2018-2019学年人教A版高中数学必修一作业7函数概念的综合应用练习含解析

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人教高中数学必修一A版《函数的应用》指数函数与对数函数说课复习(函数模型的应用)

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问题导学预习教材 P148－P154，并思考以下问题： 1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？ 2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
几类常见的函数模型
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(1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0<x<1)，则 a(1－x)10＝12
a，即(1－x)10＝12，解得 x＝1－12110.
(2)设经过 m 年后森林剩余面积为原来的 22，则 a(1－x)m＝ 22a，
即121m0＝1212，则1m0＝12，解得 m＝5. 故到今年为止，该森林已砍伐了 5 年．
是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，
已知到今年为止，森林剩余面积为原来的
2 2.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
【解】
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(1)当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是多少？ (2)某条鲑鱼想把游速提高 1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍．
栏目导引
【解】 (1)由 v＝12log31θ00可知，当 θ＝900 时，

11-第五节函数的应用(二)-课时1 函数的零点与方程的解高中数学必修一人教A版

间 −2, −1 内存在零点，B正确；
在区间
1 2
,
2 3
1
2
1
8
= > 0,
2
3
=
1
− ,
27
1 = 0,所以
内至少存在一个零点，且 = 1也是的零点，综上，
至少有3个零点，C错误；的零点即方程 3 − 2 + 1 = 0的解，故
两者个数相等，D错误.
9.已知函数的图象是连续不断的,且, 有如下的对应值表:
1 = 4 + 2 > 0,
正确；函数的零点是方程 = 0的实数根，是函数的图象与
轴的交点的横坐标，D正确，C错误.
4.函数 =
A.0
1
e
− lg 的零点个数为( C )
B.1
C.2
【解析】函数的零点个数可转化为函数
=
=
1
和
e
1
和
e
= lg 的图象的交点个数.作出
A. 0,1
B. 1,2
C. 2,3
D. 3,4
【解析】由题意得，在 0, +∞ 上单调递增.又
1
2
2 = lg 2 − = lg
区间为 2,3 .
2
10
< 0， 3 = lg 3 > 0，所以函数的零点所在
8.[2024黑龙江双鸭山市一中期末]关于函数 = 3 − 2 + 1的零点，下
少有1个零点，在区间 4,5 内至少有1个零点.综上，函数在区间[1,6]内
的零点至少有3个.
10.若 < < ,则函数 = − − + ( − )( − ) +

2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用

a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范围.
【解析】方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一求函数的零点例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，

高中数学第三章函数的概念与性质 3.4 函数的应用(一)一课一练(含解析)新人教A版必修第一册-

第三章函数的概念与性质3.4函数的应用(一)考点1一次、二次函数模型的应用1.(2019·某某某某中学高一期中考试)一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元,卖出的价格是每份3元,卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社。

在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,且每天从报社买进报纸的份数都相同,要使推销员每月所获得的利润最大,则应该每天从报社买进报纸()。

A.215份B.350份C.400份D.520份答案：C解析：设每天从报社买进x(250≤x≤400,x∈N)份报纸时,每月所获利润为y元,具体情况如下表:数量/份单价/元金额/元买进30x 2 60x卖出20x+10×250 3 60x+7500退回10(x-250) 0.8 8x-2000y=[(60x+7500)+(8x-2000)]-60x=8x+5500(250≤x≤400,x∈N)。

∵y=8x+5500在[250,400]上是增函数,∴当x=400时,y取得最大值8700。

即每天从报社买进400份报纸时,每月获得的利润最大,最大利润为8700元。

故选C。

2.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数:m=162-3x。

若要使每天获得最大的销售利润,则该商品的售价应定为()。

A.40元/件B.42元/件C.54元/件D.60元/件答案：B解析：设每天获得的销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x)=-3(x-42)2+432,所以当x=42时,获得的销售利润最大,故该商品的售价应定为42元/件。

3.某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系式为y=5x+40000。

而手套出厂价格为每双10元,要使该厂不亏本至少日产手套()。

A.2000双B.4000双C.6000双D.8000双答案：D解析：由5x +40000≤10x ,得x ≥8000,即至少日产手套8000双才不亏本。

高中数学(新人教A版)必修第一册同步习题：同角三角函数关系与诱导公式的综合运用(习题)【含答案及解析

专题强化练8 同角三角函数关系与诱导公式的综合运用一、选择题1.(2019广东中山一中高一下段考,)已知sin α·cos α=18,π4<α<π2,则cosα-sin α的值为( )A.√32B.-√32C.34D.-342.(2019福建福州长乐高中高一期末,)在△ABC 中,下列结论错误的是( ) A.sin(A+B)=sin C B.sinB+C 2=cos A2C.tan(A+B)=-tan C (C ≠π2)D.cos(A+B)=cos C3.(2019甘肃武威一中高一下段考,)化简2sin4√1-cos 24+√1-sin 23cos3的结果为( )A.-3B.-1C.1 D .34.(2019福建八县(市)一中高一上期末联考,)已知tan θ=3,则sin (3π2+θ)+2cos(π+θ)sin (π2-θ)-sin(π-θ)等于( )A.-32B.32C.0 D .235.(2019河北唐山高三二模,)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点A(2sin α,3),则cos α=( ) A.12B.-12C.√32D.-√326.(2019河南安阳高三一模,)9sin 2α+1cos 2α的最小值为()A.18B.16C.8 D .6 二、填空题7.(2020吉林长春第二中学高一期末,)若角A 是三角形ABC 的内角,且tan A=-13,则sin A+cos A= . 8.(2019江西临川第一中学等九校高三联考,)已知α∈(0,π),且cosα=-1517,则sin (π2+α)·tan(π+α)=.三、解答题9.(2020河南安阳第一中学高一月考,)已知f(α)=sin 2(π-α)·cos(2π-α)·tan(-π+α)sin(-π+α)·tan(-α+3π).(1)化简f(α);(2)若f(α)=18,且π4<α<π2,求cos α-sin α的值; (3)若α=-31π3,求f(α)的值.易错10.(2020山东日照高一上期末,)已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点P(m,-m-1),且cos α=m 5. (1)求实数m 的值;(2)若m>0,求sin(3π+α)cos (3π2-α)cos(α-π)sin (π2+α)的值.答案全解全析一、选择题1.B 由题意得(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×18=34. ∵π4<α<π2,∴cos α-sin α<0,∴cos α-sin α=-√32.2.D 在△ABC 中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,A 结论正确; sinB+C 2=sin (π2-A 2)= cos A2,B 结论正确;tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C (C ≠π2),C 结论正确;cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,D 结论错误.故选D. 3.A √2+√1-sin 23cos3=√2+√cos 23cos3,因为sin 4<0,cos 3<0,所以原式=2sin4-sin4+-cos3cos3=-2-1=-3.4.B ∵tan θ=3, ∴sin (3π2+θ)+2cos(π+θ)sin (π2-θ)-sin(π-θ)=-3cosθcosθ-sinθ=-31-tanθ=32.故选B.5.A 易知sin α≠0,由三角函数定义得tan α=32sinα,即sinαcosα=32sinα,得3cosα=2sin 2α=2(1-cos 2α),解得cos α=12或cos α=-2(舍去). 6.B 由题意得,9sin 2α+1cos 2α=(sin 2α+cos 2α)·(9sin 2α+1cos 2α)≥9+1+2√9cos 2αsin 2α·sin 2αcos 2α=16,当且仅当sin 2α=34,cos 2α=14时,等号成立. 二、填空题 7.答案 -√105解析由题得{sin 2A +cos 2A =1,sinA cosA =-13,π2<A <π,∴sin A=√1010,cos A=-3√1010, ∴sin A+cos A=-√105.8.答案817解析 sin (π2+α)·tan(π+α)=cos α·tan α=sin α,因为α∈(0,π),且cos α=-1517,所以sin α=√1-cos 2α=√1-(-1517)2=817.三、解答题 9.解析 (1)f(α)=sin 2α·cosα·tanα(-sinα)(-tanα)=sin αcos α.(2)由f(α)=sin αcos α=18可知(cos α-sin α)2=cos 2α-2sin αcosα+sin 2α=1-2sin αcos α=1-2×18=34. 又∵π4<α<π2,∴cos α<sin α,即cos α-sin α<0, ∴cos α-sin α=-√32.(3)∵α=-31π3=-6×2π+5π3,∴f (-31π3)=cos (-31π3)·sin (-31π3)=cos (-6×2π+5π3)·sin (-6×2π+5π3)=cos 5π3·sin 5π3=cos (2π-π3)·sin (2π-π3)=cos π3·(-sin π3) =12×(-√32) =-√34. 易错警示诱导公式在解题中的运用要注意两点:一是逐步诱导,如将sin(-π+α)化为-sin α分两步,先用公式sin[-(π-α)]=-sin(π-α),再用公式sin(π-α)=sin α,才能达到目的;二要层次清楚,先变角、再用公式.解题时要防止因逻辑混乱导致的错误.10.解析 (1)根据三角函数的定义可得cos α=√22=m5,解得m=0或m=3或m=-4.(2)由(1)知m=0或m=3或m=-4,因为m>0,所以m=3,所以cos α=35,sinα=-45,由诱导公式,可得sin(3π+α)cos (3π2-α)cos(α-π)sin (π2+α)=-sinα·(-sinα)-cosαcosα=-sin 2αcos 2α=-169.。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第三章函数的应用 3.1.1 Word版含解析

第三章函数的应用§3.1函数与方程3．1.1方程的根与函数的零点课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系2.对于函数y＝f(x)，我们把________________叫做函数y＝f(x)的零点．3．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0__________⇔函数y＝f(x)的图象______________⇔函数y＝f(x)__________．4．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．一、选择题1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a·c<0，则函数的零点个数是( ) A ．0个B ．1个 C ．2个D ．无法确定2．若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f(a)f(b)>0，不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0B ．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0C ．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0D ．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝03．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0，－12B ．0，12C ．0,2D ．2，－124．函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)5．函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3， x ≤0，－2＋ln x ，x>0零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则实数b 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．(1,2)D．(2，＋∞)二、填空题7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．8．函数f(x)＝ln x－x＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程e x－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________．三、解答题10．证明：方程x4－4x－2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围．能力提升12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则方程f (x )＝x 的解的个数是( ) A ．1B ．2 C ．3D ．413．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围．第三章函数的应用§3.1函数与方程3．1.1方程的根与函数的零点知识梳理1．21021 2.使f(x)＝0的实数x 3.有实数根与x轴有交点有零点 4.连续不断f(a)·f(b)<0有零点f(c)＝0作业设计1．C[方程ax2＋bx＋c＝0中，∵ac<0，∴a≠0，∴Δ＝b2－4ac>0，即方程ax2＋bx＋c＝0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个．]2．C[对于选项A，可能存在根；对于选项B，必存在但不一定唯一；选项D显然不成立．]3．A[∵a≠0,2a＋b＝0，∴b≠0，ab＝－12.令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝ab＝－1 2.]4．C[∵f(x)＝e x＋x－2，f(0)＝e0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴f(0)·f(1)<0，∴f(x)在区间(0,1)上存在零点．]5．C[x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3. x>0时，f(x)＝ln x－2在(0，＋∞)上递增，f(1)＝－2<0，f(e3)＝1>0，∵f(1)f(e3)<0∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．总之，f(x)在R上有2个零点．]6．A [设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则由f (0)＝0可得d ＝0，f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )＝ax (x －1)(x －2)⇒b ＝－3a ，又由x ∈(0,1)时f (x )>0，可得a >0，∴b <0.] 7．3 0解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f (x )在(－∞，0)上也单调递增，由f (2)＝－f (－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f (x )在R 上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0. 8．2解析该函数零点的个数就是函数y ＝ln x 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝ln x 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f (x )＝ln x －x ＋2有2个零点． 9．1解析设f (x )＝e 2－(x ＋2)，由题意知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k ＝1.10．证明设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线．因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 11．解令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14. 依题意得⎩⎨⎧ m >0f (4)<0或⎩⎨⎧m <0f (4)>0，即⎩⎨⎧ m >026m ＋38<0或⎩⎨⎧m <026m ＋38>0，解得－1913<m <0. 12．C [由已知⎩⎨⎧ 16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎨⎧b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x >0.当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ，即x 2＋3x ＋2＝0， ∴x ＝－1或x ＝－2；当x >0时，方程为x ＝2， ∴方程f (x )＝x 有3个解．]13．解设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎨⎧f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎨⎧2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0∴12<k <23.。

高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版习题1.2（第24页）练习（第32页）1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．最小值．练习（第36页）1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3（第39页）1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当162405012()50x=-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩. B 组1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题（第44页）A 组1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320xx -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P POcm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a=时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y BC x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7．解：（1）因为1()1x f x x -=+，所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9．解：该二次函数的对称轴为8k x=，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k ≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥． 3．解：由(){1,3}U AB =ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合A B 里除去()U A B ð，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩． .5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x a f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则 0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩ 由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。

人教版A版(2019)高中数学必修第一册：第三章函数的概念与性质综合测试(附答案与解析)

第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数20()(31)f x x =+-的定义域是（） A .1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .1,13⎛⎫⎪⎝⎭C .11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D .11,,133⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.已知函数1(2),()(3)(2),x f x f x x =+⎪⎩≥＜则(1)(9)f f +等于（）A .2-B .7-C .27D .73.函数111y x -=+-的图像是下列图像中的（）ABCD4.若函数y ax =与by x=-在(0,)+∞上都是减函数，则2()f x ax bx =+在(0,)+∞上是（） A .增函数B .减函数C .先增后减D .先减后增5.函数2()(2)1f x ax a x =+++是偶函数，则函数的单调递增区间为（） A .[0,)+∞B .(,0]-∞C .(,)-∞+∞D .[1,)+∞6.函数2()(1)1f x mx m x =+-+在区间(,1]-∞上为减函数，则m 的取值范围是（）A .10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B .10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭7.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x --＜，则（）A .(3)(2)(1)f f f -＜＜B .(1)(2)(3)f f f -＜＜C .(2)(1)(3)f f f -＜＜D .(3)(1)(2)f f f -＜＜8.若函数,1,()(23)1,1ax f x x a x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＞≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A .2,13⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.设函数()f x 满足对任意的,m n （,m n 为正数）都有()()()f m n f m f n +=⋅且(1)2f =，则(2)(3)(2020)(1)(2)(2019)f f f f f f +++等于（）A .2 020B .2 019C .4 038D .4 04010.在函数([1,1])y x x =∈-的图像上有一点(,)P t t ，此函数图象与x 轴、直线1x =-及x t =围成图形的面积为S （如图的阴影部分所示），则S 与t 的函数关系的图象可表示为（）ABCD11.设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x --＜的解集为（）A .(2,0)(2,)-+∞B .(2,0)(0,2)-C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,2)(0,2)-∞-12.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意()1212,[1,)x x x x ∈+∞≠都有()()21210f x f x x x --＞，若(1)(2)f a f a -≥，则实数a 的取值范围是（）A .[1,1]-B .(,1]-∞-C .[1,)+∞D .(,1][1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.设函数0()1,02x x f x x =⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩≥＜则((4))f f -=________.14.若函数2(1)2()1a x a f x x a -+-=+-为奇函数，则实数a =________. 15.设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值范围是________.16.已知函数29,3,()6,3,x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩≥＜则不等式()22(34)f x x f x --＜的解集是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]已知函数22(),[1,)x x af x x x++=∈+∞. （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若对任意[1,),()0x f x ∈+∞＞恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）讨论函数的单调性.（只写出结论即可）18.[12分]设函数2()23,f x x x a x =--+∈R .（1）小鹏同学认为，无论a 取何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由. （2）若()f x 是偶函数，求a 的值.（3）在（2）的情况下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第三章函数的应用 3.2.2 Word版含解析.doc

3．2.2函数模型的应用实例课时目标 1.能够找出简单实际问题中的函数关系式.2.初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型解决实际问题.3.体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题，培养对数学模型的应用意识．1．几种常见的函数模型(1)一次函数：y＝______________________(2)二次函数：y＝______________________(3)指数函数：y＝______________________(4)对数函数：y＝______________________(5)幂函数：y＝________________________(6)指数型函数：y＝pq x＋r(7)分段函数2．面临实际问题，自己建立函数模型的步骤：(1)________________；(2)________________；(3)________________；(4)________________；(5)______；(6)__________________________．一、选择题1．细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长．若实验开始时有300个细菌，以后的细菌数如下表所示：x(h)012 3细菌数30060012002400A．75B．100C．150D．2002．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A．310元B．300元C．290元D．280元3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A．减少7.84%B．增加7.84%C．减少9.5%D．不增不减4．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()5．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.332cm2B．4cm2C．32cm2D．23cm26．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14题号12345 6答案二、填空题7．某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元．8．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要濒临灭绝的动物的数量y(头)与时间x(年)的关系可以近似地由关系式y＝a log2(x＋1)给出，则2000年年底它们的数量约为________头．9．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝e kt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．三、解答题10．东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去．为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？11．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a log b t；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．能力提升12．某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：y＝ax＋b或y＝a x＋b(a，b为常数，且a>0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系．请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由．13．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？1．函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．2．函数拟合与预测的一般步骤：(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图．(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．3．2.2函数模型的应用实例知识梳理1．(1)kx＋b(k≠0)(2)ax2＋bx＋c(a≠0)(3)a x(a>0且a≠1)(4)log a x(a>0且a≠1)(5)xα(α∈R) 2.(1)收集数据(2)画散点图(3)选择函数模型(4)求函数模型(5)检验(6)用函数模型解释实际问题作业设计1．A[由表中数据观察可得细菌数y与时间x的关系式为y ＝300·2x (x ∈Z )．当x ＝－2时，y ＝300×2－2＝3004＝75.]2．B [由题意可知，收入y 是销售量x 的一次函数，设y ＝ax ＋b ，将(1,800)，(2,1300)代入得a ＝500，b ＝300. 当销售量为x ＝0时，y ＝300.]3．A [设某商品价格为a ，依题意得：a (1＋0.2)2(1－0.2)2＝a ×1.22×0.82＝0.921 6a ，所以四年后的价格与原来价格比较(0.921 6－1)a ＝－0.078 4a ，即减少7.84%.]4．A [由于前三年年产量的增长速度越来越快，可用指数函数刻画，后三年年产量保持不变，可用一次函数刻画，故选A.] 5．D [设一段长为x cm ，则另一段长为(12－x )cm. ∴S ＝34(x 3)2＋34(4－x 3)2＝318(x －6)2＋23≥2 3.] 6．A [由三角形相似得24－y 24－8＝x 20，得x ＝54(24－y )， ∴S ＝xy ＝－54(y －12)2＋180.∴当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15.] 7．2250解析设每台彩电的原价为x 元，则x (1＋40%)×0.8－x ＝270，解得x ＝2250(元)．8．400解析由题意，x ＝1时y ＝100，代入求得a ＝100,2000年年底时，x ＝15，代入得y ＝400.9．2ln2 1024解析当t ＝0.5时，y ＝2， ∴2＝12k e ， ∴k ＝2ln2，∴y ＝e 2t ln2，当t ＝5时， ∴y ＝e 10ln2＝210＝1024.10．解设每床每夜租金为10＋2n (n ∈N )，则租出的床位为 100－10n (n ∈N 且n <10) 租金f (n )＝(10＋2n )(100－10n ) ＝20[－(n －52)2＋2254]，其中n ∈N 且n <10.所以，当n ＝2或n ＝3时，租金最多，若n ＝2，则租出床位100－20＝80(张)；若n ＝3，则租出床位100－30＝70(张)；综合考虑，n 应当取3，即每床每夜租金选择10＋2×3＝16(元)．11．解 (1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a log b t 中的任意一个来反映时都应有a ≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，可得：⎩⎨⎧150＝2500a ＋50b ＋c ，108＝12100a ＋110b ＋c ，150＝62500a ＋250b ＋c ，解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252.所以，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为Q ＝1200t 2－32t ＋4252.(2)当t ＝－－322×1200＝150(天)时，芦荟种植成本最低为 Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/10kg)． 12．解将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得： ⎩⎨⎧ 50＝a ＋b 52＝2a ＋b 或⎩⎨⎧50＝a ＋b ，52＝a 2＋b .(a >0)解得⎩⎨⎧a ＝2b ＝48(两方程组的解相同)．∴两函数分别为y ＝2x ＋48或y ＝2x ＋48. 当x ＝3时，对于y ＝2x ＋48有y ＝54；当x ＝3时，对于y ＝2x ＋48有y ＝56. 由于56与53.9的误差较大， ∴选y ＝ax ＋b 较好．13．解 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <1)，则 a (1－x )10＝12a ，即(1－x )10＝12，解得x ＝1－11012⎛⎫⎪⎝⎭.(2)设经过m 年剩余面积为原来的22，则a (1－x )m ＝22a ，即11021122m ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，m 10＝12，解得m ＝5，故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为22a (1－x )n . 令22a (1－x )n ≥14a ，即(1－x )n ≥24， 31021122n ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n 10≤32，解得n ≤15. 故今后最多还能砍伐15年．。

人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷(含答案)

人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷一选择题1．一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km，则这辆汽车行驶的路程y（km）与时间t（h）之间的函数解析式是（）A．y＝2t B．y＝120t C．y＝2t（t≥0） D．y＝120t（t≥0）2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元，若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝0.1x+800（0≤x≤4000）B．y＝0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y＝﹣0.1x+800（0≤x≤4000） D．y＝﹣0.1x+1200（0≤x≤4000）3．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x+30000．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（）A．2000套B．3000套C．4000套D．5000套4．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（）A．投资3天以内（含3天），采用方案一 B．投资4天，不采用方案三C．投资6天，采用方案一 D．投资12天，采用方案二5．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．126．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 7．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．pq D．﹣18．从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水加满，再倒出1升酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果第k次时共倒出了纯酒精x升，则倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）的表达式是（）A．B．C．D．9．某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m10.设函数若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，4）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）11.已知函数，且对于∀x1，x2∈R，x1≠x2，都满足，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．12.已知f（x）＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，）B．（﹣，2] C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]二填空题13．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是元．14．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个元．15．经市场调查，某商品的日销售量（单位：件）和价格（单位：元/件）均为时间t（单位：天）的函数．日销售量为f（t）＝2t+100，价格为g（t）＝t+4，则该种商品的日销售额S （单位：元）与时间t的函数解析式为．16．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为元．17．某生产厂家的生产总成本y（万元）与产量x件之间的关系式为y＝x2﹣80x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为．18．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k（Q）＝40Q﹣Q2，则总利润L（Q）的最大值是．19．如图，用长为l的铁丝完成如图下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底面边长为2x，则此框架围成的面积y与x的函数解析式为．20．乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．三解答题21．将进货单价为8元的商品按10元销售时，每天可卖出100个，若这种商品销售单价每涨1元，日销售量应减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为多少元？22．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．（1）写出气流流量速v关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s）．23．某游艺场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？24．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元，该商店现推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯．（2）按购买总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不小于茶壶数），若购买茶杯数为x（个），付款数为y（元），试用两种优惠办法分别建立y与x之间的函数解析式，并指出如果顾客需买茶杯40个应选择哪种优惠办法．25．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y 关于人数x的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？26．如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2，BC＝1，∠BAD＝45°，直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域和值域．27．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足．设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？28.已知定义在R上的函数f（x）有f（x+2）＝f（x）．当x∈[2，4）时，f（x）＝．（1）求f（0）的值；（2）已知函数g（x）＝2ax+1，若对任意x1∈[6，8]，都存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）＝g（x2），求实数a的取值范围．人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷参考答案与解析1.分析:先求出汽车行驶的速度，然后代入即可求解．解：由题意可知，汽车行驶的速度V＝2km/min＝120km/h，故y＝120t．故选：D．2.分析:由题意自行车x辆次，电动车4000﹣x辆次，进而可得y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．解：自行车x辆次，电动车4000﹣x辆次，y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．由可得，0≤x≤4000，故选：D．3.分析:设利润为z，则z＝12x﹣y＝12x﹣（6x+30000）＝6x﹣30000，由z≥0求解一元一次不等式得答案．解：设利润为z，则z＝12x﹣y＝12x﹣（6x+30000）＝6x﹣30000，由z＝6x﹣30000≥0，得x≥5000．∴要使该厂不亏本，至少日生产文具盒5000套．故选：D．4.分析:根据图象性质的依次对各选项判断即可．解：由图可知，投资3天（含3天）内的，结合图象对应的高低，可得方案一的回报最多，所以A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4＝160（元），方案二的回报约为10+20+30+40＝100（元），结合图象对应的高低，可知方案一，方案二都比方案三高，所以B确定；投资6天，方案一的回报约为40×6＝240（元），方案二的回报约为10+20+30+40+50+60＝210（元），结合图象对应的高低，可知方案一比方案二方案三高，所以C确定；投资12天：根据图象的变化可知，方案三高很多，所以采用方案三，所以D不对；故选：D．5.分析:根据题意先设隔墙的长为x，算出矩形面积，再利用二次函数在某区间上的最值问题即可求得使矩形的面积最大时，隔墙的长度．解：设隔墙的长为x（0＜x＜6），矩形面积为y，y＝x×＝2x（6﹣x），+∴当x＝3时，y最大．故选：A．6.分析:首先，x＝A的函数值可由表达式直接得出，再根据x＝4与x＝A的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜A对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、A的值．解：由题意可得：f（A）＝＝15，所以c＝15，而f（4）＝＝30，可得出＝30，故＝4，可得A＝16，从而c＝15＝60，故选：D．7.分析:设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解出即可．解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解得x＝﹣1，故选：D．8.分析:求出第k次倒出酒精后容器中含纯酒精的质量，求出倒出第k+1次倒出的纯酒精的质量，求出倒k+1次共倒出的纯酒精．解：∵第k次时共倒出了纯酒精x升，∴第k次倒出后容器中含纯酒精为（20﹣x）升，第k+1次倒出的纯酒精是升，所以倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）＝x+＝，故选：A．9.分析:以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．解：以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系．则由题设条件知，抛物线的顶点M（1，），A点坐标为（0，10）．于是可设抛物线方程为y＝a（x﹣1）2+．将A点坐标（0，10）代入该方程可求得a的值为﹣．∴抛物线方程为：y＝﹣（x﹣1）2+．令y＝0，得（x﹣1）2＝4，∴x＝3或﹣1（舍去）．∴B点的坐标为（3，0），故OB＝3 m，故选：B．10.分析：考虑f（x）＝﹣x2+ax的对称轴与1比较，分与两种情况，结合函数的单调性，列出不等式，求出实数a的取值范围．解：当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax，对称轴为，当，即a＜2时，此时存在x1，x2≤1，使得，满足题意；当，即a≥2时，当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax在（﹣∞，1]上单调递增，当x＞1时，f（x）＝2ax﹣4在（1，+∞）上单调递增，要想存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则a﹣1＞2a﹣4，解得：a＜3，a＜3与a≥2取交集得：2≤a＜3，综上，a的取值范圃为（﹣∞，3）．故选：A．11.分析：先根据，确定f（x）的单调性，再保证分段函数的每一段递减和交界处递减即可．解：因为，所以f（x）在R上单调递减，所以只需保证，解得1＜a，故选：C．12.分析：根据x≥1的解析式判断出f（x）在R上为减函数，从而得，求解即可．解：因为当x≥1时，y＝，为减函数，且x＝1时，y＝0，又因为f（x）在R上为单调函数，所以只能为单调递减函数，所以，解得a≤﹣2，故选：D．13.分析:设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论．解：设每台彩电的原价是x元，则有：（1+40%）x×0.8﹣x＝270，解得：x＝2250，故答案为：2250．14.分析:根据题意，建立利润与售价的函数关系是解决本题的关键．利用所得到的函数关系式选择相应的求函数最值的方法，发现二者的关系是二次函数类型，根据二次函数在顶点处取得最值求解该问题．解：设涨价x元时，获得利润为y元，则y＝（5+x）（50﹣2x）＝﹣2x2+40x+250，∴x＝10时，y取最大值，此时售价为60元．故答案为：60．15.分析:根据日销售额＝日销售量×价格表示出S（t）即可解：根据条件可得S＝f（t）×g（t）＝（2t+100）×（t+4）＝2t2+108t+400，t∈N．故答案为S（t）＝2t2+108t+400，t∈N．16.分析:分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的解析式由纳税额为420元建立方程求出稿酬即可．解：由题意，纳税额y与稿费x函数关系为y＝，由于此人纳税420元，令（x﹣800）×0.14＝420，解得x＝3800元．令0.112x＝420，得x＝3750（舍去），故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元．故答案为：3800．17.分析:由利润＝收入﹣成本，可得当产量为x（x∈N）件时，利润f（x）＝25x﹣y＝25x ﹣（x2﹣80x），配方后可得时f（x）取得最大值的x值．解：∵利润＝收入﹣成本，当产量为x（x∈N）件时，利润f（x）＝25x﹣y＝25x﹣（x2﹣80x）＝﹣．∴当x＝52或53时，f（x）取得最大值．∴该厂获得最大利润时，生产的产品件数为52或53．故答案为：52或53．18.分析:先计算单位产品数Q时的总成本，再确定利润L（Q），利用配方法，即可求得结论．解：∵每生产一单位产品，成本增加10万元，∴单位产品数Q时的总成本为2000+10Q万元．∵k（Q）＝40Q﹣Q2，∴利润L（Q）＝40Q﹣Q2﹣10Q﹣2000＝﹣Q2+30Q﹣2000＝﹣（Q﹣300）2+2500．∴Q＝300时，利润L（Q）的最大值是2500万元．故答案为：2500万元19.分析:由已知结合矩形及圆面积的求解公式即可求解．解：因为AB＝2x，则弧CD＝πx，AD＝，所以y＝＝﹣（2+）x2+x，由，∴，∴y＝﹣（2+）x2+lx，（0），故答案为：y＝﹣（2+）x2+lx，（0），20.分析:根据所给的函数的图象，可以判断该函数关系为分段函数，分两段分别求解函数的解析式，即可得到答案；利用函数解析式表示出w，进而利用函数性质分段求解最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：根据图象可知，当0＜x≤20时，y＝8000，当20＜x≤40时，设y＝kx+b，∵B（20，8000），C（40，4000）在图象上，则有，解得，∴y＝﹣200x+12000，综上可得，y＝；①当0＜x≤20时，w＝（8000﹣2800）x＝5200x，∵w＝5200x在（0，20]上是单调递增函数，∴当x＝20时，w取得最大值为104000；②当20＜x ≤40时，w＝（﹣200x+12 000﹣2800）x＝﹣200（x2﹣46x）＝﹣200（x﹣23）2+105800，对称轴为x＝23∈（20，40]，∴当x＝23时，w取得最大值为105800元．综合①②，由于105800＞104000，∴当x＝23时，w取得最大值为105800，故乔经理的采购量为23时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．故答案为：23．21.分析:设出单价，表示出涨的单价，表示出减少的销售量，求出利润；通过研究二次函数的最值求出利润的最值情况．解：设商品的销售单价应定为x元则商品销售单价涨了（x﹣10）元，日销售量应减少10（x ﹣10）个，获利y元，则有y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600（x＞10），其对称轴x＝14，开口向下，故当x＝14时，y最大，答：为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为14元22.分析:（1）由题意可得：v＝kr4．（2）代入可得k．（3）利用（2）的表达式即可得出．解：（1）由题意可得：v＝kr4．（2）代入可得：400＝k×34，解得k＝．∴v＝r4．（3）＝＝3086cm3/s）．答：（1）解析式为v＝kr4．（2）表达式为v＝r4．（3）该气体的流量速率约为3086cm3/s）．23.分析:利用所给图象，结合直线的斜率，建立方程，即可得出结论．解：由题意，设盈利额为750元时，当天售出的门票数为x，则，∴x＝200．24.分析:由题意分别列出两种优惠办法下的y与x之间的函数解析式，取x＝40分别求得y 值，比较大小得结论．解：由优惠办法（1）可得函数解析式为y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60（x≥4，x∈N*）；由优惠办法（2）可得函数解析式为y2＝（20×4+5x）×92%＝4.6x+73.6（x≥4，x∈N*）．当该顾客买茶杯40个时，采用优惠办法（1）应付款y1＝5×40+60＝260（元）；采用优惠办法（2）应付款y2＝4.6×40+73.6＝257.6．由于y2＜y1，因此选择优惠办法（2）．25.分析:（1）根据自变量x的取值范围，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．解：（1）当0＜x≤30时，y＝900；当30＜x≤75，y＝900﹣10（x﹣30）＝1200﹣10x；即．（2）设旅行社所获利润为S元，则当0＜x≤30时，S＝900x﹣15000；当30＜x≤75，S＝x（1200﹣10x）﹣15000＝﹣10x2+1200x﹣15000；即．因为当0＜x≤30时，S＝900x﹣15000为增函数，所以x＝30时，Smax＝12000；当30＜x≤75时，S＝﹣10x2+1200x﹣15000＝﹣10（x﹣60）2+21000，即x＝60时，Smax＝21000＞12000．所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润．26.分析:通过对x分类讨论，利用等腰梯形与等腰直角三角形的性质、矩形的性质即可得出面积．解：①时，y＝．②时，y＝+x＝+．③时，y＝﹣＝+2x﹣．④x＞2时，y＝＝．∴y＝，定义域为[0，+∞），值域为．27.分析:（1）根据收益公式计算；（2）得出f（x）的解析式，判断f（x）在定义域上的单调性，从而可得f（x）取得最大值时对应的x的值，从而得出最佳投资方案．解：（1）当x＝50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元．所以总收益（万元）．（2）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资（120﹣x）万元，∴．依题意得，解得40≤x≤80．∴．令，则．∴．当，即x＝72万元时，y的最大值为44万元．∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．28.分析：（1）根据题意赋值运算求解；（2）由题意分析可得：f（x）在[6，8]上的值域为g （x）在[﹣1，1]上的值域的子集，结合单调性和分类讨论分别求f（x）、g（x）的值域，再根据子集关系运算求解．解：（1）∵f（x+2）＝f（x），令x＝0，∴f（0）＝f（2）＝4．（2）设f（x）在[6，8]上的值域为A，g（x）在[﹣1，1]上的值域为B，由题意可得：A⊆B，∵f（x+2）＝f（x），所以f（x）的周期为2，则f（x）在[6，8]上的值域即为f（x）在[2，4]上的值域，当2≤x≤3时，则f（x）＝﹣x2+4x在[2，3]上单调递减，且f（2）＝4，f（3）＝3，故3≤f（x）≤4；当3＜x＜4时，则，对任意x1，x2∈（3，4），且x1＜x2，则，∵3＜x1＜x2＜4，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在（3，4）上单调递增，且，∴，当x＝4时，则f（4）＝f（2）＝4；综上所述：，对于g（x）＝2ax+1，则有：当a＞0时，则g（x）在[﹣1，1]上单调递增，且g（﹣1）＝﹣2a+1，g（1）＝2a+1，故B＝[﹣2a+1，2a+1]，则，解得，当a＝0时，则g（x）＝1，即B＝{1}，不合题意，a＝0舍去；当a＜0时，则g（x）在[﹣1，1]上单调递减，且g（﹣1）＝﹣2a+1，g（1）＝2a+1，故B＝[2a+1，﹣2a+1]，则，解得；综上所述：实数a的取值范围为（﹣]．。

人教版高中数学必修一《函数的应用》模块综合习题精讲精练(含答案)

模块检测一、选择题1.已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B 等于( )A.{0}B.{－1,0}C.{0,1}D.{－1,0,1} 答案 B解析 ∵A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}且1∉B ，∴A ∩B ＝{－1,0}.2.若全集U ＝{1,2,3,4}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )A.3个B.5个C.7个D.8个答案 C解析由题意知A ＝{1,3,4}，则A 的真子集共有23－1＝7(个).3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A.y ＝x －2B.y ＝x －1 C.y ＝x 2D.y ＝x 31 答案 A解析由于y ＝x －1和y ＝x 13都是奇函数，故B 、D 不合题意.又y ＝x 2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C 不合题意.y ＝x －2＝1x 2在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A 满足题意.4.给出下列命题：①y ＝1是幂函数；②函数y ＝|x ＋2|－2x 在R 上有3个零点；③x －1(x －2)≥0的解集为[2，＋∞)；④当n ≤0时，幂函数y ＝x n 的图象与两坐标轴不相交.其中正确的命题是( )A.①②④B.①②③④C.②④D.①②③ 答案 C5.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜2，log 3(2x －1)，x ≥2，则f (f (2))等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 C解析 ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1.∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 6.设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)等于( )A.－3B.－1C.1D.3答案 A解析由函数为奇函数，得f (0)＝20＋b ＝0⇒b ＝－1，故当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x －1，因此f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2－1)＝－3.7.已知a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )A.a ＜c ＜bB.a ＜b ＜cC.b ＜c ＜aD.b ＜a ＜c 答案 D解析 ∵a ＝0.32∈(0,1)，b ＝log 20.3＜0，c ＝20.3＞1.∴c ＞a ＞b .8.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A.{1,3}B.{－3，－1,1,3}C.{2－7，1,3}D.{－2－7，1,3} 答案 D解析令x <0，则－x >0，所以f (－x )＝(－x )2＋3x ＝x 2＋3x .因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x ).所以当x <0时，f (x )＝－x 2－3x .所以当x ≥0时，g (x )＝x 2－4x ＋3.令g (x )＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3.当x <0时，g (x )＝－x 2－4x ＋3.令g (x )＝0，即x 2＋4x －3＝0，解得x ＝－2＋7>0(舍去)或x ＝－2－7.所以函数g (x )有三个零点，故其集合为{－2－7，1,3}.9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋5，x <1，1＋1x，x ≥1在R 上单调，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[4，＋∞)D.[2,4] 答案 D解析当x ≥1时，f (x )＝1＋1x为减函数，所以f (x )在R 上应为单调递减函数.要求当x <1时，f (x )＝x 2－ax ＋5为减函数，所以a 2≥1，即a ≥2，并且满足当x ＝1时，f (x )＝1＋1x的函数值不大于x ＝1时f (x )＝x 2－ax ＋5的函数值，即1－a ＋5≥2，解得a ≤4.所以实数a 的取值范围为[2,4].10.定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)等于( )A.1B.45C.－1D.－45答案 A解析由f (x －2)＝f (x ＋2)⇒f (x )＝f (x ＋4)，因为4<log 220<5，所以0<log 220－4<1，－1<4－log 220<0，所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝f (4－log 220)＝f (log 245) ＝24log 52＋15＝1.故选A. 二、填空题11.计算：lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278＝________. 答案 13解析 lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278 ＝lg ⎝⎛⎭⎫12×85×252－2lg 33lg 2×3lg 23lg 3＝lg 10－23＝1－23＝13. 12.函数f (x )＝4－x 2＋1lg (x －1)的定义域是________. 答案 (1,2)解析依题意⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x 2≥0，x －1＞0，x －1≠1.则⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤x ≤2，x ＞1，x ≠2，∴f (x )的定义域是(1,2).13.用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)f (4)＜0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)＜0，则此时零点x 0∈_______.(填区间) 答案 (2,3)解析 ∵f (2)f (4)＜0，f (2)f (3)＜0，∴f (3)f (4)＞0，故x 0∈(2,3).14.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为________________.答案 (－5,0)∪(5，＋∞)解析设x ＜0，则－x ＞0，于是f (－x )＝(－x )2－4(－x )＝x 2＋4x ，由于f (x )是R 上的奇函数，所以－f (x )＝x 2＋4x ，即f (x )＝－x 2－4x ，且f (0)＝0，于是f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x ＜0.当x ＞0时，由x 2－4x ＞x 得x ＞5；当x ＜0时，由－x 2－4x ＞x 得－5＜x ＜0，故不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞).三、解答题15.计算：(1)⎝⎛⎭⎫33823-－⎝⎛⎭⎫5 490.5＋(0.008)23-÷(0.02)21-×(0.32)21； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.解 (1)原式＝⎝⎛⎭⎫82723－⎝⎛⎭⎫49921＋⎝⎛⎭⎫1 000823÷50×4210＝49－73＋25×152×4210＝－179＋2＝19. (2)原式＝12(lg 2)2＋12lg 2(1－lg 2)＋ ⎝⎛⎭⎫12lg 2－12 ＝12(lg 2)2＋12lg 2－12(lg 2)2＋1－12lg 2＝1. 16.已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x ＞1}.(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围.解 (1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}.A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}.(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ；②当a ＞1时，C ⊆A ，则1＜a ≤3；综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3].17.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －x 2.(1)求函数f (x )的解析式，并画出函数f (x )的图象；(2)根据图象写出单调区间和值域.解 (1)设x <0，则－x >0，因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－x 2－2x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2，x ≥0，－x 2－2x ，x <0. 图象如图所示.(2)由图可知，函数的单调递增区间为(－∞，－1)和(0,1)；单调递减区间为(－1,0)和(1，＋∞)，值域为(－∞，1].18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/时)解 (1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，再由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎨⎧ a ＝－13，b ＝2003.故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0≤x ≤20，13(200－x )，20≤x ≤200.(2)依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60x ，0≤x ≤20，13x (200－x )，20≤x ≤200. 当0≤x ≤20时，f (x )＝60x 为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x ) ＝－13x 2＋2003x ＝－13(x 2－200x ) ＝－13(x －100)2＋10 0003，所以当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值10 0003. 综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值10 0003≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时.。

新教材人教A版高中数学必修一函数的应用(一)(含解析)

3.4 函数的应用（一）-【新教材】人教A 版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一．单选题1. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)−g(x)=x 3+x 2+1，则f(1)+g(1)= ( )A. −3B. −1C. 1D. 32. 设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A. f (x )g (x )是偶函数B. f (x )|g (x )|是奇函数C. |f (x )|g (x )是奇函数D. |f (x )g (x )|是奇函数3. 已知函数f(x)为奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+1x ，则f(−1)= ( )A. 2B. 1C. 0D. −24. 已知a ，b ，c ∈R ，函数f(x)=ax 2+bx +c.若f(0)=f(4)>f(1)，则 ( )A. a >0，4a +b =0B. a <0，4a +b =0C. a >0，2a +b =0D. a <0，2a +b =05. 设f (x )={√x,0<x <1,2(x −1),x ≥1.若f (a )=f (a +1)，则f (1a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知f(x)=x +1x −1，f(a)=2，那么f(−a)的值为( )A. −4B. −2C. −1D. −37. 若函数f(x)=x +4x ，则下列结论正确的是( )A. 函数f(x)的最小值为4B. 函数f(x)在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增C. 函数f(x)的最大值为4D. 函数f(x)在区间(0,2)上单调递增，在区间(2,+∞)上单调递减8. 函数f(x)=x 2+x+1x的图象的对称中心为( )A. (0,0)B. (0,1)C. (1,0)D. (1,1)9. 已知a +1=−2xx 2+4，x ∈(−1,2)，则a 的取值范围是( )A. (−32,−35)B. (−32,35)C. (−2,2)D. (−35,32)10. 函数f(x)=2√x 2+4的最小值为( )A. 1B. 2C. 52D. 3二．多选题11. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2−200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是( )A. 该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B. 该单位每月最低可获利20000元C. 该单位每月不获利，也不亏损D. 每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损12. 函数f (x )={−x 2−ax −5,x ≤1a x,x >1是R 上的增函数，则实数a 的取值可以是( ) A. 0 B. −2 C. −1 D. −3三．填空题13. 画出一般对勾函数y =ax +bx (a >0,b >0)的图象，并写出其性质．(1)定义域：________． (2)值域：________． (3)奇偶性：________． (4)单调区间：________．14. 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y ={4x,1≤x <10,2x +10,10≤x <100,x ∈N,1.5x,x ≥100,其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若应聘的面试人数为60人，则该公司拟录用人数为人．15. 已知函数f(x)={x −4,x ≥2,x 2−4x +3,x <2,则不等式f(x)<0的解集是________．16.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．17.函数f(x)=x−3x的值域为________．18.函数f(x)=√x−1的最小值为________．四．解答题19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)={400x−12x2,0≤x≤400,80000,x>400其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)20.已知函数f(x)=ax2+1x，且f(1)=−1．(1)求函数f(x)的解析式，并判断它的奇偶性．(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并证明．21.中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台x2+40x(万元)，当年需要另投入成本C(x)(万元).当年产量不足80台时，C(x)=12−2180(万元)，若每台设备售价为100产量不小于80台时，C(x)=101x+8100x万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式．(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．22.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图2的抛物线段表示．(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查奇函数和偶函数的性质，属基础题，直接代入计算可得f(−1)−g(−1)的值，进而利用奇偶性即可得到f(1)+g(1)的值．【解答】解：∵f(x)−g(x)=x3+x2+1，∴f(−1)−g(−1)=−1+1+1=1，又∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f(−1)=f(1)，g(−1)=−g(1)，∴f(1)+g(1)=f(−1)−g(−1)=1，故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的判定，属于基础题．利用函数的奇偶性的定义进行判定即可．【解答】解：因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查奇函数的性质，属基础题，根据函数的解析式求得f(1)的值，根据奇函数的性质得到f(−1)的值．【解答】=2，解：由题意知f(1)=12+11∵f(x)是奇函数，∴f(−1)=−f(1)=−2，故选：D．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次函数对称轴和开口方向的知识，首先判断出对称轴，再判断开口方向．【解答】=2，∴4a+b=0，解：由f(0)=f(4)，得f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=−b2a又f(0)>f(1)，∴f(x)先减后增，∴a>0，故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数的应用，考查转化思想分类讨论以及计算能力．属于基础题．利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可．【解答】解：当0<a<1时，a+1>1，f(a)=√a，f(a+1)=2(a+1−1)=2a，∵f(a)=f(a+1)，∴√a=2a，解得a=1或a=0(舍去)．4∴f(1)=f(4)=2×(4−1)=6．a当a>1时，a+1>2，∴f(a)=2(a−1)，f(a+1)=2(a+1−1)=2a，∴2(a−1)=2a，无解．当a=1时，a+1=2，f(1)=0，f(2)=2，不符合题意．综上，f(1a)=6．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数值的求法，注意奇函数的性质，属于较易题目．【解答】解：∵f(x)=x+1x−1，f(a)=2，∴f(a)=a+1a −1=2，∴a+1a=3∴f(−a)=−a−1a−1=−3−1=−4，故选A7.【答案】B【解析】【分析】本题考查对勾函数的图象与性质，属于基础题．直接画出对勾函数f(x)=x+4x的图象的大致形状，由图象得答案．【解答】解：函数f(x)=x+4x的定义域为{x|x≠0}函数的图象如图，由图可知，函数f(x)在定义域上无最小值，故A错误；函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，故B正确，D错误；函数f(x)在定义域上无最大值，故C错误．故选B．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】讨论即可，本题考查奇偶函数图象的对称性，把原函数解析式变形得f(x)=x+1+1x属于基础题．【解答】，解：f(x)=x+1+1x+x′，可设y′=y−1，x′=x得到y′=1x′所以y′与x′成反比例函数关系且为奇函数，则对称中心为(0,0)即y′=0，x′=0得到y=1，x=0所以函数y 的对称中心为(0,1) 故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数单调性的判断及应用，属基础题．依题意，令f (x )=−2x x 2+4，根据单调性的定义判断f(x)在(−1,2)单调递减，得−12<a +1<25，进而求得结果．【解答】解：令f (x )=−2xx 2+4，设−1<x 1<x 2<2，x 2−x 1>0,x 1x 2<4， f (x 1)−f (x 2)=−2x 1x12+4+2x 2x22+4=2(x 2−x 1)(4−x 1x 2)(x 22+4)(x 12+4)>0，所以f (x 1)−f (x 2)>0，所以函数f(x)在(−1,2)单调递减，所以x ∈(−1,2)时，−12<f (x )<25，即−12<a +1<25，得−32<a <−35，故选A ．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数单调性的判断及应用，属中档题．令√x 2+4=t ⩾2，函数g (t )=t +1t ，根据单调性定义判断以g (t )在[2,+∞)上递增，求得g (t )min =g (2)=52，即可结果．【解答】解：f(x)=2√x 2+4=√x 2+4√x 2+4，令√x 2+4=t ⩾2，函数g (t )=t +1t ，令t1>t2⩾2，t1−t2>0,t1t2>4g(t1)−g(t2)=t1+1t1−t2−1t2=(t2−t1)(1−t1t2t1t2)>0，所以g(t)在[2,+∞)上递增，g(t)min=g(2)=52，所以函数f(x)=2√x2+4的最小值为52．故选C．11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查基本不等式在函数中的应用，解题关键是列出函数关系式，属于中档题．列出处理成本函数yx，然后由基本不等式求最小值，并得出取最小值时处理量x.设该单位每月获利为S，则S=100x−y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解．【解答】解：由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为y x =12x+80000x−200⩾2√12x⋅80000x−200=200，当且仅当12x=80000x，即x=400时，能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．设该单位每月获利为S，则S=100x−y=100x−(12x2−200x+80000)=−12(x−300)2−35000，因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值−40000元，故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．故选AD．12.【答案】BD【解析】本题主要考查了分段函数的单调性，是中档题．由分段函数f(x)={−x 2−ax −5,x ≤1a x,x >1是R 上的增函数，得到不等式组{−a2≥1a <0−1−a −5≤a ，解出a 的取值范围结合选项勾选即可．【解答】解：∵函数f(ｘ)={−x 2−ax −5,x ≤1a x ,x >1是R 上的增函数，∴{−a2≥1a <0−1−a −5≤a 解得：−3≤a ≤−2，故选项中实数a 的取值可以是−2和−3，所以选：BD ．13.【答案】(1)(−∞,0)∪(0,+∞)(2)(−∞,−2√ab]∪[2√ab,+∞) (3)奇函数(4)在区间(−∞,−√b a)和[√b a,+∞)上单调递增，在区间[−√b a,0)和(0,√b a]上单调递减【解析】【分析】本题考查函数性质的知识，属于基础题．首先根据题意求出函数的定义域，再用基本不等式求出函数的值域，y (−x )=−y ，定义域关于原点对称判断出是奇函数，结合函数图像，得出函数的单调区间．解：(1)由题意知x≠0，故函数y的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，(2)x>0时，对于函数y=ax+bx ，则有y⩾2√ax·bx=2√ab，这里不等号当且仅当ax=b x ，即x=√ba时取到等号，故y⩾2√ab，x<0时，对于函数y=ax+bx =−(−ax−bx)，则有y⩽−2√(−ax)·(−bx)=−2√ab，这里不等号当且仅当ax=bx ，即x=−√ba时取到等号，故y⩽−2√ab，所以y的值域是：(−∞,−2√ab]∪[2√ab,+∞)．(3)y(−x)=−ax−bx=−y，且函数y的定义域关于原点对称，所以函数y是奇函数．(4)结合函数图像，可知在区间(−∞,−√ba )和[√ba,+∞)上单调递增，在区间[−√ba,0)和(0,√ba]上单调递减14.【答案】25【解析】【分析】本题考查了分段函数模型，基础题．由题意令函数值为60，求解即可．【解答】解：若4x=60，则x=15>10(舍去)；若2x+10=60，则x=25，满足题意；若1.5x=60，则x=40<100，不合题意．故答案为：25．15.【答案】(1,4)【解析】【分析】本题考查分段函数求不等式，属基础题．可以利用函数的图象求得不等式的解集，也可以分段求出不等式的解集，然后取并集．【解答】解法一：当x ⩾2时，f(x)=x −4<0的解集为[2,4)；当x <2时，不等式f(x)=x 2−4x +3<0的解集为(1,2)．综上所述，不等式f(x)<0的解集为(1,4) 故答案为：(1,4)．解法二：分段函数的图象如图，得出不等式f(x)<0的解集是(1,4)．故答案为：(1,4)．16.【答案】160【解析】【分析】本题考查基本不等式的实际应用，属基础题，设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为xm ，将y 表示为x 的函数，利用基本不等式求最值即可．【解答】解：设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为xm ，因为无盖长方体的容积为4m 3，高为1m ，所以长方体的底面矩形的宽为4x m ，依题意，得y =20×4+10(2x +2×4x)=80+20(x +4x )≥80+20×2√x ×4x =160(当且仅当x =4x ，即x =2时取等号)，所以该容器的最低总造价是160元．17.【答案】R【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题．由题意，可得函数f(x)为奇函数，利用定义法可得函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，由此可得函数的值域．【解答】解：∵函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称，且f(−x)=−x+3x =−(x−3x)，即f(−x)=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，对于任意x1，x2∈(0,+∞)，设x1<x2，则：f(x1)−f(x2)=x1−3x1−(x2−3x2)=x1−x2+3x2−3x1=x1−x2+3(x1−x2)x1x2=(x1−x2)(1+3x1x2)，∵x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2>0，1+3x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，∴f(x)在(−∞,0)∪(0,+∞)上单调递增，有函数性质可得，函数的值域为R．故答案R．18.【答案】4【解析】【分析】本题考查函数最值的知识，属于基础题．可以用换元法，t=√x−1，t>0，函数f(x)=t+4t，再利用均值不等式求解即可．【解答】解：由题意可知x−1>0，即x>1，令t=√x−1，则x=t2+1(t>0)，f(x)=t+4t ⩾2√t·4t=4，当且仅当t=4t，即t=2，x=5时，等号成立，故f min(x)=4，答案为：4．19.【答案】解：(1)由于每月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而f(x)={−12x2+300x−20000,0≤x≤400, 60000−100x,x>400.(2)当0≤x≤400时，f(x)=−12(x−300)2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x>400时，f(x)=60000−100x是减函数，f(x)<60000−100×400<25000．∴当x=300时，f(x)取最大值．∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．【解析】本题考查了函数模型的应用的相关知识，试题难度一般20.【答案】解：(1)依题意，a+1=−1得a=−2，f(x)=−2x2+1x =−2x+1x，因为f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且f(−x)=2x−1x=−f(x).所以f(x)是奇函数(2)f(x)在区间(0,+∞)上单调递减．证明：设任意0<x1<x2，则f(x1)−f(x2)=−2x1+1x1+2x2−1x2=(x2−x1)(2+1x1x2)．因为0<x1<x2，所以x2−x1>0且2+1x1x2>0.所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减【解析】本题考查函数解析式确定，考查函数奇偶性与单调性的判断，属基础题．(1)依题意，得a=−2，再根据奇函数定义判断即可．(2)f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，根据减函数的定义证明即可．21.【答案】解：(1)当0<x <80时，y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，当x ≥80时，y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，于是y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x ),x ≥80． (2)由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ⋅8100x=1500，当且仅当x =8100x即x =90时y 取最大值为1500(万元)，综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【解析】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．(1)通过利润=销售收入−成本，分0<x <80、x ≥80两种情况讨论即可；(2)通过(1)配方可知当0<x <80时，当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，利用基本不等式可知当x ≥80时，当x =90时y 取最大值为1500(万元)，比较即得结论．22.【答案】解：(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)={300−t,0≤t ≤2002t −300,200<t ≤300由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=1200(t −150)2+100,0≤t ≤300．(2)设t 时刻的纯收益为ℎ(t)，则由题意得ℎ(t)=f(t)−g(t)，即ℎ(t)={−1200t 2+12t +1752,0≤t ≤200−1200t 2+72t −10252,200<t ≤300，当0≤t ≤200时，配方整理得ℎ(t)=−1200(t −50)2+100．所以，当t =50时，ℎ(t)取得区间[0,200]上的最大值100；当200<t ≤300时，配方整理得ℎ(t)=−1200(t −350)2+100，所以，当t =300时，ℎ(t)取得区间(200,300)上的最大值87.5．综上，由100>87.5可知，ℎ(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【解析】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．(1)观察图一可知此函数是分段函数(0,200)和(200,300)的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．(2)要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益ℎ(t)也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．第19页，共1页。

新教材高中数学基础练17函数概念的综合应用含解析新人教A版必修第一册

函数概念的综合应用(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知区间[－a ，2a ＋1)，则实数的a 的取值范围是( )A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13 【解析】选C.结合区间的定义可知－a <2a ＋1，所以a >－13. 2．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝2x ＋a ，x ∈A }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围为( )A ．[1，2]B ．[－2，－1]C ．[－2，2]D ．[－1，1]【解析】选B.由题意，集合A ＝[1，2]，可得B ＝{y |y ＝2x ＋a ，x ∈A }＝[a ＋2，a ＋4]，因为A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≤1，a ＋4≥2，解得a ∈[－2，－1]. 【补偿训练】为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d .例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为( )A.4，6，1，7B ．7，6，1，4C ．6，4，1，7D ．1，6，4，7【解析】选C.由题意得a ＋2b ＝14，2b ＋c ＝9，2c ＋3d ＝23，4d ＝28，解得d ＝7，c ＝1，b ＝4，a ＝6.3．下列各组函数中表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2＋2x x，g (x )＝x ＋2 B ．f (x )＝x 2－3x ，g (t )＝t 2－3tC ．f (x )＝(x )2，g (x )＝xD ．f (x )＝x 2 ，g (x )＝x【解析】选B.A.f (x )＝x 2＋2x x的定义域为{x |x ≠0}， g (x )＝x ＋2的定义域为R ，故不是同一函数；B ．f (x )＝x 2－3x 与g (t )＝t 2－3t 定义域都为R ，且解析式相同，故是同一函数；C ．f (x )＝(x )2的定义域为{x |x ≥0}，g (x )＝x 的定义域为R ，故不是同一函数；D ．f (x )＝x 2 ＝|x |与g (x )＝x 解析式不同，故不是同一函数． 4．函数f (x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 ，则y ＝f (3－x )的定义域是( ) A ．[0，1]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，52C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 D ．(－∞，3) 【解析】选C.函数f (x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 ，所以y ＝f (3－x )要有意义，则3－x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 ，解得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 . 5．若函数f (x )与函数g (x )＝1－x x 是同一个函数，则函数f (x )的定义域是( ) A ．(－∞，0)B ．(－∞，0)∪(0，1]C ．(－∞，0)∪(0，1)D ．[1，＋∞)【解析】选B.根据题意，f (x )＝1－x x；因为函数f (x )有意义当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≠0，所以x ≤1，且x ≠0；所以f (x )的定义域为：(－∞，0)∪(0，1].6．(多选题)设函数f (x )＝4x x 2＋2 ，则f (a ＋1)＝43a 的可能值( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2【解析】选A 、B.由题意知f (a ＋1)＝4（a ＋1）（a ＋1）2＋2 ＝43整理解得a 2＝a ，所以a ＝0或1. 二、填空题(每小题5分，共10分)7．函数f (x )＝11－2x 的定义域是________(用区间表示).f (－4)＝________．【解析】函数f (x )＝11－2x 的定义域应满足1－2x >0，即x <12 ，用区间表示该数集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 .f (－4)＝13 . 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 138．已知f (x )＝11＋x(x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2，则g (f (2))＝________．【解析】因为f (2)＝13 ，所以g (f (2))＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13 2 ＋2＝199 . 答案：199三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知f (x ＋2)＝2x －2，且f (a )＝4，试求a 的值．【解析】因为f (x ＋2)＝2x －2，且f (a )＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝a ，2x －2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ＝5 .所以得a ＝5. 10．求下列函数的定义域．(1)f (x )＝x －1 ·2－x .(2)f (x )＝x －12x －9. 【解析】(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，2－x ≥0，解得1≤x ≤2. 所以函数f (x )＝x －1 ·2－x 的定义域为[1，2].(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，2x －9≠0，解得x ≥1且x ≠92 .所以函数f (x )＝x －12x －9的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥1且x ≠92 . 【跟踪训练】f (x )＝x 21＋x 2 . (1)求f (2)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ，f (3)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 . (2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 有什么关系？并证明你的发现． (3)求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 019)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019 . 【解析】(1)因为f (x )＝x 21＋x 2 ，所以f (2)＝221＋22 ＝45 ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122 ＝15 ， f (3)＝321＋32 ＝910 ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132 ＝110. (2)由(1)发现f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1. 证明如下：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝x 21＋x 2 ＋11＋x 2 ＝1. (3)f (1)＝121＋12 ＝12 . 由(2)知f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝1，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 ＝1，…，f (2 019)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019 ＝1，所以原式＝2 018＋12 ＝4 0372.。

2019版数学人教A版必修1训练：3.2.2 函数模型的应用实例 Word版含解析

3.2.2函数模型的应用实例课时过关·能力提升基础巩固1.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()AC解析:设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x故选D.答案:D2.在一次数学实验中,采集到如下一组数据:x-2.0-1.001.02.03.0则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)()A.y=a+bxB.y=b xC.y=ax2+bD.y解析:画出散点图如图所示:由散点图可知选项B正确.答案:B3.2017年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元,随着我国经济的不断发展,预计该地区今后农民的人均年收入的年平均增长率为6%,则2024年年底该地区的农民人均年收入为()A.3 000×1.06×7元B.3 000×1.067元C.3 000×1.06×8元D.3 000×1.068元解析:设经过x年,该地区农民人均年收入为y元,则依题意有y=3 000×(1+6%)x=3 000×1.06x,因为2017年年底到2024年年底经过了7年,故x=7,所以y=3 000×1.067.答案:B4.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=a log2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到()A.300只B.400只C.600只D.700只解析:∵当x=1时,y=100,∴a=100.∴y=100log2(x+1),∴当x=7时,y=100log28=300.答案:A5.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是货物的销售利润率销售价-进价进价由原来的增加到则的值等于A.12B.15C.25D.50解析:设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组----解这个方程组,消去a,x,可得r=15.答案:B6.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖2小时后的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()解析:根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图象可能正确.答案:C7.某物体一天中的温度T(单位:℃)是时间t(单位:h)的函数:T(t)=t3-3t+60.若t=0为中午12时,中午12时之前,t取值为负,中午12时之后,t取值为正,则上午8时的温度是.解析:上午8时,即t=-4,则T(-4)=(-4)3-3×(-4)+60=8(℃).答案:8 ℃8.某人从A地出发,开汽车以60 km/h的速度,经2 h到达B地,在B地停留1 h,则汽车离开A地的距离y(单位:km)是时间t(单位:h)的函数,该函数的解析式是.答案:y9.有A,B两个水桶,桶A中开始有a L水,桶A中的水不断流入桶B,若经过t min后,桶A中剩余的水符合指数衰减曲线y1=a e-nt,则桶B中的水就是y2=a-a e-nt(n为常数).假设5 min时,桶A和桶B中的水相等,则再过 min,桶A中的水只有解析:因为5 min时,桶A和桶B中的水相等,所以a·e-5n=a-a·e-5n,所以e-5n令a·e-nt则e-nt故有t=15.所以再过10 min,桶A中的水只有L.答案:1010.某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元,并且每生产1个单位产品,成本增加10万元.又知总收入k是单位产品数Q的函数k(Q)=40Q求总利润的最大值解:总利润L(Q)=40Q000)=500,故当Q=300时,总利润L(Q)有最大值,最大值为2 500万元.能力提升1.某厂日产手套总成本y(单位:元)与手套日产量x(单位:副)的解析式为y=5x+4 000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套量至少为()A.200副B.400副C.600副D.800副解析:由10x-y=10x-(5x+4 000)≥0,得x≥800.答案:D2.一天,亮亮发烧了,早晨6时他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午12时亮亮的体温基本正常,但是从12时到下午18时他的体温又不断上升,直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了.下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0~24时)体温的变化情况的是()解析:从0时到6时,体温上升,图象是上升的,排除选项A;从6时到12时,体温下降,图象是下降的,排除选项B;从12时到18时,体温上升,图象是上升的,排除选项D.答案:C3.★某城市出租汽车的收费标准是:起步价为6元,行程不超过2千米均按此价收费;行程超过2千米,超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价);另外,遇到堵车或等候时,汽车虽没有行驶,但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价).已知陈先生坐了一趟这种出租车,车费24元,车上仪表显示等候时间为11分30秒,则陈先生此趟行程的取值范围是()A.[5,6)B.(5,6]C.[6,7)D.(6,7]解析:若按x(x∈Z)千米计价,则6+(x-2)×3+2×3=24,得x=6.故实际行程应属于区间(5,6].答案:B4.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是元.解析:设进货价为x元,则132×0.9-x=10%x,解得x=108.答案:1085.一名驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少.为了保障交通安全,规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,则这名驾驶员至少要经过小时才能开车.(精确到1小时,参考数据lg 2≈0.30,lg3≈0.48)解析:设经过n小时后才能开车,此时酒精含量为0.3(1-0.25)n.根据题意,有0.3(1-0.25)n≤0.09,即(1 -0.25)n≤0.3,在不等式两边取常用对数,则有n lg3-2lg 2)≤lg 0.3=lg 3-1,将已知数据代入,得n(0.48-0.6)≤0.48-1,解得n≥故至少经过5小时才能开车.答案:56.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间t(单位:h)成正比.药物释放完毕后,y与t的函数解析式为y -为常数如图根据图中提供的信息回答下列问题(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间t(单位:h)之间的函数解析式为;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时,学生方可进教室,从药物释放开始,至少需要经过 h后,学生才能回到教室.解析:(1)由题图可设y=kt(0≤t≤0.1),把点(0.1,1)分别代入y=kt和y-解得k=10,a=0.1,故所求函数解析式为y-(2)由-解得t>0.6.答案:(1)y-7.某市原来民用电价为0.52元/(kW·h).换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/(kW·h),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/(kW·h).对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少?解:原来每月电费为0.52×200=104(元).设峰时段用电量为x kW·h,电费为y元,谷时段用电量为(200-x)kW·h,则y=0.55x+0.35(200-x)≤(1-10%)×104,即0.55x+70-0.35x≤93.6,则0.2x≤23.6,故x≤118,即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 kW·h.8.★沿海地区某村在2018年底共有人口1 480人,全年工农业生产总值为3 180万,从2019年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2019年起的第x年(2019年为第一年)该村人均产值为y万元.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)为使该村的人均产值10年内每年都有增长,则该村每年人口的净增不能超过多少人? 解:(1)依题意得第x年该村的工农业生产总值为(3 180+60x)万元,而该村第x年的人口总数为(1 480+ax)人,故y≤x≤10,x∈N*).(2)y -为使该村的人均产值10年内每年都有增长,则当1≤x≤10时,y=f(x)为增函数,则有53∴a≈27.9.又a∈N*,∴a的最大值是27,即该村每年人口的净增不能超过27人.。

人教版新课标高一数学必修一期末综合复习函数及其应用教案及课后习题附完整答案解析

一、考点突破1. 理解集合的概念及其性质；会用集合的表示方法表示集合。

2. 了解全集与空集的含义，理解两个集合的并集与交集、已知集合的补集的含义及其运算。

能使用Venn图表达集合的关系及运算。

3. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

4. 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，了解简单的分段函数及应用。

5. 理解函数的单调性、奇偶性、最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

6. 理解基本初等函数的概念和意义，能借助函数的图象探索并理解函数的性质。

7. 会研究简单复合函数与基本初等函数的单调性和最值的求法。

8. 掌握函数的零点的概念以及求零点的技巧。

9. 了解函数模型的广泛应用。

二、重难点提示：重点：1. 集合的运算。

2. 函数的概念和性质。

难点：1. 基本初等函数性质的应用。

2. 函数与方程的应用。

集合及其应用【考点精讲】一、正确理解集合的概念集合的概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。

构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示，它们的元素通常用英语小写字母a∈，读作“a属于A ，b，c，…来表示。

如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a A∉，读作“a不属于A”。

”。

如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A二、集合内元素的三个基本特征确定性：对任意对象都能确定它是不是某一集合的元素，就是说：对于某一个元素，要么它属于这个集合，要么它不属于这个集合，不会出现可能属于也可能不属于这种情况。

例如：对于集合｛x>1}，2就属于这个集合，而0就不属于这个集合。

再如：｛非常大的数｝就不是集合，因为1000000到底属于不属于这个集合，这很难说。

互异性：集合中的任何两个元素都不相同，即在同一集合里不能出现相同的元素。

人教新课标版数学高一人教A数学必修1作业 1-2-1-2函数概念的综合应用

课时作业(七) 函数概念的综合应用一、选择题1．下列各组函数表示相等函数的是( )A. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x >0，－x ， x <0与g (x )＝|x |B. f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋xx C. f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝(t 2－1)2 D. f (x )＝x 2与g (x )＝x答案：C 解析：A 中f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，g (x )的定义域是R ，定义域不同．B 中f (x )的定义域是R ，g (x )的定义域是{x |x ≠0}，定义域不同．C 中f (x )＝|x 2－1|，g (t )＝|t 2－1|，虽然表示自变量的字母不同，但定义域与对应法则都相同．D 中f (x )＝|x |，g (x )＝x ，对应法则不相同． 2．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －120＋|x 2－1|x ＋2的定义域为( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12 B. (－2，＋∞) C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案：C 解析：要使函数有意义，必有x －12≠0且x ＋2>0，即x >－2且x ≠12.3．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域为( )A ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2 B ．(－∞，2] C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪[2，＋∞)D ．(0，＋∞)答案：A4．函数f (x )的定义域为[－6,2]，则函数y ＝f (x )的定义域为( ) A ．[－4,4] B ．[－2,2] C ．[0， 2 ] D ．[0,4]答案：D5．函数f (x )＝1－x2x 2－3x －2的定义域为( )A. (－∞，1]B. (－∞，2]C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 D. ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝⎛⎦⎥⎤－12，1答案：D解析：要使函数有意义，需满足⎩⎨⎧1－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝⎛⎦⎥⎤－12，1.二、填空题6．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋23的定义域为________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13. 7．给出定义：若m －12<x ≤m ＋12(其中m 为整数)，则m 叫做距离实数x 最近的整数，记作{x }，即{x }＝m .在此基础上给出下列关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个结论．①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12； ②f (3.4)＝－0.4；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14； ④y ＝f (x )的定义域为R ，值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12.则其中正确结论的序号是________．答案：①③ 解析：①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12＝－12＋1＝12，故①正确； ②f (3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，故②错误；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14－⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14－0＝14，f ⎩⎨⎧⎭⎬⎫14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－⎩⎨⎧⎭⎬⎫14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－0＝14，故③正确；④f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，故④错误．8．已知f (0)＝1，f (n )＝nf (n －1)(n ∈N *)，则f (4)＝________. 答案：24 解析：令n ＝1，f (1)＝f (0)＝1；令n ＝2，f (2)＝2f (1)＝2×1＝2，令n ＝3，f (3)＝3f (2)＝3×2＝6，令n ＝4，f (4)＝4f (3)＝4×6＝24.9．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝n ，则m ＋n ＝________. 答案：18 解析：因为f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x ＋3x ＋1＋1＋3x1＋x ＝4，又因为f (1)＝2，则m ＋n ＝f (1)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (8)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝2＋16＝18.10．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________．答案：(0,2)解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 2<1，－1<x －1<1，即⎩⎨⎧－2<x <2，0<x <2，从而0<x <2，所以函数g (x )的定义域为(0,2)．三、解答题11．记函数f (x )＝12x －3的定义域为集合A ，函数g (x )＝k －1x 图象在二、四象限时，k 的取值集合为B ，函数h (x )＝x 2＋2x ＋4的值域为集合C .(1)求集合A ，B ，C ；(2)求集合A ∪(∁R B )，A ∩(B ∪C )．解：(1)由2x －3>0，得x >32，所以A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，又由k －1<0，得k <1，所以B ＝(－∞，1)，而h (x )＝x 2＋2x ＋4＝(x ＋1)2＋3≥3，所以C ＝[3，＋∞)． (2)A ∪(∁R B )＝[1，＋∞)， A ∩(B ∪C )＝[3，＋∞)．12．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图象．解：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m.∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h 2＝h 2＋2h (m 2)． (2)由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A <6.84.故函数的定义域为{h |0<h <1.8}，值域为{A |0<A <6.84}．(3)由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h <1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分，如图所示．尖子生题库 13．已知函数y ＝1a x ＋1(a <0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解：要使函数y ＝1a x ＋1(a <0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，必须有1a x ＋1≥0，∵a <0，∴x ≤－a .即函数的定义域为(－∞，－a ]． ∵函数在区间(－∞，－1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a ]，∴－a ≥1，即a ≤－1， ∴a 的取值范围是(－∞，－1]．。

人教版高中数学必修一函数的应用综合测试题含解析新人教A版必修

第三章
函数的应用综合测试题
( 时间： 120 分钟分值： 150 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1．下列函数中没有零点的是 ( )
A．f ( x) ＝log 2x－3 1
C．f ( x) ＝x－1
的是 ( )
A．( －3，－ 2)
B．( －1,0)
C． (2,3)
D． (4,5)
1 答案： B 解析：∵ f ( －1) ＝2－2＞0，f (0) ＝0－1＜0，
∴在 ( －1,0) 内方程 f ( x) ＝0 一定有实数解．
7．设 x0 是函数 f ( x) ＝ln x＋x－4 的零点，则 x0 所在的区间为 ( )
A．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)
答案： C 解析：∵ f (2) ＝ln 2＋2－4＝ln 2－2<0，f (3) ＝ln 3－1>ln
e－1＝0，f (2) ·f (3)<0.
由零点存在定理，得 x0 所在的区间为 (2,3) ．故选 C.
8．已知
x0 是函数
f
一种英制长度单位 ) ．
t01 2 3 4 5
s 0 10 40 90 160 250
当 t ＝2.5 时，距离 s 为( )
A．45 B ．62.5 C ．70 D ．75 答案： B 解析：由题表可知，距离 s 同时间 t 的关系是 s＝10t 2，当 t ＝2.5 时， s＝10×(2.5) 2＝62.5. 5．不论 m为何值时，函数 f ( x) ＝x2－mx＋m－2 的零点有 ( )
∞ ) 为增函数，又 1<x1<x0<x2， x0 为 f ( x) 的一个零点，所以 f ( x1)< f ( x0) ＝

2018-2019学年高中数学活页作业7 函数概念的综合应用新人教A版必修1

活页作业(七) 函数概念的综合应用(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1．已知函数f (x )＝x ＋1x，则f (1)等于( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．0解析：f (1)＝1＋11＝2.答案：B2．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z解析：A 中两函数定义域不同，B 、D 中两函数对应关系不同，C 中定义域与对应关系都相同．答案：C3．函数y ＝x ＋1的值域为( ) A ．[－1，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]解析：∵x ＋1≥0，∴y ＝x ＋1 ≥0. 答案：B二、填空题(每小题4分，共8分) 4．函数y ＝x ＋1x的定义域为________．解析：要使函数式有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ≠0，所以函数的定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1且x ≠0}5．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数的值域为__________________．解析：函数的定义域为{1,2,3,4,5}．故当x ＝1,2,3,4,5时，y ＝－1,1,3,5,7，即函数的值域为{－1,1,3,5,7}．答案：{－1,1,3,5,7}三、解答题6．(本小题满分10分)若f(x)＝ax2－2，且f(f(2))＝－2，求a的值．解：因为f(2)＝a(2)2－2＝2a－2，所以f(f(2))＝a(2a－2)2－2＝－ 2.于是a(2a－2)2＝0,2a－2＝0或a＝0，所以a＝22或a＝0.一、选择题(每小题5分，共10分)1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A．y＝x B．y＝100x＋2C．y＝16xD．y＝x2＋x＋1解析：A中y＝x的值域为[0，＋∞)；C中y＝16x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中y＝x2＋x＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x＋122＋34的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞；B中函数的值域为(0，＋∞)，故选B.答案：B2．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是( ) A．－1或3 B．－1C．3 D．不存在解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a2－2a－3＝0，a－3≠0，得a＝－1.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知函数f(x)＝x－1.若f(a)＝3，则实数a＝________.解析：因为f(a)＝a－1＝3，所以a－1＝9，即a＝10.答案：104．给出定义：若m－12＜x≤m＋12(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个结论．①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12； ②f (3.4)＝－0.4；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14； ④y ＝f (x )的定义域为R ，值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12. 则其中正确的序号是________．解析：由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12－－12＝－12－(－1)＝12，①正确； f (3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，②错误；f ⎝⎛⎭⎪⎫－14＝－14－－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14－0＝14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝14－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－0＝14， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，③正确； y ＝f (x )的定义域为R ，值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12，④错误．答案：①③ 三、解答题5．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x 21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x是定值．(3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋ f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 017的值．(1)解：∵f (x )＝x 21＋x2，∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1.f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)解：由(2)知f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝1， ∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1， f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1，…，f (2 017)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＝1. ∴f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎫12 017＝2 016.本文档仅供文库使用。