人教版八年级下册二次根式的乘除练习题
人教版数学八年级下册：习题word版：第十六章 二次根式
第十六章 二次根式16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念基础题知识点1 二次根式的定义1．(2019·黔东南期末)下列式子中一定是二次根式的是( A )A . 2B .32C .－2D .x2．下列各式中，不一定是二次根式的为( A )A .a ＋1B .b 2＋1C .0D .（a －b ）23．小红说：“因为4＝2，所以4不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？错(填“对”或“错”)．知识点2 二次根式有意义的条件 4．(2019·黔南期中联考)二次根式x ＋3有意义的条件是( C )A ．x ＞3B ．x ＞－3C ．x ≥－3D ．x ≥35．当x 为何值时，下列各式有意义？(1)－x ；解：由－x ≥0，得x ≤0. ∴当x ≤0时，－x 有意义．(2)5－2x ；解：由5－2x ≥0，得x ≤52. ∴当x ≤52时，5－2x 有意义．(3)x 2＋1；解：由x 2＋1≥0，得x 为任意实数．∴当x 为任意实数时，x 2＋1都有意义．(4)14－3x. 解：由4－3x>0，得x<43. ∴当x<43时，14－3x有意义．知识点3 二次根式的实际应用6．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为( B )A ．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D ．3 dm易错点 考虑不全造成答案不完整7．若式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( C ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2 C ．a ≥－1且a ≠2 D ．a >202 中档题8．(2019·毕节织金县期末)如果y ＝1－x ＋x －1＋2，那么(－x)y 的值为( A )A ．1B ．－1C ．±1D ．0 9．(2020·遵义汇川区模拟)若x －1＋2x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ≥1且x ≠3． 10．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 11．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．(只需填一个)12．x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x； 解：x ≥0且x ≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x ≤1.(4)x －3＋4－x.解：3≤x ≤4.03 综合题13．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长． 解：∵3a －6≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，b ＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.综上，此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 (a)2＝a(a ≥0) 1．计算：(3)2＝3；(49)2＝49． 2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2； (2)3.4＝( 3.4)2； (3)16＝(16)2; (4)x ＝(x)2(x ≥0)． 3．在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋5)(x －5)．知识点2 a 2＝a(a ≥0)4．(2019·黔东南期末)计算：（－1）2＝1．5．若（a －2）2＝2－a ，则a 的取值范围是a ≤2.6．计算：(1)49；解：原式＝72＝7.(2)（－5）2；解：原式＝52＝5.(3)－（－13）2； 解：原式＝－（13）2＝－13.(4)4×10－4. 解：原式＝（2×10－2）2＝2×10－2.知识点3 代数式用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．7．下列式子中属于代数式的有( A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．若一个正方体的表面积为S ，则用含S 的代数式表示正方体的棱长a ＝S 6；当S ＝18时，a ＝3．知识点4 二次根式的非负性二次根式a的两个非负性：(1)被开方数a必须是非负数；(2)a的结果一定是非负数．9．已知x，y为实数，且x－1＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为( D )A．3 B．－3 C．1 D．－110．当x＝2_020时，式子2 021－x－2 020有最大值，且最大值为2_021．易错点运用a2＝a(a≥0)时，忽略a≥011．计算：（1－2）2＝2－1．02中档题12．下列等式正确的是( A )A．(3)2＝3 B.（－3）2＝－3 C.33＝3 D．(－3)2＝－3 13．化简二次根式（3.14－π）2，结果为( C )A．0 B．3.14－πC．π－3.14 D．0.114．(2020·呼伦贝尔)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－（a－2）2的结果是( D )A．3－2a B．－1 C．1 D．2a－315．若等式（x－2）2＝(x－2)2成立，则字母x的取值范围是x≥2．16．计算下列各式：(1)13＋23＝3；(2)13＋23＋33＝6；(3)13＋23＋33＋43＝10；(4)13＋23＋33＋43＋53＝15；(5)13＋23＋33＋…＋203＝210；(6)猜想13＋23＋33＋…＋n3＝n（n＋1）2．(用含n的代数式表示)17．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.18．已知实数m满足（2－m）2＋m－4＝m2，求m的值．解：由题意，得m－4≥0，解得m≥4.∴原等式化为m－2＋m－4＝m.整理，得m－4＝2，解得m＝8.03综合题19．甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：a＋1－6a＋9a2，其中a＝5.”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：a＋1－6a＋9a2＝a＋（1－3a）2＝a＋1－3a＝1－2a＝－9；乙的解答是：a＋1－6a＋9a2＝a＋（1－3a）2＝a＋3a－1＝4a－1＝19.(1)甲的解答是错误的；(2)(用公式表示)(3)模仿上题解答：化简并求值：|1－a|＋1－8a＋16a2，其中a＝2.解：|1－a| ＋1－8a＋16a2＝|1－a|＋（1－4a）2.∵a＝2，∴1－a<0，1－4a<0.∴原式＝a－1＋4a－1＝5a－2＝8.16．2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 二次根式的乘法二次根式的乘法法则：a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)．1．计算并化简8×2的结果为( C )A .16B . 4C ．4D ．162．下列各等式成立的是( D )A ．45×25＝8 5B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( A )A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≥－1 4．计算：(1)12×8＝2；(2)221×(－37)＝－6．5．计算：(1)2×11；解：原式＝22.(2)125×15； 解：原式＝125×15＝25 ＝5.(3)32×27；解：原式＝3×2×2×7＝614.(4)3xy·1y .解：原式＝3xy·1y＝3x.知识点2 积的算术平方根积的算术平方根的性质：ab＝a·b(a≥0，b≥0)．6．化简40的结果是( B )A．10 B．210 C．4 5 D．20 7．化简：(1)（－3）2×6＝36；(2)2y3＝y2y．8．化简：(1)144×169；解：原式＝144×169＝12×13＝156.(2)9x2y5z.解：原式＝9·x2·y5·z＝3x y4·y·z＝3xy2yz.9．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.易错点忽视被开方数不能小于零10．化简：（－4）×（－9）.解：原式＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6. 以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．解：不正确．原式＝36＝6.02中档题11．已知m ＝(－33)×(－221)，则有( A ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．－5＜m ＜－4 D ．－6＜m ＜－512．(教材P 16“阅读与思考”变式)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－约1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( B ) A .3158 B .3154 C .3152 D .15213．(教材P5习题T9(2)变式)(2020·益阳)若计算12×m 的结果为正整数，则无理数m 写出一个符合条件的即可)． 14．(2019·铜仁期末)计算：133x 3y 2·1212xy 2＝x 2y 2． 15．化简：(1)75×20×12； 解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112 ＝2×72×42＝2×72×42＝28 2.(3)－32×45×2；解：原式＝－3×16×22＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)．解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.16．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：(1)35；解：原式＝32×5＝45.(2)－23；解：原式＝－22×3＝－12.(3)x－x.解：原式＝－(－x)－x＝－（－x）2·（－x）＝－－x3.17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(6≈2.449 5，结果精确到0.01千米/时)解：当d＝20米，f＝1.2时，v＝16df＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38(千米/时)．答：肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．03综合题18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是(结果需化简)第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 二次根式的除法二次根式的除法法则：a b ＝a b(a ≥0，b>0)． 1．计算：10÷2＝( A )A . 5B ．5C .52D .1022．下列运算正确的是( D ) A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 3．计算：(1)40÷5； 解：原式＝40÷5 ＝8＝2 2.(2)322；解：原式＝322＝16＝4.(3)45÷215； 解：原式＝45÷215 ＝45×152＝ 6.(4)2a 3bab (a>0)．解：原式＝2a.知识点2 商的算术平方根商的算术平方根的性质：a b ＝a b (a ≥0，b>0)． 4．下列各式成立的是( A )A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6 C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝312 5．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．(2020·遵义汇川区模拟)下列各式中，是最简二次根式的是( C )A .12B .8C . 6D .0.37．把下列各个二次根式化为最简二次根式：(1)85； 解：原式＝8×55×5 ＝22×1052 ＝22×1052(2)2 3；解：原式＝2×3 3×3＝6 3.(3)8a2b3(a>0)．解：原式＝8·a2·b3＝22·a·b b＝2ab2b.易错点忽视二次根式的被开方数为非负数8．小东在学习了ab＝ab后，认为ab＝ab也成立，因此他认为一个化简过程－27－3＝－27－3＝－3×9－3＝9＝3是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．解：不正确.－27－3≠－27－3.正确解答过程：－27－3＝273＝9＝3.02中档题9．下列等式不成立的是( B )A．62×3＝6 6 B.8÷2＝4C.13＝33D.8×2＝410．计算212×34÷32的结果是( A )A.22B.33C.23D.3211．已知长方形的宽是32，它的面积是186，则它的长是12．不等式22x－6＞0的解集是x＞213．计算：(1)215；解：原式＝115＝115＝11×55×5＝555.(2)(2019·黔南期中)23÷223×25； 解：原式＝23×38×25＝1010.(3)0.9×121100×0.36. 解：原式＝12140＝11222×10＝112110＝112×1010＝111020.14．先化简，再求值：x －1x 2－1÷x 2x 2＋x，其中x ＝ 3. 解：原式＝x －1（x ＋1）（x －1）÷x 2x （x ＋1）＝1x ＋1·x ＋1x＝1x. 当x ＝3时，原式＝13＝33.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ， ∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题16．已知x －69－x ＝x －69－x，且x 为奇数，求(1＋x)·x 2－2x ＋1x 2－1的值． 解：∵x －69－x ＝x －69－x ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －6≥0，9－x ＞0.∴6≤x ＜9. 又∵x 是奇数，∴x ＝7.∴原式＝(1＋x)·（x －1）2（x ＋1）（x －1） ＝(1＋x)·x －1x ＋1＝（x ＋1）（x －1）＝（7＋1）（7－1）＝8×6＝4 3.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．下列二次根式中，能与3合并的是( C ) A .8 B . 6 C .12 D .122．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为( C )A ．－12B .34C ．2D ．5 3．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是( D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．4．下列计算18－2的结果是( C )A ．4B ．3C ．2 2D . 25．下列计算正确的是( C )A ．2＋3＝2 3B ．52－2＝5C ．52a ＋2a ＝62aD .y ＋2x ＝3xy6．(2019·遵义)计算35－20的结果是5．7．(2020·遵义红花岗区模拟)计算：27－313＝23． 8．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是(55＋210)cm .9．计算：(1)(2020·遵义汇川区期末)27－12＋32；解：原式＝33－23＋4 3＝5 3.(2)6－32－23； 解：原式＝6－62－63(3)(2019·黔南期中)8＋23－(27－2)；解：原式＝22＋23－33＋ 2＝32－ 3.(4)45＋45－8＋4 2.解：原式＝45＋35－22＋4 2＝75＋2 2.易错点错用运算法则致错10．计算：18＋98＋27.解：原式＝32＋72＋33①＝102＋33②＝(10＋3)2＋3③＝13 5.④(1)以上解答过程中，从③开始出现错误；(2)请写出本题的正确解答过程．解：原式＝32＋72＋3 3＝102＋3 3.02中档题11．若x与2可以合并，则x可以是( A )A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.112．计算|2－5|＋|4－5|的值是( B )A．－2 B．2 C．25－6 D．6－2 513．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为27，宽为12，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是( C )A．大长方形的长为6 3B．大长方形的宽为5 314．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.15．当y ＝23时，8y ＋4－5－4y 316．已知一个等腰三角形的周长为125，其中一边的长为25，则这个等腰三角形的腰长为17．计算： (1)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(2)8－612＋12－|2－3|； 解：原式＝22－32＋23＋2－ 3＝ 3.(3)18－22－82＋(5－1)0； 解：原式＝32－2－2＋1＝2＋1.(4)254x ＋16x －9x ； 解：原式＝52x ＋4x －3x ＝72x.(5)(30.5－513)－(20.125－20)． 解：原式＝(312－513)－(218－20) ＝322－533－22＋2 5 ＝2－533＋2 5.面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金色细彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：镶壁画所用的金色细彩带的长：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小刚的金色细彩带不够用．197．96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78 cm的金色细彩带．03综合题19．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b可以合并，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b可以合并，a＋b＝75＝53，且a，b都是正整数，a＜b，∴a＝3，b＝43或a＝23，b＝33，即a＝3，b＝48或a＝12，b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．1．下列计算错误的是( D )A .14×7＝7 2B .60÷30＝ 2C .9a ＋25a ＝8 aD ．32－2＝32．(2020·朝阳)计算12－12×14的结果是( B )A ．0B . 3C ．3 3D .12 3．计算(515－245)÷(－5)的结果为( A )A ．5B ．－5C ．7D ．－7 4．计算：(1)(2019·南京)计算147－28的结果是0；(2)(2019·青岛)计算：24＋82－(3)2＝23－1．5．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝3×5－3× 2＝15－ 6.(2)(2019·黔南期中)348－427÷23；解：原式＝123－123÷2 3 ＝123－6.(3)(2＋3)(2＋2)．解：原式＝(2)2＋32＋22＋6＝2＋52＋6＝8＋5 2.乘法公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2；(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2．6．(2019·遵义桐梓县模拟)计算(5＋4)(5－4)的结果是1．7．计算(25－2)2的结果是22－4108．计算：(1)(2019·黔东南期末)(7＋43)(7－43)； 解：原式＝49－48＝1.(2)(3－3)2.解：原式＝(3)2－2×3×3＋32＝3－63＋9＝12－6 3.易错点 错用运算法则进行运算9．嘉淇计算12÷(34＋233)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算： 解：原式＝12÷34＋12÷233＝12×43＋12×323 ＝11.她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．解：不正确，正确解答过程为： 原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411.02 中档题10．计算(2＋1)2 021(2－1)2 020的结果是( C )A ．1B ．－1C .2＋1D .2－1A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 12．(2019·滨州)计算：(－12)－2－|3－2|＋32÷118＝2＋43． 13．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为3． 14．计算： (1)48÷3－12×12＋24； 解：原式＝48÷3－12×12＋2 6 ＝4－6＋2 6 ＝4＋ 6.(2)(2019·黔东南期末)18－412＋24÷3； 解：原式＝32－22＋24÷3 ＝2＋2 2 ＝3 2.(3)(32＋23)×(32－23)－(3－2)2.解：原式＝(32)2－(23)2－[(3)2－2×3×2＋(2)2] ＝18－12－(3－26＋2) ＝6－5＋2 6 ＝1＋2 6.15．已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求x 3y －xy 3的值． 解：原式＝xy(x 2－y 2)＝xy(x ＋y)(x －y)． 当x ＝3＋2，y ＝3－2时， xy ＝1，x ＋y ＝23，x －y ＝2 2. ∴原式＝1×23×22＝4 6.16．先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a ＝2－1.解：原式＝[a －2a （a ＋2）－a －1（a ＋2）2]·a ＋2a －4＝a 2－4－a 2＋a a （a ＋2）2·a ＋2a －4 ＝a －4a （a ＋2）2·a ＋2a －4＝1a （a ＋2）.当a ＝2－1时，原式＝1（2－1）（2－1＋2）＝1.03 综合题17．(2019·遵义期末改编)观察下列运算： ①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1； ②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2； ③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3； …(1)通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来； (2)利用(1)中发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 020＋ 2 019＋12 021＋ 2 020)×( 2 021＋1)． 解：(1)1n ＋1＋n＝n ＋1－n(n ≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 021－ 2 020)×( 2 021＋1) ＝(－1＋ 2 021)×( 2 021＋1) ＝( 2 021)2－1 ＝2 020.小专题(一) 二次根式的性质及运算类型1 二次根式的非负性1．已知a －b ＋|b －1|＝0，则a ＋1＝2．2．已知x ，y 为实数，且y ＝x －9＋9－x ＋4，则x －y 的值为5． 3．当x ＝15时，5x －1＋4的值最小，最小值是4．类型2 二次根式的运算 4．计算： (1)62×136；解：原式＝(6×13)2×6＝212 ＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355)＝－45÷3 5 ＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝2122. (4)(25＋3)×(25－3)． 解：原式＝(25)2－(3)2 ＝20－3 ＝17.5．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3； 解：原式＝32＋56× 3 ＝32＋15 2 ＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115＝－348÷765＝－3748×56＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5)； 解：原式＝23－2－3＋2 2 ＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2. 解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2 ＝18＋6－123－(18＋6＋123) ＝－24 3.6．计算：(1)(2019·南充)(1－π)0＋|2－3|－12＋(12)－1； 解：原式＝1＋3－2－23＋ 2 ＝1－ 3.(2)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型3 与二次根式有关的化简求值7．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．解：由题意，得2★3＝ 3.∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.8．已知x ＝3＋1，求x 2－2x －3的值． 解：x 2－2x －3＝x 2－2x ＋1－4 ＝(x －1)2－4. 当x ＝3＋1时， 原式＝(3＋1－1)2－4 ＝3－4 ＝－1.9．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值． 解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1. ∴原式＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1) ＝7＋4 2.10．(2020·烟台)先化简，再求值：(y x －y －y 2x 2－y 2)÷xxy ＋y 2，其中x ＝3＋1，y ＝3－1.解：原式＝[y （x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）－y 2（x ＋y ）（x －y ）]÷xy （x ＋y ）＝xy（x ＋y ）（x －y ）·y （x ＋y ）x＝y 2x －y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时， 原式＝（3－1）22＝2－ 3.11．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一) (3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn.∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝7或13.章末复习(一)二次根式01分点突破知识点1二次根式的相关概念二次根式有意义的条件：(1)1A有意义⇒A＞0；(2)A＋1B有意义⇒⎩⎪⎨⎪⎧A≥0，B≠0.1．(2019·黔东南期末)在二次根式a－2中，a能取到的最小值为( C ) A．0 B．1 C．2 D．2.52．(2019·毕节模拟)使代数式2x－13－x有意义的x的取值范围是x≥12且x≠3．知识点2二次根式的性质3．若a－1＋(b－2)2＝0，则ab的值等于( D )A．－2 B．0 C．1 D．2 4．若xy＜0，则x2y化简后的结果是( D )A．x y B．x－y C．－x－y D．－x y 5．(2019·黔东南期末)若m＝n－2＋2－n＋5，则m n＝25．6．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝2．知识点3二次根式的运算在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式，具体化简方法如下：(1)ab＝a·bb·b＝abb(a≥0，b＞0)；(2)abb＝a（b）2b＝a b(b＞0)．7．与－5可以合并的二次根式的是( C )A.10B.15C.20D.25 8．下列计算正确的是( D )A.3＋5＝8B.2÷5＝2 5C．23×33＝6 3 D.7－27＝－79．计算： (1)68－32； 解：原式＝122－4 2 ＝8 2. (2)27－13＋12； 解：原式＝33－33＋2 3 ＝1433.(3)212×34÷2； 解：原式＝2×14×12×3×12＝322. (4)(48＋20)－(12－5)． 解：原式＝43＋25－23＋ 5 ＝23＋3 5.02 易错题集训10．下列计算正确的是( D )A .2＋5＝7B ．2＋2＝2 2C ．32－2＝3D .2－12＝2211．计算：23÷5×15. 解：原式＝23×15×15＝235.12．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵23＝22×3＝22×3＝12，①－23＝（－2）2×3＝（－2）2×3＝12，② ∴23＝－2 3.③ ∴2＝－2.④(1)上面的推导过程中，从第②步开始出现错误(填序号)； (2)写出该步的正确结果．解：－23＝－22×3＝－22×3＝－12.03 常考题型演练13．(2019·遵义期中)下列式子是最简二次根式的是( D ) A .8 B .3m 2 C .12D . 6 14．(2020·遵义汇川区模拟)下列运算正确的是( C )A ．x －2x ＝xB ．(xy)2＝xy 2C .2×3＝ 6D ．(－2)2＝4 15．(2019·遵义期中)下列各式计算错误的是( C ) A ．(3－2)(3＋2)＝1 B .2×3＝ 6 C ．55－25＝3 D .18÷2＝316．(2019·黔东南期末)已知x ＝5＋1，y ＝5－1，则x 2＋2xy ＋y 2的值为( A ) A ．20 B ．16 C ．2 5 D ．4 517．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：（a ＋1）2＋（b －1）2－|a －b|＝－2．18．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表达出来n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． 19．计算： (1)(24－12)－(18＋6)； 解：原式＝26－22－24－ 6 ＝6－324.(2)6×13－16×18；解：原式＝2－4×3 2＝2－12 2＝－11 2.(3)(5＋3)2－(5＋3)(5－3)；解：原式＝5＋3＋215－(5－3)＝6＋215.(4)48÷3－12×12＋24；解：原式＝43÷3－22×23＋2 6＝4－6＋2 6 ＝4＋ 6.(5)18－22－(5－1)0－82.解：原式＝32－2－1－ 2＝2－1.20．(2019·遵义期中)先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 010.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：a2＝－a(a＜0)；(2)先化简，再求值：x＋2x2－4x＋4，其中x＝－2 019.解：x＋2x2－4x＋4＝x＋2（x－2）2.∵x＝－2 019，∴x－2<0.∴原式＝x＋2(－x＋2)＝x－2x＋4＝－x＋4＝2 019＋4＝2 023.。
八年级下册数学同步练习题库：二次根式的乘除(计算题：一般)
二次根式的乘除（计算题：一般）1、计算：．2、先化简，再求值：（），其中x=﹣2．3、计算：（1）•2•（﹣）；（2）•（÷2）．4、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．5、（﹣）×6、计算：；；7、化简：(1)(x＞0，y＞0)；(2)(a＞0，b＞0)；8、计算： = ．9、计算(1)、 (2)、10、计算（1）（2）11、先化简，再求值：，其中x=．12、计算（1）（2）13、计算：（1）；（2）。
14、化简：（1）；（2）．15、计算（+）（﹣）的结果等于．16、计算（1）（）+（）（2）（）（）17、计算：﹣+（+2）．18、计算：（﹣2）+4．19、计算：（1）（2）（+）（3）|1﹣|+|﹣|20、化简：．21、（1）解方程：x2=3x（2）计算：﹣4+÷．22、计算下列各题（1）++3﹣（2）3+﹣4（3）﹣1（4）（2﹣1）2．23、计算：（1+）2+3（1+）（1﹣）24、计算：（1）（4﹣6）÷2（2）﹣（﹣2）0+．25、计算：（1）（2）26、计算题（1）（2）．27、化简：（1）3－（＋）（2）（－）÷28、计算：（1）、（2）、（3）、－49=0 （4）、（5）、=－8（5）、1－29、计算：（1）、（2）、30、计算（1）（2）31、计算：．32、计算：(1)、 (2)、(3)、 (4)、33、（1）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2| （2）（3﹣2+）÷2．34、（1）3+1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（精确到0． 01）；（7）．35、（2015秋•江阴市校级月考）计算（1）﹣|﹣3|+（2）×﹣4××（1﹣）0．36、计算：37、先化简，再求值：÷（x-2+），其中x=-1.38、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（结果保留3个有效数字）39、（2015秋•太原期中）计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．40、（2015秋•深圳期末）计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|41、（2015秋•福田区期末）计算：（1）（2）（﹣）×﹣．42、（2015秋•怀柔区期末）计算：．43、计算：（1）（2）（3）（4）（1+）÷44、计算：45、计算：．46、（1）计算：（2）47、计算题（1）（-2）3×+（-1）2003-；（2）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（）-1．48、．49、化简（1）（）（）+．（2）．50、计算：（1）；（2）．51、计算：（1）（-3）0×6-+|π-2|-（）-2（2）2+-（3）×-（4）（2+3）2011（2-3）2012-4-．52、（1）（2）++3-（3）（+）（-）53、计算题（每题5分，共20分）（1）2+3-（2）（3）（2—）（4）—4+4254、55、56、57、58、（本题满分8分）计算：（1）；（2）；59、计算：（1）；（2）．60、（本小题满分8分）计算：（1）（2）61、计算下列各题（每小题5分，共20分）（1）（2）（3）（4）62、计算：．63、计算：．64、计算（1）；（2）．65、计算：（1）（2）．66、（－）（+）67、（8分）计算：（1）（2﹣3+6）÷2（2）68、计算：（1）（2）69、计算：（+1）（2-）70、计算：①②③④参考答案1、22、原式=，当x=﹣2时，原式=．3、（1）﹣4；（2）．4、（1）（2）5、﹣26、（1）；（2）；（3）7、（1）；（2）8、9、(1)、1；(2)、.10、(1) (2)11、化简结果：2x+1，值：.12、（1）、；（2）、.13、（1）、；（2）、14、（1）、156；（2）、3m15、216、3+；517、3+218、419、（1）原式==；（2）原式=3+2=5；（3）原式=﹣1++﹣=﹣1．20、﹣6．21、（1）x1=0，x2=3；（2）．22、（1）﹣2+3（2）8；（3）2；（4）13﹣4．23、2．24、（1）2﹣3；（2）4﹣1．25、（1）；（2）-5.26、（1）﹣；（2）．27、（1）；（2）-2.28、（1）；（2）；（3）x=5或x=－2；（4）－5.14；（5）、x=－；（6）、－129、（1）、1；（2）、2+1.30、（1）（2）10+2．31、．32、(1)、；(2)、；(3)、；(4)、33、（1）﹣3；（2）．34、（1）；（2）（3）13;（4）﹣16；（5）2;（6）1.95;（7）7﹣．35、（1）；（2）．36、1．37、，38、（1）；（2）-17；（3）-9；（4）2；（5）-36；（6）37．9．39、（1）3；（2）2；（3）﹣1；（4）4+2．40、（1）2；（2）3．41、（1）1；（2）．42、．43、（1）；（2）17；（3）；（4）144、3．45、646、（1）；（2）．47、（1）-48；（2）2.48、3．49、（1）0；（2）．50、（1）-1；（2）．51、（1）π-4；（2）；（3）4；（4）4-4．52、（1）；（2），-2+；（3）-1．53、（1）13（2）10—4 （3）11—4（4）—54、．55、1．56、．57、．58、（1）（2）59、（1）9；（2）9．60、（1）原式=；（2）原式=．61、（1）（2）（3）（4）62、.63、.64、(1) 6；(2) -．65、（1）7；（2）．66、367、－+6；968、（1）；（2）0．69、．70、－45；－；7+2；36－4．【解析】1、试题分析：先根据二次根式的乘法法则运算和去绝对值，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．解：原式=﹣++3=﹣3+2+3=2．考点：二次根式的混合运算．2、试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式===，当x=﹣2时，原式=．考点：分式的化简求值．3、试题分析：（1）直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可；（2）首先除法化成乘法，进而利用二次根式乘法运算法则求出即可．解：（1）•2•（﹣）=2×（﹣）=﹣=﹣4；（2）•（÷2）=×××=．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4、试题分析：（1）根据二次根式混合运算顺序先化简根式，再合并括号内的同类二次根式，最后相除可得；（2）先将各分式分子分母因式分解、除法转化为乘法，再约分后即为同分母分式相加，将a的值代入，分母有理化可得．解：（1）原式=（6﹣+4）==；（2）原式=×=+=，当a=1+时，原式===．考点：分式的化简求值；二次根式的混合运算．5、试题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．解：原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．考点：二次根式的混合运算．6、；；7、 (1)．(2)．8、试题分析：根据二次根式的乘法，即可解得=．考点：二次根式的乘除法9、试题分析：(1)、利用平方差公式进行计算；(2)、首先根据二次根式的化简法则将二次根式的化简，然后利用二次根式的加法和除法计算法则进行计算.试题解析：(1)、原式==4－3=1(2)、原式=(2+)÷=÷=考点：二次根式的计算10、试题分析：根据二次根式的性质可求解.试题解析：（1）==（2）===考点：二次根式的性质11、试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式括号中两项通分，并利用同分母分式的加法法则计算，同时把除法转化成乘法，约分得到最简结果，原式=x=x=2x+1，把x的值代入计算，当x=时，原式=．考点：分式的化简求值.12、试题分析：（1）、首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后进行求和；（2）、根据二次根式的除法计算法则进行计算.试题解析：（1）、原式==（2）、原式=考点：二次根式的计算.13、试题分析：（1）、首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后再进行加减法计算得出答案；（2）、根据二次根式的乘除法计算法则进行计算得出答案.试题解析：（1）、原式＝（2）、原式＝＝考点：二次根式的计算14、试题分析：（1）、首先根据=进而求出即可；（2）、利用没有说明的情况下，m，n都为非负值，进而化简即可．试题解析：（1）、===12×13=156；（2）、原式=3m考点：二次根式的性质与化简15、试题分析：先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算16、试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式计算．解：（1）原式=2+2+﹣=3+；（2）原式=（）2﹣（）2=7﹣25．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17、试题分析：先化简二次根式，再进行合并同类二次根式即可．解：原式=4﹣3+2+2=3+2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，掌握化二次根式为最简二次根式是解题的关键．18、试题分析：根据二次根式的混合运算的计算方法可以解答本题．解：（﹣2）+4==4﹣+4=4．点评：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．19、试题分析：（1）原式整理后，利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果；（3）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解：（1）原式==；（2）原式=3+2=5；（3）原式=﹣1++﹣=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、试题分析：先根据幂的运算公式及零指数幂、负整数指数幂、绝对值性质化简二次根式，再合并可得．解：原式=[（）（）]2015•（）﹣1﹣+2﹣3=﹣﹣2﹣1﹣+2﹣3=﹣6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算及幂的运算公式、绝对值性质，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、试题分析：（1）根据提公因式法可以解答此方程；（2）根据二次根式的混合运算的方法可以解答本题．解：（1）x2=3xx2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，解得，x1=0，x2=3；（2）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+=．【点评】本题考查二次根式的混合运算、解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键的关键明确它们各自的解答方法．22、试题分析：（1）先根据数的开方法则把原式进行化简，再合并同类项即可；（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（3）先算乘法，再算减法即可；（4）根据完全平方公式进行计算即可．解：（1）原式=4﹣3+3﹣3=﹣2+3（2）原式=9+﹣2=8；（3）原式=﹣1=﹣1=2；（4）原式=12+1﹣4=13﹣4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开放法则、二次根式的乘除法则是解答此题的关键．23、试题分析：先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．解：原式=1+2+2+3（1﹣2）=3+2﹣3=2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关键．24、解：（1）原式=2﹣3；（2）原式=3﹣1+=4﹣1．25、试题分析：（1）先进行二次根式的化简、绝对值的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．试题解析：(1)原式==；（2）原式==-5.考点：二次根式的混合运算．26、试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．27、试题分析：（1）首先根据二次根式的化简法则将原式进行化简，然后进行求和；（2）根据二次根式的除法计算法则进行计算.试题解析：（1）3－（＋）＝3－2－＝（2）（－）÷＝－＝－2考点：二次根式的计算28、试题分析：（1）、首先根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（2）、首先根据算术平方根和立方根的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（3）、根据立方根的性质进行解方程；（4）、根据平方根的性质将根号去掉，然后进行计算；（5）、根据立方根的性质进行解方程；（6）、首先根据乘法法则将括号去掉，然后进行计算，得出答案.试题解析：（1）、原式=2－2－3+－1=－4；（2）、原式=6++（－3）=4；（3）、根据题意得：2x－3=±7解得：x=5或x=－2；（4）、原式=π－3.14－2－π=－5.14；（5）、根据题意跌：2x－1=－2解得：x=－；（6）、原式=1－3+1=－1.考点：（1）、实数的计算；（2）、解方程.29、试题分析：（1）、首先根据0次幂、负指数次幂、二次根式、绝对值的计算法则求出各式的值，然后进行计算；（2）、首先根据二次根式的除法计算法则求出各式的值，然后进行求和.试题解析：（1）、原式=－1+2+1－4+3=1；（2）、原式=2－2+3=2+1考点：实数的计算.30、试题分析：（1）先把所给的二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式==（2）原式=9﹣2+1+2+2=10+2．考点：二次根式的计算.31、试题分析：根据零指数的定义以及二次根式化简的法则进行化简即可．试题解析：原式===．考点：1.二次根式的混合运算；2.零指数幂．32、试题分析：(1)、首先将各二次根式进行化简，然后进行二次根式的加减法计算；(2)、利用完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后再进行加减法计算；(3)、利用平方差公式进行计算；(4)、将系数进行乘除作为结果的系数，将被开方数进行乘除作为结果的被开方数.试题解析：(1)、原式=4－+2=4+；、原式=14+6－9=5+6；、原式=3－3+3－=2；(4)、原式=－×=－ a.考点：二次根式的计算33、试题分析：（1）根据零指数幂的意义和绝对值的意义得到原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3；（2）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．34、试题分析:（1）原式合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用算术平方根，负整数指数幂法则以及二次根式性质计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式计算即可得到结果；（5）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果；（6）原式取其近似值即可得到结果；（7）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．解：（1）原式=；（2）原式=×=；（3）原式=3+8+2=13；（4）原式=16+5﹣8﹣16﹣8﹣5=﹣16；（5）原式=[（﹣）（+）]==2；（6）原式=2+﹣2≈1.95；（7）2﹣+1+3+=7﹣．考点：实数的运算．35、试题分析：（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法，以及零指数幂法则计算即可得到结果．解：（1）原式=6﹣3+﹣3=；（2）原式=﹣4××1=2﹣=．考点：实数的运算．36、根据二次根式的乘除运算法则计算即可，原式=．37、试题分析：先把所给的分式化简为最简分式，然后把x=-1代入计算即可.试题解析：÷（x-2+）=÷=·=当x=-1时，原式==考点：分式的化简求值.38、试题分析：（1）因为的平方等于0．09，据此求值；（2）先计算根号下的运算，然后根据平方根的定义求值；（3）因为-9的立方等于-729，据此求值；（4），根据去绝对值的法则化去代数式中的绝对值符号，然后进行合并；（5）首先计算乘方和开方部分，然后按照有理数的运算法则进行计算；（6）先应用乘法分配律去掉小括号，再化去中括号，进行合并，然后取的近似值，得出结果．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）=2；（5）==-32-1-3=-36；（6）==37．9．考点：实数的运算．39、试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+﹣=2+﹣=2；（3）原式=（）2﹣（2）2=11﹣12=﹣1；（4）原式=×2+×2+=+2+=4+2．考点：二次根式的混合运算．40、试题分析：（1）原式利用立方根定义，二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则，完全平方公式，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：（1）原式═﹣2++=﹣2+2+2=2；（2）原式=+﹣（3﹣2+2）+=2+3﹣5+3=3．考点：实数的运算．41、试题分析：（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．考点：二次根式的混合运算．42、试题分析：先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．解：原式=﹣=﹣=．考点：二次根式的混合运算．43、试题分析：（1）先将所给的各式的值化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先去括号然后合并同类二次根式即可；（3）先将分式的分子相减，然后分解因式，约分即可；（4）先算括号里的，除法变成乘法，然后约分即可．试题解析：（1）=（2）=（3）；（4）（1+）÷=．考点：1．二次根式的计算2．分式的计算．44、试题分析：注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时注意符号．试题解析：原式=2+1-2+2=3．考点：实数混合计算．45、试题分析：根据二次根式的性质，绝对值，负整指数幂，0指数幂的性质可求解．试题解析：=6+4-3-1="6"考点：实数的运算46、试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．试题解析：（1）原式==；（2）原式==．考点：二次根式的混合运算．47、试题分析: （1）原式利用乘方的意义，二次根式性质，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=-8×-1-3=-44-1-3=-48；（2）原式=1+4+1-3=2．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．48、试题分析：根据二次根式的乘法运算法则，，以及除法运算法则，，完成计算．试题解析：解：原式= ．考点：二次根式的乘除运算．49、试题分析：（1）根据平方差公式和二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．试题解析：（1）原式=2-3+=2-3+3-2=0；（2）原式==．考点：二次根式的混合运算．50、试题分析：本题考查了平方差公式、二次函数的性质与化简、0指数幂，理解平方根的意义是解题的关键．试题解析：解：（1）=（2）2-32=8-9=-1；（2）=-+1+-1=2-．考点：1．平方差的公式；2．二次根式的性质与化简；3．零指数幂．51、试题分析：（1）先进行零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂的运算，然后合并；（2）先进行二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后合并；（4）分别进行幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简等运算，然后合并．试题解析：（1）原式=6-4+π-2-4=π-4；（2）原式=2+3-=；（3）原式=9-3-2=4；（4）原式=（2+3）2011（2-3）2011（2-3）--+1=3-2-2+1=4-4．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．52、试题分析：（1）化简后合并即可；（2）化简后合并即可；（3）根据平方差公式计算即可．试题解析：解：（1）原式=；原式=4+（-3）+3-3=-2+3；原式=2-3=-1．考点：二次根式的化简．53、试题分析：根据二次根式的性质（a≥0，b≥0）和（a≥0，b＞0）可化简计算.试题解析：解：（1）2+3-=4+12-3=13（2）=-4=10-4（3）（2—）=8-4+3=11-4（4）—4+42=-4×+42×=—考点：二次根式的性质54、试题分析：根据二次根式的乘除运算法则计算即可．试题解析：解：原式=6．考点：二次根式的运算．55、试题分析：根据二次根式的乘除运算法则计算即可．试题解析：解：原式=．考点：二次根式的运算．56、试题分析：根据二次根式的乘法运算法则计算即可．试题解析：解：原式=1=．考点：二次根式的运算．57、试题分析：根据二次根式的除法运算法则计算即可．试题解析：解：原式=．考点：二次根式的运算．58、试题分析：（1）先去括号，然后化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先把除法变成乘法，然后去括号，然后化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．试题解析：（1）=（2）==．考点：二次根式的计算59、试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．试题解析：（1）原式=10﹣3+2=9；（2）原式=（4﹣）×=3×=9．考点：二次根式的混合运算．60、试题分析：（1）先化简后再合并即可；（2）利用完全平方公式计算即可．试题解析：（1）解：原式==（2）解：原式==考点：二次根式的计算．61、试题分析：（1）根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．（2）根据完全平方公式进行计算即可。
二次根式的加减乘除混合运算练习题（附答案）
二次根式的加减乘除混合运算练习题一、单选题 1.计算()0221+-的结果是( ).A. 5B. 4C. 3D. 2 2.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( ) A.1B.1-C.0D.1,0±3.16的平方根是( ) A.4B.4-C.4±D.164.有下列说法：有下列说法： ①负数没有立方根；①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0. 其中错误的是( ) A.①②③①②③B.①②④①②④C.②③④②③④D.①③④①③④5.64的立方根是( ) A.2±B.4±C.4D.26.下列各组数中互为相反数的是( ) A.2-与2(2)-B.2-与38-C.2与2(2)-D.|2|-与27.2(9)-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( ) A.3B.7C.3或7D.1或78.下列等式正确的是( ) A.49714412=±B.327382--=-C.93-=-D.23(8)4-=9.如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是2100cm ，则原正方形的边长为( )A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm10.一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( ) A.1- B.1C.2-D.2二、计算题11.计算:(1)35232(523)+-- (2)3333627148-----+12.求下列各数的立方根. 1.27- 2.0.008 3.1252713.计算下列各式的值. 1.35(5)()497-÷--2.9494- 3.91448116-+ 4.221125()(6)536⨯---⨯ 14.一个正数x 的平方根是35a -与3a -，求a 和x 的值.15.15.已知已知21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2，求4a b +的平方根的平方根. .16.16.化简化简化简::6633÷ 17.17.化简化简化简::81125144⨯ 18.18.计算计算计算:: 11(38)(83)22+- 19.19.计算计算计算:: 22()()a b a b +--三、填空题 20.20.已知已知m ,n 为两个连续的整数为两个连续的整数,,且11m n <<,则m n +=__________.21.827-的立方根为______.22.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大3218cm . ”则小明的盒子的棱长为__________cm .23.一个正数x 的平方根是23a -与5a -，则x =________. 24.201-的整数部分是____________参考答案1.答案：A解析：原式415=+=，故选：A 2.答案：C解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C. 3.答案：C解析：16的平方根是164±=±.故选C.4.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B. 5.答案：D解析：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2， ∴这个数的立方根是2.故选D. 6.答案：A解析：选项A.2-与2(2)2-=，选项B.2-与382-=-，选项C.2与2(2)2-=， 选项D.|2|2-=与2， 故选A. 7.答案：D解析：∵2(9)9-=，9的平方根3x =±，4y =， ∴7x y +=或1.故答案为7或1. 8.答案：D 解析：A.原式712=，错误；，错误； B.原式3322⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，错误；，错误； C.原式没有意义，错误；原式没有意义，错误；D.原式3644==，正确，，正确， 故选D. 9.答案：C解析：()21100400cm 4÷=，40020(cm)=. ∴原正方形的边长为20cm . 故选：C. 10.答案：A解析：∵一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+， ∴(21)(2)0a a -+-+=，解得：1a =-. 故选A.11.答案：(1)原式35232543563=+-+=+ (2)原式63328=+-+= 解析：解析：12.答案：1.∵3(3)27-=-， ∴27-的立方根是3-. 2.∵3(0.2)0.008=, ∴0.008的立方根是0.2 3.∵35125()327=， ∴12527的立方根是53解析：解析：13.答案：1.原式5125()71687=-⨯--=.2.原式=311722-=-. 3.原式=5712944-+=- 4.原式=115611056⨯-⨯=-=. 解析：解析：14.答案：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以正数x 的平方根互为相反数，即3530a a -+-=， 解得1a =.当1a =时，352a -=-, ()224x =-=.解析：解析：15.15.答案：答案：21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2219,348a a b ∴-=++=5,11,49a b a b ==-∴+=解得43a b ∴+±的平方根是解析：解析：16.16.答案：答案：22 解析：解析：17.17.答案：答案：8112581255955155144124144⨯⨯⨯⨯⨯===解析：解析： 18.18.答案：答案：174解析：解析： 19.19.答案：答案：4ab 解析：解析： 20.答案：7解析：∵91116<<,∴91116<<,即3114<<,∴3m =,4n =,因此7m n +=. 21.答案：23-解析：a 的立方根是38,27a -的立方根是23-.故答案为23-.22.答案：7解析：小红做的正方体的盒子的体积是335125cm =.则小明的盒子的体积是3125218343cm +=. 设盒子的棱长为cm x ，则3343x =， ∵37343=，∴7x =，故盒子的棱长为7cm . 23.答案：49解析：∵一个正数x 的平方根为23a -和5a -， ∴()()2350a a -+-=，解得：2a =-. ∴237a -=-，57a -=，∴()2749x =±=. 故答案为：49.24.答案： 3 解析：162025,4205,320R 4,201<<∴<<∴<-<∴-的整数部分是3．故答案为：3。
初中数学人教新版八年级期末必刷常考题之二次根式的乘除(含答案)
初中数学人教新版八年级期末必刷常考题之二次根式的乘除一．选择题（共6小题）1．（2022秋•南关区期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥32．（2022秋•南安市期末）当a＞0时，＝（）A．±a B．a C．﹣a D．03．（2022秋•香坊区期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（2022秋•海口期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x≠35．（2022秋•开福区校级期末）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．6．（2022秋•临淄区期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．（2023春•拱墅区期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2022秋•宁德期末）已知a是正整数，是整数，则a的最小值是2．那么若b是正整数，是大于1的整数，则b的最大值与最小值的差是．9．（2022秋•射洪市期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2022秋•汉寿县期末）化简二次根式的结果为．11．（2022秋•思明区校级期末）计算下列各题：化简：①50＝；②3﹣2＝；③（﹣2a）2＝；④＝；⑤＝；⑥＝；⑦＝；⑧（x﹣1）（x+2）＝．12．（2022秋•南关区期末）将化为最简二次根式的结果是．三．解答题（共3小题）13．（2022秋•东平县期末）计算与求值：（1）（x﹣1）2＝25；（2）（x+3）3＝﹣27；（3）已知x、y都是实数，且，求y x的值．14．（2022秋•鲤城区校级期末）定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．15．（2022秋•丰城市校级期末）若x，y是实数，且y＝++3，求3的值．2022-2023学年下学期初中数学人教新版八年级期末必刷常考题之二次根式的乘除参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2022秋•南关区期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义得出x+3≥0，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．2．（2022秋•南安市期末）当a＞0时，＝（）A．±a B．a C．﹣a D．0【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】B【分析】根据即可求解．【解答】解：当a＞0时，．故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质，掌握是解题的关键3．（2022秋•香坊区期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A.＝2，被开方数含有开方开得尽的因式，故不符合题意；B.＝4，被开方数是完全平方数，故不符合题意；C.是最简二次根式，故符合题意；D.＝，被开方数是小数，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（2022秋•海口期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x≠3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式；运算能力．【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x﹣6≥0，解得：x≥3，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．（2022秋•开福区校级期末）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+2≥2，∴一定是二次根式，而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．6．（2022秋•临淄区期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简；立方根．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】根据算术平方根的非负性、二次根式的性质、立方根逐项判断即可．【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的性质、算术平方根的非负性、立方根等知识，掌握二次根式的性质、算术平方根的非负性是解本题的关键．二．填空题（共6小题）7．（2023春•拱墅区期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ＜5．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式；运算能力．【答案】x＜5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：5﹣x＞0，解得：x＜5，故答案为：x＜5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．8．（2022秋•宁德期末）已知a是正整数，是整数，则a的最小值是2．那么若b是正整数，是大于1的整数，则b的最大值与最小值的差是45．【考点】二次根式的定义．【专题】二次根式；运算能力．【答案】45．【分析】由，结合b是正整数，是大于1的整数，可得b是15的倍数，从而可得答案．【解答】解：∵，又∵b是正整数且是大于1的整数，∴当b＝15时，的整数值最大为4，此时b的值最小，当b＝60时，的整数值最小为2，此时b的值最大，∴b的最大值与最小值的差是60﹣15＝45．故答案为：45．【点评】本题考查的是算术平方根的含义与估算，理解题意是解本题的关键．9．（2022秋•射洪市期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣3且x ≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】分式；二次根式；运算能力．【答案】x≥﹣3且x≠0．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故答案为：x≥﹣3且x≠0．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．（2022秋•汉寿县期末）化简二次根式的结果为．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式；运算能力．【答案】．【分析】根据二次根式的分母有理化计算即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简，熟记分母有理化方法是解题关键．11．（2022秋•思明区校级期末）计算下列各题：化简：①50＝1；②3﹣2＝；③（﹣2a）2＝4a2；④＝﹣1；⑤＝；⑥＝2；⑦＝；⑧（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2．【考点】二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；整式；分式；二次根式；运算能力．【答案】①1．②．③4a2.④﹣1．⑤．⑥2．⑦．⑧x2+x﹣2．【分析】①根据零指数幂的意义即可求出答案．②根据负整数指数幂的意义即可求出答案．③根据积的乘方运算即可求出答案．④根据分式的加减运算法则即可求出答案．⑤根据积的乘方运算即可求出答案．⑥根据二次根式的性质即可求出答案．⑦根据二次根式的性质即可求出答案．⑧根据多项式乘多项式法则即可求出答案．【解答】解：①原式＝1．②原式＝．③原式＝4a2．④原式＝＝﹣1．⑤原式＝．⑥原式＝2．⑦原式＝．⑧原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2．故答案为：①1．②．③4a2.④﹣1．⑤．⑥2．⑦．⑧x2+x﹣2．【点评】本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、积的乘方运算、二次根式的性质、多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．12．（2022秋•南关区期末）将化为最简二次根式的结果是．【考点】最简二次根式．【专题】二次根式；运算能力．【答案】．【分析】被开方数的分子分母乘以2，然后再开方即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．三．解答题（共3小题）13．（2022秋•东平县期末）计算与求值：（1）（x﹣1）2＝25；（2）（x+3）3＝﹣27；（3）已知x、y都是实数，且，求y x的值．【考点】二次根式有意义的条件；平方根；立方根；实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）x＝﹣4或x＝6；（2）x＝﹣6；（3）9．【分析】（1）根据平方根的概念计算；（2）根据立方根的概念计算；（3）根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，∴x＝﹣4或x＝6；（2）∵（x+3）3＝﹣27，∴x+3＝﹣3，∴x＝﹣6；（3）由题意得：x﹣2≥0，x﹣2≤0，∴x＝2，∴y＝3，∴y x＝32＝9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根、立方根的概念，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．（2022秋•鲤城区校级期末）定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．【考点】二次根式的定义．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）；（2）2．【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m的值．【解答】解：（1）∵a与2是关于6的共轭二次根式，∴2a＝6，∴a＝＝，故答案为：；（2）∵4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，∴（4+）（8﹣m）＝26，∴8﹣m＝＝＝8﹣2，∴m＝2．【点评】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．15．（2022秋•丰城市校级期末）若x，y是实数，且y＝++3，求3的值．【考点】二次根式有意义的条件．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x＝，则y＝3，则3＝3×＝．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．考点卡片1．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．2．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．6．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．7．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．8．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由a m÷a m＝1，a m÷a m＝a m﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．9．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．10．二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”称为二次根号②a（a≥0）是一个非负数；学习要求：理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．11．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．12．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③＝|a|＝（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．13．最简二次根式最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．。
新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D ．22== 2．若x=，则2x 2x -=( )A B ．1 C ．2D 13．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤14．已知0<x<3，化简=的结果是（ ）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+6 5．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=6．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4= 7．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．D 8．下列计算正确的是（ ）A 7=±B 7=-C 112=D =9x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = 10．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D = 11．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．1=C ．()325x x =D ．642b b b ÷=12． ）A B ．C D ．二、填空题13．计算：()235328-+---=__________．14．如果代数式1x -有意义，那么实数x 的取值范围是____15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．16．若224y x x =-+-+，则y x 的平方根是__________．17．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．18．13a a+=a a =______. 19．计算：232)(32)=______．20．2121=-+3232=+4343=+，请从上述等式找出规律，并利用规律计算(20082)32435420082007++⋅⋅⋅++=++++_________． 三、解答题21．（1）计算：503248- （2）计算：16215)362（3）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）解方程组：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 22．计算：（1）121850322（2）21)-．23．计算：（12- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++- 24．阅读下列简化过程：1===；==== ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2++⋯+； （3）设a =，b =c =，比较a ，b ，c 的大小关系．25()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭26．计算：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D 、计算错误，不符合题意；【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．5．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a2−b2，故A错误；B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；C.原式＝a6，故C错误；D.原式＝D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、=B235=+=，此项错误；C==D2==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．7．C解析：C先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A77=-=，故该选项错误；B77=-=，故该选项错误；C====，故该选项正确；D2故选：D．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 10．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 11．D解析：D【分析】依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可．【详解】解：A. 3332a a a +=，故该选项错误；B. =C. ()32236x x x ⨯==，故该选项错误；D. 64642b b b b -÷==，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查幂的相关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握相关运算法则，能分别计算是解题关键．12．C解析：C【分析】先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B 、=C =D、=，所以2故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题13．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()--=322=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．14．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键解析：x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵x-≥，∴10∴x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．15．﹣2a【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|解析：﹣2a ．【分析】依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b＝﹣2a ，故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．16．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =， ∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零．17．【分析】设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】解：设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）则x2=2y2=6x=y=解析：2【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=6，求出，，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可．【详解】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=6，，，则阴影部分的面积是（y-x）x=-=2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．18．【分析】把平方后得到取算数平方根即可求解【详解】∵∴∴（舍负）故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键【分析】平方后，得到13aa+=，取算数平方根即可求解.【详解】∵13aa+=，∴212325aa=++=+=，∴=.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.19．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键． 20．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】 所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】解：1===⋯ ∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．三、解答题21．（1）72；（2）-2）25x y =⎧⎨=⎩；（4）368x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；【详解】解：（1）4=4 =142-=72； （2）=-=-；（3）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由②-①⨯2，得1365y =，∴5y =，把5y =代入①，得22521x -=-，∴2x =，∴方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩； （4）4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， 由①-②，得334x x -=， ∴36x =，把36x =代入①，得124y -=，∴8y =， ∴方程组的解为368x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．22．（1）；（2）﹣【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）21)-＝5﹣6﹣（5﹣）＝﹣1﹣（6﹣＝﹣1﹣＝﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 23．（1）52；（2）16332- 【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式31322=++52=； （2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．（1==2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （21=+1=1=．（3）a ==2b ==2c ==， 22>，a b ∴>， 又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．25．7-【分析】 先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=2241+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．26．【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．【详解】解：====【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键．。
人教版数学八年级下册第16章 二次根式 随堂测试题含答案
word 版 学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（ ）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（ ）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（ ）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（ ）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版 学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版 学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版 学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0， 解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将 化简后的结果是（ ）4 / 14word 版 学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（ ）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．4．+（）2 的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（ ）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（ ）A．8B．48C．27．化简的结果是（ ）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简 ＝．10．将 化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版 学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案 一．选择题 1．解： ＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版 学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、． ＝5，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 ＝ ，故此选项错误；D、 ＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝7﹣1 ＝6， 故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D． 二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版 学9．解：原式＝＝ ＝2 ，故答案为：2 ． 10．解： ＝ ，故答案为： ．11．解：因为 ＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2． 故答案为：4xy2． 三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2） ＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝ ＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版 学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（ ）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C． ＝3．计算： ﹣ ＝（ ）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知 是整数，则 n 的值不可能是（ ）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（ ）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版 学8．计算的结果是（ ）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（ ）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算． （1） ﹣ + ． （2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（ ）﹣1﹣（ ）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版 学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、 ＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时， ＝2，是整数；B、当 n＝8 时， ＝4，是整数；C、当 n＝32 时， ＝8，是整数；D、当 n＝40 时， ＝ ＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版 学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与 ＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝ ，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（ ＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ． 三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版 学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1； （3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12； （2）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版 学16．解：（1）∵a＝＝ ，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝ ＝＝＝ ，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。
人教版八年级数学下《二次根式的乘除》拓展练习
《二次根式的乘除》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．2．（5分）下列式子中：，，，，2，其中属于最简二次根式的有几个（）A．1B．2C．3D．43．（5分）若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤04．（5分）下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|＝3B．﹣32＝9C．D．5．（5分）化简等于（）A．B．±C．D．5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）××＝，÷＝．7．（5分）计算：＝．8．（5分）+的有理化因式是．9．（5分）化简x的结果为．10．（5分）已知＝5﹣x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn ，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化简：＝．12．（10分）若要化简我们可以如下做：∵3+2∴＝+1仿照上例化简下列各式：（1）＝（2）＝13．（10分）已知x＝2+，y＝2﹣，试求代数式+的值．14．（10分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．15．（10分）观察思考：（）2＝，（）2＝，（）2＝，（）2＝…由此得到：（1）（）2＝．（2）计算（）2（说明：式子中的n是正整数，写出解题过程）．《二次根式的乘除》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣，有意义；B、，有意义；C、，有意义；D、，无意义．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．（5分）下列式子中：，，，，2，其中属于最简二次根式的有几个（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：最简二次根式有，2，共2个，故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义、立方根等知识点，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．3．（5分）若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（5分）下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|＝3B．﹣32＝9C．D．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项错误；B、﹣32＝﹣9，故此选项错误；C、＝3，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．5．（5分）化简等于（）A．B．±C．D．5【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）××＝2，÷＝3．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：××＝2，÷＝＝3．故答案为：2；3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（5分）计算：＝．【分析】先化简二次根式，再分母有理化即可得．【解答】解：＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与分母有理化．8．（5分）+的有理化因式是﹣．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答．【解答】解：∵（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，∴+的有理化因式是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．9．（5分）化简x的结果为﹣．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：x＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．（5分）已知＝5﹣x，则x的取值范围是x≤5．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵＝5﹣x，∴5﹣x≥0，解得：x≤5．故答案为：x≤5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn ，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2＝（1+1）2；（3）化简：＝3+．【分析】（1）模仿例题可以解决问题；（2）取m＝n＝1，可得a＝4，b＝2；（答案不唯一）（3）根据14+6＝（3+）2，即可解决问题；【解答】解：（1）∵a+b＝（m+n）2，∵a+b＝m2+2mn+3n2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn．（2）取m＝n＝1，可得a＝4，b＝2；∴4+2＝（1+）2故答案为：4，2，1，1；（3）∵14+6＝（3+）2，∴＝3+，故答案为3+．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（10分）若要化简我们可以如下做：∵3+2∴＝+1仿照上例化简下列各式：（1）＝+1（2）＝﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案；（2）直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案．【解答】解：（1）∵4+2＝3+1+2＝（）2+2××1+12＝（+1）2，∴＝＝+1；故答案为：+1；（2）∵13﹣2＝7+6﹣2＝（）2﹣2××+（）2＝（﹣）2，∴＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．13．（10分）已知x＝2+，y＝2﹣，试求代数式+的值．【分析】先计算出x+y、xy的值，再代入原式＝＝计算可得．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝2++2﹣＝4、xy＝（2+）×（2﹣）＝1，则原式＝＝＝＝14．【点评】本题主要考查分母有理化与分式的加减运算，解题的关键是掌握分式加减运算法则、完全平方公式与平方差公式及二次根式的运算法则．14．（10分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2××＝（+）2，∴＝＝+；（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，∴＝＝2﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．15．（10分）观察思考：（）2＝，（）2＝，（）2＝，（）2＝…由此得到：（1）（）2＝．（2）计算（）2（说明：式子中的n是正整数，写出解题过程）．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）将原式变形为原式＝（3×）2＝32×（）2，利用所得规律计算可得．【解答】解：（1）根据题意知（）2＝，故答案为：；（2）原式＝（3×）2＝32×（）2＝9×＝．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．。
二次根式的乘除专项练习60题(有答案过程)ok
1． （ 2． 3． （2 +4 ）× +3） （3﹣ ） ．
4． 5． ．
6． 7． 8． ．
9． （1）
； （2）
10．
11． （1）x（2x﹣1）﹣x （2﹣x） ； 2 3 2 3 （2） （2ab ﹣b ） ÷2b ； （3） （4） （5） （6） ； ； ； ．
（2）
．
58．计算：2
×
．
59．
．
60．
．
二次根式的乘除法---
4
参考答案：
1． （ +3） （3﹣ ）=3 ﹣（ ） =9﹣6=3． 2 2 2. 原式=（3 ） ﹣（4 ） =54﹣32=22． 3．原式= 4．原式=（ 5．原式= 6. 原式=（2 7．原式= ） ﹣3 =20﹣9=11． =2﹣9+2 = ．
2
=﹣ =﹣
=﹣ ×10=﹣
．
÷ × × × ×4×
43．原式=﹣（9÷3× ） 44． 45． 46．原式=（2 47．原式=3 48．原式=27 49．原式=4 50．原式= 51．原式= ÷ ×3 = ） +2×2 ÷12= ÷ ×3 ． × × =27
2
×3
×
×
=45
﹣2=24﹣2=22． = × ×3 = ×2a= ． =9 ． ）] =[（ ） ﹣（ ） ] =（5﹣3） =4 +3）=（8﹣2 ） （8+2 ）=64﹣60=4．
=2 ． ×4
÷6
=
÷
2 2
= ÷3
×4 =
×
= ×4× × ．
=1
）=a b
初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册 第十六章 二次根式 全章测试卷)(学生版)
初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·中山期末）式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3B．x≥−3C．x≥3D．x≥02．（2022八下·番禺期末）下列计算正确的是（）A．√22＝2B．√(−2)2＝﹣2C．√−83＝2D．√(−2)2＝±2 3．（2022八下·防城港期末）下列各式中，是最简二次根式的为（）．A．√52B．√2C．√27D．√134．（2022八下·拱墅期末）−√2×√5=()A．√10B．−√10C．√7D．−√75．（2022八下·朝阳期末）若√63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．3B．7C．9D．636．（2022八下·潢川期中）下列关于2√6的表述错误的是（）A．2√6是最简二次根式B．2√6是无理数C．2√6就是2×√6D．2√6大于57．（2022八下·临海期末）下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√2−√2=1C．√6×√2=2√3D．√(−2)2=−2 8．（2022八下·滨海期末）化简后，与√2的被开方数相同的二次根式是（）A．√10B．√12C．√12D．√169．（2022八下·藁城期末）下列四个算式中，正确的是() A．√(−1)2=−1B．√5−√2=√3 C．√(−4)×(−9)=√−4×√−9D．√12÷√3=210．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022八下·镇海区期末）代数式2√1−x有意义，则x的取值范围是. 12．（2022八下·诸暨期末）当x=-2时，二次根式√2−7x的值是13．（2021八下·澄海期末）计算√3×√15√5的结果是．14．（2021八下·建华期末）若0≤a≤3 ，则√a2+√a2−6a+9=．15．（2021八下·新罗期末）长方形的宽是√3，面积为2√6，则长方形的长为16．（2022八下·诸暨期末）已知x，y均为实数，y=√x−2+√2−x+5，则x+y的值为17．（2022八下·灌云期末）如果最简二次根式√x+3与最简二次根式√1+2x是同类二次根式，则x=．18．（2021八下·营口期末）计算：√12+|√3−2|=．19．（2021八下·平泉期末）已知：√12+3√13=a√3+√3=b√3，则b a=．20．（2021八下·曲靖期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为√6时，则输出的值为．三、解答题（共6题，共60分）21．（2022八下·涿州期末）计算（1）2√7−√7（2）(√5+√6)(√6−√5)（3）(√12−√13)×√3（4）√8+√18√222．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：|a−b|−√(c−b)2+√(a−c)2．23．（2019八下·岱岳期末）在一个边长为（2 √3+3 √5）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 √3+ √10）cm，宽为（√6﹣√5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．24．（2020八下·潢川期中）（1）当x=54时，求√x+1的值；（2）①x为何值时二次根式√12−x的值是10？②当x＝▲时二次根式√12−x有最小值.25．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：（1）如果√(x−2)2=2-x，那么()A．x<2B．x≤2C．x>2D．x≥2（2）已知√(x−3)2−(√2−x)2=2x，求x的值．（3）已知a，b是实数，且b>√a−2-2 √2−a+1，请化简：√1−2b+b2−√a2．26．（2020八下·北京期中）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：3+2√2=12+2×1×√2+(√2)2=(1+√2)2．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）7−4√3=(a−b√3)2，则a=，b=；的算术平方根，求4x2+4x−2020的值；（2）已知x是2−√32（3）当1≤x≤2时，化简√x+2√x−1√x−2√x−1=．答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0，即x≥−3时，二次根式有意义．故答案为：B．【分析】根据题意先求出x+3≥0，再求解即可。
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》 含答案
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。
二次根式的除法 分层作业(解析版)
人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列二次根式中，最简二次根式是（）2．下列计算正确的是（）3．下列各式的计算中，结果为）ABA ．0x 且2x B ．0x C ．2x D ．2x中正确的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知ABC 的面积为212cm，底边为，则底边上的高为（）A ．B ．C ．cm 12D ．7a ab 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可列出二元一次方程组，再解出即可．【详解】根据题意可知3102a b a b，解得：31a b，∴314a b ．故选D ．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组是解题的关键．二、填空题：10______．【答案】43##11314．若1a ，则代数式221111a a a a a 的值为_____________．三、解答题：15．化简：16．计算：17．计算：18．先化简，再求值：2111x x ，其中1x ．能力提升篇一、单选题：1．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M 代表的实数为（）A ．B ．CD ．20)a 得（）A ．aB ．aC ．aD ．a3．已知226a b ab ，且a >b >0，则a b a b 的值为()AB．C．2D．±2二、填空题：5．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算*如下：a b325 ，那么 35 ______．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算以及非负数的性质，正确得出x的取值范围是解题关键．三、解答题：7．已知b1求a，b的值；2。
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．1a表示二次根式的条件是______．2．当某______时，21有意义，当某______时，有意义．某1某33．若无意义某2，则某的取值范围是______．4．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______；(2)(7)2_______；(3)(7)2_______；(4)(7)2_______；(5)(0.7)2_______；(6)[(7)2]2_______．二、选择题5．下列计算正确的有()．①(2)22②22③(2)22④(2)22A．①、②B．③、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A．32B．(0.3)2C．①、③D．②、④C．2D．某7．当某=2时，下列各式中，没有意义的是()．A．某2 B．2某C．某22D．2某28．已知(2a1)212a,那么a的取值范围是()．11B．a22三、解答题9．当某为何值时，下列式子有意义A．a(1)1某;(3)某21;C．a12D．a12(2)某2;(4)10．计算下列各式：(1)(32)2;综合、运用、诊断一、填空题11．2某表示二次根式的条件是______．12．使(2)(a21)2;3(3)2()2;4(4)(322).3某有意义的某的取值范围是______．2某113．已知某11某y4，则某y的平方根为______．14．当某=－2时，12某某214某4某2＝________．二、选择题15．下列各式中，某的取值范围是某＞2的是()．11A．某2B．C．某22某16．若|某5|2y20，则某－y的值是()．A．－7三、解答题17．计算下列各式：2(1)(3.14π);D．12某1B．－5C．3D．7(2)(32)2;2(3)[()1]2;3(4)(30.52)2.bb24ac18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．2a拓广、探究、思考19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2|ac|(cb)2|b|的结果是：______________________．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a2b26b90.试求△ABC的c边的长．测试2二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果4某y2某y成立，某，y必须满足条件______．11_________；(2)(3)(48)__________；1222．计算：(1)72(3)20.270.03___________．3．化简：(1)4936______；(2)0.810.25______；(3)45______．二、选择题4．下列计算正确的是()．A．2355．如果某某3A．某≥0B．236C．84D．(3)23某(某3)，那么()．B．某≥3C．0≤某≤3D．某为任意实数6．当某=－3时，某2的值是()．A．±3三、解答题7．计算：(1)62;(4)(7)(7)249;8．已知三角形一边长为2cm，这条边上的高为12cm，求该三角形的面积．(8)13252;(9)527;3125B．3C．－3D．9(2)53(33);(3)3228;(5)ab11;3a(6)2a2bc;5bc5a72某2y7.综合、运用、诊断一、填空题10．已知矩形的长为25cm，宽为10cm，则面积为______cm2．11．比较大小：(1)32_____23；(2)52______43；(3)－22_______－6．二、选择题12．若a2bab成立，则a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞013．把42B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号3根号外的因式移进根号内，结果等于()．4B．11C．44D．211A．11三、解答题14．计算：(1)53某y36某_______；211_______；32(2)27a29a2b2_______；(3)122(4)3(312)_______．15．若(某－y＋2)2与某y2互为相反数，求(某＋y)某的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)(21)10(21)11________；(2)(31)(31)_________．测试3二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)12______；(2)18某______；(3)48某5y3______；(4)y______；某(5)2111______．______；(6)4______；(7)某43某2______；(8)22332．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32与2.(1)23与______；(2)32与______；(3)3a与______；(4)3a2与______；(5)3a3与______．二、选择题3．1某1某成立的条件是()．某某A．某＜1且某≠0B．某＞0且某≠14．下列计算不正确的是()．A．317164C．0＜某≤1D．0＜某＜1 B．2y16某y3某3某42某3某9某111C．()2()24520D．5．把1化成最简二次根式为()．32B．A．3232三、计算题6．(1)16;2513232C．128D．1247(2)2;9(3)24;3(4)5752125;(5)5;215(6)6633;11(7)11;32(8)110.125.22综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)26________(2)11_________(3)4_________388．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1) 15_______(2)22某__________(4)_________(3)__________某235y1______；27_________．(结果精确到0．001)39．已知31.732,则二、选择题10．已知a31，b2，则a与b的关系为()．31C．a=－bD．ab=－1A．a=bB．ab=111．下列各式中，最简二次根式是()．A．1某yB．abC．某24D．5a2b三、解答题ba312．计算：(1)ab;ba(2)12某y2y;3(3)abab2213．当某42,y42时，求某2某yy和某y2＋某2y的值．拓广、探究、思考14．观察规律：12121,13232,12323,并求值．1722_______；(2)11110_______；(3)1nn1_______．15．试探究a2、(a)2与a之间的关系．测试4二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式32,27,125,445,28,18,12,15化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．1________；32．计算：(1)123二、选择题(2)3某4某__________．3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是()．A．10B．12C．12D．164．下列说法正确的是()．A．被开方数相同的二次根式可以合并C．只有根指数为2的根式才能合并5．下列计算，正确的是()．A．2323B．5225D．y2某3某yB．8与80可以合并D．2与50不能合并C．52a2a62a三、计算题6．93712548.8．10．32某58某718某.7．24126.11128329．(12411)(340.5)8311．综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式ab4b与3ab是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．13．2a8ab3与6b无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)32b二、选择题14．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是()．A．2a三、计算题15．1817．a1a14bb2abB．3a2C．a3D．a4228(51)0.216．13(23)(227).2418．2ababab1aa3b2bab3.四、解答题y311某19．化简求值：某4yy，其中某4，y．29某20．当某拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“某”．①2123时，求代数式某2－4某＋2的值．③444（）41515④555（）52424(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)《二次根式乘除法》一课一练(含答案)
《二次根式乘除法》习题1一、选择题1．下列计算正确的是( )A 2=B ．24=C =D 3=2．下列二次根式中是最简二次根式的是( )A B C D3=成立．则x 的取值范围为( )A ．3x ≤B ．2x ≥C ．23x <<D ．23x ≤≤4中，最简二次根式的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5(的值在( )A ．2-和1-之间B ．1-和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间6．若5x =，则2102x x +-的值为( )A ．+1B ．C ．﹣13D ．173-的乘积是有理数的是( )A 3B 3-C ．3D 8.下列各运算，正确的是( )A ．=B 35==C =D x y==+9．若a b +=，a b -=22a b -的值为( )A ．6B ．C D10．已知2x =+，2y =-2y x x y+-的值为( )A ．14B ．12C ．16D ．11．在△ABC 中，BC =，BC 上的高为cm ，则△ABC 的面积为( )A ．cm 2B ．cm 2C ．2D ．cm 2120=成立的x 的值为( )A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对13等于( )A B C D ．14( )A ．+B ．C ．++D ．无法确定二、填空题15．计算：+=______．16．计算：21|2|2-⎛⎫---÷= ⎪⎝⎭_________．17．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为的正方形的面积相等，则a ＝________．18．计算：20182019-⋅=_______________．三、解答题19．计算： 20．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm 2和32dm 2的正方形木板，求剩余木料的面积．21．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：===-===②∴=-③∴=-④22()1上面的推导过程中，从第_______ 步开始出现错误(填序号)；()2写出该步的正确结果．22．计算：-(1)-223．已知是a的相反数，b是12的倒数，则(1)a=____，b=_____；(2)求代数式2a b ab-的值．24．已知x=y=；(2)x y y x +25．探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”.“<”或“=”，并完成后面的问题.,______,______……(1)表示上述规律为：____________；(2)利用(1)的值(3)设x =y =试用含x ,y26．阅读下面问题：1==-；==；==求：= ；(2)当= ；(3)+++答案一、选择题1．C．2．A．3．D．4．B．5．D．6．D．7．A．8．B．9．D．10．B．11．C．12．B.13．A.14．A．二、填空题15．216．2+.17．18+三、解答题19．解：＝2-+＝220．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，(dm)(dm)，∴剩余木料的面积为：﹣＝6(dm2)．21．(1)②；(2)-===22．(1)解：原式-=-，=-(2)解：原式+，，；23．解：(1)∵是a 的相反数，b 是12的倒数，∴，b=2，，2；(2)∵，b=2，∴2a b ab -=()1ab a -)21⨯-=4-24．(1)；(2)22x yx y y x xy++=，当x =y =．25．(1)248=⨯=8==，∴=，==，==，故答案为=，=，=，==(0a ≥，0b≥)；2===；(3)x=y =，∴2.x x y x y ===⋅⋅=26．==；==＝1)＋ )＋)＋＋-)1--＝101＝9．。
(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》检测题(含答案解析)
一、选择题1．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A B ． 1 C 2 D ．12．已知y 10，那么252x y x y+-的值等于（ ） A ．1B ．78C ．54-D ．45- 3．若x=，则2x 2x -=( )A B ．1 C ．2D 14． ）A B C D 5．下列计算正确的是（ ）A 2=±B ．22423x x x +=C ．()326328a b a b -=-D ．()235x x x -=÷ 6．下列运算中错误的是（ ）A =B =C ．=D -=7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D8． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．下列运算正确的是（ ）A =B ．=C 3=D =10．估计 ）A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间11．下列各式成立的是（ ）A ．23=B 2=-C 7=D x12．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13．计算：()235328-+---=__________．14．若a 的倒数是122-，b 的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________． 15．化简22(2)(3)x x ---=__________．16．13a a+=，则a a +=______. 17．计算：()()202020203232+⨯-=___________18．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________19．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 20．3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．三、解答题21．计算：（1)01822202033232++； （224062533． （3）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩． （4）解方程组4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．22．计算：(1011212322-⎛⎫- ⎪⎝⎭23．（114051010（2）计算：21)2)+；（3）用适当的方法解方程组：3,43 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 24．计算：（1 （2）（x ﹣2y+3）（x+2y+3）．25．计算：1．26．先化简，再求值：2221111x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中x 1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A +1+1）＝0，故本选项不合题意；B 、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C ﹣2）＝3，故本选项不合题意；D ）（12，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．2．D解析：D【分析】先根据二次根式的性质求出x 、y 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：因为y+10，可知1010x x -≥⎧⎨-≥⎩， 即11x x ≥⎧⎨≤⎩，解得x ＝1，所以y ＝10； 所以，252x y x y +-＝210520+-＝﹣1215＝﹣45． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x ，y 的值再代入所求的代数式中求值．3．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=-21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．4．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】4===， 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．5．C解析：C【分析】A 选项利用二次根式的化简判断即可；B 利用合并同类项的运算判断即可；C 利用积的乘方判断即可；D 利用同底数幂的除法判断即可；【详解】A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；C 、()326328a ba b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 6．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断．【详解】解：A ，所以A 选项的计算正确；BB 选项的计算正确；C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A 是最简二次根式，此项符合题意；B===C aD==故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．8．B解析：B【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．【详解】被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式．22个，故选：B．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．B解析：B【分析】根据二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根逐项判断即可得．【详解】A不是同类二次根式，不能加减合并，此项错误；B、=C===，此项错误；D6故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．10．C解析：C【分析】先根据二次根式的乘法法则可知，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得4＜5，可得结果．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，即4＜5，故选：C ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】利用二次根式的性质进行化简判断选项的正确性．【详解】解：A2＝32＝9，错误；B 、原式＝|﹣2|＝2，错误；C 、原式＝|﹣7|＝7，正确；D 、原式＝|x |，错误，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩∴2x <故选：C．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()=322--=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．14．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab及c的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc的值是解题的关键解析：2-【分析】由倒数，相反数及立方根的定义求出a，b及c的值代入所求式子中计算即可求出值．【详解】由题意得：11a==b=，1c==-，∴c a ba b b c c a++---()01=++--2=2=-．故答案为：2-． 【点睛】本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．15．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．【分析】把平方后得到取算数平方根即可求解【详解】∵∴∴（舍负）故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键【分析】平方后，得到13a a+=，取算数平方根即可求解. 【详解】∵13a a+=，∴212325aa =++=+=，∴=.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.17．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可．【详解】解：))2020202022⨯=)2020[22] =2020(1)-=1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．18．【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再化简绝对值和二次根式然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：则因此故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值二次根式整式的加减熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此()a b b a a b -=-+--，b a a b =---，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 19．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的 解析：1x >【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥，解得1≥x ，由分式的分母不能为0得：10x -≠，解得1x ≠，则x 的取值范围是1x >，故答案为：1x >．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．20．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0列出不等式即可求解【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键解析：3x ≥【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列出不等式即可求解．【详解】由题意得：30x -解得：3x故答案为：3x ．【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键．三、解答题21．（1）2）0；（3）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（4）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．（1）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（3）利用代入消元法解二元一次方程组；（4）利用加减消元法解二元一次方程组【详解】解：（1)023++(211=++211=++=（2）63=⨯-=0=（3）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①② 由①得24y x =+③把③代入②得()452423x x -+=- 解得：12x =将12x =代入③得12+4=52y =⨯ ∴原方程组的解是125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （4）4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 原方程组可化为：43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得660x =∴10x =把10x =代入①得：410348y ⨯+= 解得：83y = ∴方程组的解为1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题考查二次根式的混合运算及解二元一次方程组，掌握计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．22．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．23．（1）2；（2）2+；（3）21x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答；（2）先利用完全平方公式、平方差公式运算，再合并同类项即可解答；（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：原式5=+2=+= （2）解：原式2134=++-2=+（3）3,43 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 解：3⨯+①②，得714x =，解得2x =，把2x =代入①，得23y -=，解得1y =-，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式、解二元一次方程组，熟记公式，掌握二次根式的性质和二元一次方程组的解法是解答的关键．24．（1）345；（2）x 2+6x+9﹣4y 2 【分析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．(2)将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝2+（﹣1）+45+5 ＝6+45 ＝345； （2）原式＝（x+3﹣2y ）（x+3+2y ）＝（x+3）2﹣4y 2＝x 2+6x+9﹣4y 2．【点睛】本题主要考查实数的运算，平方差公式和完全平方公式，解决此类问题，要熟练掌握运算顺序和运算方法．25．【分析】化简平方根、去绝对值符号，再合并即可．【详解】解：原式21=+=．【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．26．+1x x ，22-． 【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将x 1代入即可．【详解】 解：2221111x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭=()()()21111x x x x x --÷+- =()()()21111x x x x x -+--× =+1x x当x 1时，原式=22-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．。
部编数学八年级下册专题二次根式的乘除专项提升训练【拔尖特训】2023年培优(解析版)【人教版】含答案
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.2二次根式的乘除专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•平阴县期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A．1B C D．1【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．【解答】解：A、1不是二次根式，故A不符合题意；B B符合题意；C C不符合题意；DD不符合题意；故选：B．2．（2022秋•北碚区校级期中）下列计算中，正确的是（ ）A．2=−2B=−2C D×4【分析】根据二次根式的乘除法则进行计算即可．【解答】解：（2＝2≠﹣2，故A错误；=2≠﹣2，故B错误；C错误；=4，故D正确．故选D．3．（2022秋•辉县市校级月考）计算：3÷1的值为（ ）A B．3C D．9【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：3÷=×1故选：A ．4．（2022秋•渝中区校级月考）下列计算正确的是（ ）A =−3B =2C 213D ．2=10【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．【解答】解：A =3，故此选项不合题意；B 2，故此选项符合题意；C ==D ．（﹣2＝20，故此选项不合题意；故选：B ．5．（2022秋•小店区校级月考）下列各式的化简正确的是（ ）A ⋅=（﹣2）×（﹣7）＝14B =C==D 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：A 、原式=×=2×7＝14，故A 不符合题意．B 、原式==B 不符合题意．C 、原式C 符合题意．D 、原式D 不符合题意．故选：C．6．（2022•吴中区模拟）实数a，b|a+b|结果为（ ）A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b【分析】利用二次根式的性质，绝对值的意义化简即可．【解答】解：由题意：b＜a＜0，∴a＜0，a+b＜0．|a+b|＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故选：B．7．（2022春•遵义期中）当x＝﹣3时，m等于（ ）A B C D【分析】把x＝﹣3代入解答即可．【解答】解：当x＝﹣3时，原式＝＝∵∴m=故选：B．8．（2022春•x的取值范围是（ ）【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x−2≥0x＞0，解得：x≥2，故选：D．9．（2022春•云阳县期中）若2＜a＜3A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5D．2a﹣1【分析】先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．10．（2022春•长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=c=则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】分别将a、b、c分别平方，再利用完全平方公式化简后对平方进行比较即可．【解答】解：∵a＝2020×2022﹣2020×2021＝2020×（2022﹣2021）＝2020，∴a2＝20202，∵b∴b2＝20232﹣4×2022＝（2022+1）2﹣4×2022＝（2022﹣1）2＝20212，∵c∴c2＝20212﹣1，∵20202＜20212﹣1＜20212，即a2＜c2＜b2，∵a、b、c都是大于0的数，∴a＜c＜b．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•朝阳区期中）计算：2= 13 ．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：2=13．故答案为：13．12．（2022秋• ．【分析】根据二次根式的性质计算即可．13．（2022秋•3﹣x 成立，则x 满足的条件是 x ≤3 ．3﹣x ，得到x ﹣3≤0，然后解不等式即可．3﹣x ，∴x ﹣3≤0，解得x ≤3．故答案为：x ≤3．14．（2022秋•嘉定区校级月考）计算： −【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式==−13×=故答案为：15．（2022秋•= 2a ．【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：∵b ＜a ＜0＜﹣a ＜2＜﹣b ，∴a +2＞0，b ﹣2＜0，a ﹣b ＞0，∴原式＝|a +2|﹣|b ﹣2|+|a ﹣b |＝a +2+（b ﹣2）+a ﹣b＝a +2+b ﹣2+a ﹣b＝2a ，故答案为：2a ．16．（2022•南京模拟）若a ＜b 可化简为 b ﹣a ．−a（a＜0）化简即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，=b﹣a，故答案为b﹣a．17．（2022春•x的取值范围为 −12≤x＜1 ．【分析】根据商的算术平方根的性质即可得到结果．∴2x+1≥0 1−x＞0，解得：−12≤x＜1，故答案为：−12≤x＜1．18．（2022春•==…=a，b为正整数），则a+b＝ 73 ．n≥1的正整数），令n＝8求出a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•清水县校级月考）把下列二次根式化成最简二次根式：（1（2（3（4【分析】依据二次根式的性质以及分母有理化进行化简，即可得到最简二次根式．【解答】解：（1（2=（3=（4）1．20．（2022春•宁武县期末）计算：（1×；（2×．【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=23（﹣=23×2（﹣×（﹣＝﹣（2）原式=×（=（×（=−23．21．（2022春•赵县月考）化简：（1（2（3（4【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质即可求出答案．（3）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．（4）根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=12×2（2）原式=＝（3）原式（4）原式=22．（2022春•江阴市校级月考）计算或化简：（1）2（2）如图，实数a、b【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据数轴求出a、b的范围，根据二次根式的性质、绝对值的性质计算即可．【解答】解：（1）原式＝4＝（2）由数轴可知：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，则原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．23．（2022秋•新蔡县校级月考）发现①2＝ 2 ，2＝ 23 ；② 2 ；= 23 ；总结通过①②2（a≥0）与a a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来；应用2的值．【分析】发现：①利用有理数的乘方的计算方法进行计算即可；②利用算术平方根的定义进行计算即可；总结：根据有理数的乘方的计算方法以及算术平方根的定义进行总结即可；应用：根据数m在数轴上的位置，确定m+2，m﹣1的符号，再根据上述结论进行解答即可．【解答】解：发现：①2＝2，2=2 3，故答案为：2，2 3；|2|＝2=|−23|=23，故答案为：2，2 3；总结：2＝a（a≥0）=|a|=a(a≥0)−a(a＜0)；应用：由数m在数轴上的位可知，﹣2＜m＜﹣1，∴m+2＞0，m﹣1＜0，3﹣m＞0，∴原式＝2（m+2）+1﹣m+3﹣m＝8，2＝8．24．（2022秋•=x，y为正整数）．材料二：观察、思考、解答：)2=2−2×1×12=+1=3﹣==)2．∴3﹣)2；1．（1（2a，b，m，n均为正整数），用含m、n的代数式分别表示a和b；（3）由上述m、n与a、b的关系，当a＝4，b＝3时，求m2+n2的值．【分析】（1）把6写成5+1，利用上面的材料可得结论；（2）观察上面的两个材料得结论；（3）根据（2）先得到m、n与a、b的关系，再利用完全平方公式的变形得结论．【解答】解：（1====1．（2a，b，m，n均为正整数），则m+n＝a，mn＝b．（3）由于m、n、a、b=a，b，m，n均为正整数），∴m+n＝4，mn＝3．∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝16﹣2×3＝10．。
16.2 二次根式的乘除 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
D．20
（2） 12b ∙
93
4
.
课堂引入
问题1．一个长方形的长为 6，宽为 3 ，请求长方形的面积.
追问1：像 6， 3这样表示一个数的算术平方根的数字是实数吗？
如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？运算的过程中要遵循怎样的
运算法则？
一、二次根式的乘法
问题2．像 6 × 3这样，是两个二次根式的积，怎样计算？
因式的二次根式.
化简时通常要求最终结果中的分母不含根号，而且各个二次根式都是最简二次
根式.
特别注意：（1）分母中含根号的要化简成没根号；
（2）根号中有分数的也要化简；
（3）根号中有小数的也要化简.
合作学习
2．说出二次根式的乘除法则，并用字母表示.
二次根式的乘法法则公式： × = ( ≥ 0, ≥ 0)；
(
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)的值．
例题精析
(
1
2+1
+
1
1
+
3+ 2
4+ 3
+⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)
解：
原式= (
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式 二次根式的乘除(第二课时)
已知
，求a的值.
S 2 3,b 10
解:∵
∴ a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
巩固练习
高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的
鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使
人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公
探究新知
素养考点 1 分母有理化
例 计算: (1) 3 ; (2) 3 2 ; (3) 8 .
5
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 . 5 5 5 5
（2） 3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间
(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有
.若
W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I I．
W Rt
解：当W=2400，R=100，t=15时，
I W 2400 8 2 2 2 10（安培）. Rt 100 15 5 5 5
按 a 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0； a3
而按 a 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3． a3
课堂小结
二次根式 除法
法则 拓展法则
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
性质 相关概念
a a (a 0,b 0). bb
式
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛
物到t 落 地2h所需时间t1的多少倍？
八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题及答案(人教版)一单选题1．估计√3×√6的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间2．下列为最简二次根式的是（）A．√26B．√32C．√0.5D．√123．如图在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（）A．(−12+8√3)cm2B．(16−8√3)cm2C．(8−4√3)cm2D．(4−2√3)cm24．如果√12⋅√x是一个正整数那么x可取的最小正整数值为（）A．2B．4C．3D．125．计算1√2−1的结果是（）A．√2B．√22C．√2−1D．√2+16．在√16x3√23−√0.5√a x√253中最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．4 7．计算√2×√8+√−273的结果为()A．﹣1B．1C．4−3√3D．7 8．√2+1的倒数是（）A．√2B．√2+1C．√2﹣1D．√22+19．已知a=1√2+1b=1√2−1则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等10．下列计算中错误的是()A．√14×√7=7√2B．√60÷√30=√2C．√3×√6=9√2D．√8√2a=2√a a二 填空题11．当a ＝﹣1时 二次根式 √2−7a 的值为 ． 12．记1√5−2的整数部分是a 小数部分是b 则a b 的值为 . 13．分母有理化 √2= ． 14．一个长方形相邻两边的长分别为 √2 √8 则它的周长和面积分别是15．计算 4√ab 3·12√a 3b = 三 解答题16．先化简 再求值 a √b a −2b √ab 3+3√ab 其中b= √a −2+√2−a +3 ． 17．如图所示 在Rt△ABC 中 △ACB=90° CD△AB 于点D ．若S△ABC =3 √2 cm 2 BC= √3 cm 求AC 和CD 的长．18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度 所用的经验公式是 v =16√df其中 v 表示车速（单位 km/h ） d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位 m ） f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中 测得 d =20 m f =1.2 该路段限速60km/h 该汽车超速了吗？请说明理由（已知 √2≈1.4，√3≈1.7 ） 19．计算 2√ab 3×34√a 3b ÷3√1a 20．已知 1√2+2√1 + 2√3+3√2 + 3√4+4√3 +…+ n √n+1+(n+1)√n ＝ 4950 求n 的值. 21．习题集上有一道题为 “先化简 再求值 2a −√a 2−4a +4 其中a= √3 小刚的解法如下 2a −√a 2−4a +4 = 2a −√(a −2)2 =2a -a+2=a+2 当a= √3 时 原式= √3 +2 小刚的解法正确吗？若不正确 请写出正确的解法。
人教版八年级数学下二次根式章节练习题
第16章二次根式单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列二次根式中，与也是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.•-3 ，贝U x与y关系是（A.x> yB.x= yC.k yD.xy= 13.若av 1,化简的—IX -1=（)A.a-2B.2-aC.aD.-a4.下列各式中是二次根式的是（）A. B. C.D.& (xv 0)5.卜列计算正确的是（)A. + =2 B也-也=0C归也=4 D火一疥。
36.计算也.柝的结果是:( )A.12B.2C.2D.47.卜列一次根式中，最简二次根式是（)A.；必B.C.D.8. （2016?来宾）卜列计算正确的是（)A；-后也B.3 2/3=6^1? C. （2 也）2=16 D丙=1 9. 下列根式中，是最简二次根式的有（）① &云；② 辰二?；③/T?；④性；⑤；⑥虹2A. ②③⑤B.②③⑥C.②③④⑥D.①③⑤⑥10. 若也有意义,贝U a的取值范围是（）A. 一切数B.正数C非负数D.非零数、填空题（共8题；共24分）11. 化简混=.12. 函数近;中，自变量x的取值范围是y=、13. 计算-七耗的结果是、5沛14. 计算：=- = _____________15. 若式子J_ 4在实数范围内有意义,贝U x的取值范围是16. 计算：厄X0 =.17. =.三、解答题（共6题；共48分）18. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：而—时-化-厅,f .__.__._I 8 G-2 -1 0 1 2 319. 已知实数a满足|a - 1|+ 血-2 =a，求a的值.20. 若x, y都是实数，且y』£-4 +1，求&+3y的值.21. 已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简：- l a+c l+T —b l -22. 已知A=2辰耳，B寸由门,C^Jl/S十1）其中A, B都是最简二次根式，且A+B=C,分别求出a和x的值.23. 计算修—俺;答案解析、单选题1、【答案】B【考点】同类二次根式【解析】A、爪三=2饵与也被开方数不同，故不是同类二次根式;B、拘=3也与也被开方数相同，是同类二次根式・c、k4=2瓶与ys被开方数不同，不是同类二次根式；D、标=3也与「被开方数不同，不是同类二次根式；故选B2、【答案】B【考点】分母有埋化左* 、L 2 —JI 、【解析】「n，而*+由,故选B.【分析】先把y进行分母有理化得到- Ji，即可得到x与y的关系.3、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：临_ 1- T=|a - 1| - 1,.. av 1,a- 1 v 0,.，•原式=|a - 1| - 1= (1 - a) - 1 = - a,故选：D.【分析】根据公式WW=|a|可知：- 1=|a - 1| - 1,由于av 1,所以a - 1< 0,再去绝对值，化简.【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：A、审的根指数为3,不是二次根式；B、Q的被开方数-1V 0,无意义；C、也的根指数为2,且被开方数2>0,是二次根式；D、依的被开方数xv 0,无意义；故选：C.【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.5、【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：：也+也=卒^ ,故选项A错误；••,占―丙=0,故选项B正确；^2^2=2,故选项C错误；.火-3)' =3,故选项D错误；故选B.【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确.6、【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：也 &=但6 =整，故选B.【分析】根据二次根式的乘法法则把被开方数相乘，再根据二次根式的性质化成最简即可.7、【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】解:B错误；C错误;^3?是最简二次根式，D正确，故选：D.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、$—饵不能化简，所以此选项错误;B、3 &X 20=6 招,所以此选项正确；C、（2也）2=4 X 2=8所以此选项错误；本题选择正确的，故选B.【分析】A、'和£不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；G二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、次根式的除法，把分母中的根号化去.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径.9、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：② 限T ；③批；⑥g［是最简二次根式, 故选：B.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）.是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.10、【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：也有意义,贝U aAQ 故选：C.【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得答案.、填空题11、 【答案】/应【考点】二次根式的化简求值【解析】［解答］- /和- 2口考点：二次根式的性质与化简.【分析】原二次根式的被开方数中含有未开尽方的因数 4a,因此要将它开方到根号外.12、 【答案】xv 1 且x^O【考点】 二次根式有意义的条件【解析】【解答】由题意得：1-xx^Q解得x< 1且x 乒0.【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分母不为 0列式求解即可.13、 【答案】匹 2【考点】 二次根式的加减法【解析】【解答】解：胃6-4皿？=击-4乂明=冬.故答案为：. 2【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可.14、 【答案】后1【考点】二次根式的乘除法故答案为：X A £ . J故答案为：【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答.15、【答案】x >J【考点】 二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得, 3x- 4>Q 解得，xf,【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.16、【答案】6【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式=2「寸=6. 故答案为：6.【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.17、【答案】2【考点】算术平方根【解析】【解答】解：... 22=4,..也=2.故答案为：2【分析】如果一个数X的平方等于a,那么X是a的算术平方根，由此即可求解.三、解答题18、【答案】解：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0 , b>0=-a-b-(b-a)=-2b.【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简 ,19、【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得a-2AQ 解得：a*|a - 1|+在-N =a,a- 1+ =a,，:您-二=1,a=3.【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-2>0,解不等式可得a的取值范围，进而可得a- 1> 0,根据绝对值的性质可得a - 1寸2-2 =a,整理可得血底=1，进而可得a的值.fr-4> 020、【答案】解：由题意得：，解得：X=4,则y=1,&+3y=2+3=5.【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得：L ［巾，解不等式组可得x=4,然后t4-X > 0再代入y=^!q +，4、x+1可得y的值，进而可得&+3y的值.21、【答案】解：由图可知，av 0, CV0, b> 0,且|c| v |b| ,所以，a+cv 0, c- bv 0,-|a+c|+ Ac-br - | -b|，=-a+a+c+b- c— b,=0.【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解.22、【答案】解：•. A=20+ 3 , B寸汕］,A, B都是最简二次根式，诘山必成十1) , A+B=C,... a+3=3a- 1,解得：a=2,A=2.技,B=.* ,••• A+B=3,. • A+B=Cr I =320 (x+1) =180,x=8.【考点】最简二次根式【解析】【分析】根据最简二次根式的定义得出关于a的方程，求出a的值，求出A和B,得出HlthO+I) =3& ,求出方程的解即可.=2a.【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可.。
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二次根式的乘除练习
一、选择题
1．下列根式中不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．化简：＝（）
A．2x﹣6 B．0 C．6﹣2x D．2x+6 3．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（）
A．3 B．9 C．﹣9 D．±9 5．下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
6．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
7．若＝，则x的取值范围是（）
A．x≥3 B．x≤﹣3 C．﹣3≤x≤3 D．不存在8．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）
A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．无法确定9．将化简，正确的结果是（）
A．6B．±6C．3D．±3二、填空题
10．将二次根式化为最简二次根式的结果是．
11．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝．12．若a是正整数，是最简二次根式，则a最小为．
三、解答题
13．化简
（1）
（2）
（3）﹣
（4）
（5）．
14．计算：
（1）．
（2）×（﹣）×．
（3）．
（4）；
（5）．
（6）；
15.先化简，再求值：，其中x＝12
16．已知a＝2，b＝2，求a2﹣2ab+b2的值．
17．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；（2）x2+y2．。