专题02 函数概念与基本初等函数第三讲 指数函数、对数函数、幂函数(答案)

2log2 5 1 4 ， c f 2m f (0) 20 1 0 ，所以 c a b ，故选 C．
13．B【解析】由指数函数的性质知，若 3a 3b 3 ，则 a b 1，由对数函数的性质，
得
loga
3
logb
3
；反之，取
a
1 2
，b
1 3
，显然有 loga
3
logb
3
，此时 0
个不同的实根，即函数 f (x) 的图象与直线 y x a 有 2 个交点，作出直线 y x a
与函数 f (x) 的图象，如图所示，
y
3 2 1
–2 –1 O –1 –2
x
123
由图可知， a ≤1，解得 a ≥1，故选 C．
2．B【解析】由 a
log0.2
0.3 得
1 a
log0.3
0.2
，由 b
log2
0.3 得
1 b
log0.3
2，
所以
1 a
1 b
log0.3
0.2
log0.3
2
log0.3
0.4
，所以
0
1 a源自文库
1 b
1 ，得
0
ab ab
1．
又 a 0 ， b 0 ，所以 ab 0 ，所以 ab a b 0 ．故选 B．
3．D【解析】因为
a
log2
e
> 1， b
ln
2 (0,1)
2lgx y 2lg11, 2lg xlg y 1．
22．C【解析】因为函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且 log 1 a log 2 a ，
2
所以 f (log2 a) f (log1 a) f (log2 a) f ( log2 a) 2 f (log2 a) 2 f (1) ，
31．B【解析】 +1=2，故 =1，选 B．
32．A【解析】
1 a
1 b
logm
2
logm
5
logm 10
2,m2
10,
又 m
0, m
10.
33．C【解析】 f (x) f ( y) a xa y a xy f (x y) ．
34．C【解析】画出函数的图象，
y
O1
12 x
10
如图所示，不妨设 a b c ，因为 f (a) f (b) f (c) ，所以 ab 1 ， c 的取值范围
26．D【解析】根据对数函数的性质得 x y 1 ．
27．D【解析】当 x a2 时， y lg a2 2lg a 2b ，所以点 (a2, 2b) 在函数 y lg x 图象
上．
28．D【解析】当 x ≤1时 21x ≤ 2 ，解得 x ≥ 0 ，所以 0 ≤ x ≤1；当 x 1 时，
单调递增，函数 g(x) loga x 单调递减，且过点(1，0)，排除 A，又由幂函数的图象性
质可知 C 错，因此选 D．
18．D【解析】 x2 4 0 ，解得 x 2 或 x 2 .由复合函数的单调性知 f (x) 的单调递增
区间为 (, 2) ．
19．D【解析】 a log3 6 1 log3 2, b log5 10 1 log5 2, c log7 14 1 log7 2 ，
定义域是[2, ) ．
37．1【解析】由题意 f (x) 为奇函数，所以 只能取 1,1,3 ，又 f (x) 在 (0, ) 上递减，
所以 1．
38．
a
6
【解析】由题意
2p 2p ap
6 5
，
2q
2q aq
1 5
，上面两式相加，
得
2p 2p ap
2q 2q aq
1 ，所以 2pq
a2 pq
，所以 a2
36
，
因为 a 0 ，所以 a 6 ．
39． 4
2
【解析】设
logb
a
t
，则
t
1，因为
t
1 t
5 2
t
2
a
b2
，
因此 ab ba b2b bb2 2b b2 b 2,a 4.
40． (1, 2) 【解析】由题意得： x2 x 2 1 x 2 ，解集为 (1, 2) ．
所以为真．对选项 C：loga（bc） loga b loga c ，显然与第一个公式不符，所以为假．对
选项 D： loga（b c) loga b loga c ，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选
B．
21．D【解析】取特殊值即可，如取 x 10, y 1, 2lgxlg y 2, 2lgx 2lg y 3,
是 (10,12) ，所以 abc 的取值范围是 (10,12) ．
35．C【解析】由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。
f (a)
f
(a)
a 0 log2 a
log
1 2
a
或
a<0
log
1 2
(a)
log2
(a)
a a
0 1 2
或
a 1 a
0 a
a
1或
1
a
0
．
36．[2, ) 【解析】要使函数 f (x) 有意义，则 log2 x 1≥ 0 ，即 x ≥ 2 ，则函数 f (x) 的
41． 4 3
3 【解析】∵ a log 4 3 ，∴ 4a 3 2a
3 ，∴ 2a 2a
3 1 4 33
3．
42． (,8]【解析】当 x 1时，由 ex1 ≤ 2 得 x ≤1 ln 2 ，∴ x 1；当 x ≥1 时，
b
a
1，
于是 3 3a 3b ，所以“ 3a 3b 3 ”是 loga 3 logb 3 的充分不必要条件，选 B．
14．C【解析】由
f
(f
(a))
2 f (a) 可知
f
(a)
1
，则
a 2a
1 1
或
a 1 3a 1
1
，解得
a
≥
2 3
．
15．D【解析】由图象可知 0 a 1，当 x 0 时， loga (x c) loga c 0 ，得 0 c 1．
2
即 f (log2 a) f (1) ，因为函数在区间[0, ) 单调递增，所以 f ( log2 a ) f (1) ，
即
log2
a
1 ，所以 1 log2
a
1 ，解得
1 2
a
2 ，即
a
的取值范围是
1 2
,
2
，选
C．
23．D【解析】
log2
9 log3
4
lg lg
9 2
lg lg
4 3
专题 02 函数概念与基本初等函数
第三讲 指数函数、对数函数、幂函数答案部分
2019 年
1. 4 【解析】存在 t R ，使得| f (t 2) f (t) | 2 ，
3
3
即有| a(t 2)3 (t 2) at3 t | 2 ， 3
化为| 2a(3t2 6t 4) 2 | 2 ， 3
2lg 3 lg 2
2lg 2 lg 3
4
．
0 a 1
24．B【解析】由指数函数与对数函数的图像知
loga
1 2
1
42
，解得
2 a 1，故选 B. 2
25．A【解析】因为 b ( 1 )0.2 20.2 212 ，所以1 b a ， 2
c 2log5 2 log5 22 log5 4 1，所以 c b a ，选 A．
因为 0＜0.20.3＜0.20 1 ， 所以 c 0.20.3 （0，1），
所以 a＜c＜b .故选 B．
3.A 【解析】由题意，可知 a log5 2 1，
b
log5
0.2
log 1
2
1 5
log21
51
log2
5
log2
4
2．
c 0.50.2 1 ，所以 b 最大， a ， c 都小于 1．
1
因为 a
log5
2
1 log2
5
，c
0.50.2
1 2
5
5
1 2
1 52
，而 log2
5
log2
4
2
5
2
，
1
所以
1 log2
5
1 2
5
，即
a
c
，
所以 a c b ．
故选 A．
2015-2018 年
1．C【解析】函数 g(x) f (x) x a 存在 2 个零点，即关于 x 的方程 f (x) x a 有 2
3y lg 2 3lg k lg8
2x 2lg k lg 5 lg 25 1，则 2x 5z ，选 D． 5z lg 2 5lg k lg 32
5．C【解析】由题意 g(x) 为偶函数，且在 (0, ) 上单调递增，
所以 a g( log2 5.1) g(log2 5.1)
又 2 log2 4 log2 5.1 log2 8 3，1 20.8 2 ，
16．B【解析】∵ 2 a log3 7 1， b 21.1 2 ， c 0.83.1 1，所以 c a b ．
17．D【解析】当 a 1时，函数 f (x) xa (x 0) 单调递增，函数 g(x) loga x 单调递增，
且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知 C 错；当 0 a 1时，函数 f (x) xa (x 0)
所以 20.8 log2 5.1 3，故 b a c ，选 C．
6．A【解析】 f (x) 3x (1)x (3x (1)x ) f (x) ，得 f (x) 为奇函数，
3
3
f (x) (3x 3x ) 3x ln 3 3x ln 3 0 ，所以 f (x) 在 R 上是增函数．选 A．
所以 ac bc ，A 错．对于选项 B，abc bac ( b )c b ，又 y ( b )x 是减函数，所
aa
a
以 B 错．对于选项 D，由对数函数的性质可知 D 错，故选 C．
4
1
2
1
1
1
9．A【解析】因为 a 23 163 ，b 45 165 ，c 253 ，且幂函数 y x 3 在 R 上单调递
1
log2
x
≤
2
，解得
x
≥
1 2
，所以
x
1
，综上可知
x
≥
0
．
29．A【解析】因为当 x =2 或 4 时， 2x x2 0 ，所以排除 B、C；当 x =–2 时，
2x x2 1 4<0 ，故排除 D，所以选 A． 4
30．D【解析】因为 0 log5 4 1 ，所以 b < a < c ．
y 2C
1
A –1 O 1
–1
y=log2(x+1)
Bx
2
–2
12．C 【解析】因为函数 f x 2 xm 1为偶函数，所以 m 0 ，即 f x 2 x 1 ，
所以 a
f (log0.5 3)
f
log
2
1 3
2
log2
1 3
1 2log2 3 1 3 1 2 ， b
f
log2 5
7．D【解析】设 M N
x
3361 1080
，两边取对数得，
lg x lg 3361 lg 3361 lg1080 361 lg 3 80 93.28 ， 1080
所以 x 1093.28 ，即 M 最接近1093 ，选 D．
N
8．C【解析】选项 A，考虑幂函数 y xc ，因为 c 0 ，所以 y xc 为增函数，又 a b 1，
，c
log 1
2
1 3
log2
3
log2
e
1．
所以 c a b ，故选 D．
4．D【解析】设 2x 3y 5z k ，因为 x, y, z 为正数，所以 k 1，
则 x log2 k ， y log3 k ， z log5 k ， 所以 2x 2lg k lg 3 lg 9 1，则 2x 3y ，排除 A、B；只需比较 2x 与 5z ，
log a
xy
log a
x
log a
y, log a
b
log c log c
b a
对选项
A：log
a
b
log
c
b
log c
a
log
a
b
log c log c
a b
，显然与第二个公式不符，所以
为假．对选项
B：log
a
b
log
c
a
log c
b
log
a
b
log c log c
b a
，显然与第二个公式一致，
由下图可知 D 正确．
y
a
cb
x
O
1 x=2
解法二
a
log3
6
1
log3
2
1
1 log2
3
，
b
log5
10
1
log5
2
1
1 log2
5
，
c
log7
14
1
log7
2
1
1 log2
7
，由
log2
3
log2
5
log2
7
，可得答案
D
正确．
20．B【解析】 a , b , c ≠1. 考察对数 2 个公式:
增，指数函数 y 16x 在 R 上单调递增，所以 b a c ，故选 A．
10．C【解析】由于 f (2) 1 log2 4 3 ， f (log2 12) 2log2121 2log2 6 6 ， 所以 f (2) f (log2 12) 9 ．
11．C【解析】如图，函数 y log2 (x 1) 的图象可知， f (x)≥log2 (x 1) 的解集是 {x | 1 x ≤1} ．
可得 2 2a(3t2 6t 4) 2 2 ，
3
3
即 2 a(3t2 6t 4) 4 ，
3
3
由 3t2 6t 4 3(t 1)2 11，
可得 0a 4 ，可得 a 的最大值为 4 ．
3
3
2.B【解析】依题意 a log2 0.2＜log21 0 ， b 20.2＞20 1 ，