20181213小学奥数练习卷(知识点：同余定理)含答案解析.doc

20181213小学奥数练习卷（知识点：同余定

理）含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：同余定理）题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共 6 小题） 1．一个自然数被 3、5、7 除的余数分别为 1、2、4，三个商的整数部分之和是257，那么这个自然数除以 11 的余数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知 283，352，444 被同一个正整数除的余数相同，则相同的余数是（） A．5 B．7 C．8 D．9 3．一个整数去除151、197、238所得3个余数的和是31，所得3个商的和是（） A．12 B．15 C．18 D．21 4．某个自然数除以 2 余 1，除以 3 余 2，除以 4 余 1，除以 5 也余 1，则这个数最小是（） A．53 B．37 C．71 D．41 5．学校买来了 200 多本《汉语词典》，若 7 本 7 本地搬，最后余 5 本；若 9 本 9本地搬，搬最后一次时差 2 本，这批《汉语词典》共有多少本？（） A．252 B．251 C．250 D．61 6．有写着 5、9、17 的卡片各 8 张，现在从中任意抽出 5 张，这 5 张卡片上的数字之和可能是（） A．31 B．39 C．55 D．41

第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共 37 小题） 7．被3、4、5 除都余 1，且不等于 1 的最小非 0 自然数是． 8．若 2017，1029 与 725 除以 d 的余数均为 r，那么 d﹣r 的最大值是． 9．S（n）表示自然数 n 的数码和，比如 S（123）=1+2+3=6，如果两个不同的正整数 m、n，满足，那么我们就称 m、n 构成一个数对＜m，n＞．数对＜m，n＞共有对． 10．有一个自然数用 7 除余 3，用 9 除余 4，请按照从小到大的顺序，将满足条件的两个自然数写在这里． 11．对任意正整数 m、n，定义 r （m，n）为 mn 的余数（比如 r（8，3）表示83 的余数，所以 r（8，3）=2．那么满足方程 r（m，1）+r（m，2）+r（m，3）++r（m，10）=4）的最小正整数解为． 12．我国南宋数学家杨辉在其《续古摘奇算法》上记载了这样一个问题：二数余一，五数余二，七数余三，九数余四，问本数．用现代语言表述就是有一个数用 2 除余 1，用 5 除余 2，用 7 除余 3，用 9 除余4，问这个数是多少？请将满足条件的最小的自然数写在这里． 13．如果两个自然数的积被 13 除余 1，那么我们称这两个自然数互为模 13 的倒数比如，

27=14，被 13 除余 1，则 2 和 7 互为模 13 的倒数；11=1，则 1 的模 13 的倒数是它自身．显然，一个自然数如果存在模 13 的倒数则它的倒数并不是唯一的，比如，14 就是 1 的另一个模 13 的倒数．判断 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 是否有模 13 的倒数，并利用所得结论计算 123456789101112（记为 12！，读作 12 的阶乘）被 13 除所得的余数． 14．4208141616 除以 13 的余数为．

15．86...