物理学中常用的的模型20110405

物理学中常用的的模型

一、匀变速直线运动模型

二、竖直上抛模型(具有往返的匀减速) 三、平抛运动及类平抛运动模型 四、圆周运动模型 五、天体运动模型 六、简谐运动模型 七、弹簧模型 八、碰撞模型 九、滑块模型 十、皮带传送模型 十一、管道模型 十二、点电荷模型

十三、带电粒子在磁场中的典型运动

一、匀变速直线运动模型

对匀变速直线的规律要非常熟悉，对常用的8个公式一定要清楚每一个公式的适用条件，公式中每一字母的含义

以初速度方向为正：以下公式请一定结合示意图来记忆和理解

匀加速时，加速度a 取正值。 匀减速时，加速度a 取负值。

at v v t +=0 ① 202

1

at t v s +

= ② as v v t 22

02=- ③ 22

t v v v v t t =+=

④

2

2

02v v v t s +=

⑤ 2

at s =∆ ⑥ )12......(5:3:1.....:::321-=n S S S S n ⑦ )23(:)12(:1::321--=t t t ⑧

对匀减速的处理还可以看成反方向的匀加速直线运动。

二、竖直上抛及类竖直上抛模型(具有往返的匀减速)

对于类竖直上抛运动，根据运动学的特点，可以采用分段法处理，将其分解为上升段和下降段，分别运用匀减速和匀加速直线运动的规律，但这样有时太过繁杂，不利于整体把握物体运动的规律，在整个上抛运动过程中，物体的加速度没有发生变化，其实就可以当作一个匀变速直线运动处理。

以初速度方向为正方向也即以向上的为正，采用匀减速直线运动的公式处理，只是要注意位移和速度的方向。

如：物体从A 点抛，落到B 点的过程 gt v v

-=-0

2

021gt

t v s -=- t v v s 2)(0-+=-

0mv mv mgt --=- 2

22

12

1mv mv mgS -=

初速度为零的匀加

速直线运动

例1 一个物体物体从距地面25米高处以20m/s 的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，求(1)当物体到达抛出点上方15 m 处时的速度。(s m /10±) (2)物体从抛出到落地需要多少时间？(5s)

例2 一个物体放在光滑水平面上，某时刻起受到一个水平向左的恒力F 1的作用，从静止开始运动，经过一段时间后速度为V ，此时撤去F 1，同时又受到一个水平向右的恒力F 2，经过同样的时间后，物体回到了出发点，求物体回到出发点时的速度和F 1、F 2的关系。

(答案：2v F 2=3F 1)

三、平抛运动及类平抛运动模型

平抛运动及类平抛运动是曲线运动中的一个非常典型的问题，带电粒子在电场中的偏转就属于这类问题，对这类问题的处理，通常要注意运动的分解，要清楚每一方向的分运动所遵循的规律

平抛的运动的一个重要特点： 中点性质(两层含义)

1、平抛运动中经过某一点时的速度方向的反向延长线一定交于这段水平位移的中点。

2、速度角与位移角的关系来：

αθtan 2tan =

证明过程：0

tan v gt

v v y =

=

θ t

v gt x y 022

1tan ==α

所以：αθtan 2tan =

例3 如图所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，那么：

a) 两球落地斜面上历时相同 b)两球落到斜面上的位置相同 c)两球落到斜面上时速度大小相同 d)两球落到斜面上时速度方向相同 (答案：D)

例4 如图所示，以一定初速度作平抛运动的物体，在P 点时，其速度方向与水平方向成300，在Q 点时其速度方向与水平方向成600，已知物体从P 点至Q 点用时1s ，g=10m/s 2，求：物体作平抛运动的初速度及从抛出点运动到Q 点的时间。 （答案：s m /35，1.5s ）

分析：

例5 图所示，质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，以某一初速度从左端水平向右射入两带等量异种电荷的水平平行金属板之间，恰好能沿其中线匀速穿过。两金属板的板长为L ，板间距离为d 。若将两板所带电量

都增大到原来的2倍，让该带电粒子仍以同样的初速度从同一位置射入，微粒将打在某一极板上，则该微粒从射入到打在极板上所需的时间为：A 、

g

d

2 B 、g d C 、g d 2 D 、g d 4 (答案：B)

例6如图所示，有一方向水平向右的匀强电场，一个质量为m ，带电量

为+q 的小球以初速度V 0从a 点竖直向上射入电场中，小球通过电场中b 点时速度大小为2 V 0，方向与电场方向一致，求a 、b 两点间的电势差。（答

案：q mv 20

2）

例7如图所示，C 为一水平放置的平行板电 容器，虚线到两极板距离相等且通过竖直放置的荧光屏中心，极板长为L ＝8cm ，板间距离为d=1cm ，右端到荧光屏距离为s=20cm ，荧光屏直径为D ＝5cm 。有一束电子经过加速电场后，以eV E 20106.9⨯=的动能连续不断地沿中线向右射入两平行板之间。已知电子电量为c e 19106.1-⨯=.。要使电子都能打在荧光屏上，则两极板的电压U AB 应满足什么条件？(示波管模型)

（答案：V U v AB 2525-≥≥，注意相似形的应用）

四、圆周运动模型

处理圆周运动的关键都在于确定圆周运动的圆心和确定向心力的来源。 两种模型：

(一)、无支撑的模型(轻绳、内轨等)

图1为用一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动 图2为一小球在光滑的竖直轨道内滑动

临界条件：在最高点时重力刚好充当向心力。

r

v m mg 20

= gr v =0

过最高点的条件：到最高点时的速度gr v v =≥0，此时绳对小球有拉力作用。

2b a E V

图1 图2