中考数学必备：利用数轴巧解题

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数轴上的动点问题

数轴上的动点问题❖ 数轴上的动点问题，是很重要的一部分，但往往使学生感到很棘手.实际上，如果将动点问题“代数化”，“三招”就可轻松解决常见的问题.第一招:平移公式（平移规律）若数轴上点A 表示的数是a ，则当点A 向左平移t 个单位长度时表示的数为a t -;当点A 向右平移t 个单位长度时表示的数为a t +.简记为:左减右加.第二招:距离公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则,A B 两点的距离AB a b =-.如果已知,A B 两点的位置关系，比如点A 在点B 的左边，则AB b a =-.第三招:中点公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则线段AB 的中点表示的数是2a b + ❖ 常见题型：一、突破基础关—平移与距离数轴上点的平移和两点间的距离是数轴所有难点问题的突破口.点的平移是今后进一步研究动点问题的基础，两点间的距离则可以让学生感知数轴与线段之间的关系. 例1 请利用数轴回答下列问题:①如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;②如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;③如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;④一般地，如果A 点表示的数为a ，将A 点向右移动m 个单位长度，再向左移动n 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是，A 、B 两点间的距离是 .二、突破应用关—平移、距离、对称、旋转(滚动)1.平移平移是所有动点问题的灵魂所在，也是数轴问题研究的基石，所以我们在突破数轴难点时，有必要进行深层次的探究.例2如果将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是2，则起点A表示的数为 ,A、B两点间的距离是 .-.例3若AB为数轴上一线段，其中点A表示3，点B表示1①将线段沿着数轴左右平移，若平移后点A对应的数为5，则点B所对应的数是 ;-,则点A对应的数是 , AB的中点C对应的数②若平移后点B对应的数是4是 ;-,则A对应的数是 ,B对应的数③若平移后AB的中点C对应的数是1是 .2.距离距离是今后解决坐标系中数形结合问题的关键所在.在坐标系中，大多数问题归根结底是研究线段与线段之间的数量关系，也就是两点之间的距离.因此在初学数轴时，把水平距离问题理解透彻，对今后坐标系里几何问题的学习大有帮助.例4 数轴上有A、B两点，且A、B两点间的距离是3.①若A为原点，则点B表示的数是 ;②若点A表示的数是1，则点B表示的数是 ;③若点A表示的数是a，则点B表示的数是 ;例5数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是3,B、C两点的距离是2，-，则点C表示的数是 .若A点表示的数为1-,C为例6 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为5数轴上的动点，若C到A的距离是C到B的距离的2倍，求此时C所表示的数是 .3.对称数轴上对称问题的关键是线段的中点.最简单的对称是相反数，它们关于原点对称，由此可把此类问题推广至一般，即关于数轴上任意点的对称.例7数轴上A、B两点表示的数为相反数，且AB的距离为5，点A在点B的右边，则A表示的数是 ,B表示的数是 .例8 将数轴沿着某一点A对折，使得1与6重合.①则A表示的数是 ;-重合的数是 ;②与10重合的数是 ;与3③若MN重合，且MN相距2015个单位长度(M在N的右边)，则M表示的数是，N表示的数是 ;例9 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为一3,C为数轴上的动点，当A、B、C三个点中有一个点是另两个点的中点时，求此时C所表示的数.4.旋转(滚动)多边形的旋转问题或圆的滚动问题也是中考热点，实际在这类问题中也可以结合数轴来解答.例10 正方形ABCD在数轴上的位置如图5，点A、D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转2015次后，图5①数轴上数2015对应的点是 ;②连续翻转2015次后，数轴上数2014对应的点是 .例11 (1)如图6，数轴上有一半径为1的圆，起始点A与原点重合.若将圆沿着数轴-重合的，顺时针无滑动地滚动一周，点A所对应的数是 ;若起点A开始时是与2则圆在数轴上无滑动地滚动2周后点A表示的数是 .图6A B C D，(2)如图6所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母,,,-所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆先让圆周上字母A所对应的点与数轴上的数2-将与圆周上的字母重合.时针方向作无滑动滚动，那么数轴上的数2015三、突破动点大题—试卷中经常出现的动点应用题解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向.以下分为三类问题进行解析:1.方向不变例1 如图1，数轴上点B 表示的数是30,,P Q 两点分别从,O B 两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒, M 为线段BP 上一点，且13PM PB =,N 为QM 的中点. (1)若12PB BQ =，求t 的值; (2)当t 的值变化时, NQ 的值是否发生变化?为什么？练习1：已知数轴上两点,A B 对应的数为－1 ,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)数轴上是否存在点P ，使5PA PB +=?若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理由.(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向右运动.在运动的过程中，,M N 分别是,AP OB 的中点,AB OP MN-的值是否改变，为什么?，B点对应的数为练习2：如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20100．(1)AB中点M对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁甲从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁甲从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．练习3：已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

巧用数轴解题

巧用数轴解题夏则勇【期刊名称】《数学大世界：高中生数学辅导》【年(卷),期】2006(000)007【摘要】数轴,中学生刚进入初中一年级就学习它.它有三要素:原点、单位和正方向.|x-a|的几何意义是表示数轴上两点P(x)、Q(a)间的距离.巧妙地利用数轴来解题,可以使问题简捷明了,达到很满意的效果.1.应用于不等式【例1】已知y=|x+2|+|x|+|x-1|+|x-3|,求y的最小值.分析:常规解法是:分x≥3、1≤x<3、0≤x<1、-2≤x<0和x<-2五种情况讨论是很繁冗的.从数轴点表示-2,0,1,3各点与P(x)距离和,很方便求出最小值.解:如(图1)在数轴上,各点P1(-2)、P2(0)、P3(1)、P4(3)与点P(x)的距离分别是:|x+2|、|x|、|x-1|、|x-3|,y=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|由对称性可看出,只有当P介入P2P3之间时,即0≤x≤1时,y才有最小值.∴y最小=(x+2)+x+(1-x)+(3-x)=6【例2】已知不等式|x+2|-|x+3|>m,(1)若不等式有解;(2)若不等的解集为R;(3)若不等式的解集为Φ,分别求m的取值范围.分析:按常规解,需分x<-3;-3≤x<2,x≥-2三种情况加以讨论.但这将使问题显得复杂化,且展开讨论不易处理.若...【总页数】2页(P21-22)【作者】夏则勇【作者单位】安徽省庐江中学【正文语种】中文【中图分类】G63【相关文献】1.巧用数轴解题 [J], 夏则勇2.巧用数轴培养学生运算能力 [J], 杨熠; 金小亚3.巧用数轴培养学生运算能力 [J], 杨熠; 金小亚4.巧用数轴法厘清混合气体间的反应产物 [J], 冯洪明5.巧用数轴化繁为简——数轴在初中化学教学中的应用 [J], 韩磊光因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

数轴在初中数学解题中的应用

数轴在初中数学解题中的应用数轴在初中数学解题中是一个非常重要的辅助工具，它帮助学生将抽象的数学问题转化为具体的可视化问题，更容易理解和解决。

数轴在初中数学解题中的应用包括数线图的绘制、数的比较、数的运算、方程等各个方面。

下面将分别介绍这些应用。

一、数线图的绘制数线图是数轴上标出了若干数，并画出它们之间的相对位置。

在初中数学中，常常需要绘制数线图来表示一些数的关系，比如表示一组数的有序性、相对大小、相对位置等。

通过绘制数线图，学生可以直观地了解数的大小及其相对关系。

例如，给定一组数{2, 5, 9, 3}，要求将这些数按从小到大的顺序绘制在数线图上。

首先确定数轴的刻度，并标出2、3、5、9这四个数。

然后按照要求，将这些数绘制在数轴上，并连接它们之间的位置关系。

这样，学生可以清晰地看到这些数的大小和相对位置。

二、数的比较在进行数的比较时，数轴可以帮助学生直观地理解和比较数的大小关系。

通过数轴上的刻度和标记，学生可以很容易地在数轴上找到相应的数，并比较它们之间的大小。

例如，给定两个数a=3和b=5，要求判断a和b的大小关系。

学生可以在数轴上标出这两个数，并比较它们之间的位置关系。

由于b所在的位置在a的右侧，所以可以判断b大于a，即b>a。

三、数的运算在进行数的加减乘除运算时，数轴可以帮助学生直观地理解运算的过程和结果。

通过在数轴上绘制相应的数，学生可以很容易地进行运算，尤其在负数和分数的运算中更为有效和直观。

例如，计算-3+4的结果。

首先在数轴上标出-3，并向右移动4个单位，找到最终的位置。

可发现最终的位置是1，因此-3+4=1。

四、方程在解一元一次方程时，数轴可以帮助学生直观地展示方程的解，并帮助理解方程的解集。

例如，解方程x+2=5。

首先在数轴上标出2和5这两个数，然后找到使得x+2=5的数，即在数轴上找到x的位置。

通过观察，可以发现x 的位置是3，因此方程的解是x=3。

除了以上几个应用，数轴还可以用于解决一些几何题、概率问题、统计问题等。

数轴动点问题解题技巧

数轴动点问题解题技巧数轴动点问题是初中数学中比较常见的一类问题，其解题过程需要运用数轴的基本概念和运用数学知识进行分析和推理。

本文将从以下几个方面介绍数轴动点问题的解题技巧。

一、数轴的基本概念数轴是一条直线，上面用数值表示，通常以0点为起点，向右为正方向，向左为负方向。

在解决数轴动点问题时，我们需要了解数轴上的几个重要概念：1. 点：数轴上的任意一个位置都可以称为一个点，通常用小写字母表示，如a、b、c等。

2. 线段：数轴上两个点之间的部分称为线段，通常用大写字母表示，如AB、CD等。

3. 方向：数轴上从左到右的方向称为正方向，从右到左的方向称为负方向。

4. 距离：数轴上两个点之间的距离就是它们在数轴上的距离。

例如，在数轴上A点和B点之间的距离就是AB线段的长度。

二、数轴动点问题的解题思路1. 确定起点和终点数轴动点问题通常是要求在数轴上从一个点到另一个点的距离，因此我们需要确定起点和终点。

确定起点和终点后，我们就可以通过计算它们之间的距离来解决问题。

2. 确定运动方向在确定起点和终点后，我们需要确定运动方向。

通常情况下，我们可以根据题目中的描述来确定运动方向。

如果题目中没有明确说明运动方向，我们可以根据题目中给出的数据进行分析，确定运动方向。

3. 分析运动路径在确定起点、终点和运动方向后，我们需要分析运动路径。

运动路径通常是沿着数轴上的线段进行的，因此我们需要确定数轴上的哪些点是运动路径上的点。

在分析运动路径时，我们需要考虑到运动中可能出现的转弯等情况。

4. 计算运动距离在确定起点、终点、运动方向和运动路径后，我们就可以计算运动距离了。

运动距离就是起点和终点之间的距离，可以通过计算它们之间的线段长度来得出。

三、数轴动点问题的解题技巧1. 画图解题在解决数轴动点问题时，我们可以通过画图的方式来进行分析和推理。

画图可以帮助我们更加直观地了解问题，确定起点、终点、运动方向和运动路径等。

画图时，我们可以使用纸笔或数轴工具等，以便更好地展示问题。

数轴常考题型及解题方法

数轴常考题型及解题方法
1. 哎呀呀，数轴上的比较大小题型可是很常见的哦！比如说，给你两个数在数轴上的位置，嘿，那怎么去判断谁大谁小呢？这就像你和朋友比身高，站在那一看不就清楚啦！就像 3 和 -5 在数轴上，谁大谁小不就一目了然了嘛！记住咯，右边的数总比左边的大呀！
2. 嘿，还有那种根据数轴上的信息求距离的题型呢！这就好像你要算从你家到学校有多远一样。

比如数轴上点 A 和点 B 之间的距离，不就是大的
数减去小的数嘛！你看 -3 和 5 之间的距离，那肯定是 5-(-3)=8 呀，简单吧！
3. 哇塞，在数轴上找规律的题型也很有意思呢！这就如同你玩拼图，每一块都有它的位置和作用。

比如数轴上依次出现的数字有一定规律，你得仔细观察呀！就像 1，3，5，7，这明显就是依次加 2 嘛，是不是挺有趣！
4. 呀！移动点的题型也不能忽视呀！这就好像你在操场上跑，位置不断变化。

比如说一个点在数轴上向左或向右移动，那它的位置和原来可就不一样啦！好比点 A 原本在 2 的位置上，向右移动 3 个单位，那不就到 5 啦！
5. 哈哈，求绝对值的问题在数轴上也常常碰到哟！这就像你照镜子，绝对值就是那个真实的你呀，不论正负。

像-3 的绝对值就是 3 呀，在数轴上
从 0 到它的距离不就是 3 嘛！
6. 最后呀，可别忘了还有确定数轴上的范围题型呢！这有点像你要在一堆玩具里找你最喜欢的那个。

比如在数轴上给定一个范围，让你找符合条件
的数，可得仔细咯！哎呀呀，学会这些解题方法，数轴题就不难啦！我觉得面对数轴常考题型，只要掌握好这些方法，就肯定能应对自如啦！。

数轴图示教案：如何利用数轴图示解决几何问题

数轴图示教案：如何利用数轴图示解决几何问题数轴是一种常见的数学工具，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。

在几何中，数轴也可以被用来图示解决问题。

本文将介绍如何利用数轴图示解决几何问题，以及一些常用的数轴图示技巧。

一、数轴基础知识在数轴中，数值可以被表示为一个点在轴上的位置。

通常，我们将轴分为正半轴和负半轴，表示正数和负数。

轴上的零点是数轴的中心点。

数轴上的距离可以用两个点之间的线段长度表示。

例如，在数轴上， 2 到 -3 的距离是|2-(-3)| = 5。

| | 表示绝对值。

数轴上的距离与点的位置无关，只与两个点之间的距离有关。

二、数轴图示技巧1.直角三角形数轴可以用来图示直角三角形的三边，以及三角形的各种属性，例如角度和面积。

以下是一个简单的例子：如何用数轴图示解决一个直角三角形的问题。

问题：在一个直角三角形 ABC 中，已知 AB = 3，AC = 4，BC = 5。

请计算这个三角形的面积。

解：我们可以用数轴图示这个三角形：在数轴上，我们可以将 AB 表示为 3，AC 表示为 4，并连接它们，得到一个直角三角形。

对于 BC，我们可以使用勾股定理计算其长度：BC = √(AB²+AC²) = √(3²+4²) = 5。

因此，这个三角形的面积为：面积 = 1/2 × AB × AC = 1/2 × 3 × 4 = 6。

2.圆形数轴也可以用来图示圆形和圆形的属性。

以下是一个简单的例子：如何用数轴图示解决一个圆的问题。

问题：在一个圆中心为 O，半径为 r 的圆中，有一个点 P。

请计算 OP 的长度。

解：我们可以使用数轴图示这个圆：在数轴上，我们可以将圆的中心表示为 0，将半径表示为 r，并将点 P 的距离表示为 OP。

为了计算 OP，我们可以使用勾股定理：OP² = OR² + RP²因此，OP = √(OR²+RP²) = √(r²+RP²)。

数轴之七大必考题型

数轴之七大必考题型数轴是数学中常见的工具之一，用于表示和比较数值大小关系。

在数学的学习中，数轴也是一个重要的考查内容。

本文将介绍数轴的七种必考题型，并提供相应解题方法。

题型一：数轴上的点与数对应关系在数轴上给出若干点，要求根据数轴上的位置，确定相应的数值。

解题方法：1. 观察数轴上的点，找到最左边和最右边的点，并确定它们的数值。

2. 将数轴均匀地分成若干等分，确定每个等分的数值。

3. 根据每个点在数轴上所处的位置，确定它们的数值。

示例题：在数轴上给出点A、B、C，已知A的坐标为-3，C的坐标为5，求B的坐标。

解题思路：1. 找到数轴上的最左边和最右边的点，确定它们的数值为-3和5。

2. 将数轴均匀地分成8个等分，每个等分的数值为1。

3. 根据点A在数轴上的位置，可以确定它的数值为-3。

点B在数轴上介于A和C之间的位置，得出它的数值为2。

所以，点B的坐标为2。

题型二：根据数轴上的数值，确定点的位置关系给定数轴上的数值，要求确定点在数轴上的位置。

解题方法：1. 观察数轴上每个数值的位置，找到所确定数值区间的两个端点。

2. 根据点所在区间的位置关系，确定点的位置。

示例题：在数轴上，已知点A的坐标为-2，点B的坐标为3，判断A和B的位置关系。

解题思路：1. 观察数轴上的数值，-2和3分别对应数轴上的两个点。

2. 根据数轴上的数值位置关系，可以确定A在-2的左边，B在3的右边。

所以，点A在点B的左边。

题型三：数轴上的加减运算给定数轴上的数值和加减运算式，要求计算运算结果所对应的数值。

解题方法：1. 找到数轴上每个数值的位置。

2. 根据加减运算规则，计算运算结果所对应的数值。

示例题：在数轴上，已知点A的坐标为-2，点B的坐标为3，求A+B的坐标并在数轴上标出。

解题思路：1. 观察数轴上的数值，-2和3分别对应数轴上的两个点。

2. 根据加法运算规则，将A和B对应的数值相加得到1。

3. 找出数值1所对应的位置，在数轴上标出点C。

初中数学数轴的中考知识点(一)

初中数学数轴的中考知识点（一）引言概述：初中数学中，数轴是一个重要的概念和工具，它可以帮助我们直观地理解和表示数的大小和相对位置。

在中考中，对于数轴的理解和运用也是必须掌握的知识点。

本文将从五个大点出发，介绍初中数学数轴的中考知识点。

一、数轴基础知识1. 数轴定义：数轴是由实数和一条直线构成的。

通过将实数与直线上的点一一对应，可以用数轴表示和比较实数的大小。

2. 数轴上的点与实数：数轴上的点与实数是一一对应的。

每个点都可以表示一个实数，并且实数的大小与点在数轴上的位置相对应。

3. 数轴上的有理数和无理数：有理数和无理数都可以在数轴上表示。

有理数可以表示为有限的小数或有限连续循环小数的形式，而无理数表示为无限不循环小数。

二、正数与负数的表示1. 正数的表示：在数轴上，正数表示为向右延伸的箭头，并且数值越大，箭头所在位置越靠右。

2. 负数的表示：在数轴上，负数表示为向左延伸的箭头，并且数值越小，箭头所在位置越靠左。

3. 正数与负数的比较：在数轴上，正数大于负数，负数大于无穷小，零是正数和负数之间的分界点。

三、数轴上的运算1. 实数的相反数：在数轴上，一个数与其相反数的位置关于原点对称。

2. 实数的加法：在数轴上，两个数的和等于它们在数轴上的位置相加。

3. 实数的减法：在数轴上，两个数的差等于它们在数轴上的位置相减。

四、数轴上数的绝对值1. 绝对值的定义：绝对值表示一个数离原点的距离，不考虑其正负。

2. 正数的绝对值：正数的绝对值等于该正数本身。

3. 负数的绝对值：负数的绝对值等于该负数去掉符号。

4. 零的绝对值：零的绝对值为零。

五、数轴上数的相对位置1. 数的相对大小：在数轴上，数的位置越靠右，数值越大；数的位置越靠左，数值越小。

2. 数的相对距离：在数轴上，两个数的绝对值的差越大，它们的距离越大。

总结：数轴是初中数学中的一个重要工具，通过数轴我们可以直观地表示和比较实数的大小。

掌握数轴的基础知识、正数与负数的表示、数轴上的运算、数的绝对值以及数的相对位置等知识点可以帮助我们在中考数学中更好地理解和应用数轴概念。

数轴在初中数学解题中的应用

数轴在初中数学解题中的应用数轴作为一种简单的几何图形，在初中数学学习中扮演着重要的角色。

以下是数轴在初中数学解题中的一些应用：直观表示数：数轴可以用来表示实数，包括有理数和无理数。

通过将数轴上的点与实数一一对应，可以帮助学生理解数的概念，比较数的大小，并解决与数相关的计算问题。

理解方向和位置：数轴可以帮助学生理解方向和位置的概念。

在数轴上，向右表示正方向，向左表示负方向。

通过在数轴上标注出点的位置，可以直观地表示出点的坐标，从而解决与位置相关的几何问题。

解决追击相遇问题：数轴可以用来解决追击相遇问题。

通过在数轴上标注出物体的位置，可以直观地表示出物体的运动轨迹和相对位置，从而帮助学生解决追击相遇问题。

理解不等式关系：数轴可以帮助学生理解不等式关系。

实数轴上，左边的数比右边的数小。

通过将不等式中的未知数标注在数轴上，可以直观地表示出不等式的关系，从而帮助学生解决不等式问题。

辅助作图：数轴可以辅助作图。

例如，在画函数图像时，可以通过在数轴上标注出点的位置来辅助作图。

综上所述，数轴在初中数学解题中具有多种应用，可以帮助学生直观地表示数、理解方向和位置、解决追击相遇问题、理解不等式关系以及辅助作图等。

以下是一些数轴在初中数学解题中的具体应用例子：比较数的大小：例如，比较-3和2的大小，可以直接在数轴上找到这两个数，然后观察它们的位置。

由于-3在2的左边，所以-3小于2。

确定点的位置：例如，有一个点P，其坐标为x。

我们需要在数轴上找到这个点P的位置。

通过将点P的坐标与数轴上的坐标一一对应，可以直观地找到点P的位置。

解决追击相遇问题：例如，有两个物体A和B在数轴上相向而行，A的速度为v1，B 的速度为v2。

我们需要找出它们相遇的时间。

通过在数轴上标注出A 和B的位置，并观察它们的相对位置和运动轨迹，可以找出它们相遇的时间。

解决不等式问题：例如，解不等式2x > 3。

我们可以将x的取值范围标注在数轴上，然后观察哪些区间的x值满足不等式2x > 3。

数轴动点问题解题技巧

数轴动点问题解题技巧数轴动点问题是初中数学中的重要知识点，也是中考常见的考点之一。

在解决这类问题时，我们需要掌握一些解题技巧，以便更快、更准确地解决问题。

一、问题类型数轴动点问题通常分为以下几类：1.单点问题：已知数轴上某个点的坐标，求它向左或向右移动一定距离后的坐标。

2.两点问题：已知数轴上两个点的坐标，求它们之间的距离。

3.三点问题：已知数轴上三个点的坐标，求它们之间的距离或它们的相对位置关系。

二、解题思路解决数轴动点问题的基本思路是确定数轴上各点的坐标，并根据题目要求确定它们的位置关系。

以下是一些常用的解题方法：1.利用数轴的对称性数轴上的点有左右对称性，如果已知数轴上某个点的坐标，可以通过对称关系快速得出它向左或向右移动一定距离后的坐标。

例如，已知点A的坐标为3，要求向左移动4个单位，则A'的坐标为-1（如图1所示）。

2.利用距离的性质数轴上两点的距离等于它们坐标的差的绝对值。

例如，已知点A 的坐标为3，点B的坐标为7，要求它们之间的距离，则AB的距离为|7-3|=4个单位（如图2所示）。

3.利用三角形的性质数轴上三个点可以构成一个三角形，利用三角形的性质可以求出它们之间的距离或它们的相对位置关系。

例如，已知点A的坐标为3，点B的坐标为7，点C的坐标为1，要求它们之间的距离，则可以利用三角形ABC的周长公式求出，即AB+BC+CA=|7-3|+|1-7|+|3-1|=10个单位（如图3所示）。

三、解题技巧在解决数轴动点问题时，还需要掌握一些解题技巧，以便更快、更准确地解决问题。

以下是一些常用的技巧：1.确定基准点在解决数轴动点问题时，需要确定一个基准点，以便确定其他点的坐标。

通常情况下，基准点是数轴上的原点或已知的某个点。

例如，已知点A的坐标为3，要求向左移动4个单位，则可以以点A为基准点，通过对称性求出A'的坐标。

2.画图辅助在解决数轴动点问题时，可以通过画图辅助来更好地理解问题。

用数轴，“巧”解题

2014-04课堂内外初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。

同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，揭示了数与形之间的内在联系。

一、数轴有四个方面的作用1.数轴能反映出数形之间的对应关系所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。

就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。

2.数轴能反映出数的性质数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出来。

原点表示的有理数———零，是个“中性”数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧。

3.数轴能解释数的某些概念（1）相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。

也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

（2）绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。

（3）近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。

如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于或等于2.5且又小于3.5的近似数。

4.数轴可使有理数比较大小形象化两个有理数比较大小，可以借助数轴这个工具进行。

在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

二、对于某些数学题，若利用数轴求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快1.用数轴比较实数大小，解决求样本的中位数的问题问题1：由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中x 5<-1，则1，x 1,-x 2，x 3，-x 4，x 5，的中位数是____________。

巧用数轴解题1

巧用数轴解题数轴是沟通数与形，研究数学问题的一个重要工具．巧用数轴解题，直观、简明，常能化繁为简，化难为易．下面举例说明．一、求值或化简例1 已知a＜0，b＞0，且｜a｜＜｜b｜，求｜a＋b｜＋｜a－b｜的值．解根据已知条件作出数轴，如图1．∴｜a＋b｜＋｜a－b｜＝a＋b－(a－b)＝2b．例2 已知b＜a＜0，c＞0，｜a｜＜｜c｜＜｜b｜．解根据已知条件作出数轴，如图2可知a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0．∴原式＝｜a｜－｜a＋b｜＋｜c－a｜＋｜b＋c｜＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b＋c)＝－a．二、比较大小例3 比较实数x2与x的大小．分析当x＝0或1时，有x2＝x，于是作数轴，借数轴分区间讨论．解作数轴，如图3．当x＜0时，x2＞0，故x2＞x．当x＝0时，x2＝0，故x2＝x．当0＜x＜1时，x·x＜x·1，故x2＜x．当x＝1时，x2＝1，故x2＝x．当x＞1时，x·x＞x·1，故x2＞x．三、求未知数的取值范围例4 已知｜x－1｜＋｜x－5｜＝4，则x的取值范围是[ ]．A．1≤x≤5 B．x≤1C．1＜x＜5 D．x≥5解作数轴，如图4．由图可知1≤x≤5，故选(A)．四、解方程例5 解方程｜x－1｜＋｜x－3｜＝4．解作数轴，如图5，方程表示动点x到两定点A(1)，B(3)的距离之和等于4，由图5可知，只有点x1(0)，x2(4)才满足方程，所以方程的解为x1＝0，x2＝4．例6 解方程｜x＋2｜－｜x－4｜＝4．解作数轴，如图6．方程表示动点x到定点A(－2)的距离与到定点B(4)的距离之差为4，由图6可知，只有x(3)才满足方程，所以方程的解为x＝3．五、解不等式例7 解不等式｜y－7｜－｜y＋3｜＞8．解作数轴，如图7．不等式可视为数轴上的点y到7与到－3的距离之差要大于8．由图7可知y＜－2．例8 解不等式｜x＋3｜＋｜x－4｜＞8．解作数轴，如图8．不等式可视为数轴上的点x到－3与到4的距离之和要大于8，由图8可知x＞4.5或x＜－3.5．六、求参数的取值范围A．m＜2 B．m＞2C．m＜1 D．1≤m＜2解作数轴，如图9可知m＜2，故选(A)．七、求最值例10｜x－1｜＋｜x－2｜＋｜x－3｜的最小值是 [ ]．A．1 B．2 C．3 D．4解作数轴，如图10．根据绝对值的几何意义，本题就是在数轴上求一点x，使它到A、B、C三个点的距离之和最小，从数轴上易见，这个点x应取在B的位置，此时最小值为2，故选B．八、解数字整除问题例11 从1到1000这1000个自然数中，有______个数既不能被4也不能被6整除． [ ]A．416 B．584 C．625 D．667解作数轴，如图11．从数轴上可看出，能被4或6整除的数可分成四个一组，每一组的最后一个数正好是12的倍数，每相邻两组之间的间隔为4，而1000＝83×12＋4，故从1到1000这1000个自然数中能被4或6整除的数共有83×4＋1＝333个．从而既不能被4也不能被6整除的数共有(1000－333＝)667个，选D．九、解几何问题例12 如图12，M是AB中点，N是BC中点，O是AC中点，则 [ ]．A．CN＜OM B．CN＝OMC．CN＞OM D．CN与OM的大小关系不能确定解以O为原点，OC(或OA)长为一个单位，作数轴，如图13．设B点坐标为a（0<a<1），则M点坐标为a12，N点坐标为a+12，从而有得 CN＝OM，故选(B)．十、解应用问题例13 父亲是儿子现在年龄时，儿子已10岁，而当儿子是父亲现在年龄时，父亲将82岁，问父子两人相差几岁？解作数轴，如图14．设A、B两点分别表示儿子和父亲现在的年龄，并设两人的年龄差为x，注意到父子两人相差的年龄不变，可将题目的条件在数轴上表示出来，从数轴上可直观地看出3x＝82－10＝72，所以x＝24．。

中考数学复习技巧如何利用数轴解决不等式题

中考数学复习技巧如何利用数轴解决不等式题数轴是数学中常用的图形工具，能够直观地表示数的大小和相对位置关系。

在中考复习中，掌握如何利用数轴解决不等式题是非常重要的。

本文将介绍如何运用数轴解决不等式问题，并给出相关的技巧和实例。

一、数轴的基本概念数轴是一条直线，上面的每一个点都与一个实数对应。

数轴通常由两个端点和一个原点组成，端点表示数轴上的最大值和最小值，原点表示0。

我们可以通过在数轴上标点的方式表示实数的大小和相对位置。

二、数轴上的标点表示1. 对于不带变量的不等式，我们可以直接在数轴上标出相应的点。

例如，在数轴上表示x > 3，我们可以在点3的右边画一个封闭的小圆点，表示x的取值范围为大于3的实数。

如果不等式是x < -2，则在点-2的左边画一个开放的小圆点，表示x的取值范围为小于-2的实数。

2. 对于带变量的不等式，我们需要用代数方式来表达和解决。

首先，将不等式转化为以变量为中心的数轴，通过把不等式中的变量移到一边，将不等式化简为一个小于或大于0的表达式。

然后，根据表达式的符号确定数轴上的区间，并在相应的区间上标注点。

三、数轴解决不等式问题的技巧1. 利用数轴解决不等式问题的关键是要理解不等式的含义，搞清楚应该在数轴上标注哪些点。

根据不等式中的关系符号，判断是在相应点上画封闭的小圆点还是开放的小圆点。

同时，要注意区间的开闭性，根据不等式中的等号判断区间是开区间还是闭区间。

2. 定义好数轴上的符号，例如正方向和负方向，可以简化问题的求解过程。

比如，对于x > 3，将3设为原点，表示正方向为大于3的实数，可使问题更加直观。

3. 多练习不等式题目，并重点掌握数轴图形与不等式之间的转换关系。

通过不断的练习，熟悉不同类型的不等式题目，提高解题的准确性和速度。

四、实例分析以下是一些常见的不等式题目及其解答过程，通过数轴解决这些问题。

例1：解不等式2x - 5 ≥ 7。

首先将不等式化简为2x - 5 - 7 ≥ 0，得到2x - 12 ≥ 0。

有效利用数轴来解决数学问题

有效利用数轴来解决数学问题数轴是数学中常用的一种工具，可以有效地解决各种数学问题。

通过巧妙地运用数轴，我们能够更加直观地理解和解决各种数学难题。

本文将从几个方面介绍如何有效利用数轴来解决数学问题。

一、数轴的基本概念和用法在数学中，数轴是一种直线上有无限个点表示实数的图形。

通常，我们用一个水平直线来表示数轴，用坐标轴上的点来表示不同的数值。

数轴上的中心点称为原点，左侧为负数，右侧为正数。

通过标记数轴上的点，我们可以用数轴来表示和比较不同的数。

二、数轴在数值比较中的应用1. 求绝对值：绝对值表示一个数到原点的距离，可以通过数轴上两个点之间的距离来表示。

例如，|-5|表示-5与原点之间的距离，可在数轴上找到-5和原点之间的距离，并得到结果为5。

2. 比较大小：数轴可以直观地帮助我们比较不同数值的大小关系。

将需要比较的数值在数轴上标出后，我们可以清晰地看到哪个数值较大，哪个数值较小。

三、数轴在加减法中的应用1. 加法：可以用数轴模型帮助我们理解和计算加法运算。

例如，计算5+3，首先在数轴上找到5，然后向右移动3个单位，最终找到结果8。

2. 减法：减法也可以借助数轴进行计算。

例如，计算8-3，我们可以在数轴上找到8，然后向左移动3个单位，最终得到结果为5。

四、数轴在乘除法中的应用1. 乘法：利用数轴可以更好地理解乘法运算。

例如，计算3x4，我们可以在数轴上找到原点和3，然后对3进行4次重复的平移，最终找到结果12。

2. 除法：除法也可以通过数轴来解答。

例如，计算12÷3，我们可以在数轴上找到12，然后将其分为3个相等的部分，最终得到结果为4。

五、数轴在解方程和不等式中的应用1. 方程：对于一元一次方程，利用数轴可以直观地找到方程的解。

例如，解方程2x+3=7，我们可以在数轴上找到3和7，并将其连接起来，得到x=2的解。

2. 不等式：数轴也可以帮助我们解决不等式问题。

例如，求解不等式2x+3>7，我们可以在数轴上找到3和7，并标记出不等式的解集。

利用数轴巧解题

A.点 A B.点 B C.点 C 点 D
A
BC
D
2.已知 a b a b 2b ，在数轴上给出关于 a,b 的四种情况如图所示，则成立的是（）
A. ao b
B. b 0 a
C. 0 a b
D. O b a
3.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图，化简 a b a b b c =（）
练习：
1.有理数
a,b,c
在数轴上对应的点如图所示，则在
1 b2
,
1 b
,
ac
中，（
）
1 A. b2
最小
B. ac 最大
C. 1 最小 b
1 D. b2
最大
ab
-1
-0.5
0
c
1
例 4.（05 年希望杯试题）如果 a+b+c=0，且 c ＜ b ＜ a ，则下列说法中可能成立的是（）
A.a,b 为正数，c 为负数 C.c,b 为正数，a 为负数
分析：本题除在数轴上标出 m,n 及其它各数外，还可以赋予特殊值进行比较。
练习：
1.有理数 a,b 在数轴上的位置如图。且 a ＜ b
下列各式正确的个数为（）
①a+b＜0 ②b-a＞0 ③ 1 ＞ 1 ④2a-b＜0 ab
A.1
B.2
C.3
D.4
2.比较 a b , a b , a b 的大小。
间的距离，即线段 AB 的长度。 4.一个数的绝对值越大，则这个数对于的点到原点的距离越大。 5.数轴可以用来化简代数式，比较有理数的大小，求解含有绝对值的方程、不等式及函数等
数学问题。 ——————“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。

初中数学之“数形结合话数轴”（含例题和解析）

初中数学之“数形结合话数轴”（含例题和解析）数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来。

在日常生活中，我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，“以形助数”是数学学习的一个重要方法。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要反映在：1.利用数轴形象地表示有理数；2.利用数轴直观地解释相反数；3.利用数轴解决与绝对值有关的问题；4.利用数轴比较有理数的大小。

下面通过6个例题，带领大家一起领略“利用‘数轴’，运用‘数形结合’思想解题”的独特魅力。

①分类讨论法：在解有些数学问题时，常常会出现答案不唯一或分多种情况的问题，解这类问题时，需要把所有可能情况按照一定标准分成若干类，然后逐步讨论，得出结果，这种解题方法称为分类讨论法。

②从文字、图形、图表获取信息是信息社会的基本要求。

③质点在数轴上运动，使点表示的有理数、线段的长、分类讨论、建立方程等知识方法有机融合在一起，使问题呈现动态之美。

④许多人误以为学习数学等同于了解定理的证明、背诵及套用公式、熟读例题及操练习题。

其实，数学既是一门抽象的学科，亦与生活息息相关；它既是理性的追求，又是充满美感的。

例6以油条制作过程为背景，将线段的“等分点、对称、平移”等知识融入其中，有效考查了阅读理解、分析转化、数形结合等思想方法。

结束语：亲爱的同学们，学习数学可能比较枯燥，也会遇到很多困难，但是大家一定要坚持，循序渐进，日积月累，必定会有所收获。

下面把罗赛蒂的一种小诗送给大家：《我想试一试》那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅那个说“我不成”的小孩在山下停步不前“我想试试”每天办成很多事“我不成”就真的一事无成因此你务必说“我想试试”将“我不成”弃于尘埃。

中考数学必备：利用数轴巧解题

中考数学必备：利用数轴巧解题数轴是初中数学中的一个重要内容，因此有关数轴问题在数学竞赛中频繁出现。

下面试举几例说明。

【例1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，若，则1000m=___________。

解由数轴上可得：【例2】a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（）A. B.C. D.解此题的特点是：图中没有标出原点，故a、b、c的正负不能确定，只能得到。

则，所以，排除A又，所以，排除C。

又。

所以，排除D。

故选B。

以上两例是与数轴直接有关的问题，以下两例看似与数轴无关，但若利用数轴，则能得到简捷的解答。

【例3】求的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4分析画如图所示的数轴，P（x）为数轴上任一点，则的值即等于PA+PB+PC的长，易知P与B重合时，PA+PB+PC 的值最小，最小值为2。

【例4】如果，那么代数式，在上的最小值是（）A. 30B. 0C. 15D. 一个与P有关的代数式解如图，代数式表示数轴上点x到点P，到点15，到点p+15的距离之和，由数轴上可以看出，当x=15时有最小值，其和即为点P到p+15的距离，为15，故选C。

练习1. a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则（）A. B.C. D.2. 有理数a、b、c在数轴上的表示如图所示，则在中（）A. 最小B. 最大C. 最大D. 最大3. 对于全体实数x，使恒成立，则m的最大值为____________。

附答案：1. C 2. D 3. 18编辑推荐：2019年中考生心理调节必备五大妙方中考生早餐吃得要像皇帝一样决战中考：数学必做压轴综合题（20道）中考物理：用马铃薯确定电池正负极近五年全国中考语文名著阅读题集锦（500篇）“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

数轴动点问题解题技巧

数轴动点问题解题技巧数轴动点问题是初中数学中比较常见的一类问题，主要涉及到数轴上的点随着某种规律的运动，需要求出它们的位置、距离、速度等问题。

这类问题看似简单，但实际上需要掌握一些解题技巧才能得心应手。

本文将介绍数轴动点问题的解题技巧，帮助初中生轻松应对这类问题。

一、数轴的基本概念在解决数轴动点问题之前，我们需要先了解数轴的基本概念。

数轴是一条直线，上面标有数值，用来表示数的大小和位置关系。

数轴的中心点是0，向右为正，向左为负。

数轴上的点可以表示数的大小和位置，两点之间的距离可以用绝对值来表示。

二、数轴动点问题的分类数轴动点问题大致可以分为以下几类：1. 速度问题：已知物体的速度和初始位置，求出它在某个时间点的位置。

2. 距离问题：已知物体的速度和时间，求出它在这段时间内走过的距离。

3. 相遇问题：两个物体在数轴上相向而行，已知它们的速度和初始位置，求它们相遇的时间和位置。

4. 碰撞问题：两个物体在数轴上相向而行，已知它们的速度和初始位置，求它们碰撞的时间和位置。

5. 逆向问题：物体沿着数轴上的一段路程走，已知它的终点和速度，求出它的起点。

三、解题技巧1. 画出数轴图形在解决数轴动点问题时，首先要画出数轴图形。

画图有助于我们直观地理解问题，找出解题的关键点。

画图时要注意，数轴上的点要标清楚，尺度要合理，不要让图形太小或太大。

2. 确定物体的运动方向在解决速度、距离、相遇、碰撞问题时，要先确定物体的运动方向。

运动方向的确定有助于我们计算出物体的位置、速度和时间等信息。

通常情况下，物体的运动方向与速度的正负有关，向右为正，向左为负。

3. 确定物体的初始位置和速度在解决速度、距离、相遇、碰撞问题时，要先确定物体的初始位置和速度。

初始位置和速度是解决这类问题的关键信息，一旦确定了它们，就可以根据问题的要求求出物体的位置、速度和时间等信息。

4. 利用速度公式计算物体的位置和时间在解决速度问题时，可以利用速度公式计算物体在某个时间点的位置。