湖北省武汉市武昌区C组联盟2015届九年级10月月考数学试题及答案
九年级月考数学(10月)及答案
武汉第三寄宿中学九年级数学试题（2015.10） 第Ⅰ卷 一、选择题（每题3分，10小题，共30分）1.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则a 的值是（ ）A.-2B.-3C.2D.32.一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有( ) ． A ．12人 B.18人 C.9人 D.10人3.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为.（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x += D ．()229x -=4.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠55．某区今年1月份工业生产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月、3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为（ ）A ．50（1＋x ）2＝175 B ．50＋50（1＋x ）2＝175C ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝175 D ．50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1756．二次函数2()y a x m n =++的；图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 .D.第一、三、四象限7.二次函数y = ax 2+ bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜38.已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上有三点A(2,y 1),B(2,y 2),C(-5,y 3),则y 1、 y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 129.如图，Rt △OAB 的顶点A （-2,4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）A.（2，2）B.（2,2）C.（2，2）D.（2，2） 10.二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤二．填空题（每题3分，6小题，共18分 ）11.方程x （x ﹣2）=x 的根是 ．12.若一元二次方程06)4(22=+--x kx x 无实数根，则满足条件的k 的最小整数值是13.对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-)()(22b a b ab b a ab a ， 例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根，则x 1*x 2=________.14．抛物线y=x 2-（2m-1）x- 6m 与x 轴交于（x 1，0）和（x 2，0）两点，已知x 1x 2=x 1+x 2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。
2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2=0 B．2x3+3=5 C．D．x+2y=42．（3分）若方程x2﹣x+m=0的一个解是x=﹣1，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（3分）不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4 5．（3分）在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）6．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点7．（3分）若A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2=y3 8．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣39．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．1910．（3分）已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（﹣3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）2014年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二，三月份发生禽流感的养鸡场共250家．设二，三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．13．（3分）若关于x的方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0有一个相同的实数根，则a的值是．14．（3分）已知抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后，所得的抛物线为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．16．（3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．三、解答题：（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7=0；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，2），且经过点（3，﹣10），求这个函数的解析式．20．（8分）已知关于x的方程=0有两个不相等的实数根，求m 取最大整数值时方程的解．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=++m+1；（1）若a=4，求b的值；（2）若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．22．（10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？23．（10分）如图，直线AB：y=kx+3过点（﹣2，4）与抛物线y=交于A、B 两点；（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在直线AB的下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．24．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且AB=4；（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，求k的取值范围；（3）M为线段OB上一点（不含O、B两点）过点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段BC于点P，若△PCN为等腰三角形，求M点的坐标．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2=0 B．2x3+3=5 C．D．x+2y=4【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程最高次数是三次，故错误；C、不是整式方程，故错误．D、方程含有两个未知数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）若方程x2﹣x+m=0的一个解是x=﹣1，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】把x=﹣1代入方程x2﹣x+m=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣x+m=0，得：1+1+m=0，解得：m=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程1+1+m=0是解此题的关键．3．（3分）不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：这里a=1，b=﹣4，c=9，∵△=b2﹣4ac=32﹣36=﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．5．（3分）在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x=4时，y=x2﹣4=12≠4，点（4，4）不在抛物线上，B、x=1时，y=x2﹣4=﹣3≠﹣4，点（1，﹣4）不在抛物线上，C、x=2时，y=x2﹣4=0，点（2，0）在抛物线上，D、x=0时，y=x2﹣4=﹣4≠4，点（0，4）不在抛物线上，故选：C．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．6．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标进行判断即可．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣2），b2﹣4ac=8＞0，与x轴有两个交点．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．7．（3分）若A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2=y3【分析】分别把A、B、C三点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．【解答】解：x=0时，y1=﹣2（0﹣1）2=﹣2，x=1时，y2=﹣2（1﹣1）2=0，x=3时，y3=﹣2（3﹣1）2=﹣8，∵0＞﹣2＞﹣8，∴y2＞y1＞y3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．8．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．10．（3分）已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（﹣3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】首先利用顶点式得出顶点A为（﹣1，0），由OB=OA得出B点坐标为（0，﹣1），代入求得a，得出抛物线解析式，进一步代入点C求得b，利用面积的和与差得出△ABC的面积为即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，∴顶点A为（﹣1，0），∵图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，∴B点坐标为（0，﹣1），代入y=a（x+1）2解得a=﹣1，∴抛物线y=﹣（x+1）2，∵点C（﹣3，b）在抛物线上，∴b=﹣4，如图，△ABC的面积=×（1+4）×3﹣×1×1﹣×2×4=3．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，利用待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）2014年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二，三月份发生禽流感的养鸡场共250家．设二，三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是100（1+x）+100（1+x）2=250．【分析】设平均每月的增长率为x，根据一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份发生禽流感的养鸡场共250家，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，100（1+x）+100（1+x）2=250．故答案为：100（1+x）+100（1+x）2=250．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道一月份的，和增长两个月后三月份的，列出方程．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（3分）若关于x的方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0有一个相同的实数根，则a的值是3．【分析】两个方程有一个公共的实数根，即可联立解方程组．用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，即可求得未知数值．【解答】将方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0联立方程组，得，解得．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根据题意建立方程组是解题的关键．14．（3分）已知抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后，所得的抛物线为y=（x﹣1）2+1．【分析】如图把抛物线y=x2的顶点移到点A处，则OA=，作AB⊥x轴于B点，利用直线y=x的性质可得△OAB为等腰直角三角形，则OA=OB=1，从而得到点A 的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：如图，把抛物线y=x2的顶点移到点A处，则OA=，作AB⊥x轴于B点，∵点A在直线y=x上，∴OB=AB，而OA=，∴OA=OB=1，∴A（1，1），∴平移后的抛物线解析式为y=（x﹣1）2+1．故答案为y=（x﹣1）2+1．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2．【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质以及运用，体现了方程思想．16．（3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为1．【分析】由题意设方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0两根为x1，x2，得x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．【解答】解：设方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0两根为x1，x2得x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，△=（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）=4k+9≥0，∴k≥﹣，∵x12+x22=11，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=11，∴（2k+1）2﹣2（k2﹣2）=11，解得k=1或﹣3；∵k≥﹣，故答案为：1．【点评】此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．三、解答题：（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7=0；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．【分析】（1）利用配方法求得方程的解即可；（2）移项，利用提取公因式法因式分解求得方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣7=0x2﹣4x+4=7+4（x﹣2）2=11x﹣2=±解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x3x（x﹣1）﹣（2﹣2x）=03x（x﹣1）+2（x﹣1）=0（x﹣1）（3x+2）=0x﹣1=0，3x+2=0解得：x1=1，x2=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？【分析】增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．答：每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，2），且经过点（3，﹣10），求这个函数的解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+2，然后把（3，﹣10）代入计算出a的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+2把（3，﹣10）代入得a（3﹣1）2+2=﹣10，解得a=﹣3，所以二次函数的解析式为y=﹣3（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（8分）已知关于x的方程=0有两个不相等的实数根，求m 取最大整数值时方程的解．【分析】根据题意得到△＞0，据此求得m的最大整数值，然后利用求根公式来求此时方程的解．【解答】解：依题意得：△=[﹣（m﹣3）]2﹣4××m2=9﹣6m＞0，∴m＜，即满足m的最大整数为1，此时的方程为：x2+2x+1=0，即x2+8x+4=0，则x==﹣4±2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=++m+1；（1）若a=4，求b的值；（2）若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得a=m=4，则b=m+1=5；（2）由于a=m，则b=m+1=a+1，根据判别式的意义得到△=b2﹣4a×1=0，即（a+1）2﹣4a=0，解得a=1，所以b=2，则原方程化为x2+2x+1=0，然后解方程．【解答】解：（1）∵a﹣m≥0且m﹣a≥0，∴a=m=4，∴b=m+1=5；（2）根据题意得△=b2﹣4a×1=0，∵a=m，∴b=m+1=a+1，∴（a+1）2﹣4a=0，解得a=1，∴b=2，原方程化为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．22．（10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？【分析】根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=（60﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：（60﹣x+2）x=300，x2﹣62x+600=0，解这个方程得：x1=12，x2=50，∵28＜50，∴x2=50（不合题意，舍去），∴x=12．（60﹣x+2）x=480，x2﹣62x+960=0，解这个方程得：x1=32，x2=30，∵28＜30＜32，∴x1=32，x2=30（不合题意，舍去），答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF最长可利用28m，舍掉不符合题意的数据．23．（10分）如图，直线AB：y=kx+3过点（﹣2，4）与抛物线y=交于A、B 两点；（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在直线AB的下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．【分析】（1）把点（﹣2，4）代入直线AB：y=kx+3求得k，再与抛物线y=建立方程求得A、B两点；（2）设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵把点（﹣2，4）代入直线AB：y=kx+3，解得k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立方程得x2=﹣x+3，解得：x=﹣3或x=2．∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．（2）过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B 作BN ⊥PQ ，垂足为N ，如图1所示．设点P 的横坐标为a ，则点Q 的横坐标为a ．∴y P =a 2，y Q =﹣a +3．∵点P 在直线AB 下方，∴PQ=y Q ﹣y P=﹣a +3﹣a 2∵AM +NB=a ﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S △APB =S △APQ +S △BPQ =PQ•AM +PQ•BN =PQ•（AM +BN ） =（﹣a +3﹣a 2）•5=5．整理得：a 2+a ﹣2=0．解得：a 1=﹣2，a 2=1．当a=﹣2时，y P =×（﹣2）2=2．此时点P 的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，y P =×12=．此时点P 的坐标为（1，）．∴符合要求的点P 的坐标为（﹣2，2）或（1，）．【点评】此题考查一次函数与二次函数的交点问题，二次函数的性质，通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强．24．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且AB=4；（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，求k的取值范围；（3）M为线段OB上一点（不含O、B两点）过点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段BC于点P，若△PCN为等腰三角形，求M点的坐标．【分析】（1）设A（a，0），B（b，0），再根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，求出a、b的值，代入抛物线的解析式即可得出m的值，进而得出其解析式；（2）根据（1）中抛物线的解析式得出A、B、C三点的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，设平移后的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，再由将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点得出△＞0，求出k的取值范围即可；（3）设M（m，0），则P（m，m﹣3），N（m，m2﹣2m﹣3），再根据两点间的距离公式用m表示出PN，PC及NC的长，再分PC=PN，PC=CN及PN=CN三种情况进行讨论．【解答】解：（1）设A（a，0），B（b，0），∵抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，AB=4，∴其对称轴方程为x=1，∴，解得a=﹣1，b=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴（﹣1﹣1）2+m=0，解得m=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．设平移后的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，则，则x﹣3=x2﹣2x﹣3+k，整理得，x2﹣3x+k=0，∵将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，∴△=b2﹣4ac=9﹣4k＞0，解得k＜，∴k的取值范围为0＜k＜；（3）如图，设M（m，0），则P（m，m﹣3），N（m，m2﹣2m﹣3），∵C（0，﹣3），∴PC==m，PN=（m﹣3）﹣（m2﹣2m﹣3）=3m﹣m2，CN=，当PC=PN时，m=3m﹣m2，解得m=3﹣，∴M1（3﹣，0）；当PC=CN时，m=，解得m=1或m=3（舍去），∴M2（1，0）；当PN=CN时，3m﹣m2=，解得m=2，∴M3（2，0）；综上所述，M（2，0）或M（1，0）或M（3﹣，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点、利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、等腰三角形的判定等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．第21页（共21页）。
武汉市武昌区C组联盟2015届九年级10月月考数学试题及答案
2014-2015学年上学期九年级北片联考命题人：熊利 审题人：张蓉华一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列图形中，不是中心对称图形．．．．．．．．的是A. B. C. D. 2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．2215x x+= B ．2230x xy y +-= C. 210x x ++= D ．20ax bx c ++=3.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次得到，则每次旋转的度数可以是A ．900B ．60C ． 45D ．304.下列方程中有相等的实数根的是A. 210x x ++=B.2810x x ++=C.220x x ++=D.2210x x -+=5．抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)6.若点(2,5)，(4,5)在抛物线2y ax bx c =++上，则它的对称轴是 A ．0x = B ．1x = C ．2x = D ．3x =7.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q8.用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是A. ()249x -= B. ()249x += C. ()2816x -= D. ()2857x +=9.某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x ，则可列出的正确的方程为A. 24900(1)7200x += B. 7200(12)4900x -= C. 4900(1)7200(1)x x +=- D. 27200(1)4900x -=10.若1212,()x x x x <是关于x 的方程()()()x a x b a b a b --=-<的两个根，则实数12,,,x x a b 的大小关系为A.12x x a b <<<B. 12x a b x <<<C. 12a x x b <<<D. 12a x b x <<<二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 函数21y x x =-+的图象与y 轴的交点坐标是 ；12. 若12,x x 是一元二次方程2430x x ++=的两个根，则12x x 的值是 ；13. 关于x 的一元二次方程22(1)10p x x p --+-=的一个根为，则实数的值是 ；14. 参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签 订了36份合同，则共有 家公司参加了本次商品交易会。
武汉市部分学校2015届初三10月联考数学试题及答案
EDCBAMGF EDCBA 2014年秋武汉市部分学校九年级10月月考数学试题一选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线()5322-+=x y 的顶点坐标是（ ）A. （-3，-5）B. （-3，5）C. （3，-5）D. （3，5）2.方程3242=+-x x 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 4、-1、-1 B. 4、-1、2 C. 4、-1、3 D. 4、-1、5 3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）4.若1x 、2x 是方程01322=++x x 的两个根，则21x x +的值是（ ） A. -3 B.23 C. 21 D. 23- 5.将⊿ABC 绕点A 逆时针旋转一定的角度后，得到⊿ADE ，且点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若∠B=70°，则∠CAE 的度数是（ ）A. 70°B. 50°C. 40°D. 30°6.将抛物线52312-+-=x x y 配成()k h x a y +-=2的形式为（ ） A. ()63312-+-=x y B. ()83312-+-=x yC. ()23312---=x yD. ()43312+--=x y7.如图，点C 为线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 的同侧作等边⊿ABC 和等边⊿CDE 。
AD 分别交BE 、CE 于点M 、F ，BE 交AC 于点G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形的对数有（ ）A B CDCAA. 1对B.2对C.3对D.4对 8.一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A.1980)1(21=-x x B.1980)1(=-x x C.1980)1(21=+x x D.1980)1(=+x x 9.已知抛物线22-+=x x y 与直线m x y -=5没有公共点，则m 的取值范围是（ ） A. 6<m B.6>m C.6≤m D. 2≥m10.如图，在⊿ABC 中，∠A ﹤90°，∠C=30°，AB=4,BC=6，E 为AB 的中点，P 为AC 边上一动点，将⊿ABC 绕点B 逆时针旋转α角（︒≤<︒3600α）得到11BC A ∆，点P 的对应点为1P ，连1EP ，在旋转过程中，线段1EP 的长度的最小值是（ ） A.13- B. 1 C. 23D. 2二填空题（每小题3分，共18分） 11.将抛物线5)1(22+-=x y 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 。
2015年武汉市部分学校九年级10月数学联考试卷
2015年武汉市部分学校九年级10月数学联考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、一元二次方程x x 22=的根为（ ）A 、2,021==x xB 、2±=xC 、0=xD 、2=x2、设方程0132=--x x 的两根分别为21,x x ，则=+21x x （ ）A 、-3B 、3C 、-1D 、13、若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ） A 、0≤a B 、0≥a C 、0>a D 、无法确定4、关于x 的一元二次方程012=-+kx x 的根的情况是（ ）A 、有两根不相等实数根B 、没有实数根C 、有两根相等的实数根D 、不能确定5、如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分图象，由图象可知不等式02<++c bx ax 的解集是（ ）A 、51<<-xB 、5>xC 、51>-<x x ，且D 、51>-<x x 或6、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。
设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A 、()1961502=+xB 、()196150502=++x C 、()()196150150502=++++x x D 、()()196215015050=++++x x 7、吧抛物线22x y -=向左平移5个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ）A 、()3522---=x yB 、()3522-+-=x yC 、()3522+--=x y D 、()3522++-=x y 8、二次函数c bx ax y ++=2的图象恒在x 轴上方的条件是（ ）A 、04,02>->ac b aB 、04,02<->ac b aC 、04,02>-<ac b aD 、04,02<-<ac b a9、如图，点n A A A A 、、、321在抛物线2x y =图象上，点n B B B B 321、、在y 轴上，若n n n B B A B B A B B A 1212101-∆∆∆ 、、都为等腰直角三角形（点0B 是坐标原点），则201420132014B B A ∆的腰长等于（ ）A 、2013B 、2014C 、22013D 、2201410、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，给出下列结论：①ac b 42>；②0>abc ；③02=-b a ；④08<+c a ；⑤039<++c b a ，其中结论正确的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知抛物线322-+=x x y ，则它的顶点坐标是 。
湖北省武汉市武昌区九年级(上)月考数学试卷含答案
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2=x的根是（ ）A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=-1C. x1=x2=0D. x1=x2=12.下列由圆和正方形组成的图形中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.抛物线y=（x-2）2与y轴的交点坐标是（ ）A. （2，0）B. （0，4）C. （0，2）D. （0，-4）4.事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（ ）A. 事件①和②都是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是必然事件D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件5.已知关于x的一元二次方程x2-ax+2=0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）A.±2 B. ±1 C. 2 D. -26.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8，则△ABC外接圆的直径为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 167.某射击运动员在同一条件下的射击成绩如下表，则下列说法中正确的是（ ）射击次数20401002004001000射中九环以上次数153378158321801A. 该运动员射击50次，至少有40次射中9环以上B. 该运动员射击50次，最多有40次射中9环以上C. 该运动员射击50次，都没有命中靶心D. 估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次8.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，点C的对应点恰好落在CB的延长线上，连接CB1，则下列说法错误的是（ ）A. 旋转角为120°B. AB∥B1C1C. S=SD. CB1=B1C19.如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD=DE，CE：DE=3：5，若OE=5，则CD的长为（ ）A. 4B. 4C. 3D. 310.已知函数y=|ax2-2x-a|，当-1≤x≤1时，y≤2，则a的取值范围是（ ）A. -1≤a＜0B. 0＜a≤1C. -1≤a≤1D. -2＜a＜2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为______．12.将抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为______．13.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为______ cm．14.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人．15.如图，△ABC中，D是AB的中点，CD：AC：BC=1：2：2，则∠BCD=______．16.如图，已知A（-4，0），B（0，2），以AB为直径作圆C，P（m，n）是第二象限圆上一点，则m-n的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2-4x-5=0．18.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若=，∠E=70°，求∠ABC的度数．19.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是______；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．20.如图，过P（2，2）的直线l1：y=kx+b交y轴正半轴于A，交x轴负半轴于B，将直线沿点P逆时针旋转45°得直线l2，直线l2交x轴于C，交y轴于D；（1）直接写出k和b之间的关系为______；（2）当k=时，求l2的解析式；（3）在（2）条件下，直接写出△BOD的面积为______．21.AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，P是半径OB上一点，PE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，D是EF的中点，连接CD；（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连OD交BC于G，若G为OD的中点，AC=6，求CE的长．22.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？23.如图，△ABC中，O是△ABC内一点，AO平分∠BAC，连OB，OC．（1）如图1，若∠ACB=2∠ABC，BO平分∠ABC，AC=5，OC=3，则AB=______；（2）如图2，若∠CBO+∠ACO=∠BAC=60°，求证：BO平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，若BC=2，将点B绕点O逆时针旋转60°得点D ，直接写出CD的最小值为______．24.抛物线y=（x+m）2+m，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点．（1）如图1，若m=-2时，求C，D的坐标；（2）如图2，直线OD交抛物线于E，P是对称轴上一点，若PB=PD=DE，求m的值．（3）如图3，当m=-1时，Q是抛物线对称轴上的定点，若Q到抛物线上的任意一点的距离的最小值为1，求Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2=x，x2-x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故选：A．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．3.【答案】B【解析】解：x=0时，y=4，∴抛物线y=（x-2）2与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．令x=0求解即可得到与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数上点的坐标特征，是基础题，主要利用了y轴上的点的横坐标为0的特点．4.【答案】D【解析】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯，这是随机事件；故选：D．根据随机事件和必然事件的概念判断可得．本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】A【解析】解：根据题意，得：△=（-a）2-4×1×2=0，即a2-8=0解得a=±2，故选：A．根据方程有两个相等的实数根时△=b2-4ac=0列出方程，解之可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．6.【答案】B【解析】解：作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD上，连接CO，在Rt△ADC中，CD=BC=8=4，根据勾股定理，AD===8，设圆的半径为r，则在Rt△DOC中，（8-r）2+42=r2，解得r=5，则直径5×2=10．故选：B．作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD 上，然后根据垂径定理求出CD的长，根据勾股定理求出半径，进而得到圆的直径．本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理，作出BC的垂直平分线AD是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8，可以估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次.故选D．根据试验结果稳定在0.8左右即可得出结论．本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率会稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以近似地看作是这个事件的概率.8.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴AC=AC1，∴∠AC1C=∠ACB=30°，∴∠CAC1=120°，∴旋转角为120°，故正确；∵∠ABC=60°，∴∠ABC1=120°，∵∠AC1B1=∠ACB=∠AC1C=30°，∴AB∥B1C1，故正确；延长CA交B1C1于H，∵AB∥B1C1，∴B1H=AB1=AB，∵S=AC•B1H=AC•AB1，S=AB•AH=•AB AC=AB1AC，∴S=S，故正确；∵CB1=AB=BC，∴CB1=B1C1，故错误，故选：D．根据三角形的内角和得到∠ABC=60°，根据旋转的性质得到AC=AC1，求得旋转角为120°，故正确；根据三角形的内角和得到∠AC1B1=∠ACB=∠AC1C=30°，得到AB∥B1C1，故正确；延长CA交B1C1于H，根据三角形的面积公式得到S=S，故正确；求得CB1=AB=BC=B1C1，故错误．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：过点O作OE⊥CD于点E，设CE=3x，DE=5x，∴OD=DE=5x，CD=8x，∴由垂径定理可知：DE=4x，∴EF=x，由勾股定理可知：OF=3x，在Rt△OEF中，由勾股定理可知：（3x）2+x2=52，∴x=，∴CD=8x=4，故选：A．过点O作OE⊥CD于点E，根据垂径定理以及勾股定理即可求出答案．本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型．10.【答案】C【解析】解：由题可知：x=1时，y=2，x=-1时，y=2∵y=ax2-2x-a的对称轴为x=，当a＞0时，如图1：x=≥1，则0＜a≤1，∴0＜a≤1；∴0＜a≤1；当a＞0时，如图2：x=≤-1，则-1≤a＜0，当a=0时，y=|-2x|，如图3：当-1≤x≤1时，y≤2成立；综上所述：-1≤a≤1，故选：C．由解析式可知：x=±1时，y=2；再由函数的变换可画出图象，因为y=ax2-2x-a的对称轴为x=，将a分三种情况讨论：当a＞0时，≥1；当a＜0时，≤-1；当a=0时，y=|-2x|；即可确定a的取值范围．本题考查二次函数的图象及性质；通过解析式确定x=±1时y=2，根据a的情况进行分类讨论，再数形结合解题是关键．11.【答案】（-1，-2）【解析】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键．12.【答案】y=x2-6x+7【解析】解：将抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为：y=（x-3）2-2，即y=x2-6x+7，故答案为：y=x2-6x+7．根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．本题考查二次函数图象与坐标变换，记住上加下减，左加右减这个规律，属于中考常考题型．13.【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=，解得r=2，然后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）=81，∴x=8或x=-10（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了8个人，故答案为：8．设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．15.【答案】30°【解析】解：延长CD到E，使DE=CD，连接BE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，∵D是AB的中点，∴AD=BD，又∵∠ADC=∠BDE，DE=DC，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC=BE，∵CD：AC：BC=1：2：2，设CD=m，则AC=2m=BE=CE，∴FC=FB=BC=m，在Rt△CEF中，cos∠FCE===，∴∠FCE=30°，即∠BCD=30°，故答案为：30°．利用“中线倍长法”构造全等三角形，进而得出等腰三角形，再通过作等腰三角形的高，依据锐角三角函数可求出答案．本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质以及锐角三角函数等知识，理解直角三角形的边角关系是正确计算的前提．16.【答案】-3-【解析】解：如图，在y轴的正半轴上取一点G（0，4），连接PA，PG，AG，作PM⊥OG 于M，作PN⊥OA于N．由题意P（m，n）在第二象限，∴m=-ON=-PM，n=PN，∴m-n=-ON-PN=-（PM+PN），∴欲求m-n的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，∵S四边形AOGP=S△PAO+S△PGO=S△AOG+S△PAG，∴×4×PM+×4×PN=×4×4+S△PAG，∴PM+PN=4+S△PAG，∴当△PAG的面积最大时，PM+PN的值最大，当PC⊥AG时，△PAG的面积最大，此时点P到AG的距离为（-），如图1中，过点C作JT∥AG交x轴于J，交y轴于T，当PC⊥AG时，高点P作PK⊥PC 交y轴于K，此时PK是⊙C的切线，作TQ⊥PK于Q，则四边形PCTQ是矩形，QT=PC=，由题意△TQK是等腰直角三角形，可得TK=，∵直线JT的解析式为y=x+3，∴OT=3，∴OK=3+，GK=3+-4=-1，∴G到PK的距离=（-1）=-，∵PK∥AG，∴点P到AG的距离为-，∴△PAG的面积的最大值=×4×（-）=2-2，∴PM+PN的最大值=4+（2-2）=3+．∴m-n的最小值为-3-．故答案为-3-．如图，在y轴的正半轴上取一点G（0，4），连接PA，PG，AG，作PM⊥OG于M，作PN⊥OA于N．m-n=-ON-PN=-（PM+PN），欲求m-n的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，由S四边形AOGP=S△PAO+S△PGO=S△AOG+S△PAG，可得×4×PM+×4×PN=×4×4+S△PAG，推出PM+PN=4+S△PAG，推出当△PAG的面积最大时，PM+PN的值最大．本题考查圆周角定理，坐标与图形的性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（x+1）（x-5）=0，则x+1=0或x-5=0，∴x=-1或x=5．【解析】因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18.【答案】解：连接DB．∵∠E=70°，∴∠A=70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-70°=20°，∵=，∴∠DBC=∠DBA=20°，∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=20°+20°=40°．【解析】连接DB由同弧所对的圆周角相等，得到．∠A=∠E=70°，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，所以∠ABD=90°-∠A=20°，再由=，得到∠DBC=∠DBA=20°，进而求出∠ABC的度数．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角的度数与所对的弧的度数的关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【解析】解答：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）见答案．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．20.【答案】2=2k+b 4【解析】解：（1）将点P的坐标代入直线l1的表达式得：2=2k+b，故答案为：2=2k+b；（2）过点C作CH⊥BP于点H，当k=时，由（1）2=2k+b得，b=1，故直线l1的表达式为：y=x+1，令x=0，则y=1，令y=0，则x=-2，故点A、B的坐标分别为：（0，1）、（-2，0），即OA=1，OB=2，则tan∠ABO==，设CH=x，则BH=2x，∵∠BPC=45°，∴PH=CH=x，PB=PH+HB=x+2x==2，解得：x=，在Rt△BHC中，BC==x=，而点B（-2，0），故点C（，0），设直线l2的表达式为y=mx+n，将P、C的坐标代入上式得，解得：，故直线l2的表达式为：y=3x-4；（3）如图所示，连接OP，∵点P（2，2），故∠POA=∠POC=45°，则∠ODC+∠OPC=∠AOP=45°，∠OPC+∠OPB=∠BPC=45°，∠OPB+∠PBC=∠POC=45°，∴∠ODC=∠OPB，∠OPC=∠PBC，∴△DOP∽△POB，故OB•OD=OP2=22+22=8，△BOD的面积=×OB×OD=4，故答案为4．（1）将点P的坐标代入直线l1的表达式，即可求解；（2）设CH=x，则BH=2x，因为∠BPC=45°，则PH=CH=x，PB=PH+HB=x+2x==2，求出点C（，0），即可求解；（3）证明△DOP∽△POB，则OB•OD=OP2，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度较大．21.【答案】（1）证明：连接OC，∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECF=180°-∠ACB=90°，∵D是EF的中点，∴DC=DE，∴∠E=∠ECD，∵OC=OA，∴∠A=∠ACO，∵PE⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠E+∠A=90°，∴∠ACO+∠ECD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BE，PC，OC．∵∠OCD=∠OPD=90°，∴O，P，D，C四点共圆，∠COD=∠CPD，∵∠ECB=∠EPB=90°，∴E，C，P，B四点共圆，∴∠CPE=∠CBE，∴∠COD=∠CBE，∵∠OCD=90°，OG=GD，∴CG=GO=GD，∴∠COD=∠OCG，∵OC=OB，∴∠OCG=∠OBC，∴∠ABC=∠CBE，∵∠A+∠ABC=90°，∠E+∠CBE=90°，∴∠A=∠E，∴BA=BE，∵BC⊥AE，∴EC=AE=6．【解析】（1）连接OC，欲证明CD是⊙O的切线只要证明OC⊥CD即可．（2）想办法证明BA=BE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．本题考查切线的判定，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意可得：y=（x-30）（100-x）=-x2+130x-3000；（2）令-x2+130x-3000=1000，解得：x1=50，x2=80，答：当售价为50元/件或80元/件时，利润可达1000元；（3）由题意可得：y=-x2+130x-3000=-（x-65）2+1225，当x=65时，函数有最大值1225，答：当定价为65元/件时，利润最大．【解析】（1）利用销量×每件利润进而得出y与x的函数关系式；（2）利用y=1000，解方程求出即可；（3）利用配方法求二次函数最值方法得出即可．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】8 3-【解析】（1）解：先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC中，AD是角平分线，则：=．理由：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，∵CE∥DA，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠E=∠3，∴AE=AC，∵=，∴=．如图1中，延长CO交AB于E，∵OA平分∠EAC，∴=，∴==，设AE=5k，OE=3k，∵OB平分∠ABC，∴OC平分∠ACB，∵∠ACB=2∠ABC，∴∠BCE=∠ACB=∠EBC，∴EB=EC=3k+3，∵∠ACE=∠ABC，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴=，∴=，解得k=或-1（舍弃），∴AB=8k+3=8．故答案为8．（2）证明：如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB 于G，连接OG．∵AO平分∠AEF，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠FOC+∠FCO，∵∠OBC+∠FCO=60°，∴∠FOC=∠OBC，∵EF∥CG，∴∠AGC=∠AEF=60°，∠ACG=∠AFE=60°，∴∠AGC=∠ACG，∴AG=AC，∵∠GAO=∠CAO，AO=AO，∴△AGO≌△ACO（SAS），∴OG=OC，∴∠OGC=∠OCG，∵∠FOC=∠OCG，∴∠OBC=∠OGC，∴O，G，B，C四点共圆，∴∠ABO=∠OCG，∴∠ABO=∠OBC，∴OB平分ABC．（3）解：如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．∵△OBD，△BCH都是等边三角形，∴∠HBC=∠OBD=60°，BH=BC，BO=BD，∴∠HBO=∠CBD，∴△HBO≌△CBD（SAS），∴OH=CD，由（2）可知∠BOC=120°，∴当点O落在HM上时，OH的值最小，此时OH=HM-OM=3-，∴CD的最小值为3-．故答案为3-．（1）先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC中，AD是角平分线，则：=．如图1中，延长CO交AB于E，由OA平分∠EAC，推出=，推出==，设AE=5k，OE=3k，利用相似三角形的性质构建方程求出k即可解决问题．（2）如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB于G，连接OG．证明△AGO≌△ACO（SAS），推出OG=OC，推出∠OGC=∠OCG，证明O，G，B，C四点共圆，可得结论．（3）如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．证明△HBO≌△CBD（SAS），推出OH=CD，由（2）可知∠BOC=120°，推出当点O落在HM 上时，OH的值最小．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）当m=-2时，y=（x-2）2-2，令x=0时，y=2，∴C（0，2），∴D（2，-2）；（2）y=（x+m）2+m的顶点D（-m，m），令y=0，则0=（x+m）2+m，解得x=--m或x=-m，∵点A在点B的左边，∴B（-m，0），设OD的直线解析式为y=kx，则有-km=m，∴k=-1，∴y=-x，联立-x=（x+m）2+m，解得x=-m或x=-（m+1），∵E点在D点的左侧，∴E（-m-1，m+1），∵函数的对称轴为x=-m，设P（-m，n），∴PB=，PD=|m-n|，DE=，∵PB=PD=DE，∴=|m-n|=，解得m=0或m=1+3或m=1，当m=0时，D与O重合，不符合题意；∴m=1+3或m=1；（3）当m=-1时，y=（x-1）2-1，对称轴为x=1，顶点D（1，-1），当Q点为（1，-2）时，QD=1，此时Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；设抛物线上任意一点M（x，y），当DM=1时，1=（x-1）2+（y+1）2，∴y2+3y+1=0，解得y=或y=（舍去），则D点关于直线y=对称的点为Q（1，-2），此时Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；综上所述：Q点坐标为（1，-2）或（1，-2）．【解析】（1）当m=-2时，y=（x-2）2-2，分别可求C与D点坐标；（2）求出顶点D（-m，m），B（-m，0），在求出OD的直线解析式为y=-x，进而求出E（-m-1，m+1），再分别求出PB=，PD=|m-n|，DE=，结合已知即可求m的值；（3）当m=-1时，y=（x-1）2-1，有两个Q点满足条件：Q点为（1，-2）时，Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；求出抛物线上与顶点D距离为1的点的纵坐标为y=，在求出D点关于直线y=对称的点为Q（1，-2），这个Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求图象上任意两点之间的距离是解题的关键．。
湖北省武汉市武昌区七校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)
湖北省武汉市武昌区七校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．0或22．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝03．（3分）点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A．（2，5）B．（2，4）C．（5，2）D．（4，2）4．（3分）抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位5．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干则可列方程是（ ）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91 6．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）A．1B．﹣2C．﹣2或1D．27．（3分）函数y＝﹣x2+2x+3，当﹣2≤x≤2时，y的最大值为m，则m+n＝（ ）A．3B．﹣1C．﹣2D．18．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22＝7，则k＝（ ）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或110．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若方程x2﹣12x+5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 ．12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m ＝ ．13．（3分）一个n边形有20条对角线，则n＝ ．14．（3分）已知抛物线与直线y2＝2x+2交于A，B两点．若y1＞y2，则x的取值范围为 ．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；②c＝﹣9a﹣3b；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论为 ．16．（3分）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y ＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3且x1＜x2＜x3，S＝x1+x2+x3，则s的取值范围是 ．三、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝2x+8．18．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若，求m的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；（2）若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．20．（8分）物理实验课小明做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度v t（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间ts01234运动速度vcm/s109.598.58（1）小明探究发现，黑球的滚动速度v t与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出v t 关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ．（2）求出滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式，并求出黑球滚动的最远距离．[提示：本题中，距离s＝平均速度，＝（v0+v t），其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度]21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C 都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点C，使∠ABC＝45°．（2）在图2中，在AC上画点E，使∠AEB＝∠ABC．（3）在图3中，点D是AB上一点，在AB的下方画∠ADF＝45°．22．（10分）某酒店客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，就会有一套房间空闲；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客房部需对每套房间每天支出20元的费用．设每套房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍）（套）．求：（1）当x＝20元时，y＝ 套；当x＝60元时，y＝ 套；（2）求该某酒店每天的利润总额w（元）关于x（元）的函数关系式；（3）已知该某酒店每天至少有14套房间有游客居住，要使该某酒店每天的利润总额w （元）最大23．（10分）如图，菱形ABCD，∠ABC＝120°．（1）若AB＝6，则菱形ABCD的面积为 ；（2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．①如图2，求证：AG＝DF；②如图3，O为AD的中点，连接OP、BP24．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为（1，0），∠POC+∠OCE＝45°（2）如图2．点M（t，0）是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当时，直接写出抛物线解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．0或2【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2﹣2x＝4，∴x（x﹣2）＝0，则x＝3或x﹣2＝0，解得x6＝0，x2＝7，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（ ）A．7x2﹣x﹣1＝0B．9x2＝4（3x﹣1）C．x2+7x+15＝0D．2x2﹣x﹣2＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程即判别式的值等于0的方程．【解答】解：A：Δ＝12+7＞0，故错误；B：Δ＝b2﹣3ac＝（﹣12）2﹣4×7×4＝0，正确；C：Δ＝22﹣4×15＜3，故错误；D：Δ＝（）2+2×2×2＞6，故错误．根据Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根得B是正确的．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．3．（3分）点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）A．（2，5）B．（2，4）C．（5，2）D．（4，2）【分析】根据抛物线的对称性可知，已知两点关于对称轴对称，然后列式求出抛物线的对称轴即可．【解答】解：∵点A（0，5），6）的纵坐标相等，∴点A（0，5），5）关于对称轴对称，∴对称轴为直线x＝＝2，即直线x＝2，∵抛物线的顶点在对称轴上，∴顶点的纵坐标不等于2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据已知点的纵坐标相等得到关于对称轴对称是解题的关键．4．（3分）抛物线y＝（x+4）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移4个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+4）4向下平移3个单位可得到抛物线y＝（x+4）5﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干则可列方程是（ ）A．（1+x）2＝91B．1+x+x2＝91C．（1+x）x＝91D．1+x+2x＝91【分析】根据题意，若设主干长出x个支干，则根据主干、支干和小分支总数共91，列出方程即可．【解答】解：设主干长出x个支干，则x个支干长出x2个小分支，根据题意，得1+x+x8＝91，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（ ）A．1B．﹣2C．﹣2或1D．2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝a代入方程求出a2﹣2a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴a2﹣6a﹣1＝0，整理得，a3﹣2a＝1，∴8a2﹣4a﹣3＝2（a2﹣5a）﹣1＝2×3﹣1＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2﹣2a的值，然后整体代入是解题的关键．7．（3分）函数y＝﹣x2+2x+3，当﹣2≤x≤2时，y的最大值为m，则m+n＝（ ）A．3B．﹣1C．﹣2D．1【分析】依据题意，将抛物线化成顶点式，再由抛物线的增减性可以判断得解．【解答】解：由题意，y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴x＝1．∵抛物线开口向下，1﹣（﹣7）＝3，又当﹣2≤x≤6时∴当x＝﹣2时，y取最小值为﹣5；当x＝6时，y最大值为4．∴m＝4，n＝﹣4．∴m+n＝4﹣5＝﹣7．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质及二次函数的最值，解题时要熟练掌握并理解是关键．8．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜02﹣7x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜08﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞72﹣2x+2的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜62﹣2x+7的对称轴x＝﹣＜2．故选：C．【点评】应该熟记一次函数y＝ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．（3分）二次函数y＝x2+kx+2k﹣1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22＝7，则k＝（ ）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或1【分析】利用根与系数的关系和代收式变形处理得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝k2﹣2（2k﹣1）＝7，由此求得k的值，注意Δ＞0．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣k，x4•x2＝2k﹣4，∴x12+x52＝（x1+x5）2﹣2x5•x2＝k2﹣8（2k﹣1）＝2，整理，得k2﹣4k﹣4＝0，解得k1＝﹣7，k2＝5．又△＝k5﹣4（2k﹣6）＞0，∴k＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线于x轴的交点．解题时需要注意k的取值范围．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（ ）A．B．C．D．【分析】在AC的上方作∠ACM＝120°，且使CM＝CA，连接AM，DM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，根据ASA证明△BAC≌△DMC得出DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°，得出∠AMD＝90°，即可推出结论．【解答】解：如图，在AC的上方作∠ACM＝120°，连接AM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，∴，∵将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，∴∠BCA+∠ACD＝120，又∵∠ACD+∠DCM＝∠ACM＝120°，∴∠ACB＝∠DCM，∴△BAC≌△DMC（ASA），∴DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°．∴∠AMD＝90°，∴AD2＝AM7+DM2＝3（2﹣x）2+x2＝7（x﹣3）2+12≥12，∵2＜x＜4，∴AD的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若方程x2﹣12x+5＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 7 ．【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝12，x1x2＝5，然后利用整体代入的方法计算x1+x2﹣x1x2的值．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝12，x3x2＝5，所以x4+x2﹣x1x8＝12﹣5＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝ ﹣1 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m8﹣1＝0有一根为2，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x5+x+m2﹣1＝3，且m﹣1≠0，∴m4﹣1＝0，即（m﹣7）（m+1）＝0且m﹣2≠0，∴m+1＝6，解得，m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．13．（3分）一个n边形有20条对角线，则n＝ 8 ．【分析】利用多边形的对角线公式列得方程，解方程即可．【解答】解：由题意可得＝20，解得：n＝8或n＝﹣5（舍去），即n＝8，故答案为：7．【点评】本题考查多边形的对角线及解一元二次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．14．（3分）已知抛物线与直线y2＝2x+2交于A，B两点．若y1＞y2，则x的取值范围为 ﹣3＜x＜1 ．【分析】联立两个函数表达式求出A，B两点的坐标，观察函数的图象即可求解．【解答】解：联立两个函数表达式得，解得或，故点A、B的坐标分别为（﹣3、（7，函数的图象如下：由函数的图象知，y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜1，故答案为：﹣3＜x＜7．【点评】本题考查二次函数与不等式（组），二次函数和一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数和二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；②c＝﹣9a﹣3b；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论为 ①②④ ．【分析】由抛物线经过（﹣10）可判断①，由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断从而判断②，由x＝1时y取最大值可判断③，由抛物线的对称性可得抛物线与x轴交点坐标，从而判断④．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵点（﹣3，y4），y2），y3）均在该二次函数图象上，y2）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，∴y2＜y3＜y2，①正确；∵图象与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，5），∴9a+3b+c＝4，∴c＝﹣9a﹣3b，②正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝8，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴m为任意实数，则am2+bm+c≤a+b+c，∴am8+bm+c≤﹣4a，∵a＜0，∴﹣6a＞﹣3a，③错误；∵方程ax2+bx+c+3＝0的两实数根为x1，x3，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为：x1，x2，由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3.0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣8，0），0），∵抛物线开口向下，x3＜x2，∴x1＜﹣7，x2＞3，④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．16．（3分）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y ＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3且x1＜x2＜x3，S＝x1+x2+x3，则s的取值范围是 ﹣12＜s ＜﹣9 ．【分析】由y2＝y3可知B，C两点关于抛物线的对称轴对称，进而得出x2+x3＝﹣4，再求出x1的取值范围即可解决问题．【解答】解：由题知，因为y2＝y3，所以B，C两点关于抛物线的对称轴对称，则x8+x3＝﹣4．将直线解析式和抛物线解析式联立方程组得，，解得或．因为y1＝y2＝y7且x1＜x2＜x2，所以点A只能在点N的左下方，又抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣5），将y＝﹣3代入y＝3x+19得，x＝﹣8，所以﹣6＜x1＜﹣5．所以﹣12＜x4+x2+x3＜﹣7，即﹣12＜s＜﹣9．故答案为：﹣12＜s＜﹣9．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，能够根据对称性求出x2+x3＝﹣4是解题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）x（x+4）＝2x+8．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝7，∴x2﹣2x+6＝1+1，即（x﹣4）2＝2，则x﹣8＝，∴x1＝4+，x2＝5﹣；（2）∵x（x+4）﹣4（x+4）＝0，∴（x+7）（x﹣2）＝0，则x+5＝0或x﹣2＝2，解得x1＝﹣4，x8＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若，求m的值．【分析】（1）由邻边相等的平行四边形为菱形，得出根的判别式等于0，求出m的值即可；（2）根据根与系数的关系结合题意列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AB＝AD时，平行四边形ABCD是菱形，∵AB、AD的长是关于x的方程，∴Δ＝（﹣m）6﹣4×1×（﹣）＝2即m2﹣2m+2＝0，解得：m1＝m2＝1，∴当m＝1时，四边形ABCD为菱形；（2）∵AB、AD的长是关于x的方程，∴AB+AD＝m，AB•AD＝﹣，∵（AB﹣3）（AD﹣6）＝m2，∴AB•AD﹣5（AB+AD）+9＝m7，即﹣﹣3m+9＝m2，整理得：m2+8m﹣7＝0，解得：m4＝﹣，m7＝1，∵AB+AD＝m＞0，∴m＝﹣不合题意，∴m的值为1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和根的判别式是解题的关键．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；（2）若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．【分析】（1）对式子进行分解，从而可得到两个因式的积为0，从而可求解；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝k+2，则分类进行讨论，从而可求解．【解答】（1）证明：∵x2﹣（k+2）x+8k＝0，∴（x﹣2）（x﹣k）＝5，∴无论k为何值，此方程总有一个根是x＝2．（2）解：令方程的两根为：x1，x7，则有：x1+x2＝k+7，若斜边为3，可令另两直角边分别为2和k．∴32+k2＝22，k2＝7，∵k＞0．∴；若直角边为4，则令斜边为k．∴22+42＝k2，∵k＞7．∴，综上所述：或k＝．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数的关系并灵活运用．20．（8分）物理实验课小明做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑小球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度v t（单位：cm/s）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间ts01234运动速度vcm/s109.598.58（1）小明探究发现，黑球的滚动速度v t与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出v t 关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） v t＝﹣t+10 ．（2）求出滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式，并求出黑球滚动的最远距离．[提示：本题中，距离s＝平均速度，＝（v0+v t），其中v0是开始时的速度，v t是t秒时的速度]【分析】（1）设v t关于t的函数解析式为v t＝at+b，由表中数据得出二元一次方程组，求出a、b的值即可；（2）先求出＝（v0+v t）＝﹣t+10，再求出s＝•t求出s＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣20）2+100，然后由二次函数的性质即可得出答案．【解答】解：（1）设v t关于t的函数解析式为：v t＝at+b，由题意得：，解得：，∴v t关于t的函数解析式为：v t＝﹣t+10，故答案为：v t＝﹣t+10；（2）∵＝（v3+v t）＝（10﹣t+10，∴s＝•t＝（﹣t2+10t＝﹣（t﹣20）2+100，当t＝20时，s有最大值为100，答：滚动的距离s关于滚动的时间t的函数解析式为s＝﹣t2+10t，黑球滚动的最远距离为100cm．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、二次函数的应用等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C 都在格点上，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，画出格点C，使∠ABC＝45°．（2）在图2中，在AC上画点E，使∠AEB＝∠ABC．（3）在图3中，点D是AB上一点，在AB的下方画∠ADF＝45°．【分析】（1）关注等腰直角三角形ABC即可；（2）构造等腰直角三角形ABJ，BJ交AC一点E，点E即为所求；（3）构造等腰直角三角形ABK，取格点P，Q，连接PQ交BK于点T，可得BK的中点T，连接AT，连接DK交AT于点O，连接BO，延长BO交AK一点F，连接DF，∠ADF 即为所求（由SSS证明△AOK≌△AOB，再根据ASA证明△FOK≌△DOB，推出FK＝BD，AF＝AD，可得∠ADF＝45°）．【解答】解：（1）如图1中，点C即为所求；（2）如图2中，点E即为所求；（3）如图5中，∠ADF即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．22．（10分）某酒店客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，就会有一套房间空闲；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客房部需对每套房间每天支出20元的费用．设每套房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍）（套）．求：（1）当x＝20元时，y＝ 18 套；当x＝60元时，y＝ 8 套；（2）求该某酒店每天的利润总额w（元）关于x（元）的函数关系式；（3）已知该某酒店每天至少有14套房间有游客居住，要使该某酒店每天的利润总额w （元）最大【分析】（1）当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，每增加10元，就会有一套房间空闲，则y＝20﹣；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，每增加10元，就会有两套房间空闲，则y＝20﹣x根据题意分别代即可；（2）分两种情况：当10≤x≤50时，得W＝﹣x2+10x+2000，当50＜x＜125时，W＝﹣x2+5x+2500；（3）分两种情况：当10≤x≤50时，得W＝﹣x2+10x+2000，当50＜x＜125时，W＝﹣x2+5x+2500，分别将两种情况下的函数配方为顶点式，结合x的取值范围以及函数的增减性找到合乎条件的利润最大值．【解答】解：（1）根据题意可知：当10≤x≤50时，y＝20﹣，则x＝20时，y＝20﹣；当50＜x＜125时，y＝20﹣x，则x＝60时，y＝20﹣，故答案为：18；8；（2）根据x为10的整数倍，当10≤x≤50时，且x为10的整数倍，W＝（120﹣20+x）（20﹣）＝﹣x3+10x+2000，当50＜x＜125时，且x为10的整数倍，（x为10的整数倍）；（3）①当10≤x≤50且x为10的整数倍时，，∵a＜0，对称轴为直线x＝50，∴抛物线在对称轴的左侧w随x的增大而增大，∴当x＝50时，w有最大值，此时定价为170元；②当50＜x＜125且x为10的整数倍时，∵y≥14，即≥14，∴x≤55，此种情况没有符合条件的x存在，综上所述：当每套房价定为170元时，酒店每天的利润总额最大．【点评】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，理解题意，搞清楚数量关系是解决问题的关键，属于中考压轴题．23．（10分）如图，菱形ABCD，∠ABC＝120°．（1）若AB＝6，则菱形ABCD的面积为 18 ；（2）点E、F分别为菱形ABCD边DC、AB上一个动点，连AE、DF，且AE、DF交于点P，E、F在运动过程中，三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等．①如图2，求证：AG＝DF；②如图3，O为AD的中点，连接OP、BP【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，则∠A＝60°，∠ADE＝30°，AE＝AD＝1，在Rt △ADE中，由勾股定理求DE的值，根据S菱形ABCD＝AB×DE，计算求解即可；（2）①作FQ⊥AD于Q，GH⊥AB于H．证明△QAF≌△HBG（AAS），由全等三角形的性质得出FA＝GB，证明△DAF≌△ABG（SAS），由全等三角形的性质得出AG＝DF；②证出∠APD＝120°，作∠PAM＝60°交DF于M．证明△PAM为正三角形，得出∠AMP＝60°，PM＝PA，证明△DAP≌△BAM（SAS），由全等三角形的性质得出DP＝MB，∠APD＝∠AMB＝120°，延长PO至N．使ON＝OP，证明△PAN≌△PMB（SAS），由全等三角形的性质得出结论．【解答】（1）解：如图，过D作DE⊥AB于E，由菱形的性质可得，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝＝，∴S菱形ABCD＝AB×DE＝6×＝18，故答案为：18；（2）①证明：作FQ⊥AD于Q，GH⊥AB于H．∵菱形ABCD，∠ABC＝120°，∴AD＝AB＝DB．∠DAB＝∠ABD＝∠ADB＝60°，∵三角形ADP的面积与四边形GBFP的面积相等，∴S△ADF＝S△BAG，∵AB＝AD，∴GH＝FQ，∴△QAF≌△HBG（AAS），∴FA＝GB，∴△DAF≌△ABG（SAS），∴AG＝DF；②证明：∵△DAF≌△ABG，∴∠ADF＝∠BAP，∴∠APF＝∠ADP+∠DAP＝∠DAP+∠PAB＝60°，∴∠APD＝120°，作∠PAM＝60°交DF于M．∴△PAM为正三角形，∴∠AMP＝60°，PM＝PA，∴△DAP≌△BAM（SAS），∴DP＝MB，∠APD＝∠AMB＝120°，∴∠PMB＝60°，延长PO至N．使ON＝OP，∵OA＝OD．∴四边形NAPD是平行四边形∴DP＝AN＝BM，∠NAP＝60°＝∠BMP，∴△PAN≌△PMB（SAS），∴PB＝PN＝2OP．【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24．（12分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若点E的坐标为（1，0），∠POC+∠OCE＝45°（2）如图2．点M（t，0）是x轴正半轴上的动点，点在抛物线上，当时，直接写出抛物线解析式．【分析】（1）①当b＝2 时，y＝﹣x2+2x+c，把A（﹣1，0）代入可c＝3，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，即得抛物线的顶点坐标为（1，4）；②过点C作CF∥OP，过点E作EF⊥CE，交CF于点F，过点F作FH⊥x轴于点H，证明△COE≌△EHF（AAS），可得FH＝OE＝1，EH＝CO＝3，F（﹣2．﹣1），即知直线CF的解析式为y＝2x+3，直线OP的解析式为y＝2x，联立可得P（，2）；（2）过点A（﹣1，0）作直线l：y＝﹣x﹣1，过点M作MH⊥直线l于点H，过点Q作QN⊥直线l于N，交x轴于点T，过Q作QG∥直线l交x轴于G，过A作AK⊥QG于K，可得AM＝MH，AM+2QM＝×MH+2QM＝2（MH+QM），而+2QM的最小值为，有2QN＝，QN＝，即Q到直线l的距离为，得AG＝AK＝，G（，0），故直线QG解析式为y＝﹣x+，把A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c可得y＝﹣x2+bx+b+1，把代入y＝﹣x2+bx+b+1可得Q（b+，b+），把Q（b+，b+）代入y＝﹣x+得b＝4，从而抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5．【解答】解：（1）①当b＝2 时，y＝﹣x2+6x+c，把A（﹣1，0）代入y＝﹣x8+2x+c得：0＝﹣（﹣3）2+2×（﹣5）+c，解得c＝3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）8+4，∴抛物线的顶点坐标为（1，6）；②过点C作CF∥OP，过点E作EF⊥CE，过点F作FH⊥x轴于点H∴∠POC＝∠FCO，∵∠POC+∠OCE＝45°，∴∠FCO+∠OCE＝45°，即∠FCE＝45°，∴△FCE为等腰直角三角形，∴CE＝EF，∵∠CEO＝90°﹣∠HEF＝∠HFE，∠COE＝∠FHE＝90°，∴△COE≌△EHF（AAS），在y＝﹣x2+2x+8中，令x＝0得y＝3，∴C（6，3），∵E（1，2），∴FH＝OE＝1，EH＝CO＝3，∴F（﹣6．﹣1），由C（0，4），﹣1）可得直线CF的解析式为y＝2x+3，∵CF∥OP，∴直线OP的解析式为y＝2x，联立，解得或，∵点P为第一象限内抛物线上的一点，∴P（，2）；（2）过点A（﹣6，0）作直线l：y＝﹣x﹣1，过点Q作QN⊥直线l于N，过Q作QG∥直线l交x轴于G，如图：∵直线l为y＝﹣x﹣2，MH⊥直线l，∴△AMH是等腰直角三角形，∴AM＝MH，∴AM+8QM＝×，由垂线段最短可得，MH+QM最小值为QN的长度，∵+2QM的最小值为，∴2QN＝，∴QN＝，即Q到直线l的距离为，∵QG∥直线l，∴AK＝QN＝，∵∠KAG＝∠KAH﹣∠MAH＝45°，∴△KAG是等腰直角三角形，∴AG＝AK＝，∴OG＝AG﹣OA＝，∴G（，0），设直线QG解析式为y＝﹣x+m，把G（，0）代入得：0＝﹣，解得m＝，∴直线QG解析式为y＝﹣x+，把A（﹣6，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：﹣3﹣b+c＝0，∴c＝b+1，∴y＝﹣x2+bx+b+1，把代入y＝﹣x2+bx+b+1得：y Q＝﹣（b+）2+b（b+）+b+1＝，∴Q（b+，b+），把Q（b+，b+得：b+＝﹣（b+，解得b＝2，∴c＝b+1＝5，∴抛物线解析式为y＝﹣x8+4x+5．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．。
湖北省武汉市九年级上学期数学10月月考试卷及答案
九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.方程的二次项系数是2，那么一次项系数，常数项分别为〔〕A. 6，-9B. -6，9C. -6，-9D. 6，92. 是关于的方程的一个解，那么的值是〔〕A. 2B. -2C. 1D. -13.用配方法解方程，配方后正确的选项是〔〕A. B. C. D.假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.假设设主干长出个支干，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.5.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，假设设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.点，在函数的图象上，那么以下说法正确的选项是〔〕A. B. C. D.7.如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B.C. D.8.二次函数的图象如以下列图，对称轴为直线，以下结论不正确的选项是〔〕A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大发动在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如以下列图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是〔〕A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是〔〕C. 此抛物线的顶点坐标是〔3.5，0〕D. 篮球出手时离地面的高度是2m10.在平面直角坐标系中，，函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，那么与的数量关系是〔〕A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空题11.一元二次方程的解是________．12.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛.设有个球队参赛，根据题意，所列方程为________.13.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.那么每周售出商品的利润〔单位：元〕与每件降价〔单位：元〕之间的函数关系式为________.〔化成一般形式〕14.如图，在中，、是对角线上两点，，，，那么的大小为________.15.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度〔米〕与小球的运动时间〔秒〕之间的关系式是，那么小球抛出5秒共运动的路径是________米.16.点是边上的点，点是边的中点，平分的面积，假设，，，那么________.三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔是常数且〕18.抛物线经过点A(－2，－8).〔1〕求a的值,〔2〕假设点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.19.函数.〔1〕指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________；〔2〕当x________时，y随x的增大而减小；〔3〕怎样移动抛物线就可以得到抛物线.20.关于的一元二次方程，〔1〕求证：不管为任何实数，方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两根分别为，，且满足，求的值.21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量〔件〕是售价〔元/件〕的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润〔元〕的三组对应值如下表：售价〔元/件〕50周销售量〔件〕100周销售利润〔元〕 1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×〔售价－进价〕〔1〕①求关于的函数解析式〔不要求写出自变量的取值范围〕________②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元〔2〕由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足〔1〕中的函数关系.假设周销售最大利润是1400元，求的值23.在正方形中，，点，，分别在边，，上，且垂直.〔1〕如图1，求证：；〔2〕如图2，平移线段至线段，交于点，图中阴影局部的面积与正方形的面积之比为，求的周长；〔3〕如图3，假设，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，那么线段的最小值为________.24.抛物线的顶点坐标为，经过点.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图1，直线交抛物线于，两点，假设，求的值；〔3〕如图2，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，抛物线的顶点为，交轴的负半轴于点，点在抛物线上.①求点的坐标〔用含的式子表示〕；②假设，求，的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵,∴2x2-6x-9=0，∴一次项系数是-6，常数项是-9，故答案为：C.【分析】先移项将方程转化为一元二次方程的一般形式，就可得到一次项系数及常数项。
2015-2016学年新人教版九年级(上)月考数学试卷及答案(10月份)
2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，22．方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．C．x 1=3，x2=0 D．x=03．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣74．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x27．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=08．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1489．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是．16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为．三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；（2）2x2+7x﹣4=0；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．四、解答题（本大题共6小题，共52分）18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2考点：一元二次方程的一般形式．专题：压轴题；推理填空题．分析： a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．解答：解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．C．x 1=3，x2=0 D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：方程3x=x2的变形成x（x﹣3）=0，即可转化成两个一元一次方程，从而求解．解答：解：移项，得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，则x1=3，x2=0．故选C．点评：本题考查了利用因式分解法解方程，基本思路是依据两个式子的乘积是0，则至少有一个是0转化成一元一次方程．3．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）A．﹣1 B．C．4 D．﹣7考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：把x=0代入方程中，就可以求出k的值．解答：解：∵方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为0，∴把x=0代入此方程有：﹣k﹣7=0，k=﹣7．故本题选D．点评：本题考查的是一元二次方程的根，把方程的根代入方程就可以求出字母系数k的值．4．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则△=0，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：根据题意得，△=52﹣4×2m=0，∴m=．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．解答：解：A、由原方程，得x2+2x=99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=100；故本选项正确；B、由原方程，得2x2﹣7x=4，等式的两边同时加上一次项系数﹣7的一半的平方，得，（x﹣）2=，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x=﹣9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2=7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2﹣4x=2，化二次项系数为1，得x2﹣x=等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得；故本选项正确．故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．7．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=0考点：换元法解一元二次方程．分析：用y代替方程中（x2+x），然后将其整理为一般式方程即可．解答：解：依题意得：y（y﹣1）=6，整理，得y2﹣y﹣6=0．故选：B．点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解答：解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：一元二次方程的应用．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）=21，解得：x1=7，x2=﹣6（舍去），故应邀请7个球队参加比赛．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．10．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，根据根与系数的关系，可得αβ=1，由一元二次方程的根的定义，可得α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，继而求得答案．解答：解：∵α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，∴α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，αβ=1，∴（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）=[（1+2013a+a2）+α][（1+2013β+β2）+β]=αβ=1．故选A．点评：此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013秋•镇康县校级期中）关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ﹣2 ．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义知，m2﹣2=2，且m﹣2≠0，据此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣2=2，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2；故答案是：﹣2．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为﹣8或2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：新定义．分析：将a=x+3，b=5代入公式a*b=a2﹣b2进行计算即可．解答：解：∵（x+3）*5=（x+3）2﹣25，∴（x+3）2﹣25=0，∴x+3=±5，∴x=﹣8或2，故答案为﹣8或2．点评：本题是一道新定义的题目，考查了一元二次方程的解法，是基础知识比较简单．13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0 ．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是5和6 ．考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：根据连续自然数相差1，设出较小的自然数为x，则较大自然数为x+1，根据两个连续自然数之积是30列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而确定出连续的两个自然数．解答：解：设两个连续的自然数分别为x，x+1，（x＞0），由题意得：x（x+1）=30，即x2+x﹣30=0，因式分解得：（x﹣5）（x+6）=0，可得x﹣5=0或x+6=0，解得：x1=5，x2=﹣6（舍去），则这两个数是5和6．故答案为：5和6点评：此题考查了一元二次方程的应用，其中弄清题意，列出相应的方程是解本题的关键．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是﹣2 ．考点：根与系数的关系．分析：先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后把通分得到，再利用整体代入的方法计算．解答：解：方程化为一般式x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．解答：解：草坪可整理为一个矩形，长为40﹣2x，宽为26﹣x，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864，故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=864．点评：考查列一元二次方程；得到草坪的形状及相应的边长是解决本题的突破点．三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；（2）2x2+7x﹣4=0；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法，首先方程两边同加上一次项系数一半的平方，再开方求解即可求得答案；（2）利用十字相乘法求解，即可求得答案；（3）首先移项，提取公因式（x﹣2），即可利用因式分解的方法求解；（4）移项，利用平方差公式分解因式，继而求得答案．解答：解：（1）∵x2﹣3x=﹣1，∴x2﹣3x+=﹣1+，∴（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=；（2）∵2x2+7x﹣4=0，∴（2x﹣1）（x+4）=0，∴2x﹣1=0或x+4=0，解得：x1=，x2=﹣4；（3）∵3（x﹣2）2=x（x﹣2），∴3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，∴x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，解得：x1=2，x2=3；（4）∵（y+2）2=（3y﹣1）2，∴（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，∴（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，∴y+2+3y﹣1=0或y+2﹣3y+1=0，解得：y1=﹣，y2=．点评：此题考查了一元二次方程的解法．注意准确选择解方程的方法是关键．四、解答题（本大题共6小题，共52分）18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义把x=﹣2代入方程可得到关于k的一次方程，求出k=﹣2，然后利用根与系数的关系求出另一根．解答：解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2（k+3）+k=0，解得k=﹣2，所以原方程为x2+x﹣2=0，设方程另一个根为t，则t+（﹣2）=﹣1，解得t=1，即k的值为﹣2，方程的另一根为1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，然后分类讨论：当3和3为腰时，底边为6时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，根据三角形周长定义计算．解答：解：（x﹣3）（x﹣6）=0，x﹣3=0或x﹣6=0，所以x1=3，x2=6，当3和3为腰时，底边为6，3+3=6，不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，三角形的周长=6+6+3=15．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质得到a﹣1=0，2a+b=0，解得a=1，b=﹣2，则方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：∵，∴a﹣1=0，2a+b=0，∴a=1，b=﹣2，∴方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣3，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了非负数的性质．21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．解答：解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x﹣8=0，∴（x﹣1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．点评：对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据判别式的意义得到△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，∴△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，∴k≤0；（2）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，∴x1x2﹣（x1+x2）=k2+4﹣（﹣2k+4）=k2+2k=3，解得：k1=﹣3，k2=1，∵k≤0，∴k=﹣3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）求出的x的值由增长率问题就可以求出结论．解答：解：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，根据题意可得：则180（1+x）2=304.2，（1+x）2=1.69，1+x=±1.3，x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：7月份到9月份的月平均增长率为30%；（2）10月份的营业额预计达到：304.2×（1+30%）=395.46（万元）．答：10月份的营业额预计达到395.46万元．点评：本题考查了根据增长率问题的数量关系列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．。
武汉xx中学届九级上月考数学试卷(10月)含答案解析
2015-2016学年湖北省武汉九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．将一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，0 B．3，1 C．3，﹣1 D．3x2，﹣x2．对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）3．如果2是方程x2+c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．对称轴是x=﹣2的抛物线的是（）A．y=﹣2x2﹣2 B．y=2x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=2（x﹣2）25．方程x2+3=2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=217．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y28．在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m9．设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）A ．x 3=x 1+x 2B ．x 3=+C ．x 1x 2=x 2x 3+x 3x 1D ．x 1x 3=x 2x 3+x 1x 210．如图，已知抛物线y 1=x 2﹣2x ，直线y 2=﹣2x +b 相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，取m=（|y 1﹣y 2|+y 1+y 2）则（ ）A ．点B 的坐标随b 的值的变化而变化B ．m 随x 的增大而减小C ．当m=2时，x=0D ．m ≥﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．方程2x 2﹣8=0的解是 ．12．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x 个队参赛，则所列方程为 ． 13．一个直角三角形的两条直角边相差5cm ，面积是7cm 2，则斜边的长是 cm ．14．已知抛物线y=（m 2﹣2）x 2﹣4mx +n 的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为 ，n= ． 15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为 m ．16．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：4x2﹣x﹣9=0．18．已知二次函数y=x2﹣4x+3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标．19．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．21．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？23．如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE=DH=CG=FB，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）如图2，若AB=m，AD=n（m＞n），HM⊥FG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围；（3）若AB=25，AD=15，设AE=x，四边形EFGH的面积为y，当x为何值时，y最大？24．已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a≠0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点．经过第三象限中的定点D．（1）直接写出C、D两点的坐标．（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点．（3）当△ABD的面积等于△CBD时，求a的值．2015-2016学年湖北省武汉九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．将一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，0 B．3，1 C．3，﹣1 D．3x2，﹣x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而利用二次项系数和一次项系数的定义得出答案．【解答】解：整理得：3x2﹣x﹣1=0，故二次项系数为：3，一次项系数为：﹣1．故选：C．2．对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及其顶点坐标进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+5）2+3中k=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，顶点坐标为：（﹣5，3），故选C．3．如果2是方程x2+c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入方程即可求解．【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4+c=0，∴c=﹣4．故选：B．4．对称轴是x=﹣2的抛物线的是（）A．y=﹣2x2﹣2 B．y=2x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，对称轴为直线x=﹣可对A、B进行判断；利用抛物线的顶点式y=a（x+）2+，其对称轴为直线x=﹣可对C、D进行判断．【解答】解：A、抛物线y=﹣2x2﹣2的对称轴为直线x=0，所以A选项错误；B、抛物线y=2x2﹣2的对称轴为直线x=0，所以B选项错误；C、抛物线y=（x+2）2的对称轴为直线x=﹣2，所以C选项正确；D、抛物线y=2（x﹣2）2的对称轴为直线x=2，所以D选项错误．故选C．5．方程x2+3=2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根【考点】根的判别式．【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵x2+3=2x，∴x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选：A．6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出y=x2﹣3x+5的顶点坐标，再根据“左加右减”求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，∴y=x2﹣3x+5的顶点坐标为（，），∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为﹣3=﹣，纵坐标为+2=，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴平移前的抛物线为y=（x+）2+=x2+3x+7，∴b=3，c=7．故选：A．7．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．8．在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m【考点】二次函数的应用．【分析】当y=3.05时，求出对应的横坐标，与2.5m相加即可．【解答】解：把y=3.05代入y=﹣x2+3.5中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴L=2.5+1.5=4米，故选：B．9．设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）A．x3=x1+x2B．x3=+C．x1x2=x2x3+x3x1D．x1x3=x2x3+x1x2【考点】二次函数的性质．【分析】先将直线y=kx+b与抛物线y=ax2联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x轴的交点横坐标，即可得出答案．【解答】解：由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根，即ax2﹣kx﹣b=0，∴x1+x2=，x1x2=﹣；∴+===﹣；∵直线与x轴交点的横坐标为：x3=﹣，∴=+．∴x1x2=x2x3+x3x1．故选C．10．如图，已知抛物线y1=x2﹣2x，直线y2=﹣2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=（|y1﹣y2|+y1+y2）则（）A．点B的坐标随b的值的变化而变化B．m随x的增大而减小C．当m=2时，x=0D．m≥﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】将点A的横坐标代入y1=x2﹣2x求得y1=﹣2，将x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b求得b=2，然后将y1=x2﹣2x与y2=﹣2x+2联立求得点B的坐标，然后根据函数图形化简绝对值，最后根据函数的性质可求得m的范围．【解答】解：∵将x=2代入y1=x2﹣2x得y1=﹣2，∴点A的坐标为（2，﹣2）．∵将x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b得b=2，∴y2=﹣2x+2．将y1=x2﹣2x与y2=﹣2x+2联立，解得：x1=2，y1=﹣2或x2=﹣2，y2=6．∴点B的坐标为（﹣2，6）．故A错误；∵当x＜﹣2时，y1＞y2，∴m=y1=x2﹣2x．∴m＞6，且m随x的增大而减小．∵当﹣2≤x＜2时，y1＜y2∴m=y2=﹣2x+2．∴﹣2＜m≤6且m随x的增大而减小．令m=0，求得x=0．∵当x≥2时，y1＞y2，∴m=y1=x2﹣2x．∴m≥﹣2，m随x的增大而增大．故B错误；令m=2，求得：x=2+2．故C错误．综上所述，m≥﹣2．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程2x2﹣8=0的解是1=2，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】将方程的常数项移到方程右边，两边同时除以2变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，即可得到原方程的解．【解答】解：方程2x2﹣8=0，移项得：2x2=8，即x2=4，可得x1=2，x2=﹣2．故答案为：x1=2，x2=﹣2．12．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为=28．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程．【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：=28．故答案为：=28．13．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则斜边的长是cm．【考点】勾股定理．【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm2，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【解答】解：设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，则x•（x+5）=7，整理得：x2+5x﹣14=0，∴（x+7）（x﹣2）=0，∴x=2或x=﹣7（舍去）．∴5+2=7（cm），∴由勾股定理，得=，即斜边的长是cm．故答案是：．14．已知抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为（2，2），n=﹣2．【考点】二次函数的最值；二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则m2﹣2＜0，顶点坐标为（2，2），由=2，=2求得m、n值．【解答】解：抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则最高点即为顶点，把x=2代入直线得：y=1+1=2，得顶点坐标为（2，2），又m2﹣2＜0，由=2，=2，代入求得：m=﹣1，n=﹣2．15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为10m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A 点坐标为（﹣10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为y=﹣ax2+bx+c，代入三点的坐标得到，解得．∴函数式为y=﹣x2+6．∵NC=4.5米，∴令y=4.5米，代入解析式得x1=5，x2=﹣5，∴可得EF=5﹣（﹣5）=10米．故答案为：10．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【考点】二次函数的性质．【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：4x2﹣x﹣9=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：4x2﹣x﹣9=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×4×（﹣9）=145，x=，x1=，x2=．18．已知二次函数y=x2﹣4x+3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据函数值为零，可得相应自变量的值；（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减，可得平移后的解析式，根据自变量与函数值的关系，可得答案．【解答】解：（1）y=（x﹣2）2﹣1，顶点坐标为（2，﹣1），当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，即图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）如图：（3）图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得y=（x+2）2﹣4（x+2）+3﹣2，化简得y=x2﹣5，当x=0时，y=﹣5，即平移后的图象与y轴交点的坐标（0，﹣5）．19．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）=101时，得出△的符号，进而得出答案．【解答】解：不能．理由如下：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=101时，x2﹣20x+101=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×101=﹣4＜0，所以此一元二次方程无实数根．故用一条长40cm的绳子不能围成一个面积为101cm2的矩形．20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【解答】解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（24﹣4x）+x（40﹣4x）+16x2=×40×24，即：x2+4x﹣5=0，解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．答：道路的宽为1米．21．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据函数与方程的关系，当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；（3）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围．【解答】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3．（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x＞2．（3）如图：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，此时，k＜2．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．23．如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE=DH=CG=FB，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）如图2，若AB=m，AD=n（m＞n），HM⊥FG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围；（3）若AB=25，AD=15，设AE=x，四边形EFGH的面积为y，当x为何值时，y最大？【考点】四边形综合题．【分析】（1）只要证明△DEH≌△BFG，得到EH=FG，同理可证EF=HG，由此即可证明．（2）GM的长不是定值．取特殊位置解决问题，如图1中，当E与D重合时，B与G重合，得GM的最大值；如图2中，当E与A重合时，得GM的最小值．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，∵AE=DH=CG=FB，∴DH=BF，DE=BG，在△DEH和△BFG中，，∴△DEH≌△BFG，∴EH=FG，同理可证EF=HG，∴四边形EFGH是平行三角形．（2）解：GM的长不是定值．如图1中，当E与D重合时，B与G重合，则四边形HMBC是矩形，所以GM=HC=m﹣n，如图2中，当E与A重合时，四边形EFGH是矩形，M与G重合，MG=0，综上所述，0≤MG≤m﹣n．（3）解：如图3中，∵AE=DH=CG=BF=x，AD=BC=15，AB=CD=25，∴DE=BG=15﹣x，CH=AF=25﹣x，∴S=15×25﹣2××x×（15﹣x）+2××x（25﹣x）=2x2﹣40x+375=2（x﹣10）2=2（x﹣10）2+175．∵2＞0，∴x=10时，S有最大值，最大值为175．24．已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a≠0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点．经过第三象限中的定点D．（1）直接写出C、D两点的坐标．（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点．（3）当△ABD的面积等于△CBD时，求a的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0即可求出C点坐标，由定点可知在解析式中含有字母a的单项式之和为0，即可求出对应的x的值；进而求出点D坐标；（2）令x=y=x0，运用一元二次方程的根的判别式即可进行证明；（3）表示三角形面积根据题意列方程求解即可．【解答】解：（1）y=ax2+2（a+1）x+，令x=0，解得y=，∴C（0，），y=ax2+2（a+1）x+=，由题意可得：ax2+2ax=0，解得：x=﹣2，或x=0（舍去）当x=﹣2时，y=﹣，∴D（﹣2，﹣）；（2）由题意可得：x0=，，△==4＞0，所以方程总有两个不相等的实数根，抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点；（3）如图1连接AC，由△ABD的面积等于△CBD可知AC∥BD，y=ax2+2（a+1）x+（a≠0），令y=0，得x=或x=，可知A（，0），B（，0），又OC=，D（﹣2，﹣），由AC∥BD可得，解得：a=﹣2．2016年11月21日。
湖北初三初中数学月考试卷带答案解析
湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程的二次项系数和一次项系数分别为( )A．3和4B．3和－4C．3和－1D．3和12.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的( )A．B．C．D．3.用配方法解方程，下列变形正确的是( )A．(x+3)2=-4B．(x-3)2=4C．(x+3)2=5D．4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是( )A．B．C．D．5.如图，将绕点B顺时针旋转60o得，点C的对应点E恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是( )A．B．C．D．6.下列方程中没有实数根的是( )A．x2-x-1=0B．x2+3x+2=0C．3x2+2x-2=0D．x2+x+2=07.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是( )A．(1,1)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)8.如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为xcm,则下列方程正确的是( )A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A．64B．16C．24D．32二、单选题新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10三、填空题1.一元二次方程2x2-8=0的根是________.2.点A(－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________．3.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．4.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是______．5.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m.设AD的长为x m，菜园ABCD的面积为y m2.则函数y关于自变量x的函数关系式是_______，x的取值范围是_______.6.如图，在等边△ABC中，AC=7，点P在△ABC内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC的面积为__________.四、解答题1.解方程：.2.已知函数.（1）指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为；（2）当x时，y随x的增大而减小；（3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线.3.已知关于x 的一元二次方程 . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x =" -" 2是此方程的一个根，求实数m 的值.4.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知，顶点P.（1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.5.已知：抛物线C 1：经过点（2，），抛物线C 2：.（1）求的值； （2）如图1，直线（）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围. （2）求每星期的利润y 的最大值.（3）直接写出x 在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.7.如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC ="4，" D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P. （1）求证：BD = CE ； （2）当∠2∠时，求的长；（3）连接PA,则面积的最大值为 ．（直接填写结果）8.如图1，抛物线与x轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足，求点D的坐标;(3)如图2，已知N（0,1），将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿轴向上翻折，得到图象T（虚线部与线段BC至少有一个交分），点M为图象T的顶点，现将图象T保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1点，求图象T的顶点横坐标的取值范围.1湖北初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.方程的二次项系数和一次项系数分别为( )A．3和4B．3和－4C．3和－1D．3和1【答案】B【解析】∵3x2-4x-1=0，∴方程3x2-4x-1=0的二次项系数是3，一次项系数是-4；故选B．【点睛】一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的( )A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．B选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；故选A.3.用配方法解方程，下列变形正确的是( )A．(x+3)2=-4B．(x-3)2=4C．(x+3)2=5D．【答案】C【解析】∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=-4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选C．【点睛】配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程：3200（1-x）2=2500，故选C.5.如图，将绕点B顺时针旋转60o得，点C的对应点E恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选C．6.下列方程中没有实数根的是( )A．x2-x-1=0B．x2+3x+2=0C．3x2+2x-2=0D．x2+x+2=0【答案】D【解析】A选项：∵△＝b2-4ac=(-1)2-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;B选项：∵△＝b2-4ac=32-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;C选项：∵△＝b2-4ac=22-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;D选项：∵△＝b2-4ac=12-,∴没有实数根，故与题意相符.故选D.7.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是( )A．(1,1)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)【答案】A【解析】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1∴抛物线顶点坐标为（1，1），故选A．8.如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为xcm,则下列方程正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设彩条的宽度为x cm，表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的三分之一列出方程:.故选A.9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A．64B．16C．24D．32【答案】D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，则：S=AC•BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，=32；当x=8时，S最大所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D．【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．二、单选题新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x ﹣1）x =72， 解得：x 1=9，x 2=﹣8（舍去）． 故选C ．三、填空题1.一元二次方程2x 2-8=0的根是________. 【答案】x 1=2,x 2=-2 【解析】2x 2-8=0 2x 2＝8 x 2=4∴x 1=2,x 2=-2.故答案是：x 1=2,x 2=-2.2.点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________． 【答案】(1,-2)【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）可得： 点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是（1，－2）. 故答案是：(1,-2).3.抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________．【答案】x<-1或x>3；【解析】根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x 轴一个交点的坐标为(−1,0)， 由抛物线的对称性可知：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0). ∵y<0，∴x>3或x<−1. 故答案为：x>3或x<−1.点睛：本题考查了二次函数与不等式组的关系，由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0），y<0，找出抛物线位于x 轴下方部分x 的取值范围即可．4.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是______．【答案】45【解析】①如图1中，EF ∥AB 时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF ∥AB ． ②如图2中，EF ∥AB 时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°， ∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【考点】1.旋转变换；2.平行线的性质5.如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ，墙长为18m .设AD 的长为x m ，菜园ABCD 的面积为y m 2.则函数y 关于自变量x 的函数关系式是_______，x 的取值范围是_______.【答案】 y=x(40-2x) 11≤x<20【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=x ，AB=40-2x ， ∴y=x （40-2x ）， ∵0＜40-2x≤18， ∴11≤x ＜20．故答案是：y=x （40-2x ），11≤x ＜20．6.如图，在等边△ABC 中，AC=7，点P 在△ABC 内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC 的面积为__________.【答案】【解析】将ΔACP 绕A 旋转60°到ΔABQ ，连接PQ ，易得 ΔAPQ 是等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°， 又∠APC=90°，∠BOC=120°， ∴∠APB=150°， ∴可得∠BQP=30°，∠BPQ=90°， 设PB=x ，则BQ=2x ，PQ=，在RTΔABQ 中，AQ 2+BQ 2=AB 2，3x 2+4x 2=49，x=， ∴S ΔAPC =S ΔAQB =.故答案是：.【点睛】等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．四、解答题1.解方程：.【答案】【解析】配方法解. 试题解析：∴.2.已知函数.（1）指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ； （2）当x 时，y 随x 的增大而减小； （3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线.【答案】（1） 开口向下，直线x="-1，（-1，-2）；（2）" x≥-1 (或x ＞-1) ；（3）先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.【解析】（1）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可； （2）由对称轴和开口方向得出增减性； （3）根据平移规律回答问题． 试题解析： （1）∵a=- ＜0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（-1，-2），对称轴为直线x=-1；故答案是：开口方向向下、对称轴为x=-1、顶点坐标为（-1，-2）； （2）∵对称轴x=-1，∴当x ＞-1时，y 随x 的增大而减小． 故答案是：≥-1 （或＞-1）；（3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度移动抛物线y=-x 2就可以得到抛物线y=-（x+1）2-2．3.已知关于x 的一元二次方程 . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x =" -" 2是此方程的一个根，求实数m 的值. 【答案】(1)见解析；（2）0或2【解析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m 的一元二次方程，即可求出m 的值． 试题解析：（1）证明：∵关于x 的一元二次方程x 2-2（m-1）x-m （m+2）=0． ∴△=4×（m-1）2+4m （m+2）=8m 2+4＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵x=-2是此方程的一个根，∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m （m+2）=0， ∴4+4（m-1）-m （m+2）=0， ∴m 2-2m=0， ∴m 1=0，m 2=2．4.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知，顶点P.（1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.【答案】（1） ；（2）2.5米【解析】（1）根据题意可知右侧抛物线的顶点坐标是（1，2.25），并且经过点（0，1.25），设出顶点式解析式，利用待定系数法求解即可；再根据对称性写出左侧的抛物线解析式； （2）把y=0代入抛物线解析式求出x 的值，就是水池的半径． 试题解析：（1）根据题意，右侧抛物线的顶点坐标是（1，2.25），并且经过点（0，1.25）， 设抛物线解析式为y=a （x-1）2+， 则a （0-1）2+2.25=1.25， 解得a=-1，∴右侧的抛物线解析式为y=-（x-1）2+， ∵水流沿形状相同的抛物线落下， ∴左、右两侧的抛物线关于y 轴对称， ∴左侧的抛物线解析式为y=-（x+1）2+；（2）当y=0时，-（x-1）2+2.25=0， 解得x 1=2.5，x 2=-0.5（舍去）， ∴水池的半径至少2.5米．5.已知：抛物线C 1：经过点（2，），抛物线C 2：.（1）求的值； （2）如图1，直线（）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.【答案】(1)a=;(2)见解析【解析】（1）将点（2，）代入y=ax 2即可得到结论；（2）求得M （4k ，4k 2），N （8k ，8k 2），根据两点间的距离公式即可得到结论； 试题解析：（1）将点（2，）代入y=ax 2， a=（2）直线y=kx(k>0)分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点. 可分别解两个方程组得:M （4k, 4k 2）, N （8k, 8k 2）,方法1：利用勾股定理计算得：OM=4k ,MN=4k方法2：经过点M 作MH ⊥y 轴于H, NG ⊥MH 于G,可得OH=NG=4k 2,MH=MG=4k 可证△MOH ≌△MGN, 可得OM=MN.【点睛】考查了待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积的计算，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围. （2）求每星期的利润y 的最大值.（3）直接写出x 在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.【答案】（1）y=(60-30x)(100+20x)=-20x 2+500x+3000(1≤x≤30且x 为整数)； （2）y 最大值=6120；（3）当5≤x≤20且x 为整数时，y≥5000.【解析】（1）根据每星期利润等于每件的利润×销售量得到y 与x 的关系式； （2）把解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案；（3）求出y=5000时，x 的值，利用二次函数的性质可得每周利润不低于5000元时x 的范围即可得． 试题解析：（1）y=(60-30x)(100+20x)=-20x 2+500x+3000(1≤x≤30且x 为整数)； （2）y=-20(x-12.5)2+6125∵1≤x≤30且x 为整数 ∴x=12或13，y 最大值=6120； （3）(3)当y=5000时,有−20x 2+500x+3000=5000， 解得：x 1=5,x 2=20，则5⩽x ⩽20且x 为正整数时，y ⩾5000.点睛：本题主要考查二次函数的应用以及一元二次方程的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程或函数关系式是解题的关键.7.如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC ="4，" D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P. （1）求证：BD = CE ； （2）当∠2∠时，求的长；（3）连接PA,则面积的最大值为 ．（直接填写结果） 【答案】（1）见解析；（2）20+8；（3）2+2 【解析】（1）先求证AC ＝AB ，再由中点可得出结果；（2）由（1）的结论，在利用勾股定理计算即可；（3）作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可．试题解析：(1)∵∠A =90°，∠B =45°, ∴∠C ="45°," ∴∠C =∠B , ∴AC=AB , ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点 ,∴CE=AC, BD=AB∴BD = CE(2)由(1)知△ABD 1≌△ACE 1，可证∠CPD 1=90°,∴∠CAD 1=45°，∠BAD 1=135°在△ABD 1中，可以求得BD 12=20+8∴CE 12=20+8(3) 作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，如图∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形AD 1PE 1是正方形，PD 1=2，则BD 1=∴∠ABP=30°， ∴PB=2+∴点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PG=1+，∴△PAB 的面积最大值为AB×PG=2+.故答案是：2+.8.如图1，抛物线与x 轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足，求点D 的坐标;(3)如图2，已知N （0,1），将抛物线在点A 、B 之间部分（含点A 、B ）沿轴向上翻折，得到图象T （虚线部分），点M 为图象T 的顶点，现将图象T 保持其顶点在直线MN 上平移，得到的图象T 1与线段BC 至少有一个交点，求图象T的顶点横坐标的取值范围.1【答案】（1）y=x2-5x+4;(2) D（;(3)【解析】(1)待定系数法解抛物线的解析式；（2）分两种情况讨论：当D在直线AC的左侧时和当D在直线AC的右侧时，求得点D的坐标；（3）两种极值情况求得m的值,两值之间范围即符合题意试题解析：（1）将A(1,0)，B(4，0)代入抛物线的解析式得：解得：b=-5，c=4∴抛物线的解析式为：（2）∵A（1,0），C（0,4）∴直线AC的解析式为当D在直线AC的左侧时，∵∴OD∥AC∴直线OD的解析式为∴方程组无解，∴D不在直线AC的左侧当D在直线AC的右侧时，在x轴上取点M（2,0），则，过点M作直线DM∥AC交抛物线于点D，则直线DM的解析式为，∴解得，∴D（，）或（，）（3）解：设抛物线：的顶点为G，则点G(2.5，-2.25)关于x轴对称点M的坐标为：M(2.5，2.25)，又∵N（0，1）解得直线MN：,∵图象T顶点在直线MN上,∴设图象T顶点为1如图，由点A（1，0）与M(2.5，2.25)的坐标关系，得到点A的对应点,即又BC：当点K在BC上时,,∴∴,∵，∴点K在线段BC上,所在抛物线方程为：，点L为直线BC与抛物线的交点，则点L的坐标满足下列设图象T1方程组：点L的横坐标是方程：的解当图象T与直线BC相切时有：1=0∴∴,∵,∴点L在图象T上1∵，∴点L在线段BC上∴图象T顶点横坐标的取值范围：.1。
武汉市部分学校2015年10月九年级联考数学考试试题
1 / 5武汉市部分学校九年级10月月考数学试卷一、选择题：( 每小题3分，共30分 ）1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 220x -= B. 3235x += C. 134x x+= D. 24x y += 2、若方程20x x m -+=的一个根是x=﹣1，则m 的值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 3、不解方程，判别方程：290x -+=的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4、设一元二次方程2240x x --=的两个实数根为1x 和2x ，则下列结论正确的是（ ） A. 122x x += B. 124x x +=- C. 122x x ⋅=- D. 124x x ⋅=5、下列各点，在抛物线24y x =-上的点是（ ）A. （4 ，4）B. （1 ，﹣4）C. （2 ，0）D. （0 ，4） 6、对于抛物线2(1)2y x =--的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=﹣1 C. 顶点坐标是（1 ，2） D. 与x 轴有两个交点 7、若1(0,)A y ，2B(1,)y ，3C(3,)y 在抛物线22(1)y x k =--+上，则（ ）A. 1y ＞2y ＞3yB. 2y ＞ 1y ＞3yC. 3y ＞ 2y ＞1yD. 1y ＞2y =3y 8、将抛物线2y=3x 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. 2y=3x 3（＋2）＋ B. 2y=3x 3（－2）＋ C. 2y=3x 3（＋2）－ D. 2y=3x 3（－2）－ 9、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程214480x x -+=的一根，则这个三角形的周长为（ ）A. 11B. 17C. 17或19D. 1910、已知：抛物线2(1)y a x =+的顶点为A ，图象与y 轴负半轴交点为B ，且OB=OA ，若点 C （﹣3 ，b ）在抛物线上，则△ABC 的面积为（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5二、填空题：(每小题3分，共18分）11、2014年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二, 三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二, 三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是12、关于x 的一元二次方程22(1)x 10a x a -++-=的一个根是0 ，则a 的值为13、若关于x 的方程220x ax -+=与2(1)0x a x a -++=有一个相同的实数根，则a 的值是 14、已知抛物线2y x =沿直线y=x个单位后，所得的抛物线为15、如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax c =+（a ≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值为16、关于x 的一元二次方程22(2k 1)x k 20x +++-=的两实数根的平方和等于11，则k 的值 为三、解答题：(共72分)17（8分）、解方程： (1) 2470x x --= (2) x x x 22)1(3-=-18（8分）、有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？x2 / 519（8分）、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1 ，2），且经过点（3 ，-10），求这个抛物线的解析式；20（8分）、已知关于x 的方程0)3(4122=+--m x m x 有两个不相等的实数根，求m 取最大整数值时方程的解；21（8分）、已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=中，1b m =+ ； （1）若a=4 ，求b 的值；（2）若方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，求方程的根；22（8分）、如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形的花园ABCD ，与围墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中虚线MN 所示，不用砌墙），用砌60米长的墙的材料；（1）当矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为（2）能否围成480平方米的矩形花园，为什么？23（10分）、如图，直线AB ：3y kx =+过点（—2 ，4）与抛物线212y x =交于A 、B 两点； （1）直接写出点A 、点B 的坐标；（2）在直线AB 的下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5；24（12分）、如图，抛物线2(1)y x m =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且AB=4 ；（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿对称轴向上平移k 个单位长度后与线段BC 交于D 、E 两个不同的点，求k 的取值范围； （3）M 为线段OB 上一点（不含O 、B 两点）过点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ，交线段BC 于点P ，若△PCN 为等腰三角形，求M 点的坐标；蔡甸区部分学校九年级10月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）x x xx3 / 5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、 _ 12、 13、14、 15、 16、4 / 518、 19x = 211x =-（舍） 19、 23(1)2y x =--+ 20、 4x =-±21、 b=5 ，121x x ==-22、 （1） 112x = 250x =（舍） （2）不能 23、 （1） A （2 ，2） B （—3，92） （2） P （1，12）或P （—2 ，2） 24、 （1） 223y x x =-- （2） 0≤k ＜94（3） M （2 ，0）或 M （1 ，0）或 M （3-，0）5 / 5。
湖北省武汉市武昌七校~学年度第一学期九年级10月份联合测试数学试卷(答案不全)
湖北省武汉市武昌七校~学年度第一学期九年级10月份联合测试数学试卷(答案不全)武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下汉字中，属于中心对称图形的是〔 D 〕A．B．C．D．2．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是〔 A 〕A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．〔3分〕如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′=〔 C 〕A．30°B．35°C．40°D．50°4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，以下变形正确的选项是〔 C 〕A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x ＋3)2＝55．以下方程中没有实数根的是〔 D 〕A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2021x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝06．〔3分〕如图，将△ABC绕点C〔0，﹣1〕旋转180°失掉△A'B'C，设点A 的坐标为〔a，b〕，那么点A′的坐标为〔 D 〕A．〔﹣a，﹣b〕 B．〔﹣a．﹣b﹣1〕C．〔﹣a，﹣b+1〕D．〔﹣a，﹣b﹣2〕7．〔3分〕如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，那么以下各式成立的是〔 D 〕A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=0 8．抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，那么以下说法中错误的选项是〔 C 〕A．a确定抛物线的外形与启齿方向B．假定将抛物线C沿y轴平移，那么a，b的值不变C．假定将抛物线C沿x轴平移，那么a的值不变D．假定将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，那么a、b、c的值全变9．如图2，四边形ABCD的两条对角线相互垂直，AC＋BD＝16，那么四边形ABCD 的面积最大值是〔 D 〕A．64 B．16 C．24 D．3210．二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c〔a、b、c为常数，a≠0〕，且a2＋ab ＋ac＜0，以下说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是〔 C 〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕11.方程x2=2x的根是_x1=0 x2=2_______12．〔3分〕⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．那么AB和CD之间的距离7cm或17cm．13．〔3分〕a，b是方程 x2+2x=2的两个实数根，那么+= 1．．14．〔3分〕如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，那么CD长为 7．．15．〔3分〕设a为实数，假定方程|〔x+3〕〔x+1〕|=x+a有且仅有三个实数根，那么a的值为 3或．16．〔3分〕如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，那么当∠BAC= 120 度时，AD有最大值 7 ．三、解答题〔共8小题，共72分〕17．〔8分〕解方程：x2﹣2x=8．解：方程整理得：x2﹣2x﹣8=0，因式分解得：〔x﹣4〕〔x+2〕=0，解得：x1=4，x2=﹣2．18．〔8分〕.抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C〔0，3〕〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．解：〔1〕∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∴﹣=2，得，b=﹣4，∵抛物线y=x2+bx+c过点C〔0，3〕，∴c=3，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；〔2〕证明：设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，那么y1﹣y2=〔x2﹣4x+3〕﹣〔﹣2x+1〕=x2﹣2x+2=〔x﹣1〕2+1＞0，∴y1＞y2，∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．19．〔此题8分〕x1、x2是方程x2－3x－5＝0的两实数根(1) 求x1＋x2，x1x2的值(2) 求2x12＋6x2－2021的值20如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，经过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同．．的精巧图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影局部面积为4。
20150928九年级上学期月考数学试卷(10月份)附答案
九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=2（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣1）（x+4）D．y=（x﹣2）2﹣x23．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=24．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+35．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6或1 B．1 C．﹣6 D． 26．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）7．以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=08．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共24分）；9．方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．10．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=．11．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．12．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．14．抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是．15．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根是x1，x2，则：x12+x22=．16．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是．三、解答题（共102分）17．解方程①2=9（直接开平方法）②x2+3x﹣4=0（用配方法）③x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）④（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．18．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．19．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？20．已知方程ax2+4x﹣1=0；则①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当a取什么值时，方程没有实数根？21．抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．22．一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？23．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？24．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？25．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：速度（km/h）0 10 20 30 40 50 60刹车距离（m）0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）某该型号汽车在国道（车速不可超过140km/h）上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测该汽车刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？26．已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B 点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．（1）求抛物线的解析式；若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．解答：解：A、缺少a≠0这一条件，若a=0，则方程就不是一元二次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、化简后不含二次项，故错误；D、符合一元二次方程的形式，正确．故选D．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=2（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣1）（x+4）D．y=（x﹣2）2﹣x2考点：二次函数的定义．分析：利用二次函数的定义，整理成一般形式就可以解答．解答：解：A、y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数，正确；B、y=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6，是二次函数，正确；C、y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y=（x﹣2）2﹣x2=﹣4x+4，是一次函数，错误．故选D．点评：本题考查二次函数的定义．3．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=2考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．解答：解：（x+1）（x﹣3）=5，x2﹣2x﹣3﹣5=0，x2﹣2x﹣8=0，化为（x﹣4）（x+2）=0，∴x1=4，x2=﹣2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．4．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+3考点：二次函数的三种形式．专题：配方法．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4故选C．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．5．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6或1 B．1 C．﹣6 D． 2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：利用一元二次方程有相等的实数根，△=0，建立关于m的等式，再根据m﹣2≠0，求出m的值．解答：解：∵一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴△=16m2﹣4×（m﹣2）=0，且m﹣2≠0，∴m2+5m﹣6=0，m≠2，∴（m+6）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣6，m2=1．故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．6．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．解答：解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．点评：本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．7．以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：由题意，可令方程为（x﹣3）（x+1）=0，去括号后，直接选择C；或把3和﹣1代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择C；或利用两根之和等于，和两根之积等于来依次判断．解答：解：以3和﹣1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是﹣3，据此判断．A、两个根的和是﹣2，故错误；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误．故选C．点评：本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法．8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题：（每题3分，共24分）；9．方程2x2﹣1=的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．点评：要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．10．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=﹣5．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义解答．解答：解：∵y=（m﹣3）是二次函数，∴，解得m=﹣5．故答案为﹣5．点评：本题考查了二次函数的定义，要知道，形如x+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．11．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或﹣5．考点：完全平方式．分析：这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，求解即可．解答：解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．点评：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解答：解：∵y=2x2﹣bx+3，对称轴是直线x=1，∴=1，即﹣=1，解得b=4．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=﹣2．考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．解答：解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．点评：此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．14．抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x+5．考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先得到抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣1，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为（﹣1，7），所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2+7=﹣2x2﹣4x+5．故答案为y=﹣2x2﹣4x+5．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根是x1，x2，则：x12+x22=7．考点：根与系数的关系．分析：根据x1+x2=﹣，x1x2=，求出x1+x2=3，x1x2=1，再根据x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2即可求求出答案．解答：解：根据题意x1+x2=3，x1x2=1，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7，故答案为：7．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．16．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是y=﹣x2+4x．考点：正方形的性质；根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据正方形的性质可得AB=AD，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据△AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，∵CE=x，∴BE=DF=4﹣x，∴y=42﹣2××4×（4﹣x）﹣x2，=﹣x2+4x，即y=﹣x2+4x．故答案为：y=﹣x2+4x．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．三、解答题（共102分）17．解方程①2=9（直接开平方法）②x2+3x﹣4=0（用配方法）③x2﹣2x﹣8=0（用因式分解法）④（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．分析：①直接开平方即可；②移项后配方；③用十字相乘法解答；④化为一般形式后用十字相乘法解答．解答：解：①开方得，2x﹣1=±3，解得x1=2，x2=﹣1．②移项得，x2+3x=4，配方得，（x+）2=，开方得，x+=±，解得，x1=1，x2=﹣4．③因式分解得，（x+2）（x﹣4）=0，解得，x1=﹣2，x2=4．④方程可化为x2﹣7x+12=0，因式分解得，（x﹣3）（x﹣4）=0，解得x1=3，x2=4．点评：本题考查了一元二次方程的解法，不同方程要用不同的合适的方法解答．18．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．解答：解：∵x2﹣9x+20=0解得x1=4，x2=5∵等腰三角形底边长为8∴x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形∴等腰三角形腰长为5．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．19．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为．根据面积公式即可解答．把函数解析式用配方法化简，得出y的最大值．解答：解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）．则y=x（10﹣x）化简可得y=﹣x2+10xy=10x﹣x2=﹣（x2﹣10x）=﹣（x﹣5）2+25，所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．点评：本题考查的是二次函数的应用，难度一般，重点要注意配方法的运用．20．已知方程ax2+4x﹣1=0；则①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当a取什么值时，方程没有实数根？考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：利用根的判别式：△=b2﹣4ac来求解，把系数代入可得16+4a，然后根据一元二次方程根与判别式的关系分别把对应的不同情况列成不等式，解关于a不等式即可求出a的取值范围．解答：解：∵△=b2﹣4ac=16+4a，且a≠0①：当△＞0时有两个不相等的实数根，∴16+4a＞0，∴a＞﹣4且a≠0；②：当△=0时有两个相等的实数根，∴16+4a=0，∴a=﹣4；③：当△＜0时没有实数根，∴16+4a＜0，∴a＜﹣4．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．专题：计算题；配方法．分析：（1）根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；由对称轴x=﹣2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；（3）判断函数值的符号，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系．解答：解：（1）∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2，∴顶点坐标为，对称轴为直线x=2；∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）令y=0，即﹣2x2+8x﹣6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下，∴当x=1或x=3时，y=0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．点评：本题考查了抛物线的顶点坐标，与x轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练掌握．22．一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：等量关系：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．解答：解：设平均每月增率是x，则可以列方程2500（1+x）2=3025，（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，∴x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合题意，舍去），∴取x=0.1=10%．答：这两个月的利润平均月增长的百分率是10%．点评：解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．23．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（﹣2，﹣4.4），B的坐标是，可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．解答：解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B，设这个函数为y=kx2．将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴将x=1.2代入函数式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．点评：本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m 部分离地面的高度是解题的关键．24．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．解答：解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2）•=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．点评：解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．25．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：速度（km/h）0 10 20 30 40 50 60刹车距离（m）0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）某该型号汽车在国道（车速不可超过140km/h）上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测该汽车刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？考点：二次函数的应用．分析：（1）依题意描点连线即可．设抛物线为y=ax2+bx+c，再根据表格中所给数据可得方程组，解出a，b，c即可．（3）当y=46.5时，代入函数关系式解出x的值，根据题意进行取舍即可．解答：解：（1）如图所示：根据图象可估计为抛物线．∴设y=ax2+bx+c．把表内前三对数代入函数，可得，解得，∴y=0.002x2+0.01x．经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）；（3）当y=46.5时，46.5=0.002x2+0.01x．整理可得x2+5x﹣23250=0．解之得x1=150，x2=﹣155（不合题意，舍去）．所以可以推测刹车时的速度为150千米/时．∵150＞140，∴汽车发生事故时超速行驶．点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B 点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．（1）求抛物线的解析式；若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．（3）本题应分情况讨论：①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；②将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标．解答：解：（1）∵B（1，0），∴OB=1；∵OC=3BO，∴C（0，﹣3）；∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解这个方程组，得∴抛物线的解析式为：过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在中，令y=0，得方程解这个方程，得x1=﹣4，x2=1∴A（﹣4，0）设直线AC的解析式为y=kx+b∴解这个方程组，得∴AC的解析式为：∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC==设，当x=﹣2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值（3）如图所示，①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P1（x，﹣3）∴解得x1=0，x2=﹣3∴P1（﹣3，﹣3）；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P（x，3），∴，x2+3x﹣8=0解得或，此时存在点和综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（﹣3，﹣3），，．点评：此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．。
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2014-2015学年上学期九年级北片联考
命题人：熊利 审题人：张蓉华
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列图形中，不是中心对称图形．．．．．．．．的是
A. B. C. D. 2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是
A ．221
5x x
+
= B ．2230x xy y +-= C. 210x x ++= D ．20ax bx c ++=
3.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次得到，则每次旋转的度数可以是
A ．900
B ．60
C ． 45
D ．30
4.下列方程中有相等的实数根的是
A. 210x x ++=
B.2810x x ++=
C.220x x ++=
D.2
210x x -+=
5．抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是
A ．(3，1)
B ．(3，－1)
C ．(－3，1)
D ．(－3，－1)
6.若点(2,5)，(4,5)在抛物线2
y ax bx c =++上，则它的对称轴是 A ．0x = B ．1x = C ．2x = D ．3x =
7.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A.点M
B.格点N
C.格点P
D.格点Q
8.用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是
A. ()2
49x -= B. ()2
49x += C. ()2816x -= D. ()2
857x +=
9.某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x ，则可列出的正确的方程为
A. 2
4900(1)7200x += B. 7200(12)4900x -= C. 4900(1)7200(1)x x +=- D. 2
7200(1)4900x -=
10.若1212,()x x x x <是关于x 的方程()()()x a x b a b a b --=-<的两个根，则实数
12,,,x x a b 的大小关系为
A.12x x a b <<<
B. 12x a b x <<<
C. 12a x x b <<<
D. 12a x b x <<<
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 函数2
1y x x =-+的图象与y 轴的交点坐标是 ；
12. 若12,x x 是一元二次方程2
430x x ++=的两个根，则12x x 的值是 ；
13. 关于x 的一元二次方程2
2
(1)10p x x p --+-=的一个根为，则实数的值
是 ；
14. 参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签 订了36份合同，则共有 家公司参加了本次商品交易会。
15.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：
s )之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是
________s ；
16．抛物线2
6y ax ax a =-+的顶点与原点的距离为5，则a ＝__________.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．） 17.解方程（本题满分共8分，每小题4分）
(1) 210x x +-=; （2）5)3)(1(=+-x x
18.（本题6分）已知：关于x 的方程042
=+-m x x ． （1）方程有实数根，求实数m 的取值范围． （2）若方程的一个根是1，求m 的值及另一个根．
19. (本题6分)如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点,,A B C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答
下列问题：
（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C .
（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°得到△222A B C ，画出旋转后的△
222A B C 并写出点22,B C 的坐标.
20. (本题6分) 抛物线2
2y x
x =+-交x 轴于点A 、B,交y 轴于点C,
（1）求出抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）求△ABC 的面积.
21. (本题6分)如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为5402
m ，求道路的宽。
22. （本题8分）下表给出了代数式2
x bx c ++与x 的一些对应值.
(1)请在表内空格中填入适当的数．
(2)设2
y x bx c =++，则当x 取__________时，0y <(直接填空，不写过程)；
(3)请说明经过怎样平移使函数2
y x bx c =++的图象得到函数2
y x =的图象？
23．(本题10分)某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克。
若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克。
(1)要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？
（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？
24．(本题10分) 如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，
（1）如图1，连接AG 、CE ，判断AG 和CE 的数量关系和位置关系并证明； （2）将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接
AG 、CE 相交于点M ，连接MB ，求∠EMB 的度数．
（3）若BE=2,BC=6,连接DG, 将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG 长度的取值范围_______ (直接填空，不写过程).
25. (本题12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于
A 、
B 两点，与y 轴交于点(03)
C -，，图象经过(1,4),(2,5)--，点P 是抛物线在第四象限
上的一动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）是否存在点P 使得点P 关于直线BC 的对称点在y 轴上，如果存在，求点P 坐标，如果不存在请说明理由；
（3）当点P 运动到什么位置时，△BCP 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△BCP 的最大面积.。