北师大版七年级数学上册习题课件：5.6 应用一元一次方程——追赶小明

22
解： 设乙船由B地航行到C地用了x h，那么甲、乙两船 由A地到B地都用了(4－x) h，A地到B地的距离是(7.5＋ 2.5)(4－x) km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km. ①若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离 －B地到C地的距离＝A，C两地间的距离，得(7.5＋ 2.5)(4－x)－(7.5－2.5)x＝10. 整理，得10(4－x)－5x＝10.
6
(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行， 速度为v m/s，当车队的第一辆车的车头从他 身边经过了15 s时，为了躲避一只小狗，他突 然以3v m/s的速度向前跑，这样从第一辆车的 车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了 35 s，求v的值．
7
解： 车队的总长度为20×4.87＋5.4×19＝200(m)． 由题意，得(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200. 解得v＝2.
什么时间从家出发？
12
解：设上山的速度为v km/h，则下山的 速度为(v＋1)km/h，则2v＋1＝v＋1 ＋2，解得v＝2， 即上山的速度是2 km/h， 则下山的速度是3 km/h， 上山的路程为5 km. 故计划上山的时间为5÷2＝2.5(h)，
13
计划下山的时间为1 h， 则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)， 所以出发时间为7：30. 答：孔明同学应该在7：30从家出发．
返回
8
3．一知架识飞点机在2A，B顺两速城、市逆之速间问飞题行，风速为20 km/h，顺
风飞行需要8 h，逆风飞行需要8.5 h．求无风时飞机的 飞行速度和A，B两城市之间的航程．
解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h. 根据题意，得8(x＋20)＝8.5(x－20)， 解得x＝660.
9
所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5 440. 答：无风时飞机的飞行速度为660 km/h，A，B两 城市之间的航程为5 440 km.
20
(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲 车完全超过乙车，需要多少秒？ 解：设需要y s， 则20y－16y＝180＋144. 解得y＝81. 答：需要81 s.
返回
21
类型 4 条件不充分的航行问题(分类讨论思想
8．一条笔直的河流上有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流 而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地 执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水 中的速度都是7.5 km/h，水流速度为2.5 km/h，A，C两 地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共 用了4 h，问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
23
去括号，得40－10x－5x＝10. 移项、合并同类项，得－15x＝－30. 系数化为1，得x＝2. 所以甲船距离B地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)远． ②若C地不在A，B两地之间，根据B地到C地的 距离－A地到B地的距离＝A，C两地间的距离，得 (7.5－2.5)x－(7.5＋2.5)(4－x)＝10.
16
或80x＋100(x－1)－280＝720，
解得x＝3或x＝ 1 ，则慢车开出3 h或6 h后两 6
车相距280 km. 9
返回
17
类型 2 环形问题
6．(中考·赤峰)甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向 运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、 乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍， 则甲运动 周，甲、乙第一次相遇……以此探究正常走时 的时3 钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转 ___2_____周，时4 针和分针第一次相遇．
则可列方程为__1_0_0_x_－__8_0_x_＝__7_2_0__；
15
(3)两车同时开出，背向而行，x h后，两车相距1 080 km， 则可列方程为___8_0_x_＋__1_0_0_x_＋__7_2_0_＝__1__0_8_0__；
(4)慢车先开出1 h，两车相向而行，问慢车开出多少时后两 车相距280 km? 解：设慢车开出x h后，两车相距280 km，依题 意，得80x＋100(x－1)＋280＝720
3
12
11
返回
18
类型 3 错车问题
7．甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m，甲车比 乙车每秒多行4 m.
(1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9 s，问甲、 乙两列车的速度各是多少？
19
解： 设乙车的速度为x m/s，则甲车的速度为(x＋4) m/s. 依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144. 解得x＝16，则x＋4＝20. 答：甲、乙两列车的速度分别为20 m/s、16 m/s.
大家好
1
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
1．汽车知以识7点2 km1/h的一速般度行在程公问路题上行驶，开向寂静的山谷，
驾驶员摁一下喇叭，4 s后听到回声，已知空气中声音的 传播速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？ 解：72 km/h＝20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷 x m. 由题意，得2x＋4×20＝340×4， 解得x＝640.答：听到回声时，汽车离山谷640 m.
24
整理，得5x－10(4－x)＝10.
去括号，得5x－40＋10x＝10.
移项、合并同类项，得15x＝50.
系数化为1，得x＝ .
所以甲船距离B地有1 0 ×(7.5＋2.5)＝ (km)远． 答：乙船到达C地时3 ，1 0甲船距离B地有21 000 km或
km远．
33Biblioteka 100返回3 25
类型 5 图文信息题
9．(中考•柳州)如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以 A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了 6 min，那么还需要多长时间才能到达B点？
解：设还需要x min才能到达B点， 则(6＋x)×＝5，解得x＝4. 答：还需要4 min才能到达B点．
返回
26
返回
4
2．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36 km/h的 速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的 间隔均为5.4 m，甲停在路边等人，他发现该车队从第 一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用 了20 s的时间，假设每辆车的车长均为4.87 m.
(1)求n的值；
5
解： 36 km/h＝10 m/s， 则4.87n＋5.4(n－1)＝20×10， 解得n＝20.
返回
10
知识点 3 上坡、下坡问题
4．(中考•株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登 山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
((12))他他下上山山时2 h的到速达度的比位上置山，时离的山速顶度还每有时1快km1 ；km； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km；
11
(4)下山用1 h. 根据上面信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1 h； (2)中午12：00回到家吃午餐． 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在
返回
14
5．类A，型B两1地相直距线72问0 题km，一列慢车从A地开出，每
时行80 km，一列快车从B地开出，每时行100 km. (1)两车同时开出，相向而行，x h相遇，则可列方程
为___8_0_x_＋__1_0_0_x_＝__7_2_0___； (2)两车同时开出，同向而行，x h后快车追上慢车，