双曲线及其标准方程--导学案

双曲线及其标准方程

学习目标：掌握双曲线的定义及标准方程，进一步理解坐标法的思想；

学习重点：了解双曲线的定义；

学习难点：双曲线标准方程的推导过程；

学习过程：

一、复习与问题：

1、复习：椭圆的定义

椭圆的标准方程：

2、问题：平面内与两定点的距离的和等于常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？

二、双曲线的定义：

双曲线的定义：把平面内 的点的轨迹叫做双曲线。

这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的

合作探究：试说明在下列条件下动点M 的轨迹各是什么图形？

),,2,2,(212121都为正常数是两定点，c a c F F a MF MF F F ==-

（1）当21MF MF -=2a 时，点M 的轨迹

（2）当12MF MF -=2a 时，点M 的轨迹

（3）当2a =2c 时，动点M 的轨迹

（4）当2a >2c 时，动点M 的轨迹

（5）当2a =0时，动点M 的是轨迹

三、双曲线的标准方程：

1、焦点在x 轴上的双曲线的标准方程

建系：

设点：

若焦距为2c (c >0),则1F ，2F ，又设点M 与两焦点的距离差的绝对值等于常数2a ，由双曲线的定义得：

（整理过程）

由曲线与方程的关系知所求方程为双曲线的标准方程，

双曲线的标准方程

它所表示的双曲线的焦点在 ，焦点坐标为

2、焦点在y 轴上的双曲线的标准方程

焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为 ，

它所表示的双曲线的焦点在 ，焦点坐标为

思考:如何根据双曲线的标准方程确定焦点的位置？

四、典例剖析

例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于8，则求双曲线的标准方程.

变式1、已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P 到F1、F2的距离的差等于6，求双曲线的方程.

例2、求适合下列条件的双曲线的标准方程

1、焦点为（0，--6）,（0，6）,且经过点（2，5）

2、焦点在x 轴上，

3、经过两点

），（），，

（372B 267A --），

（经过点25A ,52-=a

例3、已知方程表11

22

2=+-+m y m x 示双曲线，求m 的取值范围

五、当堂检测：（见PPT ）

六、课堂小结：

师：我们总结一下本节课我们学了什么？

生：1、双曲线的定义；2、双曲线标准方程推导过程；3、运用已有知识解决一些

简单的问题。

七、作业：

1、课本P49：1.2.3

2、预习双曲线的几何性质