九年级数学二次函数培优试卷及答案

二次函数

一、选择题

1． 一次函数4)2(2-+-=k x k y 的图象经过原点，则k 的值为（ ）．

A ．2

B ．－2

C ．2或－2

D ．3

2．对于二次函数y=（x-1）2

+2的图象，下列说法正确的是（ ）

A 、开口向下

B 、对称轴是x=-1

C 、顶点坐标是（1，2）

D 、与x 轴有两个交点

3．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2

+c 的图象大致为（ ）

4．二次函数y=ax 2

+bx ﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．2 D ．3

5．抛物线2)3(2-+=x y 可以由抛物线2

y x =平移得到，则下列平移过程正确的是（） A ．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 B ．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 D ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位[来

6．对于二次函数y=-x 2

+2x ．有下列四个结论：

①它的对称轴是直线x=1； ②设y 1=-x 12 +2x 1，y 2=-x 22

+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1； ③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）； ④当0＜x ＜2时，y ＞0． 其中正确结论的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．如图，已知二次函数2

1y ax bx c =++与一次函数2y kx m =+ 的图像相交

于点A （-3,5），B （7，2），则能使12y y ≤ 成立的x 的取值范围是（ ）

A ．25x ≤≤

B ．37x x ≤-≥或

C ．37x -≤≤

D ．52x x ≥≤或

8．如图，已知：无论常数k 为何值，直线l ：y=kx+2k+2总经过定点A ，若抛物线y=ax 2

过A ，B （1，b ），C （-1，c ）三点．

（1）请直线写出点A 坐标及a 的值； （2）当直线l 过点B 时，求k 的值；

（3）在y 轴上一点P 到A ，C 的距离和最小，求P 点坐标；

（4）在（2）的条件下，x 取 值时，ax 2

＜kx+2k+2．

二、填空题

9．在二次函数y=-2（x-3）2

+1中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ．

10．二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc ＞0．其中正确的结论是 （填写序号）． 11．二次函数23y x =

的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，

点B 、C 在二次函数23y x =

的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则

菱形OBAC 的面积为 ．

12．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数2

1

y x （x ≥0）与2

2

3

x y （x ≥0）的图象于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交2y 的图象于点E ，则

=AB

DE

． 13．已知3a <-,点 A （a,y 1 ）, B （ a+1,y 2）都在 二次函数2

23y x x =+图像

上,那么y 1 、y 2的大小关系是 ．

14．已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y=(x-错误!未找到引用源。1)2

+1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1 y 2 .（填“>”“=”或“<”）.

三、计算题

15．已知抛物线y=ax 2

＋bx ＋c 经过点A （－1，0），且经过直线y=x －3与x 轴的交点B 及与y 轴的交点C ．

（1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标．

四、解答题

16．水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克． （1）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?

（2）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?

（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?

17．已知二次函数的图象以

)4,1

(-

A为顶点，且过点)5

,2(-

B．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；

18．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．

（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；

（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；

（3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．19．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D，与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），

与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线

于点M，交x轴于点N，当四边形OBMC的面积最大时，求△BPN的周长；

（3）在（2）的条件下，当四边形OBMC的面积最大时，在抛物线的对称轴上

是否存在点Q，使得△CNQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标．

20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣2x+bx的图像经过点A（4，0）．点

E是过点C（2,0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥

CE交二次函数的图像于D、F两点．

（1）求二次函数的表达式．

（2）当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长．

（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标．

21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于

x轴的对称点是M′．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；

（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．