初二平面直角坐标系知识点及习题

平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

画平面直角坐标系时， x 轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＞0； 第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＞0； 第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＜0； 第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＜0；

在x 轴上：（x,0） 点P （x,y ），则y ＝0； 在x 轴的正半轴：（+，0） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＝0； 在x 轴的负半轴：（—，0） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＝0；

在y 轴上：（0,y ） 点P （x,y ），则x ＝0； 在y 轴的正半轴：（0，+） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＞0； 在y 轴的负半轴：（0，—） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＜0；

坐标原点：（0，0） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＝0；

3、点到坐标轴的距离：

点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 到y 轴的距离为 |x| 到坐标原点的距离为d=y

x 2

2

4、点的对称：

点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 关于原点的对称点坐标是(-m,-n)

5、平行线：

平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等。

6、象限角的平分线：

。

点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作

点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)

7、点的平移：

在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。

…

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

平面直角坐标系典型例题

数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。

【例1】已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置 【分析与解答】：07)2(11422>+-=

+-m m m ，n 根据分类讨论：

当5>n 时，在第一象限；

当5=n 时，在x 轴的正半轴上； 当5

，

【例2】已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少 【分析与解答】：由题意易得45=-m ，即9=m .

【例3】已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积. 【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.

用梯形面积减去两个三角形面积 面积为

【例4】已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．

;

【分析与解答】：|54||21|-=+a a

3

2

,321=

=a a 所以，A 点坐标为)7,7(A 或)3

7,3

7(-A ．

【例5】在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．

【分析与解答】：如右图，点C 坐标为：)0,2(C

【例6】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.

*

【分析与解答】：图像为过原点，与x 正半轴和y 正半轴成45度的直线。

【例7】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.

&

【分析与解答】：图像为过原点，与x 负半轴和y 正半轴成45度的直线。

平面直角坐标系

一、选择题

1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ） A ．（2，3） B ．(2,－3) C ．(－2,3) D ．(－2, －3)

2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是 （ ）

A ．（4，2）

B ．（－2，－4）

C ．（－4，－2）

D ．（2，4）

,

4、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有 （ ）

A ．a=3, b=4

B ．a=±3,b=±4

C ．a=4, b=3

D ．a=±4,b=±3

5、若点P （x,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在 （ ）