高三数学复习之三角函数专题

三角部分复习

制作人：焦子奇

一、知识框架

图一：三角函数

图二：解三角形

二、题型梳理

1.三角函数的图像与性质

题型一：图像变换（带“*”号为解答题）

（2017全国1，理9）

已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（）

A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的

12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的

12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2x

y sin =()ϕω+=x A y sin t

A y x t sin =⇒+=ϕω图像、性质

化简对称、周期单调、值域图象变换复合函数

设函数()sin()sin(62f x x x ππωω=-

+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,44

ππ-上的最小值.（2016四川，理3）为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（

）（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动

π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度（2016北京，理7）将函数sin(23y x π=-图象上的点(,)4

P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（

）

A.12t =，s 的最小值为6

π B.2t =，s 的最小值为6π

C.12t =，s 的最小值为3π

D.2t =

，s 的最小值为3π

为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（

）A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12

个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度

（2014浙江，理4）

为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（）

A.向右平移12π个单位长

B.向右平移

4π个单位长C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长（2014辽宁，理9）将函数3sin(23y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,63ππ-上单调递减D ．在区间[,63ππ-上单调递增