高考数学压轴专题(易错题)备战高考《数列》图文答案

高考数学《数列》练习题

一、选择题

1．设函数()m

f x x ax =+的导数为()21f x x '=+，则数列()()2N n f n *

⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭

的前n 项

和是（ ） A ．

1

n

n + B ．

21

n

n + C ．

21

n

n - D ．

()

21n n

+ 【答案】B 【解析】 【分析】

函数()m

f x x ax =+的导函数()21f x x '=+，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可

求出m ，a ，利用裂项相消法求出()()

2N n f n *

⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭

的前n 项和即可．

【详解】

Q 1()21m f x mx a x -'=+=+，

1a \=，2m =，()(1)f x x x ∴=+，

11

2()()(1)221

f n n n n n ==-++， ∴111111122[()()()]2(1)1223111

n n S n n n n =-+-++-=-=+++L ，

故选：B ． 【点睛】

本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项相消法的应用．

2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84

【答案】B 【解析】

由a 1+a 3+a 5=21得24242

1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2

135()22142q a a a ++=⨯=，选B.

3．数列{}n a 的通项公式为(

)n a n c n N *

=-∈．则“2c <”是“{}n

a 为递增数列”的（ ）

条件． A ．必要而不充分

B ．充要

C ．充分而不必要

D ．即不充分也不必要

【答案】A 【解析】 【分析】

根据递增数列的特点可知10n n a a +->，解得1

2

c n <+

，由此得到若{}n a 是递增数列，则3

2c <

，根据推出关系可确定结果. 【详解】 若“{}n a 是递增数列”，则110n n a a n c n c +-=+--->， 即()()2

2

1n c n c +->-，化简得：12

c n <+， 又n *∈N ，1322n ∴+≥，32

c ∴<， 则2c <¿

{}n a 是递增数列，{}n a 是递增数列2c ⇒<，

∴“2c <”是“{}n a 为递增数列”的必要不充分条件．

故选：A . 【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.

4．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）

A ．18

B ．24

C ．36

D ．72

【答案】C 【解析】 【分析】

由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622

a a a a

S ++=⨯=⨯可得结果. 【详解】

∵等差数列{}n a 中，1510a a +=，∴3210a =，即35a =，

∴1634657

66636222

a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=， 故选C. 【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题.

5．已知数列{}n a 为等比数列，前n 项和为n S ，且12a =，1n n b a =+，若数列{}n b 也是

等比数列，则n S =（ ） A ．2n B ．31n - C ．2n D ．31n -

【答案】C 【解析】 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，写出,n n a b .由数列{}n b 是等比数列，得2

213b b b =，求出q ，

即求n S . 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，1

12,2n n a a q -=∴=Q ，

121n n b q -∴=+，

13b ∴=，221b q =+，2321b q =+，

{}n b Q 也是等比数列， 2

2

13b b b ∴=，即()()

2

221321q q +=+

解得1q =，2,2n n a S n ∴=∴=. 故选：C . 【点睛】

本题考查等比数列的性质，属于基础题.

6．已知数列2233331131357135

1,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n

，则该数列第2019项是（ ） A ．

1019892 B ．

10

2019

2 C ．

11

1989

2 D ．

11

2019

2 【答案】C 【解析】 【分析】

由观察可得()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ⎛

⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

项数为21,1,2,4,8,...,2,...k -，注意到101110242201922048=<<=，第2019项是第12个括号

里的第995项. 【详解】

由数列()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，可发现其项数为 21,1,2,4,8,...,2,...k -，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项，

故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为11

21

2m -， 所以第12个括号里的第995项是

11

1989

2.