《数学模型与数学软件》课程综合训练
数学建模有关紧急调兵和最佳乘车路线问题
数学建模有关紧急调兵和最佳乘车路线问题(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《数学模型与数学软件综合训练》论文训练题目：一紧急调兵问题二最佳乘车路线学号：06500125 姓名：刘永旺兰州理工大学计通院信息与计算科学专业2009年春季学期目录一前言.......................................................................................................... 错误!未定义书签。
二紧急调兵问题.......................................................................................... 错误!未定义书签。
1论文摘要............................................................................................... 错误!未定义书签。
2问题重述与分析................................................................................... 错误!未定义书签。
3假设与模型........................................................................................... 错误!未定义书签。
模型假设.............................................................................................. 错误!未定义书签。
模型建立.............................................................................................. 错误!未定义书签。
《数学软件与数学实验》复习题解答及评注
《数学软件与数学实验》复习题解答及评注一．填空题（请自己回答，并能举一反三，复习这些知识点）1．若123456,ones(3)789A B⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，在MATLAB中运行指令“A*B”,结果为________；若运行指令“A.*B”，结果为_________。
2．若在MATLAB的命令行窗口中输入如下指令：A=1:12；B=reshape(A,4,3)；B=B’；则B(2，：)=_________。
3．请写出快速的调出在MATLAB中已经运行过的指令的两种方法：(1)________(2)_________。
4.绘图指令“legend”的含义是____________。
5.假设有一个你不知道其长度的一维数组A，现在要将该数组倒序后赋给变量B，指令为_________。
6.请写出在MATLAB环境下运行一个程序的两种方法：(1)________________；(2)_______________。
7.MATLAB中符号运算的好处是___________。
8.小明写了一个MATLAB程序，代码若直接在command window中运行是正确的，但当他将代码存成文件2__xiaoming.m后，运行却出错。
原因是___________。
9.给定一个二维数组A，请用一句MA TLAB代码得到A的最小值所位于的行和列___________。
10.函数tic和toc的功能是_____________。
11.函数pretty的功能是________________。
12.若在MATLAB中，运行如下指令：A=1:4; B=8-A;Eq=A==B；则Eq的值为___________。
13.若在MATLAB中，运行如下指令：A=1:4; B=8-A;Eq=find(A==B)；则Eq的值为___________。
14.用MATLAB随机产生一个正整数x∈[0,99]，正确的指令为____________。
数学模型(第四版)课后详细答案
数学模型作业六道题 作业一1.P56.8一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 解：要求鱼的体重，我们利用质量计算公式：M=ρV 。
我们假定鱼池中是同一种鱼，于是可以近似地考虑其密度是相同的。
至于鱼的体积问题，由于是同一种类，可以假定这种鱼在体型上是一致的。
我们假设鱼的体积和鱼身长的立方成正比。
即：V=k 1L 3，因此，模型为：33111M V k l K L ρρ===……………………………模型一 利用Eviews 软件，用最小二乘法估计模型中的参数K 1，如下图1所示：图1从图1结果可以得到参数K 1=0.014591，所以模型为：31M 0.014591 L =上述模型存在缺陷，因为它把肥鱼和瘦鱼同等看待。
因此，有必要改进模型。
如果只假定鱼的横截面是相似的，假设横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，即：V=k 2d 2L ，因此，模型为：身长/cm36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 质量/g765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围/cm24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.622222M V k d K d L L ρρ===………………………………模型二利用Eviews 软件，用最小二乘法估计模型中的参数K 2，如下图2所示：图2从图2可以得到参数K 2=0. 032248，所以模型为：22M 0.032248d L=将实际数据与模型结果比较如表1所示：表1实际数据M765 482 1162 737 482 1389 652 454模型一M 1 727.165 469.214 1226.061 727.165 482.629 1338.502 675.108 482.619 模型二M 2 729.877 465.248 1099.465 729.877 482.960 1470.719 607.106 483.9602.P131.2 一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。
数学软件在数学模型课程教学中的应用
10 下 2016 年 第 30 期（总第 548 期）
数学软件在数学模型课程教学中的应用
杨君子
（衡水学院数学与计算机科学系，河北 衡水 053000） 摘 要：数学模型课程是高校相关数学专业的学科基础课，将实际问题转化为数学问题。在求解过程中，数学软 件是不可缺少的工具。数学软件类型多种多样，根据实际问题如何选择数学软件及怎样使用，也是课程教学的关键部 分。在教学中，教师应注意理论与实践相结合，真正地培养应用型人才。 关键词：数学模型；教学；数学软件 中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1000-8772（2016）30-0172-01 随着科学技术的发展， 各种数学软件的产生和广泛使用， 使数学这门学科有了新的生命力。数学模型这门课程在数学 学科中，起着举足轻重的作用，它不仅是理论知识学习的重 要应用，而且能培养学生的应用能力、实践能力。这门课程 的开设，对于高校向产学研方向发展具有重要意义。基于课 程特点，在教学中运用数学软件是必不可缺少的。
收稿日期：2016-09-27 基金项目： 《数学软件与数学实验》 课程教学改革与实践 （编号：jg2016045） ；衡水学院 《数学模型》 特色课程建设项目 （编 号：2014TSL004）。 作者简介：杨君子（1986-），女，河北衡水人，硕士，教师。研究方向：应用数学。
ＣＨＩＮＥＳＥ ＆ ＦＯＲＥＩＧＮ ＥＮＴＲＥＰＲＥＮＥＵＲＳ
= t 4r − 60 3 − 20 g = t r g
图 １ 用 ＭＡＴＬＡＢ 做出的函数图像示意
3.Mathematica 软件 Mathematica 是由美国 Wolfram 公司研究开发的一款科学 计算软件，操作界面友好，能够完成符号运算、数学图形的 绘制等，能够精确计算，功能非常强大，在数学建模中经常 用到，是学生参加建模竞赛的必备工具。Mathematica 软件具 有以下特点：符号计算非常强大，可解的方程类型最广泛； 语言灵活、高度统一；擅长高精度和大数计算；图形方面的函 数很丰富、界面美观，输入公式很方便。数学模型课程教学中 求解微分方程模型中，Mathematica 软件的符号体系允许方程和 解以简单便捷的符号形式给出，并可以快速集成到计算和可视 化中。指数增长模型 dt
高中数学建模竞赛指导与训练
高中数学建模竞赛指导与训练数学建模竞赛在高中阶段逐渐受到重视，它不仅能够培养学生的数学应用能力和创新思维，还对学生的综合素质提升有着重要意义。
在这篇文章中，我们将深入探讨高中数学建模竞赛的指导与训练方法，帮助同学们在竞赛中取得优异成绩。
一、认识数学建模竞赛数学建模竞赛要求参赛者运用数学知识和方法，对实际问题进行分析、假设、建立模型、求解，并对结果进行检验和改进。
其过程涉及到数学、计算机、统计学等多个学科领域的知识和技能。
在高中数学建模竞赛中，通常会给出一个具有现实背景的问题，例如城市交通规划、资源分配、环境保护等。
参赛者需要在规定的时间内，通过团队合作，将问题转化为数学语言，建立合理的数学模型，并利用数学软件或编程工具进行求解和分析。
二、竞赛前的准备1、扎实的数学基础参赛者首先需要具备扎实的高中数学知识，包括函数、数列、不等式、解析几何、概率统计等。
同时，对于高等数学中的微积分、线性代数等知识有一定的了解，也会对建模竞赛有所帮助。
2、掌握相关软件和工具熟练掌握一些数学软件和编程工具，如 Matlab、Mathematica、Python 等，可以大大提高建模的效率和准确性。
在竞赛前，同学们应该花时间学习这些工具的基本操作和常用函数。
3、培养团队合作能力数学建模竞赛通常以团队形式参赛，团队成员之间的合作至关重要。
在平时的训练中，要注重培养团队成员之间的沟通、协作和分工能力，明确各自的职责，发挥团队的优势。
4、广泛阅读和积累多读一些数学建模方面的书籍、论文和优秀案例，了解不同类型问题的建模思路和方法。
同时，关注时事热点和社会问题，拓宽自己的视野，为竞赛积累素材。
三、竞赛中的技巧1、仔细审题拿到竞赛题目后，不要急于动手建模，要仔细阅读题目，理解问题的背景、要求和限制条件。
可以对题目中的关键信息进行标注和分析，确保对问题有清晰的认识。
2、合理假设根据问题的实际情况，进行合理的假设。
假设要尽量简化问题，但又不能过于简化而失去问题的本质。
数学建模实战培训
数学建模实战培训在当今数字化和信息化的时代，数学建模已经成为解决各种实际问题的有力工具。
无论是在工程领域、经济金融领域，还是在社会科学和自然科学领域，数学建模都发挥着至关重要的作用。
为了让更多人掌握这一强大的技能，数学建模实战培训应运而生。
数学建模实战培训，顾名思义，重点在于“实战”。
它不同于传统的理论教学，而是通过真实的案例和实际的项目，让学员在实践中深入理解数学建模的原理和方法，提高解决实际问题的能力。
在培训中，首先会为学员打下坚实的数学基础。
这包括微积分、线性代数、概率论等核心数学知识。
这些知识是构建数学模型的基石，只有熟练掌握，才能在后续的建模过程中灵活运用。
接下来，便是传授各种数学建模的方法和技巧。
比如，如何对实际问题进行分析和抽象，将其转化为数学语言；如何选择合适的数学模型来描述问题；如何运用数学软件进行求解和分析。
这其中，常用的数学模型有线性规划模型、非线性规划模型、微分方程模型、概率统计模型等等。
每种模型都有其适用的场景和特点，学员需要根据具体问题进行准确的选择和应用。
而数学软件的使用则是提高建模效率和精度的关键。
像 Matlab、Mathematica、Lingo 等软件，它们功能强大，可以帮助学员快速进行数值计算、图形绘制和结果分析。
培训中，会详细讲解这些软件的基本操作和常用功能，并通过实际案例让学员熟练掌握。
实战环节是整个培训的核心。
学员们会被分成小组，每个小组都会接到一个具体的实际问题。
这些问题可能来自工业生产、市场营销、交通运输等各个领域。
小组需要通过团队合作，对问题进行深入分析，建立数学模型，使用软件求解，并对结果进行分析和验证。
在这个过程中，学员们不仅能够提高自己的建模能力，还能锻炼团队协作和沟通能力。
为了让学员更好地掌握数学建模的精髓，培训还会安排经验丰富的导师进行指导。
导师们会分享自己在数学建模领域的经验和心得，指出学员在建模过程中存在的问题和不足，并提出改进的建议。
数学模型课程设计选题
数学模型课程设计选题一、课程目标知识目标：1. 学生能理解数学模型的基本概念，掌握运用数学模型解决实际问题的基本方法。
2. 学生能运用所学知识，建立简单的数学模型，描述现实生活中的问题。
3. 学生能通过分析数学模型，解释现实问题中的数量关系，提高数学思维能力。
技能目标：1. 学生能够运用数学软件或手工计算，进行数学模型的构建和求解。
2. 学生能够运用所学的数学模型，解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
3. 学生能够通过小组合作，进行数学模型的讨论和分析，提高团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过数学模型的学习，培养对数学学科的兴趣和热情。
2. 学生在解决实际问题的过程中，培养勇于探索、积极思考的良好习惯。
3. 学生能够认识到数学在现实生活中的广泛应用，增强数学学习的自信心和责任感。
4. 学生通过小组合作，培养团结协作、互相帮助的精神风貌。
本课程针对学生的年级特点，注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
在教学过程中，结合学生的认知水平，采用启发式教学，激发学生的学习兴趣。
课程目标具体、可衡量，旨在帮助学生掌握数学模型的基本知识和技能，提高解决实际问题的能力，培养积极的学习态度和价值观。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 数学模型的基本概念：介绍数学模型的定义、分类及其在现实生活中的应用。
2. 建立数学模型的方法：讲解如何从实际问题中提炼出数学问题，并通过数学语言、符号和图表等方式建立数学模型。
3. 数学模型求解：介绍常用的数学模型求解方法，如方程求解、线性规划、概率统计等。
4. 数学软件应用：引导学生运用数学软件（如MATLAB、Excel等）辅助建立和求解数学模型。
5. 实践案例分析：分析典型的数学模型在实际问题中的应用，如人口增长模型、经济预测模型等。
教学内容与教材关联性如下：1. 教材章节：第五章“数学模型及其应用”2. 教学内容安排：- 第一节：数学模型基本概念- 第二节：建立数学模型的方法- 第三节：数学模型求解- 第四节：数学软件在数学模型中的应用- 第五节：实践案例分析教学进度安排：共计8课时，分配如下：1. 第一节：2课时2. 第二节：2课时3. 第三节：2课时4. 第四节：1课时5. 第五节：1课时教学内容具有科学性和系统性，旨在帮助学生掌握数学模型的相关知识和技能，为解决实际问题打下基础。
智慧树知到《数学建模与数学软件(山东联盟)》章节测试【完整答案】
智慧树知到《数学建模与数学软件（山东联盟）》章节测试【完整答案】智慧树知到《数学建模与数学软件(山东联盟)》章节测试答案绪论1、数学建模过程主要包括( )A:模型假设B:模型建立C:模型求解D:模型检验与分析答案: 模型假设,模型建立,模型求解,模型检验与分析2、白箱模型、灰箱模型、黑箱模型的分类依据是( )A:模型的应用领域B:模型的表现特征C:建模的目的D:对模型的了解程度答案: 对模型的了解程度3、在数学建模过程中，分析参数变化对模型求解结果的影响属于( )A:模型假设B:模型建立C:模型检验D:模型应用答案: 模型检验4、数学建模在国民经济和社会生活中的应用包括( )A:分析与设计B:预报与决策C:控制与优化D:规划与管理答案: 分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理5、一个农夫要把一只狼、一只羊和一棵白菜用船运过一条河.当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而且船每趟只能将狼、羊、白菜之一运过河.问农夫最少往返几趟才能把狼、羊、白菜都运过河?( )A:5B:6C:7D:8答案: 7第一章1、数学建模过程主要包括( )A:模型假设B:模型建立C:模型求解D:模型检验与分析答案: 模型假设,模型建立,模型求解,模型检验与分析2、白箱模型、灰箱模型、黑箱模型的分类依据是( )A:模型的应用领域B:模型的表现特征C:建模的目的D:对模型的了解程度答案: 对模型的了解程度3、身高t、下肢长l的女性应穿高跟鞋的最佳高度为( )4、甲、乙二人约定于6点至7点之间在某地会面，先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.问：二人能会面的概率为(5、A:0-12小时B:12-24小时C:24-36小时D:36-48小时答案: 12-24小时第二章1、数学规划模型的三个基本要素为( )A:决策变量B:目标函数C:约束条件D:最优解和最优值答案: 决策变量,目标函数,约束条件2、LINGO可以应用的领域有( )A:线性规划B:整数规划C:数据拟合D:解方程组答案: 线性规划,整数规划,数据拟合,解方程组3、在以收益(单位：元)最大为目标的生产计划问题中，用 LINGO 求解相应数学模型得到如下解的报告：Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 PC 40.00000 0.000000若购买MILK这种资源1个单位需要花费35元，则( )购买这种资源。
高中数学北师大版 第四章 数学建模活动(三) 课后练习、课时练习
一、单选题
1. 对20不断进行“乘以2”或“减去3”的运算，每进行一次记作一次运算，若运算n
次得到的结果为23，则n的最小值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、解答题
2. 吴淞口灯塔采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统，某校数学建模小组
测量其高度（单位：，如示意图，垂直放置的标杆的高度，使，，在同一直线上，也在同一水平面上，仰角，.（本题的距离
精确到
(1)该小组测得､的一组值为，，请据此计算的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到灯塔的距离（单位：，使与之差较大，可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为，试问为多少时，最大？。
高中数学湘教版 第6章 数学建模 课后练习、课时练习
一、单选题1. 一般的数学建模包含如下活动过程:①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，则正确的序号顺序为（）A．③②①④⑤⑥B．③②①④⑥⑤C．②①③④⑤⑥D．②③①④⑥⑤2. 对20不断进行“乘以2”或“减去3”的运算，每进行一次记作一次运算，若运算n 次得到的结果为23，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．103. 下列说法正确的是（）A．数学探究活动是数学建模B．用数学的思想方法分析、解决了实际问题的过程就是数学建模C．数学建模的第一步是对数学问题进行抽象概括D．数学建模的对象是现实世界中的实际问题二、填空题4. 在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定．面对这些不同和不确定，需要作出假设．例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假设________________________．5. 我们知道，提出问题比解决问题更重要，提出关于现实世界问题是创新的起点.作为中学生我们应该自觉地观察现实世界并提出实际问题，以便养成面对实际情景提出实际问题的习惯，为成为创新型人才打下坚实的基础.生活中，我们经常经过熟悉的十字路口，面对“熟悉的十字路口”这一现实世界情景，请你就“熟悉的十字路口”提出关于现实世界的问题，作为自己学习数学建模的第一步.你提出的实际问题是______.（答案不唯一）三、解答题6. 如图，在山顶P点已得三点A，B，C的俯角分别为，，，其中A，B，C为山脚下两侧共线的三点，现欲沿直线AC挖掘一条隧道，试根据测得的AD，EB，BC的长度，建立估计隧道DE长度的数学模型．7. 下图1为世界各洲在一段时间内人口数量随时间变化的曲线，这些曲线描述的人口变化规律与图2中的曲线有何不同？试分析原因．8. 如图，有三个新兴城镇分别位于A，B，C处，且，（）．今计划在BC的垂直平分线上建一个中心医院P，方便三镇居民就医，试在下列条件下求P的位置：(1)P到三镇距离平方和最小；(2)P到三镇距离之和最小；(3)P到三镇的最远距离最小．9. 1981年，生物学家根据触角长和翼长将蠓虫分为Af和Apf两类，已知9只Af 蠓虫和6只Apf蠓虫的标本数据如下（单位：mm）：Af蠓虫触角长 1.24 1.36 1.38 1.38 1.38 1.40 1.48 1.54 1.56 翼长 1.72 1.74 1.64 1.82 1.90 1.70 1.82 1.82 2.08Apf蠓虫触角长 1.14 1.18 1.20 1.26 1.28 1.30翼长 1.78 1.96 1.86 2.00 2.00 1.96现另有三个蠓虫标本的触角长和翼长分别为，，，请设法确定哪个是Af蠓虫，哪个是Apf蠓虫.（可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路）。
《数学模型及数学软件》上机训练题目70道
《数学模型及数学软件》上机训练题目70道2021 年秋季《数学模型及数学软件 1》 20211020 上机训练题目及分工名单 70 个题上机训练任务《数学模型与数学软件》上机报告（第 1 次）《数学模型及数学软件》上机训练题目（题目 0＋70 个题目）《数学模型及数学软件》上机训练题目70 个（惠富春20211020 发布）题目 0 内容：数学软件（MathType5.2、MATLAB 、Maple、Mathematica4.0、LINGO8.0）安装调试；基本命令使用（变量赋值、定义函数、过程控制、绘图命令、拟合、线性规划、非线性规划）；高等数学实验（绘图，极限，求导，积分，解微分方程）；线性代数实验（矩阵基本运算，线性方程组求解，解超定方程组，优化命令）。
调试给点的两个程序：1 c=[6,3,4]? A=[0,1,0]? b=[50]?Aeq=[1,1,1]? beq=[120]?vlb=[30,0,20]?vub=[]?[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 2 function f=fun3(x)? f=x( 1)2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 x0=[1?1]?A=[2 3 ?1 4]? b=[6?5]? Aeq=[]?beq=[]?VLB=[0?0]? VUB=[]?[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 以下为 70 个题目1 题据世界人口组织公布，地球上的人口在公元元年为 2.5 亿，1600 年为 5 亿，1830 年为 10 亿，1930 年为 20 亿，1960 年为 30 亿，1974 年为 40 亿，1987 年为 50 亿，到 1999 年底，地球上的人口数达到了 60 亿．请你根据 20 世纪人口增长规律推测，到哪年世界人口将达到 100 亿？到2100 年地球上将会有多少人口？2 题（1）求方程组 x=y*y and y=cos(x) 在（1，2）附近的根(2)求 f(x)=x+3*(x*x+cos(x))在区间[1，1] 内的最小值。
数学模型高中立体软件教案
数学模型高中立体软件教案
课题：数学模型
教学目标：
1. 理解数学模型的基本概念和应用；
2. 学会利用立体软件构建数学模型；
3. 能够应用数学模型解决实际问题。
教学重点：
1. 数学模型的构建和应用；
2. 立体软件的操作和应用。
教学难点：
1. 如何将数学问题转化为数学模型；
2. 如何利用立体软件构建数学模型。
教学过程：
一、导入（5分钟）
介绍数学模型的概念和重要性，以及立体软件在构建数学模型中的作用。
二、理论学习（15分钟）
1. 数学模型的构建方法和步骤；
2. 立体软件的基本操作和功能介绍。
三、实践操作（30分钟）
学生分组利用立体软件构建一个简单的数学模型，例如一个三维几何图形或一个函数图像。
四、讨论与总结（10分钟）
学生展示他们的数学模型，并与其他组进行讨论和交流，总结构建数学模型的经验和方法。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：利用立体软件构建一个复杂的数学模型，并写一份报告详细说明模型的构建过
程和应用场景。
六、课堂反馈（5分钟）
学生针对今天的学习内容和实践操作进行反馈和评价。
教学资源：
1. 立体软件；
2. 电脑或平板设备；
3. 教学课件。
教学反思：
本节课通过引入数学模型的概念和立体软件的应用，引导学生学会将数学问题转化为数学模型，并用立体软件构建模型。
通过实践操作和讨论，学生不仅能够提高数学建模和立体软件操作的能力，也培养了他们的团队合作和创新意识。
在今后的教学中，可以增加更多的案例和实际问题，帮助学生更好地理解和应用数学模型。
《数学建模》课程标准
《数学建模》课程标准一、课程性质与目的要求数学建模课程是各专业的选修课，是数学科学联系实际的主要途径之一。
通 过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法， 培养和训练学生的数学建模素质；要求学生具有熟练的计算推导能力，逻辑推理 能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力；同时为使学生 适应现代社会奠定必要的基础。
要求掌握：(一)理论知识方面1. 根据理论结合实际的原则，要求学生重点掌握数学模型的建立和求解方法。
2. 基本掌握的内容： 初等模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型、 图论与网络模型、离散模型、概率统计模型、随机模拟等理论。
(二)实践技能方面要求学生重点掌握数据处理的一些基本方法，能够使用 Lindo/Lingo 求解各 种规划问题，使用 matlab 求解方程（组）、微分方程（组），进行数据拟合，参 数估计、假设检验、回归分析(特别是多项式回归)等概率问题。
二、学习用书教材：《数学建模与数学实验》（校本教材），谢珊主编，2010年，主要参考书：《数学模型》（第三版），姜启源等编，高等教育出版社，2004年，张珠宝主编，高等教育出版社，2005年《数学建模与数学实验》三、课程内容与考核标准（一）数学建模简介1, 教学目的与要求了解数学模型的概念。
掌握数学建模的一般步骤。
掌握人口增长模型的建立。
掌握 matlab函数拟合的方法。
2，教学内容（1）数学模型的概念及数学建模意义。
（2）介绍全国大学生数学建模竞赛。
（3）数学建模示例：人口增长模型。
3，考核要求l了解数学模型的概念及数学建模意义l会建立人口增长模型，并且能够用 matlab进行函数拟合，确定人口增长 模型中的参数。
（二）matlab入门1，教学目的与要求了解 matlab 的数组、矩阵、函数的定义与使用。
掌握 matlab 程序设计的基 本方法。
2，教学内容（1）介绍 matlab变量、数组、矩阵、表达式、流程控制、函数。
《数学建模与软件综合训练》参考题目10个及任务书
2019年春季《数学建模与软件综合训练》参考题目10个及任务书1、完成下列10个给定任务，特别是推广到一般领域并深入探讨；2、选定其中一个领域问题撰写论文；3、至少接受五个随机抽查题目的答辩。
一、刹车问题设汽车刹车后所走的距离（刹车距离）L 米，刹车时的速度V 千米/小时，汽车的总重量T （吨）三者满足关系L=kV 2T （k 为常数）。
现有一辆空车，它在60千米/小时的速度下行驶的刹车距离为10米。
又知一般司机从发现情况到刹车操作之间有t 秒的时间滞后。
当这辆车载有等于自重的货物行驶时，要求司机从发现情况到停车的距离不大于S 米。
建立安全行驶的更一般的速度模型，给出算法，模拟出数值解。
二、梯子长度问题一楼房的后面是一个很大的花园. 在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台。
清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上. 因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的.现清洁工只有一架7m 长的梯子,你认为它能达到要求吗，满足要求的梯子的最小长度为多少，并指导说明梯子的放置方法。
推广就此类问题给出一般的数学模型及解。
三、就餐问题学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有两样菜：A ，B 可供选择。
调查资料表明，凡是在星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一则有30%改选A ，设A B n n ,表示在第n 个星期一选A ，B 的人数。
（1）试用A B n n ,表示A n +1； （2）试用n A 表示1n A +；（3）求出()n B f n =（即通项公式），并分别指出第五周，第六周及第十周的就餐规律;（4）探讨极限 lim n n A →∞； （5）就此类问题的引入数学模型进行探讨求解。
四、弹跳问题一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下。
求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? 对此类问题建模求解并总结。
2011年秋季学期《数学建模及数学软件1》上机训练任务分工
8
63
09500119 张宏文
信息与计算科学 09 级 01 班
0
9
62
09500120 孙继锋
信息与计算科学 09 级 01 班
0
10
61
09500121 田富华
信息与计算科学 09 级 01 班
0
11
60
09500122 赵克己
信息与计算科学 09 级 01 班
0
12
59
09500123 权蕴鹏
4 题 求函数 f(x,y,z)=x^4+sin(y)cos(z)在点（0，5，4）附近的极小值。求在[0，5]上求函数 f(x)=sin2x+(x3)^21 的最
值。求方程 x=cos(x)^2 在 1 附近的根。编写一个某数学软件程序，画出下列分段函数所表示的曲面。
ì0.54e-0.75 x2 -3.75 y2 -1.5 y
信息与计算科学 09 级 02 班
0
31
40
09500214 赵东生
信息与计算科学 09 级 02 班
0
32
39
09500215 狄正峰
信息与计算科学 09 级 02 班
0
33
38
09500216 余亚强
信息与计算科学 09 级 02 班
0
34
37
09500217
谢翔
信息与计算科学 09 级 02 班
0
17
54
09500128 赵志鹏
信息与计算科学 09 级 01 班
0
18
53
09500129 禹认真
信息与计算科学 09 级 01 班
0
数学建模-手机“套餐”优惠几何
数学建模-手机“套餐”优惠几何*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2012年春季学期数学模型与数学软件课程综合训练题目：手机“套餐”优惠几何专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要在问题（一）中，分别用不同的分段函数表述了北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的资费计算方法，并分析说明了上述套餐方案更适应于哪种用户。
在问题（二）中，综合套餐设置专家的有关论述，提出了套餐资费方案评价的七条准则。
并根据数据的统计，给出这些准则在套餐方案评价中的权重，以此建立代数模型，给出北京全球通“畅听99套餐”、上海“全球通68套餐”的加权平均值，对它们进行了定量化的评价和比较，得出了上海“全球通68套餐比北京全球通“畅听99套餐”更优，北京全球通“畅听99套餐”比全球通现行标准资费更优的结果。
还根据两个套餐和现行资费标准的设置，建立了两个线性模型，举例计算了两个套餐分别比原方案的优惠值。
在问题（三）中，我们分析评价了北京移动全球通“被叫全免费计划方案”，认为该方案是一种退步的方案，此结论与有关权威论文的结论相符。
在问题（四）中，根据有关专家的论文，我们提炼出了设计手机资费方案的五个因素，并根据完全竞争与垄断竞争两个不同市场分别建立不同的计量经济模型，根据全国部分全球通套餐数据表，建立统计回归模型，得到了套餐方案运营商的收入降低不超过10%的条件下一个更合理的套餐方案模型，即全球通“49套餐”方案。
关键词：手机资费套餐分析评价加权平均价格弹性计量经济一、前言手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，而手机资费问题一直是人们关心的热点问题。
手机“套餐”的花样琳琅满目，面对眼花缭乱的业务套餐，消费者无所适从，同时运营商们有时也并不知道哪些套餐真正符合客户的需求，哪些套餐真正能给运营商自身带来收益。
通过参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球同68套餐”方案，需要分析说明以下四个问题：（1）这两种“套餐”方案的资费计算方法，针对不同通话量需求的用户，说明各种“套餐”方案所适用的用户群；（2）提出我们对各种资费方案的评价准则和方法，并对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较并给出评价；（3）评价“被叫全免费计划”方案；（4）给出设计全球通手机的资费方案的考虑因素，并用数学建模的方法设计一个“套餐”方案。
《数学模型与数学软件》课程综合训练
兰州理工大学理学院2014年秋季学期《数学模型与数学软件》课程综合训练题目一： MATLAB 程序运行及翻译题目二：求解省时路线问题题目三：大地污染预报问题专业班级：2012级信息与计算科学2班姓名：林承勇学号：12540236资料袋序号：62指导教师：惠富春目录第一部分训练任务简介 (2)任务一：MATLAB 程序运行及翻译 (2)任务二：求解省时路线问题 (2)任务三：大地污染预报问题 (2)第二部分训练任务解答 (3)任务一：MATLAB 程序运行及翻译 (3)2.1.1最小线性规划 (3)2.1.2最大线性规划 (3)2.1.3非线性问题最优求解 (4)2.1.4二维作图 (5)2.1.5曲线拟合 (5)2.1.6作函数图与点图 (6)任务二：求解省时路线问题 (7)2.2.1 问题重述 (7)2.2.2 问题等价转换 (7)2.2.3 符号定义 (8)2.2.4 模型建立级算法 (8)任务三：大地污染预报问题 (10)2.3.1 对问题进行如下假设 (10)2.3.2 符号定义 (10)2.3.3 模型建立及解答 (10)第三部分重要作品展示（数学建模论文） (12)大地污染预报问题 (12)3.1.1 摘要 (12)3.1.2 问题重述 (13)3.1.3 模型假设 (13)3.1.4 符号说明 (13)3.1.5 问题分析 (13)3.1.6 模型的建立与求解 (14)3.1.7 参考文献 (15)3.1.8 课程设计总结 (15)3.1.9 附录 (16)第四部分附录 (17)4.1 求解省时路线问题程序代码 (17)任务一：MATLAB 程序运行及翻译学习数学软件（MathType5.2、MATLAB 、Maple 、Mathematica4.0、LINGO8.0）安装、调试；基本命令使用（变量赋值、定义函数、过程控制、绘图命令、拟合、线 性规划、非线性规划、优化命令）；高等数学实验（函数，极限，求导，积分，解微分方程）；线性代数实验（矩阵基本运算，线性方程组求解，解超定方程组，特征值，特 征向量）。
数学建模与数学软件_山东财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学建模与数学软件_山东财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭
长各几何？（）.
答案:
12尺、13尺
2.某个项目只有两种选择，即要么做该项目，要么不做该项目，则可以借助
（）加以处理.
答案:
0-1变量
3.关于LINGO，下列叙述中不正确的是（）.
答案:
模型中的s.t.在代码中必须出现.
4.MATLAB提供的流程控制语句不包括（）．
答案:
then语句
5.假设兔子出生以后两个月就能生小兔子，如果每个月每对兔子恰好生一对小
兔，则第9个月时共有（）对兔子.
答案:
34
6.在传染病预测的SIR模型中，患者人数最终趋向于（）．
答案:
7.下面那种图不一定是树？（）
答案:
有n个顶点、n-1条边的图.
8.设某次考试的成绩服从正态分布，且已知平均成绩为72分，而成绩在96
分以上的占2.3%，试求考生的成绩在60～84分之间的概率( )
答案:
0.683
9.在对一元回归方程进行显著性检验时，得到判定系数0.8，则（）
答案:
该系数越大，则由回归方程解释的因变量的部分越多.
10.
答案:
k=81.67，c=9.13。
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5 5/A ∞ 4/A ∞ ∞ 12 12 12/C
所以最短时间的路径为A→I→F→E→B
A I F E B
最短时间需要19分钟
图6：最短路径
2.2.4.2 Floyd算法 算法思想： 直接在图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次递推地构造出n 个矩阵D(1), D(2), …, D(n), D(n)是图的距离矩阵, 同时引入一个后 继点矩阵记录两点间的最短路径。 算法步骤： d(i,j)：i到j的距离； path(i,j)：i到j的路径上i的后继点； 输入带权邻接矩阵a(i,j)。 1）赋初值 对所有i，j， d(i,j)a(i,j)，path(i,j)j,k=l。 2）更新d(i,j)，path(i,j) 对所有i，j， 若j-k>k-i并且d(i，k)+d(k，j)+1<d(i，j),则d(i，j)d(i，
图4：曲线拟合
2.1.6作函数图与点图 clear, for n=1:200 x=n; t=sin(n*pi/50); plot(n,t,'*'),hold on plot(x,3*cos(2*t).*exp(t),'-') end, 数学模型： 在同一窗口绘制n与函数的图形并同时绘制x与点的图形，其中： 1<n<200，x(n)=n。 结果：
对图（1）进行求解过程如表（2）所示： 表（2）
次数 H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A I
B
C
D
E
F
G
被标记 1 次序 6
0/ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 19 21
9 3
2
5
7
4
8
19/E ∞ ∞ ∞ ∞ 13 17 13/F ∞ ∞ 10 10/C(I) ∞ ∞ ∞ ∞ 14 14 19 14/F ∞ ∞ ∞ 12 12 12/I ∞
兰州理工大学
理学院 2014年秋季学期
《数学模型与数学软件》课程综
合训练
题 目 一： 题 目 二： 题 目 三： MATLAB 程序运行及翻译 求解省时路线问题 大地污染预报问题
专业班级： 2012级信息与计算科学2班 姓 名： 林承勇 学 号： 12540236 资料袋序号： 62 指导教师： 惠富春
第二部分
训练任务解答
Байду номын сангаас
任务一：MATLAB 程序运行及翻译 2.1.1最小线性规划 c=[6;6;16;16;10;10;15;15]; % 目标函数系数（ 投入系数） A=[0.5/100 0 -1.5/100 0 -0.5/100 0 -1.5/100 0;0 1.5/100 0 -0.5/100 0 0.5/100 0 -0.5/100;0 0 0 0 0 0 1 1;-1 0 -1 0 -1 0 -1 0;0 -1 0 -1 0 -1 0 -1]; b=[0;0;50;-100;-200]; Aeq=[1,1,1,1,1,1,1,1]; beq=[350]; lb=zeros(8,1); [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) % 目标为最小的线性规划 数学模型： 结果： x = 75.0000 0.0000 0.0000 50.0000 75.0000 100.0000 0.0000 50.0000 fval = 3.7500e+003
图（1）、图（2）（注：自拟示意图）是一城市街道示意图.某人要 从 A 点行驶到 B 点，每条街道旁边的数字表示经过这条街道所需的时 间（单位：分钟）。另外，每次右转弯需要1分钟，左转弯需要2分钟. 试建立一个数学模型，给出求省时路线的算法，并求出图（1）的省时 路线及其时间。 任务三：大地污染预报问题 背景在实践中有许许多多重要但在理论上却困难的问题，如污染的 评估问题。这种问题之一就是根据只是在被怀疑为已污染地区的周围而 不必直接在该地区中测得的很少的测量数据来导出不易进入的地下的渗 漏污染物的位置和数量、以及污染源的精确估计。通过建立一个数学模 型来决定在由该数据集来表示的区域和时间里是否有某种新的污染物产 生。若有，试识别新的污染物并估计它们的污染源的位置和时间。 例子设一体积为的土地受到某种物质的污染，污染物均匀地分布在
2.1.2最大线性规划 c=[400, 1000, 300,-200];% 目标函数系数（ 产出系数） A=[2,3,1,0;3,4,0,0;0,0,1,0]; % 约束条件系数 b=[16;24;5]; Aeq=[0,-2,1,1]; beq=[0]; xL=[0,0,0,0]; % x 取值范围的最小值 xU=[]; % x 取值范围的最大值 x0=[0,0,0,0]; % x 取迭代初始值 [t,w]=linprog(-c,A,b,Aeq,beq,xL,xU); % 目标为最小的线性规划 t=t,y=-w % 等价转换目标为最大并输出 数学模型： 结果： t = 0.2379 3.5081 5.0000 2.0162 y = 4.7000e+003 2.1.3非线性问题最优求解 function f=fun3(x) f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 ; x0=[1;1]; A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[]; beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[]; [x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 数学模型： 结果： x = 0.7647 1.0588
fval = -2.0294 2.1.4二维作图 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,'r',x,z,'go'), gtext('sin(x)'); gtext('cos(x)'); 数学模型： 在图形中进行标注 结果
图3：二维作图
目 录
第一部分 训练任务简介 2 2 任务一：MATLAB 程序运行及翻译 任务二：求解省时路线问题 任务三：大地污染预报问题 第二部分 训练任务解答 3 3 2 2
任务一：MATLAB 程序运行及翻译 2.1.1最小线性规划 2.1.2最大线性规划 3 3 4
2.1.3非线性问题最优求解 2.1.4二维作图 2.1.5曲线拟合 5 5 6
2.1.5曲线拟合 x=[1:1:12];y= [9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11];a1=polyfit(x,y,3); % 三次 多项式拟合系数降幂排列 a2=polyfit(x,y,5); % 五次多项式拟合
a3= polyfit(x,y,8); % 八次多项式拟合 b1= polyval(a1,x); % 三次拟合多项式的值 b2= polyval(a2,x) ;b3= polyval(a3,x) ; r1= sum((y-b1).^2); % 三次多项式误差平方和 r2= sum((y-b2).^2); % 五次次多项式误差平方和 r3= sum((y-b3).^2); % 八次多项式误差平方和 plot(x,y,'*') 用* 画出x,y 图像 hold on plot(x,b1, 'r') 用红色线画出x,b1 图像 hold on plot(x,b2,'g') 用绿色线画出x,b2 图像 hold on plot(x,b3, 'b:o') 用蓝色o 线画出x,b3 图像 数学模型： 根据表（1）绘制拟合图形 表（1） x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 10 11 12 13 14 13 12 11 9 10 11 1) 按三次多项式，五次多项式，八次多项式拟合数据 2) 用拟合函数求出x=[1:12]拟合多项式值 3) 分别求其平方误差 4) 同一窗口绘制拟合图形三次拟合用红线，五次拟合用绿线，八次 拟合用蓝线 结果 y
土地中，土地更新的速率为，并假设土地的体积没有变化，试建立大地 污染浓度的数学模型。 （1） 某块土地体积为，土地的更新率为。这块土地现阶段的污染浓度 为10%，新增土壤的污染浓度保持为5%，预测这块土地污染的变化趋 势。 （2）某块土地体积为，土地的更新率为。试分析和预报当污染源被切 断后，其污染物浓度下降的规律，并指出浓度降为原来的5%所需时间。
图5：函数图与点图
任务二：求解省时路线问题 2.2.1 问题重述
求解省时路线问题 图（1）、图（2）是一城市街道示意图.某人要从A点行驶到B点，每
条街道旁边的数字表示经过这条街道所需的时间（单位：分钟）。另 外，每次右转弯需要1分钟，左转弯需要2分钟。试建立一个数学模型， 给出求省时路线的算法，并求出图（1）的省时路线及其时间。
8 C 4 A B H A B 5 3 F 3 D 8 C 4 4 5 6 6 3 3 5 4 4 5 6 6 3 3 3 5 4 5 5 7
4
4
5
2.2.2 问题等价转换
上述问题可等价为求一个带权无向图中一个点到另一个点的最短距离。 因此, 可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路。 2.2.3 符号定义 start：起点； terminal：终点； min1：最短距离； path1：最短路径； path(i,j)： 表示i到j的路径上i的后继点; D(i,j) ：表示i到j的时间; a(i,j)：输入的带权邻接矩阵。 2.2.4 模型建立级算法 2.2.4.1 Dijkstra算法 算法思路： 采用标号作业法,每次迭代产生一个永久标号， 从而生长一颗以v0 为根的最短路树，在这颗树上每个顶点与根节点之间的路径皆为最短路 径。 算法步骤： S： 具有永久标号的顶点集； l(v)： v的标记；f(v):v的父顶点，用以确定最短路径； 输入加权图的带权邻接矩阵w=[w(vi,vj)]nxm。 1）初始化 令l(v0)=0,S=; vv0 ,l(v)=； 2）更新l(v)，f(v) 寻找不在S中的顶点u，使l(u)为最小。把u加入到S中,然后对所有不在S 中的顶点v,如l(v)>l(u)+w(u,v),并且考虑好左转还是右转，左转值加 2，右转则加1；则更新l(v)，f(v), 即l(v)l(u)+w(u,v),f(v)u； 3）重复步骤2), 直到所有顶点都在S中为止。