结构力学第五章 三铰拱讲解
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结构力学-3.6 三铰拱.ppt
7.5 0.832 9.015kN
kN
9
N图
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 1.421 6.796 3.325 11.235 11.665 11.700
0.600 0.354 0.003 0.472 1.000
3.331 1.060 0.600
Q图 kN
对于三铰拱，竖向荷载作用下任意截面上弯矩计算公式为：
M M Hy
它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。
令
M M Hy 0
yx M x
H
在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁
的弯矩纵标值成比例。
10
例1 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。
qc+.f
qc q qc y
yx
f y*
d2y dx2
1 H
d 2M dx2
对简支梁来说，
d2M dx 2
qx
而 qx qc y,
d2y dx 2
1 H
qc
y
即 y y qc , 特征方程为：
HH
2 0
H
H
x
x
y C1e H C2e H
y
ex shx chx ex chx shx
q
y
C
q
A l/2
f
Bx
A
ql x
l/2
2
B
ql 2
[解] 由式 yx M x 先列出简支梁的弯矩方程
H
M x q xl x
2
拱的推力为：
H
M
C
ql 2
f 8f
kN
9
N图
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 1.421 6.796 3.325 11.235 11.665 11.700
0.600 0.354 0.003 0.472 1.000
3.331 1.060 0.600
Q图 kN
对于三铰拱，竖向荷载作用下任意截面上弯矩计算公式为：
M M Hy
它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。
令
M M Hy 0
yx M x
H
在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁
的弯矩纵标值成比例。
10
例1 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。
qc+.f
qc q qc y
yx
f y*
d2y dx2
1 H
d 2M dx2
对简支梁来说，
d2M dx 2
qx
而 qx qc y,
d2y dx 2
1 H
qc
y
即 y y qc , 特征方程为：
HH
2 0
H
H
x
x
y C1e H C2e H
y
ex shx chx ex chx shx
q
y
C
q
A l/2
f
Bx
A
ql x
l/2
2
B
ql 2
[解] 由式 yx M x 先列出简支梁的弯矩方程
H
M x q xl x
2
拱的推力为：
H
M
C
ql 2
f 8f
结构力学5三铰拱课件
拱架搭设
根据设计要求，选用合适的材料搭设拱架；
施工流程与工艺要求
02
01
03
拱体安装
按照从两端向跨中的顺序，对称安装拱体构件；
拱顶合拢
在拱顶设置临时支撑，确保拱体稳定；
施工监测
对施工过程进行实时监测，确保施工安全和质量。
施工流程与工艺要求
工艺要求 拱架搭设应符合设计要求，确保稳定性和承载力；
拱体安装应保证构件对接准确，避免出现错位和扭曲；
施工流程与工艺要求
01
临时支撑设置应合理，确保拱体 在合拢过程中保持稳定；
02
施工监测应实时进行，及时发现 和解决施工中的问题。
安装方法与注意事项
安装方法 采用分段吊装法，将拱体分成若干段，分别吊装到位；
对接安装时，应保证对接位置准确，避免出现错位和扭曲；
安装方法与注意事项
• 合拢时，应设置临时支撑，确保拱体稳定。
结构力学5三铰拱课件
目
CONTENCT
录
• 三铰拱概述 • 三铰拱的力学分析 • 三铰拱的设计与计算 • 三铰拱的施工与安装 • 三铰拱的维护与加固
01
三铰拱概述
定义与特点
定义
三铰拱是一种静定结构，由两个 固定端和三个铰链支承构成。
特点
拱顶在竖向荷载作用下主要承受 压力，并通过铰链传递水平推力 ，保持拱的平衡。
保持三铰拱的清洁，避免 积尘、腐蚀等影响其使用 寿命的因素。
紧固与润滑
对三铰拱的连接部位进行 紧固，对活动部位进行润 滑，确保其正常运转。
常见问题与处理方法
1 2
结构损伤
如发现三铰拱出现裂纹、变形等损伤，应立即采 取措施进行修复或更换。
连接松动
根据设计要求，选用合适的材料搭设拱架；
施工流程与工艺要求
02
01
03
拱体安装
按照从两端向跨中的顺序，对称安装拱体构件；
拱顶合拢
在拱顶设置临时支撑，确保拱体稳定；
施工监测
对施工过程进行实时监测，确保施工安全和质量。
施工流程与工艺要求
工艺要求 拱架搭设应符合设计要求，确保稳定性和承载力；
拱体安装应保证构件对接准确，避免出现错位和扭曲；
施工流程与工艺要求
01
临时支撑设置应合理，确保拱体 在合拢过程中保持稳定；
02
施工监测应实时进行，及时发现 和解决施工中的问题。
安装方法与注意事项
安装方法 采用分段吊装法，将拱体分成若干段，分别吊装到位；
对接安装时，应保证对接位置准确，避免出现错位和扭曲；
安装方法与注意事项
• 合拢时，应设置临时支撑，确保拱体稳定。
结构力学5三铰拱课件
目
CONTENCT
录
• 三铰拱概述 • 三铰拱的力学分析 • 三铰拱的设计与计算 • 三铰拱的施工与安装 • 三铰拱的维护与加固
01
三铰拱概述
定义与特点
定义
三铰拱是一种静定结构，由两个 固定端和三个铰链支承构成。
特点
拱顶在竖向荷载作用下主要承受 压力，并通过铰链传递水平推力 ，保持拱的平衡。
保持三铰拱的清洁，避免 积尘、腐蚀等影响其使用 寿命的因素。
紧固与润滑
对三铰拱的连接部位进行 紧固，对活动部位进行润 滑，确保其正常运转。
常见问题与处理方法
1 2
结构损伤
如发现三铰拱出现裂纹、变形等损伤，应立即采 取措施进行修复或更换。
连接松动
5三铰拱.PPT
q qC y 。
q qc y
y f y
y*
因事先
M 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：
d2y 1 d2 M 2 dx H dx 2
对简支梁来说， d M q x 2
2
e
2
qc+.f
M M H y M H f y 0 M y f H
M M Hy
它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状 有关。令
M M Hy 0
M x yx H
在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁 的弯矩纵标值成比例。
例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。
q y C q B l/2 B x A
H
H
y C1e
H
C2 e
x
H H q y a , 代入原方程，a c 设其特解 q y x A ch x B sh x c H H q x 0, y 0 A c 设 x 0, y 0 B 0 q y c ch x 1 悬链线 H
（1）计算支座反力
VA VA
26983 11kN 12 2 6 38 9 VB VB 9 kN 12
（2）内力计算
y2
以截面2为例
4f 44 x l x 312 3 3m l2 12 2
dy dx
x 3
MC 11 6 2 6 3 H 7.5kN f 4
A
l/2
f
M x [解] 由式 y x H
三铰拱PPT课件
F B
FS
FN FQ0sin FS cos
I
l/2
FVB
.
【例2】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。
解： (1) 计算支座反力
F H 0 , F V A F V 0 A , F V B F V 0 B
(2)计算拉杆内力：F S
M
0 C
f
(3)计算拱身内力
q
y FH
A FVA
受轴向压力FN作用。
仅在左半跨作用均布 荷载时的M图
仅在左半跨作用均布 荷载时的FQ图
仅在右半跨作用均布 荷载时的M图
仅在右半跨作用均布 荷载时的FQ图
(3) 这种在给定荷载作用下，拱处于无弯矩状态的拱轴线，是三
铰拱最合理的拱轴线（ reasonable axis of arch） 。
.
• 三铰拱的合理拱轴线计算公式：
.
三铰拱压力线的求解步骤
设三铰拱所承受荷载如图4-8a所 示，现作其压力线。 第一步，作合力多边形
• 第二步，确定各截面合力的作 用线。
• 第三步，确定压力线 多边形AHIJB是由拱各段的 合力作用线构成的，称为三 铰拱在所给荷载作用下的压 力多边形，简称压力线 。 压力线应通过A、B、C三个 铰的铰心。
第五章 三铰拱（ three-hinged arch ）
.
内容： 三铰拱的支座反力和内力，合理拱轴。
要求： 1、了解静定拱的合理拱轴线的概念； 2、理解静定拱的基本概念及基本特点； 3、掌握静定拱的反力及内力计算。
重点：静定拱反力、内力的计算。 难点：静定拱的内力计算。
.
§5-1 概述 一、实例——拱桥（Arch Bridge）
.
结构力学 三铰拱
4 4 yk 2 4(16 4) 3m 求MK 16 MK 0 MK 12.5 4 10 3 20kN.m(下拉)
求MJ
yJ 3m
M
J
0
M J 7.5 4 10 3 30 30 0
3. 求FQ、FN的计算公式
拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。 相应代梁中， F 设为正方向。
FP1=15kN K FHA A yk 4m
l/2
C f=4m
MC 0
FVA
4m
l l FVA FHA f FP1 0 2 4 0 MC 1 l l FHA ( FVA FP1 ) () f 2 4 f
0 上式中，M C 为代梁C截面弯矩。
M FHB () f
0 ND右 QD右 sin D H cosD 12 0.555 10.5 0.832 15.4kN
重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。
三、三较拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯 矩为零的轴线就线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为 M M FH y
超静定拱
拉杆拱 静定拱
拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾
A
起拱线 跨度 l
f l
f
高跨比
l 通常 f l 在1-1/10之间变化，f 的值对内力有 很大影响。
工程实例
拱桥 （无铰拱）
超静定拱
世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
二、三铰拱的计算
A 12.5kN K左 Fº ＝12.5kN QK左 A 12.5kN
05三铰拱和悬索
结构力学电子教程
5 三铰拱和悬索
【例5.2】 求三铰拱在沿水平方向均匀分布竖向荷载作 用下的合理拱轴线。
【解】
M y H
0
MC0 H f
M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 MC0=ql2/8 H=ql2/8f
y=4fx(l-x)/l2
抛物线
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5 三铰拱和悬索
（1）在沿水平线均匀 分布的竖向荷载作用下 ，三铰拱的合理轴线为 二次抛物线。
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5 三铰拱和悬索
b. 截面D的内力
0 MD MD HyD =12 3-10.5 3 4.5kN m
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 QD左 QD 0.832-10.5 (0.555) 4.16kN 左 cos D H sin D (-2） 0 ND左 QD (0.555)-10.5 0.832 9.85kN 左 sin D H cos D =-(-2） 0 QD右 QD 0.832-10.5 (0.555) 4.16kN 右 cos D H sin D =(-12） 0 ND右 QD (0.555)-10.5 0.832 15.4kN 右 sin D H cos D -(-12）
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5 三铰拱和悬索
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5 三铰拱和悬索
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5 三铰拱和悬索
5.4 三铰拱的受力特性
一、三铰拱的受力特征：
0 0 VA VA VB VB ，与拱轴线形状及拱高无关。 （1）竖向反力， （2）H M C 0 推力只与三铰位置及荷载有关，与拱轴线无关。 f f 大，H 小。 （3）在竖向荷载作用下，拱截面上有轴力，轴力较大，是拱的 0 主要内力。 N Q sin H cos
第五章 三铰拱
为拱的跨度，拱顶到拱脚
连线的竖直距离f叫拱高，拱高f与跨度l之比f/l叫高跨 比。
5.1.2
拱的类型
拱的形式一般有无铰拱、两铰拱、三铰拱等几种， 如图3所示。其中无铰拱、两铰拱为超静定结构，三铰拱 为静定结构。
图3
5.1.3
拱的特点
拱与梁的区别主要不在于杆轴线的曲直，而是拱在 竖向荷载作用下会产生水平推力。 正是由于推力的存在， 拱的弯矩要比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，而且 主要承受压力。所以拱结构可用抗压强度较高而抗拉强 度较低的砖、石、混凝土等脆性材料来建造。 另一方面，由于推力的存在，对地基和支承结构的 要求较高。三铰拱式屋架常在两支座之间设置拉杆，以 代替承受水平推力，从而消除了推力对支承结构的影响。 如图3（d）所示。
三铰拱轴线为曲线，曲杆截面的倾角φ随位置而变 化，内力亦随φ而变化。内力计算仍然将三铰拱与相应 跨度、荷载的简支梁相对应求解。
任意一截面D的内力： MD= M0D-H.yD QD= Q0DcosφD-H. sinφD ND=-Q0DsinφD-H. cosφD 截面的倾角φ由轴线方程y=f(x)求得（dy/dx=tanφ ），当X轴向右为正，Y轴向上为正时，左半拱φ取正，右 半拱φ取负。 5.3.2 三铰拱的内力图绘制 将拱沿着跨度方向等分为若干等份，逐点求出内力 值，将内力图的纵坐标垂直于杆轴线画出，然后连接各 点成曲线。
（3） 绘制内力图
图5
5.3.3 三铰拱的合理拱轴 根据三铰拱内力分析知：三铰拱截面轴力较大，弯 矩和剪力较小，为了充分发挥材料的作用，应设法减小 弯矩引起的不均匀正应力。如果使截面弯矩为零，则截 面正应力分布均匀，材料使用最经济。 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的相应拱 轴线称为该荷载作用下的合理拱轴。 如：在某竖向荷载作用下，三铰拱任一截面的弯矩 为： M=M0-H.y 令 M0-H.y=0 则：y=M0/H 由此可见:当拱上荷载为已知时，只要求出相应简支 梁的弯矩方程，然后除以支座水平推力H，即可求得合理 拱轴的轴线方程。
结构力学——组合结构-三铰拱ppt课件
（A,B,C三铰在一直线上，成为几何瞬变体。）
.
②拱内力计算：
QM
P1
N
D
HA
VA
弯矩：受拉侧做弯矩图； 剪力：垂直于拱轴线的切线（顺时针为正)； 轴力：平行于拱轴线的切线(拉为正)。
.
a1
M
P1 D
y HA x
VA
•弯矩：
由 MD0
M V A x P 1 ( x a 1 ) H y 0 M M oH y
C
Mc0q2l /8
l
Mc0 / 6
Mc0 / 6
B
A
C
B
Mc0 / 6
0.207 l 0.586 l 0.207 l
优点：方便，简单； 缺点：截面仍有弯矩。
.
②三铰曲拱：
f MM0Hy (HM c0/ f)
优点：截面弯矩很小或无弯矩； 缺点：曲线杆件施工复杂。
.
③桁架： 上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。
其中：M o V A x P 1 (x a 1 )— 对应点的简支梁弯矩
.
Qo
Q
M
P1
φ
DH
HA
VA
•剪力：
其中：
QQ oco sH sin
Q VAP 1–– 对应点的简支梁剪力
— 切线与水平线所成锐角
（由水平向逆时针为正）
+φ -φ
左右
.
Qo M N
P1
φ
DH
y
HA x
•轴力：
VA
N Q s i n H c os
q M
qr
C
d θ
A
r
任意截面内力：
M q2r(1co )so qrdrsin () q2r(1co )sq2r(1co )s0
.
②拱内力计算：
QM
P1
N
D
HA
VA
弯矩：受拉侧做弯矩图； 剪力：垂直于拱轴线的切线（顺时针为正)； 轴力：平行于拱轴线的切线(拉为正)。
.
a1
M
P1 D
y HA x
VA
•弯矩：
由 MD0
M V A x P 1 ( x a 1 ) H y 0 M M oH y
C
Mc0q2l /8
l
Mc0 / 6
Mc0 / 6
B
A
C
B
Mc0 / 6
0.207 l 0.586 l 0.207 l
优点：方便，简单； 缺点：截面仍有弯矩。
.
②三铰曲拱：
f MM0Hy (HM c0/ f)
优点：截面弯矩很小或无弯矩； 缺点：曲线杆件施工复杂。
.
③桁架： 上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。
其中：M o V A x P 1 (x a 1 )— 对应点的简支梁弯矩
.
Qo
Q
M
P1
φ
DH
HA
VA
•剪力：
其中：
QQ oco sH sin
Q VAP 1–– 对应点的简支梁剪力
— 切线与水平线所成锐角
（由水平向逆时针为正）
+φ -φ
左右
.
Qo M N
P1
φ
DH
y
HA x
•轴力：
VA
N Q s i n H c os
q M
qr
C
d θ
A
r
任意截面内力：
M q2r(1co )so qrdrsin () q2r(1co )sq2r(1co )s0
第5章三铰拱和悬索.ppt
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2019/10/25 14:39
主 讲：朱占元、李静
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§5-4 三铰拱的合理轴线
当各截面弯矩为零，只受轴力作用，正应力沿 截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。这时材料的使 用最经济。在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态
的轴线称为合理拱轴线。
M M 0 Hy 0 y M0
0 A
6 8 3 1 6 3 4kN() 12
VB
VB0
1 69 89 6 12
10kN()
H
M
0 C
466
4.5kN
f
4
(2)内力计算（以x=3m的截面E为例说明）
A、截面E的几何参数
y3
4f l2
x(l x)
44 (12)2
E 的 内 力
M
Z 3
M
0 3
Z
Hy
4 3 4.5 3
1.5kN m
M
y 3
M
0 3
y
Hy
436
4.5 3
7.5kN m
Q3 Q30 cos H sin 40.832 4.50.555 0.83kN
N3 Q30 sin H cos 40.555 4.50.832 5.96kN
第5章 三铰拱和悬索
§5-1 三铰拱的组成和类型
…
§5-2 竖向荷载作用下三铰拱的支座反力
及截面内力计算公式
…
§5-3 三铰拱的受力特性
…
§5-4 三铰拱的合理轴线
5.9三 铰 拱
1.2 三铰拱的内力计算
现以图3.16(a)所示三铰拱为例说明内力计算过 程。该拱的两支座在同一水平线上，且只承受竖 向荷载。
图3.16
1.2 三铰拱的内力计算
1. 求支座反力
取拱整体为隔离体，由平衡方程∑MB＝0，得 AAy＝(F1b1＋F2b2)(a)
由∑MA＝0，得 FBy＝(F1a1＋F2a2)(b)
1.2 三铰拱的内力计算
2) 求截面上的内力。为了绘制内力图，在三铰拱上沿拱跨每隔水平距离1.5m取 一个截面[图3.17(a)]，分别计算这些截面上的内力值。现以截面2为例，说 明内力的计算方法。
计算所需的有关数据为
,x2＝3m， ,tanφ2＝x＝3＝x＝3＝0.667 ,φ2＝32°48′， sinφ2＝0.555， 由式(3.2)，可得截面2上的内力为
1.2 三铰拱的内力计算
2. 求任一截面K上的内力
由于拱轴线为曲线，使得三铰拱的内力计算较为复杂，但也 可以借助其相应简支梁的内力计算结果，来求拱的任一截 面K上的内力。具体分析如下：
取三铰拱的K截面以左部分为隔离体[图3.16(b)]。设K截面形 心K以截使的面拱坐上内标的侧分内纤别力维为有受xK弯拉、矩为yMK正，K，、K反截剪之力面为F的S负K法和；线轴剪与力力xF轴以NK的使。夹隔规角离定为体弯φ产矩K。 生顺时针转动趋势时为正，反之为负；轴力以压力为正， 拉力为负(在隔离体图上将内力均按正向画出)。利用平衡 方程，可以求出拱的任意截面K上的内力为 MK＝[FAy·xK－F1·(xK－a1)]－Fx·yK
结构力学
三铰拱
1.1概述 1.2三铰拱的内力计算 1.3合理拱轴的概念
1.1概述
1. 拱的特点 拱是由曲杆组成的在竖向荷载作用下支座处产生 水平推力的结构。水平推力是指拱两个支座处指 向拱内部的水平反力。在竖向荷载作用下有无水 平推力，是拱式结构和梁式结构的主要区别。 在拱结构中，由于水平推力的存在，拱横截面上 的弯矩比相应简支梁对应截面上的弯矩小得多， 并且可使拱横截面上的内力以轴向压力为主。这 样，拱可以用抗压强度较高而抗拉强度较低的砖、 石和混凝土等材料来制造。因此，拱结构在房屋 建筑、桥梁建筑和水利建筑工程中得到广泛应用。 例如在桥梁工程中，拱桥是最基本的桥型之一；
《结构力学》5 三铰拱
0 A
Qk0 H sin k
内力的计算公式：
M k M k0 Hyk 0 Qk Qk H sin k 0 N Q k H cos k k
注： 1）该组公式仅用于两底铰在同一水平线上, 且承受竖向荷载； 2）在拱的左半跨k取正右半跨取负；
A
B
二、 拱的类型
三铰拱
两铰拱
无铰拱
超静定拱
拉杆拱 静定拱
三、 拱的各部分名称 拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾 A
起拱线
跨度 l
f l
高跨比
f
四、工程实例
拱桥 （无铰拱）
超静定拱
世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹” “渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：1368
在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。 2）竖向支座反力与拱高无关。 3）当荷载和跨度固定时，拱的水平反力H与拱高f成反比， 即拱高f越大，水平反力H越小，反之，拱高f越小，水平反 力H越大。
二、内力的计算
P Qk Mk
y
a2 a1 P1 k k yk C b1
16kN
16kN
0 M MD HyD 12 3 10.5 3 4.5kN m 0 4.16kN QD左 QD 左 cosD H sin D 2 0.83210.5 0.555 0 10.5 0.832 9.85kN ND左 QD 左 sin D H cosD 2 0.555 0 －4.16kN QD右 QD 右 cosD H sin D 12 0.83210.5 0.555
Qk0 H sin k
内力的计算公式：
M k M k0 Hyk 0 Qk Qk H sin k 0 N Q k H cos k k
注： 1）该组公式仅用于两底铰在同一水平线上, 且承受竖向荷载； 2）在拱的左半跨k取正右半跨取负；
A
B
二、 拱的类型
三铰拱
两铰拱
无铰拱
超静定拱
拉杆拱 静定拱
三、 拱的各部分名称 拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾 A
起拱线
跨度 l
f l
高跨比
f
四、工程实例
拱桥 （无铰拱）
超静定拱
世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹” “渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：1368
在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。 2）竖向支座反力与拱高无关。 3）当荷载和跨度固定时，拱的水平反力H与拱高f成反比， 即拱高f越大，水平反力H越小，反之，拱高f越小，水平反 力H越大。
二、内力的计算
P Qk Mk
y
a2 a1 P1 k k yk C b1
16kN
16kN
0 M MD HyD 12 3 10.5 3 4.5kN m 0 4.16kN QD左 QD 左 cosD H sin D 2 0.83210.5 0.555 0 10.5 0.832 9.85kN ND左 QD 左 sin D H cosD 2 0.555 0 －4.16kN QD右 QD 右 cosD H sin D 12 0.83210.5 0.555
结构力学 5静定结构受力分析-三铰拱
tg 2 =
4 f 2x 1 l l
x =3
=
4 × 4 2 × 3 1 12 12
= 0.667
2 = 33 41′, sin 2 = 0.555,cos 2 = 0.832
M 2 = M 2 Hy2 = (11 × 3 2 × 3 × 15) 7.5 × 3 . = 15kN m .
q=2kN .m y
P=8kN
f=4m
0
例 5.1 三铰拱及其 所受荷载如图所示拱 的轴线为抛物线方程
y= 4f x(l x) 2 l
7.5kN
A
x 6m 3m 6m
B
H= 7.5kN VB = 9kN
计算反力
x2=3m VA =11kN
并绘制内力图。
解：（1）计算支座反力
2×6×9+8×3 VA = VA = = 11kN 12 2 × 6× 3+ 8× 9 VB = VB = = 9 kN 12 M C 11 × 6 2 × 6 × 3 H= = = 7.5kN f 4
M 0 ( x) 则轴线方程为： y ( x) ≡ H
② 竖向荷载下三铰拱的合理拱轴线 例1：求均布荷载q作用下三铰拱的合理拱轴线。
q y A l/2 l/2 C f B x
A x
q l
B
解：
q C f B l/2 x
M 0 ( x) y y ( x) = H A 1 1 2 0 M ( x) = qlx qlx l/2 2 2 1 l 1 l 2 1 2 ql ql × q × ( ) 0 MC 2 2 2 2 =8 H= = f f f 1 1 2 qlx qlx 4f 2 2 y ( x) = = 2 x(l x) 1 2 l ( ql / f ) 8
结构力学之三铰拱课件
桥梁工程
三铰拱广泛应用于桥梁工程中， 如公路桥、铁路桥和立交桥等。
100%
工业建筑
三铰拱适用于工业建筑中的大型 厂房、仓库等结构，能够承受较 大的竖向荷载和水平荷载。
80%
公共建筑
三铰拱也适用于公共建筑中，如 体育馆、会展中心等大型建筑， 能够提供大跨度和高承载能力的 结构体系。
02
三铰拱的力学分析
定位与调整
在吊装完成后，对三铰拱的位 置和角度进行调整，确保其符 合设计要求三铰拱的各个部件连接牢 固、可靠。
防腐与涂装
在施工完成后，对三铰拱进行 防锈蚀处理和涂装，提高其耐 久性和美观度。
施工安全
安全措施
在施工过程中，采取一系列安全措施，如设置安全警示标志、配 备安全带和安全帽等，确保施工人员的安全。
在基础上按照设计要求拼装三铰拱的各个部件，确保 拱体的几何尺寸和位置准确。
04
固定与调整
通过焊接或螺栓连接等方式将拱体固定在基础上，并 进行必要的调整，确保拱体的稳定性和承载能力。
05
施工监测
在施工过程中，对三铰拱的各项参数进行监测，确保 施工质量和安全。
安装技术
01
02
03
04
吊装方法
根据三铰拱的重量和尺寸，选 择合适的吊装机械和吊装方法 ，确保吊装过程中的安全和质 量。
三铰拱的特点
稳定性好
由于三铰拱具有静定结构的特点，因此其稳定性较 好，不易发生侧向失稳或扭转失稳。
承载能力强
三铰拱的承载能力较强，能够承受较大的竖向荷载 和水平荷载。
适用范围广
三铰拱适用于各种类型的建筑结构，如桥梁、厂房 、仓库等，尤其适用于需要承受较大荷载和跨度的 结构。
三铰拱的应用场景
三铰拱广泛应用于桥梁工程中， 如公路桥、铁路桥和立交桥等。
100%
工业建筑
三铰拱适用于工业建筑中的大型 厂房、仓库等结构，能够承受较 大的竖向荷载和水平荷载。
80%
公共建筑
三铰拱也适用于公共建筑中，如 体育馆、会展中心等大型建筑， 能够提供大跨度和高承载能力的 结构体系。
02
三铰拱的力学分析
定位与调整
在吊装完成后，对三铰拱的位 置和角度进行调整，确保其符 合设计要求三铰拱的各个部件连接牢 固、可靠。
防腐与涂装
在施工完成后，对三铰拱进行 防锈蚀处理和涂装，提高其耐 久性和美观度。
施工安全
安全措施
在施工过程中，采取一系列安全措施，如设置安全警示标志、配 备安全带和安全帽等，确保施工人员的安全。
在基础上按照设计要求拼装三铰拱的各个部件，确保 拱体的几何尺寸和位置准确。
04
固定与调整
通过焊接或螺栓连接等方式将拱体固定在基础上，并 进行必要的调整，确保拱体的稳定性和承载能力。
05
施工监测
在施工过程中，对三铰拱的各项参数进行监测，确保 施工质量和安全。
安装技术
01
02
03
04
吊装方法
根据三铰拱的重量和尺寸，选 择合适的吊装机械和吊装方法 ，确保吊装过程中的安全和质 量。
三铰拱的特点
稳定性好
由于三铰拱具有静定结构的特点，因此其稳定性较 好，不易发生侧向失稳或扭转失稳。
承载能力强
三铰拱的承载能力较强，能够承受较大的竖向荷载 和水平荷载。
适用范围广
三铰拱适用于各种类型的建筑结构，如桥梁、厂房 、仓库等，尤其适用于需要承受较大荷载和跨度的 结构。
三铰拱的应用场景
5 三铰拱
sinϕ D = −0.555 cosϕ D = 0.832
3kN/m 10kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ C D 4f y ( x ) = 2 x (l − x ) 10.5kN l A B
16kN
6m 3kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
3m
3m 10kN
D
10.5kN 12kN
qx (l − x ) 4 f y(x ) = 2 2 = 2 x(l − x ) ql l 8f
二、内力的计算
P V k Mk Nk
y a1 P1 k
a2
b2
ϕk
yk
b1 C P2
H VA
0 0 V= V 1 k A −P
A HA VA
xk l1 l P1
f
l2
x
B HB VB
M k0 =VA0 xk − P 1 ( xk − a1 )
M k = VA xk − P 1 ( xk − a1 ) − Hyk =V x − P 1 ( xk − a1 ) − Hyk
0 N D右 =−VD 右 sin ϕ D − H cos ϕ D =− ( −12 ) × ( −0.555 ) − 10.5 × 0.832 =−15.4kN
4m
重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。
5.3 三铰拱的合理轴线 一、合理拱轴线的概念 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩等于零，只 有轴力的拱轴线。 二、合理拱轴线的确定
xD = 9m
4f yD x(l − x) 2 6m 3m 3m l 16kN 4× 4 3kN/m = × 9(12 − 9)＝3m 10kN 2 12 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ dy 4 f D l x tan ϕ ( 2 ) = = − D dx l 2 16kN 4× 4 12－2 × 9 )＝－0.667 2 ( 12
结构力学之三铰拱概要课件
请注意，以上扩展内容仅为概要性的课件提纲，如需详细讲解，还需进一步细化和 补充具体内容。
03
三铰拱的动力学分析
动力学基础
动力学定义
动力学是研究物体运动与受力之间关系的学科，是结构力学的重 要基础。
牛顿运动定律
牛顿运动定律是动力学的基础，包括惯性定律、动量定律和作用反 作用定律，用于描述物体运动的基本规律。
体平衡，确保结构安全稳定。
02
三铰拱的静力学分析
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在静止状态下的平 衡条件的力学分支，涉及力的平衡、 力矩的平衡等概念。
力的分解与合成
介绍如何将力分解为分力，以及如何 将分力合成为合力，以实现力的平衡 。
三铰拱的静力学模型
三铰拱的定义与构成
解释三铰拱的结构组成，包括三个铰链和构成的拱形结构。
能的同时，可以通过优化形状、比例和细节处理等方式提高三铰拱的视
觉效果。
三铰拱的施工方法
常规施工方法
常规的三铰拱施工采用搭设支架、安装模板、绑扎钢筋、浇筑混凝土等步骤进 行。在施工过程中，需要严格控制施工质量，确保各个施工环节的精度和稳定 性。
新型施工方法
随着技术的发展，一些新型施工方法如预制装配式施工、3D打印技术等也逐渐 应用于三铰拱的施工中。这些新型施工方法具有效率高、质量好等优点，但在 应用过程中也需要考虑到成本、技术成熟度等因素。
结构力学之三铰拱概要课件
目录
• 三铰拱的概述和特性 • 三铰拱的静力学分析 • 三铰拱的动力学分析 • 三铰拱的设计和施工 • 三铰拱在结构工程中的应用 • 三铰拱的发展和前景
01
三铰拱的概和特性
三铰拱的定义
定义
三铰拱是一种由三个铰链连接的 弧形结构，主要用于承受荷载并 将其传递给支座。
03
三铰拱的动力学分析
动力学基础
动力学定义
动力学是研究物体运动与受力之间关系的学科，是结构力学的重 要基础。
牛顿运动定律
牛顿运动定律是动力学的基础，包括惯性定律、动量定律和作用反 作用定律，用于描述物体运动的基本规律。
体平衡，确保结构安全稳定。
02
三铰拱的静力学分析
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在静止状态下的平 衡条件的力学分支，涉及力的平衡、 力矩的平衡等概念。
力的分解与合成
介绍如何将力分解为分力，以及如何 将分力合成为合力，以实现力的平衡 。
三铰拱的静力学模型
三铰拱的定义与构成
解释三铰拱的结构组成，包括三个铰链和构成的拱形结构。
能的同时，可以通过优化形状、比例和细节处理等方式提高三铰拱的视
觉效果。
三铰拱的施工方法
常规施工方法
常规的三铰拱施工采用搭设支架、安装模板、绑扎钢筋、浇筑混凝土等步骤进 行。在施工过程中，需要严格控制施工质量，确保各个施工环节的精度和稳定 性。
新型施工方法
随着技术的发展，一些新型施工方法如预制装配式施工、3D打印技术等也逐渐 应用于三铰拱的施工中。这些新型施工方法具有效率高、质量好等优点，但在 应用过程中也需要考虑到成本、技术成熟度等因素。
结构力学之三铰拱概要课件
目录
• 三铰拱的概述和特性 • 三铰拱的静力学分析 • 三铰拱的动力学分析 • 三铰拱的设计和施工 • 三铰拱在结构工程中的应用 • 三铰拱的发展和前景
01
三铰拱的概和特性
三铰拱的定义
定义
三铰拱是一种由三个铰链连接的 弧形结构，主要用于承受荷载并 将其传递给支座。
结构力学-三铰拱
q
FH A FVA
C f
l /2
l /2
B FH FVB
5.3三铰拱的合理轴线
三铰拱的合理拱轴计算应用
q A
x
代梁
合理拱轴为抛物线， 因此，房屋建筑中拱 的轴线通常用抛物线
y M0 FH
M 0 1 qx(l x) 2
FH
M
0 C
f
1 f
1 ql2 8
ql 2 8f
8f 1
4f
y
FHA A
P1=15kN
P2=5kN
C
K
J
yk f=4m yJ
B FHB x
FVA
4m
4m
l/2
4m
4m FVB
l/2
拱轴方程为
y=
4f l2
x(l x)
5.2三铰拱的内力分析
内力分析应用——求支座反力
P1=15kN
A K
4m 4m
C 4m
P2=5kN
B J
4m
代梁
l/2
l/2
FV0A FVA
5.3三铰拱的合理轴线
竖向荷载作用下三铰拱的合理拱轴
M M 0 FH y
M 0
y M0 FH
FH
M
0 C
f
对于不同的荷载，其合理轴线 不同。
在荷载、跨度给定时，合理拱
轴线 随 f பைடு நூலகம்不同而有多
条,不是唯一的。
5.3三铰拱的合理轴线
三铰拱的合理拱轴计算应用
求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。
d1 P1 MD ND
D xD yD QD
FH A FVA
C f
l /2
l /2
B FH FVB
5.3三铰拱的合理轴线
三铰拱的合理拱轴计算应用
q A
x
代梁
合理拱轴为抛物线， 因此，房屋建筑中拱 的轴线通常用抛物线
y M0 FH
M 0 1 qx(l x) 2
FH
M
0 C
f
1 f
1 ql2 8
ql 2 8f
8f 1
4f
y
FHA A
P1=15kN
P2=5kN
C
K
J
yk f=4m yJ
B FHB x
FVA
4m
4m
l/2
4m
4m FVB
l/2
拱轴方程为
y=
4f l2
x(l x)
5.2三铰拱的内力分析
内力分析应用——求支座反力
P1=15kN
A K
4m 4m
C 4m
P2=5kN
B J
4m
代梁
l/2
l/2
FV0A FVA
5.3三铰拱的合理轴线
竖向荷载作用下三铰拱的合理拱轴
M M 0 FH y
M 0
y M0 FH
FH
M
0 C
f
对于不同的荷载，其合理轴线 不同。
在荷载、跨度给定时，合理拱
轴线 随 f பைடு நூலகம்不同而有多
条,不是唯一的。
5.3三铰拱的合理轴线
三铰拱的合理拱轴计算应用
求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。
d1 P1 MD ND
D xD yD QD
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• 三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨 度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋 盖中广泛应用。
• 拱的各部名称如下：
拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水 平推力。水平推力的存在与否是区别拱与梁 的主要标志。
带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力
对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆， 由拉杆来承担水平推力，如下图。
铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可 将桥面吊在拱上。如下图。
拱的特点： 在竖向荷载作用下能产生水平反力。水平反力
产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相 比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力 沿截面高度分布较均匀。节省材料，减轻自重，能 跨越大跨度。宜采用耐压不耐拉的材料 ，如砖石 混凝土等。有较大的可利用空间。
g
ch
g x -1
H
A l/2
C f
B l/2
y
在填土重量作用下，三铰拱 的合理拱轴线是一悬链线。
返回
由截面法可推出三铰拱的内力计算公式为：
注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载； 2、在拱的左半跨φ取正右半跨取负； 3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。 5、集中力作用处Q图将发生突变。 6、集中力偶作用处M图将发生突变。
§5.3 合理拱轴线
其缺点是： 拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下
部结构的 材料用量；
§5.2 反力和内力计算
• 当两支座在同一水平线上时，称为等高 拱或平拱，否则称为斜拱。
• 分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反 力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对 比，以便于计算和对比分析拱的受力性 质。
P
C
↓↓↓↓↓
f
一、反力计算 H A
2
0, 得
dN 0
即拱截面上的轴力N为常数。
由于d很小，
由
n
0，
N
sin
d
2
N
dN
sin
d
2
-
qds
0,
取sin d d , 22
得 Nd - qds 0
并略去高阶微量，
故 rN
q
由于N为常数，故r也为常数。
在均匀水压力作用下，三铰拱的合理拱轴线是圆弧线。
例： 求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q=q0+γy
即:
H
M
0 C
(3)
f
M
0 C
=YA×l／2－P×a
是简支梁的C截
面弯矩
返回
①该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上 且承受竖向荷载。
②三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的 位置）有关，而与拱轴线的形状无关。
③ 水平推力与矢高成反比。
二、内力计算
HA
MN
P
VA
H
xy Q
VA P
YA
d
YA M°
第五章 三铰拱
• 学习目的和要求
• 通过本章学习要求达到： 1. 熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。 2. 了解三铰拱的内力图绘制的步骤。 3. 掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。
学习内容
1、 三铰拱的组成特点及其优缺点； 2、三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制； 3、三铰拱的合理拱轴线。
§5.1 三铰拱的组成与类型
Q°
M ＝VAA××Mxx－－0 PP××dd－H×y M＝ M°－H×y
P
C
↓↓↓↓↓
f
a l/2
P
x da
l/2
c ↓↓↓↓↓
l
BH
VB YB
Q＝（V －P）×cos－H×sin A
Q＝Q°× cos － H×sin
N＝－（V －P）sin－Hcos A
N＝－Q°sin －Hcos
在荷载、跨度给定时，合 理拱轴线 随 f 的不同而有多 条,不是唯一的。
y（x）=M°(x)／H
M 0 (x) qx (l - x) 2
M 0(x)
=f
M
0 C
M
0 C
ql 2 8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
yq
C
f
A
x
B
y(x) f
M 0 (x)
M
0 C
4f l2
x(l - x)
x l/2
l/2
三铰拱在沿水平均
匀分布的竖向荷载
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
作用下，其合理拱
轴线为一抛物线。
ql/2
l
ql/2ห้องสมุดไป่ตู้
求均匀水压力作用下的三铰拱的合理拱轴线。
q
n
r
N
t
d / 2
N+dN
d
∵拱处于无弯矩状态，∴各截面上只有轴力。
由
0，
N
cos d
2
- N
dN cos d
dy(2xy) dx2
MH1H0d((xdq2q)xM0(x2)0g
y)
q0 x
q0+γf
dd22My ddx x 2 2
0
-
g yqq(x0)
HH
y Ach
g x Bsh
H
g
H
x
-
q0
g
x 0, y 0 ;
A
q0
g
x 0 , dy 0 ; B 0 dx
y
q0
BH
对拱：∑MB=0
VA=∑MBP/l
VA
a l/2
l/2
VB
对梁：∑MB=0
P
c ↓↓↓↓↓
YA=∑MBP/l
∴ VA=YA （1）
同理 VB=YB （2） YA
a l
YB
由 ∑MC=0
得 VA×l/2 － P×a－H×f=0
其中 ∑MBP 是所 有荷载对B点的矩
H=（VA×l／2－ P×a）／f
• 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪 力等于零,只有轴力的拱轴线
∵在荷载、跨度、矢高给
三铰拱的合理轴线
定时，H是一个常数.∴合理拱
在给定荷载作用下使拱内各截面弯 矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。
由 M（x）=M°(x)－Hy(x)=0
可得合理拱轴线方程为
轴线与相应的简支梁的弯矩图 形状相似，对应竖标成比例.
• 拱的各部名称如下：
拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水 平推力。水平推力的存在与否是区别拱与梁 的主要标志。
带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力
对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆， 由拉杆来承担水平推力，如下图。
铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可 将桥面吊在拱上。如下图。
拱的特点： 在竖向荷载作用下能产生水平反力。水平反力
产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相 比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力 沿截面高度分布较均匀。节省材料，减轻自重，能 跨越大跨度。宜采用耐压不耐拉的材料 ，如砖石 混凝土等。有较大的可利用空间。
g
ch
g x -1
H
A l/2
C f
B l/2
y
在填土重量作用下，三铰拱 的合理拱轴线是一悬链线。
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由截面法可推出三铰拱的内力计算公式为：
注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载； 2、在拱的左半跨φ取正右半跨取负； 3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。 5、集中力作用处Q图将发生突变。 6、集中力偶作用处M图将发生突变。
§5.3 合理拱轴线
其缺点是： 拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下
部结构的 材料用量；
§5.2 反力和内力计算
• 当两支座在同一水平线上时，称为等高 拱或平拱，否则称为斜拱。
• 分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反 力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对 比，以便于计算和对比分析拱的受力性 质。
P
C
↓↓↓↓↓
f
一、反力计算 H A
2
0, 得
dN 0
即拱截面上的轴力N为常数。
由于d很小，
由
n
0，
N
sin
d
2
N
dN
sin
d
2
-
qds
0,
取sin d d , 22
得 Nd - qds 0
并略去高阶微量，
故 rN
q
由于N为常数，故r也为常数。
在均匀水压力作用下，三铰拱的合理拱轴线是圆弧线。
例： 求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q=q0+γy
即:
H
M
0 C
(3)
f
M
0 C
=YA×l／2－P×a
是简支梁的C截
面弯矩
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①该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上 且承受竖向荷载。
②三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的 位置）有关，而与拱轴线的形状无关。
③ 水平推力与矢高成反比。
二、内力计算
HA
MN
P
VA
H
xy Q
VA P
YA
d
YA M°
第五章 三铰拱
• 学习目的和要求
• 通过本章学习要求达到： 1. 熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。 2. 了解三铰拱的内力图绘制的步骤。 3. 掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。
学习内容
1、 三铰拱的组成特点及其优缺点； 2、三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制； 3、三铰拱的合理拱轴线。
§5.1 三铰拱的组成与类型
Q°
M ＝VAA××Mxx－－0 PP××dd－H×y M＝ M°－H×y
P
C
↓↓↓↓↓
f
a l/2
P
x da
l/2
c ↓↓↓↓↓
l
BH
VB YB
Q＝（V －P）×cos－H×sin A
Q＝Q°× cos － H×sin
N＝－（V －P）sin－Hcos A
N＝－Q°sin －Hcos
在荷载、跨度给定时，合 理拱轴线 随 f 的不同而有多 条,不是唯一的。
y（x）=M°(x)／H
M 0 (x) qx (l - x) 2
M 0(x)
=f
M
0 C
M
0 C
ql 2 8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
yq
C
f
A
x
B
y(x) f
M 0 (x)
M
0 C
4f l2
x(l - x)
x l/2
l/2
三铰拱在沿水平均
匀分布的竖向荷载
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
作用下，其合理拱
轴线为一抛物线。
ql/2
l
ql/2ห้องสมุดไป่ตู้
求均匀水压力作用下的三铰拱的合理拱轴线。
q
n
r
N
t
d / 2
N+dN
d
∵拱处于无弯矩状态，∴各截面上只有轴力。
由
0，
N
cos d
2
- N
dN cos d
dy(2xy) dx2
MH1H0d((xdq2q)xM0(x2)0g
y)
q0 x
q0+γf
dd22My ddx x 2 2
0
-
g yqq(x0)
HH
y Ach
g x Bsh
H
g
H
x
-
q0
g
x 0, y 0 ;
A
q0
g
x 0 , dy 0 ; B 0 dx
y
q0
BH
对拱：∑MB=0
VA=∑MBP/l
VA
a l/2
l/2
VB
对梁：∑MB=0
P
c ↓↓↓↓↓
YA=∑MBP/l
∴ VA=YA （1）
同理 VB=YB （2） YA
a l
YB
由 ∑MC=0
得 VA×l/2 － P×a－H×f=0
其中 ∑MBP 是所 有荷载对B点的矩
H=（VA×l／2－ P×a）／f
• 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪 力等于零,只有轴力的拱轴线
∵在荷载、跨度、矢高给
三铰拱的合理轴线
定时，H是一个常数.∴合理拱
在给定荷载作用下使拱内各截面弯 矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。
由 M（x）=M°(x)－Hy(x)=0
可得合理拱轴线方程为
轴线与相应的简支梁的弯矩图 形状相似，对应竖标成比例.