高阶滑模控制讲解学习

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永磁同步电机快速高阶终端滑模控制

（ＮｉｎｇｈａｉＰｏｗｅｒＳｕｐｐｌｙＣｏｍｐａｎｙ，ＳｔａｔｅＮｅｔｗｏｒｋＺｈｅｊｉａｎｇＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，
迫轧与控制应用２０１６，４３（１２）
控制与应用技术ＥＡ
永磁同步电机快速高阶终端滑模控制木
童灵华（国网浙江省电力公司宁海县供电公司，浙江宁海摘Leabharlann ３１５６００）
要：为了提高永磁同步电机（ＰＭＳＭ）调速系统的抗扰动能力，提出了一种基于改进趋近律的快速高
阶终端滑模速度控制器。与常规的指数趋近律不同，改进的趋近律能够根据系统状态距离平衡点的远近自适应地调节趋近速度，从而实现在提高趋近速度的同时消除系统抖振。应用该方法设计了一种ＰＭＳＭ调速系统的高阶非奇异终端滑模速度控制器。仿真及试验结果表明，与传统的ＰＩ控制器相比，该算法提高了系统的鲁
Ｈｉｇｈ・ＯｒｄｅｒＴｅｒｍｉｎａｌＳｌｉｄｉｎｇＭｏｄｅＣｏｎｔｒｏｌｆｏｒＰｅｒｍａｎｅｎｔＭａｇｎｅｔＳｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＭｏｔｏｒ
ＴＯＮＧＬｉｎｇｈｕａ
ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌ
０引言
永磁同步电机（ＰｅｒｍａｎｅｎｔＭａｇｎｅｔＳｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ

滑模控制最强解析

滑模控制最强解析滑模控制是一种常用的控制方法，它具有快速响应、鲁棒性强等优点，被广泛应用于工业控制、航空航天、机器人等领域。

本文将从原理、应用、优缺点等方面进行解析。

一、原理滑模控制是一种基于滑模面的控制方法，其核心思想是通过引入一个滑模面，使得系统状态在滑模面上运动，从而实现对系统的控制。

具体来说，滑模面是一个超平面，其方程为s(x)=0，其中s(x)是系统状态的某个函数。

当系统状态在滑模面上运动时，控制器对系统进行控制，使得系统状态沿着滑模面快速收敛到目标状态。

二、应用滑模控制在工业控制、航空航天、机器人等领域都有广泛的应用。

例如，在工业控制中，滑模控制可以用于电机控制、温度控制、压力控制等方面。

在航空航天领域，滑模控制可以用于飞行器的姿态控制、飞行高度控制等方面。

在机器人领域，滑模控制可以用于机器人的运动控制、路径规划等方面。

三、优缺点滑模控制具有快速响应、鲁棒性强等优点。

由于滑模控制是一种非线性控制方法，因此可以应对系统的非线性特性，具有较强的鲁棒性。

此外，滑模控制的响应速度较快，可以实现对系统的快速控制。

然而，滑模控制也存在一些缺点。

首先，滑模控制需要引入一个滑模面，这会增加系统的复杂度。

其次，滑模控制对系统的模型要求较高，需要准确地建立系统的数学模型。

最后，滑模控制在实际应用中可能会出现滑模面跳动等问题，需要进行相应的处理。

综上所述，滑模控制是一种常用的控制方法，具有快速响应、鲁棒性强等优点，被广泛应用于工业控制、航空航天、机器人等领域。

然而，滑模控制也存在一些缺点，需要在实际应用中进行相应的处理。

高阶滑模控制理论综述

第39卷第12期2022年12月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.39No.12Dec.2022高阶滑模控制理论综述刘陆1,2,丁世宏1†,李世华2(1.江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013;2.东南大学复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室,江苏南京210096)摘要:滑模控制方法因其结构简单且对系统不确定及外部扰动具有良好的鲁棒性受到人们的广泛关注.因此,目前正处于飞速发展阶段.首先,本文回顾了滑模控制理论的起源,简单介绍了传统一阶滑模控制方法的发展;其次,列举了几种常用的二阶滑模控制方法,并介绍了其工作原理;接着,总结了高阶滑模控制理论的研究现状,主要包括齐次性算法和继电–多项式算法的研究成果;最后,结合高阶滑模控制方法中需要克服的问题,讨论了未来可能的研究方向.关键词:高阶滑模;齐次算法;继电–多项式算法;智能滑模;Lyapunov方法引用格式:刘陆,丁世宏,李世华.高阶滑模控制理论综述.控制理论与应用,2022,39(12):2193–2201DOI:10.7641/CTA.2022.10804A survey for high-order sliding mode control theoryLIU Lu1,2,DING Shi-hong1†,LI Shi-hua2(1.School of Electrical and Information Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang Jiangsu212013,China;2.Key Laboratory of Measurement and Control of Complex Systems of Engineering,Ministry of Education,Southeast University,Nanjing Jiangsu210096,China)Abstract:The sliding mode control method has been paid much attention due to its simple structure and good robustness to system uncertainty and external disturbance.Therefore,it is in a stage of rapid development.Firstly,the survey reviews the origin of sliding mode control theory and brieﬂy introduces the development of traditionalﬁrst-order sliding mode con-trol method.Secondly,we list several commonly used second-order sliding mode control methods,and then introduce their working principles.Next,the research status of high-order sliding mode control theory is summarized,mainly including the research results of the homogeneous algorithm and the relay-polynomial algorithm.Finally,combining with the problems that need to be overcome,the future outlook of high-order sliding mode control method is discussed.Key words:high order sliding mode;homogeneous algorithm;relay-polynomial algorithm;intelligent sliding mode; Lyapunov methodCitation:LIU Lu,DING Shihong,LI Shihua.A survey for high-order sliding mode control theory.Control Theory& Applications,2022,39(12):2193–22011引言滑模控制系统是一类特殊的变结构系统.早在20世纪50年代,前苏联工程师就已将变结构思想应用于实际系统,并且取得了良好的控制效果.后来,控制论专家Emelyanov,Utkin等学者对该控制思想产生了浓厚的兴趣,并从数学的角度对其进行了刻画和解释,首次提出了滑模控制理论这一概念[1–2].滑模控制的本质是使在规定的开关流形(滑模面)附近,受控状态轨迹的速度矢量总是指向开关流形.这种运动形式是通过施加破坏性(非连续)控制行为来诱导产生的,一般以开关控制策略的形式出现.通过上述控制作用,从空间任意一点出发的状态轨迹都能够在有限时间内到达滑模面(到达阶段),并沿着滑模面运动至平衡点(滑动模态阶段).值得一提的是,只有当系统状态始终满足滑模动力学时,理想的滑动模态才存在.通常来说,需要一个无限切换的开关方程才能确保滑动模收稿日期:2021−08−26;录用日期:2022−02−24.†通信作者.E-mail:***********.cn;Tel.:+86511-88787773.本文责任编委:孙健.国家自然科学基金项目(62103170,61973142),江苏省自然科学基金项目(BK20210745),江苏高校优势学科建设工程,东南大学复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室开放课题项目(MCCSE2021A03)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(62103170,61973142),the Natural Science Foundation of Jiangsu Province (BK20210745),the PAPD of Jiangsu Higher Education Institutions and the Open Project Fund of Key Laboratory of Measurement and Control of Complex Systems of Engineering,Ministry of Education,Southeast University(MCCSE2021A03).2194控制理论与应用第39卷态存在.得益于开关方程的非连续特性,滑模控制方法在应对参数摄动、未建模动态以及外部扰动等不确定性时具有强鲁棒性的特点.因而,自滑模控制理论成立以来,学者们对其进行了大量的理论与应用研究,文献[3–4]介绍了滑模控制理论形成初期的不同发展阶段及发展趋势,为滑模控制方法早起的发展提供了方向指导.进入21世纪以来,随着计算机行业的飞速发展,利用计算机的在线学习能力完成控制作用逐渐走进人们的视野.为此,文献[5]着重介绍了基于软计算技术的滑模控制理论的发展过程,并展望了其未来的发展趋势.在过去的十年中,研究表明,通过事件触发抽样取代时间抽样,可以提高抽样系统的整体性能.基于此,文献[6]介绍了不同的事件触发滑模控制策略的设计方法,并分析了它们的优缺点.另外,截至2021年10月25日,通过谷歌学术搜索关键词“sliding mode control ”,有192万条结果,这也从侧面反映出滑模控制理论是非线性控制领域中的一个新的研究热点.早期的滑模控制算法是基于线性滑模面构造的.例如,一般单输入–单输出线性系统可等价转化为可控标准型˙x =Ax +Bu ,这里x =[x 1···x n ]T ∈R n 为系统状态,u ∈R 为系统输入,矩阵A = 010···0001···0............000···1−a 1−a 2−a 3···−a n∈R n ×n ,B =[0···01]T ∈R n .基于线性滑模面s (x )=n ∑i =1c i x i ,c i >0,可设计常值切换的滑模控制器u =−β·sgn(s ),控制增益β是一个充分大的常数,以满足系统镇定的要求.进而,为了减弱扰动对闭环系统的影响,学者们提出了基于等效控制理论的滑模控制算法,该算法一般为u =u eq +u s 的形式,u eq 用来消除扰动对系统的影响,u s 为切换控制项.显而易见,由于用专门的等效控制项来处理系统扰动,所以其切换项增益可以很小,从而能够避免过大的抖振问题.但是,如前文所述,只有当系统处于滑动模态时,才对满足匹配条件的外界干扰、模型不确定性和未建模动态具有不变性,这说明,在早期的滑模控制器设计中,“到达阶段”并不具有强鲁棒性[7].为了更充分研究“到达阶段”的特性,我国学者高为炳院士等[8]率先提出了趋近律的概念,列举了诸如等速趋近律、指数趋近律、幂次趋近律直到一般趋近律,系统的阐述了“到达阶段”的动态特性.另外,文献[9]提出了一种积分滑模控制方法,直接避免了传统滑模控制中的“到达阶段”,使得系统从初始时刻即具有较强的鲁棒性,并将其应用于伺服电机系统、机械臂系统的控制器设计.但是,文献[9]所给出的滑模控制方法对系统模型要求较高,它要求被控对象的标称模型必须满足最小相位特性,限制了该方法的应用范围.为了克服这一局限性,文献[10]将文献[9]中的方法进行了推广,提出了一种新的积分滑模控制方法,解决了标称部分为非最小相位系统的滑模控制器设计问题.此外,文献[11]提出了一种基于积分滑模的状态或干扰估计方法,并给出了闭环系统的性能分析.而且,文献[12]还针对不满足匹配条件的非确定性系统提出了一种鲁棒滑模控制方法.注意到,基于传统线性滑模面的滑模控制方法,系统状态最快只能按指数收敛律渐近收敛到原点,即系统状态不可能在有限时间内收敛.考虑到有限时间控制系统具有两个显著优点:一方面,有限时间控制可使系统状态有限时间收敛,而状态的有限时间收敛从理论上来说是时间最优的;另一方面,与渐近收敛系统相比,有限时间收敛系统往往具有更好的抗干扰性能[13].为此,Yu 、Man 等学者构造了非线性滑模面˙x +cx q /p =0,其中c >0,p 和q 是正奇数且满足p >q ,并在此基础上提出了终端滑模的概念[14],使系统状态在到达滑模面之后可以沿着滑模面在有限时间内收敛到原点.然而,利用终端滑模方法进行控制器设计时涉及对x q /p 的求导,由于0<q /p <1,求导后将会产生奇异性问题.为此,文献[15]对文献[14]中的终端滑模进行了改进,并将终端滑模中的滑模面改进为˙x p /q +c p /q x =0,提出了非奇异终端滑模控制方法,由于这里的p /q >1,此时对滑模面求导不会带来奇异性问题.此外,文献[16]将文献[15]中终端滑模面参数p /q 推广为特定区间上的任意实数.值得注意的是,上述滑模控制方法都是基于连续时间系统提出的.但如前文所述,进入21世纪以来,随着计算机行业的飞速发展,利用计算机采样实现控制算法已逐步代替传统的机械结构控制手段.而计算机采样控制的第1步就是将连续系统离散化,且上述滑模控制的有限时间收敛性质在离散条件下不再成立.因此,研究离散时间下的滑模控制设计与稳定性分析具有重要的实际意义.基于上述考虑,学者们提出了两类离散滑模设计方法.一类是对连续时间域中的滑模控制器直接进行离散化处理,即类似于传统滑模控制理论,滑模控制器的设计是在连续时间域中完成的.在该思想下,文献[17–18]在等效控制的基础上,分别针对单输入系统和多输入系统进行了离散滑模控制设计与分析.进而,文献[19]基于终端滑模控制方法,证明了离散终端滑模的有限时间稳定性,并给出了系统的显式有界性与控制参数的关系.文献[20]基于标准超螺旋算法,引入齐次系统理论设计了离散超螺旋控制方法,并从理论上分析了影响该方法控制精度的第12期刘陆等:高阶滑模控制理论综述2195因素.另一类则是先对被控对象的模型进行离散化处理,然后在离散时间域中进行控制设计.由于该类方法与连续时间域中的控制设计区别较大,我国学者高为炳先生在研究了拟滑动模态和拟滑动模带的基础上,重新针对离散系统建立了趋近律的趋近条件[21].另外,针对离散系统的扰动估计问题,文献[22–23]提出了含有扰动补偿的离散趋近律,从而进一步提高了离散滑模的控制精度.进而,考虑到高阶系统的抗干扰问题,文献[24–25]在传统微分器的基础上提出了离散微分器,为以后的离散高阶滑模控制研究提供了基本工具.尽管滑模控制器的非连续特性能够有效地抑制干扰对系统的影响,使系统状态能够沿着滑模面运动至平衡点.但受非连续控制影响,当系统状态到达滑模面之后,并非严格沿着滑模面滑动到平衡点,而是在滑模面两侧来回穿越、移动,导致系统产生抖振问题[26–28].不仅如此,由于被控对象越来越复杂,不可避免会存在一些滞后环节、惯性环节,以及系统本身的离散性,这是导致系统存在抖振的又一重要原因.现有的处理抖振方法主要包括边界层方法[29]、模糊方法[30]、扰动补偿方法[31]等.但是,几乎所有削弱抖振的方法都是以牺牲系统的鲁棒性能为代价[32].因而,如何在不影响系统性能的前提下减小抖振带来的负面影响是滑模控制理论学者需要解决的核心问题.另外,利用传统滑模理论进行控制器设计时,滑模面的相对阶要求为一阶,即控制输入必须显式地出现在滑动变量的一阶导数中.显然,该要求严格限制了滑模面的选择与设计,成为了滑模控制理论发展中的又一个严重问题.虽然这些问题到目前为止还没有完美的解决方案,但是,学者们针对上述问题已经提出了各种方法,并且考虑了与其他研究方法整合来解决上述问题,如:智能算法.其中,本文展开讨论的高阶滑模控制方法,可以在不影响系统鲁棒性的前提下,解决传统滑模中存在的抖振和相对阶限制问题.2高阶滑模的定义及常用工具滑模控制的主要目的是选择一个合适的约束函数,当系统状态处于滑动模态阶段时,该约束函数能够收敛到零.因此,可以利用约束函数的光滑程度来对滑模进行分类.更确切地来说,定义滑模面为滑动变量为零的形式(滑动变量一般是状态和时间的平滑函数,这里用s表示),即s=0,并让它与非连续系统的Filip-pov轨迹[33]保持一致.显然,由于在滑动模态上滑动变量为零,则研究滑动变量是没有意义的.此时,可以通过对滑动变量求导进行分类,直至s(r)在滑动模态轨迹的小临域内包含不连续,需要指出的是,这里的r为常数,表示滑动变量的相对阶数.综上,可将高阶滑模的定义总结如下:定义1考虑一个非连续微分方程˙x=f(x),s=s(x)(1)满足Filippov提出的“平均”意义下的解,s为光滑输出函数.假如满足如下条件:1)全阶导数˙s,···,s(r−1)是状态x的连续函数;2)集合s=˙s=···=s(r−1)=0(2)非空且包含Filippov轨迹,则在集合(2)上的运动称为r阶滑模.由于非连续系统(1)不满足Lipschitz条件,所以该系统的解无法利用传统的微分方程理论来描述.针对这一问题,Filippov借助微分包含理论,提出了“平均”意义下的解,本文所考虑的非连续滑模控制系统的解都是“平均”意义下的Filippov解.详细的解释,请参考文献[33–34].接下来给出高阶滑模控制设计中常用的齐次度概念.定义2[35]对于固定坐标系(x1,···,x n)∈R n 以及实数m1,···,m n>0,若对任意ε>0,有f i(εm1x1,···,εm n x n)=εk+m i f i(x),i=1,···,n,其中k∈R且x∈R n\{0},则向量f(x):R n→R n的齐次度为k;类似地,若扩展向量f(x,u)满足f i(εm1x1,···,εm n x n,εm n+1u)=εk+m i f i(x,u),则其满足齐次性;同理,若V(εm1x1,εm2x2,···,εm n x n)=εk V(x)成立,则函数V(x):R n→R的齐次度为k.3几类二阶滑模控制方法尽管早在20世纪末,文献[36]就提出了早期的高阶滑模控制算法,并给出了详细的算法分析结果,而且Levant也于1987年在他的博士论文中首次系统地提出了高阶滑模的概念[37].但由于该算法理论上尚有缺陷,如对滑动模态的估计尚未解决,所以该理论在当时并未引起重视.此后,文献[38]基于齐次性理论,解决了滑动模态的估计问题.另外,在1994年变结构控制与Lyapunov技术专题讨论会上,Fridman和Le-vant介绍的高阶滑模控制理论引起了研究者们的极大兴趣[39].至此,高阶滑模控制理论终于得到了应有的关注,很多学者开始将研究兴趣转移到高阶滑模控制理论及应用方面[40–42].文献[36]给出了最简单的二阶滑模控制算法,即现在的螺旋算法.后来,文献[43]将螺旋算法推广至超螺旋算法,其优点在于不需要滑动变量导数信息的情况下也能达到有限时间收敛.但由于上述超螺旋算法只能在单输入单输出系统中使用,文献[44]基于已知2196控制理论与应用第39卷单输入情况,设计了一种多输入的超螺旋算法.尽管超螺旋算法是二阶滑模控制方法,但其只能处理相对阶数为1的系统.因此,文献[45]设计了一种新的超螺旋算法来应对系统相对阶数大于1时的情况.文献[46]提出的次优算法是另一种常用的二阶滑模控制方法,该方法是基于时间最优控制发展而来的.另外,为了削弱系统抖振的影响,文献[47]提出了准连续二阶滑模的概念,其优势在于控制信号在除了平衡点处的其他区域均连续.从实际角度来看,由于实际系统往往不可能被控制到原点,因此利用准连续方法是可以避免抖振问题的.与螺旋算法类似,准连续算法也需要连续测量滑动变量和其导数的信息.为了克服这一问题,文献[48]提出了一种具有任意阶渐近最优鲁棒性的微分器,为后续的高阶滑模控制设计与应用提供了一个基本工具.经过几十年的研究,二阶滑模作为最简单的高阶滑模,其理论已日趋完善.下面就简单介绍几种常用的二阶滑模控制方法.首先,考虑如下非线性系统:˙x=f(t,x)+g(t,x)u,(3a)s=s(t,x),(3b)其中:x∈R n为系统状态,u∈R为控制输入,f(t,x)和g(t,x)为未知光滑非线性函数.假设滑动变量s和˙s=d sd t已知,滑动变量s的相对阶为2,且该系统的解为Filippov“平均”意义下的解.沿系统(3a)对滑动变量(3b)求二阶导数可得¨s=f(t,x)+g(t,x)u,(4)其中f(t,x)=¨s|u=0和g(t,x)=∂¨s∂u>0为未知光滑函数.通常,上述未知光滑函数满足如下假设:假设1存在正常数K m,K M和C使得|f(t,x)| C,K m g(t,x) K M.3.1螺旋算法螺旋算法的控制器形式如下:u=−k1sgn(s)−k2sgn(˙s),(5)其中控制参数需满足(k1+k2)K m−C>(k1−k2)K M+C,(k1−k2)K m>C.在控制器(5)作用下,滑模变量(s,˙s)将以螺旋的形式有限时间趋于零,故取名为螺旋算法,其轨迹如图1所示.图1螺旋算法(5)作用下s–˙s的相平面轨迹Fig.1The phase s–˙s under twisting controller(5)图中˙s0,˙s1,˙s2是相轨迹与轴线s=0相交的点.显然|˙s1| |˙s m|,且|˙s1|/|˙s0|=q1<1.由此类推,将轨迹延伸到负半平面s<0,可确保不等式|˙s i+1|/|˙s i| q1<1成立.同理,存在一个q2∈(0,1),使得|s i+1|/|s i| q2.显然,这些条件可以保证闭环系统的收敛性能.详细证明见文献[36].3.2次最优算法次最优算法是由双积分系统的时间最优控制方法演变而来[49],其最大特点为收敛区域能够预先设定.次最优算法的控制器形式如下:u=−k1sgn(s−s∗/2)+k2sgn(s∗),(6)其控制参数需满足k1−k2>CK m,k1+k2>4C+K M(k1−k2)3K m, s∗为˙s=0时对应的s值,其初始值为0.系统相平面轨迹如图2所示.图2次最优算法(6)作用下s–˙s的相平面轨迹Fig.2The phase s–˙s under suboptimal controller(6)显然,次最优算法实现的前提是s及其导数˙s已知.另外,由于计算机采用离散采样的形式进行计算,使用计算机实现次最优算法时只需要知道每个采样点上s及˙s的具体信息.通常情况下,当连续两个采样点第12期刘陆等:高阶滑模控制理论综述2197间滑模变量的误差∆s 改变符号时,可认为˙s =0.此时,通过计算,可以得到次最优控制器所需的s 及s ∗信息.详细证明见文献[49].3.3准连续算法上述二阶滑模算法均是由符号函数构成,会引起系统抖振.为削弱抖振,文献[50]提出了一种准连续的二阶滑模控制器u =−β2˙s +β1⌊s ⌉12|˙s |+β1|s |1/2,(7)这里⌊·⌉α=|·|αsgn(·),下文同样适用,其参数满足β1,β2>0,β2K m −C >0,β2K m −C −2β2K mβ1ρ+β1−12ρ2,ρ>β1.对于充分大的β2,存在常数ρ1,ρ2:0<ρ1<β1<ρ2,可使系统状态轨迹在有限时间内进入由曲线˙s +ρ1⌊s ⌉12=0和˙s+ρ2⌊s ⌉12=0构成的区域(虚线部分)且不会逃离,如图3所示.图3准连续二阶滑模算法(7)作用下s –˙s 的相平面轨迹Fig.3The phase s –˙s under quasi-continuous controller (7)3.4超螺旋算法对传统二阶滑模算法来说,大部分算法需要假设˙s 已知.然而,大多情况下无法得到˙s 的精确值.针对该问题,Levant 提出了超螺旋算法[43].沿系统(3a)对式(3b)中定义的滑模变量s 求导可得˙s =f ′(t,x )+g ′(t,x )u,(8)其中f ′(t,x )和g ′(t,x )为未知光滑函数,满足假设:假设2存在正常数K ′m,K ′M ,U max ,q ∈(0,1)和L 使得|˙f ′(t,x )|+U max |˙g ′(t,x )| L,K ′m g ′(t,x ) K ′M ,|f ′(t,x )/g ′(t,x )|<qU max .则超螺旋控制器可以设计为u =−k 1⌊s ⌉12+u 1,˙u 1=−u,|u |>U max ,−k 2sgn(s ),|u | U max ,(9)其参数满足k 1>√2(K ′m k 2−L )(K ′m k 2+L )K ′M (1+q )K ′2m(1−q ),k 2K ′m >L.系统相轨迹如图4所示.点s m 为曲线与轴˙s =0的交点,且2(K ′m k 2−L )s m =˙s 20.通过计算可知˙s m =−2k 1(L K ′m +k 2)s 1/2m ,可得|˙s m /˙s 0|<1.由于|˙s 1| |˙s m |,所以|˙s 1/˙s 0|<1成立.重复上述步骤,可确保不等式|˙s i +1|/|˙s i |<1成立.同理,不等式|s i +1|/|s i |<1也成立.因此,闭环系统是有限时间稳定的,详细证明见文献[43].图4超螺旋算法(9)作用下s –˙s 的相平面轨迹Fig.4The phase s –˙s under super-twisting controller (9)4任意阶滑模算法上述结果主要针对系统相对阶数为2的低阶系统,关于相对阶大于2时的情况,也有一些有意义的结果.针对形如式(3)的系统,当系统的相对阶数为r 时,根据定义1,系统状态在有限时间内能达到滑模面s =0并具有r 阶滑动模态s =˙s =···=s (r −1)=0.此时有s (r )=f (t,x )+g (t,x )u,(10)其中f (t,x )=s (r )|u =0和g (t,x )=∂s (r )∂u=0为未知光滑函数.通常,上述未知光滑函数也需满足假设1.下面,基于滑模动力学(10)简单介绍任意阶滑模控制方面的结果.4.1齐次性算法定义q ∈N 且q >1.任意阶齐次控制器的形式如下:2198控制理论与应用第39卷u=−αΨi,r(s,˙s,···,s(r−1)),这里的控制变量满足Ψi,r=sgn(s(i)+βi N i,rΨi−1,r),Ψ0,r=sgn(s),N i,r=(|s|q r+|˙s|q r−1+···+|s(r−1)|q r−i+1)1q,其中系数βi的选取决定了收敛速率.该控制器利用递归法构建,控制器的参数取决于相对阶数r的定义,且增益α>0需依据C,K m,K M进行调整.高阶滑模算法一般是基于齐次性理论构建的,文献[51]最早提出了任意阶齐次性高阶滑模控制方法,该方法能够在有限时间内镇定单输入单输出最小相位系统.由于齐次性能显著简化高阶滑模控制器的结构设计问题,文献[52–53]先后基于齐次性理论和准齐次性理论建立了具有普遍性的任意阶滑模控制方法.另外,受准连续方法启发,为了削弱高阶滑模中的抖振问题,文献[47]提出了准连续齐次性高阶滑模控制方法,其控制形式如下:u=−αΨi,r(s,˙s,···,s(r−1)),这里的控制变量满足φi,r=s(i)+βi N r−ir−i+1i−1,rΨi−1,r,N i,r=|s(i)|+βi N r−ir−i+1i−1,r ,Ψi,r=φi,rN i,r,Ψ0,r=φ0,rN0,r=sgn(s),N0,r=|s|,φ0,r=s.随后,针对一类多输入多输出系统,文献[54]提出了一种基于几何齐次性的高阶滑模鲁棒有限时间控制器.为了进一步消除抖振问题,文献[55]将超螺旋算法和几何齐次性相结合,提出了一种连续高阶滑模控制方案,该方案构造了一个时变控制增益以获得其最小容许值.此外,考虑到Lyapunov函数与鲁棒性之间的紧密联系,文献[56]利用Lyapunov函数设计了齐次高阶滑模控制器,并取得了理想的控制效果.4.2继电–多项式算法尽管上述齐次性算法可以有效地处理相对阶数为任意值的系统,但观察其控制器结构可以发现,随着系统阶数增大,控制器的复杂性会显著增加.针对这一问题,文献[57]基于齐次性理论提出了一种名为继电–多项式的算法,该算法建立了闭环高阶滑模动力方程的Lyapunov稳定性分析,其控制器形式如下: u=−αsgn(⌊s(r−1)⌉a1+βr−1⌊s(r−2)⌉a2+···+β1⌊s⌉a r).另外,考虑到该控制器的非连续性,准连续继电–多项式控制器设计如下:u=−α⌊s(r−1)⌉a1+βr−1⌊s(r−2)⌉a2+···+β1⌊s⌉a r |s(r−1)|a1+βr−1|s(r−2)|a2+···+β1|s|a r.同样地,继电–多项式算法中的系数βi也决定了系统的收敛速率,且增益α>0需依据C,K m,K M进行调整.观察继电–多项式控制器可以看出,控制器的项数与系统的相对阶数r相同.显然,该方法大大降低了高阶滑模控制设计的复杂性.得益于该方法的优良性能,文献[58]在其基础上,提出了一种收敛时间可估计的继电–多项式算法.进一步,考虑到实际系统中滑模动力学(10)的输出通常会受到限制,文献[59]将障碍函数引入继电–多项式算法中,设计了一种能处理输出受限的高阶滑模控制方法.在此基础上,文献[60]将文献[59]中处理的对称输出受限拓展至非对称情形,扩大了该算法的应用范围.最后,文献[61]将上述文献进行总结,得出了一种标准的控制器,该控制器同时能处理对称与非对称输出限制问题.另外,观察滑模动力学(10)的结构,不难发现,在对滑动变量连续求导的过程中,不可避免的会有一些额外信息存在于滑动变量的各阶导数中.此时,令s1=s,则可将˙s1中的信息分成一个新的滑动变量s2加上额外项的情形.重复上述步骤,可得含有非匹配项的滑模动力学方程˙s1=s2+f1(s1),˙s2=s3+f2(s1,s2),...˙s n−1=s n+f n−1(s1,···,s n−1),˙s n=f(t,x)+g(t,x)u,(11)这里的f1(s1),f2(s1,s2),···,f n−1(s1,···,s n−1)为具有下三角结构的非匹配项.针对形如式(11)的滑模动力学,文献[62]采用反步设计法,给出了其二阶形式的有限时间控制方法.文献[63]详细介绍了滑模动力学式(11)的任意阶有限时间控制设计方法.另外,若当非匹配项具有上三角结构时,即动力学具有如下结构形式:˙s1=s2+f1(s1,···,s n),˙s2=s3+f2(s2,···,s n),...˙s n−1=s n+f n−1(s n−1,s n),˙s n=f(t,x)+g(t,x)u.(12)此时,针对下三角结构非匹配项提出的方法将不再有效.为了解决这一问题,文献[64]利用饱和控制技术,结合继电–多项式算法设计了一种有限时间控制方法,并取得了良好的控制效果.另外,由于上述方法是基于齐次性理论构建的,当滑模动力学非匹配通道中含有外部非零扰动时上述方法并不能有效解决.考虑到这一问题,文献[65–66]利用有限时间扰动观测器实时估计外部扰动,提出了补偿型继电–多项式算法.第12期刘陆等:高阶滑模控制理论综述21995滑模控制方法与智能算法注意到上述结果的控制增益均为常数,所以只有在控制器阶数大于系统相对阶数时才具有削弱抖振的作用,则该方法不可避免地会增加闭环系统的复杂性.而准连续继电–多项式算法也在一定程度上牺牲了被控系统的动态性能.为了能在不改变闭环系统稳态与动态性能的前提下有效地削弱抖振,近十年来,学者们开始尝试在滑模控制中引入智能算法,如自适应算法、模糊算法、神经网络等,利用智能算法的动态学习特性,在线逼近系统不确定从而获取非连续控制器的时变增益,以求将系统抖振降至最低.早在20世纪90年代,学者们就开始尝试利用智能方法削弱滑模控制中的抖振问题.1995年,美国学者Kwan首次提出将滑模算法与自适应技术相结合[67],并将其应用于线性系统.然而,由于非线性系统的复杂性,直到本世纪初,自适应滑模才开始逐渐应用于非线性控制领域.Chang首先针对多输入多输出系统构建了自适应滑模面,解决了系统中存在的非匹配摄动问题[68].需要指出的是,文献[68]中自适应律给出的控制增益是单调递增的,即控制增益只能随扰动增大而增大以确保系统稳定,但当扰动减小时,控制增益不会相应减小.显然,在这种情况下,控制量会溢出,导致系统产生抖振.为了解决这一问题,Plestan和Shtessel等学者提出了一种控制增益能随扰动减小而减小的自适应滑模控制方法[69],并将其拓展至超螺旋算法[70].然而,上述自适应滑模中的控制增益都是随扰动变化而被动改变的,也就是说,每当扰动大于控制增益,系统就会被迫从“滑动模态阶段”转变为“到达阶段”.在这种情况下,并不能确保系统能一直稳定.为此,文献[71]基于等效控制理论提出了自适应超螺旋算法,给出了控制增益的最小值,最大程度上削弱了抖振.随后,文献[72–73]在该方法的基础上构建了自适应非奇异终端滑模控制器和自适应二阶滑模控制器并应用于电动汽车系统与功率变换器系统.事实上,虽然通过等效控制得到的自适应方法不需要明确知道扰动的上界,但仍需上界存在.实际情况下,通常无法准确获取扰动的相关信息.针对该问题,文献[74]提出了一种基于神经网络技术的滑模控制方法,该方法不需要扰动的任何信息,但缺点是前馈神经网络的在线学习时间较长.为了优化神经网络的在线学习时间,学者们在传统前馈神经网络的启发下,相继提出了基于递归神经网络、径向基神经网络的滑模控制方法[75–76].值得注意的是,正如文献[5]中提到,自适应和神经网络只是使学习和优化成为可能的过程,而模糊系统则表示工具.对于难以解析其模型和表示形式的复杂系统,利用模糊系统构造一组聚合的简单模型更为有利.随后,这种思想在控制领域得到了广泛地应用.近年来,随着智能算法的飞速发展,越来越多的学者注意到了其良好的动态性能,并将研究方向转移到智能滑模的理论与应用方面,主要包括自适应滑模控制方法[77–78]、神经网络滑模控制方法[79–80]、模糊滑模控制方法[81–82],以及上述方法在机械手[83]、磁悬浮[84]等实际系统的应用,限于篇幅,本文不再赘述.6结论综上所述,智能滑模算法可以在不改变系统稳态与动态性能的前提下大幅削弱抖振.目前,对于智能滑模算法的理论与应用研究已经取得了丰硕的成果,但是现有的研究成果仍然存在局限性.注意到已有智能滑模算法大部分都是基于传统一阶滑模设计的,因此,到目前为止,智能高阶滑模控制设计问题仍需完善,其问题主要包括以下两个方面:1)闭环系统的齐次性问题.现有高阶滑模控制理论体系都是基于齐次性条件建立,控制设计时需要准确的系统结构信息,而上述智能算法无法提供该信息.2)非匹配不确定问题.高阶滑模动力学方程中通常存在非匹配不确定项,而智能算法通常无法直接动态逼近非匹配项.尽管由于上述问题导致关于智能高阶滑模算法研究难度较大,但为了克服高阶滑模中的抖振问题,仍需针对智能高阶滑模展开进一步的研究.有理由相信,通过研究人员的坚持不懈地努力,该课题将会得到进一步的发展.参考文献:[1]EMELJANOV S V.Automatic Control Systems with Variable Struc-ture.Munich:R.Oldenbourg-Verlag,1969.[2]UTKIN V I.Sliding Modes and Their Application in Variable Struc-ture Systems.Moscow:Nauka,1970.[3]UTKIN V I.Variable structure systems with sliding modes.IEEETransactions on Automatic Control,1977,22(2):212–222.[4]HUNG J Y,GAO W B,HUNG J C.Variable structure control:a sur-vey.IEEE Transactions on Industrial Electronics,1993,40(1):2–22.[5]YU X,KAYNAK O.Sliding-mode control with soft computing:Asurvey.IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(9): 3275–3285.[6]BEHERA A K,BANDYOPADHYAY B,CUCUZZELLA M,et al.A survey on event-triggered sliding mode control.IEEE Journal ofEmerging and Selected Topics in Industrial Electronics,2021,2(3): 206–217.[7]LIU Xiangjie,HAN Yaozhen.Continuous higher-order sliding modecontrol for multi-input multi-output nonlinear uncertain system.Con-trol Theory&Applications,2016,33(9):1236–1244.(刘向杰,韩耀振.多输入多输出非线性不确定系统连续高阶滑模控制.控制理论与应用,2016,33(9):1236–1244.)[8]GAO Weibing.Variable Structure Control Theory and DesignMethod.Beijing:Science Press,1996.(高为炳.变结构控制的理论及设计方法.北京:科学出版社,1996.)。

无源高阶终端滑模控制双馈风力发电系统

第１６卷
第８期
电机与控制学报
ＥＬＥＣＴＲＩＣＭＡＣＨＩＮＥＳＡＮＤＣ０ＮＴＲ０Ｌ
Ｖｏ．１Ｎｏ８１６．Ａｕ．２２ｇ０１
２１０２年８月
无源高阶终端模控制双馈风力发电系统滑
郑雪梅，李晓磊，任毅，何金梅，李秋明
ＺＥＧＸｅｍｅ，ＬｉｏｌｉＲＮＹ，Ｈｉ— ｉＬｉ— ｉｇＨＮｕ— ｉＩａ— ，ＥｉＸｅＥＪｍｅ，ＩｕｍｎｎＱ
（ｃｏｌｆｌｃｉｌｎｉｅｒｇａｄＡｔｔｎＨａｉＩｓｔｔｏｅｈｏｇ，Ｈｒｉ１００，ＣｉａＳｈｏｏＥｅｔｃｇｅｉｎｕｏｉ，ｒｎｎｔｕｅｆｃｎｌｙａｂ５０１ｈｎ）ｒａＥｎｎｍａｏｂｉＴｏｎ
ＡｓａｔＩｒｅｉｐｉｅｍｏｅｏｏｂｙｆｄｉｄｃｏｅｅａｒ（ＦＧ）ａｄｉｐｏｅｔｅｔ－ｂｔｃ：ｏｄｒｏｓｌｙｔｄｌｆｕｌ・ｎｕｔｎｇｎｒｔＤＩｒｎｔｍｆｈｄｅｉｏｎｍｒｖｏｈｂｓｅｓｖｒｂｅｓｅｄａｄｃｎｔｎｆｑｅｃＶＣ）ＤＩｉｏｅｇｎｒｔｎｓｓｍｏｅｕｔｓ，ａａｌｐｅｎｏｓｔｅｕｎｙ（ＳＦｎｉａｒＦＧｗｎｐｗｒｅｅａｏｙｔｓｆｍｔｄｉｅｒｈｐｒｐｃｖｆｅｅｇｎｏｕｔｅｓｂｓｄｏａｓｉｎｌｉｇｍｄｏｔｌ（ＭＣ）ｔｅｒｅｅｅｓｅｔｅｏｎｒｙａｄｒｂｓｓａｅｎｐｓｖｔａｄｓｄｎｏｅｃｎｒＳｉｎｉｙｉｏｈｏｙｗｒｓｄｅ．Ｆｒｌ，ｈｄｌｆＦＧｂｓｄｏｕｅ—ａｒｎｅ（Ｌｑａｏｓａｓｂｉｅ，Ｏｔｅ－ｔｉｕｄｉｔｔｅｍｏｅｏＩａｅｎＥｌｒｇａｇＥ）ｅｕｔｎｓｔｌｈｄＳｓｙＤＬｉｗｅａｓｈＯ

高阶滑模控制

高阶滑模控制（读书笔记）王蒙1、传统滑模控制有如下缺陷：（1）抖振问题：主要是由未建模的串联动态引起，同时切换装置的非理想性也是一个重要原因；（2）相对阶的限制：传统滑模控制只有在系统关于滑模变量s 的相对阶是 1时才能应用，也就是说，控制量u 必须显式出现在s 中，这样就限制了滑模面的设计。

（3）控制精度问题：在实际的、采样实现的传统滑模控制算法中，滑动误差正比于采样时间τ，也就是说，有限时间到达的传统滑模在具有零阶保持器的离散控制下，系统的状态保持在滑动模态上的精度是采样时间的一阶无穷小，即()O τ； 2、高阶滑模控制理论在传统滑模控制中，不连续的控制量显式地出现在滑模变量的一阶导数s 中，即s 是不连续的。

由于未建模动态和非理想的切换特性，传统滑模存在抖振，它在实际应用中是有害的。

连续近似化方法（如引入边界层）能抑制抖振，然而失去了不变性这个显著优点。

Levant 提出了高阶滑模的概念，高阶滑模保持了传统滑模的优点（如不变性），抑制了抖振，消除了相对阶的限制和提高了控制精度。

滑动模态的不变性：系统一旦进入滑动模态，对满足匹配条件的不确定性及干扰具有不变性。

3、高阶滑模的定义（1）滑动阶r 是指滑模变量s 的连续全导数（包含零阶）在滑模面 s =0上为 0 的数目。

滑动阶刻画了系统被约束在滑模面 s = 0上的运动动态平滑度。

根据上述定义可知：传统滑模的滑动阶为 1，因为在滑模面上 s = 0，而s 则是不连续的，因此传统滑模又被称为一阶滑模。

（2）关于滑模面 s (t , x ) = 0的 r 阶滑动集由下述等式描述(1)0r s s s s -=====上式构成了动态系统状态的 r 维约束条件。

（3）1996 年，Levant 和 Firdman 给出了高阶滑模的精确定义 r 阶滑动集(1)0r s s s s -=====是非空，且假设它是 Filippov 意义下局部积分集（也就是说，它由不连续动态系统的 Filippov 轨迹组成），那么，满足(1)0r s s s s -=====的相关运动称为关于滑模面 s (t , x ) = 0的“r 阶滑模”。

一种高阶滑模控制算法的改进及应用

一种高阶滑模控制算法的改进及应用高阶滑模控制（Higher-Order Sliding Mode Control）是一种强鲁棒性控制策略，可以有效克服模型不确定性、外部干扰和测量噪声等问题。

然而，高阶滑模控制算法在实际应用中存在一些问题，如滑模面抖动、参数整定困难等。

为了克服这些问题，研究者们提出了各种改进的高阶滑模控制算法，并在不同领域中得到了广泛应用。

一种改进的高阶滑模控制算法是基于自适应扩展状态观测器的控制方法。

该方法在传统的高阶滑模控制器中加入了一个自适应扩展状态观测器，用于实时估计系统的不确定性。

通过引入扩展状态观测器，可以更好地估计系统状态，从而减小滑模面抖动。

同时，自适应机制可以根据估计误差来调整滑模面的参数，进一步提高控制性能。

另一种改进的高阶滑模控制算法是基于模糊逻辑系统的控制方法。

传统的高阶滑模控制算法对系统的不确定性和非线性特性具有较强的鲁棒性，但参数整定困难。

而基于模糊逻辑系统的高阶滑模控制算法可以通过模糊控制规则来调整滑模面的参数，提高了系统的适应性和鲁棒性。

此外，模糊逻辑系统还可以在滑模面参数调整过程中考虑专家知识和经验，使得控制系统更符合实际应用需求。

改进的高阶滑模控制算法在实际应用中具有广泛的应用前景。

以电力系统为例，电力系统包含许多不确定性因素，如负荷变化、线路故障等，严重影响了电力系统的稳定性和安全性。

传统的PID控制方法往往无法应对这些不确定性因素，而高阶滑模控制算法可以通过引入自适应扩展状态观测器和模糊逻辑系统来克服这些问题，提高电力系统的鲁棒性和控制性能。

类似地，改进的高阶滑模控制算法还可以应用于机器人控制、无人驾驶汽车、航空航天等领域，提高系统的鲁棒性和安全性。

综上所述，改进的高阶滑模控制算法在实际应用中具有重要的意义和广泛的应用前景。

通过引入自适应扩展状态观测器和模糊逻辑系统等改进方法，可以提高高阶滑模控制算法的性能，克服传统算法的缺点。

随着技术的不断进步，相信改进的高阶滑模控制算法将在更多领域中得到应用，并对系统的稳定性和性能提出更高的要求。

带扰动观测器的网侧逆变器高阶终端滑模控制

良好动态性能。
关键词：网侧逆变器；高阶滑模；扰动观测器；鲁棒性；有限时间
中图分类号：ＴＰ２７３文献标志码：Ａ文章编号：１００７ — ４４９Ｘ（２０１４）０２ — ００９６ —０６
Ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒｔｅｒｍｉｎａｌｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｇｒｉｄ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ
ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｗａｓｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｖｅｃｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌ，ａｎｏｎｓｉｎｇｕｌａｒｔｅｒｍｉｎａｌｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅ
不利影响。根据矢量控制原理，设计一种非奇异终端滑模控制器，使网侧逆变器输出的交直轴电流在有限时间内达到给定值，并采用高阶终端滑模消除抖振。仿真结果表明，采用扰动观测器与高阶终端滑模控制相结合的方案，增强了系统抵御不确定干扰的鲁棒性并提高了跟踪精确度，系统具有
ｉｎｖｅｒｔｅｒｗｉｔｈｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒ
ｗｕＺｈｏｎｇ — ｑｉａｎｇ，ＸＩＥＪｉａｎ・ｐｉｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，ＹａｎｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ）

高阶滑模控制方法

高阶滑模控制方法1.1高阶滑模[1]1.1.1带摄动双积分系统的基于STO的STC设计考虑如下形式的动态系统(0-1)其中为系统输出，为系统扰动。

大多数控制器设计时需要获取全状态信息，当只有系统输出可测时，首先需要重构系统其它状态，在估计的状态信息基础上设计STC（Super-Twisting-Control, STC）。

下面分析基于STO（Super-Twisting-Observer, STO）设计STC时控制量存在不连续的问题。

系统(0-1)的状态估计STO动态形式如下：(0-2) 其中为校正项。

定义状态估计误差变量为，并设计校正项为。

那么，状态估计误差动态如下：(0-3)，由文献[2]和[3]知当设计时，误差将同时在有限时间内收敛到零。

当收敛到零时，在有限时间后可认为状态。

由于STC只适用于相对度为1的系统，但是系统(0-1)的输出相对度为2，因此不能直接使用STC，必须定义如下形式的滑模变量将系统相对度转换为1：(0-4)为设计STC控制律，对式(0-4)进行时间微分得到：(0-5)将代入到上式得：(0-6)结合式(0-4)和(0-6)可将系统(0-1)转换到的坐标系下，如下：(0-7)(0-8) 其中为控制器设计参数。

将控制量(0-8)代入系统(0-7)后可得：(0-9) 因此，整个闭环系统的控制器和观测器可整理如下：(0-10)如前所述，系统中估计误差将在有限时间内收敛到零，也即，存在使得对于任意的都有。

根据文献[4]可知，系统的轨迹不会在有限时间内逃逸到无穷大。

通常，观测器增益可根据观测误差收敛速度进行设计。

在有限时间后，闭环系统可进一步描述如下：(0-11)进一步，增加虚构状态变量，以上系统动态可表示为(0-12)由此可知，经过数学变换(0-4)后，系统(0-12)中包含不可微项，因此下面两个式子组成的子系统不能实现STA。

因此，二阶滑模运动不能实现，即有限时间内不能实现。

STO-STC实现框图如下图1-1所示，可以看出闭环控制策略在STO处实现，而并非在STC处实现。

非线性仿射控制系统的高阶滑模控制

非线性仿射控制系统的高阶滑模控制的报告，800字
高阶滑模控制是一种用于实现对非线性仿射控制系统的控制方法，它主要用于提升控制系统的可靠性、精度和准确性。

有关高阶滑模控制的报告将简要介绍其工作原理和优点。

高阶滑模控制系统是一种增强的非线性仿射控制系统，它采用模型预测控制（MPC）策略来控制输出。

这种控制系统通常
由四部分组成：模型预测算法（MPA）、模型预测模型（MPModel）、滑模（SlidingMode）以及模型状态反馈（MSF）。

MPA是在模拟预测环节和实时监控环节之间插入的一个算法，它可以生成输出预测值，并将其作为目标值输入到模型预测模型中。

MPModel是在模型预测算法与滑模之间加入的一个模型，它可以根据预测结果为滑模系统提供参考值。

滑模是一种解决控制问题的技术，它利用正向和反向控制策略来控制模型的输出，从而达到期望的输出效果。

最后，MSF是一种利用
实际测量数据来对MPC算法进行反馈的技术，它可以有效抑
制非线性仿射控制系统的不确定性。

这种技术的优点在于可以改善系统的可靠性、精度和准确性，并且能够有效地抑制系统中的不确定性和抗干扰能力。

此外，它还可以有效地减少算法的计算量，使得系统更加可靠可控。

综上所述，高阶滑模控制可以大大提高对非线性仿射控制系统的控制效率，是目前在工业控制领域应用最广泛的技术之一。

它也被认为是最先进的控制算法，在工业控制中得到了广泛应用，可以有效地提高系统的可靠性、精度和准确性。

反临近空间武器高阶滑模制导控制一体化方法

题： ①当目标运动速度远高于拦截弹自身时，传统制导律的有效攻击区大幅收缩，尾追、后向拦截不可实现； ② 高超声速飞行器处于２５～４０ｋｍ高空中，大气相对稀薄，拦截弹气动效率低，可用过载受到限制；
关
键
词：制导控制一体化；反临近空间武器拦截；滑模控制；精确鲁棒微分器；虚拟控制
文献标志码：Ａ文章编号：１０００ — ２７５８（２０１７）０６ — ０９６７．０８
中图分类号：Ｖ４４８．２
反临近空间武器高阶滑模制导控制一体化方法
付斌，吴兴宇，陈康，符文星，闫杰
（１．西北工业大学航天学院，陕西西安７１００７２；２．西安微电子技术研究所，陕西西安７１００００）
摘
要：采用高阶滑模控制方法（ＨＯＳＭ，ｈｉｇｈｏｒｄｅｒｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅ），对反临近空间高超声速飞行器的拦
载驾驶仪 ” 双回路结构的新型方法，可以综合考虑考虑导弹系统的制导、控制问题，利用弹目相对关系直接计算出所需的舵偏指令，减少了２个大回路间
献［７］中，周狄给出了时变系统不被外界扰动、以及参数变化所影响的基本条件，并提出了自适应滑模
振，并且不引入符号函数近似函数，从理论上完整地保留了滑模控制器的鲁棒性。在进行高阶滑模控

高阶滑模控制理论及其在飞行器上的实现

高阶滑模控制理论及其在飞行器上的实现一、高阶滑模控制理论概述高阶滑模控制（Higher-order Sliding Mode Control，HOSM）是滑模控制理论的一个重要分支，它在传统滑模控制的基础上进行了扩展和改进。

高阶滑模控制不仅继承了滑模控制快速响应、强鲁棒性的特点，还通过引入高阶导数项，解决了传统滑模控制中的抖振问题，提高了系统的控制精度和性能。

1.1 高阶滑模控制的理论基础高阶滑模控制的理论基础建立在微分几何和非线性系统理论之上。

它通过设计高阶滑模面，使得系统的动态行为能够在滑模面上滑动，从而达到期望的控制目标。

与传统滑模控制的一阶滑模面不同，高阶滑模面涉及到系统的高阶导数，这使得系统在达到滑模面后，能够更快地收敛到平衡点，减少了系统的超调和抖振。

1.2 高阶滑模控制的数学描述高阶滑模控制的数学描述涉及到系统状态的高阶导数。

通常，一个n阶滑模控制律可以表示为：\[ u(t) = -k_1 \cdot s(t) - k_2 \cdot s'(t) - \ldots - k_n \cdot s^{(n-1)}(t) \]其中，\( s(t) \)是滑模面，\( k_1, k_2, \ldots, k_n \)是控制参数，\( s'(t), s''(t), \ldots, s^{(n-1)}(t)\)分别是滑模面一阶到(n-1)阶的导数。

1.3 高阶滑模控制的应用领域高阶滑模控制在多个领域都有广泛的应用，特别是在那些对系统性能要求较高的场合。

例如，在航空航天、机器人技术、汽车控制等领域，高阶滑模控制因其快速响应和强鲁棒性而受到青睐。

二、高阶滑模控制在飞行器上的应用飞行器的控制系统要求具有高度的精确性和鲁棒性，以应对复杂的飞行环境和不确定性。

高阶滑模控制在飞行器上的应用，能够提供有效的控制策略，确保飞行器的稳定性和安全性。

2.1 飞行器控制的特点飞行器控制面临着多种挑战，包括大气扰动、模型不确定性、执行器非线性等。

高阶积分滑模控制方法

高阶积分滑模控制方法1.1高阶积分滑模[1]1.1.1传统的积分滑模控制1.1.1.1积分滑模控制基本理论考虑如下含有扰动的非线性系统(0-1)其中为非线性漂移函数（drifting function），为控制输入，代表由非参数不确定性如未建模动态和外部扰动等引入的未知扰动，并且可分离如下：(0-2)其中为额定部分，为由参数不确定性如参数不准确和参数变化引起的扰动部分。

令为期望输出，并引入如下滑模控制的标准假设以便于后续讨论：假设1：局部有界且，即，存在常数，，其中。

假设2：全局有界，也即存在常数使得。

假设3：对于，存在且有界。

以下先考虑的情况：令，并定义跟踪误差为，其中定义误差。

于是可得到开环跟踪误差动态如下：(0-3)为集中扰动项，如下：(0-4)传统的滑模变量形如为象征滑模阶段系统性能的待设计参数。

由和的定义可得：(0-5)。

对进行时间微分并结合式(0-3)可得：(0-6)其中，可见上式所描述的系统为降阶系统，设计控制律如下：(0-7)其中为系统(0-6)的额定控制输入，为抑制扰动的不连续控制输入。

令和，同时设计控制律如下：(0-8)进而可得到理想闭环动态系统为(0-9)其中根据文献[2]设计积分滑模控制器，并设计积分滑模变量如下：(0-10)其中为积分项，如下：(0-11)其中，，也即。

因此结合式(0-5)-式(0-11)可得：因此，式(0-10)所示积分滑模变量变为(0-12)对上式进行时间微分并结合式(0-6)可得将式(0-7)和式(0-8)代入上式得到(0-13)并设计不连续控制如下：(0-14)其中为象征滑模变量的收敛率的常数，将式(0-14)代入式(0-13)可得。

基于遗传算法的柔性机械手高阶终端滑模控制

第39卷　第6期吉林大学学报(工学版)　Vol.39　No.62009年11月Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition )　Nov.2009收稿日期:2008203207.基金项目:国家自然科学基金项目(60474016,60774040).作者简介:王艳敏(1979-),女,博士研究生.变结构控制和柔性机械手控制.E 2mail :amywanghebsz @ 通信作者:冯勇(1962-),男,教授,博士生导师.研究方向:变结构控制和鲁棒控制.E 2mail :yfeng @基于遗传算法的柔性机械手高阶终端滑模控制王艳敏,冯　勇,陆启良(哈尔滨工业大学电气工程学院,哈尔滨150001)摘　要:针对双臂柔性机械手控制系统,提出了一种基于遗传算法的高阶终端滑模控制方法,以解决其非最小相位控制问题,实现末端位移控制。

基于输出重定义方法,通过输入输出线性化,将系统分解为输入输出子系统和内部子系统,在此基础上,结合高阶滑模和终端滑模的控制思想设计输入输出子系统控制器,利用遗传算法优化内部子系统参数,以保证两个子系统稳定,同时削弱抖振对柔性模态的影响,提高末端位移控制精度。

仿真结果证明了所提方法的有效性。

关键词:自动控制技术;变结构控制;柔性机械手;终端滑模控制;高阶滑模控制;遗传算法中图分类号:TP24 文献标识码:A 文章编号:167125497(2009)0621563205High 2order terminal sliding mode control of flexiblemanipulators based on genetic algorithmWAN G Yan 2min ,FEN G Y ong ,L U Qi 2liang(College of Elect rical Engineering ,H arbi n I nstitute of Technology ,Harbin 150001,China )Abstract :A high 2order terminal sliding mode control met hod is p roposed to solve non 2minimum p hase cont rol problem and realize end 2position cont rol for two 2link flexible manip ulators.The met hod is based on genetic algorit hm.The outp ut of t he manip ulator system is redefined ,and by inp ut 2outp ut linearization ,t he system is decomposed into inp ut 2outp ut subsystem and internal subsystem.To guarantee t he stability of t he two subsystems ,a cont roller is designed by high 2order sliding mode and terminal sliding mode for t he inp ut 2outp ut subsystem ;and a genetic algorit hm is adopted to optimize t he parameters for t he internal subsystem.The p roposed met hod can weaken t he influence of chattering on flexible modes and improve t he p recision of terminal cont roller.Simulation result s are p resented to validate t he p roposed met hod.K ey w ords :automatic cont rol technology ;variable st ruct ure cont rol ;flexible manip ulator ;terminal sliding mode control ;high 2order sliding mode control ;genetic algorit hm 柔性机械手的动力学模型是一个强耦合、非线性、时变、多输入多输出的分布参数系统,且本身固有振动特性,使得柔性机械手的动力学行为非常复杂,其控制问题研究一直是个热点和难点,现已提出多种控制方法。

非线性仿射控制系统的高阶滑模控制

第28卷　第2期2002年3月自　动　化　学　报A CTA AU TOM A T I CA S I N I CA V o l 128,N o 12M ar .,2002短文非线性仿射控制系统的高阶滑模控制1)胡跃明1 晁红敏1 李志权2 梁天培21(华南理工大学自动控制工程系　广州　510640)2(香港理工大学工程学院　香港・九龙・红石勘)(E 2m ail :auym hu @scut .edu .cn )摘　要　研究非线性仿射系统的高阶滑模控制问题.通过适当的输入及非线性状态变换将系统分解为一个关于切换变量及其高阶导数的低阶线性子系统和一个关于滑模的低阶非线性子系统,进而给出了其高阶滑模控制器的设计方法.最后,对两轮驱动的非完整移动机器人进行了数值仿真,结果表明高阶滑模控制在抖振减弱方面确实具有一定的作用.关键词　非线性系统,滑模控制,滑动阶,非完整机器人中图分类号　T P 131)“八六三”高技术研究发展计划智能机器人主题(9805219)、国家自然科学基金(69974015)及广东省科学基金(990583)及广东省教育厅资助收稿日期　1999212210 收修改稿日期　2000210218H IGH -OR D ER S L I D INGMOD E CONTR OL OF NONL INEARAFF INE CONTR OL S Y STE M SHU Yue 2M ing 1　CHAO Hong 2M in 1　L EE Ch i 2Kuen 2　L EUN G T in 2Pu i21(D ep a rt m en t of A u to m a tic Con trol E ng ineering ,S ou th Ch ina U n iversity of T echnology ,Guang z hou 510640)2(F acu lty of E ng ineering ,H ong K ong P oly techn ic U n iversity ,H ung H o m ,K o w loon ,H ong K ong )(E 2m ail :auym hu @scut .edu .cn )Abstract T h is paper addresses the h igh 2o rder sliding mode contro l p roblem of nonlinear affine system s .By p roper input and nonlinear state transfo rm ati ons ,the system is first decompo sed into tw o low di m ensi onal subsystem s :the linear subsysteminvo lves the s w itch ing functi ons and related derivatives ,and the nonlinear subsystemdescribes the sliding mode mo ti on .A h igh 2o rder sliding mode contro l law is thendeveloped to ach ieve h igh 2o rder sliding mode mo ti on w ith p rescribed dynam ics .F inally ,num erical si m ulati ons are perfo rm ed fo r the po sture model of a tw o 2w heel driven nonho lonom ic mobile robo t ,and the results show that the p ropo sed app roachhas considerable po tentialities to lessen the chattering of sliding mode contro l system s .Key words N onlinear system s ,sliding mode contro l ,sliding o rder ,nonho lonom ic robo t1　引言近十多年来,滑模(或变结构)控制由于其抗干扰性能及算法简单等特点而受到了国内外控制界的普遍重视[1～11].由于滑模控制为了使系统保持在滑动流形上运动而需在不同的控制逻辑间来回切换,容易引起系统不利的抖振,同时也易激励高频未建模动态,由此造成系统硬件部分的损坏或导致系统的不稳定,因而严重影响了它在实际控制问题中的应用.其次,传统滑模控制为求得系统的滑模运动方程而常采用的等效控制法实质上只考虑了执行机构的慢变或平均作用[1,9].正如文献[4,9]所指出的那样,执行机构及传感器快变动力学等的忽略往往会导致实际滑模控制系统的不稳定.为考虑滑模的高阶动态特性对系统性能的影响,部分国外学者近年来提出了高阶滑模控制方法[3,5,7,10,11].这种方法不仅仅是对传统滑模控制理论的进一步推广,而且还有着广泛的实际应用背景[3,10].本文的目的是建立基于高阶滑模的仿射非线性系统标准形及基本的高阶滑模控制方法,为进一步的理论与应用研究奠定基础.2　非线性仿射系统的高阶滑模控制考虑下列非线性仿射系统x α=f (x )+B (x )u (1)其中x ∈R n 及u ∈R m 分别是系统的状态和控制向量;B (x )=(b 1,…,b m );f ,b 1,…,b m 是充分光滑的向量函数.设S =(S 1,…,S m )T 是R n →R m 的光滑向量函数且每一分量S i 有直到r i 阶(r i 是正整数)的光滑导数;r υ=(r 1,…,r m )T .下列等式S i =S i =…=S (r i -1)i =0,　(i =1,…,m )(2)定义的集合8在F ili ppov 意义下为一局部积分集[2],则称在8上的运动模态为函数S 具滑动阶为r υ的滑模,而称正整数r =r 1+…+r m 为滑动总阶数.如果上述集合8是(渐近)稳定的,则称滑模是(渐近)稳定的[3].下列关系式rank{ S i , S i ,…, S (r i -1)i i =1,…,m }=r (3)则称为滑动正则条件[3],它保证了式(2)中的r 个方程是彼此独立的.显然,上述概念是传统滑模概念[1]的自然推广.我们期望设计出适当的切换函数与滑模控制使系统轨迹在有限时间内到达8且保持在上面,同时具有良好的动态特性.采用与输入输出解耦类似的方法[12],考虑系统(1)轨线沿S 每一分量S i 的导数.设存在正整数r 1,…,r m 使得所选切换函数满足H 1)对所有x 及0≤k <r i -1;i ,j =1,…,m ,有L b j L k f S i =0;H 2)m ×m 阶矩阵E s =(e sij )m ×m =(L b j L r i -1f S i )m ×m 对所有x 可逆.也即将切换函数S 视为是输出函数时,系统(1)具有相对阶{r 1,…,r m }.于是有S (k )i =L k f S i ,0≤k ≤r i -1;　S (r i )i =L r i f S i +∑m j =1L b j L r i -1f S i u j (4)5822期　胡跃明等:非线性仿射控制系统的高阶滑模控制此时控制量显然只影响每一切换函数分量S i 的r i 阶导数,且下列r 个行向量S 1(x ), L f S 1(x ),…, L r 1-1f S 1(x ),…, S m (x ), L f S m (x ),…, L r m -1f S m (x )是线性无关的[6,12],即满足滑动正则条件(3).作非线性状态变换z s Φ=T (x )=T z (x )T Φ(x )(5)其中z s =(z s 1,…,z s m )T ,z si =(z 0i ,…,z r i -1i )T ;Φ=(Φ1,…,Φn -r )T ,T z (x )=(S 1,L f S 1,…,L r 1-1f S 1,…,S m ,L f S m ,…,L r m -1f S m )T,而T Φ(x )=(T 1(x )…T n -r (x ))T 是使得变换(5)为微分同胚的光滑函数.当系统进入滑模运动后,显然有S (j )i (x )=0.在(4)中令S (r i )i =0即可解得类似于传统滑模系统中的等效控制u eq =-E -1s K s ,K s =(L r 1f S 1,…,L r m f S m )T (6)取系统的控制为下列形式u =E -1s (-K s +v )(7)其中v =(v 1,…,v m )T 为待定的非线性滑模控制,则在状态及控制变换(5)和(7)下,原切换函数S (x )及原系统(1)分别被变换为Sζ(z s ,Φ)=S (T -1(z s ,Φ))和下列标准形z αsi =A i z si +b i v i ,i =1,…,m ,Φα=p (z s ,Φ)+q (z s ,Φ)v ,(8)(9)其中(A i ,b i )为标准能控对,p (z s ,Φ)=(L f T k ),q (z s ,Φ)=(L b j T k ).上述标准形(8)刻划了每一切换变量的动态变化关系,而系统在进入滑模运动后的动态方程则显然由式(9)描述.为使系统实现所给定的高阶滑模运动,令.i =S (r i -1)i+Λr i -1i S (r i -2)i +…+Λ2i S i +Λ1i S i (10)则由式(8)及(10)得. i =(Λ1i ,…,Λr i -1i 1)《z α》si =(Λ1i ,…,Λr i -1i 1)[A i 《z 》si +《b 》i v i ]=∑r i -1j =1Λj i S (j )i +v i (11)选取滑模到达律为. i =-Χi .i -∆i sign (.i )(12)由式(11)及(12)可知下列滑模控制规律v i =-∑r i -1j =1Λj iS (j )i -Χi .i -∆i sign (.i ),　(Χi ≥0,∆i >0,i =1,…,m )(13)能保证系统在有限时间内到达.i =0并保持在上面.进而由式(10)知,只要取常数Λj i 使式(10)中右端对应特征多项式具有期望的特征值,则系统就能实现所期望的高阶滑模运动.一旦系统进入滑模运动,则由上可知其动态方程为S i =S i =…=S (r i -1)i =0,　i =1,…,m ,Φα=p (0,Φ).(14)若下列零动态系统Φα=p (0,Φ)(15)是渐近稳定的,则此时滑模运动显然是局部渐近稳定的[12].因此对最小相位系统而言,其滑682自动化学报　28卷模运动是局部渐近稳定的.特别地,对于下列多输入非线性能控正则型系统[9,12]x αi =0I n i -100x i +001u i +0 0Αi (x 1,…,x m ),　i =1,…,m (16)而言,我们可给出指定阶次的滑模控制器.其中x i =(x i 1,…,x i n i)T ∈R n i ;Αi (x 1,…,x m )为充分光滑的纯量函数.选取切换函数为下列形式S i =c i 1x i 1+…+c i k i x i k i +x i k i +1=C i x i ,(0≤k i ≤n i -1;c i 1≠0;i =1,…,m )(17)则易知前述假设H 1)及H 2)对r i =n i -k i 成立,即滑动阶为(n 1-k 1,…,n m -k m )T .此时式(5)及式(7)中的变换具体为z j i =c i 1x i j +1+…+c i k i x i j +k i +x i j +k i +1　(j =0,1,…,n i -k i -1;i =1,…,m )(18)Φ=(x 1n 1-k 1+1,…,x 1n 1,…,x m n m -k m +1,…,x m n m )T ,　u i =-Αi (x 1,…,x m )+v i (19)而相应的标准形为z αj i =z j +1i (j =0,1,…,n i -k i -2);　z αn i -k i -1i=v i (20)x αi j =x i j +1(j =n i -k i +1,…,n i -1);　x αi n i =-c i 1x i n i -k i +1-…-c ik i x i n i +v i (21)对子系统(20),采用上面方法可确定出相应的高阶滑模控制(13)使系统以期望的动态(12)进入滑模运动.而当系统进入滑模运动后,由式(18)～(21)可得滑模的k i 维运动方程为x αi j =x i j +1(j =n i -k i +1,…,n i -1);　x αi n i =-c i 1x i n i -k i +1-…-c ik i x i n i (22)显然只要取系数c i j 使得Κk i +c ik i Κk i -1+…+c i 2Κ+c i 1=0具有期望的特征值,则系统的滑模运动可具有期望的动态品质.3　数值仿真为说明上述高阶滑模控制器的有效性,我们考虑典型的两轮驱动移动机器人轨迹跟踪控制问题.其运动学模型为[13]x α=-v sin Η,　y α=v co s Η,　Η =w (23)其中(x ,y )及Η分别为移动机器人中心点的坐标位置和轮子的转角;v ,w 为控制变量.通过动态控制x α4=x 6,x α5=u 2,x α6=u 1(x 1=x ,x 2=y ,x 3=Η,x 4=v ,x 5=w )可将系统化为形如式(16)的能控正则型系统.我们对该动态系统按上述方法分别进行了不同阶次的滑模控制设计与仿真,控制任务是使系统跟踪给定曲线x d =-sin t ,y d =co s t .因篇幅所限以及切换函数值直接影响到控制器的切换而导致系统的抖振,在这里仅给出滑动阶为(1,1)T (见图1)及(3,3)T (见图2)时的切换函数曲线(注意(1,1)T 阶就是传统意义的滑动模).虽然各阶滑模控制都能很好地实现机器人的轨迹跟踪,但滑动阶数对系统的抖振有明显影响作用,滑动阶数越高,切换函数抖振就越弱,从而更易于实时实现.因此,与传统的滑模相比,高阶滑模控制在减弱系统抖振方面确实具有明显的效果.7822期　胡跃明等:非线性仿射控制系统的高阶滑模控制4　结束语目前对高阶滑模控制系统的研究还尚处在起步阶段.如何设计适当的高阶滑模控制规律使得系统能在有限的时间内到达所期望的高阶滑动流形,保证系统在非匹配不确定性存在的情况下具有良好的鲁棒性;以及如何设计适当的切换函数使得对非最小相位系统的滑模运动具有期望的动态特性等许多问题还有待进一步研究.参考文献1U tk in V I .Sliding M odes in Contro l and Op ti m izati on .N ew Yo rk :Sp ringer 2V erlag ,19922Paden B E ,Sastry S S .A calculus fo r computing F ili ppov’s differential inclusi on w ith app licati on to the variable structure contro l of robo t m ani pulato rs .IE E E T rans .on C ircu its and S y ste m s ,1987,34(1):73～823F rancoG ,L uigi G .Robust Contro l via V ariable Structure and L yapunov T echniques .L ondon :Sp ringer 2V erlag ,19964Young K D ,U tk in V I ,O zguner U .A contro l engineer’s guide to sliding mode .IE E E T rans .on Con trol S y ste m s T echnology ,1999,7(3):328～3425L evant A .Sliding o rder and sliding accuracy in sliding mode contro l .In t .J .Con trol ,1993,58(6):1247～12636K rishnan H ,M cC lam roch N H .T rack ing in nonlinear differential 2algebraic contro l system s w ith app licati ons to constrained robo t system s .A u to m a tica ,1994,30(12):1885～18977J iang Y A ,H esketh T ,C lem ents D J .H igh o rder sliding mode contro l of uncertain linear system s .In :P roc .14thIFA C W o rld Congress,Beijing:PRC,1999.G :437～442882自动化学报　28卷8L i Q X ,H u Y M ,Pei H L ,Zhou Q J .Robust output track ing of mobile robo ts .控制理论与应用,1998,15(4):515～5249高为炳.变结构控制的理论及设计方法.北京:科学出版社,199810Ch iacch iarini H G ,D esages A C ,Rom agno li J A ,Palazoglu A .V ariable structure contro l w ith a second o rder sliding conditi on :A pp licati on to a steam generato r .A u to m a tica ,1995,31(8):1157～116811Barto lini G ,Ferrara A ,Giacom iniL .A robust contro l design fo r a class of uncertain nonlinear system s featuring a second 2o rder sliding mode .In t .J .Con trol ,1999,72(4):321～33112Sastry S .N onlinear System s A nalysis ,Stability and Contro l .N ew Yo rk :Sp ringer 2V erlag ,199913Canudas de W it C,Siciliano B,Bastin G .T heo ry of Robo t Contro l .L ondon:Sp ringer 2V erlag,1998胡跃明　华南理工大学自动控制工程系教授、博士生导师,曾任香港理工大学电子系副研究员和研究员等职.目前主要研究兴趣为非线性控制理论、机器人控制系统、模式识别与智能控制等.晁红敏　1997年考入华南理工大学攻读硕士学位,现为在读博士生,主要研究兴趣为非线性控制理论与机器人控制.系统复杂性研究中心在中国科学院自动化研究所挂牌成立中国科学院自动化研究所由中国科学院自动化所联合中国科学院过程研究所、中国中医研究院中药研究所、首都儿科医学研究所、国家安全部信息安全研究所、青岛大学等单位,于2001年12月21日在中国科学院自动化研究所挂牌成立“系统复杂性研究中心(System Com p lex ity R esearchCen ter )”.该中心的成立,是中国科学院在前沿领域进行新布点的举措,也将有利于我国不失时机地开展复杂性科学研究并进一步提高我国在该学科领域的学术地位.全国人大副委员长蒋正华,国家自然科学基金委员会副主任周炳昆等出席了成立大会.蒋正华副委员长在成立大会上讲话并祝贺中心成立.指导委员会总顾问　钱学森委　员　成思危　蒋正华　于景元　王永炎　朱宗涵　李静海　刘艳茹　何德全　张嗣瀛杨芙清　葛家理　郭　雷　涂元季　徐建培　谭铁牛　戴汝为学术委员会主　任　戴汝为副主任　王飞跃　王　龙　黄璐琦委　员　于景元　王飞跃　王　龙　刘保延　刘艳茹　朱宗涵　佘振苏　李静海　张嗣瀛陈　彪　陈　钰　张兆田　郭　雷　涂元季　黄　琳　黄璐琦　刘　胜　姚　力谭　民　田　捷　杨一平　戴汝为9822期　胡跃明等:非线性仿射控制系统的高阶滑模控制。

高阶滑模控制及其在飞行控制中的应用综述

高阶滑模控制及其在飞行控制中的应用综述本文综述了高阶滑模控制及其在飞行控制中的应用。

高阶滑模控制是一种基于滑模变量的非线性控制方法，它能够有效地处理系统的非线性和不确定性，并且具有较强的鲁棒性和适应性。

本文首先介绍了高阶滑模控制的理论基础和方法，包括高阶滑模控制器的设计、滑模面的构造和参数选择等。

然后，本文着重讨论了高阶滑模控制在飞行器控制中的应用，包括无人机、飞艇和飞行器等。

针对不同的飞行器，本文分别介绍了高阶滑模控制在姿态控制、轨迹跟踪和鲁棒控制等方面的应用，并且对比了高阶滑模控制与其他控制方法的优劣。

最后，本文总结了高阶滑模控制在飞行控制中的应用现状和研究方向，为进一步应用高阶滑模控制提供了一定的参考和思路。

- 1 -。

滑模变结构控制基本理论课件PPT学习教案

因为，c1 15 0, 所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。
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滑模变结构控制基本理论
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
图3 X2运动轨迹
图4 滑模面运动轨迹
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滑模变结构控制基本理论
图5 控制器u(t)轨迹
图6 控制器u(t)局部轨迹
方法:趋近律求u（t）: S sgn(s) f (s)
式中 f (s) ks, k 0, 0 显然 ss ssgn(s) ks2 s ks2 0
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滑模变结构控制基本理论
又 s Cx C[Ax(t) Bu(t)] sgn(s) ks
解之 u(t) (CB)1(CAx s) (CB)1[CAx ( sgn(s) ks)]
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滑模变结构控制基本理论
定义滑模面: s1 e1 x1 xˆ1
s2 e2 x2 xˆ2
e1 x1 xˆ1 x2 xˆ2 v1 e2 v1
e2 x2 xˆ2 25e2 fa (t) v2
因为 e1e1 e1(e2 v1) e1e2 k1e1 sgn e1 e1e2 k1 e1 e1 e2 k1 e1 e1 e2 k1
滑模变结构控制基本理论课件
会计学
1
滑模变结构控制基本理论
设计目标
设有一非线性系统: x f (x,u,t)
•滑模面选择一个系统在有限时间内可以到达并维持在其上运动的子流形，即 —
滑模面s(x)；
•控制律求取一个可以强迫系统进入滑动模态的控制律 —
ui
ui
(
x)
ui
(
x)