应用一元一次方程—追赶小明

合集下载

应用一元一次方程—追赶小明课件

准确地解决问题。
THANKS
然后，解这个一元一次方程，找到未知数的值。
其次，根据问题描述，建立一元一次方程。
最后，验证解的正确性，并解释结果。
鼓励学生在生活中多尝试用数学解决问题
01
数学并不是抽象的学科，而是与我们的生活紧密相连的
。
02
鼓励学生多尝试用数学解决实际问题，可以培养他们的数学思维和解决问题的能力
。
03
在生活中遇到问题时，可以尝试用数学模型进行描述和解决，这样可以更加高效、
一元一次方程是数学中基础且重要的方程形式，它代表了一个未知数与常数之间的线性关系。
一元一次方程的标准形式
一元一次方程的标准形式
ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知元一次方程具有特定的结构，其中未知数x的系数a不能为0，否则不满足一元一次方程的定义。
解一元一次方程的方法
验证答案是否符合等量关系
将答案代入等量关系中，验证是否符合等量关系。
04
实际生活中一元一次方程的应用
速度、时间、距离的关系
总结词
速度、时间、距离是实际生活中常见的量，它们之间存在密切的关系，可以通过一元一次方程来表示和解决。
详细描述
在速度、时间、距离的关系中，速度等于路程除以时间，或者路程等于速度乘以时间。通过设定未知数表示其中一个量，可以建立一元一次方程来解决问题。例如，小明从家里骑自行车去学校，路程为10公里，速度为每小时 15公里，求需要的时间。
根据题目描述，建立等量关系，如“我走的路程=小明走的路程+50”。
将等量关系中的未知数代入，列出方程，如“60x=30x+50”。
解方程求出答案
对方程进行化简和求解，得到x 的值。

5.6.应用一元一次方程-追赶小明(教案)

d.解决学生在移项、合并同类项等操作中常见的错误。
-举例解释：对于上述小明跑步的问题，学生可能会在将时间单位从分钟转换为小时时出现错误，或者在对等式进行操作时忘记乘除法的规则。教师需要通过具体例题和反复练习，帮助学生理解和掌握这些难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下开始跑，最后一个人追上另一个人的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在实际问题中的奥秘。
5.6.应用一元一次方程-追赶小明（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第六节，主题为“应用一元一次方程-追赶小明”。教学内容主要包括以下几个方面：
1.理解速度、时间和路程的关系，掌握公式：路程=速度×时间。
2.学习如何将实际问题转化为数学方程，通过解一元一次方程解决追赶小明的实际问题。
3.通过追赶小明的实例，让学生掌握以下知识点：
2.提升学生的逻辑推理能力：在解决追赶小明问题的过程中，学会运用等式性质和方程求解方法，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.增强学生的数学应用意识：将所学的一元一次方程应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元一次方程在实际问题中的应用，特别是速度、时间和路程的关系。
2.教学难点
-难点内容：学生对于将实际问题转化为数学方程的过程，以及解方程时对等式性质的理解和运用。
-难点突破：
a.帮助学生理解实际问题背后的数学模型，特别是如何将描述性的语言转化为数学表达式。

应用一元一次方程——追赶小明教案

应用一元一次方程——追赶小明教案《应用一元一次方程——追赶小明教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力.【情感态度价值观】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗?【教学说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究，获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇?【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4，并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.三、运用新知，深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇，则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4km,乙每小时走6km，甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行每小时走5km,先走了1.5h，乙骑自行车走了50min，两人同时到达B地，乙每小时骑多少千米?4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44 762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得：5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h，由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，激发学生的学习兴趣.应用一元一次方程——追赶小明教案这篇文章共4983字。

《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程

购物优惠问题
在购物时，商家经常会推出各种优惠活动。利用一元一次方程，我们可以计算出最优惠的购物方案。
分配问题
在资源有限的情况下，如何合理地分配资源使得利益最大化，也是一元一次方程可以解决的问题。
其他数学问题
二元一次方程组
一元一次方程是二元一次方程组的基础，掌握一元一次方程的解法有助于解决更复杂的数学问题
检验解的正确性
代入检验
将解代入原方程，检查左右两边是否相等。
增根检验
检查解是否产生增根，如果产生增根则该解无效。
定义域检验
检查解是否符合原方程的定义域，如果超出定义域则该解无效。
CHAPTER 04
应用扩展
实际生活中的问题
速度、时间、距离问题
例如，在日常生活中，我们经常遇到需要计算速度、时间和距离的问题。通过一元一次方程，我们可以方便地解决这些问题。
《应用一元一次方程—
追赶小明》一元一次方
汇报人：
程
2023-12-07
CONTENTS 目录
• 引入 • 建立一元一次方程 • 解一元一次方程 • 应用扩展 • 总结与反思
CHAPTER 01
引入
故事引入
01
பைடு நூலகம்
02
03
故事背景
在一个美丽的公园里，我和小明正在玩耍。我跑得比小明快，所以我要追赶小明。
建立数学模型
d：起始时我和小明之间的距离（单位：米）建立数学方程
在 t 分钟内，小明会跑 v × t 米。
建立数学模型
当我们追上小明时，两者跑的距离相等，因此 v × t = v × t + d。方程形式：d = 0
在同样的时间 t 内，我会跑 v × t + d 米（因为我需要先跑完起始距离d，然后才能追上小明）。

北师大版初中七年级上册数学课件《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程课件

在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可以得到方程.
例题讲解例1小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米.
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？
（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？
题目中已知些什么？用图表示出来.
100 米
小丽
小红
跑的
跑的
路程
路程
等量关系:小丽所跑的路程+小红所跑
的路程=100米.
100 米
小丽
路程解：设无风时飞机的航速为xkm/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600km/h，这两个城市之间的距离为1798km.
1．顺(逆)风问题中的有关公式：
5.6应用一元一次方程——追赶小明
情境导入
小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.
以5km/h的速度行进，走了18min的时候，
学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员
从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按

七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》教案、教学设计

2.选做题：
（1）探索一元一次方程的其他解法，比较各种解法的优缺点。
（2）研究一元一次方程在实际问题中的应用，总结出至少三个不作业质量。
（2）书写工整，步骤清晰，方便教师批改和指导。
（3）完成后认真检查，确保无误。
4.作业提交时间：
下节课前将作业交给课代表，由课代表统一交给教师。
（2）培养学生熟练掌握一元一次方程的解法，并在实际运算中避免出错。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（2）采用探究式教学法，鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的创新能力和团队合作精神。
（3）运用多媒体辅助教学，通过动态演示、图像展示等手段，增强学生对一元一次方程的直观认识。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，学生对一元一次方程的学习既有挑战性，也具有可行性。学生对实际问题情境具有较强的兴趣，但将实际问题抽象成数学模型的能力尚需培养。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：
1.对问题的分析不够深入，难以正确列出相应的一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法及注意事项；
（3）如何避免在解一元一次方程时出现错误。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型：
（1）列出一元一次方程解决实际问题；
（2）解一元一次方程；
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
3.加强一元一次方程解法的训练，提高学生的运算速度和准确率。
4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和鼓励，帮助学生克服恐惧心理，树立学习信心。

应用一元一次方程--追赶小明

3、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），
那么他的速度为 200 米/分。
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明。
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
相遇问题：
A走的路程
相遇处
B走的路程
A
B
A与B之间相隔的路程
等量关系：
A走的路程＋B走的路程＝A与B之间相隔的路程
小结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2、谈谈你的收获？
作业：P192 习题5.10 问题解决1
85×0.4
85x
110x
南京
北京
1170
解：设两车行驶了x小时相遇，
根据题意，得
85×0.4＋85x＋110x＝1170
解得
x≈5.83
答：轿车行驶了约5.83小时两车相遇。
追及问题：
B
A与B之间相隔的路程 A
A后走的路程
B追A追到地方
B所走的路程
等量关系： A与B之间相隔的路程＋A后走的路程＝B所走的路程
根据题意，得 85x＋110x＝1170
化简
195x＝1170
x＝6
答：两车行驶了6小时相遇。
轿车方向
南京到北京的路程为1170公里。客车从南京开出，每小时
行驶85公里，轿车从北京开出，每小时行驶110公里，
（2）客车先开出24分钟，两车相向而行，轿车行驶了多少
小时两车相遇？ (结果精确到0.01）
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80×5

最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》名师教案

5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．教学重点与难点：重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题．难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．教法与学法指导：本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念．课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:一、创设情境，导入新课师：我们来看两张图片．（教师出示课件）生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会.师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？生：路程、速度、时间.师：这三个量之间有怎样的关系呢？速度=路程÷时间路程=速度时间时间=路程÷速度行程问题中速度、路程、时间之间的关系?s=vt v=s/t t=s/v生：路程=速度⨯时间；速度=时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件)师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧．1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间）2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度路程）师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点)师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题．【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.二、合作探究，获取新知师：（多媒体展示例题）例１小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（学生读题）师：同学们，你是否遇到过类似小明的经历呢．生（很兴奋,七嘴八舌）：有的说有,有的说没有.师：家人要追上你与什么因素有关呢？生：绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等.（学生仔细审题，理清题目中的数量关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．）师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？生：小明家到学校距离1000m，小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间．师：这个问题中涉及了哪个数量关系？生：路程、速度、时间．师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？（学生先自己画图但不够完整，教师适当点拨补充完善．）小明先走的路程小明又走的路程追及点家学校师：结合图形，你找到有几个等量关系？生：①小明走的路程=爸爸走的路程；②小明所用时间=5+爸爸所用时间．（对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示．）师：你将用哪一个等量关系建立方程？生：小明走的路程=爸爸走的路程．师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？生：生：80×5＋80x=180x．师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）生：解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得80×5＋80x=180x．解得x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．师：你能独立完成问题（2）吗？生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果．）180×4=720（米），1000-720=280（米）．答：追上小明时，距离学校还有280米．（师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差．）【设计意图】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识．三、变式训练，巩固提高变式训练(一)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？生：表现出浓厚的兴趣，互相讨论．一部分同学借助上题的经验与方法，开始思考本道题的解题思路．师：这个问题与上面的问题有什么不同？生：本题限制了时间，所要解决的问题是爸爸的速度．师：（根据学生的讨论情况，进行适当的提示）．1．如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟？2．追上小明时，小明走过的路程是多少？3．爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系？4．那么，爸爸的速度呢?生：在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．（学生类比上题画出本题的线段图，互相交流改进补充完整．）小明前5分钟走的路程小明后5分钟走的路程家生：解：设爸爸的速度为x 米/分，根据题意，得 5x=80×10．解这个方程，得 x=160．答：爸爸的速度至少应是160米/分．【设计意图】通过问题情境的转换，让学生在探索和教师的引导中进一步掌握用画线段图解决行程问题中的追赶问题，启发学生的思维，锻炼学生的解决问题能力．变式训练(二)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系）师：这个问题与上面的问题有什么区别？生：从两个地点相向而行．师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？（教师进行点拨，规范．）生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．）生：解：设经过x 分钟相遇，根据题意，得 180x +100x =1000．解得x=257．答：经过257分钟相遇．（师生小结：相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程．）【设计意图】分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程．四、学以致用，解决问题师：（多媒体展示问题）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．生：（积极的合作探究，根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答．）师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？生：（小组讨论，分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员．师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘．生：通过小组讨论、交流比较容易得出：问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得6x = 4x + 4×1．解这个方程，得x =2．答：后队追上前队时用了2小时．问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时．由题意，得12x = 4x + 4．解这个方程，得x =0.5．答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时．问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题．【设计意图】这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程；联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等，教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程．五、巩固训练，提升能力1．小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵．2．甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.3．七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.4.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？【设计意图】进一步强化本节的内容，通过题目的练习让学生真正理解和掌握用画线段图来解决行程问题中的相遇和追赶问题．六、课堂小结，反思归纳师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨．）生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程.生4：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间.【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．七、达标检测，反馈矫正多媒体出示：1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为．2．甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（）A、52x+70x=450B、70x=52x+52×0.5C、70x=52x+450D、52×0.5+52x+70x=4503．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？【设计意图】通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学．七、布置作业，拓展延伸必做题：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？选做题：给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解．【设计意图】作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展．板书设计：教学反思：励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件

华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路：追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.

5.6应用一元一次方程—追赶小明

课题：应用一元一次方程----追赶小明
第 1 课时
备课人：授课时间：第十四周
教学任务分析
教学设计
教学内容学生活动设计一、活动导入
活动内容：
学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，
于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．
二、教材精读
教材实例分析：
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分
的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米
/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
实际活动效果：
教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：
找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；
小明走过的路程＝爸爸走过的路程.
变换条件，研究起点不同的追及问题：
例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，
一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小
时后追上慢车？
板书规范写出解题过程：
解：设快车x小时追上慢车，。

初中数学教学课例《应用一元一次方程—追赶小明》教学设计及总结反思

一、指导思想树立以育人为根本，以素质教育为导
向，以教师为主体，以课堂为基地，一研究和解决课堂
教学中的实际问题。
课例研究综
二、课题提出的背景及研究现状分析：随着课程改
述
革的不断深入，作为农村学校也应在教学实践中大胆创
新，勇于实践，逐步形成了“分层教学，以学定教”的
教学模式。
三、课题研究目标：通过本次活动，逐步改变课堂
点，让其中的小张先走 2 米，然后同时让小张和小明走，
教学过程在讲台面前小明追上小明。在这个过程中让学生明白了
其中的关系量：在同时走的过程中，小明的路程减去小
张的路程等于开始的 2 米。从而解释追赶问题。
相关信息：1.路程的相关算法：路程=速度*时间
2.会画相关的线性关系图
如何才能更好实现育人目标？
量关系，从而建立方程。
过程与方法：是学生进一步领会采用代数方法解应教学目标
用题的优越性。
情感态度与价值观：培养学生实事求是态度，并能
对学习数学有热情。
在本节课中学生对抽象问题的分析不过程中掌握不是很学生学习能
好，因为学生大多 12-13 岁左右的人，在分析的过程中力分析
初中数学教学课例《应用一元一次方程—追赶小明》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《应用一元一次方程—追赶小明》
称
学习内容：本即可主要学习在路程问题上一元一次
方程的等量关系教学的重点和难点：教材分析
重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。
难点：找等量关系列方程。
知识与技能：借助“线段图”分析复杂问题中的等
教学过于注重知识传授的倾向，使学生形成积极主动的
学习态度，使学生获得基础知识与基本技能的过程同时

应用一元一次方程-追赶小明

解决实际问题
通过应用一元一次方程，可以解决许多实际问题，例如追赶小明
的问题。
提高数学应用能力
通过解决实际问题，可以提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
培养逻辑思维
解决实际问题需要严密的逻辑思维和推理能力，通过解决实际问题可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
THANKS
感谢观看
适用于解决实际问题
一元一次方程在实际生活中有广泛的应用，例如购物时计算找零、计算时间等。
方程的局限性
仅适用于匀速直线运动
一元一次方程只能描述匀速直线运动，对于变速运动或曲线运动则不适用。
无法描述复杂情况
一元一次方程无法描述复杂的情况，例如多物体相互作用或多个未知数的情况。
实际应用的意义
详细描述
在解决追赶小明问题时，首先需要明确起始状态，包括起始时间、小明和追赶者的起始位置以及两者的速度。这些信息是构建一元一次方程的基础。
追赶过程分析
总结词
分析追赶过程中的变量和关系
详细描述
在追赶过程中，我们需要考虑时间、距离和速度等变量，以及它们之间的相互关系。例如，距离 = 速度 × 时间。通过这些变量和关系，我们可以建立一元一次方程来描述追赶过程。
最终状态分析
总结词
确定追赶结果
详细描述
在分析完追赶过程后，我们需要确定最终状态，即追赶者是否追上了小明，以及追赶者和小明的位置。通过解一元一次方程，我们可以得出追赶者和小明的最终位置，从而判断追赶结果。
04
CATALOGUE
问题的反思与总结
方程的适用性
适用于描述匀速直线运动问题
一元一次方程可以用来描述匀速直线运动中的距离、速度和时间之间的关系，例如追赶小明的问题。

应用一元一次方程——追赶小明

【小组讨论1】行程问题中路程、速度和时间三个量之间有何关系？
【反思小结】
活动二：A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米.甲车出发25分钟后，乙车从 B地出发开往A地，每小时行驶48千米. (1)几小时后两车相遇？ (2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶.那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？
72
25 60
+x
＋48x＝360.解得x＝
2
3 4
.
答：2
3 4
小时后两车相遇.
(2)设相遇以后两车相距100千米时，甲车共行驶了x小时
，根据题意，得72x＋48

x
25 60
＝360＋100.
解这个方程，得x＝4. 答：甲车共行驶了4小时.
【小组讨论2】育红学校七年级学生步行到郊外旅行. 七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车
在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h. 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
【反思小结】解决这类问题，可先由浅入深地分析问题情况，再从中提取素材编写问题.审题知，两个队速度已知，前队先行1小时，一名联络员的速度及行驶情况已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题，可直接提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间，则可提出联络员所走路程方面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.