上海大学运筹学真题

根据以上资料制定一个运费最少的方案
某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需65分钟：（24分）
1、修理店空闲时间概率
2、店内有3个顾客的概率
3、店内至少有一个顾客的概率
4、在店内顾客平均数
四、（。

五、1）请简述影子价格的定义。

（2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？（3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证
（4）试述运输问题中检验数的经济意义
六、某公司近期向市场推出了一种新产品，多功能复印打印机。

该产品的多功能很受顾客欢迎，但一旦需停下来维修则要同时耽误多项工作，因此，顾客要求尽量缩短维修等待时间。

为此，公司的技术服务部在每个销售区域设置了一位技术服务代表专门负责该产品维修服务。

假设顾客要求维修的电话是完全随机到达，平均每天到达3个。

而技术服务代表连续工作时，平均每天完成4项维修任务。

(1) 该服务系统能否看作一个MM／1排队系统？为什么？
(2) 假设该系统可看作一个标准的MM／1排队系统，求出系统的服务强度（技术服务代表的繁忙率）和顾客的平均等待（不包括维修）时间。

(3) 现公司希望将顾客的平均等待时间降为不超过0.25天。

为此需将每个技术服务代表的服务区域缩小为达到率不超过多少？这时每个技术服务代表的服务强度降为多少？
七、线性规划问题
12 12
12
1
2
12
max23 2212
28
416
412
,0
z x x x x
x x
x
x
x x
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎩
=+
+≤
+≤
≤
≤
≥
已知其最优解x1，x2 >0，而第1，4两种资源（相应于第1，4两约束）均有余量，应用互补松弛定理求出原问题和对偶问题的最优解
第1页（共3页）
第2页（共3页）
（4）或者选择项目5，或者选择项目6和7；
问应当如何选择设计任务，可使总的设计报酬最大。

（建立数学模型，不需要求解）
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max 0Z CX s t AX b X =⎧⎪
⋅=⎨⎪≥⎩
,求得最优解，但最优解不满足整数解的要求。

假设变量io x 不是整数解，其在（LP ）
问题的最终表中对应的约束方程为： io i j N
x a o ∈+∑，j i jx b o =（N 为非基变量的下标集）。

请用约束：i i j N
X o a o ∈+∑，j i jx b o =，构造一个割平面约束。

八、（12分）简答题：
（1）简述对偶单纯法的优点和应用上的局限性。

（2）动态规划是基于什么原理？并简述这个原理。

问：（24分）
1、顾客来理发不必等待的概率。

2、理发店内的顾客平均数。

3、顾客在理发店内平均逗留时间。

五、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下3个月的全部产品。

该高尔夫袋的生产过程主要包括4道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检验和包装。

有关数据如表1。

派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。

表1
(1) 写出此问题的线性规划模型，约束依表1中次序；
(2) 引入松弛变量（依约束次序）后用单纯形法计算得某单纯形表如表2，请填完表中空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；
表2
(3) 写出此问题的对偶问题的模型，及对偶的最优解与最优值；
(4) 写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围；
(5) 若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变？图示说明其几何意义。

六、某投资者拟对A与B两种基金进行投资，投资期限5年。

该投资的收益有两部分：一是长期的至第5年末的红利收入，年利率分别为I A=0.06和I B=0.04，计复利且5年间利率不
变（例如，第1年初投入A 基金1元，5年后红利收入（1+0.06）5元）；二是短期的每年利息收入，两种基金在不同年份的利率i AK 和i BK 见下表（例如，第1年初投入A 基金1元，
该投资者第1年初投入资金50000元，以后第2至5年初每年还再投入10000元（不包括已投资的利息收入），收益计算方法相同（如第2年初投入A 基金1元，第5年末红利收
入（1+0.06）4元，同时第2至5年末还有年利息）。

所有投入基金的资金（包括年利息）在
第5年末之前不得支取。

现投资者需决定每年初的资金（当年投入资金加已投资金的短期年利息）对基金A 和B 的分配额，以使第5年末总收入最大。

拟用动态规划方法解决此问题（按逆序递推），设：状态变量S k 为第k 年初可分配的资金总量：决策变量x k 为第k 年初分配给基金A 的资金量。

1． 写出：（1）状态转移方程；（2）阶段指标（提示：第5年的阶段指标因年末短期年
利息收入不再投入需单独表示）；（3）基本（递推）方程。

2. 求出最优指标f 5(s 5)和f 4(s 4)以及相应的最优决策x *5(s 5)和x *
4(s 4)。

七、
1122
1111221
211222212 s.t a x x b a x a x b
x ,x 0
Maxz c x c x a =++≤+≤≥有一线性规划为
设 43,X X 为引入的松弛变量。

得到最优
单纯形表如上表，要求：
（1）利用最优解求c 1,c 2.
（2）利用最优解求b 1,b 2 （3）2C 能变化多少而不至影响最优解；当 12=C 时求最优解；
（4）假定用b+λ*b 代替b,其中)(11∞<<-∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*
λb ,求出使最优基保持不变的λ的范围.
（5）求出各资源的剩余量和影子价格。

十三、 某机关接待室，接待人员每天工作10H ，来访人员的到来服从普阿松分布，每天平
均有90人到来，接待时间服从指数分布，平均速度为10人每小时，平均每人6min 。

问：（24分）
1、 排队等待的平均人数。

2、 等待接待的多于2人的概率，如果使等待接待的人平均为两人，接待速度应提高多
少？
五、.某厂使用A 、B 两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表：
123约束依A,B 原料次序）:
(2)写出此问题的对偶规划模型
六、某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。

缝制一件防寒服所需各种资源的数量如表（单位已适当给定）。

不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳动力4000，设备3000小时。

此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号为100元，中号为150元，大号为200元。

现欲制定一生
七、已知线性规划问题
max z = (c 1+t 1) x 1 + c 2x 2 + c 3x 3 + 0x 4 + 0x 5
⎪⎩⎪⎨⎧⋯=≥+=++++=+++)51(03..225323222112214313212111，，j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a t s j
当t 1=t 2=0时，用单纯形法求得最终表如下：
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5
X3 5/2 0 1/2 1 1/2 0 X4 5/2 1 1/2 0 1/6 1/3
C j-Z j0 4 0 4 2
要求：1.确定c1,c2,c3,b1,b2,a11,a12,a13,a21,a22,a23的值；
2．当t2=0时，t1在什么范围内变化上述最优解不变；
3．当t1=0时，t2在什么范围内变化上述最优基不变。