河北衡水中学 2020年中考30天抓分强化训练卷 (含答案)

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河北衡水中学2019～2020学年度中考30天抓分强化训练卷

九 年 级 数 学 学 科

（第三天）

（全卷总分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．温度由﹣2℃上升7℃是（ A ）

A ．5℃

B ．﹣5℃

C ．9℃

D ．﹣9℃

2．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ B ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm ，数据0.0000000027用科学记数法表示为（ B ） A ．2.7×10﹣10

B ．2.7×10﹣9

C ．﹣2.7×1010

D ．﹣2.7×109

4．已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ C ）

A ．60°

B ．65°

C ．70°

D ．75°

5．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下

表：

月用水量（吨） 4

5

6

8

9

户数

2

5

4

3

1

则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ C ）

A ．9、6

B ．6、6

C ．5、6

D ．5、5

6．点P （1，3）向下平移2个单位后的坐标是（ D ） A ．（1，2）

B ．（0，1）

C ．（1，5）

D ．（1，1）

7．下列命题中，真命题是（ C ） A ．两对角线相等的四边形是矩形

B ．两对角线互相垂直的四边形是菱形

班级 姓名 考场 考号

※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※

C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形

8．在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD ＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（B）

A．外离B．外切C．相交D．内含

9．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD 的度数为（B）

A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°

10．已知直线y＝﹣x和抛物线y＝x2+3x+3的图象交于P、Q两点，点A在x轴的负半轴上移动，当∠PAQ取最大值时，A的横坐标为（D）

A．﹣B．﹣2 C．﹣2D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝2．

12．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是80°或40°．

13．把多项式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，结果是（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，求这次会议到会的人数，若设这次会议到会人数为x，则根据题意可列

方程x（x ﹣1）＝66．

三、解答题（共64分）

15．（6分）计算：．

解：（1）原式＝4×+1﹣2﹣1

＝2+1﹣2﹣1

＝0；

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16．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．解：（1﹣）÷

＝

＝

＝，

当x＝+1时，原式＝＝．

17．（10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，

且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告

牌的宽MN的长．

（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝

0.86，tan31°＝0.60．）解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，

∴PA＝PN，

在Rt△APM中，tan∠MAP＝，

设PA＝PN＝x，

∵∠MAP＝58°，

∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，

在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，

∵∠MBP＝31°，AB＝5，

∴0.6＝，

∴x＝3，

∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），

答：广告牌的宽MN的长为1.8米．

18．（12分）为了缓解上学时校门口的交通压力，某校随机抽取了部分学生进行了调查，来了解学生的到校方式，并根据调查结果绘制了如下统计图表：

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某校学生到校方式抽样调查统计表

到校方式学生人数

乘车90

骑车m

步行20

其他50

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的样本容量是，m＝；

（2）扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是；（3）若该校共有1500名学生，请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人数；

（4）现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率．解：（1）本次抽样调查中的样本容量为：50÷25%＝200，m＝200×20%＝40；

∴本次抽样调查中的样本容量是200，m＝40；

故答案为：200，40；

（2）20÷200＝10%，10%×360°＝36°；

∴“步行”所对应扇形的圆心角的度数为：36°；

故答案为：36°；

（3）“乘车”的学生人数的百分比为×100%＝45%，

用样本估计总体：45%×1500＝675人，

故估计该校到校方式为“乘车”的学生人数为675人；

（4）画树形图得：

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