ABD =12∠ABC =12×70∘=35∘,∵∠ BDC 是△ ABD 的外角,9分∴∠BDC =∠A +∠ABD =40∘+35∘=75∘,⋯故答案为: 75° .18.证明: ∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,在△ABD 和△ACD 中, {AB =AC AD =ADBD =CD∴△ABD ≌△ACD, ∠BAE=∠CAE, 5 分在△ABE 和△ACE 中,{AB =AC∠BAE =∠CAE AC =AE∴△ABE ≌△ACE∴∠1=∠2. 9 分19.解: (1)AM 平分∠DAB.理由: 作 ME ⊥AD 于点 E,∴∠AEM=∠DEM=90°……2 分∵DM 平分∠ADC,∴∠EDM=∠CDM.∵∠C =∠B =90°,∴∠B=∠AEM. ∠DEM=∠C.∴MB=MC.∴M 是BC 的中点.∴EM=CM.∴BM=EM.在和中. Rt △AEM Rt △ABM {AM =AM EN =BM∴Rt △AEM≌Rt △ABM (HL).∴∠EAM=∠BAM, ∠AME=∠AMB.∴AM 平分∠DAB: ……5分(2)AD=CD+AB.解法 1: 由 (1) 得Rt △AEM≌Rt △ABM∴AB=AE在△CDM 和△CEM 中,{MC =ME∠MCD =∠MED =90∘DM =DM {所以△CDM ≌△CEM∴CD=DE∵AB=AECD=DE∴AE+DE=AB+CD∴AD=AB+CD 9 分解法 2: 理由: 如图 2,延长 DM 、AB 相交于点 F, ∵M 是 BC 的中点,△CM=BM.∵AB ∥CD.∴∠C=∠MBF, ∠CDM=∠F.在△DCM 和△FBM 中,{∠C =∠MBF ∠CDM =∠FCM =BM△△DCM ≌△FBM(AAS),∴CD =BF,DM =FM.∵AM ⊥DM.∴AD=AF.∵AF=AB+BF,∴AF-AB=CD,∴AD=AB +CD.20. 【正确答案】(1)(n+b+c)²−a²−1)²+c²+2ab+2nc+2bc2分(2)x²+ℎ²+c²=(a+ℎ−c)²−2ab−2ac−2bc=11²-2×38=45; ……5分(3)①…8分②如上图所示的矩形面积=(2a+b) (a-2b), 10分21.(1) ∵∠ACE=∠ACB+∠BCE, ∠BCD=∠DCE+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,又∵AC=BC, CE=CD,∴△ACE≌BCD, 3分∴∠CAE=∠CBD.∵∠CAE+∠ACB=∠CBD-∠BFA.∴∠AFB=∠ACB=60°……5 分(2) ∠EBD-∠AEB= .α证明：∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,∠BCD=∠DCE-∠BCE,∴∠ACE=∠BCD.又∵AC=BC, CE=CD.∴△ACE≌△BCD,∴∠AEC=∠BDC.∵∠EBD=∠CEB+∠CDB-∠ECD,∴∠EBD=∠AEB+∠ECD=∠AEB+ α,α即∠EBD-∠AEB= 8分α3600(3)∠EBD+∠AEB+= 8分。

2013-2014学年八年级数学12月月考试题 (新人教版第31套)

2013年秋武汉部分学校八年级12月份调研考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题卡中。

1. 在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列计算正确的是（）。

A. -2(x 2y 3)2=-4x 4y 6B. 8x 3-3x 2-x 3=4x 3C. a 2b （-2ab 2）=-2a 3b3 D. -（x-y ）2=-x 2-2xy-y 23. 下列分解因式正确的是（）。

A. x 2-y 2=（x+y ）2B. m 2+2mn+n 2=(m-n)2C. ab 2x-aby=ab(x-y)D. 4x 2-8xy+4y 2=4(x-y)24. 在直角坐标系中，点P （a ，2）与点A （-3，m ）关于y 轴对称，则a 、m 的值分别为（）。

A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，2 D. -3，25. 一个三角形的底边为4m ，高为m+4n ，它的面积为（）。

A. m 2+4mnB. 4m 2+8mnC. 2m 2+8mnD. 8m 2+4mn6. 如图，在△ABC 中，∠A=72°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且BD=BE ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，则∠DEB=（）。

A. 76°B. 75.5°C. 76.5°D. 75°7. 如图，已知AB ∥CD ，AB=CD ，添加条件（）能使△ABE ≌△CDF 。

A. AF=EFB. ∠B=∠CC. EF=CED. AF=CE8. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，CH⊥AB 于H ，则CH 的长为（）。

A. 2.4B. 3C. 2.2D. 3.29. 如图，已知等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于M 、H 点，若∠ADM=50°，则∠EHC 的度数为（）。

2024-2025学年初中八年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)

2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，，和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，，和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）．即CE 的长为258cm ．故答案是：258．【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关．先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°，故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析（2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°，由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=．【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ；（2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。

八年级数学上册月考试卷含答案人教版

八年级数学上册月考试卷含答案人教版一 .单项选择题（共 12 题；共 36 分）1.正十边形的每一个内角的度数为（）A. B. C. D.班级 : 2.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.93.以下命题①两个图形全等 ,它们的形状同样；②两个图形全等,它们的大小同样；③ 面积相等的姓名：两个图形全等；④ 周长相等的两个图形全等．此中正确的个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个考号：4.将一副直角三角板按以下图的地点搁置,使含 30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是（） .A.45 °B.60 °C.75 °D.85 °5.如图 ,AB∥ CD,∠ 1=45 °,∠ 3=80 °,则∠ 2 的度数为（）A.30 °B.35C.40°D.45°6.已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC＝ 8 cm,若△ ABC与△A′ B′全等C′,则△ A′ B′的腰C′长等于 ()．A.8 cmB.2 cm 或 8 cmC.5 cmD.8 cm 或 5 cm7.已知以下图中的两个三角形全等,则∠α度数是（）A.72 °B.60C.58°D.50°8.已知如图 ,△ OAD≌△ OBC,且∠ O=70°,∠C=25°,则∠ OAD=（）A.95 °B.85C.75°D.65°9.如图 ,点 D,E 在△ ABC的边 BC上 ,△ABD≌△ ACE,此中 B,C 为对应极点 ,D,E 为对应极点 ,以下结论必定建立的是（）A. AC=CDB. BE=CD∠CADE=.∠ AED D∠.BAE=∠CAD10.以下图 ,在△ABC中 ,AB=8,AC=6,AD是△ ABC的中线 ,则△ ABD 与△ ADC的周长之差为（A.14°B.1C.2D.711.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分红9cm 和 12cm 两部分 ,则等腰三角形的底边长为A. 9cmB. 5cmC. 6cm 或 5cmD. 5cm 或 9cm12.以下图 ,在△ ABC中 ,已知点分别是的中点 ,且＝4,则的值是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5二 .填空题（共 8 题；共 24 分）13.如图 ,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形 ,这样做的依据是________________．14.如图 ,∠ 1,∠2,∠ 3 的大小关系为________．15.如图 ,在一个正方形被分红三十六个面积均为 1 的小正方形 ,点 A 与点 B 在两个格点上 ,问在格点上能否存在一个点C,使△ ABC的面积为 2,这样的点有 ________个 .16.已知：如图 ,AB=CD,BC=DA,E,F是 AC上两点 ,且 AE=CF,DE=BF,则图中有 ________对三角形全等．17.如图 ,作一个角等于已知角,其尺规作图的原理是________18.如图 ,在△ ABC 中 ,∠ ABC=50°,∠ ACB=80°,BP 均分∠ ABC,CP均分∠ ACB,则∠ BPC 的大小是 ____度．19.如图 ,B 处在 A 处南偏西 50°方向 ,C 处在 A 处的南偏东20°方向 ,C 处在 B 处的北偏东80°方向∠ACB=________．20.如图 ,和分别是的内角均分线和外角均分线,是的角均分线是的角均分线 ,是的角均分线,是的角均分线,若,则________三.解答题（共 6 题；共 60 分）21.如图 ,已知：在△ AFD 和△CEB中 ,点 A,E,F,C在同向来线上 ,AE=CF,∠ B=∠ D,AD∥ BC．求证：AD=BC．22.以下图 ,BD.CE是△ ABC的高 ,且 BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形.23.如图 ,△ ABE 和△ BCD都是等边三角形,且每个角是60°,那么线段 AD 与 EC有何数目关系？请说明原因．26. 如图 ,在△ ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC,BD⊥ CE,AE⊥ CE,垂足分别为 D.E,猜想图段之间的关系 ,并说明原因．24.已知：如图 ,在正方形 ABCD中 ,AE⊥BF,垂足为 P,AE与 CD交于点 E,?BF与 AD 交于点 F,求证： AE=BF.25. 如图 ,A,E,F,C在一条直线上 ,AE＝ CF,过 E,F 分别作 DE⊥ AC,BF⊥ AC,若 AB＝ CD,试证明 BD 均分 EF．故答案为： B.【剖析】能够完整重合的两个图形叫做全等形．重申能够完整重合,对选择项进行考证可得答案．4.【答案】 C答案分析部分【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质【分析】【解答】解：如图,一.单项选择题1.【答案】 D【考点】多边形内角与外角【分析】【解答】解：方法一：；方法二：．故答案为： D.【剖析】方法一：依据内角和公式180°×(n-2)求出内角和 ,再求每个内角的度数；方法二：依据外角和为 360°,求出每个外角的度数,而每个外角与它相邻的内角是互补的,则可求出内角．2.【答案】 D【考点】多边形内角与外角【分析】【解答】解：∵正多边形的一个外角等于 40°且外角和为 360°, ∴这个正多边形的边数为： 360°÷40=9°. 故答案为： D.【剖析】依据任何多边形的外角和都为360°以及一个外角的度数,进而可得这个正多边形的边数. 3.【答案】 B【考点】全等图形【分析】【解答】①两个图形全等,它们的形状同样,正确；②两个图形全等,它们的大小同样,正确；③面积相等的两个图形全等,错误；④周长相等的两个图形全等,错误．因此只有 2 个正确 ,∵∠ A=45°,∠ D=30°,∠ ACB=90°,∴∠ ABC=∠ DBE=45°,∴∠ α=∠ D+∠ DBE=30°+45°=75°,故答案为 :C.【剖析】依据三角形内角和得∠ ABC=45°,由对顶角相等得∠ DBE=45°,再依据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和 ,由此即可得出答案 .5.【答案】 B【考点】平行线的性质 ,三角形的外角性质【分析】【解答】解：如图,∵AB∥ CD,∠ 1=45°,∴∠ 4=∠ 1=45°,∵∠ 3=80°,∴∠ 2=∠ 3-∠4=80°-45 °=35°,故答案为： B．【剖析】依据二直线平行内错角相等得出∠4=∠ 1=45°,依据三角形的外角性质,∠ 2=∠ 3-∠4 即可算出答案 .6.【答案】 D【考点】全等三角形的性质,等腰三角形的性质【分析】【解答】解：分为两种状况：当BC 是底时 ,△ ABC的腰长是5cm,∵△ ABC与△ A′B′全C等′ ,∴△ A′B′的C腰′长也是5cm ；当 BC是腰时 ,腰长就是8cm,且均能组成三角形,∵△ A′B′与C△′ ABC全等 ,∴△ A′B′的C腰′长也等于8cm,即△ A′B′的C腰′长为 8cm 或 5cm,故答案为： D【剖析】△ABC与△ A′B′全C等′,等腰三角形两边相等,分类议论 ,当 BC为底 ,腰都可组成等腰三角形算出腰长7.【答案】 D【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】全等三角形对应边相等 ,对应角相等 ,由图可知 ,角α是 a 边和 c 边的夹角 ,其在左图对应的角是度数为 50°的角 ,即α=50°.故答案为： D【剖析】察看图形,利用全等三角形的性质：对应角相等,注意找对应边所对的角是对应角.8.【答案】 B【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵△ OAD≌△ OBC, ∴∠ D=∠ C=25°,∵∠ O=70°,∴∠ OAD=180°﹣ 25°﹣70°=85°,故答案为： B．【剖析】依据全等三角形的性质可得∠ D=∠ C=25°,再利用三角形内角和定理可得∠ OAD 的度数．9.【答案】 A【考点】等式的性质 ,全等三角形的性质【分析】【解答】∵△ ABD≌△ ACE,∴∠ ADB=∠ AEC,∠BAD=∠CAE,BD=CD,∴180°-∠ADB=180°-∠AEC,∠ BAD+∠ DAE=∠CAE+∠ DAE,BD+DE=CE+DE,即∠ ADE=∠AED,∠ BAE=∠ CAD,BE=CD,应选项建立 ,故不切合题意；没法证明 AC=CD,故 A 切合题意 ,故答案为： A.【剖析】依据全等三角形的性质得出∠ADB=∠ AEC,∠ BAD=∠ CAE,BD=CD,依据等式的性质能够180 °-∠ ADB=180°-∠ AEC,∠ BAD+∠ DAE=∠ CAE+∠ DAE,BD+DE=CE+DE,即∠ADE=∠ AED,∠ BAE=∠ CAD,BE=CD,进而得出答案 .10.【答案】 C【考点】三角形的角均分线.中线和高【分析】【解答】∵如图 ,在△ ABC中 ,AD 是△ABC 的中线 ,∴BD=CD．∵△ ABD 的周长 =AB+AD+BD,△ ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD, ∴△ ABD 与△ ADC的周长之差为： AB-AC=8-6=2．故答案为： C．【剖析】依据三角形中线的定义可得BD=CD,则△ABD 的周长 =AB+AD+BD,△ ADC 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD,则△ ABD 与△ ADC的周长之差可求解.11.【答案】 D【考点】三角形的角均分线.中线和高 ,等腰三角形的性质【分析】【解答】依据题意画出图形,以下图 ,设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,BC=y,∵BD 是腰上的中线 ,∴ AD=DC=x,①若 AB+AD的长为 12,则 2x+x=12,解得 x=4,则 x+y=9,即 4+y=9, y=5,因此等腰三角形的底边为5；②若 AB+AD的长为 9,则 2x+x=9,解得 x=3,则 x+y=12,即 3+y=12,解y=9,因此等腰三角形的底边为9；故答案为： D.【剖析】依据等腰三角形的性质和中线定义,分类议论即可.12.【答案】 A【考点】三角形的角均分线.中线和高【分析】【解答】∵点 D 是 BC 的中点 ,∴B D=CD,∴S△△△× 4=2,ABD=S ACD=S ABC=同理 ,S△BDE=S△ABE=S△ABD=× 2=1,S△CDE=S△ACE=S△ACD=× 2=1,∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=1+1=2,∵F是 CE的中点 ,=S= ×2=1.∴S△BEF△BCE故答案为： A【剖析】依据中线定义和三角形的面积公式,求出三角形BEF的值 .二.填空题13.【答案】三角形的稳固性【考点】三角形的稳固性【分析】【解答】解：加上EF 后,原图形中拥有△ AEF了,故这类做法依据的是三角形的稳固性．故答案为：三角形的稳固性．【剖析】依据三角形的稳固性即可求解.14.【答案】∠1＞∠ 2＞∠ 3【考点】三角形的外角性质【分析】【解答】如图 ,∵依据三角形外角性质得：∠2＞∠ 3,∠ 1＞∠ 4,又∵∠ 2=∠4,∴∠ 1＞∠ 2＞∠ 3.【剖析】依据三角形外角性质得：∠2＞∠ 3,∠ 1＞∠ 4,,依据对顶角相等得出∠2=∠4,故∠ 1＞∠∠3.15.【答案】 5【考点】三角形的面积【分析】【解答】要使得△ ABC的面积为2,即 S=ah,则使得 a=2.h=2 或许 a=4.b=1 即可 ,在图示方中出 C 点即可 .图中标出的 5 个点均为切合题意的点【剖析】依据三角形ABC的面积 =底高=2和均在格点上可知,底 =2 时 ,高 =2；底 =4 时 ,高反之亦然 .16.【答案】 3【考点】全等三角形的判断与性质【分析】【解答】∵ AB=CD,BC=DA,AC=AC,∴△ ADC≌△ CBA,∴∠ DAE=∠BCF,又∵ AE=CF,AD=BC,∴△ ADE≌△ CBF,同理△ EDC≌△ CBF．故有 3 对三角形全等．故填 3．【剖析】依据 SSS,可证得△ ADC≌△ CBA,利用全等三角形的性质 ,可得出∠ DAE=∠ BCF,再利用 SA 证得△ ADE≌△ CBF,同理可证△ EDC≌△ CBF,便可得出答案 .17.【答案】 SSS【考点】三角形全等的判断【分析】【解答】依据作图过程可知 ,OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D【剖析】此题运用平行线的性质可知∠DBA=∠ EAB=,由于∠ DBC=,因此可知∠ ABC=∴利用的是三边对应成比率 ,两三角形全等 ,用三角形内角和为,可得∠ ACB的度数 .即作图原理是 SSS20.【答案】故答案为 :SSS【考点】角的均分线 ,三角形的外角性质【剖析】依据作图的过程 ,可知 OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D,利用的是三边对应成比率,两三角形全等,可得出答案 .【分析】【解答】解：如图18.【答案】 115【考点】三角形的角均分线.中线和高【分析】【解答】BP 均分∠ ABC,CP均分∠A CB,故答案为 115.【剖析】直接依据角均分线均分对应角,三角形内角和为180 度进行计算 .19.【答案】 80°【考点】平行线的性质 ,三角形内角和定理【分析】【解答】解：以下图：由题意得 ,∠ EAB=50°,∠EAC=20°,则∠ BAC=70°,∵BD∥AE,∴∠ DBA=∠ EAB=50°,又∵∠ DBC=80°,∴∠ ABC=30°,∴∠ ACB=180°﹣ 70°﹣ 30°=80°．故答案为： 80°．∵BA1和 CA1分别是 ABC的内角均分线和外角均分线∴∠ABC=2∠ 1,∠ ACD=2∠2∵∠ ACD=2∠ 2=∠ A+2∠1,∠ 2=∠ A1+∠ 1∴2（∠ A1+∠ 1） =∠ A+2∠ 1∴∠ A1=∠A如图 ,抽象图形∵BA2和 CA2分别是 ABC的内角均分线和外角均分线∴∠A1BC=2∠3,∠ A1CD=2∠ 4∵∠ A1CD=2∠ 4=∠ A1+2∠ 3,∠ 4=∠A2+∠3∴2（∠ A2+∠ 3） =∠ A1+2∠3∴∠ A2=∠ A1=α同理可证：∠ A3=∠ A2=α,∠ A4=α∠ A n=∴∠ A2018=故答案为：【剖析】利用角均分线的性质及三角形的外角的性质,找寻规律 ,得出∠ A1= ∠ A,∠ A2= ∠ A1 ,∠A3= ∠ A2∠ A n=,即可求解 .三.解答题21.【答案】解：证明：∵ AD∥ BC,∴∠ A=∠ C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即 AF=CE,∵在△ ADF 和△CBE中,∴△ ADF≌△ CBE（ AAS）,∴AD=BC【考点】全等三角形的判断与性质【分析】【剖析】由题意用角角边易证△ADF≌△ CBE求解.22.【答案】证明：∵ BD,CE是△ABC的高 ,∴∠ CEB=∠ BDC=90°,在 Rt△ BCE和 Rt△ CBD中 ,∵,∴Rt△ BCE≌ Rt△ CBD（HL） ,∴∠ ABC=∠ ACB,∴△ ABC是等腰三角形【考点】全等三角形的判断与性质,等腰三角形的判断【分析】【剖析】依据垂直的定义得出∠CEB=∠BDC=90°,而后利用HL 判断出 Rt△BCE≌ Rt△CBD,根据全等三角形对应角相等得出∠ ABC=∠ ACB,依占有两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论 . 23.【答案】解： AD=EC．证明以下：∵△ ABC 和△ BCD都是等边三角形 ,每个角是60°∴AB=EB,DB=BC,∠ ABE=∠ DBC=60°,∴∠ ABE+∠EBC=∠ DBC+∠ EBC即∠ ABD=∠EBC在△ABD 和△ EBC中AB=EB∠ ABD=∠EBC DB=BC∴△ ABD≌△ EBC（ SAS）∴AD=EC【考点】全等三角形的判断与性质,等腰三角形的性质【分析】【剖析】 AD=EC．原因以下：依据等边三角形的性质得出 AB=EB,DB=BC,∠ ABE=∠ DBC=依据等式的性质得出∠ ABD=∠EBC,而后利用 SAS判断出△ABD≌△ EBC,依据全等三角形对应边相等AD=EC.24.【答案】证明：∵正方形ABCD∴∠ BAF=∠ D=90°∵ AE⊥ BF∴∠ APB=90°∴∠ ABF+∠ BAP=90°∵∠ BAP+∠ DAE=90°∴∠ ABF=∠ DAE∵ AB=AD∴△ ABF≌△ ADE∴ AE=BF【考点】全等三角形的判断与性质,正方形的性质【分析】【剖析】利用正方形的性质及垂直的定义,∠ BAF=∠D,∠ ABF=∠DAE,再依据全等三角形的定定理可证得△ ABF≌△ ADE,而后依据全等三角形的性质可解答.25【. 答案】证明∵ DE⊥AC,BF⊥ AC,∴∠ DEG＝∠ BFE＝90°．∵ AE＝ CF,AE＋ EF＝ CF＋ EF．即 AF＝ C 在 Rt△ ABF 和 Rt△ CDE中,AB=CD,AF=CF,∴Rt△ ABF≌ Rt△CDE（ HL） ,∴ BF＝DE．在△BFG 和△ DEG中∠ BFG=∠ DEG,∠ BGF=∠DGE,BF=DE∴△ BFG≌△ DEG（ AAS） ,∴ FG＝ EG,即 BD 均分 EF【考点】直角三角形全等的判断,全等三角形的判断与性质【分析】【剖析】依据等式的性质,由 AE＝ CF,得出 AF＝ CE．而后利用HL 判断出 Rt△ ABF≌ Rt△ CDE,依据全等三角形对应边相等得出BF＝ DE．而后再利用AAS 判断出△ BFG≌△ DEG,依据全等三角形对应边相等得出FG＝ EG,即 BD 均分 EF.26【.答案】解： DE+AE=DB∵∠ ACB=90°,BD⊥ CE∴∠ ACE+∠ ECB=90°,∠ ECB+∠CBD=90°∴∠ ACE=∠CBD 又∵ AE⊥ CE∴∠ AEC=90°在 Rt△ AEC和 Rt△ CDB中∠A EC=∠ CDB=90°,∠ ACE=∠ CBD AC=BC∴ Rt△AEC≌Rt△CDB∴AE=CD,EC=DB又∵DE+DC=EC∴DE+AE=DB．【考点】全等三角形的判断与性质【分析】【剖析】依据垂直的定义证明∠AEC=∠ CDB,利用同角的余角相等,可证得∠ ACE=∠ CBD,再根据 AAS 证明是△ AEC≌△ CDB,可得出 AE=CD.EC=DB,便可证得结论.。

人教版八年级上册数学《月考》试卷含答案

人教版八年级上册数学《月考》试卷含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是（）A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+16．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.58．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB ∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．31π+B．32C．2342π+D．231π+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1273________．2．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是__________．3．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程 (1)21324x x x -+-=0 (2)13222x x x-+=--2．（1）已知x 35y 352x 2－5xy ＋2y 2的值．（2）先化简，再求值：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝221，y ＝223．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、B5、C6、A7、C8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、a ≤2．3、－y(3x －y)24、8．5、2806、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=﹣1；（2）x=23.2、（1）42，（2）13-3、（1）12，32-；（2）略.4、（1）家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为100m/s ；（2）自变量x 的范围为0≤x ≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．5、（1）略；（2）四边形ACEF 是菱形，理由略.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

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