《双曲线及其标准方程》说课 ppt课件
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双曲线及其标准方程ppt课件
x2
y2
变式．给出曲线方程
＋
＝1.
4＋k 1－k
(1)若该方程表示双曲线，求实数k的取值范围；
(2)若该方程表示焦点在y轴上的双曲线，求实数k的取值范围.
y2 x2
例 5．已知双曲线 C 的方程是 － ＝1，其上下焦点分别是 F2，
16 20
F1，点 M 在双曲线 C 上，且|MF1|＝9，则|MF2|＝________.
归纳总结
y
图形
y
P
P
x
O
F1
F1 O F2
方程
焦点
a,b,c之间的关系
F2
x
x2 y2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
y2 x2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
c2=a2+b2
a，b大小不定
椭圆与双曲线的区别
O
焦点在对应轴上
x2 y2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
① 方程用“－”号连接；
y
F2
F1
y2 x2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
② c2=a2+b2 ；
③分母是a2, b2, 且a>0, b>0，但a, b大小不定；
④ 如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；
如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.
x
F1 O
F2
结论：已知F1，F2分别是双曲线C：
双曲线及其标准方程 课件
(3)设双曲线的方程为 Ax2＋By2＝1，AB<0. ∵点 P，Q 在双曲线上，
∴92A956＋A2＋12652B5B＝＝1，1，
解得AB＝＝－19. 116，
∴双曲线的标准方程为y92－1x62 ＝1.
[规律方法] 1.求双曲线标准方程的步骤 (1)确定双曲线的类型，并设出标准方程； (2)求出 a2，b2 的值． 2．当双曲线的焦点所在坐标轴不确定时，需分焦点在 x 轴上和 y 轴上两 种情况讨论，特别地，当已知双曲线经过两个点时，可设双曲线方程为 Ax2 ＋By2＝1(AB<0)来求解．
图 2-3-1
[思路探究]
建立平面直 角坐标系
→
由已知条件得 到边长的关系
→
判断轨迹 的形状
→
写出轨迹方程
[解] 以 AB 边所在的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直
角坐标系，如图所示，则 A(－2 2，0)，B(2 2，0)．由正弦定理，得 sin A＝|B2CR|，
sin B＝|A2CR|，sin C＝|A2RB|(R 为△ABC 的外接圆半径)．
求双曲线的标准方程
例 2、根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)a＝4，经过点
A1，－4
310；
(2)与双曲线1x62 －y42＝1 有相同的焦点，且经过点(6，5且焦点在坐标轴上．
[思路探究] (1)结合 a 的值设出标准方程的两种形式，将点 A 的坐标代 入求解．
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°， 所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|， 所以|PF1|·|PF2|＝64， ∴S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|·sin ∠F1PF2 ＝12×64× 23＝16 3.
3.2.1双曲线及其标准方程课件(人教版)
意义同上，这时双曲线的方程是
2
2
y x
- 2 = 1(a > 0, b > 0)
2
2
2
a b
x y
- 2 = 1(a > 0, b > 0)
这个方程也是双曲线的标准方程.
2
a b
看x2，y2前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴
上------焦点跟着正项走.
MF1 - MF2 = 2a，
0 < 2a < F1F2
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：
建立如图所示的平面直角坐标系Oxy．
设 M(x, y) 是双曲线上任意一点，
双曲线的焦点为F1(-c , 0) , F2 (c , 0).
F1
设||MF1|-|MF2||= 2a( 0<a<c)．
由双曲线的定义，双曲线就是下列点
的集合：
P = { M | | MF1 | - | MF2 | = 2a, 0 < 2a <| F1 F2 |}
O F2 x
我们取经过两焦点F1和F2的直线为x轴，F1
线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直
角坐标系Oxy(如图).
设 M(x, y) 是双曲线上任意一点，
双曲线的焦距为 2c（ c > 0)，则有F1(-c , 0) , F2 (c , 0).
又设||MF1|-|MF2||= 2a( a为大于0的常数, a<c)．
AB外运动，这时动点M满足什么几何条件?两圆的交点M的
轨迹是什么形状?
我们发现，在|AB| <
|F1F2|<|PA|+|PB|的条件下,
让点P在线段AB外运动时，
2
2
y x
- 2 = 1(a > 0, b > 0)
2
2
2
a b
x y
- 2 = 1(a > 0, b > 0)
这个方程也是双曲线的标准方程.
2
a b
看x2，y2前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴
上------焦点跟着正项走.
MF1 - MF2 = 2a，
0 < 2a < F1F2
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：
建立如图所示的平面直角坐标系Oxy．
设 M(x, y) 是双曲线上任意一点，
双曲线的焦点为F1(-c , 0) , F2 (c , 0).
F1
设||MF1|-|MF2||= 2a( 0<a<c)．
由双曲线的定义，双曲线就是下列点
的集合：
P = { M | | MF1 | - | MF2 | = 2a, 0 < 2a <| F1 F2 |}
O F2 x
我们取经过两焦点F1和F2的直线为x轴，F1
线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直
角坐标系Oxy(如图).
设 M(x, y) 是双曲线上任意一点，
双曲线的焦距为 2c（ c > 0)，则有F1(-c , 0) , F2 (c , 0).
又设||MF1|-|MF2||= 2a( a为大于0的常数, a<c)．
AB外运动，这时动点M满足什么几何条件?两圆的交点M的
轨迹是什么形状?
我们发现，在|AB| <
|F1F2|<|PA|+|PB|的条件下,
让点P在线段AB外运动时，
3-2-1双曲线及其标准方程 课件(共67张PPT)
【解析】 距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．若 F1，F2 表示双曲线的左、右焦点，且点 P 满足|PF1|－|PF2|＝2a，则点 P 在右支上；若点 P 满足|PF2|－|PF1|＝2a，则点 P 在左支上．
互动 2 在双曲线的定义中，必须要求“常数小于|F1F2|”， 那么“常数等于|F1F2|”“常数大于|F1F2|”或“常数为 0”时，动 点的轨迹是什么？
【解析】 (1)若“常数等于|F1F2|”时，此时动点的轨迹是以 F1，F2 为端点的两条射线 F1A，F2B(包括端点)，如图所示．
(2)若“常数大于|F1F2|”，此时动点轨迹不存在． (3)若“常数为 0”，此时动点轨迹为线段 F1F2 的垂直平分线．
互动 3 已知点 P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各 条件下点 P 的轨迹是什么图形？
2．关于双曲线应注意的几个问题 (1)双曲线的标准方程与选择的坐标系有关，当且仅当双曲线 的中心在原点，焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形 式．
(2)如图，设 M(x，y)为双曲线上任意一点，若 M 点在双曲线 的右支上，则|MF1|＞|MF2|，|MF1|－|MF2|＝2a(0＜2a＜|F1F2|)；若 M 在双曲线的左支上，则|MF1|＜|MF2|，|MF1|－|MF2|＝－2a，因 此得|MF1|－|MF2|＝±2a，这与椭圆不同．
(3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a， 可得 （x＋c）2＋y2－ （x－c）2＋y2＝±2a.①
(4)化简：移项，平方后可得 (c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)． 令 c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为xa22－yb22＝1(a>0，b>0)．② (5)从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方 程②；以方程②的解(x，y)为坐标的点到双曲线两个焦点(－c， 0)，(c，0)的距离之差的绝对值为 2a，即以方程②的解为坐标的 点都在双曲线上．这样，就把方程②叫作双曲线的标准方程．
互动 2 在双曲线的定义中，必须要求“常数小于|F1F2|”， 那么“常数等于|F1F2|”“常数大于|F1F2|”或“常数为 0”时，动 点的轨迹是什么？
【解析】 (1)若“常数等于|F1F2|”时，此时动点的轨迹是以 F1，F2 为端点的两条射线 F1A，F2B(包括端点)，如图所示．
(2)若“常数大于|F1F2|”，此时动点轨迹不存在． (3)若“常数为 0”，此时动点轨迹为线段 F1F2 的垂直平分线．
互动 3 已知点 P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各 条件下点 P 的轨迹是什么图形？
2．关于双曲线应注意的几个问题 (1)双曲线的标准方程与选择的坐标系有关，当且仅当双曲线 的中心在原点，焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形 式．
(2)如图，设 M(x，y)为双曲线上任意一点，若 M 点在双曲线 的右支上，则|MF1|＞|MF2|，|MF1|－|MF2|＝2a(0＜2a＜|F1F2|)；若 M 在双曲线的左支上，则|MF1|＜|MF2|，|MF1|－|MF2|＝－2a，因 此得|MF1|－|MF2|＝±2a，这与椭圆不同．
(3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a， 可得 （x＋c）2＋y2－ （x－c）2＋y2＝±2a.①
(4)化简：移项，平方后可得 (c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)． 令 c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为xa22－yb22＝1(a>0，b>0)．② (5)从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方 程②；以方程②的解(x，y)为坐标的点到双曲线两个焦点(－c， 0)，(c，0)的距离之差的绝对值为 2a，即以方程②的解为坐标的 点都在双曲线上．这样，就把方程②叫作双曲线的标准方程．
双曲线及其标准方程课件
音乐艺术
双曲线在音乐艺术中用于 创作优美的音乐旋律和和 声，特别是在处理音高和 音程时。
交通工程
双曲线在交通工程中用于 设计道路和轨道，特别是 在处理弯道和交叉口时。
04
双曲线的图像绘制
使用数学软件绘制双曲线
使用Ge双曲 线。用户只需在软件中输入双曲线的标准方程，即可自动生 成对应的双曲线图像。
05
双曲线的性质与方程 的关联
双曲线的性质与标准方程的关系
焦点距离
双曲线的标准方程中的系数与焦 点距离有关，决定了双曲线的开
口大小和方向。
渐近线
双曲线的标准方程中的系数决定了 渐近线的斜率和截距，反映了双曲 线的形状和位置。
离心率
双曲线的标准方程中的系数与离心 率有关，离心率决定了双曲线的开 口程度和形状。
推导结果
01
双曲线的标准方程为
$frac{x^2}{a^2}
-
frac{y^2}{b^2} = 1$。
02
其中$a > 0, b > 0$，且满足 $c^2 = a^2 + b^2$。
推导结论
双曲线是一种特殊的二次曲线，其标 准方程反映了双曲线的几何特性。
双曲线的焦点到曲线上任意一点的距 离之差为常数，这个常数等于两焦点 之间的距离的一半。
绘制双曲线
在工具箱中选择“双曲线”工具，然 后在绘图区域单击并拖动鼠标，即可 绘制出双曲线。用户可以根据需要调 整双曲线的参数和位置。
使用手工绘制双曲线
准备工具
准备一张纸、一支笔和一把直尺。
绘制过程
首先在纸上确定双曲线的中心和焦点，然后使用直尺和笔绘制出双曲线的渐近线。接着，使用笔和直尺在纸上绘 制出双曲线的上半部分。最后，使用对称性画出双曲线的下半部分。这种方法虽然比较传统，但对于理解双曲线 的几何意义非常有帮助。
双曲线及其标准方程ppt课件
C.(0,-5),(0,5)
D.(0,- 7),(0, 7)
双曲线的定义
2
1.设 F1,F2 分别是双曲线 x2-24=1 的左、右焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|, 则△PF1F2 的面积等于 ( )
A.4 2
B.8 3
C.24
D.48
2.已知动点 P(x,y)满足 ( + 2)2 + 2- ( -2)2 + 2=2,则动点 P 的轨迹是 ( )
这两个定点叫做双曲线的焦点. 两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
y
M
F1 o F2 x
如何理解绝对值？若去掉绝对值则图像有何变化？
03 双曲线的标准方程
1. 建系：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经 过点F1，F2，并且点O与线段F1F2中点重合.
y M
F1 O F2
x
2.设点:设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a
利用定义求轨迹方程
P P127 习题3.2 第5题
如图,圆O的半径为定长 ,A是圆O外一定点,P是圆上任
意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当
O
点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?
A Q
P115 习题3.1 第6题 如图,圆O的半径为定长 ,A是圆O内一定点,P是圆上 任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点 Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?
A.椭圆 C.双曲线的左支
B.双曲线 D.双曲线的右支
双曲线的定义
22
【变式练习】
已知
P
是双曲线
双曲线及其标准方程课件
双曲线及其标准方程ppt 课件
欢迎来到本次ppt课件，将带您深入了解双曲线及其标准方程。让我们一起探 索这个有趣而美丽的数学概念！
什么是双曲线？
双曲线是数学中的一种曲线，它的形状类似于一个张开的双金属圆弧。它具有很多独特的特性和 性质。
图形特征
形状
双曲线的主轴长度大于副轴 长度，呈现出独特的开口形 状。
双曲线的图像与性质
焦点与准线
双曲线有两个焦点和两条 准线，这些元素决定了曲 线的位置和形状。
双曲线的离心率
离心率是衡量曲线弯曲程 度的指标，对于双曲线而 言，离心率大于1。
双曲线的对称性
双曲线具有对称性，关于 焦点、顶点、中心和原点 都存在对称性。
双曲线的应用
天文学
双曲线在行星轨道和彗星轨道的描述中发挥着重要作用。
渐近线
双曲线具有两条渐近线，可 以帮助我们更好地理解其形 状和趋势。
顶点
双曲线有两个顶点，它们是 曲线的最近点和最远点。
双曲线的标准方程
1 横轴标准方程
x²/a² - y²/b² = 1
2 纵轴标准方程
y²/a² - x²/b² = 1
3 参数方程
x = a*cos(θ), y = b*sin(θ)
通信技术
双曲线广泛应用于卫星通信和雷达系统中。
工程建模
双曲线在工程建模、电子设计和信号处理等领Leabharlann 具有广泛的应用价值。练习题
1
问题1
找到双曲线的焦点和准线。
问题2
2
计算给定双曲线的离心率。
3
问题3
应用双曲线方程解决实际问题。
结论和要点
1 双曲线是一种独特的数学曲线。
它具有特殊的形状、标准方程和性质。
欢迎来到本次ppt课件，将带您深入了解双曲线及其标准方程。让我们一起探 索这个有趣而美丽的数学概念！
什么是双曲线？
双曲线是数学中的一种曲线，它的形状类似于一个张开的双金属圆弧。它具有很多独特的特性和 性质。
图形特征
形状
双曲线的主轴长度大于副轴 长度，呈现出独特的开口形 状。
双曲线的图像与性质
焦点与准线
双曲线有两个焦点和两条 准线，这些元素决定了曲 线的位置和形状。
双曲线的离心率
离心率是衡量曲线弯曲程 度的指标，对于双曲线而 言，离心率大于1。
双曲线的对称性
双曲线具有对称性，关于 焦点、顶点、中心和原点 都存在对称性。
双曲线的应用
天文学
双曲线在行星轨道和彗星轨道的描述中发挥着重要作用。
渐近线
双曲线具有两条渐近线，可 以帮助我们更好地理解其形 状和趋势。
顶点
双曲线有两个顶点，它们是 曲线的最近点和最远点。
双曲线的标准方程
1 横轴标准方程
x²/a² - y²/b² = 1
2 纵轴标准方程
y²/a² - x²/b² = 1
3 参数方程
x = a*cos(θ), y = b*sin(θ)
通信技术
双曲线广泛应用于卫星通信和雷达系统中。
工程建模
双曲线在工程建模、电子设计和信号处理等领Leabharlann 具有广泛的应用价值。练习题
1
问题1
找到双曲线的焦点和准线。
问题2
2
计算给定双曲线的离心率。
3
问题3
应用双曲线方程解决实际问题。
结论和要点
1 双曲线是一种独特的数学曲线。
它具有特殊的形状、标准方程和性质。
双曲线及其标准方程ppt课件
拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？
双曲线的定义
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a
②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a
由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）上面 两条
曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支.
双曲线的定义
（2）定义
北师大版选择性必修一
2.2.1 双曲线的标准方程
复习
复习 平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点
的集合（或轨迹）叫做椭圆.
问题1 如果平面内到两个定点F1,F2的距离之差也是一个常数，这
样的点的轨迹是什么图形呢？
双曲线的定义
模型试验：取一条拉链，如图，把它固定在板上的F1、F2两点，
tan
2
中2可以直接使用此公式求双曲线焦点三角形的面积．
双曲线的焦点三角形
例3
2
F1，F2是双曲线
4
−
2
9
= 1的两个焦点，点P在双曲线右支
上，∠F1PF2＝90°.求△F1PF2的面积．
双曲线的轨迹方程
例4 在△ABC中,已知||＝4 2,且三个内角A,B,C满足2sin A＋
sin C＝2sin B．建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．
点的轨迹是什么？
2、若常数2a=0,轨迹是什么?
双曲线的定义
3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？
4、若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？
双曲线的标准方程
双曲线标准方程的推导
(1)建立直角坐标系.
y
(2)设点的坐标
M
(3)根据定义推导出双曲线的标准方程
双曲线的定义
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a
②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a
由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）上面 两条
曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支.
双曲线的定义
（2）定义
北师大版选择性必修一
2.2.1 双曲线的标准方程
复习
复习 平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点
的集合（或轨迹）叫做椭圆.
问题1 如果平面内到两个定点F1,F2的距离之差也是一个常数，这
样的点的轨迹是什么图形呢？
双曲线的定义
模型试验：取一条拉链，如图，把它固定在板上的F1、F2两点，
tan
2
中2可以直接使用此公式求双曲线焦点三角形的面积．
双曲线的焦点三角形
例3
2
F1，F2是双曲线
4
−
2
9
= 1的两个焦点，点P在双曲线右支
上，∠F1PF2＝90°.求△F1PF2的面积．
双曲线的轨迹方程
例4 在△ABC中,已知||＝4 2,且三个内角A,B,C满足2sin A＋
sin C＝2sin B．建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．
点的轨迹是什么？
2、若常数2a=0,轨迹是什么?
双曲线的定义
3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？
4、若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？
双曲线的标准方程
双曲线标准方程的推导
(1)建立直角坐标系.
y
(2)设点的坐标
M
(3)根据定义推导出双曲线的标准方程
双曲线及其标准方程ppt课件
F1 O F2
3.限式 |MF1| - |MF2|=±2a
4.代换 即 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
5.化简
6
代数式化简得：
y
M (c2 a2) x2 a2 y2 a2 (c2 a2)
F1 O F2
可令：c2-a2=b2
x
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
不存在
(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差 的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?
线段AB的垂5直平分线
（三）合作探究，构建方程
双曲线标准方程推导
1.建系
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中 y 点为原点建立直角坐标系
M
2.设点
x
设M（x , y）,则F1(-c,0),F. 2(c,0)
15
16
2
（二）注重细节，理解概念
双曲线定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对 值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹
叫做双曲线.
M
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
F1 o F2
3
（二）注重细节，理解概念
思考：为什么要求 0<2a<2c? 演示
当2a=2c时，动点的轨迹是什么? 以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射 线． 当2a>2c时，动点的轨迹是什么? 不存在 当2a=0时，动点的轨迹是什么? 线段F1F2的垂直平分线
x2 b2
（1 a
0, b
0)
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上呢？
(二次项系数为正,焦点在相应的轴8上)
双曲线及其标准方程ppt课件
(2) MF1 MF2 2a 2c
(3) MF1 MF2 2a 2c
F1
M oF
2
结论：
1、当||MF1|-|MF2||= 2a<|F1F2|时，M点轨迹是双曲线
其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是双曲线 中靠近F2的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点 轨迹是双曲线中靠近F1的一支. 2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时，M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。
y2 a2
x2 b2
1(a0, b来自0)F (c,0), F (0,c)
焦点位 看分母大小，哪个大 看 x2 , y2 的系数正负，
置判断：就在对应的轴上
哪个为正就在哪个轴上
a,b,c 关系
c2 a2 b2
c2 a2 b2
例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹
爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮
弹爆炸点的轨迹方程.
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地 晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点 的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的
生活中的双曲线
可口可乐的下半部 玉枕的形状
生活中的双曲线
双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤： 1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点．
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a
y
M
F OF
当焦点不明确在哪个轴上时，可设双曲线方程为Ax2＋ By2＝1(AB<0)．
双曲线及其标准方程第一课时公开课教学PPT课件
b>0)
y2 x2
2 1
2
a b
① 方程用“－”号连接。
,b0但 a , b 大小不定。
② 分母是 a2,b2,a0
2
2
2如果 x 的系数是正的,则焦点在 x轴上;
7/16/2024 12:512 AM
如果 y 的系数是正的,则焦点在 y
轴上.
由方程定焦点:
椭圆看大小;
双曲线看正负.
学习目标
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1.了解双曲线的定义、几何图形及标准方程
的推导过程;
2.掌握双曲线的标准方程及其求法;
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单
的问题.
作业
必做:课本第 41 页 练习第 1 题
课本第 44 页 A 组第 1 题
选做:课本第 44 页 A 组第 4 题
课后思考
思考 1 若方程
2
2+
−
围为
2
+1
= 1 为双曲线标准方程,则 m 的取值范
;
思考 2 若方程
2
2+
−
2
+1
值范围为
7/16/2024
AM
思考
3 12:51
若 1 − 2 = 12呢?
轨迹不存在
题后反思：
求标准方程要做到先定型,后定量.
7/16/2024 12:51 AM
应用探究
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
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教材分析 教学方法 学法指导 教学程序 板书设计
《双曲线及其标准方程》说课
8.3双曲线及其标准方程
1、双曲线的定义：
双曲线标准方程的
例2
推导过程书写（简写）
2、双曲线的标准方程 ： 例1
变式练习：
课堂小结：
的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲
线的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的 焦距。记| F1F2 | =2c
归纳总结:
当0＜2a＜ 2c 双曲线
当2a= 2c
两条射线
当2a＞2c
不存在
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《双曲线及其标准方程》说课
设计：教师设问--------学生合作，探究双曲线的方程
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《双曲线及其标准方程》说课
情感目标：
（1）通过课题活动参与，在教学中充分揭示“数”与 “形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数 学的兴趣，提高学生的审美情趣
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（2）培养学生勇于探索，勇于创新的精神，提高学生 分析、对比、概括等方面的能力
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2、教学目标及确立的依据：
知识的学习和能力的培养是同步的，在本课的教学中 本着“以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志 品质及合作学习的精神培养”为重要的教学理念，我 将从知识、能力、情感三方面制定以下教学目标：
知识目标：
（1）掌握双曲线的定义及其标准方程 （2）进一步掌握解析几何的坐标法思想，会用坐标法 建立抛物线的方程 （3）通过对双曲线标准方程的探求，进一步熟悉求曲 线方程的一般方法 （4）理解标准方程中参数的几何意义，会根据所给的 条件求出双曲线的标准方程、画出双曲线的草图并能用标 准方程判定曲线是否是双曲线。
《双曲线及其标准方程》
双曲线及其说标课 准方程
一、教 材 分 析 二、教 学 方 法 三、学 法 指 导 四、教 学 程 序 五、板 书 设 计
一、教材分析
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1、教材的地位与作用
《双曲线的标准方程》是在学生掌握了圆和 椭圆的知识后学习的，是继学习圆、椭圆以后的 又一个二次曲线的实例. 也是对前面所学的运用 坐标法研究曲线的又一次实际演练,更为进一步 学习双曲线的几何性质及学习抛物线的知识奠定 了基础.双曲线是一种常见的几何图形,在生活中 有着广泛的应用.双曲线在几何中占有重要的地 位,是本章的重点之一,学好本节课对进一步提高 学生综合运用知识的能力将起到一定的作用.
--------教师点评--------总结第一种类型的标准方程--------教 师设问--------合作探究双曲线的另外一种形式--------学生 自己总结判断焦点位置的方法
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《双曲线及其标准方程》说课
设计：学生自做--------教师点评
------师生归纳
二、教学方法与教学手段
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（一）教学方法
1、引导发现法 2、探索讨论法 3、数形结合法
（二）教学手段
利用多媒体等教学手段。
三、学法指导
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“授人以鱼,不如授人以渔.”就是说教给学生方法 比教给学生知识更重要,本节课注重培养学生的动手 能力及主动探究的精神,我进行了以下学法指导：
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（五）课堂总结、阅读教材
设计：学生总结--------教师点评-------学生阅读教材
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（七）、课后作业、巩固提高
（六）课后作业、巩固提高
课本第 119 页 2、 3、 6 、7
课 本 第 108 页 1 、 3
（3）进一步培养学生团结互助、合作学习的意识 根据以上教材、教学目标及学情的分析，我确定了本节 课的重点与难点：
重点：（1）双曲线的定义及其标准方程
（2）双曲线标准方程的建立和推导
（3）根据具体条件求出双曲线的标准方程
（4）根据双曲线的标准方程判断出焦点在哪个 轴上并能求出焦点坐标
难点： （1）用坐标法建立并推导双曲线的标准方程 （2）双曲线的两类标准方程及其图象的记忆
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（二）动画演示，形成定义
1、 请学生拿出课前准备的硬纸板、拉链 、铅笔，和同桌一起合作画双曲线。
2 、动画演示双曲线的形成过程。
3、通过讨论抽象出双曲线的定义
《双曲线及其标准方程》说课
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定义： 平面内与两个定点F1、F2距离的 差的绝对值等于常数2a（2a＜|F1F2|）的点
(一) 动手尝试、仔细观察、分析讨论、抽象概念、 推出方程
（二）类比学习法
（三）数形结合思想
（四）分学方法 学法指导 教学程序 板书设计
（一）复习旧知、提问导入
设计：提出问题：前面我们一起
研究了椭圆的定义、标准方程、几 何性质，请大家先回忆一下：椭圆 的定义是什么？--------进而引出与 两个定点的距离差的绝对值为常数 的点的轨迹又是什么曲线呢？