《平面直角坐标系中的图形面积》导学案

A B A(3，- 3) B(4，0)

A(1,4)

B(- 4,0) C(2,0)

平面直角坐标系中的图形面积导学案

一、复习引入：你会求下列三角形的面积吗？

二、合作探究： 类型一 根据点的坐标求图形面积

1、如图， 三角形AOB 的面积是多少？ （1） （2） （3）

2、如图（2）， 三角形AOB 的面积是＿＿＿？

3、已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0).，三角形ABC 的面积是＿＿＿．

4、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点。

（1）写出三角形ABC 各顶点的坐标；

（2）求出三角形ABC 的面积。

解：

（4） 备用图

归纳：一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过割补的方法解决；

A

B C B A C

A B C

5、当堂训练：如图，在平面直角坐标系中，

四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0),B(5，0),C(3，3),D(2，4).

(1)求线段AB的长。

（2）求四边形ABCD的面积。

解：

类型二利用面积求点的坐标

6、已知点A(-4,0),点B(2,0)，点P在y轴上，三角形PAB的面积为6, 那么点P的坐标为。

7、已知点A（1,0），B（0,2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为。

三、拓展延伸：如图，已知以OA为边的△OAB的面积为2，试找出符合条件的且顶点是格点的点B，你能找到几个这样的点？(在图中现有的网格中找)这些点有何特征？

A(2,1

四、课堂小结：通过这节课你有那些收获？

五、课后作业：

1、如图A、B两点的坐标分别为（2，4），（6,0），点P是x轴上的一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为。

2、如图，在平面直角坐标系中，A(-4,0),B(6,0)，C（2,4），D（-3,2）。

（1）求四边形ABCD的面积。

（2）求三角形BCD的面积。

（3）在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD的面积的一半，求P点的坐标。