指数与指数幂的运算教案

2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时）

第一课时根式

教学目标:1。理解n次方根、根式、分数指数幂的概念;

2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；

3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质

教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解

教学方法：学导式

教学过程：

(I）复习回顾

引例：填空

m n

a a+

=(m，n∈Z)

（II）讲授新课

1。引入:

（1）填空(1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可

看作m n a a -⋅,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +⋅=；又因为n b

a )(可看作m n

a a -⋅，所以n n

n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =⋅（n ∈Z)），这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念.

（2）填空(3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如：

分析：若22=4,则2叫4的平方根;若23=8，2叫做8的立方根；若25=32,则2叫做32的5次方根，类似地,若2n =a ，则2叫a 的n 次方根.由此，可有:

2。n 次方根的定义:（板书)

问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确? 分析过程：

解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以—2是-32的5次方根；

因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。

结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样）,有下列性质：正数的n 次方根是正数,负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时,a 的n 次方根可表示为n a x =。

从而有:3273=，2325-=-，236a a =

解:因为4216=,16)2(4=-,所以2和-2是16的4次方根；

因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于—81，所以-81没有4次方根。 结论2:当n 为偶数时（跟平方根一样）,有下列性质：正数的n 次方根有两个且互为相反数,负数没有n 次方根。此时正数a 的n 次方根可表示为：)0a (a n >± 其中n a 表示a 的正的n 次方根,n a -表示a 的负的n 次方根。

解：因为不论n 为奇数，还是偶数，都有0n =0，所以0的3次方根，0的4次方根均为0。

结论3：0的n 次方根是0,记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。

这样，可在实数范围内，得到n 次方根的性质:

3 n 次方根的性质：（板书）

*)(2,12,N k k

n a k n a x n n ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±+== 其中

叫根式，n 叫根指数，a 叫被 开方数。

注意：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。

4.根式运算性质：（板书）

①

a a n n =）（,即一个数先开方,再乘方（同次）,结果仍为被开方数。 问题2：若对一个数先乘方,再开方（同次),结果又是什么?

由所得结果，可有:(板书）

②⎩

⎨⎧=为偶数为奇数；n a n a a n n |,|, 性质的推导如下：

n a

注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。

（III)例题讲解

注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。（III）课堂练习：求下列各式的值

(IV)课时小结

通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。

(V）课后作业

1、书面作业：

a。求下列各式的值

b。书P82习题2。1 A组题第1题.

2、预习作业：

a.预习内容：课本P59—P62。

b。预习提纲：

（1）根式与分数指数幂有何关系？

(2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？

第二课时分数指数幂

教学目标:

(一)教学知识点

1.分数指数幂的概念.

2。有理指数幂的运算性质。

（二)能力训练要求

1。理解分数指数幂的概念。

2。掌握有理指数幂的运算性质.

3。会对根式、分数指数幂进行互化。

（三）德育渗透目标

培养学生用联系观点看问题。

教学重点：

1。分数指数幂的概念.

2.分数指数幂的运算性质。

教学难点：

对分数指数幂概念的理解.

1。在利用根式的运算性质对根式的化简过程,注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.

2。在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.

教学过程：

（Ⅰ）.复习回顾

［师］上一节课,我们一起复习了整数指数幂的运算性质,并学习了根式的运算性质.

整数指数幂运算性质

(1)a m ·a n =a m +n

(m ，n ∈Z ） 根式运算性质 (2)(a m )n =a m ·n （m ，n ∈Z ) ⎩⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a n n

,, (3)（a ·b )n

=a n ·b n (n ∈Z ) ［师]对于整数指数幂运算性质（2)，当a ＞0，m ，n 是分数时也成立。

(说明：对于这一点，课本采用了假设性质（2）对a ＞0，m ,n 是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备。）

［师]对于根式的运算性质，大家要注意被开方数a n 的幂指数n 与根式的根指数n 的一致性。

接下来,我们来看几个例子。

例子:当a ＞0时

［师]上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的