天津市河北区2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年天津市河北区中考数学二模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．sin30°的值等于（）

A．B．C．D．

2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．

4．如图，掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小伟掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（）

A．出现的点数是7 B．出现的点数为奇数

C．出现的点数是2 D．出现的点数大于0

5．下列命题中正确的是（）

A．若两个多边形相似，则对应边的比相等

B．若两个多边形相似，则对应角的比等于对应边的比

C．若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似

D．若两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形相似

6．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

7．从0、1、2、﹣3四个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率为（）A．B．C．D．

8．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．

9．已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆的面积为（）

A．πB．3πC．4πD．12π

10．若点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）

A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x3

11．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）

A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1）、B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＞2；③0＜m＜；④n≤1，则所有正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．计算（a+3）（a﹣4）的结果等于．

14．分解因式：x3﹣x＝．

15．不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣5，﹣1，0，3．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是．

16．若关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是°．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．l1，l2是一条小河平行的两岸．

（Ⅰ）AB的距离等于；

（Ⅱ）现要在小河上修一座垂直于两岸的桥MN（点M在l1上，点N在l2上，桥的宽度忽略），使AM+MN+NB最短，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的觯集为．

20．（8分）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次调查一共抽取了名居民；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问答活动，得

10分者设为一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份一等奖奖品．

21．（10分）已知，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O与C、D两点，直径AB⊥CD，点M 是直线CD上异于C、D、O的一个动点，直线AM交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM ＝PN．

（Ⅰ）如图1，点M在⊙O的内部，求证：PN是⊙O的切线；

（Ⅱ）如图2，点M在⊙O的外部，且∠AMO＝30°，求OP的长．

22．（10分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；

（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？

（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，

cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

23．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．

（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中有矩形OABC，A（4，0），C（0，2），将矩形OABC 绕原点O逆时针旋转得到矩形OA′B′C′．

（Ⅰ）如图1，当点A′首次落在BC上时，求旋转角；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点B′的坐标；

（Ⅲ）如图2，当点B′首次落在x轴上时，直接写出此时点A′的坐标．

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点

B、C．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点P（不与点B、C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．