坐标反算正算计算公式

坐标反算正算计算公式
一、坐标正算
根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角O AB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为：
X B = X A + AX AB
Y B = X A + AY AB(1-18 )
二式中，AX AB与AY AB分别称为A〜B的纵、横坐标增量，其计算公式为：
AX
AB = X B—X A = D AB COS O AB
AY
AB = Y B—Y A = D AB sin O AB(1-19
)
注意，AX AB和AY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。

二、坐标反算
根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角
OCAB ，
为坐标反算。

其计算公式为：
(1-20 )
注意，由(1-20 )式计算OCAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据AX AB、AY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。

三角函数内容规律
三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现
三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三
角函数的关键所在.
1、三角函数本质：
三角函数的本质来源于定义，如右图：
根据右图，有
sin 0 =y/ R; cos 0 =x/R; tan 0 =y/x; cot 0 =x/y。

深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导
si n( A+B) = si nAcosB+cosAs inB 为例：
推导：
首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。

角AOD为a，BO
D为B，旋转AOB使0B与0D重合，形成新A'OD。

A(cos a ,sin a ),B(cos 3 ,sin 3 ),A'(cos( - BM,sin( 诩)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) [cos( a- 3 >1]A2+[sin( a- 3 )]A2=(cos a cos 3 )A2+(sin a-sin
3 )A2
和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2 )
[1]
(1-21 )
两角和公式
sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB sin (A-B) = sin AcosB- COSAsinB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB cos(A-B) = cosAcosB+si nAsi nB tan (A+B) = (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB)
ta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)
cot(A+B) = (cotAcotB- 1 )/(COtB + COtA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
[]
倍角公式
Si n2A=2Si nA?CosA
Cos2A=CosA A2-Si nA^2=1-2Si nAA2=2CosAA2-1
tan 2A=2ta nA/ (1-tanAA2 )
是sinA的平方sin2 (A))
（注:Si nAA2
[]
三倍角公式
sin3 a =4sin a-sin( n /3+ a )sin( n/)
cos3 a =4cos a-cos( n /3+ a )cos( n /3a )
tan3a = tan a • tan( n /3+a) • tan( n /3-a)
[]
三倍角公式推导
sin 3a
=sin( 2a+a)
=sin 2acosa+cos2as ina
=2s in a(1-s in& sup2;a)+(1-2s in& sup2;a)s ina
=3s in a-4s in³a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-s in 2as ina
=(2cos²a-1)cosa-2(1-s in& sup2;a)cosa
=4cos³a-3cosa
sin 3a=3s in a-4s in& sup3;a
=4si na(3/4-si n& sup2;a)
=4sina[( V3/2)² -sin²a]
=4sina(sin²60 °-sin²a)
=4sina(sin60 °+sina)(sin60 °-sina)
°)/2]}
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60 °-a)/2]*2sin[(60 °-a)/2]cos[(60 °-a)/2]
=4sinasin(60 °+a)sin(60 °-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-
(V 3/2) ²]
=4cosa(cos²a-cos²30 °
)
=4cosa(cosa+cos30° )(cosa-cos30 °) =4cosa*2cos[(a+30 ° )/2]cos[(a-30 °)/2]*{-2sin[(a+30
°)/2]sin[(a-30
=-4cosasin(a+30 ° )sin(a-30 °) =-4cosasin[90 °-(60 °-a)]sin[-90 °+(60°+a)]
=-4cosacos(60 ° -a)[-cos(60 °+a)] =4cosacos(60° -a)cos(60 °+a) 上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60 ° -a)tan(60 °+a) []
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. []
和差化积
sin 0 +sin $ = 2sin[( 0 + )/2]cos[( - © )/2]
sin 0-sin © = 2cos[( 0 + © )/2]sin[( - © )/2] cos 0+cos © = 2cos[( 0+©)/2]cos[( -0©)/2] cos 0-cos © = -2sin[( 0+©)/2]sin[( -©0)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) []
积化和差
sin a sin 3 = -1/2*[cos( a + 3-)cos( a - 3 )] cos a cos 3 = 1/2*[cos( a +3)+cos( a -3)] sin a cos 3 = 1/2*[sin( a +3)+sin( -a3)] cos a sin 3 = 1/2*[sin(
a +3-s )in( a -3)]
[]
诱导公式
sin(- a ) = -sin a
cos(- a ) =
cos a
Sin( n /2- a ) = -COS a cos( n /2 - a ) = sin a Sin( n /2+ a )= COS a cos( n /2+ a ) = -sin a
sin( n- a ) = sin a COs( n - a ) = -COs a sin( n + a ) = -sin a cos( n + a ) = -cos a tanA=
sinA/COsA tan ( n /2 + a) =—cot a tan ( n /2 — a) = cot a tan ( n — a) =—tan a tan ( n+ a) = tan a
[]
[]
(sin a )A2+(cos a )A2=1
1+(tan a )A2=(sec a )人2
1+(cot a)A2=(csc a)A2
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sin a )A2第二个除(COS a )A2即可对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=^ -C
tan(A+B)=tan( n -C)
(tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan n -tanC)/(1+tan n tanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证，当x+y+z=n n (n € Z)时，该关系式也成立[]
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a) []
双曲函数
sin h(a) = [e A a-e A(-a)]/2
COSh(a) = [eAa+eA(-a)]/2
tg h(a) = Sin h(a)/COS h(a)
公式一:
设a为任意角，终边相同的角的同一二角函数的值相等:
sin ( 2k n + a)=sin a
COS ( 2k n+ a) = COS a
tan ( k n + a)=tan a
cot ( k n+ a)=COt a
公式二:
设a为任意角，n + a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系
sin ( n+ a)= :-sin a
COS ( n+ a):=-COS a
tan ( n+ a)= tan a
COt ( n+ a)= COt a
公式二:
任意角a与- a的三角函数值之间的关系:
sin (- a) = -sin a
COS ( -a) = COS a
tan (- a) = -tan a
COt (-a)= -COt a
公式四:
利用公式—和公式二可以得到n- a与a的三角函数值之间的关系
sin ( n- a)= Sin a
COS ( n- a)= -COS a
tan ( n- a)= -tan a
COt ( n- a)= -COt a
公式五:
利用公式-和公式二可以得到 2 n - a与a的三角函数值之间的关系:
Sin ( 2 n- a)= -Sin a
COS ( 2 n- a)= COS a
tan ( 2 n- a)= -tan a
COt ( 2 n- a)= -COt a
公式六:
n /2 土及3 n /2 ±a与a的二角函数值之间的关系:
Sin ( n /2+ a) = COS a
COS ( n /2+ a) = -sin a
tan (n /2+ a = -COt a cot (n /2+ a = -ta n a sin((n /2- a)= COs a cos (n /2- a)= sin a tan (n /2- a)= COt a cot (n /2- a)= tan a sin((3 n /2+ a )=-COs a cos (3 n /2+ a)=sin a tan (3 n /2+ a )=-COt a cot (3 n /2+ a )=-tan a sin((3 n /2- a):=-COS a cos (3n /2- a)= -sin a tan (3n /2- a)= COt a cot (3n /2- a):= tan a (以上k € Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来
A • sin( 31+ 0 )+
B - sin( w t+ $ = v{(A A2
+B A2 +2ABc os( 0- $ )} ? sin { +B A2; +2ABcos( 0 - $ )} }
~表示根号，包括{ .... }中的内容
,希望对大家有用
w t + arcsin[ (A?sin 0 +B?sin $ ) / V{人人2。