文科数学专题直线与圆(教学案)高考二轮复习资料含答案
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(1)以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属常考点之一．
(2)与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、倾斜角、直线与圆的位置关系等，以客观题形式考查．
(3)本部分内容主要以客观题形式考查，若在大题中考查，较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现，只要掌握最基本的位置关系，一般都不难获解．
1．直线方程
(1)直线的倾斜角与斜率的关系
倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.
倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在．
当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大．
当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大．
(2)直线方程
(3)两直线的位置关系
(4)距离公式
①两点P 1(x 1，y 1)，P (x 2，y 2)间的距离 |P 1P 2|＝ x 1－x 2 2
＋ y 1－y 2 2
.
②点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离
d ＝
|Ax 0＋By 0＋C |
A 2＋
B 2
.
2．圆的方程 (1)圆的方程
①标准方程：(x －a )2
＋(y －b )2
＝r 2
，圆心坐标为(a ，b )，半径为r .
②一般方程：x 2
＋y 2
＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2
＋E 2
－4F >0)，圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2
，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2.
(2)点与圆的位置关系
①几何法：利用点到圆心的距离d 与半径r 的关系判断：d >r ⇔点在圆外，d ＝r ⇔点在圆上；d ②代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边，将所得值与r 2 (或0)作比较，大于r 2 (或0)时，点在圆外；等于r 2 (或0)时，点在圆上；小于r 2 (或0)时，点在圆内． (3)直线与圆的位置关系 直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2 ＋ B 2 ≠0)与圆：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝r 2 (r >0)的位置关系如下表. (4)圆与圆的位置关系 【误区警示】 1．应用点斜式或斜截式求直线方程时，注意斜率不存在情形的讨论，应用截距式求直线方程时，注意过原点的情形． 2．判断两直线平行与垂直时，不要忘记斜率不存在的情形． 考点一 直线及其方程 例1. 【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点 P 在圆2250O x y +=：上,若 20,PA PB ⋅ ≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ . 【答案】[- 【解析】设 (,)P x y ，由20PA PB ⋅≤ ，易得250x y -+≤，由22 25050x y x y -+=⎧⎨+=⎩，可得5 :5x A y =-⎧⎨=-⎩或1 :7 x B y =⎧⎨ =⎩，由250x y -+≤得P 点在圆左边弧 AB 上,结合限制条件x -≤≤，可得点P 横坐标的取值范围为[-. 【变式探究】【2016高考新课标3文数】已知直线l ：30mx y m ++=错误！未找到引用源。与圆2 2 12x y +=错误！未找到引用源。交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =，则||CD =错误！未找到引用源。__________________. 【答案】4 【变式探究】已知点A (－1，0)，B (1，0)，C (0，1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( ) A ．(0，1) B.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1－ 22，12 C.⎝ ⎛⎦ ⎥⎤ 1－ 22，13 D.⎣⎢⎡⎭ ⎪⎫13，12 【答案】B 【解析】(1)当直线y ＝ax ＋b 与AB 、BC 相交时(如图①)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，x ＋y ＝1 得y E ＝a ＋b a ＋1，又易知x D ＝－b a ， ∴|BD |＝1＋b a ，由S △DBE ＝12×a ＋b a ×a ＋b a ＋1＝1 2 得b ＝ 1 1＋1 a ＋1 ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. 图① 图② (2)当直线y ＝ax ＋b 与AC 、BC 相交时(如图②)，由S △FCG ＝12(x G －x F )·|CM |＝12得b ＝1－221－a 2 ∈⎝ ⎛ ⎭ ⎪⎫1－