初中八年级数学应用能力竞赛及答案
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题A卷(含答案)
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A ）卷（本题满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． （注：可使用计算器）一、选择题（每小题6分，共30分）1．唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来做一个推理：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香． 友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香． 【所给人物】A 、B 、C 、D①A 不是秋香，也不是夏香；②B 不是冬香，也不是春香；③如果A 不是冬香，那么C 不是夏香；④D 既不是夏香，也不是春香； ⑤C 不是春香，也不是冬香．若上面的命题都是真命题，则秋香是（ ） A ．A B ．B C ．C D ．D 2．如图1，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点（ ）A ．1PB ．2PC ．3PD ．4P3．时至父亲节，某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示父子同时离家后的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）4．如图2，小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”，某一个机器人在图中的1号位置上，按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置号是()A．2 B．4 C．5 D．65．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有()A．9名B．10名C．11名D．12名二、填空题（每小题6分，共30分）6．卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶，听到车后有另一汽车的喇叭声，他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来，他让开快车道，轿车很快赶上并超越了小张的卡车．若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟，设轿车的速度为x km/h，那么，它应当满足方程．7．学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去．老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些；这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去．那么，你认为（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是．8．在一张长26cm，宽19cm的绘图纸上按1∶100的比例尺绘制出某一池塘的图形（不规则）．现将这张图纸复印数张，称得总质量为20g，再将称过质量的这些图纸沿池塘边缘剪掉多余部分后，称得质量为13g．那么根据这些数据，我们可以算出池塘的实际面积m（假设复印纸与图纸材料相同，结果精确到0.1）．为29．某水库正常情况下，每天流入一定量的河水，可供城市用水80天，今年因天气干旱流入量减少20%，每天按原供水量只能用60天，如果仍计划用80天，每天供水量需要减少（填百分比）；当库存水量剩一半时，由于雨季到来流入量比正常时增加了20%，若仍按天旱时的供水量供水还可供水天．10．小明的爸爸想买股票，星期一，他发现证券交易所中有三种股票情况如下：种类面值（元）现价（元）股息周期股息比率甲50 48 季3%乙100 104 半年 6.5%丙500 600 年15%晚上回家后，他想考考小明，让他计算一下假如一年前投入相同的资金购买这三种股票，现在同时出售，种股票（填“甲”、“乙”或“丙”）所得的收益最多．三、解答题（每小题15分，共60分）11．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图3）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B 处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．12．信息处理：2006年8月25日颜老师带身份证去中国银行取女婿李建的跨国劳务工资6 300美元，银行告知身份证的名字与汇款名字不符，“李建”写成了“李健”．颜老师将这一情况转告李建，李建等原汇款退回之后，于9月25日将工资重新汇款到国内（汇费另付），由于这几天人民币的升值，颜老师赶紧将美元兑换成了人民币，然后转存成3年定期存款．已知8月25日、9月25日100美元分别兑换人民币797.15元、791.96元，美元从国外汇到国内需要付汇款金额的1‰，即最低50元、最高260元人民币的手续费，另外收取电讯费150元人民币．已知3年定期存款的利率为3.69%，且需付20%的利息税，请问李建这次汇费与损失折算成人民币共多少元？13．方案设计：新疆是我国风力资源最丰富的地区之一，风力发电也将成为新疆未来重要的替代能源．新疆某地一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中平均风速不小于6米/秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时？（2）已知A 型风力发电机每台0.3万元，B 型风力发电机每台0.2万元，该发电厂欲购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电厂每年的发电量不少于102 000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案．14．实践探究：八年级（7）班为了从张帆、杨君两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，请数学、语文、政治、历史、英语科目的五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1表2规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定： 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 综合得分=演讲答辩得分×（1a -）+民主测评得分 (0.50.8)a a ⨯≤≤（1）当0.6a =时，张帆的综合得分是多少？（2）a 在什么范围内，张帆的综合得分高？a 在什么范围内，杨君的综合得分高？四、开放题（本题30分）15．2006年10月20日，《数学专页》顾问、中科院院士林群到报社指导工作时，谈及“为什么学数学”这个话题，举了一个这样的例子：测一棵树高，如果没有数学，必须把树砍倒，或爬到树尖，而一旦有了数学，只需用直尺和测角仪就可计算出树的高度．一个小小的例子就让我们大家明白了“为什么学数学”，也告诉了我们生活处处有数学．现在请你联想实际编写一道生活中的数学问题，并解释用了什么样的数学道理．卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．C2．B 3．C 4．B 5．A二、选择题（每小题6分，共30分）6．10001000007740 36003600x⨯=⨯+7．老师．因为老师的办法，不管谁先抽均有13的机会；小华的办法中，小明和小英的机会各占14，而小华的机会占12．（注：本题只要说明老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不均等即可得分．）8．2321.1m9．12.5%，12010．甲三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：如下图，假设北边和东边条桌各为一个平面镜，光线经过两次反射到达B点．因此，分别以北条桌和东条桌为对称轴，找到A，B的对称点A'，B'，连接A B''，交两长条桌于C，D两点，则折线ACDB就是捷径．（本题说出方案可得10分，再画上图可给满分，若只画出图可给10分，其他较近捷径可适当给分．）12．解：第一次汇费：6 300×7.971 5×1‰+150≈200.22（元）； ······························2分第二次汇费：6 300×7.919 6×1‰≈49.89（元）<50元，因此第二次汇费为200元． ·············································································6分两次汇率差造成的损失：6 300×（7.971 5-7.919 6）=326.97（元）． ·························································9分一个月利息：6 300×7.971 5×3.69%×112×(1-20%)≈123.54（元）． ······································· 12分200.22200326.97123.54850.73+++=（元）． ···················································· 14分答：李建这次汇费和损失折算成人民币共850.73元． ········································· 15分13．解：(1)［36×(160-60)+150×60］x=12 600x（千瓦时）； ·································4分(2)设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台．根据题意，得512 600[24(16060)9060](10)102 00090.30.2(10) 2.6x x x x +⨯-+⨯-+-⎧⎨⎩分≥．分≤，解得56x ≤≤． ························································································· 13分 所以可购A 型发电机5台，B 型发电机5台；或购A 型发电机6台，B 型发电机4台． ················································································································· 15分 14．解：设综合得分为T ，演讲得分为1T ，民主测评得分为2T ．（1）张帆同学：1T ≈93.67，2T =87， ································································· 4分 0.6a =时，T 张帆93.67(106)870690=⨯-+⨯．．≈； ··············································· 6分 （2）杨君同学：1T ≈91.33，2T =88， ······························································· 10分T 杨君=91.33(1-a )+88a=91.33-3.33a ，又∵T 张帆=93.67(1-a )+87a =93.67-6.67a ， ························································· 12分 若T 张帆>T 杨君，则有93.67-6.67a>91.33-3.33a ． 解得0.7a <． ····························································································· 14分 ∴0.50.7a <≤时，张帆的综合得分高，0.70.8a ≤≤时，杨君的综合得分高． ···· 15分四、开放题（本题30分） 15．答案不惟一．（本题编写出题目可给15分，解释了其中的道理或给出详解可得满分，其他情况可酌情给分．）。
2019-2020年八年级数学应用能力竞赛试卷(B)及答案_
2009“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B)八年级 2009/5/9 9:00—11:00（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交.一、选择题（每小题4分，共40分）A.41 B.4C.41-D.-42．已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）. A.1B.21-C.2D.32-3．若x 2-219x+1=0，则44x1x +等于( )． A ．411 B ． 16121 C ． 1689 D ． 427 4．使分式a xax --1有意义的x 应满足的条件是（ ）.A.0≠xB.)0(1≠≠a axC.0≠x 或)0(1≠≠a a xD.0≠x 且)0(1≠≠a ax5. 已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（ ）. A.第一、第二象限 B.第二、第三象限C.第三、第四象限D.第一、第四象限6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于F .若︒=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）.A.55°B.60°C.65°D.70°7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）. A.281a B.2161a C. 2321a D.2641a 学校 座号 姓名2019-2020年八年级数学应用能力竞赛试卷(B )及答案_ 密 封 线得 分 评卷人8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008 9．明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式a bc+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =，得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（ ） A.5B.6C.7D.810. 设x 、y 、z 是三个实数，且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222z y xz y x 则zx yz xy 111++的值是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）23（D ）3二、填空题(每小题5分,共40分)11. 已知y=5x-42-x -4-5x 2-x 22 ＋2，则x 2+y 2＝ ． 12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6）， 直线b x y +=31恰好将矩形OA B C 分成面积相等的两部分，那么b = .13．如图，AD 是△ABC 的中线，︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C '的位置上，如果4=BC ，那么='C B .得 分评卷人（第6题）（第7题）（第12题）（第14题）得 分 评卷人14．如图，在四边形ABCD 中，AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积为16，则=+CD BC .15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ，那么代数式=++++zxyz xy z y x 2222 . 16. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 17. 一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .18. 已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .三、解答题(每题10分，共40分)19．已知1515153330,0c b a c b a c b a ++=++=++，求的值.（第13题）20．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．21.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
全国初二数学竞赛试题及答案解析
全国初二数学竞赛试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：A解析：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解。
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2 或 x = 3。
...30. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，且每一项都是前两项的和，求第10项的值。
答案：55解析：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
根据数列的规律，可以依次计算出第10项的值为55。
二、填空题（每题4分，共20分）31. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是______。
答案：πr^232. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是______。
答案：abc...三、解答题（每题10分，共50分）36. 已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰的长度相等，且底角为45度。
求这个等腰三角形的面积。
答案：25√2解析：首先，根据底角为45度，我们可以知道这是一个等腰直角三角形。
根据勾股定理，两腰的长度为底边的√2倍，即10√2厘米。
然后，根据三角形面积公式（底×高÷2），面积为10×(10√2)÷2=50√2平方厘米。
37. 一个数的平方减去这个数等于36，求这个数。
答案：9 或 -4解析：设这个数为x，根据题意，我们有x^2 - x - 36 = 0。
这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解：(x - 9)(x + 4) = 0。
解得x = 9 或 x = -4。
...结束语：本次全国初二数学竞赛试题涵盖了代数、几何、数列等多个领域，旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题一、（本题20分）王浩家有一间长7.5m ，宽5m 的客厅需要铺设地砖，王浩看中了两种地砖，甲种地砖的长与宽分别为50cm 和40cm ，乙种地砖的长与宽分别为40cm 和25cm ，每块甲种地砖的售价是每块乙种地砖售价的两倍． （1）若不考虑铺设方法，王浩应该选购哪种地砖？ （2）若想铺设时地砖的长短方向与房间的长短方向一致，且在长短方向或宽窄方向上只允许使用一块经过裁剪的地砖，则应该选购哪种地砖，为什么？ 二、（本题20分）某生活小区临街的一面有块如图1所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC BD ，修两条小路，把梯形ABCD 分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为1234S S S S ，，，，一位物业工人很快看出34S S ，两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明3S 与4S 之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究123S S S ，，三者之间的关系？三、（本题20分）某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图2所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A B ，两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图3所示的一个圆环． 请你利用三角板和铅笔确定这个圆环的圆心．（在图3上作出圆心，并作必要的文字说明）四、（本题20分）近几年，为了改善办学条件，国家鼓励多渠道办学．某人准备投资1200万的硬件建设费兴办一所中学，他对该地区的教育市场进行了调查，得出一组数据如下表（外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规图1图3 图2模以初、高中总共30个班为宜，每年只能招收起始年级，教师实行聘任制．初、高中教育周期为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？（不考虑除教师年薪和硬件建设以外的支出） 五、（本题30分）材料作文 两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放同样大小的硬币，规则是：每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，摆好以后不准移动，这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币，谁就认输，按照这个规则，你用什么办法才能取胜？初看起来，只能碰运气，其实不然，只要你先摆，并且采取中心对称策略，你就一定能取胜．取胜的秘诀是：你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位置，在和它关于中心对称的位置上放下一枚硬币．这样，由于对称性，只要对方能放下一枚硬币，你就能在其对称的位置上放一枚硬币．所以一定能赢． 这个游戏对你有什么启示，你是否做过类似的游戏．请以《我这样用数学》为题写一篇400字左右的小短文． 六、（本题40分）从下列题目中任选一个，联系相识知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内． 1．正方形的自述2．游戏与数学3．数学增强了我的自信4．从图形折叠中我学到了…… 5．生活处处用数学 6．我与“学用杯竞赛”加油呀！你一定能取得好成绩！八年级 决赛试题参考答案一、（1）若不考虑铺设方法，只考虑面积，则需用甲地砖7.55187.50.50.4⨯=⨯（块）．即188块；需用乙地砖7.553750.40.25⨯=⨯（块）．此时选购乙地砖便宜．（2）按要求铺设，若用甲地砖，则在长短方向上铺15块，在宽窄方向上铺完12块后，还剩半块地砖的地面没铺，这部分地面再需要8块地砖便可．这样共需要甲地砖15128188⨯+=块．若用乙地砖，在宽窄方向上铺20块，在长短方向上铺完18块后，还剩34地砖的地面没铺，这部分地还需用20块地砖．因此共需要乙地砖201820380⨯+=块．由于每块甲地砖的价格是乙地砖的2倍，所以此时选购甲地砖便宜． 二、（1）ADC DCB S S =△△（等底等高）3141ADC BCD S S S S S S =-=-△△所以34S S =（2）133********S OC S OA S S S OA S S OC S S S S ⎫=⎪⎪⎪=→=→=⎬⎪⎪=⎪⎭三、由检测方法可知，如果钢尺的直角顶点在圆周上，那么，直角钢尺和圆周的另两个交点就确定圆的一个直径． 把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，把钢尺和圆周的两个交点作标记，确定圆的一个直径，再用相同的方法确定圆的另一条直径． 两条直径的交点就是圆心． 四、设初中编x 个班，高中编y 个班，则3028581200x y x y +=⎧⎨+⎩≤解不等式，得18x ≥．设年利润为S 则50600401500120021600 2.5S x y x y =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯=30000x 600002400040000y x y +--即0.62S x y =+（万元） 又30 1.460y x S x =-∴=-+ ．可以看出x 越大S 越小当18x =时， 1.4186034.8S =⨯+=最大值（万元） 设经过n 年可收回投资第一年收回：0.662411.6⨯+⨯=（万元） 第二年收回：0.6122823.2⨯+⨯=（万元） 第三年收回：34.8(32)34.8⨯-=（万元）∴经过n 年可收回投资；则11.623.234.8(2)1200n ++⨯-= ∴35.5n ≈因此，学校规模初中18个班；高中12个班；第一年初中招生6个班；300人，高中招生4个班160人，从第三年开始利润34.8万元，经过36年可以收回全部投资．。
初二竞赛数学试题大全及答案
初二竞赛数学试题大全及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，这个数是什么？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方是-27，这个数是什么？A. -3B. 3C. -27D. 27答案：A5. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 一个数的倒数是1/4，这个数是什么？A. 4B. -4C. 1/4D. 4/1答案：A7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B8. 一个数的平方根是4，这个数是什么？A. 16B. -16C. 4D. 8答案：A9. 如果一个数的立方根是2，这个数是什么？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A10. 一个数的对数以10为底是2，这个数是什么？A. 100B. 10C. 20D. 200答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是36，这个数是_________。
答案：±612. 一个数的立方是64，这个数是_________。
答案：413. 一个圆的周长是2π，那么它的半径是_________。
答案：114. 如果一个数的绝对值是10，那么这个数可以是_________。
答案：±1015. 一个数的对数以2为底是3，这个数是_________。
答案：8三、解答题（每题5分，共55分）16. 证明勾股定理。
答案：略（根据直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方进行证明）17. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。
答案：(x - 2)(x - 3) = 0，解得 x₁ = 2，x₂ = 3。
长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛八年级复赛试题及答案
八年级数学复赛·第1版（共 6 版） 八年级数学复赛·第2版（共 6 版）长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛八 年 级 复 赛 试 题（满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．一个正整数的算术平方根为，那么它的后一个连续正整数的算术平方根是A ．1+aB ．12+aC ．1+aD ．12+a2．若21-＜m ＜0，且a =21m +，b =21m -，c =m +11，d =m -11，那么a ，b ，c ，d的大小关系是A ．d <b <c <aB ．b <d <a <cC ．d <b <a <cD ．b <d <c <a 3．若112x y-=，则33x xy y x xy y +---的值为A ．35B ．53C ．35-D ．53-4．钝角三角形的三边长是连续整数，那么其三边长必定是 A ．2，3，4 B ．4，5，6 C ．5，6，7 D ．6，7，8 5．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为 A ．30° B ．60° C ．150° D ．30°或150° 6．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点， 分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ， B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD =3，BC =5，则EF 的值是A ．17B ．172C ．15D ．1527．如图，已知BD ，CE 是△ABC 的中线，M ，N 分别是BD ，CE 的中点，那么MN ∶BC 等于 A ．1∶5 B ．1∶4 C ．1∶3 D ．1∶28．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标 为（11,1），点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直 角三角形，则满足条件的点C 的个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足0)1332(5322=-+++-b a b a ，则此等腰三角形的周长为A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或1010．在40名同学中调查，每个人至少会玩乒乓球、篮球、排球中的一样，会玩乒乓球的有24人，会玩篮球的有18人，会玩排球的有10人，同时会玩乒乓球和篮球的有6人，同时会玩乒乓球和排球的有4人，三种球都会的只有1人．则同时会打篮球和排球的有 A ．3人 B ．4人 C ．5人 D ．6人二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知2=+b a ，2=ab ，则代数式22222a b a b ab ++的值为__________． 13．已知方程组⎩⎨⎧=+3135y x 的解是正数，则a 的取值范围是 ．14．四边形ABCD 中，∠DAB ＝60，∠B ＝∠D ＝90，BC ＝1，CD ＝2，则对角线AC 的长为_________．（第14题）（第15题）（第17题）15. 如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝6，BC ＝8，将矩形折叠，使点C 和点A 重合，则折痕EF的长为 ． 16．若不等式2231x x k k+->+的解是3x >，则k 的值为_________． 17．已知直线x y =1，1312+=x y ，5543+-=x y 的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取1y ，2y ，3y 中的最小值，则y 的最大值为_________．18．已知一个三位数能被11整除，其商是这个三位数的三个数字和．则这个三位数是 ．学校： 姓名： 考场： 考号：☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）19．（本题满分12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
人教版数学八年级竞赛教程之分式方程及其应用题附答案
分式方程及其应用【知识精读】1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。
2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。
3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。
【分类解析】 例1. 解方程：x x x --+=1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。
解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312方程两边通分，得167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+--分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛八年级决赛（校拟）试题一、（本题20分）操作探究小刚在计算机软件“几何画板”中制作了一个作图工具◥◣．如图1，依次点击点A ，C ，◥◣则计算机自动绘制出点C '．点C '是以点A 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．再依次点击点B ，C ，◥◣，可得点C ''．点C ''是以点B 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．（1）在图1中，依次点击点A ，D ，◥◣，得到点D '；依次点击点B ，D ，◥◣，得到点D ''．①在图中分别画出点D '，D ''的位置；②顺次连接点C '，C ''，D ''，D '，C '后所得图形的形状为下列选项中的 ．（填空正确选项前的字母）（Ａ）平行四边形 （Ｂ）矩形 （Ｃ）菱形（Ｄ）正方形 （Ｅ）梯形（2）如图2，如果C ，D 为平面内的任意两点，同上操作，分别得到点C '，C ''，D '，D ''，那么顺次连接点C '，C ''，D ''，D '后所理图形的形状为 ．二、（本题20分）图2 图2的销售量．假如商场购进某种商品2000件，销售价为购进价的125%，现计划节日期间按原销售价让利10%，售出至多250件商品，而在销售淡季按原定价格的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？请你帮张艳红估计一下．三、（本题20分）阅读理解自2006年1月1日起，纳锐人实际取得的工资、薪金所得，应适用新税法规定的费用扣除标准每月1600元，计算缴纳个人所得税．个人所得税九级超额累进税率表（工资薪金所得适用）如下：注：1．应纳税所得额是指依照税法第六条规定，以每月收入额减除费用1600元．不含税所得额是指他人（单位）代付税款的工资，薪金所得．2．应交个人所得税的计算公式：应交个人所得税=应纳税所得额⨯适用税率-速算扣除数国家税务总局发布《关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》规定，纳税人取得的全年一次性奖金、年终加薪等，均可采用一次分解12个月确定税率的计税方法计税，即把全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得，除以12（个月），再按商数确定适用税率。
全国数学知识应用竞赛八年级初赛试(校拟)题卷附答案
全国数学知识应用竞赛八年级初赛试（校拟）题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930． 请问同学们这件工件的可靠长度应是 ．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：C 得亚军；D 得季军； 乙：D 得殿军，A 得亚军； 丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠= ，90C ∠= ，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是 ．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ； ；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为 ．二、选择题（每小题5分，共30分）9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（ ） Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 （ ） Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十 一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为 （ ） Ａ．36元 8折Ｂ．24元 8折Ｃ．36元 7折 Ｄ．26元 7折图212．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为 （ ） Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．304 13．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算； 技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是 （ ） Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定 Ｂ．12 Ｃ．11Ｄ．10甲 乙图4 图5 RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量． 曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了． 请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案图7 l一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n +7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a a x a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ················································································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ········································································ （15分） 由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······································· （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ················································································ （8分）a =． ······································································································ （10分）（2）如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：A()D B ()A C ()B D ()C A ()D ()C ()B ()A ()D C B图2l图1l1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ·································································· （18分）1122244a a a =⨯π+⨯⨯π． ················································· （20分）四、开放题（每小题20分，共40分） 17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=． 因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠，AC CD =（已知）， ACB DCE ∠=∠（对顶角）， 所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ··········································································· （18分）此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长． ····································································································· （20分） 说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ················ （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ····································································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ············································································· （20分）图3。
全国数学知识应用竞赛八年级初赛B卷(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛八年级初赛Ｂ卷(校拟)试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．图1是石家庄市中华大街与二环路交叉口的转盘示意图．在周日某时段车流高峰期，单 位时间内进出路口A ，B ，C ，D 的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内通过路段AB BC CD DA ，，，（假设单位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（ ）Ａ．AB Ｂ．BC Ｃ．CD Ｄ．DA2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为 （ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个3．骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保， 可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处．受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A 商场第一次提价的百分比为x ，第二次提价的百分比为y ；B 商场两次提价的百分比都是2x y +；C 商场第一次提价的百分比为y ，第二次提价的百分比为x ，如果0x y >>，则提价最多的商场是 （ ）Ａ．A 商场 Ｂ．B 商场 Ｃ．C 商场 Ｄ．无法确定4．小张和小李听说某商场在“十·一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品 （ ）Ａ．18件 Ｂ．19件 Ｃ．20件 Ｄ．21件5．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（ ）Ａ．张丽，王云，李玲 Ｂ．李玲，张丽，王云Ｃ．张丽，李玲，王云 Ｄ．王云，李玲，张丽二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图3，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样．有一工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第二阶贴了8块，……，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧．则此楼梯共有 阶．7．华云中学在20周年校庆时，有100位老同学聚会，他们中有73人家住河北省内，有78人住在城市里，有68人购买了住房，95人有笔记本电脑，假设至少有x 人和不超过y 人住在河北省的城市里，且有自己的住房和笔记本电脑，则x = ，y = ．8．小李家有一块四边形菜地ABCD ，这块菜地里有一口井O ，从O向四边的中点挖了四条水渠，分别是OE ，OF ，OG ，OH ，把四边形菜地分成四块（如图4所示），已知四边形AEOH 的面积等于302m ，四边形EOFB 的面积为402m ，四边形OFCG 的面积为502m ，那么请你算一算四边形DGOH 的面积是 2m ．9．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1:1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm ，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm ，又量了量自己刚买的鞋子内长是24.5cm ，他认真思考，觉得鞋子内长x 与鞋子号码y 之间隐约存在一种一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数关系式吗？ ，并说出小刚刚买的鞋是 码．10．长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济发展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁路线上新老车站加起来不超过20个．请问该地一共新建了 个车站，原有 个车站．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图5（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC ），周长为2 500m ，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．(精确到12m )由题意知，四边形AEFB ，BGHC ，CMNA 是3个矩形，其面积为2 500×32m ，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×322m，于是可求出草坪的面积为7 500＋9π≈7528（2m）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图5(2)，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图5(3)，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；n n≥边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请（3）若空地呈(3)你求出来．12．集体供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和环保等明显特点，被越来越多的人们所接受，2007年11月，市统计部门随机抽查100户家庭供暖方式，以及集体供暖用户对供热的认可情况．制成统计图如图6（1），图6（2），试回答下列问题．（1）在被抽查的100户中，采用其他供暖方式的用户有户．（2）补充完整条形统计图．（3）如果该城市大约有12万户，请你估计大约有多少集体供暖用户对供热认可为基本满意或满意．（4）请你对市政府或热力公司提出一条合理化建议．13．2007年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%提高到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81%．（1）李红现有5000元，若在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？（2）王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？（提示：2007年8月15日之前利息税率为20%，8月15日利息税率改为5%，若转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算）．14．奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多少千米？四、开放题(本题30分）15．著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，突破常规思维，进入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明——他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程．同学们展开你的想象力，试试吧！八年级初赛（B ）卷试题参考答案一、1．C ．（理由：假设该高峰期AB 路段上行驶的车辆数为x ．则BC 上行驶的车辆数为x －20+30=x +10．CD 上行驶的车辆数为x +10－45+60=x +25．DA 上行驶的车辆数为x +25－35+30=x +20．据此判断可得此时CD 上行驶的车辆数最多．）2．A3．B （取特殊值代入验证即可得出答案）4．C （设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的商品x 件，单价为9元的商品y 件．则289172x y n x y +=⎧⎨+=⎩，．解得1817217216x n y n =-⎧⎨=-⎩，． 因为x ≥0，y ≥0，所以597≤n ≤3104，n 取整数，故n =10，所以共购买了20件．) 5．A二、6．8．7．14，68．(提示：根据已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人没有自己的住房，5人没有笔记本电脑，这个总数是86．他们在四项中至少缺一项，所以至少有14人具有四项中的每一项．因为仅有68人拥有自己的住房，而拥有其他项的人数都大于68，所以具有四项条件的人数最多为68人．)8．409．y =2x －10，39．10．2，11（提示：设原有车站x 个，新车站有y 个．则每个新车站需要印制的车票有（x +y －1）种，y 个新车站要印（x +y －1)y 种，对于x 个老车站，要印xy 种．根据题意，有(x +y －1)y +xy =46，即y (2x +y －1)=46．由于46=1×46=2×23，因为x ，y 必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，则有21232x y y +-==⎧⎨⎩，．符合题意，解得112x y =⎧⎨=⎩，．即新建2个，原有11个．）三、11．解：（1）如图5(2)，空地呈四边形ABCD 时，其草坪面积为：S 草＝S 矩形ABFE ＋S 矩形BGHC ＋S 矩形CMND ＋S 矩形DPQA ＋4个小扇形的面积的和．∵4 个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（2）∵空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（3）∵空地呈n 边形时，n 个小扇形也可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．答：不论空地呈三角形、四边形还是五边形，…，还是n (n ≥3)边形，其面积都是 7 528m 2．12．解：（1）15；（2）略；（3）9.69万户；（4）不惟一，示例：对市政府可以是继续进行热力改造，扩大集体供暖用户的数量；对热力公司改进服务质量，提高老百姓的认可率．13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和为：5 000×(1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；按一年期存入，一年后的本息和为：5 000×（1+3.60%×95%)=5 171（元）．(2)王明若从5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不转存，则可以得到利息为： 20 000×3.33%×78365×0.8+20 000×3.33%×287365×0.95≈611.35（元）． 若在8月22日转存，王明从5月29日起一年后获得的利息为：20 000×78365×0.81%×0.8+20 000×7365×0.81%×0.95+20 000×36585365-×3.60%×0.95≈555.36(元）．由于611.35>555.36，所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款．14．解：设两车中，甲车应在离出发点x km 处即返回，乙车最远能离出发点y km ，因而甲车能赠给乙车的汽油为（30－280x )桶，由题意可得 230303080802230308080x x y x ⎧⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， ①， ② 解不等式①，得800x ≥．由方程②，得(2 400)y x =-．要使y 最大，则需x 取最小值．故当x =800时，1600y =最大．因而往返全程最多为22 1 600 3 200(km)y =⨯=．即甲车行驶至800km 处应返回，乙车往返最多可行驶3 200km ．四、15．答案不惟一．略．。
初中八年级数学应用能力竞赛及答案
初中八年级数学应用能力竞赛（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知2009222==-=+c b a ，且k c b a 2009=++，则k 的值为（ ）. A.41 B.4 C.41- D.-4 2．已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）. A.1 B.21- C.2 D.32- 3．若x 2-219x+1=0，则44x 1x +等于( )． A ． 411 B ． 16121 C ． 1689 D ． 427 4．使分式a x a x --有意义的x 应满足的条件是（ ）. A.0≠x B.)0(1≠≠a a x C.0≠x 或)0(1≠≠a a x D.0≠x 且)0(1≠≠a a x 5. 已知0≠abc ，并且p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（ ）. A.第一、第二象限 B.第二、第三象限 C.第三、第四象限 D.第一、第四象限 6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于F .若︒=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）. A.55° B.60° C.65° D.70° 7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）. A. 281a B. 2161a C. 2321a D. 2641a学校座号姓名密封线得 分 评卷人8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．20089．明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式a b c+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =，得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（ ）A.5B.6C.7D.8 10. 设x 、y 、z 是三个实数，且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222z y xz y x 则zxyz xy 111++的值是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）23 （D ）3二、填空题(每小题5分,共40分) 11. 已知y=5x-42-x -4-5x 2-x 22 ＋2，则x 2+y 2＝ ． 12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线b x y +=31 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b = .13．如图，AD 是△ABC 的中线，︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C '的位置上，如果4=BC ，那么='C B .得 分评卷人（第6题）（第7题）（第12题）得 分 评卷人14．如图，在四边形ABCD 中，AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积为16，则=+CD BC .15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ，那么代数式=++++zxyz xy z y x 2222 . 16. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ．17. 一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .18. 已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .三、解答题(每题10分，共40分)19．已知1515153330,0c b ac b a c b a ++=++=++，求的值.（第13题）20．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．21.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
长沙市八年级初中数学应用与创新能力大赛答案和试题
长沙市2014年初中数学应用与创新能力大赛八年级决赛参考答案及评分标准试题在最下面一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、C2、A3、B4、D5、D6、C7、D8、B9、D10、A二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1112、113、8414、75 15、88 16、7017、426334,4,,8,8,1,a a a a a ---18、102三、选择题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）19、由abc =1得：1111111111111111a b cab a bc b ac c b bc b ab a b ab a b aab a ab a ab a +++++++++=++++++=++++++=+=++++ 20、⑴设甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要x 、y 天，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+10912101616y x y x ，………………………………………… 4分解得⎩⎨⎧==3020y x ，经检验⎩⎨⎧==3020y x 是原方程组的解， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==3020y x . ………………………………………… 6分⑵设甲、乙两个工程队每天应得工程款a 元、b 元，则⎩⎨⎧=+=+1720001210196000616b a b a ， ………………………………………… 8分解得⎩⎨⎧==600010000b a .………………………………………… 10分由于甲、乙两个工程队单独完成这项工程都超过了工期，故应合作完成。
为了节约工程款，应尽量安排乙工程队。
安排乙工作15天，完成工程的一半，同时安排甲工程队工作10天，完成另一半， 总工程款为190000元。
………………………………………… 12分 答：甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要20、30天；………………………………………… 4分………………………………………… 8分………………………………………… 12分安排甲工程队工作10天，同时安排乙工作15天，总工程款最少为190000元。
八年级数学竞赛题及其规范标准答案解析
八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（ ）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（ ）A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
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=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。
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（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。
八年级数学竞赛题(01)及答案
一、选择题（共25小题）1、已知a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是（）A、30B、32C、31D、362、已知实数m满足|2009﹣m︳+=m，那么m﹣20092=（）A、2008B、2009C、2010D、20073、若单项式﹣2a|x|b|4x|和32ab3﹣x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（）A、1B、﹣1C、±1D、±1以外的数4、使不等式|x+2|＞1成立的x的值为（）A、比﹣1大的数B、比﹣3小的数C、大于﹣1或小于﹣3的数D、﹣2以外的数5、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，则△ABC一定是（）A、等边三角形B、腰长为a的等腰三角形C、底边长为a的等腰三角形D、等腰直角三角形6、，﹣，﹣，﹣这四个数从小到大的排列顺序是（）A、﹣＜﹣＜﹣＜﹣B、﹣＜﹣＜﹣＜﹣C、﹣＜﹣＜﹣＜﹣D、﹣＜﹣＜﹣＜﹣7、已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A、2B、1C、D、8、设a+b+c=0，abc＞0，则的值是（）A、﹣3B、1C、3或﹣1D、﹣3或19、三方一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（）A、20001999个B、19992000个C、2001000个D、2001999个10、金与银做成的王冠重250克，放在水中减轻16克．已知金在水中轻，银在水中轻．这块王冠中金重（）A、180克B、188克C、190克D、2OO克11、小聪与小明发明了24点新玩法，要制作一正方体骰子，使六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于24，则以下的展开图中，哪一个是可行的（）A、B、C、D、12、在一次生活中的数学知识竞赛中，共有20道题选择题．评分标准是：答对1题给5分，答错一题扣3分，不打不给分，小明有1道题未答，要使总分才不会低于60分，他至少答对（）A、12道B、13道C、14道D、15道13、若a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则b与c（）A、互为倒数B、互为负倒数C、互为相反数D、相等14、（2006•天津）已知，则的值等于（）A、6B、﹣6C、D、15、把100块玻璃由甲地运往乙地．按规定，把一块玻璃安全运到，得到运费3元．如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元．在结算时共得运输费260元，则运输途中打碎了（）块玻璃．A、8B、7C、6D、516、下列各对数中，相等的是（）A、﹣32和﹣23B、（﹣3）2和（﹣2）3C、﹣32和（﹣3）2D、﹣23和（﹣2）317、代数式的最小值是（）A、0B、C、D、18、如图，一直尺放在一直角三角板上，则图中∠α与∠β的关系是（）A、α+β=180°B、α﹣β=90°C、α=2βD、α=3β19、实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A、B、C、D、20、代数式的值的大小（）A、只与x的取值有关B、只与y的取值有关C、与x，y的取值都有关D、与x，y的取值都无关21、已知a是正整数，方程组的解满足x＞0，y＜0，则a是（）A、4、5B、5、6C、6、7D、以上都不对22、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问：这队士兵至少有（）人．A、8B、11C、38D、5323、有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有（）取法．A、5B、6C、7D、824、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A、2005B、2006C、2007D、200825、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（）A、4个B、5个C、6个D、7个二、填空题（共5小题）26、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B，C，∠BAD和∠ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD=8，BE=6，则四边形ABCD的面积为_________．27、已知实数a、b、c满足，则a（b+c）=_________．28、已知a，b，c都是正整数，且abc=2008，则a+b+c的最小值为_________．29、初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学_________位．30、已知n为正整数，若是一个既约分数，那么这个分数的值等于_________．答案与评分标准一、选择题（共25小题）1、已知a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是（）A、30B、32C、31D、36考点：质因数分解。
八年级数学竞赛试题(含答案)-
CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）． （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）25．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ） A ．54 B ．102 C ．64D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ） （A ）24组 （B ）48组 （C ）12组 （D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。
八年级数学竞赛试题及答案
八年级数学竞赛试题及答案1.将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，使得最后一个数是奇数且其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除。
求满足要求的排法数量。
答案：3种2.XXX沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车。
求发车间隔的时间。
答案：18分钟3.如图，在三角形ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC 的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD。
求FC的长度。
答案：FC=54.已知0<a<1，且满足$\left\lfloor\frac{a+1}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a+2}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a+29}{30}\right\rfloor=18$，求$\left\lfloor10a\right\rfloor$的值。
答案：25.XXX家电话号码原为六位数。
第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码。
XXX发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍。
求XXX家原来的电话号码。
答案：6.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。
如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形。
7.设a、b、c均是不为0的实数，且满足$a^2-b^2=bc$及$b^2-c^2=ca$。
证明：$a^2-c^2=ab$。
8.如图，在凹四边形ABCD中，它的三个内角∠A、∠B、∠C均为45度。
E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
证明：四边形EFGH是正方形。
9.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形。