科学记数法与近似数专题-教师版
近似数、有效数字、科学计数法
近似数、有效数字、科学计数法知识点一科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．知识点二近似数:(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2.80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2.8精确到十分位，2.80精确到百分位；②有效数字不同．2.8有2个有效数字是2、8，2.80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2.75≤2.8＜2.85，2.795≤2.80＜2.805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)近似数：接近真实数值的一个数。
知识点三有效数字:从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
典型试题：一、选择题1. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( )A．2.0×105 B．2.0×106 C．2×105 D．0.2×1062. 据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是( )A．5.2×105B．5.20×106 C．5.2×107D．0.52×106 3．下列说法正确的是( )A．近似数4000和4万的精确度一样B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3，1，4、2 C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样 D．354 600精确到万位是355 0004．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )A．n的精确度高B．m的精确度高C．m与n的精确度相同D．m、n的精确度不能确定5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )A．5.0的取值范围大 B．5的取值范围大 C．取值范围相同 D．不能确定6．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( )A．0.265≤a＜0.275 B．0.2695≤a＜0.270 5 C．0.25≤a＜0.28 D．0.2695≤a≤0.2705 7．下列说法中正确的是( )A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同 B．近似数5百与近似数500的精确度相同C．近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0D．近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、38.沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48 909.6万吨，水质达标率为100%，用科学记数法表示2006年全年共监测水量为________万吨(保留三个有效数字)( )A．4.89×104 B．4.89×105 C．4.90×104 D．4.90×1059.由四舍五入得到的近似数是3.75，下面数字中不可能是真值的是（ ）A ．3.7514 B.3.7493 C.3.7504 D.3.75510.近似数1.30所表示的精确数n 的范围是（ ）A.35.125.1<≤nB.35.125.1<<nC.305.1295.1<≤nD.305.1295.1<<n11. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )。
科学计数法-近似数教案全
可编辑修改精选全文完整版科学记数法教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。
重点：正确使用科学记数法表示大于10的数难点：正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系【情景引入】1、 数据，如：太阳的半径约696 000千米；全世界人口数大约是6 100 000 000；光速约300 000 000米/秒地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法．【教学过程】1、观察10的乘方的特点：210＝100，310＝1000，410＝10000，……猜想：10n 在1的后面有多少个0？得出结论：一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0．练习：(1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000．(2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，101002、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？696 000=6．96×100 000=6．96×1056 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×109149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×108根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法．说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。
3、例题分析：例1 用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000解：（1）1000 000=610 (2)57 000 000=5.7×710(3) 123 000 000 000=1.23×1110小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000有8位整数，10的指数就是7．△ 填空：7101.6 =______________,它有____个整数位；81096.6⨯=_____________,它有_____个整数位；所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数的大小是非常方便的。
《科学计数法及近似数》教案
《科学计数法及近似数》教案章节一：科学计数法的概念与表示方法1. 引入：通过展示一个较大的数字，如地球到太阳的平均距离（约1.496×10^8公里），引导学生思考如何简便地表示这样大的数字。
2. 讲解科学计数法的定义：科学计数法是一种表示非常大或非常小数字的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。
3. 示例：将一些较大的数字，如1000000、0.000001转换为科学计数法表示。
4. 练习：让学生尝试将一些较大的数字和较小的数字转换为科学计数法表示，并互相检查。
章节二：科学计数法的运算规则1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 + 1.2×10^3，引导学生思考如何进行科学计数法的加法运算。
2. 讲解科学计数法的加法和减法运算规则：同底数相加减，指数不变，系数相加减。
3. 示例：展示一些科学计数法的加法和减法运算，如2.5×10^3 + 1.2×10^3、4.7×10^-2 2.3×10^-2。
4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的加法和减法运算，并互相检查。
章节三：科学计数法的乘法和除法运算1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 ×3.2×10^2，引导学生思考如何进行科学计数法的乘法运算。
2. 讲解科学计数法的乘法运算规则：同底数相乘，指数相加，系数相乘。
3. 示例：展示一些科学计数法的乘法运算，如2.5×10^3 ×3.2×10^2、7.4×10^-5 ÷2.5×10^-3。
4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的乘法和除法运算，并互相检查。
章节四：近似数的的概念与表示方法1. 引入：通过展示一些实际问题，如将一辆车的速度从60公里/小时近似为60公里/小时，引导学生思考如何表示近似数。
人教版七年级数学上学期同步教案：科学记数法、近似数
教学过程一、课堂导入1．天安门广场的面积约44平方万米，如果我们的军训在那里进行，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少站成方阵接受军训的学生吗？2．中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．①请调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国图书馆所藏的书需多少个这样的书架？②如果你所在班级的同学每人借阅10本书，那么中国图书馆的藏书大约可以供多少个这样班级的学生借阅？二、复习预习复习巩固小学时的科学计数法，表示较大的数通常采用科学计数法，写出a×10n的形式。
其中a的范围是1~10之间，但取不到10.三、知识讲解考点1科学记数法生活中的大数（1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；（2）中国的国土面积约为9600000千米2（3）我国信息工业总产值将达到383000000000元．提出问题：（1）设问：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大（2）操作计算器：在棋盘上放米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放22粒米，然后是23粒、24粒、25粒……一直到63格，请用计算器计算第63格应放多少粒米？并观察计算器是如何显示263的．归纳：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫科学计数法.考点2 近似数准确数和近似数：准确数：生活中用自然数表示的人数或是物体的个数。
近似数：实际问题中有的量用有理数近似的表示出来，这个数就是近似值。
有效数字：一个近似数从左边第一个非0数字起到末尾数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。
近似数的精确度表示：近似数和准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
科学计数法是中考必考知识点。
近似数和精确度是难点，学生容易出错，不会确定精确度。
四、例题精析【例题1】【题干】2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈（）㎞约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）.A.4.28×104kmB.4.29×104kmC.4、28×105kmD.4.29×105km【答案】解：60万÷14≈4.29×104．故选B．【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．【例题2】【题干】对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字。
【精品】小升初数学衔接教材第7讲：科学记数法和近似数教师版
第7讲科学记数法和近似数【教材精讲】教学目标:1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数，会用科学记数法表示大数；2、理解精确度和有效数字的意义；3、要准确的说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数；学习重点：掌握科学记数法表示大数，近似数、精确度和有效数字的意义.学习难点：科学记数法中指数与整数位之间的关系，确定近似数的精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．教学过程（一）合作探究一科学记数法（1）问题：你知道102,103,104,105分别等于多少吗？10n的意义和规律是什么？（教师应引导学生弄清楚）①102=100,103=1000,104=10000,···.②10n=10···0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数.它们表示时有什么规律？696 000=6.96×100 000=6.96×105.读作:“6.96乘10的5次方”.300 000 000=3×100 000 000=3×108.读作:“3乘10的次方”.从上边的读法和写法中可以看出,它不仅书写简短,而且还便于读出来.引导学生得出:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.（2）例题解析.例题1：用科学记数法表示下列各数:1 000 000, 57 000 000, 123 000 000 000.解:1 000 000=106.57 000 000=5.7×107.123 000 000=1.23×108.（3）思考:一个大数用科学记数表示同学们会表示了,反过来,已知一个用科学记数表示的数,你能知道它的原数是多少吗？如.用科学记数法表示的数5.24×1010,原数是什么样的数?请你写出来.引导学生归纳出:用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.（4）跟踪练习.1.用科学记数法记出下列各数：(1)7 000 000；(2)92 000； (3)63 000 000； (4)304 000；解：(1)7 000 000=7×106；(2)92 000=9.2×104； (3)63 000 000=6.3×107； (4)304 000=3.04×105.2.下列科学记数法表示的数原数是什么？（1）3.2×105, （2）－6×108.解：（1）3.2×105=320000， （2）－6×108=-60000000.（二）探究近似数与有效数字（1）现实生活中我们常会遇到这样的问题：(1)初一(4)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克.这里的42，3，960万、49是什么样的数？总结：43，3是准确数，而象960万、49这些是与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.（2）在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.学生阅读课本内容，思考并回答下面问题。
第一章 第19课 科学记数法和近似数-七年级上册初一数学(人教版)
第一章第19课科学记数法和近似数-七年级上册初一数学（人教版）1. 科学计数法科学计数法是一种表示非常大或非常小的数字的方法。
它用于简化大数或小数的表达和计算。
科学计数法的一般形式为：a × 10^b，其中a称为尾数，b称为指数。
1.1 大数的科学计数法将一个大数用科学计数法表示时，尾数a应该是大于等于1且小于10的数字，指数b则表示尾数a向左或向右移动了几位。
例如，25900000可以表示为2.59× 10^7。
1.2 小数的科学计数法将一个小数用科学计数法表示时，尾数a应该是大于等于1且小于10的数字，指数b则表示尾数a向左或向右移动了几位。
例如，0.00000721可以表示为7.21 × 10^(-6)。
1.3 科学计数法的运算在进行科学计数法的加减乘除运算时，首先调整尾数的位数，使得两个尾数的位数相同，然后根据指数的正负，进行相应的运算。
最后，根据结果的大小调整尾数的位数和指数的值。
2. 近似数近似数是指一个数与给定数非常接近的数。
在实际计算中，我们常常会使用近似数来简化问题和加快计算速度。
2.1 近似数的表示一个近似数可以用一个带有误差的测量值或一个舍入后的数来表示。
例如，将3.14159265近似为3.14或3.1416都是对原数的近似。
2.2 近似数的运算在进行近似数的加减乘除运算时，同样需要注意保留适当的位数，并根据运算的要求和所得结果进行正确的舍入。
2.3 误差的计算当使用近似数进行计算时，由于近似数与原数之间存在着一定的误差，因此计算结果也是一个近似值。
我们可以通过计算目标数与近似数之间的差值来衡量误差的大小。
3. 总结科学计数法和近似数在数学和科学领域中都起着重要的作用。
科学计数法可以简化大数和小数的表达和计算，而近似数则可以用于简化问题和加快计算速度。
在使用科学计数法和近似数时，我们需要注意保留适当的位数，并根据具体情况进行正确的舍入。
另外，需要注意的是，近似数在运算中会引入一定的误差，因此在进行计算时要注意误差的范围和影响。
科学记数法与近似数
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.12科学计数法与近似数【名师点睛】1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．2.近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．【典例剖析】【例1】（2022春•南岸区校级月考）我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）【分析】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×106）×（1.5×105）计算，再用科学记数法表示即可；（2）用（1）的结果乘以8×103，求出结果后再用科学记数法表示即可．【解析】（1）（9.6×106）×（1.5×105）＝（9.6×1.5）×（106×105）＝1.44×1012（吨）．答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．（2）（1.44×1012）×（8×103）＝（1.44×8）×（1012×103）＝1.152×1016（度）．答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．【变式1.1】（2021秋•岚皋县期末）将如图所示的长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．（1）求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）（2）如果一列火车总共运送了3×104块大理石，每块大理石约重4×103千克，请问这列火车总共运送了约重多少千克大理石？（结果用科学记数法表示）【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数；（2）根据总重量＝大理石块数×每块大理石的重量列出代数式，再计算求值并用科学记数法表示即可．【解析】（1）根据题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102）＝1.44×106．答：每块大理石的体积为1.44×106cm3；（2）根据题意，得3×104×4×103＝（3×4）×104×103＝1.2×108．答：这列火车总共运送了约重1.2×108千克大理石．【例2】（2020秋•肇源县期末）一个半圆形教具，它的半径为5分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数）【分析】根据周长和面积公式列出算式，再利用近似数的概念计算结果即可．【解析】它的周长是12×2π×5+2×5＝5π+10≈25.70（分米），面积是12×π×52≈39.25（平方分米），答：它的周长是25.70米，面积是39.25平方分米．【变式2.1】（2019秋•闵行区期末）“2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在中国上海国家会展中心举行，参加会展的国家、地区和国际组织从第一届的130个增加到180个，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交约711.3亿美元，比第一届增长23%．”根据以上资料计算：（1）参加第二届进博会的国家、地区和国际组织的数量与第一届相比增加的百分数是多少？（精确到0.1%）（2）第一届进口博览会的累计意向成交额约多少亿美元？（保留一位小数）【分析】（1）根据增长率的公式计算180130130×100%即可；（2）利用增长率的意义计算711.3÷（1+23%）即可．【解析】（1）增长率=180130130×100%≈38.5%，答：与第一届相比增加的百分数是38.5%；（2）711.3÷（1+23%）≈578.3答：第一届进口博览会的累计意向成交额约578.3亿美元．【变式2.2】（2017秋•官渡区期末）某粮店有10袋小麦准备出售，称得质量如下（单位：千克）：182.3，178，177.7，183，183.2，182，182，176.8，177，180．（1）计算10袋小麦的总质量为多少千克？（2）若每千克小麦的售价为2.6元，则这10袋小麦能卖多少元？（精确到1元）【分析】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．（2）10袋玉米的金额＝10袋玉米的质量×单价．【解答】（1）解法1：182.3+178+177.7+183+183.2+182+182+176.8+177+180＝1802（千克）答：10袋小麦总重量为1802千克．解法2：以180千克为标准，每袋小麦超过180千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为+2.3，﹣2，﹣2.3，+3，+3.2，+2，+2，﹣3.2，﹣3，0，则2.3+（﹣2）+（﹣2.3）+3+3.2+2+2+（﹣3.2）+（﹣3）+0＝[2.3+（﹣2.3）]+[3+（﹣3）]+[3.2+（﹣3.2）]+[（﹣2）+2]+2+0＝2180×10+2＝1802（千克）．答：10袋小麦总重量为1802千克．（2）1802×2.6＝4685.4≈4685（元）．答：这10袋小麦能卖4685元．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022春•温州期末）中国天宫空间站距离地面约400000米，其中数据400000用科学记数法表示为（ ）A．4×105B．40×104C．4×104D．0.4×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】400000＝4×105．故选：A．2．（2022•长春）长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（ ）A．18×105B．1.8×106C．1.8×107D．0.18×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解析】1800000＝1.8×106，故选：B．3．（2022春•锦江区期末）2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目——三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件．将数据13000用科学记数法表示为（ ）A．0.13×106B．1.3×105C．1.3×104D．13×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解析】13000＝1.3×104．故选：C．4．（2022•盘锦模拟）今年4月，盘锦港举行31400吨外贸进口散装氧化铝“潘神”轮接卸剪彩仪式，数据31400用科学记数法表示为（ ）A．0.314×105B．3.14×104C．31.4×103D．314×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解析】31400用科学记数法表示为31400＝3.14×104．故选：B．5．（2022•贵阳）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（ ）A．0.12×104B．1.2×104C．1.2×103D．12×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】1200＝1.2×103．故选：C．6．（2022春•杨浦区校级期中）如果近似数1.00是由四舍五入法得，那么它所表示的准确数A的范围是（ ）A．1.000≤A＜1.005B．1.00＜A＜1.05C．0.95＜A≤1.05D．0.995≤A＜1.005【分析】近似值是通过四舍五入得到的，1.00可以由大于或等于0.995的数，0后面的一位数字，满5进1得到．或由小于1.005的数，舍去0后的数字得到，因而求得A的范围．【解析】近似数1.00表示的精确数A的范围是0.995≤A＜1.005．故选：D．7．（2022•商城县一模）2022年1月20日，河南省统计局公布2021年全省地区生产总值为58887.41亿元，同比增长6.3%，这里的近似数“58887.41亿”是精确到（ ）A．百万位B．亿位C．万位D．百分位【分析】看最后一位数字1所在数位即可．【解析】近似数“58887.41亿”精确到百万位，故选：A．8．（2021秋•射阳县校级期末）小明体重为48.94kg，这个数精确到十分位的近似值为（ ）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解析】48.94kg精确到十分位的近似值为48.9kg．故选：B．9．（2021秋•广饶县期末）由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是（ ）A．十分位B．十位C．百位D．千位【分析】根据近似数的精确度求解．【解析】近似数42.3万精确到0.1万位，即千位．故选：D．10．（2022春•松江区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样【分析】根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解析】近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，近似数4.2精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字，近似数4.2有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项D正确，符合题意；故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2022春•北碚区校级期末）2022年新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括奋斗者号载人潜水器最深下潜约至10900米，其中数据10900用科学记数法表示为 1.09×104 米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解析】10900＝1.09×104．故答案为：1.09×104．12．（2022春•沙坪坝区校级期末）目前，中国生产的新冠疫苗已在10个国家注册上市，130多个国家明确提出使用需求，整体年产能超过710000万剂．则710000用科学记数法可表示为 7.1×105 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解析】710000＝7.1×105．故答案为：7.1×105．13．（2022春•靖江市期末）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆．翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空之旅”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组．某网站关于该新闻的相关搜索结果约为43700000条，将43700000用科学记数法表示为 4.37×107 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】将43700000用科学记数法表示为4.37×107．故答案为：4.37×107．14．（2022•高邮市模拟）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱以15000米/秒的速度返回，在东风着陆场预定区域成功着陆，数据15000用科学记数法表示为 1.5×104 ．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】15000＝1.5×104．故答案为：1.5×104．15．（2022春•静安区期中）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，把这个近似数保留三个有效数字，则可表示为 3.63×105 千米．【分析】对于大于1的数，科学记数法的书写要求是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n比整数位数小1，再结合有效数字的取法可解本题．【解析】363300＝3.633×105≈3.63×105．故答案为：3.63×105．16．（2021秋•南关区校级期末）把9.831精确到百分位得到的近似数为 9.83 ．【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位．【解析】9.831精确到百分位得到的近似数为9.83，故答案为：9.83．17．（2022春•睢宁县月考）我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为 1.5×104 ．【分析】根据四舍五入法，可以将题目中的数据精确到千位．【解析】14978≈1.5×104，故答案为：1.5×104．18．（2021秋•虎林市校级期末）2020年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是新冠肺炎疫情的巨大冲击，在党中央坚强领导下，我省发展质量稳步提升，人民生活持续改善，黑龙江全面振兴全方位振兴取得新的重大进展．初步核算，2020年全省实现地区生产总值13698.5亿元，把13698.5精确到千位表示为 1.4×104 亿元．【分析】用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．【解析】把13698.5亿元精确到千位表示为1.4×104亿元，故答案为：1.4×104．三．解答题（共6小题）19．（2022春•江阴市校级月考）光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多远（结果用科学记数法表示）？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】3×105×5×102＝1.5×108（km）．答：地球离太阳大约1.5×108km．20．（2022春•碑林区校级月考）已知1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国约960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解析】1.3×108×960万＝1.3×108×9.6×106＝1.248×1015（千克），答：相当于燃烧1.248×1015千克煤所产生的能量．21．（2021•朝阳区校级开学）光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？【分析】先计算地球与太阳的距离，再根据科学记数法的形式选择即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解析】3×108×5×102＝1.5×1011（米），故地球与太阳的距离约是1.5×1011米．22．（2021秋•岳麓区校级期中）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）【分析】用人数除以每一顶帐篷的床位数，计算即可求出帐篷数；用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积；用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数．【解析】帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107；需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104．23．（2021秋•闵行区期末）神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时．（地球半径约为6400千米，π取3.14，结果保留两位小数）【分析】用飞船在太空中绕地球飞行一周的周长除以速度得到飞行的时间．【解析】2×π×（6400+400）÷7.9×13600≈1.50（小时），所以飞船绕地球飞行一周大约需要1.50小时．24．（2020秋•苏州期末）已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．（1）1s内电路振荡 9192631770 次．（2）用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．【分析】（1）1s内电路振荡的次数=18385263540.2．（2）根据近似数的精确度进行求解即可．【解析】（1）根据题意知，18385263540.2=9192631770．故答案是：9192631770；（2）9192631770≈9190000000＝9.19×109．。
第十二讲科学计数法-近似数精选全文
可编辑修改精选全文完整版第十二讲科学计数法、近似数第一部分、教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。
3、了解近似数和有效数字的概念；4、会按精确度要求取近似数；5、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字。
第二部分、教学重点、难点重点：1、正确使用科学记数法表示大于10的数2、近似数、精确度、有效数字概念难点：1、正确掌握10的特征以及科学记数法中n与数位的关系2、由给出的近似数求其精确度及有效数字第三部分、教学过程例题讲解：例1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果n a叫做幂。
在n a中，a 叫做底数，n叫做指数，n a读作a的n次幂(或a的n次方)。
210= 10×10 =100310=10×10×10 =1 00010 000=10×10 ×10×10=410300=3×100=3×2108 000=8 ×1000=8 ×3 10仿照上面的例子填空100 000=__________________400 000= _________________1 000 000=_________________ 10 000 000=_______________________【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
【解答】解：100 000=510400 000=4×100000＝4×5101 000 000=610 10 000 000=710 练1.1、把65000用科学计数法表示。
2020年中考数学人教版专题复习：近似数与有效数字、科学记数法
2020年中考数学人教版专题复习：近似数与有效数字、科学记数法一、教学内容科学记数法、混合运算、近似数和有效数字二、知识要点1.知识点概要（1）会用科学记数法表示绝对值大于10的数；（2）掌握有理数混合运算的法则，学会熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主），能在运算过程中合理使用运算律简化运算；（3）会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算；（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数用四舍五入法求其近似值；2.重点难点（1）掌握有理数的混合运算顺序，并能应用有理数的运算解决实际问题（2）掌握近似数与有效数字的概念联系与区别，学会准确使用科学记数法.三、考点分析（一）科学记数法1.概念一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.2.注意点（1）记数对象：大于10的数；（2）一般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数.3.表示方法科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的.数字用它表示时，就是将结果写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：398700000可表示成3.987×108.（二）有理数的混合运算1.运算顺序在做有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是：有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算.2.运算律与简便运算有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据.例如，进行有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些方法都可以使运算简便.（三）近似数和有效数字1.四舍五入四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位（即右边一位）上进行，满5进一，不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入.2.精确度的确定（1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定；（2）用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由a×10n还原成一般数字后的数来确定；（3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度.3.有效数字确定方法（1）一般近似数的有效数字确定有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是非零数字前面的“0”都不是有效数字，三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字.（2）对科学记数法表示的近似数的有效数字，由a×10n（1≤a<10）中的a来确定，而与10n中的n无关.如3.987×108的有效数字由3.987来确定，与后面的108无关，3.987的有效数字有4位，所以3.987×108的有效数字也是4位，分别是3、9、8、7.（3）对于带单位的近似数的有效数字，只看单位前面的数字，与单位无关；而4.10万的有效数字也是由4.10来确定，与后面的万无关，4.10的有效数字有3位，所以4.10万的有效数字也是3位，分别是4、1、0.注意：有效数字的个数越多，精确程度越高.如近似数1.6与1.60，两个近似数有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字，因而它们所表示的精确度也是不同的：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595.4.精确度的描述一种是精确到哪一位，有两种说法，其一：直接说成“精确到××位”，其二：说成“精确到0.001”，即精确到千分位；另一种是保留几个有效数字.（四） 计算器的运用1. 计算器的结构计算器的面板由键盘和显示器两部分组成.键盘的每个键上都标明了这个键的功能，在计算时要熟悉功能键盘，“ON/C ” 是开机键，“OFF ”是关机键，“×”是乘法运算键等等.有些键的旁边还注明这些键兼有别的功能（第二功能）.显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的.只要我们从高位到低位依次输入一个多位数，这个多位数就会在显示器上显示出来，当然如果输入的是一个算式的话，只要输入方法正确，这个算式也会有显示器上显示出来的.2. 利用计算器进行混合运算各种计算器使用时，按键的方法有时会有不同.但做加、减、乘、除四则运算的方法通常都是一样的，用计算器进行四则运算，只要按算式的书写顺序按键，输入算式，再按等号键，显示器上就显示出计算结果.【典型例题】例1. 光的速度为300 000 000米/秒，计算1年等于多少秒（1年按365天计算）？1光年等于多少千米？现在我们所感知的宇宙为13 000 000 000光年，相当于多少千米？（最后结果保留两位有效数字）分析： 300 000 000是9位数，300 000 000米写成科学记数法的形式则为300 000 000=3×108米=3×105千米.解： （1） 1年=365×24×60×60秒=3.1536×107秒；（2）1光年=3×105千米/秒×3.1536×107秒=9.4608×1012千米；（4）我们所感知的宇宙为1.3×1010×9.4608×1012=1.229904×1023≈1.2×1023（千米）.点评： 牢记确定指数的方法，可以有效减少科学记数法方面的错误.例2. 计算下列各题：（1） 3211)2.0(5)1(1717-⨯--÷+-；（2） 32)]52()611[()]941(531[-⨯-÷-⨯.分析： （1） 题以加、减分段， 应分为三段：17-，11)1(17-÷，32)2.0(5-⨯.这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除；（2）题运算顺序是：第一步计算)941(-和)611(-；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法.解：（1） 原式=)1251(25)1(1717-⨯--÷+-=)51()17(17---+-=5433-； （2） 原式=32)]52(65[]9558[-⨯÷⨯=364)27(8164)31()98(32-=-⨯=-÷. 点评：做有理数混合运算时，如果算式中不含有括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率；如果有了括号，则要注意到括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题.例3. 计算下列各题：（1） 46.02562)158175.18(47÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯÷--； （2） 433)2(2.01)1.0(12323-----+---. 分析： 小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算，如（1）题中的0.46要化成5023，2562要化成2556；（2）题右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值.解： （1）原式=50232556)81514318(47÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-- =23502556813547⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯- =2350543747⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡- =2350546⨯=20； （2）原式=493804.01001.01-----+--- =1311)25(1000-+---=977361013-=+-.点评：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题（1）要注意区别小括号与绝对值的运算；（2）要熟练掌握乘方运算，注意（－0.1）3，－0.22，（－2）3，－32在意义上的不同.例4. 计算-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++200714131212006131211ΛΛ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++200614131212007131211ΛΛ. 分析： 这一题看起来式子较长，似乎一下子也找不到解题的思路，运用换元的办法，可以让我们的思维更清晰.解：设x =2006131211Λ+++，20061413121++++=Λy ，则原式=x （y+20071）－（x+20071）y=xy+2007x －xy －2007y =2007y x -. 将x =2006131211Λ+++，20061413121++++=Λy 代入，得：原式=20071. 点评：在运算中要先观察，看题中有些什么运算；再思考，想一想，先算什么，后算什么，运算法则是什么等问题，再动手去算.合理使用运算技巧是解决本题的关键.例5. 计算（1） 19.8×125－12.5×118；（2）0.7×9519+432×（－14）+107×94－3.25×14； （3）4×（－123）＋（－5）×125－127×4－75×5.分析： （1）前后两部分因数中似乎都含有125的影子，把原式化为19.8×125－125×11.8，这样就可以逆用乘法分配律把125先提出来；（2）注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可分别提取；（4）属于乘法分配律的多项逆用.解：（1）原式=125×（19.8－11.8）=125×8=1000；（2）原式=0.7×（9519+94）－14×（432+3.25）=0.7×20－14×6=14－84=－70； （3）原式＝4×（－123－127）＋5×（－125－75）＝4×（－250）＋5×（－200）=－2000. 点评：同学们在运算时一定注意了运算律的使用，但你注意了运算律的逆用了吗？本例一定会给你带来很多有益的启示.例6. 把37.0485取近似值，精确到十分位.分析： 要把37.0485精确到十分位，则要看百分位上的数是大于5还是小于5，决定四舍五入.因为十分位上的数字为0，百分位上的数字是4，所以应将4及后面的数字舍去.而十分位上的0要保留.解：37.0485≈37.0.点评：本题不能这样做：先由37.0485≈37.05，再由37.05≈37.1；也不能这样做37.0485≈37.例7. 下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1） 0.03051； （2） 7.32×103； （3） 5.81万.分析： （1） 0.03051是常规近似数，要看精确到哪一位，则需要从它的数位入手.因为1在十万分位，所以0.03051精确到十万分位或精确到0.00001；（2）7.32×103=7320，因为2在十位上，所以7.32×103精确到十位；（3）5.81万=58100，因为1在百位上，所以5.81万精确到百位.解： （1） 0.03050精确到十万分位或精确到0.00001；（2）7.32×103精确到十位；（3）5.81万精确到百位.点评：注意7.32×103不能光看“×”前面的数，而说成精确到百分位；5.81万不能光看数字5.81而说成精确到百分位，应注意后边的单位.例8.说出下列各近似数的有效数字?（1）40.32；（2）3.05×104；（3）5.6万.分析：（1）根据有效数字的意义，可知40.32共有4个有效数字，分别是4，0，3，2；（2）因为“×”前面的数字有3个，分别是3，0，5，所以3.05×104有三个有效数字；（3）万前面的数字有两个，分别是5，6，所以5.6万有两个有效数字.解：（1）40.32有四个有效数字，分别是4，0，3，2；（2）3.05×104有三个有效数字，分别是3，0，5；（3）5.6万有两个有效数字，分别是5，6.点评：对于3.05×104不能说成有3，0，5，0，0五个有效数字；同样5.6万也不能化为56000，而说成有五个有效数字..例9.银行规定，5年定期存款的年利率是10.17％，1年定期存款的年利率是7.8435％.某人有10000元钱，如果用两种不同的方式存款5年，一种是存5年定期，另一种是存1年定期，次年再把上年所得的本和利都存入银行，直到5年期满为止.试计算一下，哪一种存款方式获得的利息较多？多得多少？（精确到1元）分析：一次存5年定期，期满时所得的利息是1×10.17％×5；从第二年开始，每年把本利和再存一年定期的方法，5年期满所得的利息是1×（1＋7.8435％）5－1，哪一种存款方式获得的利息较多只要看一看它们的利息差就行了.解：两种存法所得利息的差为1×0.1017×5－[1×（1＋0.078435）5－1] =1×0.1017×5－（1+0.078435）5＋1.用计算器计算：所以两种存法所得的利息的差约为0.0498万元，这就是说，第一种存款方式获得的利息较多，约多498元.点评：许多实际生活问题笔算都是不经济的，有些干脆就解决不了.但如果是使用计算器运算就非常简单方便.例10.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是_______________.分析：解决本题首先是读题，并能根据题意写出等式，并经过分析，寻找出隐藏在数字中的运算规律，做出准确的答案.解：按照所给的操作程序，可以得到这样一个等式3x□□=y.结合表格中数据，当x=－2时，3×（－2）□□=－5，则□□=+1；当x=－1时，3×（－1）□□=－2，则□□=+1；当x=－0时，3×0□□=+1，则□□=+1；于是可以猜想□□分别为“+”和“1”键.再把x=1，2，3依次代入，结果与相应的y值一致；因而确定以上猜想是正确的.点评：此种题型以计算器程序的形式呈现在学生面前，有利于考查学生对计算器程序的认识和理解；从而发展同学们合情推理能力，培养良好的思维品质，符合时代潮流.五、本讲数学思想方法的学习1.运算律在运算中要根据题意灵活运用，如加法、乘法的交换律、结合律以及分配律.在有理数的运算中，若能合理利用，可以使计算简化；2.运算顺序也是尤其要注意的问题之一，在加、减、乘、除、乘方运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是第三级运算.要先高级再低级，同级运算中，从左向右按顺序计算.若有括号，先括号内再括号外，先小括号，再中括号，最后大括号；3.在运算中要养成先观察，再思考的习惯，做题时要想一想，先算什么，后算什么，运算法则是什么等问题，再动手去算，不要急于下手，否则很容易出现错误；4.在学习近似数与有效数字的时候，我们可以利用比较学习的方法，掌握概念与概念。
人教版七年级上册数学 1.5.2 科学计数法与近似数-1教学过程设计
例3按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）
（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）
小结
1.精确度的两种形式，一种形式是说精确到个位，十分位，百分位等，另一种形式是精确到1，也就是精确到个位，精确到0.1，就是精确到十分位，精确到0.01，就是精确到百分位，等等.
课程基本信息
课题
科学记数法与近似数
教科书
书名：义务教育教科书《数学》七年级上册
出版社：人民教育出版社出版日期：2017年7月
教学目标
教学目标：了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示大于10的数；了解精确度的
意义能按要求取近似数；
通过由10的乘方的特点得到科学记数法的过程，提高观察、概括、归纳的能力；
5.一天有8.64×104s，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？
例题
例1用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
例2下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
1×105，2.03×107.
小结
问题5：如何快速准确的找出a×10n中的a和n呢？
可以从左边开始数，在第一个数后面点小数点，把左边数最后一个不是0的数后面的0去掉，即可得到a的值；n的值，它等于原数的整数部分的位数减1.
新课
观察102=100，103=1 000，104=10 000，….
问题1：10的指数与结果中0的个数有什么关系？
10n，指数为n，那么幂的结果1后面应该有n个0.
观察567000000
数学人教版七年级上册科学记数法和近似数
10000 10
4
65000 6 . 5 10000 6 . 5 10
4
257 000 000= 2 .57 10 .57 100000000 =0的数表示成 a10 的形式（其 中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用 的是科学记数法。
6 8 . 15 10 -8150000
• 1.科学计数法：把一个绝对值大于10的数记做a×10ⁿ 的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即 1≦|a|﹤10）. • 2.用科学计数法表示一个大数时，应注意以下几点： ①a应满足1≦a﹤10，即a是一个整数位只有一位的 数； ②10n 中的n是正整数。 • 3.确定n的值的方法： • 方法一：把要表示的数的小数点向左移动，使a符合 要求，小数点移动了几位，n便是几； • 方法二：n的值比原来的整数位数少1.
n
1 的数 a 10 10的指数（即n）比原数的整数位少1
例1 填空
• • • • • （1）下列的数用科学记数法表示的是（D） A.567 000 B. 567 1000 4 .7 10000 D. 5 C. 56 .67 10 （2）用科学记数法表示 7 9 . 18 10 91 800 000=
6
6 6 7 2 9 . 6 10 19 . 2 10 1 . 92 10 = 2 10 9 . 6
4 • -12345.67= 1 .234567 10
例1 填空
• （3）写出下列用科学记数法表示的数的原数
2 10
5
200 000
3
7 . 12 10 7120
( 1 ) 0 . 0158 0 . 016 ( 2 ) 304 .35 304
新人教版七年级数学(上)——科学计数法与近似数
科学计数法与近似数第一部分：知识精讲知识点一、科学记数法10的形式,其中a 是整数数位只有一位一般地,把一个绝对值大于10的数记成a×n的数（即1≤a〈10）,n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。
知识点二、近似数一般地，一个近似数,四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
知识点三、有效数字一个数,从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
第二部分：例题精讲例1。
用科学记数法记出下列各数：（1）696 000；（2)1 000 000;（3）58 000；（4）―7 800 000例2。
下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字？(1)132.4； (2）0.0572； (3）2.40万例3.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。
（1）0。
34082(精确到千分位); (2）64.8 (精确到个位）；(3)1.504 （精确到0.01）; （4）0。
0692 （保留2个有效数字); (5）30542 （保留3个有效数字).例4.比较8.76×1011与1。
03×1012大小。
例5。
已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）A 。
十分位B 。
千万位 C.亿位 D.十亿位第三部分:课堂同步A*夯实基础1.用科学记数法表示下列各数：（1)2730＝_________； （2）7 531 000＝__________;（3）—8300。
12＝__________； （4）17014＝__________; （5）10 430 000＝__________; （6）-3 870 000＝__________；2.保留三个有效数字得到21.0的数是（ ）A 。
21。
2 B.21。
05 C 。
20。
95 D 。
20.943。
用科学记数法表示0。
0625，应记作（ )A 。
110625.0-⨯B 。
《科学计数法及近似数》教案
1对1个性化教案学生学科数学年级七年级教师李瑞芳授课日期授课时段课题科学计数法及近似数重点难点重点：难点：教学内容【知识梳理】科学记数法例1 210= 310= 410=归纳：10的乘方的特点一般的,10的n次幂等于在1的后面添加个0.用10的乘方表示下面的大数:1000 000 000 000 = 300 000 000 = 320 000 000 000 = -123 000 000 = 要点记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式,(110a≤<)近似数例2 (1) 我们班有 5 名学生，3名男生，2名女生；（2）我国大约有 13亿人口．(3) 圆周率π大约等于3.1.(4)圆周率π大约等于3.14.在上两题中，第题中的数字是准确的，第题中的数字是与实际接近的准确数:与实际完全符合的数.近似数:接近实际数字，但与实际数字还有差别的数.例3 按四舍五入对圆周率π=3.1415926取近似数时.3≈π（精确到个位），1.3≈π（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），14.3≈π（精确到 0.01 ，或叫精确到百分位位），142.3≈π（精确到，或叫精确到位），1416.3≈π（精确到，或叫精确到位）。
新知要点精确度:近似数与准确数接近的程度.例4 用四舍五入法对下列各数取近似数1.804(精确到十分位位) ≈ 1.804(精确到0.1) ≈1.804(精确到百分位) ≈ 1.804(精确到0.01) ≈1.807(精确到百分位) ≈ 0.01804(精确到0.001) ≈例5 1234的有效数字共有位,他们分别是0.1234的有效数字共有位,他们分别是0.00123的有效数字共有位,他们分别是0.001200的有效数字共有位,他们分别是新知要点有效数字:从一个数的左边第一个非0的数字起,到末位数字止的所有数.例6 1.804(保留2个有效数字) ≈1.804(保留3个有效数字) ≈0.00804(保留2个有效数字) ≈【经典练习】一:科学记数法1.用科学记数法表示下列各数700 000 000 000= -400 000 000=321 000 000 = 987 800 000 000 000= -322 000 000 000= -777 987= 2.求下列用科学记数法表示的数的原数.848×103= 3.021×102=3×106= 7.5×105=3.用科学记数法表示的数正确的是（）A．31.2×103 B．3.12×103 C．0.312×103 D.25×1054.（2005，北京）据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000•吨用科学记数法表示为（）A．1.684×106吨 B．1.684×105吨 C．0.1684×107吨 D．16.84×105吨5.6．（2006，宁波）2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，•用科学记数法可表示为（）A．2.074×1010元 B．20.74×108元 C．2.074×1012元 D．207.4×108元6．（2006，枣庄）随着中国综合国力的提升，•近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，•用科学记数法表示为_________人．（保留3个有效数字）7.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为_________________；8．•地球公转时每小时约110000•千米，•声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．9.据新华社电中国载人航天工程新闻发言人王兆耀28日介绍，神舟七号飞船自9月25日21时10分成功发射以来，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆，航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏健康出舱。
科学记数法与近似数优秀教学案例人教版数学七年级上册
（一）导入新课
1.教师以生活情境为例，如“我国的领土面积约为960万平方千米，如何用科学记数法表示？”引导学生思考，激发学生学习兴趣；
2.学生尝试回答问题，教师点评并引导学生思考：“还有没有其他表示方法？”从而引出科学记数法的概念；
3.教师提出本节课的学习目标，让学生明确学习内容，激发学生的学习动力。
2.引导学生通过讨论、交流，共同解决问题，如组织学生探讨“为什么生活中常用近似数进行表示？”等问题，促进学生对知识的理解和运用；
3.教师应关注学生的回答，及时给予反馈，引导学生深入思考，如针对学生关于科学记数法的疑问，教师可举例说明，让学生在实践中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探究科学记数法与近似数的表示方法，培养学生团队协作的能力；
科学记数法与近似数优秀教学案例人教版数学七年级上册
一、案例背景
在我国基础教育课程改革背景下，人教版数学七年级上册“科学记数法与近似数”的教学，旨在让学生掌握科学记数法的概念、表示方法及其在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。本章节内容涉及大量生活实例，如身高、体重、温度等数据的表示，因此，在教学过程中，教师需要注重联系生活实际，以激发学生的学习兴趣，提高学生的实践操作能力。
3.创新情境：鼓励学生自主设计不同形式的数学问题，让学生在解决实际问题的过程中，灵活运用科学记数法与近似数，培养学生的创新精神和实践能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考，如“科学记数法表示的数如何转换为普通记数法？”，“近似数是如何产生的？”等，激发学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力；
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以学生熟悉的身高、体重、温度等生活数据为例，引导学生运用科学记数法与近似数进行表示，让学生在实际情境中感受数学与生活的紧密联系；
人教版七上数学之科学记数法与近似数 知识讲解
科学记数法与近似数 知识讲解【学习目标】1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用.【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |＜10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯；（2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.【典型例题】类型一、科学记数法1.（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×106千米 B ．5.5×107千米 C ．55×106千米 D ．0.55×108千米【思路点拨】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【答案】B ． 【解析】解：5500万=5.5×107．故选：B ．【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．举一反三：【变式】（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）A ．0.675×105B ． 6.75×104C ． 67.5×103D ． 675×102【答案】B ．2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.（1）33.1410⨯； （2）71.73210-⨯； （3）61.39210⨯千米【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用解：（1）33.14103140⨯=；（2）71.7321017320000-⨯=-；（3）61.39210⨯千米=1392000千米【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n 是几就将10n a ⨯中a 的小数点向右移动几位.类型二、近似数及精确度3．（2015•深圳模拟）由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（ ）A ． 精确到十分位，有2个有效数字B ． 精确到个位，有2个有效数字C ． 精确到百位，有2个有效数字D ． 精确到千位，有4个有效数字【思路点拨】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．【答案】C ．【解析】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．【总结升华】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a×10n 表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．举一反三：【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数（1）27.15万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）.【答案】解：（1）27.15万=2715005272000 2.7210≈=⨯或表示为27.2万；（2）12 341 00012340000≈=71.23410⨯.4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.（1）1.20 （2）1.49亿； （3）50.3010-⨯【答案与解析】解：(1) 1.20精确到百分位；（2）1.49亿精确到百万位；（3）50.3010-⨯精确到千位.【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如10n a ⨯的数，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位.类型三、近似数与精确数【高清课堂：科学记数法、近似数 356850 典型例题4】5．测得某同学的身高约是 1.66米，那么意味着他身高的精确值x 所在范围是___________________．【答案】x ≤<1.655 1.665【解析】1.66是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到1.66，则最小数应是1.655，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以x ≤<1.655 1.665.【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：12a a a ≤<， “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到0.01表示结果与实际数字相差不大于0.005.举一反三：【变式】近似数2.0的准确数a 的取值范围是_________________.【答案】1.95 2.05a ≤<.。
科学记数法及近似数
10
1 300 000 000= 1.3×10 9 696 000 000 ＝ 6.96X108 300 000 000 ＝ 3X108 像上面这样，把一个大于10的数表示成aX10 的 形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整 数）使用的是科学记数法。 (1≤a＜10)
⑸3.14 ×104 ，精确到 百位 . ⑹0.407，精确到 ⑺0.4070 ，精确到 ⑻2.4千 ，精确到
千分位（即精确到0.001) 万分位（即精确到0.0001) 百位
. . . . .
⑼103万，精确到 万位 ⑽2.00，精确到
百分位（即精确到0.01)
试试你能行:
用四舍五入法,括号中的要求对下列各数 取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位) (2) 64.8 (精确到个位) (3) 1.5046 (精确到0.01) (4) 0.0571 (精确到0.1) 近似数1.50末 (5) 1.8935 (精确到0.001) 位的0能否去掉?
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000 解：1 000 000＝106 57 000 000＝5.7X107 123 000 000 000＝1.23X1011 观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？ 右边10的指数等于左边整数位数减1
用科学记数法写出下列各数：
n
在下列各大数的表示方法中，不是科 学记数法的是（ B D ）
A、5629000=5.629×106
B、45000000＝0.45×108
此数不能小 于1 此数也不能大 于或等于10
C、9976000＝9.976×106
D、10000000＝10×106
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科学记数法与近似数专题
1．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法可表示为（ ）
A ．70.39410⨯
B ．63.9410⨯
C ．73.9410⨯
D ．639.410⨯
【答案】B
2．随着全球疫情持续蔓延，中国政府在做好国内疫情防控的基础上，尽己所能为国际社会提供支持和帮助，从海关统计的数据上看，2020年3月1日至4月25日，全国共验放出口主要防疫物资价值550亿元，将550亿用科学记数法表示为（ ）
A ．105.510⨯
B ．115.510⨯
C ．125.510⨯
D ．195.510⨯ 【答案】A
3．宜宾五粮液机场已于2019年12月5日正式投运，预计到2020年，通航的城市将达到30个，年旅客吞吐量达200万人次，该项目中航站楼总建筑面积约2.4万平方米，用科学记数法表示2.4万为（ ）
A ．32.410⨯
B ．42.410⨯
C ．52.410⨯
D ．50.2410⨯ 【答案】B
4．从今年6月1日起，在我国各大超市，市场实行塑料购物袋有偿使用制度，这一措施有
利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为2500cm ，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ）
A ．42510m ⨯
B ．62510m ⨯
C ．32510m ⨯
D ．22510m -⨯ 【答案】A
5．传说孙悟空的一个筋斗是十万八千里(1里500=米），那么它的百万分之一是（ ）
米．
A ．1.0810⨯
B ．5.410⨯
C ．25.410⨯
D ．5.4 【答案】B
6．一个数用科学记数法表示为52.3710⨯，则这个数是（ ）
A ．237
B ．2370
C ．23700
D ．237000 【答案】D
7．光的速度约是5310/km s ⨯，太阳光照射到地球表面所需的时间约是2510s ⨯，那么地球与
太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（ ）
A ．71.510km ⨯
B ．81.510km ⨯
C ．81510km ⨯
D ．71510km ⨯
【答案】B
8．近似数1.05万精确到（ ）
A ．百分位
B ．十分位
C ．个位
D ．百位 【答案】D
9．已知20.18a =是由四舍五入得到的近似数，则a 的可能取值范围是( )
A ．20.17520.185a
B ．20.17520.185a <
C ．20.17520.185a <
D ．20.17520.185a << 【答案】B
10．下列说法错误的是（ ）
A ．近似数0.350精确到0.001
B ．35600精确到千位是3.6万
C ．近似数302.51精确到十分位
D ．近似数2.20是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值是2.195 2.205a <
【答案】C
11．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，精确到百分位是（ ）
A ．0.1
B ．0.05
C ．0.0502
D ．0.050 【答案】B
12．宁波市2018年上半年地方财政收入约837.90亿元，这个数精确到（ ）
A ．百万位
B ．百分位
C ．千万位
D ．十分位 【答案】A
13．近似数3.5的准确值a 的取值范围是（ ）
A ．3.45 3.55a
B ．3.4 3.6a <<
C ．3.45 3.55a <
D ．3.45 3.55a < 【答案】C
14．用四舍五入法得到的近似数42.1810⨯，下列说法正确的是（ ）
A ．它精确到百分位
B ．它精确到百位
C ．它精确到万位
D ．它精确到0.01 【答案】B
15．用科学记数法来表示4500000
-，应记作___________．
【答案】6
-⨯
4.510
16．把数6100000000用科学记数法表示为10n
m⨯，则m=，n=．
【答案】6.1，9
17．据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为___________．
【答案】6
⨯
8.8110
18．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．
【答案】百万
π=⋯精确到千分位，结果是___________．19．用四舍五入法，将圆周率 3.1415926
【答案】3.142
20．截止到2017年11月份，泰兴市人口总数达到1 212 200人，则1 212 200人精确到10 000人应表示为___________．
【答案】6
⨯
1.2110
21．近似数6.0的标准值a的取值范围是___________．
a<
【答案】5.95 6.05
22．290200精确到万位的近似数___________．
【答案】5
⨯
2.910
23．我国国土面积约为9596960平方千米，四舍五入精确到万位为___________平方千米．【答案】960万或（6
9.6010
⨯）
24．近似数1.60亿精确到位．
【答案】百万
25．把12064900精确到万位是___________．
【答案】7
⨯
1.20610
26．用四舍五入法对0.06398取近似值，精确到千分位是___________．
【答案】0.064
27．某工人执行爆破任务时，点燃导火索后往100m外的安全地带奔跑的速度为7/
m s，已知导火索燃烧的速度为0.11/
m s，求：导火索的长度至少多长才能保证安全？（精确到
0.1m）
【答案】解：根据题意，得
导火索的长度至少为1000.11 1.6()7
m ⨯≈； 答：导火索的长度至少1.6m 才能保证安全．
28．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 ．
（1） 0.00149 （精确到0.001）；
（2） 204500 （精确到千位）；
（3） 0.08904 （精确到千分位）．
【答案】（1）0.001；（2）52.0510⨯（或20.5万）；（3）0.089
29．用科学记数法表示下列各小题中的量
（1）光的速度是300000000米/秒；
（2）银河系中的恒星约有160000000000个；
（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；
（4）月球质量约为100734734000个万吨．
【答案】（1）8310⨯；（2）111.610⨯；（3）81.510⨯；（4）157.3410⨯
30．40200000200020100÷=可改写为734(4.0210)(210) 2.0110⨯÷⨯=⨯．仿照上面的改写方
法自选一个等式试一试，你发现(10)(10)m n a b ⨯÷⨯的算法有什么规律吗？请用你发现的规律直接计算134(610)(1.210)⨯÷⨯．
【答案】解：134(610)(1.210)⨯÷⨯
134(6 1.2)(1010)=÷⨯÷
9510=⨯．
31．先计算，然后根据计算结果回答问题：
（1）计算：
①24(110)(210)⨯⨯⨯=
②47(210)(310)⨯⨯⨯
③74(310)(410)⨯⨯⨯=
④510(410)(510)⨯⨯⨯=
【答案】①6210⨯；②11610⨯；③121.210⨯；④16210⨯
（2）已知式子(10)(10)10n m p a b c ⨯⨯⨯=⨯成立，其中a 、b 、c 均为大于1或等于1而小于
10的数，m 、n 、p 均为正整数，你能说出m 、n 、p 之间存在的等量关系吗？
【答案】(10)(10)1010n m m n p a b ab c +⨯⨯⨯=⨯=⨯， a 、b 、c 均为大于1或等于1而小于10的数，m 、n 、p 均为正整数， ∴当10ab <时，m n p +=；当10ab 时，1m n p ++=．。