8大学物理习题及综合练习答案详解

导体

8-1两个同心导体球壳A 和B ，A 球壳带电+Q ，现从远处移来一带+q 的带电体（见图8-1），试问（请阐明

理由）：（1）两球壳间的电场分布与无+q 时相比有无变化？（2）两球壳间的电势差是否变化？（3）两球壳的电势是否变化？（4）如将B 球壳接地，上述（1）、（2）、（3）的情况又如何？ 解：（1）由于静电屏蔽作用，+q 对两球壳间的电场没有影响。

（2）由⎰

⋅=B A AB l E U ϖϖd 可知，由于E ϖ不变，所以AB U 不变，即两求壳间的电势差不变。

（3）由电势叠加原理，+q 使两球壳的电势升高。

（4）B 球壳接地，由于屏蔽作用，两球壳间的电场分布不变，从而AB U 不变。因B 球壳接地，电势不变，所以A 球壳电势也不变。

8-2半径为R 1的导体球A ，带电q ，其外同心地套一导体球壳B ，内外半径分别为R 2和R 3（见图8-2），且

R 2=2R 1，R 3=3R 1。今在距球心O 为d =4R 1的P 处放一点电荷Q ，并将球壳接地。问（1）球壳B 所带的净电荷Q ’ 为多少？（2）如用导线将导体球A 与球壳B 相连，球壳所带电荷Q ” 为多少？ 解：（1）根据静电平衡条件，A 球上电荷q 分布在A 球表面上，B 球壳内表面带电荷-q 。

由高斯定理可得，R r R 21<<：0204r r q E ϖϖ

πε=

A 球电势 1

0210

2

08)1

1(

4d 4d 2

1

R q R R q r r

q l E U R R B

A

A πεπεπε=

-=

=

⋅=

⎰

⎰

ϖϖ 设B 球壳外表面带电荷q ’，由电势叠加原理，A 球球心处电势

4030201

0044'44R Q R q R q R q U πεπεπεπε++-+

=

1

010********'244R

R q R q R q πεπεπεπε+

+-= 1

0101

04434'

8R Q R q R q πεπεπε++

=

108R q U A πε

=

=， Q q 43

'-=∴ B 球壳所带净电荷 q Q q q Q --=-=4

3

''

（2）用导线将和相连，球上电荷与球壳内表面电荷相消。 Q q Q 4

3'"-==∴ 8-3两带有等量异号电荷的金属板A 和B ，相距5.0mm ，两板面积都是150cm 2，电量大小都是2.66×l0-8C ，

A 板带正电并接地（电势为零），如图8-3所示。略去边缘故应，求（1）两板间的电场强度E ϖ

；（2）B 板的电势；（3）两板间离A 板1.0mm 处的电势。

解：建立如图所示的坐标系，左右板的电荷面密度分别为σ+和σ-。

（1）两板间的电场强度

i S

Q i i i E E E ϖ

ϖϖϖϖϖϖ000022εεσεσεσ==+=+=右左

N/C 100.210

5.11085.8106

6.25

2128i i C ϖϖ⨯=⨯⨯⨯⨯=--- 图8-1

（2）V 100.1100.5100.2d d 3350⨯-=⨯⨯⨯-=⋅-=-=⋅=

-⎰

⎰

B x A

B

B x E x E l E U B

ϖ

ϖ

（3）V 0.200d 0

0.13

10-=-=⎰

-⨯

x E U 8-4点电荷q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R 1和R 2（见图8-4）。求电场强度和电势的分布，

并画出E - r 和U - r 曲线.。

解：将空间分为三个区域，根据静电平衡时电荷分布和高斯定理可得 1R r <： 02

014r r q E ϖ

ϖ

πε=

； R r R 21<<： 02=E ϖ；

2R r >： 02

034r r q E ϖϖ

πε=

电势分布

1R r <：)111(4d d d 2

10312

1

R R r q

r E l E l E U r R r

r

+-=

⋅+

⋅=

⋅=⎰

⎰

⎰

∞

∞

πεϖϖϖϖϖϖ 21R r R ≤≤：2

034d d 2

R q r E l E U r r

πε=

⋅=

⋅=

⎰

⎰

∞

∞

ϖϖϖϖ

2R r >：r

q l E U r

034d πε=

⋅=

⎰

∞

ϖϖ

电介质

8-5三平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 间相距2.0mm ，B 、C 两板都接

地（见图8-5）。如果使A 板带正电3.0×10-7C ，在忽略边缘效应时，（1）求B 和C 板上的感应电荷以及A 板的电势；（2）若在A 、B 板间充满相对介电常数为εr =5的均匀电介质，求B 和C 板上的感应电荷以及A 板的电势。 解：（1）外侧面上电荷为零，其它面由左至右分别设为1、2、3、4面。

A q S S =+32σσΘ，A

B A

C U U ∆=∆，即 AB AC d d 0

302

εσεσ= 322σσ=∴，得：S q A 33=

σ，S

q

A 322=σ S q A 3221-=-=∴σσ， S

q

A 334-=-=σσ

3