成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷(理科)

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2017成都一诊

2017成都一诊篇一：成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷(理科)成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：刘在廷审题人：张世永一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上．） 1.设全集为R，集合A?{x|x2?9?0},B?{x|?1?x?5}，则A?CRB?（）A(?3,0)B(?3,?1]C(?3,?1)D(?3,3) 2.设i为虚数单位，复数i(1?i)的虚部为（） A?1 B1 C?i Di????????????3.已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP?2OA+BA，则（）A．点P不在直线AB上B．点P在线段AB上C．点P在线段AB的延长线上D．点P在线段AB的反向延长线上 4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（）A 44，45，56B 44，43，57C 44,43，56D 45，43,57 5.在三角形ABC中，sinA?A45,cosB?，则cosC?（） 51333636333或 B C D 以上都不对 656565656.如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A n≤5Bn≤6Cn≤7 Dn≤87.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图。

为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为() A 1111110B C D24221218.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2?42??x?y?1?0?x?y?2?0?,又 9. 如果实数x,y满足关系?x?0???y?02x?y?7?c恒成立，则c的取值范围为（）x?3AB???,3?C?3,???D?2,3?gx）?（fx）?ax与x轴有三个不同的交10.已知函数f(x)?|lnx|，若在区间[,3]内,曲线（13点,则实数a的取值范围是 ( ) A[ln31ln3111,) B[,) C(0,) D(0,) 3e32ee2etanx的最小正周期为n，则m?n的2?2tan2x11.函数y?cosx?sin2x的最小值为m,函数y?值为（）??A???C??? 22x2y2c12.已知椭圆2?2?1(a?b?0,c?e?)，其左、右焦点分别为F1,F2，关abaa2a2于椭圆有以下四种说法：（1）设A为椭圆上任一点，其到直线l1:x??的距,l2:x?cc|AF1||AF2|离分别为d2,d1，则；（2）设A为椭圆上任一点，AF1,AF2分别与椭圆交于?d1d2|AF1||AF2|2(1?e2)（当且仅当点A在椭圆的顶点取等）；（3）设A为??B,C两点，则2|F1B||F2C|1?e椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A的椭圆切线为l，M为线段F1F2上一点，且|AF1||F1M|，则直线AM?l；（4）面积为2ab的椭圆内接四边形仅有1个。

四川省成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测理数试题

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测（数学理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1，答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2，答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3，答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4，所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5，考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z = （A ）i --3 （B ）i +-3 （C ）i +3 （D ）i -32．已知集合{}m A ,0,1-=，{}2,1=B ，若{}2,1,0,1-=B A Y ，则实数m 的值为（A ）1-或0 （B ）0或1 （C ）1-或2 （D ）1或23．若)2cos(5sin θπθ-=，则=θ2tan（A ）35-（B ）35 （C ）25- （D ）254．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70）， [70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为（A ）5.72 （B ）75 （C ）5.77（D ）805．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且353a a =，则=59S S （A ）59 （B ）95 （C ）35 （D ）5276．已知βα,是空间中两个不同的平面，n m ,是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（A ）若α//m ，β//n ，且βα//，则n m // （B ）若α//m ，β//n ，且βα⊥，则n m // （C ）若α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ （D ）若α⊥m ，β//n ，且βα⊥，则n m ⊥ 7．62)1)(2(xx x -+的展开式的常数项为（A ）25（B ）25- （C ）5 （D ）5- 8．将函数)64sin(π-=x y 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 的解析式为（A ）)62sin()(π+=x x f （B ）)32sin()(π-=x x f（C ）)68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f9．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，N M ,是抛物线上两个不同的点若5||||=+NF MF ，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（A ）3 （B ）23 （C ）5 （D ）2510．已知212=a ，313=b ，23ln=c ，则（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）c a b >>（D ）a c b >>11．已知定义在R 上的数)(x f 满足)2()2(x f x f +=-，当2≤x 时()(1)1xf x x e =--.若关于x 的方程012)(=+-+-e k kx x f 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（A ）),2()0,2(+∞-Y （B ）(2,0)(0,2)-U （C ）),()0,(+∞-e e Y （D ）),0()0,(e e Y -12．如图，在边长为2的正方形321P P AP 中，线段BC 的端点C B ,分别在边21P P 、32P P 上滑动，且x C P B P ==22，现将B AP 1∆，C AP 3∆分别沿AB ，AC 折起使点31,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥ABC P -.现有以下结论： ①⊥AP 平面PBC ；②当C B ,分别为21P P 、32P P 的中点时，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为π6； ③x 的取值范围为)224,0(-； ④三棱锥ABC P -体积的最大值为31．则正确的结论的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则y x z 2+=的最大值为_______.14．设正项等比数列{}n a 满足814=a ，3632=+a a ，则=n a _______.15．已知平面向量a ，b 满足2||=a ，3||=b ，且)(b a b -⊥，则向量a 与b 的夹角的大小为_______.16．已知直线kx y =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 相交于不同的两点B A ,，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||BF AF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.三、解答题（共70分。

2020届四川省成都市七中2017级高三上学期一诊模拟考试数学(理)试卷及解析

2020届四川省成都市七中2017级高三上学期一诊模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作Im()z b =,则3Im 1i i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】直接由复数代数形式的乘除运算化简31ii ++,再根据题目中定义的复数的虚部,可得答案．【详解】解：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-,又复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =,3()11iIm i +∴=-+．故选：A ．2.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A . 3B. 6-C. 10D. 15- 【答案】C【解析】程序框图的作用是计算22221234-+-+,故可得正确结果.【详解】根据程序框图可知2222123410S =-+-+=,故选C.3.关于函数()tan f x x =的性质,下列叙述不正确的是（）A. ()f x 的最小正周期为2π B. ()f x 是偶函数C. ()f x 的图象关于直线()2k x k Z π=∈对称D. ()f x 在每一个区间(,)()2k k k Z πππ+∈内单调递增【答案】A试题分析：因为1()tan()()22tan f x x f x xππ+=+=≠,所以A 错；()tan()tan ()f x x x f x -=-==,所以函数()f x 是偶函数,B 正确；由()tan f x x =的图象可知,C 、D 均正确；故选A.4.已知0,0a b >>,则“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件。

【成都一诊】四川省成都市2017届高三一诊考试试卷数学(理) PDF版含答案

高三数学(理科)一诊测试参考答案第１㊀页(共４页)成都市２０１４级高中毕业班第一次诊断性检测数学参考答案及评分标准(理科)第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一㊁选择题:(每小题５分,共６０分)１．B ;２．A ;３．B ;４．C ;５．B ;６．C ;７．B ;８．D ;９．C ;１０．A ;１１．A ;１２．D．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二㊁填空题:(每小题５分,共２０分)１３．－２;㊀１４．９２;㊀１５．－３２;㊀１６．３．三㊁解答题:(共７０分)１７．解:(I )ȵa １＝－２,ʑa １＋４＝２．１分ȵa n ＋１＝２a n ＋４,ʑa n ＋１＋４＝２a n ＋８＝２(a n＋４)．３分ʑa n ＋１＋４a n ＋４＝２．４分ʑ{a n ＋４}是以２为首项,２为公比的等比数列．５分(I I)由(I ),可知a n ＋４＝２n ．㊀ʑa n ＝２n －４．７分当n ＝１时,a １＝－２＜０,ʑS １＝|a １|＝２;８分当n ȡ２时,a n ȡ０．ʑS n ＝－a １＋a ２＋＋a n ９分＝２＋(２２－４)＋＋(２n －４)＝２＋２２＋＋２n －４(n －１)＝２(１－２n )１－２－４(n －１)＝２n ＋１－４n ＋２．１１分又当n ＝１时,上式也满足．ʑ当n ɪN ∗时,S n ＝２n ＋１－４n ＋２．１２分１８．解:(I )由题意,可知１０x ＋０．０１２ˑ１０＋０．０５６ˑ１０＋０．０１８ˑ１０＋０．０１０ˑ１０＝１．ʑx ＝０．００４．２分ʑ甲学校的合格率为１－１０ˑ０．００４＝０．９６．３分而乙学校的合格率为１－２５０＝０．９６．４分ʑ甲㊁乙两校的合格率均为９６％．５分(I I )样本中甲校C 等级的学生人数为０．０１２ˑ１０ˑ５０＝６．６分而乙校C 等级的学生人数为４．ʑ随机抽取３人中,甲校学生人数X的可能取值为０,１,２,３．７分ʑP (X ＝０)＝C ３４C ３１０＝１３０,P (X ＝１)＝C １６C ２４C ３１０＝３１０,P(X ＝２)＝C ２６C １４C ３１０＝１２,P (X ＝３)＝C ３６C ３１０＝１６．ʑX 的分布列为X ０１２３P１３０３１０１２１６１１分㊀㊀数学期望E X ＝１ˑ３１０＋２ˑ１２＋３ˑ１６＝９５．１２分高三数学(理科)一诊测试参考答案第２㊀页(共４页)１９．解:(I )由题意,可知P E ,P F ,P D 三条直线两两垂直．１分ʑP D ʅ平面P E F ．３分在图１中,ȵE ,F 分别是A B ,B C 的中点,ʑE F ʊA C ．ʑG B ＝２G H ．又ȵG 为B D 的中点,ʑD G ＝２G H ．在图２中,ȵP R R H ＝B R R H ＝２,且D G G H ＝２,ʑ在әP DH 中,G R ʊP D ．５分ʑG R ʅ平面P E F ．６分(I I )由题意,分别以P F ,P E ,P D 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系P x y z ．设P D ＝４,则P (０,０,０),F (２,０,０),E (０,２,０),D (０,０,４)．ʑH (１,１,０)．７分ȵP R R H ＝λ,ʑP R ң＝λ１＋λPH ң．㊀ʑR (λ１＋λ,λ１＋λ,０)．ʑR F ң＝(２－λ１＋λ,－λ１＋λ,０)＝(２＋λ１＋λ,－λ１＋λ,０)．８分又ȵE F ң＝(２,－２,０),D E ң＝(０,２,－４),设平面D E F 的一个法向量为m ＝(x ,y ,z )．由E F ң m ＝０D E ң m ＝０{⇒２x －２y ＝０２y －４z ＝０{．取z ＝１,则m ＝(２,２,１)．９分ȵ直线F R 与平面D E F 所成角的正弦值为２２５,ʑc o s ＜m ,R F ң＞＝m R F ң|m ||R F ң|＝４１＋λ３(２＋λ１＋λ)２＋(－λ１＋λ)２＝２２３λ２＋２λ＋２＝２２５．１１分ʑ９λ２＋１８λ－７＝０．㊀解得λ＝１３或λ＝－７３(不合题意,舍去)故存在正实数λ＝１３,使得直线F R 与平面D E F 所成角的正弦值为２２５．１２分２０．解:(I )由题意,知F (１,０),E (５,０),M (３,０)．设A (x １,y １),B (x ２,y ２)．１分ȵ直线l １的倾斜角为π４,ʑk ＝１．ʑ直线l １的方程为y ＝x －１,即x ＝y ＋１．２分代入椭圆方程,可得９y ２＋８y －１６＝０．３分ʑy １＋y ２＝－８９,y １y ２＝－１６９．４分ʑS әA B M ＝１２ |F M | |y １－y ２|＝(y １＋y ２)２－４y １y ２＝(－８９)２＋４ˑ１６９＝８１０９．６分(I )设直线l １的方程为y ＝k (x －１)．代入椭圆方程,得(４＋５k ２)x ２－１０k ２x ＋５k ２－２０＝０．８分高三数学(理科)一诊测试参考答案第３㊀页(共４页)则x １＋x ２＝１０k ２４＋５k ２,x １x ２＝５k ２－２０４＋５k ２．９分ȵ直线B N ʅl 于点N ,ʑN (５,y ２)．ʑk A M ＝－y １３－x １,k MN ＝y ２２．而y ２(３－x １)－２(－y１)＝k (x ２－１)(３－x １)＋２k (x １－１)＝－k x １x ２－３(x １＋x ２)＋５[]＝－k (５k ２－２０４＋５k ２－３ˑ１０k ２４＋５k ２＋５)＝０．１１分ʑk A M ＝k MN ．㊀故A ,M ,N 三点共线．１２分２１．解:(I )ȵg (x )＝(x ＋１)l n (x ＋１)＋(１－a )x ＋２－a (x ＞０),ʑg ᶄ(x )＝l n (x ＋１)＋２－a ．１分ʑ当２－a ȡ０,即a ɤ２时,g ᶄ(x )＞０对x ɪ(０,＋ɕ)恒成立．此时,g (x )的单调递增区间为(０,＋ɕ),无单调递减区间．２分当２－a ＜０即a ＞２时,由g ᶄ(x )＞０,得x ＞e a －２－１;由g ᶄ(x )＜０,得０＜x ＜e a －２－１．此时,g (x )的单调递减区间为(０,e a －２－１),单调递增区间为(e a －２－１,＋ɕ)．３分综上所述,当a ɤ２时,g (x )的单调递增区间为(０,＋ɕ),无单调递减区间;当a ＞２时,g (x )的单调递减区间为(０,e a －２－１),单调递增区间为(e a －２－１,＋ɕ)．４分(I I )由f (x )＜０,得(x ＋１)a ＞x l n (x ＋１)＋１２x ＋２．当x ȡ０时,上式等价于a ＞x l n (x＋１)＋１２x ＋２x ＋１．５分令h (x )＝x l n (x ＋１)＋１２x ＋２x ＋１,x ȡ０．据题意,存在x ȡ０,使f (x )＜０成立,则只需a ＞h(x )m i n ．６分ȵh ᶄ(x )＝[l n (x ＋１)＋x x ＋１＋１２](x ＋１)－[x l n (x ＋１)＋１２x ＋２](x ＋１)２＝l n (x ＋１)＋x －３２(x ＋１)２, ７分又令u (x )＝l n (x ＋１)＋x －３２,显然u (x )在[０,＋ɕ)上单调递增．而u (０)＝－３２＜０,u (１)＝l n ２－１２＞０．ʑ存在x ０ɪ(０,１),使u (x ０)＝０,即l n (x ０＋１)＝３２－x ０．９分又当x ０ɪ[０,x ０)时,h ᶄ(x )＜０,h (x )单调递减;㊀当x ɪ(x ０,＋ɕ)时,h ᶄ(x )＞０,h (x )单调递增．ʑ当x ＝x ０时,h (x )有极小值(也是最小值)．ʑh (x )m i n ＝h (x ０)＝x ０l n (x ０＋１)＋１２x ０＋２x ０＋１＝x ０(３２－x ０)＋１２x０＋２x ０＋１高三数学(理科)一诊测试参考答案第４㊀页(共４页)＝－x ２０＋２x ０＋２x ０＋１＝－(x ０＋１)－１x ０＋１＋４．１０分ȵx ０ɪ(０,１),即x ０＋１ɪ(１,２),ʑ(x ０＋１)＋１x ０＋１ɪ(２,５２)．ʑh (x ０)ɪ(３２,２)．１１分又ȵa ＞h (x ０),且a ɪZ ,ʑa 的最小值为２．１２分２２．解:(Ⅰ)ȵ直线l 的参数方程为x ＝１＋t c o s αy ＝t s i n α{(t 为参数),ʑ直线l 的普通方程为y ＝t a n α x －１()．２分由ρc o s ２θ－４s i n θ＝０得ρ２c o s ２θ－４ρs i n θ＝０,即x ２－４y ＝０．ʑ曲线C 的直角坐标方程为x ２＝４y ．４分(Ⅱ)ȵ点M 的极坐标为(１,π２),ʑ点M 的直角坐标为(０,１)．５分ʑt a n α＝－１,直线l 的倾斜角α＝３π４．ʑ直线l 的参数方程为x ＝１－２２t y ＝２２t ìîíïïïï(t 为参数)．７分代入x ２＝４y ,得t ２－６２t ＋２＝０．８分设A ,B 两点对应的参数为t １,t ２．ȵQ 为线段A B 的中点,ʑ点Q 对应的参数值为t １＋t ２２＝６２２＝３２．又点P(１,０),则|P Q |＝|t １＋t ２２|＝３２．１０分２３．解:(Ⅰ)当－１ɤx ＜３时,f (x )＝４;当x ȡ３时,f (x )＝２x －２．１分ʑ不等式f x ()ɤ６等价于－１ɤx ＜３４ɤ６{,或x ȡ３２x －２ɤ６{．２分ʑ－１ɤx ＜３,或３ɤx ɤ４．ʑ－１ɤx ɤ４．３分ʑ原不等式的解集为{x |－１ɤx ɤ４}．４分(Ⅱ)由(Ⅰ),得f (x )＝４,㊀－１ɤx ＜３２x －２,x ȡ３{．可知f (x )的最小值为４．ʑn ＝４．６分ʑ据题意,知８a b ＝a ＋２b ,变形得１b ＋２a ＝８．７分ȵa ＞０,b ＞０,ʑ２a ＋b ＝１８(２a ＋b )(１b ＋２a )＝１８(５＋２a b ＋２b a )ȡ１８(５＋２２a b ２b a )＝９８．９分当且仅当２a b ＝２b a ,即a ＝b ＝３８时,取等号．ʑ２a ＋b 的最小值为９８．１０分。

17届高三理科数学一诊模拟考试试卷答案

则面 DMF 的法向量： m ( x
4 3 , 3,
3x )
3
同理可知：面 CDM 的法向量 n (3, 0 , 4 )
由 | c o s m , n | 2 ，则 x 1 3 9 3 或 x 3
5
43
经检验， x 不合题意
3 时二面角 F D M C 的余弦值为 2
1 a
1
3
1 q
3
即数列 a n 是首项为 1 公比为 1 的等比数列
3
3
a

1 (
)n
n
3
(2）由已知可得： f ( a ) n n
则： b
n (n 1) 1 2 3 … … -n
n
2
故： 1
1 2(
1
)
bn
n n 1
Tn

2
(1
成都七中 2017 届一诊模拟考试数学试卷（理科）(参考答案)
一．选择题 1-5：BADBC 6-10：BCDCA 11-12：BA
二、填空题
13. 1120 ; 三．解答题
14. 3 3 ;
28
15. 4
16. 0 或-2
17. 解：（1）∵{ a } 为等比数列，设公比为 q n
1
又a4
81
∴a 1
（2）由（1）知，当 a 1 时， G ( x ) s in (1 x ) ln x 在 ( 0 , 1) 单调增
∴ s in (1 x ) ln x G (1) 0
∴ s in (1 x ) ln 1 ( 0 x 1)
x
∴ sin

2017成都一诊理科数学试题及答案

2017成都一诊理科数学试题及答案成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理和本试卷分选择&和菲选择题两部分.第I 卷(选择&)】至2页，第n 卷(菲选择題)2至 4页?共4页?満分150分?考试时间120分钟.注童事项：1. 答題前.务必将自己的堆名、为締号填耳在答題卡規定的位霍上.2. 答选择题时，必须使用2BW 笔将答題卡上对应題目的答案标号涂黑?如需改动?用幡皮擦據干净后?再选涂人它咨案标号.3. 答菲选择题时?必须使用0.S 毫米凤色签字笔?将答冬书写在答題卡規定的位實上.4. 所祈題目必须在答題卡上作养?在试題卷上答題无效.5. 考试结束后?只称答縣卡交回.第I 卷(透择題?共60分)离三故乍(理科r ?一途■考试is 購1頁(共4 K )一■选择議：本大II 共12小H.Q 小JH 5分?共60分.左毎小H 给出的四个选项中?只有一0是符合麵目要求的.(1) 设集合 U = R ? A = {H |F —工一2>0} ?则 C (/A - (A) C-oo t -l )(J (2> + oo ) (B) [一 1>2J(C) (-oo t -l]U [2.+ 8〉(2) 命IT 若a >b ?则a+c>6+c”的否命題是(A) 若 a Mb ，则 + c(B) 若 a+c W6+c ?則 a (C) 若 a+t>6+c ?则 a >6 〈D)若 a > b ■则 + r (3) 执行如田所示的程序|g 图，如果输出的结果为0?那么输入的工为 (A 冷(B)-l 或 1 (C)l(D) (- 1.2)(D)-l⑷巳知双曲线音-沪心 >。

』>。

)的左■右离点分别为戸，片，双曲线上一点P 满足FF,丄工轴?若 |F|F ；|=12?|PF ；| = 5 ?则谏取曲线的离心串为(A)n ⑻夢 4(D)3(5)巳知a为第二◎限角sin2a 芫?则cosa — sina的(ft为7 7 1(A) 5 ⑻ 一丁<="" p="">(6) (x4-l),(x-2)的展开式中F的累數为CA)25 (B)5 (0-15 <d)-20< p="">(7) 如阳，网格址上小正方形的边长为1,91实线逊出的丑某四綾惟的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为(A) 136K(B) 34K(C) 25n (D) 18x⑻将Sft/(x)=sin2x +V3cos2x图象上所有点的横坐标伸长刊廉*的2ffi(纵坐标不变》，再将图欽上所有点向右平移y个小位长度?初到函敷^(x)的用◎，則&(工)图农的一条对称轴方程是(AI MQ —*CBI H** (C) x(D) x ■* y(9)在玄三棱柱ABC-A|B|Ci中?平面a与校AB .AC.AG ?4B|分别交于点E.F.G, H?且直线Mi JI平面a.布下列三个金題：①四边形EFGH超平行四边形；② 平面a 〃平而BCC.B.'③平面a丄平面BCFE?其中正确的命題有(A)Q②⑻②③(C》①③(D)(D②③仆0)巳知A,B是BSOd+b?4上的曲个动点，|AB|-2,(X：-jOA-yOB .若M超线段AB的中点■则0C?0M的值为(A)3 (B) 273 (02 <d)-3< p="">“1〉巳知函数/(r)是定义在R上的個函数?且/(-x-1) - /(x-l> ?当X C ［— 1,0］时JT*.则关于X的方I COSJTX在［―y 上的所有实数堺之和为(A>-7 (B)-6 (0-3 (D)-l(12)巳知曲线G2?“0>0">0)在点M(\2)处的切线与曲线Ci^-c^ - 1也相切?则t\ny~的值为(A) 4e?(B)8e (02 (D)8第II卷《菲选择题.共90分》二、填空題：本大18共4小18?毎小題5分，共20分.(13)若其中 a € R,i为虚数单位)的曲部为一 1 ?则a- _________________________ ?1 +1(14)K^m北朝时代的数学家祖丽提岀体枳的计算顶理(祖期原理)厂耳好既同?则枳不容异”■势”即是舄广矿是曲枳?怠思是；如果曲等髙的几何体在同高处飲得两几何体的住而积恒彎?那么这两个几何体的体积相靠?类比祖阳原理?如图所示?在平面点角坐标禹三敗学(理科》?一诊??考试題訥2 4 JT)系中?图1泉一个形状不观則的对闭图形?图2是一个上底为1的梯形?且当实数f敢[0.3]上的任住值时? 直线y-f被图1和图2所皱得的两线段长始终相尊? 则图1的面积为______________________ ?2 JT + y — 4 < 0y ?1（15）若实ttx.y tM足约束条件^r-2y-2<0 ?则 =-x - 1 > 0 ”的最小值为__________ ?（⑹已知AABC中.ACM'BCY?AABC的面积为睜.若线段/M的延长线上存在点 D ?使ZBDC-7?-则CD = ___________?4三■解笞题：本大题共6小JH ■共70分.解苦R巧出文字说明■证明过程或演尊步*L （17〉（本小聽摘分12分〉已知效列（aj 満足at =-2.a.fI =2a.+4.（1>证阴数列S.+4｝是等比数列$（□>求数列｛\a.\｝的前力項和S…“8）（本小題満分12分〉某知2016年离中数学学业水平测试的原始成绩采用百分朋?发布底塡便用零级制.各等级划分标准为*5 分及以上?记为A等，分数在[70.85〉内?记为B等『分數在：60.70）内?记为C^,6 0分以下?记为D尊?同时认定A .B.C为合格￡>为不合格?已知甲?乙対所学校学生的顶始成绩均分布在〔50. 100]内?为了比较两校学生的成绩?分别抽肢50名学生的原始成绩作为样本进行统比按照[50.60〉■ [60.70）■[70.80〉■ [80.90）. [90 JOO] 的分组作出甲较的样本檢率分布直方图如图1所示?乙牧的样本中寺级为C.U的所冇数据的茎叶WJUffl 2所示.（I）求阳中龙的值?并根扳样本救据比较甲乙两校的合〈0）在选取的样本中?从甲?乙两牧C等级的学生中圈机抽取3名学生进行调研?用X农示所抽取的3名学生中甲校的学生人数?求随机变■ X的分布列和数学期垫.CWX*小題港分12分〉iflffl】?在正方形ABCD中?点E.F分别足AB.BC的中点?BD与EF交于点H.G为BD中UD点?点R在线段BH上?且—=AQ >0）.?将ffl2ffll 阳2岛三科）?一诊■考试聽第3页（箕4△AED心CFSEF分别沿DE.DF.EF折起?使点A.C 1K合于点该点记为P). 如图2所示.(I)若A-2^i￡,GR 丄平面PEF i< n)是否存在正实数A ?使御克线FR与平面DEF所成角的正戎值为够？若存在. 求出入的tfb若不存在?请说明理由.(20〉(本小越體分12分)已知柄圆￡+ ?■】的右焦点为F?设￡(线/：x?5与工轴的交点为E ?过点F且斜睾为A的直线人与楠関交于A.P阿点?M为线段￡F的中点.(I)若直线/>的倾斜角为于?求AABM的而枳S的值；(0)过点B作直线BN丄/于点N ?证明:A.M.N三点共线.(21〉(本小題肚分12分》巳知函数/Ct) ■工ln(T + 1)+(*—门工+2-a?a € R?(I )当x >OH4.求函ttg(-r)-/U)4-ln(jr + 1)+-jx 的瞅调区间：(D)当a W Z时?若存在工—0?使不等式/(zXO 立?求a的尺小(ft.请考生在M(22) J23)H中任选一越作答?如果多做?则按所借的计分.(22)(本小题満分10分)选修4一4,坐标系与豔效方程在平面直角坐标系MOy中?傾斜角为aS工芳)的直级/的蛊数方程为Z ly?fsin<r< p="">(e为.以型标风点为做点?以工紬的正半紬为桜軸?漣立极坐标糜?曲线C的谡坚标方程是pcos2G — "in。

成都市2 0 1 7级高中毕业班第一次诊断性检测2017级高三一诊理数答案

的
斜
率k
y１－y２＝２－x２
．
�� ５分 �� ６分
数学(理科)“一诊”考试题参考答案第３页(共４页)
∴直线 BD
的
方
程
为y
－y１
y１－y２＝２－x２
(x
－２)．
令y ＝０,得x
x２y１－２y２＝ y１－y２
my１y２＋y１－２y２
�� ４分
∴原不等式的解集为
{x|x
２ ≤－３
或x
≥ ０}
．
�� ５分
(Ⅱ)∵f(x)＝|x －３|,
∴ |x
＋
３２ |－f(x )＝|x
＋
３２ |－|x
－３| ≤ | (x
＋
３２)－
(x
－３)|＝
９２
,
当且仅当
(x
＋
３２)(x
－３)≥ ０且 |x
２２．解:(Ⅰ)由题,知点 Q 的轨迹是以(２,０)为圆心,２为半径的圆．
∴曲线 C２的方程为(x－２)２＋y２＝４． ∵ρ２＝x２＋y２,x ＝ρcosθ ,y ＝ρsinθ , ∴曲线 C１的极坐标方程为ρ ＝４sinθ , 曲线 C２的极坐标方程为ρ ＝４cosθ ． (Ⅱ)在极坐标系中,设点 A,B 的极径分别为ρ１,ρ２．
�� ２分
又∵AP ⊥ 平面PBC ,BC ⊂ 平面PBC ,
∴ BC ⊥ AP��
�� ４分
∵ AP ∩AE＝ A ,AP,AE ⊂ 平面PAE ,

成都七中2017届高三一诊模拟理科数学

成都七中2017届一诊模拟考数学（理科）一．选择题1.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=⋂B C A R （） A (3,0)- B (3,1]-- C (3,1)-- D (3,3)-2.设i 为虚数单位，复数(1)i i +的虚部为（）A 1-B 1C i -D i3. 已知点O A B 、、不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且22+OP OA BA =，则（）A ．点P 不在直线AB 上 B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 在线段AB 的反向延长线上 4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（）A 44，45，56B 44，43，57C 44,43，56D 45，43,575. 在三角形ABC 中，45sin ,cos 513A B ==，则cos C =（） A 3365或6365 B 6365 C 3365D 以上都不对 6. 如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可以为（）A n ≤5B n ≤6C n ≤7D n ≤87. 住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图。

为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为( )A 1142B 12C 1121D 10218.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A 2+B 5C 4+D 2+9. 如果实数,x y 满足关系1020,00x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩又273x y c x +-≤-恒成立，则c 的取值范围为（）A 9[,3]5B (],3-∞C [)3,+∞D (]2,310. 已知函数()|ln |f x x =，若在区间1[,3]3内,曲线g x f x ax =-（）（）与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( )A ln 31[,)3e B ln 31[,)32e C 1(0,)e D 1(0,)2e11. 函数x x y 2sin cos ⋅=的最小值为m ,函数2tan 22tan xy x=-的最小正周期为n ，则m n +的值为（）A 2π-B π-C 2πD π+ 12.已知椭圆22221(0,)x y c a b c e a b a+=>>==，其左、右焦点分别为12,F F ，关于椭圆有以下四种说法：（1）设A 为椭圆上任一点，其到直线2212:,:a a l x l x c c=-=的距离分别为21,d d ，则1212||||AF AF d d =；（2）设A 为椭圆上任一点，12,AF AF 分别与椭圆交于,B C 两点，则212212||||2(1)||||1AF AF e F B F C e++≥-（当且仅当点A 在椭圆的顶点取等）；（3）设A 为椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A 的椭圆切线为l ，M 为线段12F F 上一点，且1122||||||||AF F M AF MF =，则直线AM l ⊥；（4）面积为2ab 的椭圆内接四边形仅有1个。

2017级成都市高三第一次诊断性检测数学试题(理科)

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第1卷（选择题）1至2页，第lI卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其它答案标号。

答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数Z 1与Zz =-— (i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1=CA)-—i (B)-3+ (C)+i (D)—!2.已知集合A={—1,0,m},B={l ,2}. 若A U B = {-1,0,1,2}, 则实数m的值为(A)-1或0(B)O或1CC)—1或23.若si n e =乔cos(2穴-0),则tan20=石乔瓦CA)——CB) -CC)—一 2 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60), [60, 70), [70, 80),[80,90),[90,100], 得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为CA )72. 50.040 0.030 数学（理科）”一诊“考试题第1页（共4页）CD)l或2CD)-污2 彗0.015 (B )75 0.0100.005 (C)77. 5(D)80。

工丑扫已。

100得分5设等差数列{a ,}的前n项和为S,,,且a ,,-::/:-0.若as =a 3, 则—＝s 9 S s 9 5 5 (A)了(B)了(C)了6已知a,/3是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m II a ,n II /3, 且a II /3,则m II n (B)若m II a ,n II /3, 且a_l/3,则m II n (C)若m_la ,n II /3, 且a II /3, 则m _l n (D)若m _la,n ll /3,且a_l/3,则m _l n7.(x 2+2)(x ——)6的展开式的常数项为(A)25(B)-25 (C)5(D )—5 8.将函数y =si n (4x -王）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所6 得图象向左平移王个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6 (A) f(x) =si n (2x +互）6 CA) C —2,0) LJ (2, 十=)穴CB) f(x) =si n (2x —一）亢(C) f(x) =si n (8x +岊)(D) f(x) =si n (8x —一）9已知抛物线沪=4x 的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点．若I M Fl+INFl =5,则线段MN的中点到y轴的距离为CA)3 3_2） B （ CC)5 10.巳知a =沪，b=3了，c =l n -2 ，则(A) a> b > c (B) a> c > b (C) b >a> c (D) b > c > a 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)= f(Z +x), 当x冬2时，f(x)= (x —l)e< :--1 若关于x的方程f(x)-kx +zk —e +l=O 有三个不相等的实数根，则实数K的取值范围是(B)(—2,0) LJ (0,2)CC)C —e,O) U (e, 十oo)CD)C —e ,O) U (0, e ) 12.如图，在边长为2的正方形AP 1贮凡中，线段BC的端点B,C分别在边P1P 2,P 2P 3 _t 滑动，且P 2B =P心=x.现将丛AP 1B ,6AP 3C分别沿AB,A C折起使点P1,凡重合，重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC 现有以下结论：(DAP上平面PBC;＠当B,C分别为P1P2,P 2凡的中点时，三棱锥P —ABC的外接球的表面积为67(;®x 的取值范圉为(0,4—2迈）； 1 ＠三棱锥P —ABC体积的最大值为—.则正确的结论的个数为P 1 5_2、丿D （ A 27CD)一5 (A)l (B)2CC )3(D )4数学（理科）”一诊“考试题第2页（共4页）。

2017届四川省成都市第七中学高三数学(理)一诊分推测试(二)试题

在以原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线
2 C2 : sin( ) ，曲线 C3 : 2 cos . 2 4
（Ⅰ）求曲线 C1 与 C 2 的交点 M 的直角坐标；（Ⅱ）设 A, B 分别为曲线 C 2 ， C 3 上的动点，求 AB 的最小值.
3 1 ex
PD 的中点， AB 2 ， ABC
（1）求证： PB / / 平面 AEC ；

3
.
（2）若三棱锥 P AEC 的体积为 1，求二面角 A PC B 的余弦值.
x 1 cos 8．（本题 10 分）在直角坐标标系 xoy 中，已知曲线 C1 : ， 9 ( 为参数, R ） 2 y sin 4
9．（本题 12 分）已知函数 f ( x) ln( x 2a) ax , a 0 . （Ⅰ）求 f ( x) 的单调区间；（Ⅱ）记 f ( x) 的最大值为 M (a) ，若 a2 a1 0 且 M (a1 ) M (a2 ) ，求证： a1a2 （Ⅲ）若 a 2 , 记集合 {x | f ( x) 0} 中的最小元素为 x0 , 设函数 g ( x) | f ( x) | x ，求证： x0 是 g ( x ) 的极小值点.
1 ; 4
D． 9 日
x
3
x 1
2
的图象大致是（A. NhomakorabeaB.C.
D.
x y 3 3．若实数 x, y 满足 x y 3 ，则 ( x 1) 2 y 2 的最小值为（ x 2 y 6
A. 2 2 C. 8 B.
）
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【四川省成都石室外语学年校】2017届度下期开学年考试高三理科数学年试题

四川省成都市第七中学2017届高三上学期一诊模拟（理）数学试卷答案一、选择题 1~5．BADBC 6~10．BCDCA 11~12．BA 二、填空题 13．11201415．416．0,2- 三、解答题 17．解：（1）{}n a 为等比数列，设公比为q又41111,8133a a q ==∴=，即数列{}n a 是首项为13公比为13的等比数列，13nn a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．()()()12,:1232111:2111111112122311n n n n n n f a n b n b n n T n n n +=-=-----=⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由已知可得:则故201720171009T =-． 18．解：（1）由散点图知，z 与x 具有较强的线性相关性．（2）()()()121175.50.101750nii i ni i xx y y b x x==-⋅--===-∑∑ 15.0515∴=-⋅=≈a z b x 150.10∴=+=-z bx a x又2ln z y =，y ∴关于x 的回归方程为150.1022e e-==z xy（3）年利润()150.102e-=⋅=⋅xL x x y x ．令()150.10'20.10e102-⎛⎫=∙-∙= ⎪⎝⎭xL x x ，得20x =．∴定价为20元/kg 时，年利润的预报值最大．19．证明：（1）直角三角形ABC 中60,4BAC AC ∠==,18,24AB AF AB ∴===，有余弦定理得CF =CF AB ⊥． AD ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ，AD CF ∴⊥,又AD AB A =,CF ∴⊥平面DABE ，,CF DF CF EF ∴⊥⊥．DFE ∴∠为二面角D CF E --的平面角．又2,3,4,6AF AD BE BF ====，故Rt ADFRt BFE △△．,90ADF BFE AFD BFE AFD ADF ∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=,90,DFE D CF E ∴∠=--为直二面角．∴平面CDF ⊥平面CEF ．（建系求解只要答案正确，也给分）（2）以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，设CM x =，则面DMF的法向量为m x ⎛=- ⎝⎭，同理可知：面CDM 的法向量为()3,0,4n =-，由2cos ,5m n =，则x =或x =x =F DM C --的余弦值为25-不合题意，所以CM =．20．解：（1）由题意：当2k <时，动点P 不表示任何图形；当2k =时，动点P 的轨迹是线段；当2k >时，动点P 的轨迹是椭圆．（2）当4k =时，动点P 的轨迹方程为22143x y +=，设()1:02PQ x ny n =-≠，则2214312x y x ny ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩可得()224534304n y ny +--=，224534,3434P Q P Q n y y y y n n ∴+=⋅=-++2234344515434P Q P Q ny y n n y y n ++∴==-⋅-+，11415P Q n y y ∴+=- 又点,P Q 在直线PQ 上，所以11,22P P Q Q x ny x ny =-=-，所以522P PSP P Py y k x ny ==--，同理：522Q QSQ Q Qy y k x ny ==--，又,55A B SA SBy y k k ==--，由;SP SA SQ SB k k k k ==，则552P AP y yny =--，则5112525P A P P ny n y y y -==-，同理：1125B B n y y =- 11111282515A B P Q n ny y y y ⎛⎫∴+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭，11211A B P Qy y y y +∴=+21．解：（1）由题意：()()()()'1sin 1ln ,cos 10G x a x x G x a x x=-+=-->恒成立，则()1cos 1a x x <-恒成立，又()1cos 1y x x =-单调递减，1a ∴≤．（2）由（1）知，当1a =时，()()sin 1ln G x x x =-+在()0,1单调递增()()sin 1ln 10x x G ∴-+<=，()()1sin 1ln01x x x∴-<<< ()()()22222112sinsin 1ln 211k k k k k k k ⎡⎤++∴=-<⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()()222211231sinln ln2ln213241121nk k k k k k k =+∴<⋅=<⋅⋅-+++∑．（3）由()()()12221e 220x F x g x mx x b mx x b -=--++=--+->即()min 0F x >，又()()'''e 22,e 2x xF x mx F x m =--=-，0m <，则()''0F x >，()'F x ∴单调增，又()()''00,10F F <>，则必然存在()00,1x ∈，使得()'00F x = ()F x ∴在()0,x -∞单减，()0,x +∞单增，()()02000e 220x F x F x mx x b ∴≥=--+->，则0200e 22x b mx x >-+++，又00e 220x mx --=00e 22x m x -∴=，()000000e 2e 221e 222x x x x x b x x -⎛⎫∴>-+++=-++ ⎪⎝⎭，又0m <，则()00,ln2x ∈0001e 22x x b x ⎛⎫∴>-++ ⎪⎝⎭，()0,ln 2x ∈恒成立令()()1e 2,0,ln22xx m x x x ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭则()()()'''111e 1,e 022x x m x x m x x =-+=> ()'m x ∴在()0,ln2x ∈单调递增，又()'1002m =>，()'0m x ∴>，()m x ∴在()0,ln2x ∈单调递增 ()()ln22ln2m x m ∴<=，2ln2b ∴>，又b 为整数，∴最小整数b 的值为：2．22．解：（1）因为圆C 的极坐标方程为π4sin 6ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以214cos 2ρρθθ⎫=-⎪⎪⎝⎭，又因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222x y x +=-，所以圆C 的普通方程为2220x y x +-+=；（2）设z y =+．由（1）知圆C的方程222x y x +=-化为标准方程为()(2214x y ++=，所以圆C的圆心是(-，半径是2，将112x y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入z y =+得z t =-，又因为直线l过(C -，圆C 半径是2，所以22,22t t -≤≤-≤-≤，即z y =+的取值范围是[]2,2-．23．解：（1）当2m =时，()13,13,1131,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，作出图象如下图所示，结合图象由()f x 的单调性即()5143f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得()4f x <的解集为51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）由()2f x m ≥得()121x m x +≥--，因为0m <，所以1112x x m -+≥--，在同一直角坐标系中画出12y x =--及11y x m=-+的图象，根据图象性质可得11m-≥，即10m -≤<，故m 的最小值为1-．。

成都市2017届高三第一次诊断性检测数学(理)参考答案

X
��１１分 ��１２分
高三数学 ( 理科 ) 一诊测试参考答案第㊀共４页) １页(
( ) ��１分解: 由题意 , 可知 P １９． I E, P F, PD 三条直线两两垂直． ��３分 ʑPD ʅ 平面 P E F．在图１中 ,ȵE , F 分别是 A B, B C 的中点 , ʑE F ʊA C ．ʑG B ＝２ GH ．又 ȵG 为 B D 的中点 ,ʑD G ＝２ GH ． P R B R D G 在图２中 ,ȵ 且＝＝２, ＝２, RH RH GH ��５分 ʑ 在 әPDH 中 , G R ʊ PD ． ��６分 ʑG R ʅ 平面 P E F． ( ) 由题意 , 分别以 P I I F, P E, PD 所在直线为x 轴 , z 轴建立如图所示的空间直 y 轴, 角坐标系 P x z． y ) , ) , ) , )．ʑH ( )．设 PD ＝４, 则 P( ０, ０, ０ F( ２, ０, ０ E( ０, ２, ０ D( ０, ０, ４１, １, ０ ��７分 P R λ λ λ ң ң , , )． ȵ λ, ʑP R＝ PH ．㊀ ʑR ( ０＝ RH １＋λ １＋λ １＋λ λ λ ２＋λ λ ң , , ) , , )． ʑR F ＝( ２－００－＝( －１＋λ １＋λ １＋λ １＋λ ��８分 ң ң ) , ), 又ȵ E F ＝( ２, ０ D E ＝( ０, ２, －２, －４设平面 D E F 的一个法向量为 m ＝ ( x, z)． y, ң F��m ＝０２ x －２ y＝０取 , , , ) 由 E 则m ＝ ( ⇒ ． z＝１２２１． ң z＝０ y －４ D E��m ＝０２ ��９分

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学理科试卷及答案

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 1与z 2=-3- i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1=(A)-3-i (B)-3+i (C)3+i (D)3-i2已知集合A={-l ，0，m ），B={l ，2}若A B={-l ，0，1，2}，则实数m 的值为(A)-l 或0 (B)0或1 (C) -l 或2 (D)l 或23．若θθcos 5sin =，则tan2θ = (A) -35 (B) 35 (C) -25 (D) 25 4．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80）， [80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为(A)72. 5 (B)75 (C)77. 5 (D)805.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ≠0,若a 5=3a 3，则 =59S S ( A) 59 (B) 95 (C) 35 (D) 527 6. 已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A 若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n(B)若m ∥α，n ∥β，且α⊥β,则m ∥n(C)若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n(D)若m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n7．62)1)(2(x x x -+的展开式的常数项为(A ）25 (B)-25 (C)5 (D)-58．将函数y= sin(4x-6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为 (A) )62sin()(π+=x x f (B) )32sin()(π-=x x f (C) )68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f 9已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点若|MF|+|NF|=5，则线段MN 的中点到y 轴的距离为(A)3 (B) 23 (C)5 (D) 25 10．已知23ln ,3,23121===c b a ，则 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a11．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，当x ≤2时，f(x)=（x-1）e x -1．若关于x 的方程f(x)-kx+2k-e+1=0有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是(A)(-2,0) (0,2) (B)(-2,0) (2,+∞) (C)(-e, 0) (0, +∞) (D)(-e ，0) (0,e) 12. 如图，在边长为2的正方形AP 1 P 2P 3中，边 P 1P 2，P 2P 3的中点分别为B ，C 现将△AP 1B ，△BP 2C ，△CP 3A 分别沿AB ，BC ，CA 折起使点P 1，P 2，P 3重合，重合后记为点P ，得到三棱锥P-ABC ．现有以下结论：①AP ⊥平面PBC;②当B ，C 分别为P 1P 2，P 2P 3的中点时，三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为π6;③x 的取值范围为(0，4-22)；④三棱锥P-ABC 体积的最大值为31 ．则正确的结论的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则z=x+2y 的最大值为____14设正项等比数列{a n }满足a 4= 81，a 1+a 3 =36，则a n = .15已知平面向量a ，b 满足|a |=2，b =3，且b ⊥(a -b )，则向量a 与b 的夹角的大小为 .16．已知直线y=kx 与双曲线C ： 12222=-by a x (a>0，b>0)相交于不同的两点A ,B ,F 为双曲线C 的左焦点，且满足|AF|=3|BF|，|OA|=b （O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bc a c b 324222=-+. (I)求sinA 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积为2 ，且2sinB=3sinC ，求△ABC 的周长18．（本小题满分12分）某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.(I)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与 “性别”有关；(Ⅱ)已知被抽取的这l00名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PBC ，底面ABCD 为菱形，且∠ABC = 60°，E 分别为BC 的中点．(I)证明：BC ⊥平面PAE ；(Ⅱ)若AB=2．PA=1，求平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分1 2分）已知函数f （x ）=(a-1)lnx+x+xa ，a ∈R. (I)讨论函数f （x ）的单调性；(Ⅱ)当a<-1时，证明.)(),,1(2a a x f x -->+∞∈∀21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22x +y 2=1的右焦点为F ，过点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l ：x=2与x 轴相交于点H ，过点A 作AD ⊥l ，垂足为D.(1)求四边形OAHB(O 为坐标原点)面积的取值范围；(Ⅱ)证明直线BD 过定点E ．并求出点E 的坐标请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22（本小题满分l0分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是曲线C 1：x 2+(y-2)2 =4上的动点，将OP 绕点O 顺时针旋转90°得到OQ ，设点Q 的轨迹为曲线C 2以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(I)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(Ⅱ)在极坐标系中，点M （3，2π ），射线ρπθ(6=≥0)与曲线C 1,C 2分别相交于异于极点O 的A ，B 两点，求△MAB 的面积23．（本小题满分l0分）选修4 5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|(I)解不等式f （x ）≥4-|2x+l|；(Ⅱ)若n m 41+ =2(m>0, n>0)，求证：m+n ≥|x+ 23|-f(x).。

2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(详细解析)

2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）（附详细解析）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁UA=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．[﹣1，2] D．[﹣2，1]2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是（）A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a＞b，则a+c≤b+c3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l4．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．35．已知α为第二象限角．且sin2α=﹣，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（）A．25 B．5 C．﹣15 D．﹣207．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A ．136πB ．34πC ．25πD ．18π8．将函数f （x ）=sin2x+cos2x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一条对称轴方程是（）A ．x=一B ．x=C ．x=D ．x=9．在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α⊥平面BCFE ．其中正确的命题有（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．已知A ，B 是圆O ：x 2+y 2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB 的中点，则•的值为（）A ．3B ．2C ．2D ．﹣311．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （﹣x ﹣1）=f （x ﹣1），当x∈[﹣1，0]时，f （x ）=﹣x 3，则关于x 的方程f （x ）=|cosπx |在[﹣，]上的所有实数解之和为（） A ．﹣7 B ．﹣6 C ．﹣3 D ．﹣112．已知曲线C 1：y 2=tx （y ＞0，t ＞0）在点M （，2）处的切线与曲线C 2：y=e x+1﹣1也相切，则tln 的值为（） A ．4e 2 B ．8e C ．2 D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数z=（其中a ∈R ，i 为虚数单位）的虚部为﹣1，则a= ．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为．15．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD= ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an }满足al=﹣2，an+1=2an+4．（I）证明数列{an+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|an |}的前n项和Sn．18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．点F且斜率为k的直线l1的倾斜角为，求△ABM的面积S的值；（I）若直线l1（Ⅱ）过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．21．已知函数f（x）=xln（x+1）+（﹣a）x+2﹣a，a∈R．（I）当x＞0时，求函数g（x）=f（x）+ln（x+1）+x的单调区间；（Ⅱ）当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A=（）1．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁UA．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．[﹣1，2] D．[﹣2，1]【考点】补集及其运算．【分析】求出集合A，利用补集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，A={x|﹣1≤x≤2}，则∁U故选：C2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是（）A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a＞b，则a+c≤b+c【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是“若a≤b，则a+c≤b+c”．故选：A．3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，无解，故选：C．4．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，∴|PF1|=13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==，故选C．5．已知α为第二象限角．且sin2α=﹣，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由α的范围和三角函数值的符号判断出cosα﹣sinα的符号，由条件、平方关系、二倍角的正弦函数求出cosα﹣sinα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，∵sin2α=﹣，∴cosα﹣sinα=﹣===，故选B．6．（x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（）A．25 B．5 C．﹣15 D．﹣20【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的展开式即可得出．【解答】解：（x+1）5（x﹣2）=（x﹣2）的展开式中x2的系数=﹣2=﹣15．故选：C．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．136πB．34πC．25πD．18π【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由四棱锥的三视图知该四棱锥是四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，从而该四棱锥的外接球就是以AB，AC，AP 为棱的长方体的外接球，由此能求出该四棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，∴该四棱锥的外接球就是以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴该四棱锥的外接球的半径R==，∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．故选：B．8．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=一 B．x=C．x= D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一条对称轴方程．【解答】解：将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin （x+）的图象；再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x ）=2sin （x ﹣+）=2sin （x+）的图象的图象的图象，令x+=kπ+，求得x=kπ+，k ∈Z ．令k=0，可得g （x ）图象的一条对称轴方程是x=，故选：D ．9．在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α⊥平面BCFE ．其中正确的命题有（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】在①中，由AA 1EHGF ，知四边形EFGH 是平行四边形；在②中，平面α与平面BCC 1B 1平行或相交；在③中，EH ⊥平面BCEF ，从而平面α⊥平面BCFE ．【解答】解：如图，∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面α．∴AA 1EH GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，故①正确；∵EF 与BC 不一定平行，∴平面α与平面BCC 1B 1平行或相交，故②错误；∵AA 1EHGF ，且AA 1⊥平面BCEF ，∴EH ⊥平面BCEF ，∵EH ⊂平面α，∴平面α⊥平面BCFE ，故③正确．故选：C ．10．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2， =﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3 B．2C．2 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，得到与的夹角为，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，∴与的夹角为，∴•=||•||•cos=2×2×=2，∵M是线段AB的中点，∴=（+），∵=﹣，∴•=（+）•（﹣）=（5||2+3••﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故选：A11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x3，则关于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣，]上的所有实数解之和为（） A ．﹣7 B ．﹣6 C ．﹣3 D ．﹣1 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f （x ）是偶函数说明函数图象关于y 轴对称，由f （﹣x ﹣1）=f （x ﹣1），得到x=﹣1是函数的对称轴，画出函数f （x ）的图象，只要找出函数f（x ）的图象与y=|cosπx |在[﹣，]上内交点的情况，根据对称性即可求出答案．【解答】解：∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （﹣x ﹣1）=f （x ﹣1）， ∴x=﹣1是函数的对称轴，分别画出y=f （x ）与y=|cosπx |在[﹣，]上图象，交点依次为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7， ∴x 1+x 7=﹣2，x 2+x 6=﹣2，x 3+x 5=﹣2，x 4=﹣1， ∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7=﹣2×3﹣1=﹣7，故选：A12．已知曲线C 1：y 2=tx （y ＞0，t ＞0）在点M （，2）处的切线与曲线C 2：y=e x+1﹣1也相切，则tln 的值为（） A ．4e 2 B ．8e C ．2D ．8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用曲线C 1：y 2=tx （y ＞0，t ＞0）在点M （，2）处的切线与曲线C 2：y=e x+1﹣1也相切，求出t 的值，则tln的值可求．【解答】解：曲线C：y2=tx（y＞0，t＞0），y′=•t，1x=，y′=，∴切线方程为y﹣2=（x﹣）：y=e x+1﹣1，y′=e x+1，e m+1=，∴m=ln﹣1，n=﹣设切点为（m，n），则曲线C21，代入﹣1﹣2=（ln﹣1﹣），解得t=4，∴tln=4lne2=8．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数z=（其中a∈R，i为虚数单位）的虚部为﹣1，则a= ﹣2 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i的虚部为﹣1，则=﹣1，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为．【考点】类比推理．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=梯形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积=梯形的面积==．故答案为．15．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率，数形结合得到的最小值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率联立，解得A（1，），∴的最小值为=﹣．故答案为：﹣．16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD= ．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD 的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC•BC•sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an }满足al=﹣2，an+1=2an+4．（I）证明数列{an+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|an |}的前n项和Sn．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）数列{an }满足al=﹣2，an+1=2an+4，an+1+4=2（an+4），即可得出．（II）由（I）可得：an +4=2n，可得an=2n﹣4，当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，an≥0，可得n≥2时，Sn =﹣a1+a2+a3+…+an．【解答】（I）证明：∵数列{an }满足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴数列{an+4}是等比数列，公比与首项为2．（II）解：由（I）可得：an +4=2n，∴an=2n﹣4，∴当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，an≥0，∴n≥2时，Sn =﹣a1+a2+a3+…+an=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N*．18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质可得x，进而定点甲校的合格率．由茎叶图可得乙校的合格率．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，甲校的合格率P1乙校的合格率P==96%．2可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：E（X）=0+1×+2×+3×=．19．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（I）若λ=2，证明PD⊥平面PEF，GR∥PD，即可证明：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）建立如图所示的坐标系，求出平面DEF的一个法向量，利用直线FR与平面DEF所成角的正弦值为，建立方程，即可得出结论．【解答】（I）证明：由题意，PE，PF，PD三条直线两两垂直，∴PD⊥平面PEF，图1中，EF∥AC，∴GB=2GH，∵G为BD中点，∴DG=2GH．图2中，∵=2，∴△PDH中，GR∥PD，∴GR⊥平面PEF；（Ⅱ）解：由题意，建立如图所示的坐标系，设PD=4，则P（0，0，0），F（2，0，0），E（0，2，0），D（0，0，4），∴H（1，1，0），∵=λ，∴R（，，0），∴=（，﹣，0），∵=（2，﹣2，0），=（0，2，﹣4），设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（2，2，1），∵直线FR与平面DEF所成角的正弦值为，∴=，∴存在正实数λ=，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为．20．已知椭圆的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．（I ）若直线l 1的倾斜角为，求△ABM 的面积S 的值；（Ⅱ）过点B 作直线BN ⊥l 于点N ，证明：A ，M ，N 三点共线．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（I ）由题意，直线l 1的x=y+1，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式即可求得△ABM 的面积S 的值；（Ⅱ）直线y=k （x ﹣1），代入椭圆方程，由韦达定理，利用直线的斜率公式，即可求得k AM =k MN ，A ，M ，N 三点共线．【解答】解：（I ）由题意可知：右焦点F （1，0），E （5，0），M （3，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由直线l 1的倾斜角为，则k=1，直线l 1的方程y=x ﹣1，即x=y+1，则，整理得：9x 2+8﹣16=0．则y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，△ABM 的面积S ，S=•丨FM 丨•丨y 1﹣y 2丨=丨y 1﹣y 2丨=∴△ABM 的面积S 的值；（Ⅱ）证明：设直线l 1的方程为y=k （x ﹣1），则，整理得：（4+5k 2）x 2﹣10k 2x+5k 2﹣20=0．则x 1+x 2=，x 1x 2=，直线BN ⊥l 于点N ，则N （5，y 2），由k AM =，k MN =，而y 2（3﹣x 1）﹣2（﹣y 1）=k （x 2﹣1）（3﹣x 1）+2k （x 1﹣1）=﹣k[x 1x 2﹣3（x 1+x 2）+5]，=﹣k （﹣3×+5），=0， ∴k AM =k MN ，∴A ，M ，N 三点共线．21．已知函数f （x ）=xln （x+1）+（﹣a ）x+2﹣a ，a ∈R ．（I ）当x ＞0时，求函数g （x ）=f （x ）+ln （x+1）+x 的单调区间；（Ⅱ）当a ∈Z 时，若存在x ≥0，使不等式f （x ）＜0成立，求a 的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数g （x ）的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于a ＞，令h （x ）=，x ≥0，唯一转化为求出a ＞h （x ）min ，根据函数的单调性求出h （x ）的最小值，从而求出a 的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵g （x ）=（x+1）ln （x+1）+（1﹣a ）x+2﹣a ，（x ＞0）， ∴g′（x ）=ln （x+1）+2﹣a ，当2﹣a ≥0即a ≤2时，g′（x ）＞0对x ∈（0，+∞）恒成立，此时，g （x ）在（0，+∞）递增，无递减区间，当2﹣a ＜0即a ＞2时，由g′（x ）＞0，得x ＞e a ﹣2﹣1，由g′（x ）＜0，得0＜x ＜e a ﹣2﹣1，此时，g （x ）在（0，e a ﹣2﹣1）递减，在（e a ﹣2﹣1，+∞）递增，综上，a ≤2时，g （x ）在（0，+∞）递增，无递减区间；a ＞2时，g （x ）在（0，e a ﹣2﹣1）递减，在（e a ﹣2﹣1，+∞）递增，（Ⅱ）由f （x ）＜0，得（x+1）a ＞xln （x+1）+x+2，当x ≥0时，上式等价于a ＞，令h （x ）=，x ≥0，由题意，存在x ≥0，使得f （x ）＜0成立，则只需a ＞h （x ）min ，∵h′（x ）=，令u （x ）=ln （x+1）+x ﹣，显然u （x ）在[0，+∞）递增，而u （0）=﹣＜0，u （1）=ln2﹣＞0，故存在x 0∈（0，1），使得u （x 0）=0，即ln （x 0+1）=﹣x 0，又当x 0∈[0，x 0）时，h′（x ）＜0，h （x ）递减，当x ∈[x 0，+∞）时，h′（x ）＞0，h （x ）递增，故x=x 0时，h （x ）有极小值（也是最小值），故h （x ）min =，∈（0，1），故a≥=，x而2＜＜3，故a的最小整数值是3．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）求出点M的直角坐标为（0，1），从而直线l的倾斜角为，由此能求出直线l的参数方程，代入x2=4y，得，由此利用韦达定理和两点间距离公式能求出|PQ|．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的普通方程为y=tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，∴x2﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴t anα=﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=||=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据题意，由绝对值的性质可以将f（x）≤6转化可得或，解可得x的范围，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；进而可得正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，将2a+b变形可得2a+b=（++5），由基本不等式的性质可得2a+b的最小值，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；则正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值为．2017年4月4日。