实数知识点总结
实数的知识点总结
实数的知识点总结实数的知识点总结篇1一、实数的有关概念1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。
2、无理数的表现形式在中学阶段，无理数的表现形式有几下三种：①开方开不尽而得到的数，如、、等②含有π的数，如π、等③无限不循环的小数，如1.1010010001······(每二个1之间依次多一个0)二、实数的分类有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类实数或实数三、实数的重要性质1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍旧适用，如绝对值、相反数、倒数等。
2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数，绝对值大的反而小3、在实数范围内，加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，4、在有理数范围内的运算顺次和运算律在实数范围内仍旧适用。
四、实数和数轴的关系实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。
因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。
实数的知识点总结篇2实数：—有理数与无理数统称为实数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：无理数是指无限不循环小数。
自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。
数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：符号不同的两个数互为相反数。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
实数的知识点总结篇3一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
关于实数的知识点总结
关于实数的知识点总结一、基本概念1.1 实数的定义实数是一切有理数和无理数的总称。
有理数指整数和分数的集合，无理数指不能表示为分数形式的数。
实数包括了整数、有理数和无理数三种类型的数。
1.2 实数的表示实数可以用十进制、分数、无限不循环小数等形式表示。
其中，十进制形式是常见的实数表示形式，可以直观地表示出实数的大小。
1.3 实数的性质实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质，满足交换律、结合律、分配律等基本性质。
此外，实数还满足最大值和最小值的性质，即任何有上界的非空有限实数集合必有上确界，并且同样地有下确界。
二、实数的子集2.1 有理数集有理数包括整数和分数，其中整数是不含小数部分的数，分数是两个整数的比，可以用分数形式表示。
2.2 无理数集无理数是不能表示为有理数的数，其十进制表示形式为无限不循环小数。
无理数包括了无限多的十进制无限不循环小数，如$\sqrt{2}$、$\pi$等。
2.3 实数集实数集是有理数和无理数的总称，它包括了一切可以表示为十进制数的数。
三、实数的运算3.1 加法和减法实数的加法和减法满足交换律和结合律，对任意两个实数a和b，有a+b=b+a，a-b≠b-a。
3.2 乘法和除法实数的乘法和除法满足交换律和结合律，对任意两个实数a和b，有a×b=b×a，a/b≠b/a。
3.3 幂运算实数的幂运算是指a的n次方，其中a是实数，n是自然数。
幂运算的性质包括a的m 次方与a的n次方的乘积等。
3.4 开方实数的开方是指对任意非负实数a，存在唯一的非负实数b，使得b的平方等于a。
开方的性质包括平方根存在性和唯一性等。
四、实数的序关系4.1 实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，对于任意两个实数a和b，有a<b、a>b或a=b中的一种关系。
4.2 实数的绝对值实数a的绝对值是指a到原点的距离，用|a|表示。
如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
实数知识点详细总结
第4章 实数知识结构：实数1.平方根（1）定义:如果x 2=a(a ≥0),那么x 叫做a 的平方根（1）一个正数有两个平方根,它们互为相反数（2）性质 （2）0的平方根是0（3）负数没有平方根 （3）开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方（4）算术平方根（1）定义:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根（2）规定:0的算术平方根是0（3）性质:√a 具有双重非负性,即√a ≥0,a ≥0 （5）意义:(√a )2=a(a ≥0)a(a ≥0)√a 2=∣a ∣=-a(a ＜0)2.立方根（1）定义:如果x 3=a,那么x 叫做a 的立方根（2）性质（1）正数的立方根是正数 （2）0的立方根是0 （3）负数的立方根是负数（3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方（4）意义√a 33=a(√a 3)3=a3.实数（1）实数的分类1.按性质 （1）正实数 （2）0 （3）负实数2.按概念（1）有理数（2）无理数-----无限不循环小数（2）实数的性质实数范围内的相反数、倒数、绝对值意义与有理数范围内完全一样 实数与数轴上的点是一一对应关系有理数的大小比较方法在实数范围内仍然适用 与有理数的运算法则、运算律相同4.近似数定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做近似数 精确度：常用四舍五入法对近似数进行精确4.1平方根一、平方根的概念及表示拓展延伸：（1）由平方根的意义可知，x=±√a，把x=±√a代入x2=a，得（±√a）2=a（a≥0）.（2）当a≥0时，我们说式子√a有意义，当a＜0时，式子√a无意义。
二、平方根的性质1.正数有两个平方根，它们互为相反数。
如果a＞0，那么a的平方根为±√a2.0有一个平方根，就是0，即√0=03.负数没有平方根三、开平方注意：开平方是求一个非负数的平方根的运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个数，而一个数（正数）的平方根是一对相反数。
实数基础知识点总结
实数基础知识点总结一、实数的定义实数是包括有理数和无理数的数集。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，例如1/2、2、-3等。
无理数是无法表示为有理数的数，例如π、√2等。
实数包括所有有理数和无理数，用符号R表示。
二、实数的分类1. 有理数有理数包括整数、正整数、负整数、分数等。
整数包括所有的正整数、负整数和0。
有理数可以用分数形式表示，并且有限位或者无限循环小数。
2. 无理数无理数是无法表示为有理数的数。
无理数通常用小数形式表示，且不会出现循环。
典型的无理数包括圆周率π、自然对数底e、开方2、开方3等。
三、实数的性质1. 传递性：对于任意的实数a、b、c，如果a小于b，b小于c，则有a小于c。
2. 对称性：对于任意的实数a、b，如果a等于b，则b等于a。
3. 传统性：对于任意的实数a、b，如果a小于b，则a加上一个正数得到的结果小于b加上这个正数得到的结果。
4. 密度性：在任意两个不相等的实数a、b之间，必然存在有理数和无理数。
四、实数的运算1. 加法运算：实数a与实数b的和等于a加b。
2. 减法运算：实数a与实数b的差等于a减b。
3. 乘法运算：实数a与实数b的积等于a乘b。
4. 除法运算：实数a与实数b的商等于a除b。
5. 幂运算：实数a的n次方等于a自乘n次。
五、实数的绝对值实数a的绝对值是a到原点的距离，记作|a|。
如果a大于0，则|a|等于a；如果a小于0，则|a|等于-a。
六、实数的有序性实数有序，任意两个实数a、b之间可以进行大小比较，即a小于b、a等于b或者a大于b。
七、实数的计算规律1. 加法交换律：对于任意的实数a、b，有a加b等于b加a。
2. 乘法交换律：对于任意的实数a、b，有a乘b等于b乘a。
3. 加法结合律：对于任意的实数a、b、c，有a加b加c等于a加（b加c）。
4. 乘法结合律：对于任意的实数a、b、c，有a乘b乘c等于a乘（b乘c）。
5. 分配律：对于任意的实数a、b、c，有a乘（b加c）等于a乘b加a乘c。
实数常识知识点归纳总结
实数常识知识点归纳总结一、有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
有理数的性质包括：1. 有理数的加减乘除运算规律；2. 有理数的乘方和开方运算规律；3. 有理数的大小比较和大小关系；4. 有理数的取整和绝对值等基本运算。
二、无理数无理数是不能由两个整数的比值来表示的数，它们是无限不循环的小数。
无理数的性质包括：1. 无理数与有理数的加减乘除运算规律；2. 无理数的乘方和开方运算规律；3. 无理数的大小比较和大小关系；4. 无理数的取整和绝对值等基本运算。
三、实数实数是有理数和无理数的总称，实数的性质包括：1. 实数与实数的加减乘除运算规律；2. 实数的乘方和开方运算规律；3. 实数的大小比较和大小关系；4. 实数的取整和绝对值等基本运算。
四、实数的表示实数可以用各种方式来表示，包括有限小数、循环小数、无限不循环小数和根式等形式。
在表示实数时，需要注意保留足够的有效数字和小数点后的位数。
五、实数的运算实数的加减乘除运算是数学中最基本的运算，要掌握实数的运算规律，包括正负数相加减、乘法法则、除法运算。
另外还有实数的乘方和开方运算，这也是实数的重要运算。
六、实数的大小比较实数的大小比较是数学中的一个重要概念，掌握了实数的大小比较，才能够更好地理解和运用实数。
实数的大小比较包括有理数和无理数的大小比较，以及实数的大小关系。
七、实数的应用实数在数学中有着广泛的应用，包括代数计算、几何运算、函数图像和方程求解等方面。
实数的应用可以帮助我们解决各种数学问题，提高数学运算能力和解题能力。
总结：实数是数学中的一个重要概念，掌握了实数的常识知识点，才能够更好地理解和运用数学知识。
实数的常识知识点包括有理数、无理数、实数的性质、表示、运算、大小比较和应用等方面，需要不断地进行学习和实践，才能够掌握实数的知识，提高数学运算能力。
实数综合知识点总结
实数综合知识点总结一、实数的基本概念1. 有理数有理数包括正整数、负整数、零及所有可以表示为分数形式的数，有理数的数轴上的表示为有限长的线段。
2. 无理数无理数是不能用有限小数表示、也无法写成两个整数的比值的数，如π和根号2等。
无理数在数轴上是分布得非常密集的，无理数和有理数混合在一起构成了实数。
3. 实数实数是有理数和无理数的总称，包括有理数和无理数的所有数。
实数的数轴是一条无限长的直线，数轴上每一个点都对应着一个实数。
实数是数学中最常用的一类数，也是数学研究的一个重要领域。
二、实数的性质1. 实数的基本性质实数满足封闭性、交换律、结合律、分配律、恒等律、互逆律和传递率等基本运算规律。
2. 实数的比较性质实数集中一个重要的性质就是可以进行大小的比较。
两个实数a和b之间有等号（a = b）、大于等于（a ≥ b）、小于等于（a ≤ b）、大于（a > b）、小于（a < b）五种比较关系。
3. 实数的稠密性实数的稠密性指实数在数轴上的分布非常密集，任意两个不相等的实数之间都存在着有理数和无理数。
这也是实数作为数学基础的一个重要性质。
三、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法满足封闭性、交换律、结合律和等价律。
即对任意实数a、b、c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a+0=a，a+(-a)=0等运算法则。
2. 乘法和除法实数的乘法和除法也满足交换律、结合律、分配律和等价律等规律。
即对任意实数a、b、c，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×1=a，a×(1/a)=1等运算法则。
3. 整除和余数实数的整除和余数是整数除法的基本概念，对于任意实数a、b(a≠0)，存在整数q和r，使得a=bq+r且0≤r<|b|成立。
四、实数的应用1. 代数中的应用在代数中，实数是方程和不等式解集的基础。
总结整理实数知识点
总结整理实数知识点一、实数的定义实数是可以用来表示实际物理量的数。
实数包括有理数和无理数两种类型。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数是不能表示为有理数的数。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有一个非常重要的性质，就是可以比较大小。
实数可以按照大小顺序进行比较，任意两个实数可以进行大小比较，可以判断哪一个大哪一个小。
2. 实数的运算实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
实数的运算满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
任意两个实数的和、差、积和商也是实数。
3. 实数的绝对值实数的绝对值是实数到零点的距离，可以表示为非负数。
任意实数的绝对值是其本身或者其相反数。
4. 实数的平方实数的平方是实数乘以自己，结果也是实数。
实数的平方一定大于等于零。
5. 实数的开方非负实数的开方是唯一确定的非负实数。
负实数的开方是虚数。
6. 实数的范围无限范围不可数的实数非常多，它们可以两两进行大小的比较，任意两个实数之间都存在无穷个实数。
但是，实数的范围是有限的，任意有限范围的实数之间不存在无穷个实数。
7. 实数的连续性实数是连续的，任意两个实数之间都存在无穷个实数，实数形成了一条连续的数轴。
三、实数的表示方式1. 实数的小数表示实数可以表示为小数，小数是实数的一种常见表示方式。
小数可以是有限小数，也可以是无限小数，有限小数可以用有限位数的小数点表示，而无限小数需要使用循环符号或者无限位数的小数点表示。
2. 实数的分数表示实数可以表示为分数，分数是实数的另一种常见表示方式。
分数是有理数的一种，可以表示为两个整数之比。
3. 实数的根式表示实数可以表示为根式，根式是无理数的一种。
无理数是不能表示为有理数的数，它们通常用根式表示，如开方的形式表示。
四、实数的应用实数是数学中的基本概念，任何其他数学分支都要用到实数的概念。
实数的应用非常广泛，可以用来表示实际物理量，如长度、面积、体积、速度、质量等等，还可以用来表示实际经济量，如货币、价格、利率、利润等等，还可以用来表示实际科学量，如时间、温度、压力、密度等等。
实数知识点总结归纳
实数知识点总结归纳一、实数的定义1. 实数的定义实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数等；无理数是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
实数的概念是对一切可以在数轴上标出的点的统称。
2. 实数的表示实数可以用十进制数表示，包括整数部分和小数部分。
例如，数3.14是一个实数，3是它的整数部分，0.14是它的小数部分。
3. 实数的性质实数具有有限性、稠密性、连续性和比较性等基本性质。
有理数与无理数的性质有所不同，但它们都是实数的一部分。
二、实数的性质1. 实数的顺序性实数集合中任意两个数都可以比较大小，即对于任意a，b∈R，要么a＜b，要么a＝ b，要么a＞b。
2. 实数的稠密性实数集合中任意两个不相等的实数之间都有无穷多个实数。
例如，任意两个有理数之间必存在无理数，任意两个无理数之间必存在有理数。
3. 实数的加法性质实数的加法运算满足交换律、结合律和分配律。
对于任意a，b，c∈R，有a＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），a（b＋c）＝ab＋ac。
4. 实数的乘法性质实数的乘法运算也满足交换律、结合律和分配律。
对于任意a，b，c∈R，有ab＝ba，（ab）c＝a（bc），a（b＋c）＝ab＋ac。
另外，实数0的乘法恒等于0，实数1的乘法恒等于自身。
5. 实数的整除性实数可以相互整除，如果a，b∈R，且a≠0，则必存在一个实数c，使得a＝bc。
这个性质表明了实数的整除性。
6. 实数的实数运算实数的加法、减法、乘法和除法都是封闭的，即对于任意a，b∈R，a＋b，a－b，ab，a/b∈R。
这意味着实数的四则运算可以得到实数。
7. 实数的有理数和无理数性质有理数和无理数的性质有所不同，其中有理数可以表示为有限小数、循环小数或分数，而无理数不能用这些形式表示。
三、实数的应用1. 实数在数轴上的表示实数可以用数轴上的点表示，数轴是一个无限延伸的直线，用来表示实数的大小和相对位置。
(完整版)实数知识点总结
(完整版)实数知识点总结1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
实数集包含有理数集和无理数集。
2. 有理数的性质有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数的性质包括：- 有理数的四则运算性质：加法、减法、乘法和除法。
- 有理数的分数形式，即可以表示为两个整数的比值。
- 有理数可以表示为小数，且小数可以是有限的或无限循环的。
3. 无理数的性质无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
无理数的性质包括：- 无理数不能表示为分数形式。
- 无理数的十进制表示是无限不循环的。
- 无理数可以用无限不循环的小数表示，但无法精确表示。
4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
5. 实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
实数的运算满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a，a * b = b * a。
- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)。
- 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。
6. 绝对值绝对值是一个数离0的距离，可以用来表示数的大小。
绝对值的性质包括：- 绝对值非负：|a| >= 0。
- 非零数的绝对值大于0：|a| > 0。
- 绝对值的加法：|a + b| <= |a| + |b|。
7. 实数的比较实数可以进行大小比较，实数的比较满足以下性质：- 反身性：a = a。
- 对称性：如果a > b，则b < a。
- 传递性：如果a > b，b > c，则a > c。
8. 实数的区间实数可以按照大小关系分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。
区间的边界可以是实数也可以是无穷大。
9. 实数的近似值由于实数的无理数部分是无限不循环的，所以我们一般用近似值来表示实数。
10. 实数的应用实数在数学和科学中有广泛的应用，如在几何中表示线段长度、在物理中表示物体的质量等。
实数知识点大全总结
实数知识点大全总结实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
实数包括正数、负数、零、有理数、无理数等各种类型的数。
实数有着丰富的数学性质和运算规律，在数学和其他学科中都有广泛的应用。
1. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数是可以用分数表示的数，包括正整数、负整数、零、分数等。
有理数具有分数形式和小数形式两种表达方式，例如3/4和0.75都是有理数。
无理数是不能用分数表示的数，或者说是无限不循环小数的数。
无理数包括无限不循环小数和根号形式的数，例如π和√2都是无理数。
2. 实数的运算实数可以进行各种运算，包括加法、减法、乘法、除法等。
实数的运算遵循一定的性质和规律。
加法和减法：实数的加法和减法满足交换律、结合律和分配律，即a+b=b+a，a+(b+c)=(a+b)+c，a*(b+c)=a*b+a*c。
加法的逆元是减法，即a+(-a)=0。
乘法和除法：实数的乘法和除法也满足交换律、结合律和分配律，即a*b=b*a，a*(b*c)=(a*b)*c，a/(b*c)=(a/b)/c。
乘法的逆元是除法，即a*(1/a)=1。
3. 有理数的性质有理数具有以下性质：a) 有理数的加法和乘法封闭性：两个有理数的和、积仍然是有理数。
b) 有理数的序关系：任意两个有理数可以比较大小，成立大小关系。
c) 有理数的密集性：在任意两个有理数之间，都可以找到另一个有理数。
d) 有理数的稠密性：在有理数的任何两个不同的数之间总存在无数个有理数。
4. 无理数的性质无理数具有以下性质：a) 无理数的加法和乘法封闭性：两个无理数的和、积仍然是无理数。
b) 无理数的密度性：在任意两个无理数之间，总存在另一个无理数。
c) 无理数的非周期性：无理数小数部分是无限不循环小数。
d) 无理数的无限性：无理数是无限不可数的。
5. 实数的绝对值实数a的绝对值记作|a|，定义为：a≥0时，|a|=a；a<0时，|a|=-a。
实数知识点总结大全
一、实数的概念及性质1. 实数的定义：实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。
2. 实数的性质：实数具有以下性质：（1）实数集合是一个实数域，它包含了所有实数。
（2）实数是可比较的，即任意两个实数之间可以进行大小比较。
（3）实数是封闭的，对任意两个实数进行加减乘除得到的结果还是实数。
（4）实数满足传递性，即如果a>b，b>c，则a>c。
3. 实数的稠密性：实数的一个重要性质是稠密性，即在任意两个不相等的实数之间，都存在着无穷多个实数。
这意味着实数在数轴上是密密麻麻地分布着的，没有空隙。
4. 实数的有限性：实数作为一种数学对象，是有限的，也就是说，对于任意一个实数，它都可以用有限个操作从某个给定的实数得到。
5. 实数的无限性：实数也具有无限性，例如无理数的小数部分是无限不循环的，这使得实数具有无限性。
二、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足结合律、交换律和分配律，即对于任意实数a、b、c，有a+(b+c)=(a+b)+c，a+b=b+a，a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法：实数的减法可以看作加上一个相反数，即a-b=a+(-b)。
3. 实数的乘法：实数的乘法满足结合律、交换律和分配律，即对于任意实数a、b、c，有a(bc)=(ab)c，ab=ba，a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法：实数的除法满足除法运算的性质，即分子与分母都不为零。
5. 实数的乘方：实数的乘方运算是幂运算的一种特殊形式，即对于实数a和自然数n，有a^n=a*a*...*a（共n个a）。
6. 实数的开方：实数的开方是乘方运算的逆运算，即给定一个实数a，求出另一个实数b，使得b^2=a。
7. 实数的绝对值：实数的绝对值是一个非负的实数，它表示了这个实数到原点的距离，通常用|a|表示。
8. 实数的倒数：对于一个非零实数a，它的倒数是1/a。
1. 实数的大小比较：实数之间可以进行大小比较，对于任意两个实数a和b，有以下比较关系：（1）a>b：表示a大于b。
实数的知识点总结课件
实数的知识点总结课件一、实数的概念1.1 实数的定义实数是数学领域中的一种数字概念，包括有理数和无理数。
实数是可以用来度量和计算数量的数，是数学中最基本的数。
1.2 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以用整数或整数分数表示的数，而无理数是不能用有限的整数或整数分数表示的数。
二、实数的性质2.1 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意的实数a、b、c有：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2.2 实数的减法实数的减法满足异减法a-b=a+(-b)，其中-a称为a的相反数，满足a+(-a)=0。
2.3 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意的实数a、b、c有：ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
2.4 实数的除法实数的除法满足a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
2.5 实数的乘方实数的乘方满足乘方的次序异法则：(a^m )^n=a^(mn)，其中a为非零实数，m和n为任意实数。
三、实数的表示和比较3.1 实数的表示实数可以用数轴上的点表示，数轴上任意一点与原点的距离称为这个点的坐标。
3.2 实数的比较实数的比较可以通过数轴上的位置进行比较，即若a在b的左边，则a小于b，若a在b的右边，则a大于b。
四、实数的运算4.1 实数的加减运算实数的加减运算即是对实数进行加法和减法的操作，按照加法和减法的性质进行运算。
4.2 实数的乘除运算实数的乘除运算即是对实数进行乘法和除法的操作，按照乘法和除法的性质进行运算。
4.3 实数的乘方运算实数的乘方运算即是对实数进行乘方的操作，按照乘方的性质进行运算。
五、实数的应用5.1 实数在代数中的应用实数在代数中可以用来解方程、求根以及进行代数计算。
5.2 实数在几何中的应用实数在几何中可以用来表示线段、面积、体积等几何量，并进行几何计算。
实数全章知识点总结
实数全章知识点总结1. 实数的定义和性质实数是指所有的正数、负数、零以及所有有理数和无理数的总称，即实数包括有理数和无理数。
有理数是可以用分数表示的数，无理数是不能用分数表示的数，它们的和、差、积和商都是实数。
实数可以用有理数和无理数的集合表示为R={x | x是有理数或无理数}。
实数具有以下性质：（1）实数集合是有序的，即任意两个实数都可以比较大小；（2）实数集合是稠密的，即任意两个不相等的实数之间必定存在有理数和无理数；（3）实数集合是完备的，即实数集合中的任何一个有界非空集合都有上确界和下确界。
2. 实数的运算规则（1）加法与减法：实数的加法和减法满足交换律、结合律和分配律，即对任意的实数a、b和c，有a+b=b+a，a+(b+c)=(a+b)+c，a(b+c)=ab+ac；（2）乘法与除法：实数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，即对任意的实数a、b和c，有ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac；（3）幂运算：实数的幂运算满足幂运算法则，即对任意的实数a、b和c，有a^0=1，a^1=a，a^m·a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(mn)，(ab)^n=a^n·b^n。
3. 实数的代数式代数式是由实数和各种运算符号组合而成的式子，包括有理数和无理数等。
实数的代数式可以进行加减乘除和幂运算，可以用代数式表示各种数学问题，如方程、不等式和函数等，是数学中非常重要的基本概念之一。
4. 实数的绝对值实数的绝对值是指实数到原点的距离，记作|a|，如果a≥0，则|a|=a，如果a<0，则|a|=-a。
实数的绝对值有以下性质：（1）非负性：对任意的实数a，有|a|≥0；（2）非负性：对任意的实数a，有|a|=0当且仅当a=0；（3）三角不等式：对任意的实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
5. 实数的大小关系实数的大小关系是研究实数大小顺序的一门数学理论。
完整版)实数知识点总结
完整版)实数知识点总结第一章实数考点一：实数的概念及分类（3分）实数可以分为以下几类：1.正有理数2.零、有限小数和无限循环小数的有理数3.实数负有理数4.正无理数5.无限不循环小数的无理数6.负无理数7.整数，包括正整数、零和负整数。
8.正整数又称自然数。
9.有理数包括正整数、零、负整数、正分数和负分数。
10.无理数包括开方开不尽的数、有特定意义的数、有特定结构的数和某些三角函数。
考点二：实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数是指符号相反的两个数，互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。
2.如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
3.一个数的绝对值是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0.4.零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0.5.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
6.如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
7.倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。
考点三：平方根、算数平方根和立方根1.如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
2.一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
4.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
5.如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
6.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
7.注意：3-√a=-3√a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四：科学记数法和近似数1.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2.科学记数法是将一个数写成n±a×10的形式，其中1≤a<10.1.科学记数法当一个数的绝对值非常大或非常小时，我们可以使用科学记数法来表示。
实数知识点总结归纳
实数知识点总结归纳一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数和分数，整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。
无理数是无限不循环小数，如π、√2 等。
有理数和无理数的区别在于能否表示为两个整数的比值。
有理数可以表示为分数形式，而无理数则不能。
实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点都对应一个实数，反之，每一个实数也都可以在数轴上找到对应的点。
二、实数的分类1、按定义分类（1）有理数：有限小数或无限循环小数。
（2）无理数：无限不循环小数。
2、按正负分类（1）正实数：包括正有理数和正无理数。
（2）零：既不是正数也不是负数。
（3）负实数：包括负有理数和负无理数。
三、实数的运算1、加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。
2、减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与 0 相乘都得 0。
4、除法（1）除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
（2）0 除以任何一个不为 0 的数都得 0。
5、乘方求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。
6、实数的运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；同级运算从左到右依次进行。
四、实数的性质1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
实数 a 的相反数是 a，0的相反数是 0。
2、绝对值数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
3、倒数乘积为 1 的两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是 1/a，0 没有倒数。
五、平方根与立方根1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
实数的知识点全总结
实数的知识点全总结一、实数的定义实数是指包括有理数和无理数在内的所有实际存在的数。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，而无理数是不能表示为两个整数的比的数。
例如，根号2就是一个无理数，它不能被表示为两个整数的比。
实数的定义是数学上一个很基础的定义，但是实数的性质和运算规则却有很多深刻的内容，需要深入研究和探讨。
二、实数的性质1. 实数的闭包性：任意两个实数相加、相减、相乘得到的仍然是一个实数，这就是实数的闭包性。
实数集合对于加法和乘法是封闭的，这也是实数集合与有理数集合的一个重要区别。
2. 实数的稠密性：实数集合是一个稠密集合，任意两个实数之间都存在有理数，也存在无理数。
这就意味着实数集合是一个非常密集的数学概念，包含了所有可能的数。
3. 实数的有序性：实数集合是一个有序集合，任意两个实数都可以进行比较大小。
这是实数集合与无理数集合的一个重要区别，也是实数集合在数学分析中应用广泛的一个性质。
4. 实数的无限性：实数集合是一个无限集合，它包括了所有可能的有理数和无理数。
实数集合的无限性是数学中一个非常重要的概念，它在分析、代数、几何等不同领域都有重要的应用。
5. 实数的稳定性：实数集合是一个稳定的数学概念，它对于加法、乘法、取绝对值等运算都是稳定的。
这也是实数集合与有理数集合的一个重要区别，有理数集合在进行除法运算时往往会出现不稳定的情况。
三、实数的运算规则1. 实数的加法：对于任意两个实数a和b，它们的和a+b也是一个实数。
加法满足交换律、结合律和分配律等运算规则。
2. 实数的减法：对于任意两个实数a和b，它们的差a-b也是一个实数。
减法是加法的逆运算，减法也满足交换律和结合律。
3. 实数的乘法：对于任意两个实数a和b，它们的积ab也是一个实数。
乘法满足交换律、结合律和分配律等运算规则。
4. 实数的除法：对于任意两个实数a和b，如果b不等于0，那么它们的商a/b也是一个实数。
实数的除法是乘法的逆运算，除法满足交换律和结合律。
实数的相关知识点总结
实数的相关知识点总结一、实数的分类根据数轴上的位置，实数可以分为正数、负数和零。
1. 正数：指大于零的实数，通常用正号(+)表示。
2. 负数：指小于零的实数，通常用负号(-)表示。
3. 零：指等于零的实数。
根据是否可以用分数表示，实数可以分为有理数和无理数。
1. 有理数：指可以表示为两个整数的比值的实数，包括整数和分数。
有理数的特点是其小数部分是有限的或者循环的。
2. 无理数：指不能表示为两个整数的比值的实数，其小数部分是无限不循环的。
常见的无理数有π、e和根号2等。
实数还可以分为代数数和超越数。
1. 代数数：指可以是方程的根的实数，即代数方程的解。
例如，整数、分数、无理数都是代数数。
2. 超越数：指不能是任何代数方程的解的实数，即不能用代数表达式表示的实数。
π和e都是超越数的例子。
二、实数的性质1. 实数的比较性质：对于任意两个不相等的实数a和b，要么a>b，要么a<b。
2. 实数的加法性质：对于任意三个实数a、b、c，有加法交换律a+b=b+a和加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)。
3. 实数的乘法性质：对于任意三个实数a、b、c，有乘法交换律a×b=b×a和乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)。
4. 实数的分配律：对于任意三个实数a、b、c，有乘法对加法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c。
5. 实数的零元素：存在一个实数0，使得对于任意实数a，有a+0=a。
6. 实数的负元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。
7. 实数的乘法单位元素：存在一个实数1，使得对于任意实数a，有a×1=a。
8. 实数的除法单位元素：对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a×(1/a)=1。
9. 实数的绝对值：对于任意实数a，有其绝对值|a|≥0，当a≠0时，|a|就是a的绝对值。
实数章节知识点总结
实数章节知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示，即R={x|x是有理数或无理数}。
2. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
（1）有理数是可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零、分数等。
有理数的集合用Q表示，即Q={x|x=m/n，m和n为整数，且n≠0}。
（2）无理数是不能表示为分数形式的数，并且无限不循环小数。
无理数的集合用R-Q表示，即R-Q={x|x不是有理数}。
3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式表示，例如：π，e，√2等就是无理数的例子。
二、实数的性质1. 有理数的性质（1）有理数的四则运算有理数的加减乘除运算仍然是有理数，即有理数集合对于加减乘除封闭。
（2）有理数的比较对于任意两个有理数a和b，有以下性质：① 若a>b，则a+c>b+c（c为任意有理数）② 若a>b且c>0，则ac>bc③ 若a>b且c<0，则ac<bc2. 实数的性质（1）实数集合的稠密性实数集合中的有理数和无理数是密集分布的，即任意两个实数之间都存在无限多的有理数和无理数。
（2）实数的有序性任意两个实数a和b，必属于下列三种关系中的一种：① a=b② a<b③ a>b（3）实数的加法封闭性和乘法封闭性任意两个实数的和、差、积仍然是实数。
三、实数的运算规则1. 实数的加法和减法（1）同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
（2）异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值为它们的差，符号取绝对值较大的数的符号。
2. 实数的乘法和除法（1）同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
（2）异号相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
（3）除法：除数不为0时，实数的除法遵循乘法的性质。
3. 实数的乘方和开方实数的n次乘方和n次开方都有以下规律：（1）同号实数的n次乘方是正数，异号实数的n次乘方是负数。
实数常识知识点总结
实数常识知识点总结一、实数的定义实数包括有理数和无理数两个部分，有理数是可以表示为两个整数的比值，而无理数是不能以有限小数位数表示为两个整数的比值的数。
有理数包括整数和分数两部分，整数包括正整数、负整数和0，分数是整数的比值，可以表示为a/b的形式，其中a是分子，b是分母，a和b都是整数且b不等于0。
无理数是不能被表示为两个整数的比值的数，如π和根号2等。
二、实数的性质1. 交换律：对于任意实数a和b，a+b=b+a, a*b=b*a2. 结合律：对于任意实数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)3. 分配律：对于任意实数a、b和c，a*(b+c)=a*b+a*c4. 含元性：对于任意实数a，总有唯一的实数-b，使得a+(-b)=05. 乘除法的保号性：对于任意实数a和b，如果a大于0，且b大于0，则a*b大于0；如果a小于0，且b大于0，则a*b小于0；如果a等于0，或者a和b中有一个等于0，则a*b等于0。
另外，如果a大于0，且b大于0，则a/b大于0；如果a小于0，且b大于0，则a/b小于0。
6. 分数的乘除法：对于任意有理数a、b、c和d，(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)；对于a、b和c(d≠0)，a/(b/c)=(a*c)/b7. 全序性：对于任意实数a和b，要么a大于b，要么a小于b，或者a等于b8. 混合运算：对于任意实数a、b、c和d，有a+b=c+d，a*c=b*d时可以进行混合运算9. 实数的无限性：实数是无限的，没有开头和结尾10. 实数的稠密性：有理数和无理数混合在一起，将实数轴分成无数不可数的点11. 实数的最大最小性：任何非空有界的实数的集合有最小和最大值12. 实数的完备性：实数的有界非空集合必有上确界和下确界13. 实数的稳定性：如果一个数列有上确界和下确界，则有界数列一定有收敛子列14. 实数的分解性：任意正实数x，总可以分解成两个实数的乘积，即x=a*b，其中a是最小正实数，b是正实数三、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
实数 知识点总结
实数知识点总结一、实数的基本概念实数是指所有有理数和无理数的集合，用符号R表示。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数；无理数是不能表示为有理数的数，如根号2、圆周率等。
实数包括正实数、负实数和零。
正实数是大于零的实数，用正数符号+表示；负实数是小于零的实数，用负号-表示；零是没有方向的实数，用0表示。
二、实数的性质1. 实数集的有序性：实数集是有序的，任意两个实数a和b之间一定有大小关系，即a <b、a = b、a > b。
2. 实数集的稠密性：实数集中任意两个不相等的实数之间永远存在另一个实数。
3. 实数集的等差性：实数集中的任意两个数相减得到的差总是一个实数。
4. 实数集的无限性：实数集是无限的，不仅包括无限的有理数，还包括无限的无理数。
5. 实数集的稳定性：实数集中的任意两个数进行加法、减法、乘法、除法等运算后，得到的结果仍然是一个实数。
三、实数的表示与比较实数可以用小数、分数、根式等形式进行表示。
对于小数，可以用有限小数和无限循环小数两种形式；对于分数，可以用最简分数形式进行表示；对于根式，可以用开平方、开立方等形式进行表示。
对于实数的比较，可以通过大小关系符号进行比较。
当a > b时，表示a比b大；当a < b 时，表示a比b小；当a = b时，表示a等于b。
四、实数的运算规则1. 实数的加法：实数a和b的加法运算按照一般的加法规则进行，即a + b = b + a。
其中，满足交换律、结合律和单位元。
2. 实数的减法：实数a和b的减法运算可以看作加法运算的逆运算，即a - b = a + (-b)。
其中，a减b等于a加上b的相反数。
3. 实数的乘法：实数a和b的乘法运算按照一般的乘法规则进行，即a * b = b * a。
其中，满足交换律、结合律和单位元。
4. 实数的除法：实数a和b的除法运算可以看作乘法运算的逆运算，即a / b = a * (1/b)。
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平方根的有关概念例1:写出下列各数的算术平方根。
81 」 2（1）0.0009 ；（2）方；（3） -549•平方根1.定义：如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
即如果x负平方根用“-2 a ”表示，根指数是2时，通常省略不写。
一 J. a 记作士 Pa ，读作“正、负根号 a ”。
实数那么x 就叫做a 的平方根。
如：_22=4，所以4的平方根是_2 ；925所以93— 的平方根是 二—；02 = 0 ,所以 25 50的平方根是0。
2.表示方法一个数a 的正的平方根，用符号“2a ” 表示，a 叫做被开方数,2叫做根指数,如Va 记作需，读作“根号a ”,温馨提示① 任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。
② “ 5是25的平方根”这种说法是正确的，反过来说“25的平方根是5”就错了，因为“正数有两个平方根”，所以必须说“ 25的平方根是土 5”。
③求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有数都求出来, 个数的平方根，只要把这个数平方，看其是否等于另一个数即可。
3•平方根的性质(1 )一个正数a 有两个平方根，它们互为相反数，记作 a 。
(2) 零的平方根是零。
(3)负数没有平方根。
厂温馨提示条件。
例2:判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1) 一 6的平方根是36；( 2)1的平方根是1；( 3)-9的平方根是—3 ；( 4) 361 二-19 ；(5) 9是一 9 2的算术平方根。
而判断一个数是不是另①a _ 0时，、a 表示a 的算术平方根，-,a 表示a 的平方根。
②因为负数没有平方根，所以被开方数a _ 0。
女口 x - 3中隐含着x-3_0，即x_ 3这一■③ G/a f=a (a H 0 ), J a 2=*a, a -a, a : 0.-0,一•开平方的方法求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算与平方运算互为逆运算。
-..a 表示非负数a 的平方根，■■. a 表示非负数 负的平方根。
例1：下列各式中正确的是() A. : -3^-3 B. C.二3，= _3D.二•平方根的性质的应用方法要判断一个数有无平方根或平方根有几个，关键是确定这个数是正数、负数还是0。
如果m,n 是正数a 的平方根，那么有 m = n 或m ，n=0 ；但如果正数a 平方根是m, n ,那么 只能有m ■ n = 0。
例2:如果一个数的平方根是x 3与2x -15，那么这个数是多少？三.利用平方根的概念解方程的方法一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，负数没有平方根。
在解方程时，利用平方根的定义进行开方，从而求出未知数的值。
例3:求下列各式中的x 的值。
2 2(1) x =361； (2) 81x 「49 = 0 ; (3) 49 x 2 1 =50 ； (4) 3x-1 2 =：一5 2a 的算术平方根，- •. a 表示非负数a 的-.3^-3 3—3实数立方根的有关概念一.立方根例1:求下列各数的立方根：27(1) ； (2) - 27 ; (3) - 0.216642.立方根的性质（1）正数只有一个正的立方根；（2）负数只有一个负的立方根；（3）零的立方根为零。
［温馨提示\①一个数的立方根是唯一的。
②正数的奇次方根时正数，负数的奇次方根是负数，零的任何正整数次方根均为0。
③垃-a = 一翠a、傀匚7 $ = —a、％a3 =a，公式中的a可取任意数。
④当两个数相等时，这两个数的立方根相等，反过来，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等。
即若a b，则3 a 3 b;若3 a 3 b，则a b。
例2:下列说法中错误的有（)① 任何一个数都有立方根； ② 14的立方根是3 14 ; ③ 3是27的立方根；④ 正数的平方根有两个，立方根也有两个。
A.0 个B.1 个C.2二•开立方求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。
例如：8的立方根为38 ^2。
②开立方运算与立方运算是互为逆运算的关系,负数(在实数范围内) 不能开平方但可以进行开立方运算。
③ 求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后取它的相反数，即 站-a = -站a (a a 0 )。
④ 求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。
例3:求下列各式的值。
—丄；⑵蚯、；(3)彳27_5；(4)3三•立方根与平方根的区别和联系 1•立方根与平方根的不同点:(1 )定义不同：平方根的概念强调“平方”二字，立方根的概念强调“立方”二字，即平 方根的逆运算是平方，立方根的逆运算是立方。
(2)表示方法不同：平方根用“ 土旷”表示，根指数2可以省略，写成“土、立方 根用“ 3「”表示，根指数3不能省略，更不能写成“二3「”。
(3 )性质不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；而任何一个数的立方根却只 有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。
(4) a 的取值范围不同：平方根- a 中a 的取值范围必须是非负数， 而立方根3 a 中a 的取值为任何数，即正数、负数、零均可。
2•立方根与平方根的相同点:(1)都是求根：平方根与立方根的定义都是建立在乘方概念的基础上。
在指数式x^a 中，当n = 2时，求x 的值就是求a 的平方根；当n =3时，求x 的值就是求a 的立方根。
这就 表明无论是求平方根①被开方数的数可以是正数、负数和0。
个 D.3还是求立方根，都是已知指数和幕，求底数。
(2 )都与乘方知识有关：不论是求平方根还是求立方根，都属于开方运算。
开方是乘方的逆运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算。
(3 )零的平方根与立方根都是零。
(4)都可以归结为非负数的非负方根来研究：平方根主要是通过算术平方根来研究；而负数的立方根也可以通过3= -3 a a 0转化为整数的立方根来研究。
1掌握方法=一.立方根性质的应用方法(1)正数、0、负数都有立方根，且只有一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号是一致的；(2 )一个数的立方的立方根、一个数的立方根的立方都等于其本身；(3)互为相反数的立方根仍互为相反数，互为相反数的立方仍互为相反数。
例1:若3 2a -1 一3一5a 8，求a2015的值。
二.利用立方根的概念解方程的方法正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；o的立方根是o。
在解方程时，利用立方根的定义进行开立方，从而求出未知数的值，在求立方根时，常需转化为X3二a的形式，也常常将x a 3中的x a看作一个整体。
例2：求下列各式中x的值：(1) 8x327 =0 ； (2) x -1 3=64；(3) 64(x+1^=27 ； (4) 3(x—3^—24= 0。
三•方根中小数点移动规律的应用在开方运算中，被开方数的小数点移动时，其方根的小数点相应地移动是有规律的：(1) 在开平方运算中，被开方数的小数点向左(右)移动两位时，其平方根的小数点向左(右) 移动一位；(2)在开立方运算中，被开方数的小数点向左(右)移动三位时，其立方根的小数点向左（右）移动一位。
例3:填空：(1)已知3216=6，贝『0.216= ________ , 3 216000= ________(2)已知3.1331 =11，则3 1.331= _______ , 3 1331000= _______［夯实基础J ---- - -----一•无理数无限不循环小数叫做无理数。
/温馨提示① 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，而无理数是指无限不循环小数。
② 常遇到的无理数有三类：开放开不尽的数的方根，如 .3， - 3 5等；特定结构的数，如0.303 003 0003…；特定意义的数，如 二。
③ 许多带根号的数是无理数，如,5、-.7等，但带根号并不是无理数的本质特征，因为像v4 , J9 , V8,等都是有理数。
\27④ 有限小数和无限循环小数都可以化为分数， 所以都是有理数；而无限不循环小数不能化为分数，是无理数。
⑤ 无理数与有理数的和、差一定是无理数。
⑥ 无理数乘或除以一个不为 0的有理数，结果一定是无理数。
二•实数及其分类有理数和无理数统称为实数。
1•按定义分类- 正整数 整数〈零负整数2•按性质分类实数实数有理数《 实数分数*正分数负分数无理数丿正无理数负无理数正整数 正分数 正无理数 负整数负分数负无理数例1：把下列各数填入相应的集合内:(3)实数的倒数1实数的倒数和有理数的倒数一样，如果 a 表示一个非零的实数，那么 a 与一互为倒数。
a实数a 与b 互为倒数，则ab =1,反之也成立。
(4) 实数与数轴上的点是 对应的关系，数轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每 一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
在数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数大；正实数大于一切负实数， 0大于一切负实数，正实数都大于 0。
任意两个实数间都有无数个有理数和无理数。
（5）实数和有理数一样，可进行加、减、乘、除、乘方、开方运算；有理数范围内的运算正实数负实数』负有理数」-0.55 , 3-8 , i ，0, "，-31，34，-4.85 ,-9,0.232232223(每两个3之间依次多1个2 ), -6.1整数集合｛ 正无理数集合｛ ...}; 负分数集合｛ ...};负实数集合｛三.实数的性质 (1)实数的相反数实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义是一样的。
只有符号不同的两个数互为相反数，即实数a 的相反数是-a 。
实数a 与b 互为相反数，则a •b = 0，反之也成立。
(2)实数的绝对值实数的绝对值和有理数的绝对值的意义相同， 一个正实数的绝对值等于它本身；一个负实数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0。
一个实数a 的绝对值:a 手0 a =0 ,-a a ：：律、运算法则在实数范围内仍适用。
交换律：a b = b a，ab = ba ；结合律：a b c 二a b c，abc = abc ；分配律：a b c = ab ac。
例2：求下列各数的相反数和绝对值。
（1）.7 ；（2）一3 9 ；（3）；（4）1-2。
2［掌握方法=一•无理数的识别方法判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写成无限不循环小数的形式，而把无理数写成无限不循环小数的形式不但很麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。
初中常见的无理数有三种类型：（1）开方开不尽的数的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；（2）化简后含二；（3）不循环的无限小数。
掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。
例1：把下列各数分别填入相应的括号内。
33 二0 , 1.5789 , 16 , 0.3 , - 0.202002000200002 , ，—。