人教版数学七年级上册余角与补角

补角
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(1)互余（补）特指两个角之间的一种特殊关系，如果 三个或三个以上的角相加等于90°（或180°）时，不
能说这些角互余（补）；
(2)互余（补）是指两个角之间的数量关系，而不是位 置关系，即互余（补）的两个角可能相邻，也可能不 相邻，还可能有一部分重合； (3)在某个图形中，一个角可能没有余（补）角，也可 能有一个或多个余（补）角； (4)若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个 角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是一个锐
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第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角与补角
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余角和补角的概念 内容 余角
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个
角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两 个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角
知识
解读
角和一个钝角
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余角补角不孤独， 它们总是成对出； 和为直角称互余，
和为平角称互补.
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例1 如图4-3.3-1，O是直线AB上的一点，∠AOC=
∠BOC=∠DOE=90°.
误认为多个角的和为90°或180°时，也称其 为互余或互补 例4 如图4-3.3-4，O是直线AB 上一点，赵敏说：“因为∠1， ∠2，∠3，∠4四个角组成一 个平角，所以它们互为补角.”
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例3 如图4-3.3-3，根据A，B，C，D，E各点在图中的 方位填空.
图4-3.3-3
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正南方向 （1）射线OA表示______________________ ；
北偏西45°或西北方向； （2）射线OB表示______________________ 南偏西60°方向 ； （3）射线OC表示______________________ 南偏东70°方向 （4）射线OD表示______________________ ；
实上，互余或互补的角对位置没有任何要求.
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余角和补角的性质
内容 余角的性质 补角的性质 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 （1）得到余（补）角的性质的依据是等式 的基本性质——等式的传递性；
知识解读
（2）同角的余（补）角相等指的是三个角
(1)图中互为余角的角有几对？各是哪些？ (2)∠1的余角是哪个？ (3)∠1的补角是哪个？
图4-3.3-1
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解：（1）因为∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°， 所以∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°， ∠1+∠4=90°.
解读 ②习惯上北偏东45°用东北表示，北偏西45°用
西北表示，南偏东45°用东南表示，南偏西45°
用西南表示.
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方位角表示方向， 习惯南、北放在前； 多用偏字表旋转，
测得度数知方向.
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所以图中互为余角的角有4对，分别是∠1与∠2，∠3
与∠4，∠2与∠3，∠1与∠4. (2)由∠1+∠2=90°，∠1+∠4=90°， 得∠1的余角是∠2和∠4. （3）由∠1+∠BOD=180°，得∠1的补角是∠BOD.
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不要认为互余或互补的角一定是相邻的角，事
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“同角（等角）的余角相等”、“同角（等角）
的补角相等”是推得两角相等的常用方法，实质上
还是等式性质及等量代换的运用，只不过在特定的 情况下使用起来更简捷.
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方位角
内容
为了准确地表示出方向，就要借助角的表示方式， 方位 通常以正南、正北方向为基准，配以偏东或偏西
之间的关系，等角的余（补）角相等指的是 四个角之间的关系
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同、等角的余角相等， 同、等角的补角相等； 运用的依据都相同，
图形之中找等角.
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例2 如图4-3.3-2，直线AB与∠COD的两边OC，OD
（5）射线OE表示_______________________. 北偏东30°方向 解析：图中各射线的方向可分为三类：射线OE，OC， OD为一类，表示形式为“×偏×”，其中注意OC与OD中 角度的转化；射线OB，射线OA各为一类.
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解：∠2=∠7，∠2=∠4，∠2=∠3. 理由如下： 因为∠2+∠8=180°，∠7+∠8=180°（平角的定义），
所以∠2=∠7（同角的补角相等）.
因为∠1+∠3=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠2=∠3（同角的补角相等）. 因为∠1+∠4=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）， 所以∠2=∠4（同角的补角相等）.
分别相交于点E，F，∠1+∠2=180°，找出图中与
∠2相等的角，并说明理由. 分析：图中连同∠1和∠2在内总共 有9个角(小于平角的角)，∠2是个 锐角，∠1，∠5，∠6，∠8是钝角， 这4个角显然不可能与∠2相等，再
逐一判断∠3，∠4，∠7，∠O是否
与∠2相等即可.
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图4-3.3-2
角
的角度来描述物体所在的Baidu Nhomakorabea向，这种方法叫作方
位角描述法
知识 解读
画图标准：一般按“上北下南，左西右东”.表示 格式：南（北）偏东（西）××度.特殊情况：
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①只用东、西、南、北四个方向中的任意一 个方向表示时分别在其前面加“正”，如正东、
知识 正西、正南、正北；