考研数学高数公式：函数与极限解读
考研高等数学常用公式以及函数图像
考研高等数学常用公式及函数图象导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：cos cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=+-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±=±±=±1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学：高数重要公式总结(三角函数)
凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！考研数学：高数重要公式总结（三角函数）考研数学中公式的理解、记忆是最基础的，其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。
凯程小编总结了高数中的重要公式，希望能帮助考研生更好的复习。
两个重要极限三角函数公式诱导公式凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！和差角公式和差化积公式凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！其实，考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用，难题异题并不多，只要大家都细心、耐心，都能取得不错的成绩。
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考研数学高数知识点归纳
考研数学高数知识点归纳考研数学是众多考研科目中的重要一环，高等数学作为数学基础课程，其知识点广泛且深入。
以下是对考研数学高数知识点的归纳：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类- 极限的定义、性质和求法- 无穷小的比较和等价无穷小替换- 函数的连续性、间断点及其分类- 连续函数的性质和应用二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数和隐函数的求导法则- 微分的概念、几何意义和应用- 导数的四则运算和复合函数的求导法则三、微分中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 泰勒公式和麦克劳林公式- 导数在几何上的应用，如曲线的切线、法线和弧长- 导数在物理上的应用，如速度、加速度和变力做功四、不定积分与定积分- 不定积分的定义和基本计算方法- 定积分的定义、性质和计算- 牛顿-莱布尼茨公式- 定积分在几何和物理上的应用，如面积、体积和功五、多元函数微分学- 多元函数的概念和极限- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的泰勒展开六、重积分与曲线积分、曲面积分- 二重积分和三重积分的定义和计算方法- 曲线积分和曲面积分的计算- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、无穷级数- 常数项级数的收敛性判别- 幂级数和函数的泰勒级数展开- 函数项级数的一致收敛性- 傅里叶级数和傅里叶变换八、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法，如分离变量法、变量替换法等- 高阶微分方程的求解，如常系数线性微分方程- 微分方程的物理背景和应用结束语：考研数学高数部分要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
通过对上述知识点的系统学习和深入理解，考生可以为考研数学的高数部分打下坚实的基础。
希望每位考生都能在考研数学的征途上取得优异的成绩。
考研高数重点概率论数理统计公式整理(超全)
的事件。互斥未必对立。 ②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
∞
∞
∩ Ai = ∪ Ai
德摩根率： i=1
i=1
A∪B = A∩B， A∩B = A∪ B
（7）概率 的公理化 定义
设 Ω 为样本空间， A 为事件，对每一个事件 A 都有一个实数 P(A)，若满
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω 来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 Ω 表示。
一个事件就是由 Ω 中的部分点（基本事件ω ）组成的集合。通常用大写字母
A，B，C，…表示事件，它们是 Ω 的子集。 Ω 为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理， 必然事件（Ω）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系：
（9）几何 概型
若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空 间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何 概型。对任一事件 A，
P( A) = L( A) 。其中 L 为几何度量（长度、面积、体积）。 L(Ω)
（10）加法 公式
（11）减法 公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)＝0 时，P(A+B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB)
j =1
此公式即为贝叶斯公式。
P(Bi ) ，（ i = 1 ， 2 ，…， n ），通常叫先验概率。 P(Bi / A) ，（ i = 1， 2 ，…， n ），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了
考研数学高数1极限与函数
第一讲：极限与函数数列极限：数列极限的严格定义不需要掌握，但需要理解如下定理：lim {}n n n x a x a →∞=⇔-是无穷小量数列极限的四则运算：设lim n n x x →∞=，lim n n y y →∞=，则：lim()n n n x y x y →∞±=±、lim()n n n x y xy →∞=、lim()(0)n n n x xy y y→∞=≠ 推论：若lim 0n n x →∞=，数列{}n y 有界，则lim 0n n n x y →∞=例：计算下列极限n n n n n 323)1(lim ++-∞→ )12(lim --+∞→n n n n数列极限的性质唯一性：如果数列{}n x 收敛，则其期限必唯一 有界性：如果数列{}n x 收敛，则该数列必定有界保序性：设数列{}n x 、{}n y 均收敛，且当n 足够大时，有n n x y >，则必有lim lim n n n n x y →∞→∞≥保序性的推论（保号性）：设数列{}n x 收敛，且当n 足够大时，有0n x >，则必有lim 0n n x →∞≥注意：1、后面的不等式并不是严格的不等号；2、保序性的逆命题不一定成立思考：求如下几个数列的极限：1111{sin }{sin }{sin }n n n n n n、、数列极限的三个常用定理：数列与其子列的关系：如果数列{}n x 收敛，则其任意子列均收敛，且收敛于同一极限lim n n x →∞；如果数列{}n x 中存在两个子列收敛于不同的极限，或是一个收敛一个发散到无穷大，则{}n x必发散。
例：计算(1)1lim[]nn n n-→∞+夹逼准则：如果当n 足够大时，数列{}n x 、{}n y 、{}n z 满足不等式n n n x y z ≤≤，且{}n x 、{}n z 收敛于同一极限，则{}n y 必收敛于该极限例：计算下列极限1、设0>>>c b a ，nn n n n c b a x ++=，求222111lim (1)(2)nn n n →∞⎡⎤+++⎢⎥+⎣⎦2、2lim n n →∞⎛⎫+++ 3、222111lim (1)(2)n n n n →∞⎡⎤+++⎢⎥+⎣⎦4、（思考）⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→22222212111lim n n n n n （需要用定积分来求）单调有界数列必收敛定理：如果数列{}n x 单调递增且有上界，或是单调递减且有下界，则{}n x 必收敛。
考研高数知识点超强归纳
(t )
连续，
公 式 2 ． lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞n = e ； lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞u = e ；
n→∞⎝ n ⎠
u→∞⎝ u ⎠
lim (1
+
v
)1 v
=
e
v→0
则 dy dx
=
f [ϕ2 (x)]ϕ2′ (x) −
f [ϕ1(x)]ϕ1′(x)
4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）（数学一和
2
( )e x ′ = e x
de x = e x dx
考研数学知识点-高等数学
ψ ′(t)存在，且ϕ ′(t) ≠ 0 ，则
(arcsin x)′ = 1
1− x2
d arcsin x = 1 dx 1− x2
(arccos x)′ = − 1
d arccos x = − 1 dx
1− x2
1− x2
连续，则 f (x) 必在 [a,b]上有界。
定理 2．（最大值和最小值定理）如果函数 f (x) 在闭
区间 [a, ]b 上连续，则在这个区间上一定存在最大值 M 和
最小值 m 。 其中最大值 M 和最小值 m 的定义如下：
定义 设 f (x0 ) = M 是区间 [a,b]上某点 x0 处的函数
且有
dy = dy du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)
dx du dx
对应地 dy = f ′(u)du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)dx
由于公式 dy = f ′(u)du 不管 u 是自变量或中间变量
6．隐函数运算法则
设 y = y(x) 是由方程 F (x, y) = 0 所确定，求 y′ 的方
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学的一个重要组成部分，考研高数考察的内容涉及广泛，难度较大。
要想在考研高数中取得好成绩，必须深入了解各种知识点，并且掌握适当的解题方法。
下面就对考研高数的知识点进行总结，以供考生参考。
一、函数与极限1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，即每个自变量对应且只对应一个因变量。
1.2 极限的概念极限是函数在自变量趋于某个值时，相应因变量的趋势。
1.3 极限的性质极限具有唯一性、局部有界性等性质。
1.4 极限的计算利用夹逼定理、洛必达法则等方法来计算极限。
二、导数与微分2.1 导数的概念导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
2.2 导数的计算利用极限定义、导数的四则运算等方法来计算导数。
2.3 导数的应用利用导数求函数的单调性、凹凸性、极值等。
2.4 微分的概念微分是导数的几何意义。
三、积分与定积分3.1 不定积分不定积分是积分的基本形式，可以求出函数的原函数。
3.2 定积分定积分可以表示函数在某一区间上的总变化量。
3.3 定积分的计算利用牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等方法来计算定积分。
四、级数4.1 级数的概念级数是无穷项数列部分和的极限。
4.2 级数收敛与发散讨论级数的收敛性是比较重要的知识点。
4.3 常见级数如调和级数、等比级数、幂级数等。
五、常微分方程5.1 常微分方程的基本概念包括常微分方程的解、初值问题等内容。
5.2 一阶常微分方程一阶微分方程的解法包括可分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程等。
5.3 高阶常微分方程高阶微分方程的解法包括常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程等。
总结：考研高数是数学中一个重要的分支，需要考生深入理解各种知识点，并且熟练掌握解题方法。
希望以上内容能够帮助考生更好地备考考研高数。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、极限与连续1.1 函数的极限1.1.1 函数的极限定义1.1.2 函数极限的性质1.1.3 函数的无穷极限1.1.4 无穷小与无穷大1.2 极限运算法则1.2.1 两个重要极限1.2.2 无穷大与无穷小的比较1.3 一元函数的连续1.3.1 连续函数的定义1.3.2 连续函数的性质1.3.3 初等函数的连续性1.4 中值定理1.4.1 Rolle定理1.4.2 拉格朗日中值定理1.4.3 柯西中值定理1.5 L'Hospital法则二、导数与微分2.1 函数的导数2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的几何意义2.1.3 导数的物理意义2.1.4 函数的可导性2.2 导数的运算法则2.2.1 基本初等函数的导数2.2.2 复合函数的求导法则2.2.3 反函数的导数2.2.4 隐函数的导数2.3 高阶导数2.4 微分2.4.1 微分的概念2.4.2 微分的运算法则2.4.3 隐函数的微分2.4.4 高阶微分三、不定积分3.1 不定积分的概念3.2 不定积分的运算法则3.2.1 基本初等函数的积分3.2.2 第一换元法3.2.3 第二换元法3.2.4 分部积分法3.3 不定积分的应用3.3.1 函数的原函数3.3.2 定积分与不定积分的关系3.3.3 牛顿-莱布尼茨公式四、定积分与定积分的应用4.1 定积分的概念4.2 定积分的运算法则4.2.1 定积分与不定积分的关系4.2.2 定积分的性质4.2.3 定积分中值定理4.3 定积分的应用4.3.1 几何应用4.3.2 物理应用4.3.3 概率应用4.3.4 广义积分五、微分方程5.1 微分方程的概念5.2 微分方程的解5.2.1 变量分离法5.2.2 齐次方程5.2.3 一阶线性微分方程5.2.4 一阶齐次线性微分方程5.2.5 可降阶的高阶微分方程5.3 微分方程的应用5.3.1 函数图形的性质5.3.2 物理模型5.3.3 生物模型5.3.4 经济模型六、无穷级数6.1 级数的概念6.2 收敛级数的判别法6.2.1 正项级数6.2.2 任意项级数6.2.3 幂级数6.3 级数的应用6.3.1 函数展开成级数6.3.2 物理应用6.3.3 工程应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的概念7.2 偏导数7.2.1 偏导数的定义7.2.2 偏导数的几何意义7.2.3 高阶偏导数7.3 方向导数7.3.1 方向导数的概念7.3.2 方向导数的计算7.3.3 方向导数与梯度7.4 多元函数的极值7.4.1 极值的判别法则7.4.2 拉格朗日乘数法7.5 多元函数的微分学应用7.5.1 向量值函数的导数7.5.2 隐函数的偏导数这些是考研高数知识点的一些主要内容，希望对大家的学习有所帮助。
考研高数公式总结
考研高数公式总结高等数学是考研数学中的一门重要课程，也是考研数学中需要记住大量公式和定理的科目之一、下面是我总结的一些高等数学中常用的公式和定理，希望对考研学子们的备考能有所帮助。
一、极限和连续1.重要的基本极限公式- $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin{x}}{x}=1$- $\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1$- $\lim\limits_{x\to+\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$2.微分中的基本极限- $\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Deltax}=\frac{dy}{dx}$- $\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{e^{\Delta x}-1}{\Delta x}=1$3.连续性定理-函数$f(x)$在$x_0$处连续的充分必要条件是：- $\lim\limits_{x\to x_0} f(x)=f(x_0)$- $\lim\limits_{x\to x_0^-} f(x)=\lim\limits_{x\to x_0^+} f(x)=f(x_0)$二、导数和微分1.基本导数公式-$(c)'=0$- $(x^n)'=nx^{n-1}$ (n为自然数)-$(e^x)'=e^x$- $(\ln{x})'=\frac{1}{x}$2.常见运算法则-$(u+v)'=u'+v'$- $(uv)'=u'v+uv'$- $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$ (v≠0)3.高阶导数-若$f'(x)$存在，则$f''(x)=(f'(x))'$4.微分公式- $dy=f'(x)dx$三、积分与微积分基本定理1.基本积分公式- $\int 0dx=C$- $\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ (n≠-1)2.基本积分的线性运算- $\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$- $\int (f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$3.二次换元法- $\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$4.牛顿－莱布尼茨公式- $\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$四、级数1.等差数列-$a_n=a_1+(n-1)d$- $S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$- $a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$2.等比数列-$a_n=a_1q^{n-1}$(q≠0)- $S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$ (q≠1)3.幂级数- $S_n=\sum\limits_{k=1}^{n} a_k=a_1+a_2+a_3+...+a_n$五、数列和函数的收敛性1.收敛与极限-数列$\{a_n\}$的收敛定义：当无论取多大的正数$ε$，都存在一个正整数$N$，当$n>N$时，总有$，a_n-A，<ε$成立，则称$\{a_n\}$收敛于$A$。
考研—高数重要公式总结
考研—高数重要公式总结高等数学是考研数学中的一门重要课程，掌握高等数学的重要公式对于考研复习非常重要。
下面是一些高等数学中的重要公式总结。
1.极限与连续①极限的定义：设函数f(x)在点x处的一个邻域内有定义，则如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于所有满足0 < ，x - x0，< δ的x都有，f(x) - A，< ε，则称函数f(x)在点x0处极限为A，记为lim┬(x→x0)〖f(x)=A〗。
②极限四则运算：设lim┬(x→x0)〖f(x)=A，lim┬(x→x0)g(x)=B〗，则有lim┬(x→x0)〖[f(x)±g(x)]=A±B〗，lim┬(x→x0)[f(x)g(x)]=AB，lim┬(x→x0)〖[f(x)÷g(x)]=A÷B〗。
③自然对数e的性质：lim┬((n→∞))(1+1/n)^n=e，lim┬(x→∞)(1+1/x)^x=e。
④l'Hopital法则：设函数f(x)、g(x)在点x0的一些邻域内有定义，并且满足lim┬(x→x0)〖f(x)〗=lim┬(x→x0)〖g(x)〗=0或∞。
如果lim┬(x→x0)〖f'(x)/g'(x)〗存在或为∞，则有lim┬(x→x0)〖f(x)/g(x)〗=lim┬(x→x0)〖f'(x)/g'(x)〗。
⑤定义证明巧妙极限：lim┬(x→0)〖(1+x)^(1/x)〗=e。
⑥杨辉三角中的数列极限调整：lim┬((n→∞))〖(1+1/n)^(n(n+1)/2)〗=e。
2.导数与微分①导数定义：设函数y=f(x)在点x0处有定义，如果当自变量x在x0处取得其中一个邻域内时，相应的函数值f(x)的增量与自变量的增量之比的极限存在，那么就称函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限称为函数在点x0处的导数，记作f'(x0)，即f'(x0)=lim┬(Δx→0)〖(Δy)/(Δx)〗。
高数前三章知识点总结公式
高数前三章知识点总结公式一、函数与极限1. 函数的概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个自变量和因变量之间的映射关系。
在高等数学中，函数通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等性质都是我们研究函数的重要内容。
2. 极限的概念极限是微积分中一个基本概念，它描述了一个函数在某一点或者无穷远处的趋势。
在高等数学中，我们主要讨论函数在某一点的极限和无穷远处的极限。
极限的定义、性质、计算方法是我们学习的重点内容。
3. 极限存在的条件在高等数学中，我们学习了许多函数的极限存在的条件，比如数列的极限、函数的左右极限、无穷极限等。
这些条件对我们理解函数的性质和应用都有着重要的意义。
4. 极限的运算法则在计算函数的极限时，我们通常会用到极限的四则运算法则、复合函数的极限、夹逼准则等方法。
这些运算法则是我们计算极限时的重要工具。
5. 无穷小与无穷大在研究极限时，我们会遇到无穷小和无穷大的概念。
无穷小是当自变量趋于某一点时，因变量趋于零的量，而无穷大是当自变量趋于某一点时，因变量趋于无穷的量。
无穷小和无穷大的性质和计算是我们学习的重点内容。
6. 泰勒公式泰勒公式是微积分中的一个重要定理，它描述了一个函数在某一点附近的近似表达式。
泰勒公式的推导和应用是我们学习的重要内容。
7. 函数的连续性连续性是函数的一个重要性质，它描述了函数图像的平滑程度。
在高等数学中，我们学习了函数的间断点、可导性、连续函数的性质和应用。
8. 函数的单调性单调性是函数的一个重要性质，它描述了函数在定义域上的增减性。
在高等数学中，我们学习了函数的单调递增和单调递减的判定方法和应用。
二、导数与微分1. 导数的概念导数是微积分中的一个重要概念，它描述了一个函数在某一点的变化率。
在高等数学中，我们学习了导数的定义、性质、几何意义和物理意义。
2. 导数的计算在计算函数的导数时，我们通常会用到导数的四则运算法则、复合函数的导数、高阶导数、隐函数的导数等方法。
高等数学考研(数学一)公式大全
高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a x x x x x x x x x x a xxln 1)(logln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincostancot-α -sinα cosα -tan α -cot α 90°-α cosα sinαcot αtan α90°+α cosα -sinα -cot α -tan α 180°-α sinα-c osα -tan α -cot α180°+α -sinα -cosα tan α cot α 270°-α -cosα -sinα cot α tan α270°+α -cosα sinα -cot α -tan α 360°-α -sinα cosα -tan α -cot α 360°+αsinαcosαtan αcot α·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+-=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=± xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
2023考研数学高数必背定理：函数与极限
2023考研数学高数必背定理：函数与极限1500字函数与极限是数学高等教育中的重点内容，也是考研数学高数部分经常出现的题型。
为了帮助考生巩固相关知识，我将为大家介绍一些必背的函数与极限定理，希望对大家的备考有所帮助。
1. 函数的极限定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0 < |x - x0| < δ时，有|f(x) - A| < ε，那么称函数f(x)在点x0处的极限为A，记作lim(x→x0)f(x) = A。
这个定义表达了函数在某点的极限值是指函数逼近某个常数。
2. 函数极限的性质：a. 唯一性：如果函数在某点的极限存在，那么它一定唯一；b. 保号性：若lim(x→x0)f(x) = A > 0，则存在x0的一个去心邻域，使得当x在该去心邻域内时，f(x) > 0。
3. 无穷大与无穷小：a. 无穷小定义：如果函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义，并且lim(x→x0)f(x) = 0，那么称f(x)是当x趋于x0时的无穷小。
b. 无穷大定义：如果函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义，并且lim(x→x0)|f(x)| = ∞，那么称f(x)是当x趋于x0时的无穷大。
4. 函数连续性定理：a. 第一类函数连续性：如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且在区间上的每一个点x0处都满足lim(x→x0)f(x) = f(x0)，那么称函数在区间[a, b]上连续；b. 第二类函数连续性：如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，且函数在x0的某一去心邻域内有定义，那么函数在点x0处连续的充分必要条件是函数在点x0的左右极限lim(x→x0-)f(x)和lim(x→x0+)f(x)存在且相等。
5. 闭区间上连续函数的性质：a. 有界性：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，则函数在[a, b]上有界，即存在正数M，使得|f(x)| ≤ M对于所有的x∈[a, b]成立；b. 最值性：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，则函数在[a, b]上必定存在最大值和最小值。
考研数学公式总结
考研数学公式总结考研数学是众多考生面临的一大挑战，而熟练掌握各种公式是取得好成绩的关键。
以下为大家总结了考研数学中一些重要的公式。
一、高等数学部分1、函数、极限与连续（1）极限的四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 lim f(x) ± g(x) ＝ lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B；lim f(x) · g(x) ＝ lim f(x) · lim g(x) ＝ A · B；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）（2）两个重要极限：lim （sin x ／ x) ＝ 1 （x → 0）；lim （1 ＋1/x)＾x ＝ e （x → ∞）（3）无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界量的乘积是无穷小量。
2、导数与微分（1）基本导数公式：（C)＇＝ 0 （C 为常数）；（x^n)＇＝ nx^（n 1) ；（sin x)＇＝ cos x ；（cos x)＇＝ sin x ；（e^x)＇＝ e^x ；（ln x)＇＝ 1 ／ x ；（log_a x)＇＝ 1 ／（x ln a)（2）导数的四则运算法则：u(x) ± v(x)＇＝ u'（x) ± v'（x) ；u(x) · v(x)＇＝ u'（x) · v(x) ＋ u(x) · v'（x) ；u(x) ／ v(x)＇＝ u'（x) · v(x) u(x) · v'（x) ／ v(x)＾2 （v(x) ≠ 0）（3）复合函数求导法则：设 y ＝ fg(x)，则 y' ＝ f'g(x) · g'（x)（4）隐函数求导法则：方程 F(x, y) ＝ 0 确定 y 是 x 的隐函数，两边对 x 求导，解出 y' 。
考研高数讲解新高等数学上册辅导讲解第一章上课资料
第一章函数与极限第 1 页第一节映射与函数一、集合常用数集：自然数集：整数集：有理数集：实数集：开区间：闭区间：半开区间：；邻域：去心邻域：二、函数定义：都有唯一与之对应，记为。
三、函数性质讨论函数：，讨论区间：1、有界性有界：假设，使得，称在区间上有界无界：对，总，使得，那么称在区间上无界上界、下界：假设，使得，，称在区间上有上界；假设，使得，，称在区间上有下界定理：假设在区间上有界在区间上有上界也有下界。
2、单调性严格单调增〔减〕：假设，且，恒有广义单调增〔减〕：假设，恒有，3、奇偶性偶函数：奇函数：常见奇函数：等常见偶函数：等4、周期性周期函数：，对，有，且，那么称为周期为周期函数。
常见周期函数：等【例1】〔87二〕是〔〕（A）有界函数. 〔B〕单调函数.〔C〕周期函数. 〔D〕偶函数.四、复合函数与反函数1、复合函数设定义域为，定义域为，值域为，且，在定义域上有复合函数。
【例2】〔88一二〕，且，求并写出它定义域.2、反函数将函数称为直接函数，函数称为反函数。
与图形关于直线对称。
五、初等函数第二节数列与函数极限一、数列极限定义数列：，，称为整标函数。
其函数值：叫做数列〔序列〕。
数列每一个数称为项，第项称为数列一般项。
简记数列为数列极限：已给数列与常数，如果对于，都，使得对于，不等式恒成立，那么称当时，以为极限，或收敛于，记为或。
反之，假设无极限，说发散。
二、函数极限定义〔1〕：设函数在内有定义，为一常数，假设对于，都，使有，那么称当时，以为极限，记为或。
单侧极限：左极限：。
右极限：定理：〔2〕：设函数在充分大时有定义，为一常数，假设对于，都，使都有，那么称当时，以为极限，记为或。
单侧极限：；定理：【例1】设〔为常数〕，求值，使得存在。
三、极限性质性质1 〔极限唯一性〕数列——假设存在，那么极限值是唯一。
函数——假设存在，那么其极限值是唯一。
性质2 〔有界性〕数列——如果收敛，那么一定有界。
考研数学极限知识点总结
考研数学极限知识点总结一、数列极限1. 数列的概念数列是由一列数按照一定的规律排列组成的数集，用{an}或an来表示。
其中，an为数列的第n个元素。
2. 数列极限的定义对于一个数列{an}，如果存在一个常数a，当n趋于无穷大时，数列的元素an无限地接近于a，那么称a为数列{an}的极限，记作lim(n→∞)an=a。
即对于任意正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有|an−a|<ε。
3. 数列极限存在的判别法（1）夹逼定理：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足an≤bn≤cn，且lim(n→∞)an=lim(n→∞)cn=a，那么必有lim(n→∞)bn=a。
（2）单调有界准则：如果数列{an}单调增加且有上界（或单调减少且有下界），那么该数列收敛。
4. 收敛数列的性质（1）收敛数列的极限唯一。
（2）收敛数列的有界性：收敛数列必有界，即存在正数M，使得|an|≤M。
（3）子数列的极限：如果数列{an}的极限为a，那么{an}的任意子数列也收敛且极限为a。
5. 重要极限（1）正整数幂极限：l im(n→∞)(1+1/n)n=e。
（2）调和数列极限：lim(n→∞)1/nlnn=0。
（3）几何数列极限：当−1<l<1时，lim(n→∞)ln=0。
二、函数极限1. 函数极限的概念设函数f(x)在点x0的某个去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意的ε>0，总存在δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε，则称当x趋于x0时，函数f(x)的极限为A，记作lim(x→x0)f(x)=A。
2. 函数极限性质（1）函数极限的唯一性：如果lim(x→x0)f(x)存在，则其极限唯一。
（2）两函数之和的极限：lim(x→x0)(f(x)+g(x))=lim(x→x0)f(x)+lim(x→x0)g(x)。
（3）函数与常数的乘积的极限：lim(x→x0)c⋅f(x)=c⋅lim(x→x0)f(x)。
考研数学高数定理定义总结
考研数学高数定理定义总结第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。
函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。
定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。
函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。
如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1；lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。
年考研数学函数与极限解题技巧与方法分享
考研数学函数与极限解题方法总结
解题方法的归纳与总结
极限的定义和性质：理解极限的概念，掌握极限的性质和运算法则
极限的计算方法：掌握极限的计算方法，如洛必达法则、泰勒公式等
函数的连续性：理解函数的连续性，掌握连续函数的性质和运算法则
导数的定义和性质：理解导数的概念，掌握导数的性质和运算法则
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导数与积分的关系：导数是积分的基础，积分是导数的推广
添加标题
导数在函数与极限中的应用：通过求导，可以找到函数的极值点，从而求解极限问题
添加标题
积分在函数与极限中的应用：通过积分，可以求解一些复杂的极限问题，如无穷小量、无穷大量等
添加标题
函数与极限的应用题解题技巧
掌握解题式法：将函数展开为泰勒级数，然后求极限
直接代入法：将函数值代入极限表达式，直接求解
极限的存在性定理
极限的存在性定理与连续性的关系：如果函数在某一点处的极限值存在，那么该点处的函数值也存在，即函数在该点处连续
极限的存在性定理的应用：判断函数在某一点处的极限值是否存在，以及求解极限值
极限的存在性定理：如果函数在某一点处的极限值存在，那么该点处的函数值也存在
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考研数学函数与极限解题技巧与方法分享
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Part One.
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Part Two.
考研数学函数与极限概述
Part Three.
考研数学函数解题技巧
Part Four.
考研数学极限解题技巧
Part Five.
考研数学函数与极限综合解题技巧
Part Six.
极限的应用，如求极值、最值、凹凸性等
Part Three
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考研数学高数公式:函数与极限
第一章:函数与极限
第一节:函数
函数属于初等数学的预备知识,在高数的学习中起到铺垫作用,直接考察的内容比较少,但是如果这章节有所缺陷对以后的学习都会有所影响。
基础阶段:
1.理解函数的概念,能在实际问题的背景下建立函数关系;
2.掌握并会计算函数的定义域、值域和解析式;
3.了解并会判断函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等性质;
4.理解复合函数和反函数的概念,并会应用它们解决相关的问题;
强化阶段:
1.了解函数的不同表现形式:显式表示,隐式表示,参数式,分段表示;
2.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
冲刺阶段:
1.综合应用函数解决相关的问题;
2.掌握特殊形式的函数(含极限的函数,导函数,变上限积分,并会讨论它们的相关性质。
第二节:极限
极限可以说是高等数学的基础,极限的计算也是高等数学中最基本的运算。
在考试大纲中明确要求考生熟练掌握的基本技能之一。
虽在考试中站的分值不大。
但是在其他的试题中得到广泛应用。
因此这部分学习直接营销到整个学科的复习结果
基础阶段
1.了解极限的概念及其主要的性质。
2.会计算一些简单的极限。
3.了解无穷大量与无穷小量的关系,了解无穷小量的比较方法,记住常见的等价无穷小量。
强化阶段:
1.理解极限的概念,理解函数左右极限的概念及其与极限的关系(数一数二/了解数列
极限和函数极限的概念(数三;
▲2.掌握计算极限的常用方法及理论(极限的性质,极限的四则运算法则,极限存在的两个准则,两个重要极限,等价无穷小替换,洛必达法则,泰勒公式;
3.会解决与极限的计算相关的问题(确定极限中的参数;
4.理解无穷大量和无穷小量的概念及相互关系,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用(数一数二/理解无穷小量的概念,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系(数三。
冲刺阶段:
深入理解极限理论在微积分中的中心地位,理解高等数学中其它运算(求导,求积分与极限之间的关系,建立完整的理论体系。
函数与极限的基本公式与定理
1、函数的有界性在定义域内有f(x≥K1则函数f(x在定义域上有下界,K1为下界;如果有f(x≤K2,则有上界,K2称为上界。
函数f(x在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的唯一性数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界,那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界,却不能断定数列{xn}一定收敛,例如数列1,-1,1,-1,(-1n+1…该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限,那么数列{xn}是发散的,如数列1,-1, 1,-1,(-1n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1,{xnk}收敛于-1,{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0,所以x→x0时f(x有没有极限与f(x在点x0有没有定义无关。
定理(极限的局部保号性如果lim(x→x0时f(x=A,而且A>0(或A<0,就存在着点那么x0的某一去心邻域,当x在该邻域内时就有f(x>0(或f(x>0,反之也成立。
函数f(x当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等,即
f(x0-0=f(x0+0,若不相等则limf(x不存在。
一般的说,如果lim(x→∞f(x=c,则直线y=c是函数y=f(x的图形水平渐近线。
如果lim(x→x0f(x=∞,则直线x=x0是函数y=f(x图形的铅直渐近线。
4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x≥F2(x,而limF1(x=a,limF2(x=b,那么a≥b.
5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0(sinx/x=1;lim(x→∞(1+1/xx=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件:yn≤xn≤zn且limyn=a,limzn=a,那么
limxn=a,对于函数该准则也成立。
单调有界数列必有极限。
6、函数的连续性设函数y=f(x在点x0的某一邻域内有定义,如果函数f(x当
x→x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0,即lim(x→x0f(x=f(x0,那么就称函数f(x在点x0处连续。
不连续情形:1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0f(x不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0f(x存在,但lim(x→x0f(x≠f(x0时则称函数在x0处不连续或间断。
如果x0是函数f(x的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点,不相等者称为跳跃间断点。
非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点。
定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0是个在该点连续的函数。
定理如果函数f(x在区间Ix上单调增加或减少且连续,那么它的反函数x=f(y在对应的区间Iy={y|y=f(x,x∈Ix}上单调增加或减少且连续。
反三角函数在他们的定义域内都是连续的。
定理(最大值最小值定理在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。
如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点,那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。
定理(有界性定理在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界,即m≤f(x≤M.定理(零点定理设函数f(x在闭区间[a,b]上连续,且f(a与f(b异号(即f(a×f(b<0,那么在开区间(a,b内至少有函数f(x的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ
推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。
小提示:目前本科生就业市场竞争激烈,就业主体是研究生,在如今考研竞争日渐激烈的情况下,我们想要不在考研大军中变成分母,我们需要:早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班(如果经济条件允许的情况下。
2017考研开始准备复习啦,早起的鸟儿有虫吃,一分耕耘一分收获。
加油!。