2019版高中数学全程复习方略教师用书配套课件选修4-2.
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高中数学复习方略配套课件：选修4-4-2参 数 方 程(北师大 理 通用)
相对于参数方程，我们把直接用坐标（x,y）表示的曲线方程
f(x，y)＝0叫作曲线的普通方程.
x f(t)
y
g(t)
参变数
参数
2.直线、圆锥曲线的普通方程和参数方程
轨迹
普通方程
直线
y-y0=tan α(x-x0) (α≠ ， 点斜式)
2
圆 (x-a)2+(y-b)2=r2
椭圆
x2 a2
y2 b2
第二节 参 数 方 程
1.参数方程
参数方程的概念
一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标
（x,y）都是某个变数t的函数 ，并且对于t取的每一个
允许值，由这个方程组所确定的点P(x,y)都在这条曲线上，那
么这个方程组就叫作这条曲线的参数方程，联系x,y之间关系
的变数t叫作_______，简称_____.
【变式训练】已知椭圆方程为 程. 【解析】
x 写1出2 参数y方 22
1.
3
5
即为所求参数方程.
设 x 1 cos , y 2 sin ,
3
5
则x 1 3cos , 为参数,
y 2 5sin
考向 2 圆的参数方程与应用
【典例2】已知直线的极坐标方程为
圆M的参
数方程为
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程.
（2）当直线与圆相离时，圆上的点到直线的距离的最大值为d+r，最小值为 d-r.
位置
关系几何性 质
判别式
相交
d＜r
Δ＞0
相切
d=r
Δ=0
相离
d＞r
Δ＜0
【提醒】判断直线与圆的位置关系有几何法和解析法（即判别式法）两种， 解题时要灵活选取不同的方法.
高中数学选修4-2矩阵与变换ppt版
a b x bx ax＋by ＋ ＝ ，这是矩阵 与向量 的乘 y d y cx＋dy c d ＋
5．线性变换的基本性质 ． 性质 1.设 A 是一个二阶矩阵，α，β 是平面上的任意两个向 设 是一个二阶矩阵， ， 是任意实数， 量，λ 是任意实数，则 ①A(λα)＝λAα. ＝
理科
│知识梳理
a A＝ ＝ c x b ＝ ，a＝y ，规定二阶矩阵 A 与向量 a 的乘积为 d
设
ax＋by ＋ 向量 ，记为 cx＋dy ＋
Aa
a 或 c
bx ， d y
即 法．
a Aa＝ ＝ c
理科
│要点探究
【点评】 要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常 点评】 要理解二阶矩阵变换的定义， 见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点． 见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点．
理科
│要点探究
变式题 已知变换 T 把平面上的点 A(2,0)，B(3,1)分 ， 分 别变换成点 A′(2,1)，B′(3,2)，试求变换 T 对应的矩阵 M. ， ，
理科
│二阶矩阵与平面图形的变换
理科
│知识梳理
知识梳理
1．二阶矩阵的定义 ． (1)由 4 个数 a，b，c，d 由 ，，， 矩阵． 矩阵． (2)元素全为 0 元素全为
1 矩阵 0 0 的二阶矩阵 0 a 排成的正方形数表 c
b 称为二阶 d
0 0 . 称为零矩阵， 称为零矩阵，简记为 0
0 E 称为二阶单位矩阵， 称为二阶单位矩阵，记为 2 . 1
理科
│知识梳理
2．几种特殊线性变换 ． (1)旋转变换 旋转变换 直线坐标系 xOy 内的每个点绕原点 O 按逆时针方向旋 转 α 角的旋转变换的坐标变换公式是
2019版高中全程复习方略数学(文)课件：选修4-4 坐标系与参数方程 选修4-4.1
[自主练透型] 1．求双曲线 C：x2－6y42 ＝1 经过 φ：x2′y′＝＝3xy， 变换后所得曲 线 C′的焦点坐标．
解析：设曲线 C′上任意一点 P′(x′，y′)，
由上述可知，将x＝13x′， y＝2y′，
代入 x2－6y42 ＝1，
得x′9 2－4y6′4 2＝1，化简得x′9 2－y1′62＝1， 即x92－1y62 ＝1 为曲线 C′的方程，
悟·技法 伸缩变换公式应用时的两个注意点 (1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换 实现的，解题时一定要区分变换前的点 P 的坐标(x，y)与变换后的
点 P′的坐标(x′，y′)，再利用伸缩变换公式xy′′＝＝λμxyλμ>>00，， 建
立联系． (2)已知变换后的曲线方程 f(x，y)＝0，一般都要改写为方程
[知识重温] 一、必记 3●个知识点 1．极坐标的概念 (1)极坐标系：
如图所示，在平面内取一个定点 O，叫做极点，从 O 点引一条 射线 Ox，叫做极轴，选定一个单位长度和角及其正方向(通常取逆 时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系．
(2)极坐标： 对于平面内任意一点 M，用 ρ 表示线段 OM 的长，θ 表示以 Ox 为始边、OM 为终边的角度，ρ 叫做点 M 的极径，θ 叫做点 M 的极角，有序实数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记作 M(ρ，θ)． 当点 M 在极点时，它的极径 ρ＝0，极角 θ 可以取任意值． (3)点与极坐标的关系： 平面内一点的极坐标可以有无数对，当 k∈Z 时，(ρ，θ)，(ρ， θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)表示同一个点，而用平面直角坐标表 示点时，每一个点的坐标是唯一的．
如果规定 ρ＞0,0≤θ＜2π，或者－π＜θ≤π，那么，除极点外， 平面内的点和极坐标就一一对应了．
解析：设曲线 C′上任意一点 P′(x′，y′)，
由上述可知，将x＝13x′， y＝2y′，
代入 x2－6y42 ＝1，
得x′9 2－4y6′4 2＝1，化简得x′9 2－y1′62＝1， 即x92－1y62 ＝1 为曲线 C′的方程，
悟·技法 伸缩变换公式应用时的两个注意点 (1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换 实现的，解题时一定要区分变换前的点 P 的坐标(x，y)与变换后的
点 P′的坐标(x′，y′)，再利用伸缩变换公式xy′′＝＝λμxyλμ>>00，， 建
立联系． (2)已知变换后的曲线方程 f(x，y)＝0，一般都要改写为方程
[知识重温] 一、必记 3●个知识点 1．极坐标的概念 (1)极坐标系：
如图所示，在平面内取一个定点 O，叫做极点，从 O 点引一条 射线 Ox，叫做极轴，选定一个单位长度和角及其正方向(通常取逆 时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系．
(2)极坐标： 对于平面内任意一点 M，用 ρ 表示线段 OM 的长，θ 表示以 Ox 为始边、OM 为终边的角度，ρ 叫做点 M 的极径，θ 叫做点 M 的极角，有序实数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记作 M(ρ，θ)． 当点 M 在极点时，它的极径 ρ＝0，极角 θ 可以取任意值． (3)点与极坐标的关系： 平面内一点的极坐标可以有无数对，当 k∈Z 时，(ρ，θ)，(ρ， θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)表示同一个点，而用平面直角坐标表 示点时，每一个点的坐标是唯一的．
如果规定 ρ＞0,0≤θ＜2π，或者－π＜θ≤π，那么，除极点外， 平面内的点和极坐标就一一对应了．
【最新】版高中全程复习方略配套课件：选修4-4.1坐 标 系(数学理·福建专用)
(2)如果(ρ，θ)是点M的极坐标，那么(ρ，θ＋2kπ)或 (－ρ，θ＋(2k＋1)π)(k∈Z)都可以作为点M的极坐标．但这 样建立的极坐标系平面上的点与它的极坐标之间就不是一一对 应关系．由极径的意义可知ρ≥0.当极角θ的取值范围是 ［0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ) (ρ≠0)建立一一对应的关系．我们约定，极点的极径ρ＝0， 极角θ可以取任意角．
①
x cos y sin
(极坐标化为直角坐标公式)；
2 x2 y2
②
tan
y x
(x≠0)(直角坐标化为极坐标公式).
【提醒】当ρ≤0时,公式①也成立, 因为点M(ρ,θ)与点
M′(-ρ,θ)关于极点对称，即点M的极坐标也就是(-ρ,
θ+π)，此时，有
x cos cos
.
y sin( ) sin
4
4
∴-ρsinθ+ρcosθ=1,∴-y+x=1,
∴直线的直角坐标方程为y=x-1,斜率k=1,
设直线的倾斜角为α，即tanα=1.
又α∈［0, )∪( ,π),∴α=
2
2
4
∴直线的倾斜角为 .
4
(3)圆的方程(x-1)2+y2=1即x2+y2-2x=0.
由公式
x y
c，os得 ρ2-2ρcosθ=0,
sin
即ρ=2cosθ为所求.
答案：(1)(1, )3 (
利用伸缩变换公式的思路
(1)一般地，我们可以将平行于y轴的伸缩变换公式
和平行于x轴的伸缩变换公式
x lx(l 0) y y
x x y ky(k
0)
综合成伸缩变换公式
人教版高中数学选修4-2课件：2.4 逆变换与逆矩阵 (共49张PPT)
4．求矩阵乘积 AB 的逆矩阵．
(1)A＝02 10，B＝01 40； (2)A＝－01 －10，B＝31 42.
解：(1)(AB)－1＝B－1A－1
1 ＝0
0 1 1 2 4 0
01＝120
0 1. 4
(2)(AB)－1＝B－1A－1
－2 1
＝3 2
－12
－1
0
0 －1
2 －1
＝－32
求满足 AXB＝C 的矩阵 X.
[思路点拨] 由 AXB＝C 得 X＝A－1CB－1，从而求解．
[精解详析] ∵A－1＝－23 －12，
B－1＝－21 －32，
∴X＝A－1CB－1＝－23
－2 0 1 1
1
2
0 －1
＝－12
－3
2
2 －1
－23＝－10
01.
－3 2
此种题型要特别注意左乘还是右乘相应的逆矩 阵，若位置错误，则得不到正确结果，原因是矩阵 乘法并不满足交换律．
则xy′′＝10
－2 1
xy＝x－y2y.
∴xy′′＝＝yx.－2y， 故xy＝＝yx.′′＋2y′， ∴P(x′＋2y′，y′)． 又 P 点在圆上，∴(x′＋2y′)2＋(y′)2＝1. 展开整理为(x′)2＋4x′y′＋5(y′)2＝1. 故所求曲线方程为 x2＋4xy＋5y2＝1.
[例 4] 已知矩阵 A＝－21 －32，B＝12 23，C＝10 01，
－y＋2w＝1.
x＝25， 解得yz＝＝15－，15，
w＝25.
2 故矩阵 A 的逆矩阵为 A－1＝51
5
－15 2. 5
1 0
1
6．已知矩阵 M＝0
1，N＝2
【全程复习方略】(陕西专用)高中数学 4.1坐 标 系配套课件 北师大版选修4
图形
l
O(M)
(ρ ∈R) (θ =___ π +α α 和θ =_____
(ρ ≥0))
x
l
过点(a,0), 与极轴垂直 ρ cosθ ________=a
( ＜＜ ) 2 2
a
O
M
x
直线
过点(a, ), 2
极坐标方程
ρ sinθ ________=a
a
图形
M(a, ) 2
l
与极轴平行
(0＜θ ＜π )
O
x
(2)一般位置的直线的极坐标方程：若直线l经过点
M(ρ 0，θ 0)，且极轴到此直线的角为α ，直线l的极坐标方程 ρ 0sin(α -θ 0) 为：ρ sin(α -θ ) =______________.
【即时应用】
判断下列命题是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)
(1)过极点的射线l上任意一点的极角都是 ， 则射线l的极坐标
方程为θ = (ρ ≥0).
3 3
3
(
3
)
(2)过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程为θ = (ρ ≥0). ( )
【解析】根据极径的意义ρ=|OM|，可知ρ≥0；若ρ＜0，则 -ρ＞0，规定点M(ρ,θ)与点N(-ρ,θ)关于极点对称，所以 可得，
心在极点的圆)表示的极坐标方程.
1.将点的极坐标与直角坐标互相转化，直线和圆的位置关系是 考查重点； 2.高考题型随课改区的高考要求而定，可以是选择题、填空题， 也可以是解答题.
1.平面直角坐标轴中的伸缩变换 y轴 的单位长 x轴 或____ 在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变____
度，将会对图形产生影响.
【全程复习方略】高中数学(人教版选修4-4)教师用书配套课件第二讲 参数方程 本讲优化总结
y＋ 5 法二:∵ ＝ 3＝ tan 60° , x－1 x＝1＋ t′ cos 60° ∴其方程可写成 . y＝－ 5＋ t′ sin 60° 将其代入直线 x－ y－ 2 3＝0, 1 3 得 (1＋ t′ )－ (－ 5＋ t′ )＝ 2 3, 2 2 ∴ t′＝ 4 3,|t′ |＝ 4 3. 故两直线交点与点 P(1,－ 5)的距离为 4 3.
【名师点评】
这里关键是发现隐含条件y≠－1,以保
持参数方程和普通方程的等价.
专题二
例2
应用各种参数方程解决几何问题
2 x＝－ 1＋ t 2 (t 是参数)上到点 A(－1,2)的
直线 2 y＝2－ 2 t
距离为 2,且在点 A 上方的点的坐标是________.
【解析】
由已知直线的斜率为－1,
【答案】
(－2,3)
x＝1＋ t 例3 已知直线 (t 是参数)与 x－y－2 3＝ y＝－5＋ 3t 0,则两直线的交点与点 P(1,－ 5)间的距离是________.
【解析】 法一:将已知直线的参数方程化为普通方程:y＝ 3x－ 3－5,再与直线 x－y－ 2 3＝0 联立,解得两直线交 点 Q(1＋2 3,1),所以|PQ|＝ 1＋2 3－ 12＋1＋52＝4 3.
【答案】
4
3
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2 2 则 tan α＝－1,sin α＝ ,cos α＝－ . 2 2
故已知直线参数方程的标准式是 2 y＝2＋ 2 t
x＝－ 1－
2 t 2
(t 是参
数 ). ∵所求点在 A(－ 1,2)上方 ,且到 A 点距离为 2, 2 ∴将 t＝ 2代入上述方程得 x＝－ 1－ × 2＝－2,y＝2＋ 2 1＝3. 故所求点的坐标是 (－ 2,3).
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