哈工大理论力学约束和约束反力

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理论力学哈工大版公式定义总结。

静力学知识点静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。

2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。

公理2 二力平衡条件。

公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。

公理5 刚化原理。

3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。

约束对非自由体施加的力称为约束力。

约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。

4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。

物体受的力分为主动力和约束力。

要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。

常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。

平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。

（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。

（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。

或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。

力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。

平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。

力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。

5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。

力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。

6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。

当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。

理论力学第一章ppt(哈工大版).

[例] 吊灯
公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。
46
画受力图应注意的问题

哈工大理论力学笔记

第一章静力学公理和物体的受力分析§1—1静力学公理一．公理1：力的平行四边形法则①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即21R F F F +=※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向二．公理2：二力平衡条件作用在刚体上的两个力（如1F 与2F ），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上三．公理3：加减平衡力系原理在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用四．两个推理：1．推理1：力的可传性（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量2．推理2：三力平衡汇交定理（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明五．公理4：作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上F F '-=※：作用力与反作用力不能看成平衡力系六．公理5：刚化原理（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件§1—2约束和约束力一．约束1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体（2）非自由体：位移受到限制的物体2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体二．约束力1．约束力的含义：约束对物体所施加的，阻碍物体位移的力2．约束力的方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力三．几种常见的约束及相应约束力的方向1．具有光滑接触面的约束（1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移（2）约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体→法向约束力F表示※：用N2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束F表示（1）绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用F或T（2）绕在轮子上的链条或胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向3．光滑铰链约束1）向心轴承（径向轴承）（1）结构与简图（2）约束的特点：①轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动②轴承阻碍着轴沿径向向外的位移（3）约束力：①作用位置与方向：作用在接触点，且沿公法线指向轴心，并且与轴线垂直②特点：主动力不同，轴和孔的接触点的位置不同→主动力不确定时，约束力的方向预先不能确定③通常的处理：用通过轴收的两个大小未知的正交分力Ax F ，Ay F 表示，且Ax F ，Ay F 的方向暂可任意假定2）圆柱铰链和固定铰链支座（1）一个示例：（2）圆柱铰链（铰链）：①结构：由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成②简图：（3）固定铰链支座（固定铰支）：①结构：铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座②简图：（3）分析约束力时销钉的处理：①铰链处约束力的分析：常将销钉固连在其中一个构件上→相互连接的两构件互为约束②固定铰链支座处的销钉：将销钉固连在支座上③说明：当需要分析销钉受力时，才将销钉分离出来单独研究（4）约束力的实质：①约束的实质：轴与光滑孔的配合②约束力情况：与轴承具有同样的约束，即约束力的作用线不能预先定出，但约束力垂直并通过铰链中心（5）约束力分析图3）光滑铰链约束的特点：只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移4．其他约束：1）滚动支座：（1）结构：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成（辊轴支座）（2）约束特点：可以沿支承面移动※：约束性质与光滑面约束相同（3）约束力：垂直支承面，且通过铰链中心2）球铰链（1）结构：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束（2）约束的特点：使构件的球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动（3）约束力：①通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间约束力②处理方法：用三个正交分力表示3）止推轴承（1）约束特点：除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向的位移（2）约束力特点：有三个正交分量（3）简图与约束力：§1—3物体的受力分析和受力图一．物体受力的类型：（1）主动力（一般是已知的）（2）被动力：约束对于物体的约束力二．受力分析的要求：（1）要将受力物分离出来，画出它的简图→取研究对象或分离体（2）画出物体所受的所有力，注意每个力的作用位置与作用方向三．有用模型→二力构件（二力杆）：只在两个力作用平衡的构件，两个力必沿两作用点的连线，且等值反向第二章平面汇交力系与平面力偶系§2—1平面汇交力系合成与平衡的几何法一．平面汇交力系合成的几何法、多边形法则1．平面汇交力系的含义：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系2．平面汇交力系可合成：①力的可传性→将各力沿作用线移至汇交点②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点∑==+++=n1i in 21R F F F F F 二．平面汇交力系平衡的几何条件：1．平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零F =∑=n1i i 2．平面汇交力系平衡的几何条件：该力系的力多边形自行封闭3．求解平面汇交力系平衡问题的几何法：①按比例先画出封闭的力多边形，量得所要求的未知量②根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法一．平面汇交力系合成的解析法ji F F F y x Ry Rx R F F +=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++==+++=∑∑==n 1i yi yn y2y1y n 1i xi xn x2x1x F F F F F F F F F F ，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=+=∑∑∑∑R yi R y R R xi R x R 2yi 2xi 2y 2x R F F F F ,cos ,F F F F ,cos F F F F F j F i F 二．平面汇交力系的平衡方程：1．平面汇交力系的平衡条件：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于02．平面汇交力系的平衡方程：0F xi =∑，0F yi =∑§2—3平面力对点之矩的概念及计算一．力对点之矩（力矩）1．问题的提出：（1）力对刚体的作用效果：使刚体的运动状态发生改变（2）刚体的运动状态：移动与转动（3）力对刚体的移动效应由力矢量度2．力臂：某点O 到力的作用线的垂直距离h 称为力对O 点的力臂※：点O 称为矩心3．力对点之矩（力矩）：（1）含义：①是一个代数量②力对点之矩的绝对值等于力的大小与力臂的乘积③力对点之矩的正负为：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负（2）力矩的表达式：Fh)(M O ±=F （3）力矩的单位：m N ⋅，m kN ⋅，mm N ⋅，mmkN ⋅（4）力矩的物理意义：力矩表示力对刚体的转动效应二．合力矩定理与力矩的解析表达式1．合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和∑==n1i i O R O )(M )(M F F 2．力矩的解析表达式：x y O yF xF )(M -=F ，()∑=-=n 1i xii yi i R O F y F x )(M F §2—4平面力偶一．力偶与力偶矩1．力偶的定义：①力偶：由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系※：两力分别记作F ，F '②力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离d③力偶的作用面：力偶所在的平面2．力偶的作用效果：①力偶的矢量和为零→力偶对刚体没有移动效应②力偶对各点的力矩不等于零→力偶改变刚体的转动状态※：力与力偶是静力学中的两个基本要素3．力偶矩：（1）力偶对作用面内任意点的力矩的代数和：①大小等于力与力偶臂的乘积，正负一定②大小、正负都与矩心位置无关（2）力偶矩的定义：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：以逆时针转向为正，反之为负FdM ±=。

理论力学复习试题和答案(哈工大版)

C ：作用于质点系的约束反力主矢恒等于零； D：作用于质点系的主动力主矢恒等于零；
..
..
6、若作用在 A 点的两个大小不等的力 F 1 和 F 2，沿同一直
反。则其合力可以表示为
③
。
① F 1－ F 2； ② F 2－ F 1； ③ F 1＋ F 2；
7、作用在一个刚体上的两个力 F A、 F B，满足 F A=－ F B 的条件，则该二力可能是②
（ √）（× ）
14、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。
（× ）
15、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点
系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。
（×）
16、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
..
..
..
..
2、图示平面结构，自重不计。求支座 A 的约束反力。
B 处为铰链联接。已知： P = 100 kN ， M = 200 kN · m， L1 = 2m ， L2 = 3m 。试
3、一水平简支梁结构，约束和载荷如图所示，求支座
q A
D
M B
E
P C
A和
B 的约束反力。
一、是非题
1、力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（ √）
2、在理论力学中只研究力的外效应。
（ √）
3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。

理论力学(哈工大)考试选填判断简答重点内容

1、二力杆：只在两个力作用下平衡的构件。

2、静力学公理：1）平行（力的平行四边形法则）：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向，由这两个力构成的平行四边形的对角线确定。

刚体或者变形体都适用。

2）平衡（二力平衡公理）：作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。

只适用于刚体。

3）加减（加减平衡力系公理）：在作用于刚体上的任意力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

只适用于刚体。

（1）可传（力的可传性原理）：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体上的任意一点，并不改变该力对刚体的作用。

（2）三交汇（三力平衡交汇定理）：作用于刚体上三个相互平衡的力，其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在平面上，且第三个力的作用线也通过该汇交点。

4）相互（作用与反作用定律）：作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。

对刚体或变形体都适用。

5）刚化（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。

3、自由体和非自由体：运动不受限制的物体称为自由体；运动受到限制的物体称为非自由体。

4、两力相等和两个力等效不是一回事，力相等（大小、方向、作用点），力等效（根据力的可传递性原理，作用点可不一样，教材第7页；一个合力可以与力系等效，但合力不等于力系）。

平衡力系：物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系。

等效力系：如果作用于物体上的力系可以用另一个力系代替，二不改变物体的原有状态。

5、约束反力，存在于相互接触之处，与约束所能限制的位移方向相反。

光滑铰链约束特点：构件只能绕销钉的轴线转动，而不能相对移动。

6、各种约束的约束特点：柔性约束：方向沿着绳索中心线而背离物体。

光滑面约束：约束反力作用在接触点，沿接触面的公法线指向被约束物体。

(完整版)哈工大版理论力学复习

第一章静力学的基本概念与公理一、重点及难点1.力的概念力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。

前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。

力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。

力是定位矢量。

2．刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。

刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。

3．平衡的概念在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。

它是机械运动的特殊情况。

4．静力学公理静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。

公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。

方向相反，作用在同一直线上。

公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。

推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。

公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。

合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。

即合力为原两力的矢量和。

推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。

公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。

公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。

应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。

5．约束与约束反力限制物体运动的条件称为约束。

构成约束的物体称为约束体，也称为约束。

哈尔滨工业大学理论力学第六版第一章

按照作用线所在位置：平面力系、空间力系按照作用线的相互关系：共点力系、汇交力系、任意力系、力偶系、共线力系
5.平衡力系
单独作用在物体上，能够使物体保持平衡的一系列力。
二、刚体
刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。刚体内部任意两点间的距离始终不变。刚体是一个理想化的力学模型。
绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。
牛顿三大定律
定律一:任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
（力是改变物体运动状态的原因）定律二：F=ma 定律三：相互作用的两个物体之间的作用力与反作
用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
理论力学
静力学
运动学
动力学
静力学主要研究物体运动学只研究运动受力分析的基本方法、的纯几何特性，例力的基本性质、物体如轨迹、位移、速的在力系作用下的平度、加速度等。衡条件。
动力学研究物体的运动和受力之间的关系。
二、理论力学的任务
1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课
基础课
技术基础课
专业课 2、理论力学是很多专业课程的重要基础
例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、弹性力学、流体力学、机械振动等一系列后续课程的重要基础。
三、理论力学的学习方法
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公理或定律要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论，以及由这些定理和结论引出的基本方法，他们是理论力学的主要内容。掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题抽象成为力学模型的能力
的大小和方向由这两个力为邻边所构成的 A

理论力学教程哈工大

绪论 (2)第一章静力学公理和物体的受力分析 (3)§1-1 刚体和力的概念 (3)§1-2 静力学公理 (4)§1-3 约束和约束反力 (8)§1-4 物体的受力分析和受力图 (13)第二章平面汇交力系与平面力偶系 (20)§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 (20)§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 (25)§2-3 平面力对点之矩的概念及计算 (30)§2-4 平面力偶理论 (34)第三章平面任意力系 (41)§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 (41)§3-2平面任意力系的简化结果分析 (45)§3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 (48)§3-4 平面平行力系的平衡方程 (54)§3-5 物体系的平衡.静定和静不定问题 (56)§3-6 平面简单桁架的内力计算 (63)第四章空间力系 (69)§4-1 空间汇交力系 (69)§4-2 力对点的矩和力对轴的矩 (75)§4-3 空间力偶 (81)§4-4 空间任意力系向一点的简化.主矢和主矩 (85)§4-5 空间任意力系的简化结果分析 (87)§4-6 空间任意力系的平衡方程 (89)§4-7 空间约束的类型举例 (90)§4-8 空间力系平衡问题举例 (92)§4-9重心 (98)第五章摩擦 (109)§5-1 滑动摩擦 (109)§5-2 考虑摩擦时物体的平衡问题 (111)§5-3 摩擦角和自锁现象 (120)§5-4 滚动摩阻的概念 (124)小结 (128)绪论一、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。

物体在空间的位置随时间的改变，称为机械运动。

哈尔滨工业大学《理论力学》考点精讲

第六章点的运动学
考点
１．点的速度、加速度、运动方程在直角坐标系和自然坐标系中的表述及其意义２．同一动点的运动学参量在直角坐标系和自然坐标系中的转换描述及相应问题的求解本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，多为考查自然系中描述结果的力学意义；鲜有大题出现，若出现大题，必为考点２。
第七章刚体的简单（基本）运动
答案：
— １—
２．（１）惯性（参考）坐标系的定义？牛顿第二定律中，令Ｆ＝０ａ＝０。则是否第一定律是第二定律的特例？
（２）基本概念的严谨性和理论体系的严密性：例质点系对某点的动量矩是否等于质点系总动量对同一点之矩？（３）数学工具应用的难度和生疏性：例某动力学系统的振动微分方程为：１１ｍｌ２φ¨ ＋９ｍｇｌｓｉｎφ＋６ｋφ＝０（１）求当系统微幅振动时的运动规律。分析：系统微幅振动时，φ很小，ｓｉｎφ≈φ，则（１）式成为：
考点
１．刚体平动的特征；刚体定轴转动的特征２．定轴转动刚体上各点速度和加速度的描述
— ４—
哈尔滨工业大学《理论力学》考点精讲
本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，不会有单独的大题出现，但后续的机构运动学问题中必会涉及刚体平动和定轴转动问题的考查。
第八章点的合成（复合）运动
考点
１．点的三种运动的相关概念及其计算２．科氏加速度的概念及其计算３．点的速度合成定理和加速度合成定理的应用本章是运动学部分的重点章节，考研题型必有计算大题出现；另外也常以填空、选择、简答等题型考查考点１、２的相关内容。综合看来，对考点１、２、４的考查多重于概念的理解；对考点３的考查则重于计算和综合应用，共有三种题目类型。
１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０（２）求解（２）式：１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０１１ｍｌ２λ２＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）λ＝０

哈工大理论力学知识点总复习高等教学

动力学三定律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能基本方法：动量法、动能法
区分动量、动量矩、动量定理、动量矩定理
行业学习
36
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能
一、转动惯量 1、几个基本转动惯量要熟记 2、平行移轴公式要会用
3、惯性半径
行业学习
37
例：求钟摆对过点O的轴的转动惯量。
解：杆对过点对过点O的轴的转动惯量：
mg
rB
B圆柱体平面运动
FT
ma mg FT
FT
J BB
1 2
mr2B
行业r学F习T
B mg αB
a
48
JO A
1 2
mr2 A
rFT
J BB
1 2
mr2B
rFT
ma mg FT
αA r
A
运动学关系
a r A rB
r B αB
解得
a4g
5
行业学习
49
作业题
10-3（质心坐标守恒）,10-7(质心运动定理）, 11-2（求动量矩）,11-3（动量矩守恒） 11-5（定轴转动），11-18（定轴转动，初状态）, 11-11 （平面运动轮） 11-15（平面运动杆） 11-27（平面运动杆,初状态，未知轨迹） 11-23（绳轮连接，摩擦的处理） 11-12，11-30（动量法多刚体）
求：其重心坐标解: 用虚线分割为三个小矩形
其面积与坐标分别为 x1 15mm y1 45mm A1 300mm 2
x 2 5mm y 2 30mm A2 400mm 2 x3 15mm y 3 5mm A3 300mm 2
则
xC
Ai xC i A

约束与约束反力

一、柔性约束
柔索的约束反力作用于接触点，柔索的约束反力作用于接触点，方向沿柔索的中心线而背离物体，为拉力。线而背离物体，为拉力。如图所示。
F FTA
TB
B A B A
二、光滑接触面约束
光滑接触面约束反力作用于接触点，沿接触面的公法线且指向物体，光滑接触面约束反力作用于接触点，沿接触面的公法线且指向物体，为压力。压力。如图所示。
A
C
F A C α B A F A
F Ay D C F B
F B
画出翻斗的受力图。例1 画出翻斗的受力图。
解
1．取研究对象；画脱离体图．取研究对象； 2．在脱离体上画所有主动力． 3．在脱离体上解除约束处按约束性质．画出全部约束力，画出全部约束力，假设一个正方向
例2－2 简支梁两端分别为固定铰支座和可－动铰支座，处作用一集中荷载F 动铰支座，在C处作用一集中荷载 P（图2 处作用一集中荷载），梁重不计的受力图。－16a），梁重不计，试画梁的受力图。），梁重不计，试画梁AB的受力图
A A
A
FA
活动铰支座简图和约束反力的表示
六、链杆约束
两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆，这种约束反力只能限制物体沿链杆轴线方向运动，因此链杆的约束反力沿着链杆,两端中心连线方向，指向或为拉力或为压力。如图所示。链杆属于二力杆的一种特殊情形。
结构实例
结构简图
链杆支座
受力分析步骤：
1．取研究对象；画脱离体图．取研究对象； 2．在脱离体上画所有主动力． 3． 3．在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，部约束力，假设一个正方向
物体受力分析步骤

理论力学教案

教学重点
理论力学的内容和研究方法。
教学难点
掌握理论力学的研究方法。
教学方式及手段
采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
多媒体授课，必要时辅以板书。
布置课外作业。
课外作业
复习回顾矢量代数。
教学后记
理论力学中有很多矢量代数运算，因此在第一节课应帮助学生一起回顾矢量代数，包括矢量代数基本运算：点积、叉乘、混量代数后，理论力学中相关的推导可以简略，让学生自学。
公理2：二力平衡条件
此公理指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。
公理3：加减平衡力系公理
此公理是研究力系等效变换的依据。
推论1：力的可传性：表明作用于刚体上的力是滑动矢量。
推论2：三力平衡汇交条件：给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位
9）固定端约束：其约束反力在平面情况下，通常用两正交分力和一个力偶表示；在空间情况下，通常用空间的三个正交分力和空间的三个正交分力偶表示。
教学重点
约束类型及约束反力。
教学难点
明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法
教学方式及手段
采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
多媒体授课，必要时辅以板书。
3)正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。
4)当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。因此不必画出，只需画出全部外力。
章节目名称

哈工大理论力学知识点总复习

则
xC

Ai xC A
i

A1x 1 A2 x 2 A3x 3 A1 A2 A3

2mm
yC

Ai yC A
i

A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 A1 A2 A3

27mm
运动学
刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动
知识点：曲线平动的典型结构（167页思考题6-5）
(故主矢与x轴的夹角为-70.84o。)
力系对点O的主矩为：
Mo MoF 3F1 1.5P1 3.9P2 2355kN m
力对轴的矩
1、分解力，通常应分解到三个坐标轴注意：判断力与轴位置关系
平行于轴或与轴相交的ຫໍສະໝຸດ 对轴没有矩2、求解基本方法先求大小（力乘以力与轴距离）；再定符号（右手法则）
关键知识点：瞬时平动
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影

vBA 0 AB 0
vBA
0vvBB0vvvvBBBBvvAAAAvBvvA0A0vAvcAAoBBsvvMMAABB
vA
A
ω0 Oφ
ω Cv
Mψ vB
B x
A OaωA φ
anBA
atBA B

aB aA
a B

aA

a
t B
A

a
n B
A
方向 √ √ √ √
大小 × √ × √
书写要求：矢量图是核心，瞬心确定要标出两个速度，计算要写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要方向。

(完整版)哈工大理论力学约束和约束反力.ppt

作用点方向
大小
接触处
与被约束物体受到限制的运动方向相反未知，由平衡方程确定
抽象简化
工程结构
典型约束
从运动分析入手强调简化条件
①
柔性约束（柔绳）
From XQC
① 柔性约束（皮带）
From XQC
① 柔性约束（链条）
From XQC
① 柔性约束（忽略刚性、重量）
From XQC
绳索
A
B
From XQC
皮带
TA
TB
A
B
From XQC
链条
② 光滑接触面约束（假设刚性，忽略摩擦）
② 光滑接触面约束（假设刚性，忽略摩擦）
② 光滑接触面约束（假设刚性，忽略摩擦）
公法线
A
阻止
公切线
A
IN
③ 固定铰支座 (刚性，接触面绝对光滑)
IN y
IN x
④ 活动铰支座 (刚性，忽略摩擦)
光滑滑块
光滑销钉
光滑铰链
粗糙表面
固定端约束
• Reactions equivalent to a force of unknown direction and magnitude.
• Reactions equivalent to a force of unknown direction and magnitude and a couple.of unknown magnitude
静力学
第二章受力分析
约束和约束反力典型约束(理想约束) 工程问题的力学模型
工程结构
结构简图（模型）
受力分析
建模
计算
O

哈工大理论力学课件第五章11

例5-1 已知：P 1500N , f s 0.2 , f d 0.18 , F 400N 。
求：物块是否静止？摩擦力的大小和方向．
解：
x
取物块为研究对象，建立图示坐标系, 画受力图，设物块平衡。
F 0 F 0
y
F cos30 P sin30 Fs 0
物体相对滑动时，接触处仍有阻碍相对滑动的阻力，称为动滑动摩擦力（动摩擦力） Fd
动滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，与相对速度反向；大小：
Fd f d FN
动滑动摩擦系数
无量纲,与材质、粗糙度、湿度、温度等因素有关。此外还与相对滑动速度有关。
fd fs
（对多数材料，通常情况下）
例5-3 凸轮挺杆机构滑道尺寸为d，宽度为b，挺杆与滑道间静滑动摩擦系数为fs，不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求：挺杆不被卡住之尺寸a值.
取挺杆为研究对象，设挺杆处于刚好卡住位置. 解：画受力图
Fx 0
Fy 0
FNA FNB 0
FA FB F 0
M A 0 d F ( a ) FB d FNB b 0 2
FA fs FNA
FB fs FNB
b a 2 fs
b 挺杆不被卡住时 a 2 f s
例5-4 制动器如图所示，制动块C与鼓轮表面的静滑动摩
擦系数为fs，鼓轮中心位于转轴O1处，物块重为P。
求：制动鼓轮所需铅直力F .
r
解：
分别取闸杆与鼓轮为研究对象
设鼓轮被制动处于平衡状态
对鼓轮，画受力图，列方程 MO1 0 rP RFs 0 对闸杆， M 0 Fa F b F 0 c

哈尔滨工业大学第七版理论力学11

上式代入式（4）得
FN = 4mB g − mB
11-10 如图 11-10a 所示，质量为 m 的滑块 A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为 k 的弹簧 1 端与滑块相连接，另 1 端固定。杆 AB 长度为 l，质量忽略不计，A 端与滑块 A 铰接，B 端装有质量 m1，在铅直平面内可绕点 A 旋转。设在力偶 M 作用下转动角速度 ω 为常数。求滑块 A 的运动微分方程。
质量为 m2 的小车 D，由绞车拖动，相对于平台的运动规律为 s = 不计绞车的质量，求平台的加速度。
1 2 bt ，其中 b 为已知常数。 2
m2 g
y
S D
A
vr
m1 g FN
B
ω
v
(a) 图 11-8
x
(b)
解
受力和运动分析如图 11-8b 所示
& = bt vr = & s ar = & s& = b a Da = a e + a r = a AB + a r a Da = ar − a AB m2 (a r − a AB ) − m1a AB = F F = f (m1 + m2 ) g
1
(
)
开伞后，他受重力 mg 和阻力 F 作用，如图 11-2 所示。取铅直轴 y 向下为正，根据动量定理有
mg y
图 11-2
mv 2 − mv1 = I y = (mg − F )t
由题知：当 t=5 s 时，有 v2=4.3 m/s 即
60 × (4.3 − 44.3) = (60 × 9.8 − F ) × 5
棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标
a b ⎤ ⎡ m A (l − ) + m B ⎢l − (a − )⎥ 3 3 ⎦ 3(m A + m B )l − a (m A + 3m B ) + m B b ⎣ ′ = xC = m A + mB 3(m A + m B )